2021高考数学浙江导数解答题200题

第一题：浙江省绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测数学试题

已知函数()x f x ae x -=+与21()(,)2

g x x x b a b R =+-∈（1）若(),()f x g x 在2x =处有相同的切线，求,a b 的值；

（2）设()()()F x f x g x =-，若函数()F x 有两个极值点1212,()x x x x >，且1230x x -≥，求实数a 的取值范围

第二题：浙江省2019年诸暨市高考适应性试卷数学

已知函数2()(0)

x f x e ax a =->（1）若()f x 在R 上单调递增，求正数a 的取值范围；

（2）若()f x 在12,x x x =处的导数相等，证明：122ln 2x x a

+<（3）当12a =时，证明：对于任意11k e ≤+，若12

b <，则直线y kx b =+与曲线()y f x =有唯一公共点（注：当1k >时，直线y x k =+与曲线x y e =的交点在y 轴两侧）

第三题：浙江省2019年5月高三高仿真模拟浙江百校联考（金色联盟）

已知函数()ln(1)()

f x x ax a a R =--+∈（1）求函数()f x 在区间[2,3]上的最大值；

（2）设函数()f x 有两个零点12,x x ，求证：1222

x x e +>+第四题：浙江省台州市2019届高三4月调研数学试卷

已知函数2()x

f x x e =（1）若关于x 的方程()f x a =有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围；

（2）若实数,m n 满足(2)m n f +=-，其中m n >，分别记：关于x 的方程()f x m =在(,0)-∞上两个不同的解为12,x x ；若关于x 的方程()f x n =在(2,)-+∞上两个不同的解为34,x x ，求证：1234x x x x ->-第五题：浙江省嘉兴、平湖市2018学年第二学期高三模拟(2019.05)考试数学已知函数2

()ln ,()1(,)a f x x g x bx a b R x ==+-∈（1）当1,0a b =-=时，求曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线方程；

（2）当0b =时，若对任意的[1,2]x ∈，()()0f x g x +≥恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）当0,0a b =>时，若方程()()f x g x =有两个不同的实数解1212,()x x x x <，求证：122x x +>第六题：浙江省2019年5月份温州市普通高中高考适应性测试高三数学设函数2()ln 1,()x

ex f x x ax a g x e =+-+=

（1）若12()()(g x g x t ==其中12)

x x ≠（i ）求实数t 的取值范围；

（ii ）证明：1212

2x x x x <+（2）是否存在实数a ，使得()()f x g x ≤在区间(0,)+∞内恒成立，且关于x 的方程()()f x g x =在(0,)+∞内有唯一解？请说明理由第七题：浙江卷-2019年全国普通高等院校统一招生考试数学试卷（终极押题卷）

已知函数()ln f x x x ax =+在0x x =处取得极小值1

-（1）求实数a 的值；

（2）设()()(0)g x xf x b b =+>，讨论函数()g x 的零点个数

第八题：2019年浙江省杭州市高考命题比赛模拟数学试卷6

已知函数()ln(2)f x x a ax =+-(0)a >的最大值为()M a .

（1）若关于a 的方程()M a m =的两个实数根分别为12,a a ，求证：1241a a <；

（2）当2a >时，证明函数()()g x f x x =+在函数()f x 的最小零点0x 处取得极小值

第九题：2019年1月嘉兴一模已知函数()ln()(,)b f x x a a b Z x

=+-

∈，且曲线()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程为2y x =-（1）求实数,a b 的值；

（2）函数()(1)()g x f x mx m R =+-∈有两个不同的零点12,x x ，求证：212x x e >第十题：浙江省2019浙北四校12月联考

设a R ∈，已知函数2

()2ln f x x a x =-

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）求函数()f x 在[1,)+∞上的最小值()g a ；

（3）若0a >，求使方程()2f x ax =有唯一解的a 的值

第十一题：未知来源

已知函数(),(),,x f x e g x ax b a b R

==+∈（1）若存在1(,)x e e ∈使得不等式2

()f x x m >+成立，求实数m 的取值范围；

（2）若对任意实数a ，函数()()()F x f x g x =-在(0,)+∞上总有零点，求实数b 的取值范围.第十二题：2019年4月份浙江省宁波市高考模拟（二模）数学已知函数1()ln f x x a x x

=-+（1）若()f x 在(0,)+∞上魏单调函数，求实数a 的取值范围；

（2）若32522a ≤≤，记()f x 的两个极值点12,x x ，记1212

()()f x f x x x --的最大值与最小值分别为,M m ，求M m -的值

第十三题：浙江省衢州二中2018学年第二学期高三第一次模拟考试数学试题已知函数21()(23)3ln 2

f x ax b a x x =+-++，其中0,a b R >∈（1）当3b =-时，求函数()f x 的单调区间；

（2）当3a =且0b <时，

①若()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，求证：19()2

f x <-

；②若对任意[1,]x t ∈，都有2139()22e f x -≤≤-成立，求正实数t 的最大值第十四题：浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题

已知函数32

()92627

f x x x x =-+-+（1）若()f x 在1212,()x x x x x =≠处导数相等，证明：12()()f x f x +为定值，并求该定值；

（2）已知对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点，求实数a 的取值范围