中考第一轮复习导学案_与圆有关的位置关系

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2.5.2 圆与圆的位置关系导学案正文

2.5.2 圆与圆的位置关系【学习目标】1.能描述圆与圆的位置关系.2.能根据给定两圆的方程判断两个圆的位置关系.◆ 知识点圆与圆的位置关系1.两圆的位置关系主要包括:外离、、、和内含.2.两圆的位置关系的判断:(1)代数法:已知圆C 1:x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0(D 12+E 12-4F 1>0),圆C 2:x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0(D 22+E 22-4F 2>0),由{x 2+y 2+D 1x +E 1y +F 1=0,x 2+y 2+D 2x +E 2y +F 2=0,消元后得到一元二次方程(若得到的是一元一次方程,则要求出方程组的解进行判断),计算判别式Δ的值,按下表中判断标准进行判断.(2)几何法:两圆的半径分别为r 1,r 2,计算两圆的圆心距d ,按下表中判断标准进行判断. (3)判断标准:位置关系外离外切相交内切内含图示公共点个数 0 121 0 Δ的值 Δ<0Δ=0Δ<0 d 与r 1,r 2 的关系d= r 1+r 2d< |r 1-r 2|【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)两圆的方程联立,若方程组有两个解,则两圆相交. ( )(2)若两个圆没有公共点,则两圆一定外离. ( )(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;反之也成立. ( ) (4)当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆一定外离.( )◆ 探究点一两圆位置关系的判断及应用例1 (1)已知圆C 1:x 2+y 2-2x+4y+4=0和圆C 2:4x 2+4y 2-16x+8y+19=0,则这两个圆的公切线的条数为( )A .1或3B .4C .0D .2(2)已知圆O1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆O2:(x-3)2+(y+2)2=r2(r>0)相内切,则r= ( )A.4B.5C.6D.√13变式 (1)若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2mx+m2-m=0外切,则实数m的值为( )A.-1B.1C.1或4D.4(2)已知圆C1:x2+y2=m2(m>0)与圆C2:x2+y2-2x-4y-15=0恰有两条公切线,则实数m的取值范围是.◆探究点二两圆公共弦问题例2 (1)已知圆C1:x2+(y-2)2=5和C2:(x+2)2+y2=5交于A,B两点,则|AB|=( )A.√3B.2√3C.√23D.2√23(2)已知圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-2x+2y+F=0(F<1)相交所得的公共弦的长为√2,则圆O2的半径r=( )A.1B.√3C.√5或1D.√5变式已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.[素养小结]解决两圆公共弦问题的方法如下:(1)当两圆相交时,利用两圆方程相减,可得公共弦所在直线的方程;(2)在由半径、弦心距、弦长的一半为三边边长的直角三角形中,利用勾股定理可求弦长;(3)根据公共弦的中垂线过两圆圆心,可得公共弦的中垂线所在直线的方程.◆探究点三圆与圆的位置关系的综合问题例3 (1)(多选题)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,2),圆C:(x-a)2+y2=1.若圆C上存在点M,使得|MA|2+|MB|2=12,则实数a的值可能是( )A.-1B.0C.1+2√2D.-2(2)已知圆C与两圆C1:x2+(y+4)2=1,C2:x2+(y-2)2=1均外切,求圆C的圆心的轨迹方程.变式已知线段AB的端点B的坐标是(6,5),端点A在圆C1:(x-4)2+(y-3)2=4上运动.(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程;(2)设圆C1与曲线C2的两个交点为M,N,求线段MN的长.[素养小结]1.圆与圆的位置关系的综合问题常见的类型有公切线问题、公共弦问题、轨迹问题等,要注意利用图形的几何性质优化思路、减少运算量.2.圆与圆的位置关系问题有时需要通过建立适当的平面直角坐标系,求得满足条件的动点的轨迹方程,从而得到动点的轨迹,通过研究它的轨迹方程与圆的方程的关系,判断所得的轨迹与圆的位置关系.。

2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第23课时与圆有关的位置关系

第23课时与圆有关的位置关系【课时目标】1．探索并了解点与圆的位置关系；了解直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．2．掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3．探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算．4．能根据两圆相切及两圆相交的性质进行有关计算．【知识梳理】1．点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：(1)d<r⇔点在________．(2)d＝r⇔点在________．(3)d>r⇔点在_______．2．直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)d<r⇔直线l与圆________．(2)d＝r⇔直线l与圆________．(3)d>r⇔直线l与圆________．3．圆与圆的位置关系：没两圆的半径分别为R和r(R>r)，圆心距为d，那么：(1)两圆_______⇔d>R＋r．(2)两圆外切d________R＋r．(3)两圆_______⇔R－r<d<R＋r．(4)两圆内切⇔d＝________．(5)两圆内含⇔d________R－r．4．与圆有_______公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做_______．切线的判定定理：经过半径的外端并且_______于这条半径的直线是圆的切线．性质定理：圆的切线垂直于经过_______的半径．5．在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间________的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，，它们的切线长_______，圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角．6．与三角形各边_______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的_______．这个三角形叫做圆的_______三角形．【考点例析】考点一直线和圆的位置关系例1已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交提示根据直线和圆的位置关系进行判定．已知条件中的PO＝2并不一定表示圆心到直线的距离，故此题需分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．考点二圆和圆的位置关系例2定圆O的半径是4 cm，动圆P的半径是2 cm，动圆P在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是( )A．2 cm或6 cmB．2 cmC．4 cmD．6 cm提示定圆O与动圆P相切时，分两种情况考虑：内切与外切．当两圆内切时，圆心距OP＝R－r；当两圆外切时，圆心距OP＝R＋r．考点三切线的性质与判定例3如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠ACP的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．67.5°提示根据切线性质可得∠OCP＝∠OCD＝90°，要求∠ACP的度数，需求出∠ACO 的度数．由CO＝CD可知∠COD＝∠ACO＋∠CAO＝2∠ACO＝45°，从而可求出∠ACO ＝22.5°，最后求出∠ACP的度数，问题得解．例4如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ．(1)若AB ＝2，∠P ＝30°，求AP 的长；(2)若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．提示 (1)由切线的性质可知PA ⊥AB ，再在Rt △BAP 中，通过∠P 的正切或应用勾股定理求解；(2)欲证直线CD 是⊙O的切线，只需连接OC ，证明OC ⊥CD 即可．连接AC ，由圆周角性质得到Rt △ACP ，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得CD ＝AD ，再利用等腰三角形性质即可证∠OCD ＝∠OAD ＝90°．考点四切线长定理与内切圆例5 如图，O 是△AB C 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则 ( )A ．EF>AE ＋BFB ．EF<AE ＋BFC ．EF ＝AE ＋BFD ．EF ≤AE ＋BF提示三角形内心为三角形角平分线的交点，连接AO 、BO ，利用“两直线平行，内错角相等”找出相等的两个底角，从而构造出等腰三角形，利用等腰三角形的判定定理即可证得边相等．例6如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 为⊙O 的直径，PO 交⊙O 于点E ．(1)试判断∠APB 与∠BAC 的数量关系，并说明理由；(2)若⊙O 的半径为4，P 是⊙O 外一动点，是否存在点P ．使四边形PAOB 为正方形？若存在，请求出PO 的长，并判断点P 的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．提示 (1)根据切线长定理可以知道PA ＝PB ，∠APO＝∠BPO ＝12∠APB ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可以证明出∠APO ＝∠BAC ，从而得出∠APB 与∠BAC 的数量关系；(2)根据正方形的判定方法，当∠APB ＝90°时，四边形PAOB 为正方形．根据勾股定理可求出PO 的长，再根据圆的定义，到定点距离等于定长的点的集合，可以判断出点P 的个数和其满足的条件．【反馈练习】1．已知⊙O 的直径等于12 cm ，圆心O 到直线l 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O 的交点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定2．已知⊙O 1，⊙O 2的半径是r 1＝2，r 2＝4，圆心距d ＝5，则这两圆的位置关系是 ( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离3．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB 、BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE (不包括端点D 、E)上任一点P 作⊙O 的切线MN ，与AB 、BC 分别交于点M 、N ．若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为 ( )A ．rB ．32rC ．2rD ．52r 4．(2012．广元)在同一平面上，⊙O 外一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6 cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为_______cm ．5．已知∠AOB ＝30°，P 是OA 上的一点， OP ＝24 cm ，以r 为半径作⊙P ．(1)若r ＝12 cm ，试判断⊙P 与OB 的位置关系；(2)若⊙P 与OB 相离，试求出r 需满足的条件．6．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D，交BN于点C．(1)求证：OD∥BE；(2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长．。

鲁教版中考数学一轮复习圆专题2 与圆有关的位置关系(含答案)

第六单元圆专题2 与圆有关的位置关系考点1 点和圆、直线和圆的位置关系1.已知平面内有⊙O和点A,B,若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为( )A.相离B.相交C.相切D.相交或相切2.点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9 cm，则⊙O 的半径是___________.3.如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点.若以1cm为半径的⊙O与直线a相切,则OP的长为___________.考点2 切线的性质与判定1.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为( )A.35°B.45°C.55°D.65°2.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是( )A.△BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A，B都在以PO为直径的圆上D.PC为△BPA的边AB上的中线3.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为( )A.1B.2C.√2C.√34.如图,在▱ABCD中,AD=12,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接OC.若OC=AB,则▱ABCD 的周长为____________.5.如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____________.6.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C.连接BC,若∠P=36°,则∠B=___________.7.如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线,切点为A,过点A作AB⊥OP,交⊙O于点B. (1)求证:PB是⊙O的切线;,求PO的长.(2)若CC=6,cos∠CCC=358.如图,AB为⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,⊙O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.̂上一点，连接AE并延长至点C，使9.已知:如图,AB是⊙O的直径,E为⊙O上一点，D是AE∠CBE=∠BDE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:AD²=DF· DB.考点3 三角形的外接圆与内切圆1.如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径,若AD=3,则CC=( )C.2√3C.3√3 C.3D.43.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是( )A.h=R+rB.R=2rC.C=√34C C.C=√33C4.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,点D是BC的中点,连接OD,OB,OC,则∠BOD=_______.5.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为_____________.6.已知△ABC的三边a,b,c满足b+|c-3|+C2−8C=4√C−1−19,则△ABC的内切圆半径=____________.专题检测一、选择题(每小题4分，共40分)1.平面内有两点P,O,⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法判断2.已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于( )A.75°B.70°C.65°D.60°̂上一点，则∠EPF的4.如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF度数是( )A.65°B.60°C.58°D.50°5.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,若∠P=70°,则∠ABO=( )A.30°B.35°C.45°D.55°6.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,圆B 半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是( )A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外7.如图,在等腰△ABC中, AB=AC=2√5,BC=8,按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧,分别交AB,AC于点E,F,再分EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；别以点E，F为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M,N,作直线②分别以点A，B为圆心，大于12MN,交射线AH于点O;③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆.则⊙O的半径为( )A.2√5B.10C.4D.58.如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G,且AB∥CD,若OB=6 cm,OC=8cm,则BE+CG的长等于( )A.13 cmB.12 cmC.11 cmD. 10 cm9.如图,AB为⊙O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D.若AB=6,PC=4,则sin∠CAD等于( )A.35B.23C.34D.4510.如图，点A的坐标为(-3，2),⊙A的半径为1,P为坐标轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为( )A.( 0,2)B.( 0,3)C.( -2,0)D.( -3,0)二、填空题(每小题4分，共24分)11.点A(0,3),点B(4,0),则点O(0,0)在以AB为直径的圆 (填“内”“上”或“外”).12.如图,在△ABC中,D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为___________.13.点O是△ABC的外心,若∠BOC=110°,则∠BAC为 .14.如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD的周长为 .15.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB= .16.如图，两个圆都是以点O为圆心，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=10，则图中圆环的面积为 .三、解答题(共36分)17.(12分)阅读下列材料:平面上两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)之间的距离表示为|P1P2|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2,称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P(x，y)是圆心坐标为C(a，b)、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为√(x−a)2+(y−b)2=r,变形可得 (x-a)²+(y-b)²=r², 我们称其为圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程(x-1)²+(y-2)²=25 可得它的圆心为(1,2),半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.(1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为 ;(2)若已知⊙O的标准方程为(x-2)²+y²=2²,圆心为C，请判断点A(3,-1)与⊙O的位置关系.18.(12分)已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=42°,点D是⊙O上一点.(1)如图①,若BD为⊙O的直径,连接CD,求∠DBC和∠ACD的大小;(2)如图②,若CD∥BA,连接AD,过点D作⊙O的切线,与OC的延长线交于点E，求∠E的大小.19.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.(1)求证:AB为⊙O的切线;,AD=2,求BO的长.(2)若tanA=34参考答案考点1 点和圆、直线和圆的位置关系1.D ⊙O的半径为2 cm,线段OA=3cm,OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B 到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外,点B在⊙O上,∴直线AB 与⊙O的位置关系为相交或相切.2.6.5cm或2.5cm 分为两种情况:①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB=4cm,最大距离PA=9cm,∴直径AB=4+9=13(cm),∴半径r=6.5 cm;②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB=4 cm,最大距离PA=9 cm,∴直径AB=9-4=5(cm),∴半径r=2.5cm.3.3cm或5cm ∵直线a⊥b,O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时,切点为H,∴OH=1 cm. 当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，OP=PH-OH=4-1=3(cm);当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，OP=PH+OH=4+1=5(cm);∴⊙O与直线a相切,OP的长为3cm或5cm.考点2 切线的性质与判定1.C ∵BC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ACB=90°-∠BAC=90°-35°=55°.2.B 由切线长定理,得PA=PB,∴△BPA 是等腰三角形，故A正确；由圆的对称性可知AB⊥PD，但不一定平分，故B不一定正确；如图，连接OB，OA，由切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°,∴点A,B,P在以OP为直径的圆上，故C正确；∵△BPA是等腰三角形,PD⊥AB,∴PC为△BPA的边AB上的中线,故D正确.3.D 如图,连接OB.∵四边形OABC是菱形.∴OA=AB.∵OA=OB,∴OA=AB=OB,∴∠AOB=60°.∵BD是⊙O的切线,∴∠DBO=90°.∵OB=1,∴BD=√3OB=√3.4.24+6√5如图,连接OE,过点C作CF⊥AD交AD于点F,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠EOD+∠OEC =180°,∵⊙O与BC相切于点E,∴OE⊥BC,∴∠OEC=90°,∴∠EOD=90°,∵CF⊥AD,∴∠CFO=90°,∴四边形OECF为矩形,∴FC=OE,OD=3,∵AD为直径,AD=12,∴FC=OE=OD= 12在Rt△OFC中，由勾股定理得OC²=OF²+FC²=3²+6²=45.∴AB=OC=3√5,∴平行四边形ABCD的周长为12+12+3√5+3√5=24+6√5.5.2√3或2√2连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°.∵BC=OA,∴OB=BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°,∴∠ACO≤45°.当△OAC是直角三角形时，①若∠AOC=90°,∴OC=√2OB=2√2,∴AC=√OA2+OC2=√22+(2√2)2=2√3;②若∠OAC=90°,∵BC是⊙O的切线,∴∠CBO=∠OAC=90°.∵BC=OA=OB,∴△OBC是等腰直角三角形，∴OC= 2√2.6.27°∵ PA切⊙O于点A,∴∠OAP=90°.∵∠P=36°, ∴∠AOP=54°. ∴∠B=12∠AOP=27 ∘.7.(1)证明连接OB,如图,∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A,∴∠PAO=90°, ∵OA=OB,AB⊥OP,∴∠POA=∠POB,在△PAO和△PBO中, {AO=BO,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△PAO≌△PBO(SAS),∴∠PBO=∠PAO=90°,即OB⊥PB,又∵OB为⊙O的半径,∴PB是⊙O的切线;(2)解设OP与AB交于点D.∵AB⊥OP,AB=6,∴DA=DB=3,∠PDA =∠PDB=90°,∵cos∠PAB=35=DAPA=3PA,∴PA=5,∴PD=√PA2−AD2=√52−32=4,在Rt△APD和Rt△APO中,cos∠APD= PDPA ,cos∠APO=PAPO,8.(1)证明∵∠CAD=∠ABD,∠ABD=∠ACD,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD;(2)解∵AF是⊙O的切线,∴∠FAB=90°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠FAD=90°. ∴∠ABD=∠FAD.∵∠ABD=∠CAD,∠CAD=∠EAD,∴∠FAD=∠EAD.∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(ASA).∴AF=AE,DF=DE.∵AB=4,BF=5,∴AF =√BF 2−AB 2=3,∴AE=AF=3. ∵S △ABF =12AB ⋅AF =12BF ⋅AD, ∴AD =AB⋅AF BF=4×35=125,∴DE =√AE 2−AD 2=√32−(125)2=95, ∴BE =BF −2DE =75.∵∠AED=∠BEC,∠ADE=∠BCE=90°.∴△BEC ∽△AED. ∴BEAE =BCAD , ∴BC =BE⋅AD AE=2825, ∴sin ∠BAC =BC AB =725.∵∠BDC=∠BAC,∴sin ∠BDC =725.9.证明 (1)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°. ∵∠CBE=∠BDE,∠BDE=∠EAB,∴∠EAB=∠CBE,∴∠EBA+∠CBE=∠EBA+∠EAB=90°,即∠ABC=90°,∴CB ⊥AB. ∵AB 是⊙O 的直径,∴BC 是⊙O 的切线. (2)∵BD 平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE. ∵∠DAF=∠DBE,∴∠DAF=∠DBA.∵∠ADB=∠FDA,∴△ADF ∽△BDA, ∴ADBD =DFAD ,∴AD ²=DF ·DB. 考点3 三角形的外接圆与内切圆1.C ∵点O 为△ABC 的外心,∠A=40°, ∴∠A =12∠BOC,∴∠BOC =2∠A =80 ∘. 2.C 过点O 作OE ⊥BC 于点E,如图所示:∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=30°,又 ∵AB̂对应的圆周角为∠ACB 和∠ADB,∴∠ACB=∠ADB=30°, 而BD 为直径,∴∠BAD=90°,在Rt △BAD 中,∠ADB=30°,AD=3, ∴cos30 ∘=ADBD =3BD =√32,∴BD =2√3,∴OB =√3,又∵∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°,∠ABC=30°,∴∠OBE=30°. 又∵OE ⊥BC,∴△OBE 为直角三角形. ∴cos ∠OBE =cos30 ∘−BEOB =√3=√32, ∴BE =32.由垂径定理可得BC=2BE= 2×32=3.3.C 如图,∵△ABC是等边三角形.∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O. 设OE=r,AO=R,AD=h,∴h=R+r,故A正确;∵AD⊥BC,∴∠DAC=12∠BAC=12×60°=30°.在Rt△AOE中,∴R=2r,故B正确;∵OD=OE=r,AB=AC=BC=a,∴AE=12AC=12a,∴(12a)2+r2=(2r)2,(12a)2+(12R)2=R².∴r=√36a,R=√33a,故C错误，D正确.4.50°∵∠A=50° ,∴∠BOC=100°.∵OB=OC,∴△OBC为等腰三角形,又∵D为BC 中点，∴OD为BC上的中线，根据等腰三角形三线合一性质可得OD为∠BOC的平分线∴∠BOD=12∠BOC=50∘.5.(2,3) 根据A,B,C三点的坐标建立如图所示的坐标系.根据题意，得AB=√62+32=3√5,AC=√42+82=4√5,BC=√102+52=5√5.∵AB²+AC²=BC².∴∠BAC=90°.设BC的函数表达式为y=kx+b，代入B( -3,3),C(7,-2).得{3=−3k+b,−2=7k+b,解得{k=−12,b=32,∴BC的函数表达式为y=−12x+32.当y=0时,x=3,即G(3,0),∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线.设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r,在BD上找一点M,过点M作ME⊥AB,过点M作MF⊥AC,且ME=MF=r.∵∠BAC=90°,∴四边形MEAF为正方形, S ABC=12AB×AC=12AB×r+12AC×r+12BC×r,解得r=√5,即AE=EM=√5,∴BE=3√5−√5=2√5,∴BM=√BE2+EM2=5,∵B( -3,3),∴M(2,3).∴△ABC内心M的坐标为(2,3).6.1 ∵b+|c−3|+a2−8a=4√b−1−19，∴|c−3|+(a−4)2+(√b−1−2)2= 0,∴c=3,a=4,b=5.∵3²+4²=25=5²,∴c²+a²=b²,∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°.设内切圆的半径为r.根据题意，得S△ABC=12×3×4=12×3×r+12×4×r+12×r×5,∴r=1.(或者r=3+4−52=1)专题检测1.C2.C 如图,∵⊙O的半径为5,点O到直线l 的距离为3,∴CE=2,过点D作AB⊥ OC,垂足为D,交⊙O于A,B两点,且DE=2,∴⊙O上到直线l的距离为2的点为A，B，C，∴⊙O上到直线l的距离为2的点有3个.3.B4.B5.B 如图,连接OA.∵PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,∴∠PBO=∠PAO=90°,∵∠P=70°,∴∠BOA=360°—∠PBO—∠PAO-∠P=110°,∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO=12(180∘−∠BOA)=12(180 ∘−110 ∘)=35 ∘.6.C 两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值,设圆A的半径为R,则AB=R-1,∵AB =4,圆B半径为1,∴R=5,即圆A的半径等于5,∵AB=4,BC=AD=3,由勾股定理可知AC=5,∴AC=5=R,AD=3C在圆上，点D在圆内.7.D 如图,连接OC,设OA交BC于点T.∵AB=AC=2√5,AO平分∠BAC,∴AO⊥BC,BT=TC=4,∴AT=√AC2−CT2=√(2√5)2−42=2.在Rt△OCT中.有r²=(r-2)²+4²,解得r=5.8.D9.D 连接OC、OD、CD,CD交PA于点E,如图,∵PC,PD与⊙O相切,切点分别为C,D,∴OC⊥CP,PC=PD,OP平分∠CPD.∴OP⊥CD,∴CB̂=DB̂,∴∠COB=∠DOB,∵∠CAD=12∠COD,∴∠COB=∠CAD,在Rt△OCP中, OP=√OC2+PC2=√32+42=5,∴sin∠COP=PCOP =45,∴sin∠CAD=45.10.D 连接AQ、PA,如图,∵PQ切⊙A于点Q,∴AQ⊥PQ,∴∠AQP=90°,∴PQ=√AP2−AQ2=√AP2−1,当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时,AP的长度最小,∴AP⊥x轴时,PQ的长度最小,∵A(-3,2),∴此时P点坐标为(-3,0).11.上 12.55°13.55°或125°分两种情况:(1)点A 与点O 在BC 边同侧时,如图1:∵∠BOC=110°,∴∠BAC =110 ∘×12=55 ∘. (2)点A 与点O 在BC 边两侧时,如图2:∵∠BOC=110°,即BĈ所对的圆心角为110°,∴BDC ̂所对的圆心角为：360°—110°=250°. ∴∠BAC =12×250 ∘=125 ∘. 14.4415.130° ∵PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 是切点,∴OA ⊥PA,OB ⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠OAP+∠AOB+∠OBP +∠P=360°,∴∠AOB=360°—90°—90°-50°=130°. 16.25π 如图,连接OP 、OA,∵大圆的弦AB 是小圆的切线,∴OP ⊥AB, ∴AP=BP= 12AB =5, 由勾股定理得OA ²-OP ²=AP ²=25, ∴圆环的面积=π×OA ²-π×OP ²=π×(OA ²-OP ²)=25π.17.解 (1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为(x-3)²+( y-4)²=4.故答案为：(x-3)²+(y-4)²=4. (2)由题意得圆心为C(2.0),∵A (3,−1),∴AC =√(3−2)2+12= √2<2,∴点A 在⊙C 内部.18.解 (1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB= 12(180 ∘−∠BAC)=12×(180 ∘−42 ∘)=69 ∘,∵BD 为直径,∴∠BCD=90°,∵∠D=∠BAC=42°,∴∠DBC=90°-∠D=90°-42°=48°; ∴∠ACD=∠ABD=∠ABC-∠DBC=69°-48°=21°; (2)如图,连接OD,∵CD ∥AB,∴∠ACD=∠BAC=42°,∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADC=180°-∠B=180°-69°=111°,∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-42°-111°=27°,∴∠COD=2∠CAD=54°, ∵DE 为切线,∴OD ⊥DE,∴∠ODE=90°,∴∠E=90°-∠DOE=90°-54°=36°. 19.(1)证明如图,过点O 作OH ⊥AB 于点H.∵∠ACB=90°,∴OC ⊥BC.∵BO 为△ABC 的角平分线,OH ⊥AB,∴OH=OC,即OH 为⊙O 的半径. ∵OH ⊥AB,∴AB 为⊙O 的切线.(2)解设⊙O 的半径为3x,则OH=OD=OC=3x.在Rt △AOH 中,∵tanA =34, ∴OHAH =34,∴3xAH =34,∴AH=4x, ∴AO =√OH 2+AH 2=√(3x )2+(4x )2=5x,∵AD=2,∴AO=OD+AD=3x+2,∴3x+2=5x,∴x=1,∴OA=3x+2=5,OH=OD=OC=3x=3 . ∴AC=OA+OC=5+3=8.在Rt △ABC 中, ∵tanA =BCAC ,∴BC =AC ⋅tanA =8×34=6, ∴OB =√OC 2+BC 2=√32+62=3√5.。

中考数学第一轮复习导学案与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系◆ 课前热身1.如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（） A ．2B ．3C ．4D ．52.已知⊙O 的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d ＝r 时，直线l 与 ⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对 3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交 ⊙O 于C ，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ .4.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5.若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 【参考答案】 1. A 2. B 3.1254.C5. D ◆考点聚焦知识点直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理大纲要求1.理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系．2.能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点．3.能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系．考查重点和常考题型1．判断基本概念、基本定理等的正误。

在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解.2．考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现，多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。

3．证明直线是圆的切线。

证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。

九年级中考一轮复习导学案：31课时直线与圆的位置关系

九年级中考一轮复习导学案：31课时直线与圆的位置关系一、基础知识梳理（一）直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离d与半径r的数量关系无公共点直线与圆相离有一个公共点直线与圆相切有两个公共点直线与圆相交（二）圆的切线定理1、性质定理：圆的切线过切点的半径。

圆中遇切线时常用辅助线作法：见切点，连圆心，得垂直。

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过；推论2：过切点垂直于切线的直线必过。

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知二推一。

2、判定定理：的直线是切线。

（两个条件缺一不可）切线的判定方法及辅助线作法：①当知道直线和圆的公共点时，“连半径，证垂直”-----用判定定理证明。

②当不确定直线与圆有无公共点时，“作垂直，证半径”-----用圆心到直线的距离d=r来判定相切。

（三）切线长定理1、切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长，这点和圆心的连线两条切线的夹角。

（四）三角形的内切圆1、定义：和三角形各边都的圆。

内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的。

2、三角形的内心是三角形的交点，它到______的距离相等.三角形的内心都在三角形的部.二、基础诊断题1、如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90°，∠B= 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（）．A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交2、如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠ACB ＝900，且AB ＝13，AC ＝12，则图中阴影部分的面积是（）A 、B 、、 D 、题 5题3、（2014是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25 ）A.20° B ． 25° C ． 40° D ． 50°4、正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A ．2B ．3C ．D ． 5、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ )A.点（0，3）B. 点（2，3）C.点（5，1）D. 点（6，1）6、（2014•威海）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，⊙O 是△BEF 的外接圆．B2题（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．三、典型例题例1、（2014•北京）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．例2、（2014•聊城）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．四、达标检测题（一）基础巩固题1、（2014•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是_________°．1题 2题2、(2014•淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A． 4 B． 2 C．D． 63、（2014•枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB 于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．4、（2014•莱芜）如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）求EF•EC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．5、（2014•临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O 与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．6、(2014•菏泽)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD ∥BC 与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求cos∠ABC的值．（二）能力提升题1、（2014年山东泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A. 4个B．3个C．2个 D．1个1题2题2、（2014•日照）如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P 的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．3、（2014•德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB 的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．4、 (2014•东营)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．5、（2014•潍坊）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．（1）求证：OD∥BE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．6、（2014•日照）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC 是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以，即PC=PA•PB．问题拓展：（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：．五、课后反馈1、已知⊙和⊙的半径是一元二次方程的两根，若圆心距=5，则⊙和⊙的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．3、如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第_______秒.4、如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．5、已知：如图②，AB是⊙O的直径．CA与⊙O相切于点A．连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E．连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．6、如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．7、如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD所在直线的函数表达式．⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？。

中考数学一轮复习圆的性质导学案

（提前把问题写在黑板上）
自学学习问题探究
8分钟
带着问题阅读课本、导读单以及相关资料；
把个人发现的新问题写在导读单中；
反复阅读课本内容从答案思路和拓展三方面思考黑板上的问题。
学生有困难时小声的求助于对桌
小组讨论展示解决
7
分钟
1.对自学环节中学习好的进行评价；
2.深入到讨论氛围不够热烈的组进行督促和指导，看学生主要存在哪些问题？重点指导课本中的例题的解题过程；
圆的性质
学导目标
学习目标(认真阅读两遍，圈点、标画其中的关键词并进行补充！)
1.认识圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系的定理，知道点与圆的位置关系；理解垂径定理、圆周角和圆心角定理，明确确定圆的条件.
2.能借助各组量之间的关系进行计算和证明，能熟练应用垂径定理.
3.体会和理解研究几何图形的各种方法，体会分类、归纳等数学方法.
学导重点及方法
重难点分析
圆是一种特殊的几何图形，利用其对称性可以得到很多相关的定理，把圆的知识转化为等腰三角形和直角三角形的相关知识进行解决；同时在圆中还存在很多相等或有关系的量也是学习的重点。本节课的难点是垂径定理的应用和圆心角与圆周角关系的灵活转化.
问题预设
问题导读：认真看课本九年级下册第一章的内容，完成课后习题，解答以下问题.
预计问题：
1.圆的对称性有哪些（说明对称轴和对称中心）？垂径定理的条件和结论分别是什么？在推论中应特别注意什么？
2.在应用圆心角、弧、弦、弦心距这几组量的关系时应特别注意什么？
3.本单元常用的辅助线有哪些？说明其用法
4.垂径定理和确定圆的条件在生活中有哪些应用？
归纳课堂
分钟
教师:同学们展讲的非常棒，未展讲的问题做好整理，做为明天的学习任务，同学们可以课下继续学习。结合文本、导读单及前后黑板上的问题，回扣目标，反思你有哪些收获，哪些疑惑，待会儿我抽查。

初三数学一轮复习教案第25课与圆有关的位置关系定稿

初三数学一轮复习教案第25课与圆有关的位置关系教学目标：了解点与圆，直线与圆，圆与圆位置关系，三角形的内心与外心，切线的概念。

理解切线的性质与判定定理，切线长定理，掌握运用相切两圆，相交两圆的性质进行几何计算和论证。

教学重点：理解切线的性质与判定定理，切线长定理，掌握运用相切两圆，相交两圆的性质进行几何计算和论证。

教学设计一、预习作业1、见中考总复习86页知识梳理2、练习（1）如图，P A、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙o的直径，若∠P=46∘，则=______.∠BAC（2）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= °。

（3）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=3、r2=5．若两圆相切，则圆心距O1O2的值是（）A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6（4）已知圆的直径为13 cm，圆心到直线l的距离为6 cm，那么直线l和这个圆的公共点有个.（5）两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是．（6）如图24-196所示，DB 切O 于点A ，66,AOM ∠=︒则DAM ∠ 度.（7）如图24-197所示，,EB EC 是O 的两条切线，,B C 是切点，,A D 是O 上两点，如果46,32,E DCF ∠=︒∠=︒那么A ∠的度数是 .（8）如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A=26°，则∠ACB 的度数为．（9）已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点0到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定（10）（2011江苏扬州，4，3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（）A.2B. 3C. 6D. 11二、展示探究：例1 （1） P 为不在圆上的任意一点，若P 到O 的最小距离为3，最大距离为9，则O 的直径长为（）A.6B.12C.6或12D.3或6（2）BC 为O 的弦，130,BOC ABC ∠=︒ 为O 的内接三角形，求A ∠的度数.（3）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（）A2m B.3m C.6m D.9m例2 如图24-103所示，C 是直径为AB 的半圆O 上一点，D 为 BC的中点，过D 作AC 的垂线，垂足为E ，求证DE 是半径圆的切线.例3 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。

中考数学一轮复习第27课时与圆有关的位置关系导学案+习题66.doc

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】第27课时与圆有关的位置关系班级：姓名：学习目标: 1. 探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算重难点：灵活运用切线的性质定理和判定定理进行相关计算和证明．学习过程一．知识梳理1.点与圆的位置关系：如果设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，那么： ①d r < ⇔点在． ②d r ＝ ⇔点在． ③d r > ⇔点在．2.直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么： ①d r < ⇔ 直线l 与圆． ②d r ＝ ⇔ 直线l 与圆． ③d r > ⇔ 直线l 与圆．3.与圆有公共点的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做．切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线．性质定理：圆的切线垂直于经过的半径．4.在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这一点的连线两条切线的夹角．5.与三角形各边的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的三角形．、典型例题 1.点与圆的位置关系（2017宁夏）如图，点A B C ，，均在6×6的正方形网格格点上，过A B C ，，三点的外接圆除经过A B C ，，三点外还能经过的格点数为． 2.切线的性质与判定（1）（2017自贡）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ;连接BC,若P40∠=,则B∠等于（）A.20°B.25°C. 30°D.40°（2）（中考指要例1）（2017南充）如图，在Rt△ABC中，90ACB∠=︒，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．①求证：DE是⊙O的切线；②若24CF DF==，，求⊙O直径的长．（3）（中考指要例3）（2015青海）如图，在△ABC中，60B∠=︒，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．①求证：AM AC=；②若3AC=，求MC的长．P COAB3.切线长定理与内切圆（1）(2016·荆州)如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA PB ，，切点分别是A B ，，OP 交⊙O 于点C ，D 是优弧上不与点A C ，重合的一个动点，连接AD CD ，.若80APB ∠︒＝，则 ADC ∠的度数是( )A.15°B. 20°C. 25°D. 30°（2）(2017·武汉)已知一个等腰三角形三角形的底边长为10，腰长为分别13，则其内切圆的半径为三、中考预测（2017东营）如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，交AC 于点E ，AC 的反向延长线交⊙O 于点F ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若8DE EA +=，⊙O 的半径为10，求AF 的长度．第6题图M GF EO CDBAN四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、（2015•湘西州）⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离3OA cm =，则点A 与圆O 的位置关系为（） A ．点A 在圆上 B ．点A 在圆内C ．点A在圆外D ．无法确定2、（2016嘉兴）如图，中，534AB BC AC ===，，，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（） A. 2.3B.2.4C.2.5D.2.63、（2016南京）如图，在矩形ABCD 中，45AB AD ==，，AD AB BC 、、分别与⊙O 相切于E F G 、、三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()A. 133B.92C.4133D. 254、（2016鄂州）如图，在△ABC 中，AB AC =，AE 是BAC ∠的平分线，ABC ∠的平分线 BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交 AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线．（2）当812BC AC ==，时，求⊙O 的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．5、（中考指要例2）（2015温州）如图，AB 是半圆O 的直径，CD AB ⊥于点C ，交半圆于点E ，DF 切半圆于点F 。

与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]

与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]第一篇：与圆有关的位置关系复习课教案课题：与圆有关的位置关系复习课教案教学目标：1. 知识与能力：巩固点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，明确其性质和判定方法。

2. 过程与方法：培养数形结合分析问题的能力，学习归纳和类比。

3. 情感、态度和价值观：树立学数学、用数学的思想意识。

重点和难点：1.巩固相应位置关系的概念和数量关系，理解它们的对应。

2.能够明确图形中的位置和数量关系，利用数形结合的思想方法，解决实际问题。

教学过程：一、导入：1、情境导入：近期，中国航天科技有了重大突破，神八顺利升空，并且和先期升空的天宫一号成功对接，分离之后，神八按照原计划回顾地球。

欣赏以下图片，体会作为中国人的骄傲，明确我们以后的学习目标，观察圆在航天科技的广泛应用。

2、出示学习目标，限时阅读理解，明确学习的方向。

二、讲解：1、回忆、巩固以前学习的知识。

（以表格的形式展示，引导学生通过填空，结合图形，理解、记忆相关位置关系的名称，所对应的数量关系，找出一定的规律。

)2、例题解析：例题一：已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的最大距离是d,最小距离是a. 求⊙O的半径r.解析：点P可能的位置有几种？作出正确的图形，通过图形解决这个问题。

（限时4分钟，解决这个问题。

完成后，教师检查，并且展示一个同学的解题过程，指出出现的问题。

）例题二：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A 与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

解析：通过直径，求出半径；作出平面直角坐标系，标出圆心的正确位置，作出正确的图形，问题即可以得到正确的解决。

（限时3分钟）演示解题过程，引导同学们纠正失误。

例题三：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解析：利用方程的思想，合理设未知数，正确列出方程，先解决半径的问题。

中考数学一轮复习导学案与圆有关的位置关系

29.与圆有关的位置关系➢ 题组练习一（问题习题化）2.若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(3，4)，点P 的坐标是(5，8)，点P 与⊙A 的位置关系是_____________________.1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=3㎝, CB=4cm.设⊙C 的半径为r ，请根据下列r 的值，判断AB 与⊙C 的位置关系，并说明理由. （1）r=2；（2）r=2.4；（3）r=3；3.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B =25°，则∠C 的大小等于____________.4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是边BC 上一个中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与边BC 相切于点D ，则该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段（）的中垂线的交点.5.如图，在△ABC 中， AB =AC ，∠B =30°, 以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，当AB = ______cm 时，BC 与⊙A 相切.◆ 知识梳理具体考点内容知识技能要求过程性要求A B C D A B C 1.点和圆的位置关系∨ABC2.直线与圆相离、相切、相交的三种位置关系 ∨ ∨3.切线的概念 ∨4.切线与过切点的半径之间的关系∨5.判断一条直线是否为圆的切线∨ 6.过圆上一点画圆的切线∨➢ 题组练习二（知识网络化）6.如图，半径为r 的⊙O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同的速度匀速滚动一周，用时分别为t 1、t 2、t 3，则t 1、t 2、t 3的大小关系为______.7.如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠AOC ＝80°，点P 是线段AB 延长线上的一动点，连结PC ，则∠APC 的度数是________度（写出一个即可）．8.如图，在矩形ABCD 中，AB = 8，AD = 12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E . 则 ⊙O 的半径为 .9.如图，直线l ∶y =－12x +1与坐标轴交于A ，B 两点，点M （m ，0）是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，m 的值为 .O ·O ·O ···O A BP10.将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，3AB =，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为 .11.如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1，点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N (n ,0)，设点M 转过的路程为m (0<m <1).(1)当14m时，n =________；（2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为_____________➢ 题组练习三（中考考点链接）11.如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线y=经过圆心H ，则k= ．12.如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC ＝90°，②AD ＋BC ＝CD ，③:AOD BOC S S △△＝22:AD AO ，④:OD OC＝:DE EC ，⑤2OD ＝DE CD ⋅，正确的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13.如图，CE 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点D ，DE ∥BO ，CE 的延长线交BD 于点A 。

数学九年级上册《圆和圆的位置关系》导学案

数学九年级上册《圆和圆的位置关系》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、会区分圆与圆的位置关系。

2、会用两圆圆心距与两圆半径间的数量关系判断圆和圆的位置关系。

3、学会运用数形结合的思想解决问题。

【学习重点】判断圆与圆的位置关系。

【学习难点】探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。

【学习方法】在自学中探究圆和圆的位置关系，通过分类讨论会判断圆和圆的位置关系，在研学中找出两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的易混点及解决问题的规律和方法。

自学阅读课本103—104页，完成下列各题。

1、动手试一试：看圆和圆又有哪几种位置关系吗？2、把你实验观察的结果画出来，并写出每种位置关系的公共点的个数和名称。

3、举出生活中反映圆与圆位置关系的实例。

4、在上图中画出两圆的半径和圆心距，探讨课本100页思考题。

5、新知应用：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为d，则R+r= R-r=①当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是。

②当d=2厘米时，因为d R r，则⊙O1和⊙O2位置关系是。

③当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是。

④当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是。

⑤当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是。

我的疑惑：研学1、2人对学：对子间交流自学成果，把疑惑的问题记录下来。

2、6人群学：由小组长负责，先确定要讨论的问题，再确立讨论顺序和规则，并安排记录讨论成果和疑问。

3、全班互动：由大组长主持，进行组间质疑，解决各小组的疑问。

并完成下列问题：⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP=8cm,①以P 为圆心作一个圆与⊙O 外切，这个圆的半径应是多少？②以P 为圆心作一个圆与⊙O 内切呢？③以P 为圆心作⊙P 与⊙O 相切，则⊙P 的半径是多少？中考聚焦已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d 的取值范围是。

如果两圆外离，则圆心距d 的取值范围是______。

最新中考数学-一轮复习：与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系基础知识知识点一、点与圆的位置关系1. 点和直线有三种位置关系：①点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；②点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；③点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径．2. 用数量关系表示位置关系：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有①点P在⊙O外d＞r；②点P在⊙O上d＝r；③点P在⊙O内d＜r．知识点二、直线和圆的位置关系1．直线和圆的三种位置关系：（1）相离：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．（2）相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．（3）相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交．2、直线和圆的位置关系的性质与判断：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：①直线和圆相离 d < r②直线和圆相切 d = r③直线和圆相交 d > r．知识点三、切线的判定定理1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在应用定理时，必须先弄清两个条件：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径，两者缺一不可．2. 切线的判定方法有以下几种：①可以直接应用定义：直线与圆有一个公共点时，直线是圆的切线．②圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.③切线的判定定理．当已知条件中没有指出圆与直线的公共点时，常运用方法②进行判定；当已知条件中明确指出圆与直线有公共点时，常运用判定定理进行判定.证题方法“有点连半径，无点作垂线”.知识点四、切线的性质定理与切线长定理1. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．当已知圆的切线时，常常连接过切点的半径，得两线垂直关系. 2.切线长定理（1）切线长的定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．知识点五、三角形的外接圆与外心1. 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．2. 三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形三条边垂直平分线的交点.这个点叫做三角形的外心．3. 三角形外心的性质：①三角形的外心是外接圆的圆心，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的；但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．知识点六、三角形的内切圆与内心1.三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．任意一个三角形都有且只有一个内切圆．但一个圆的外切三角形有无数个．2. 三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等. 常见结论：（1）Rt △ABC 的三条边分别为：a 、b 、c （c 为斜边），则它的内切圆的半径2ab cr ；（2）△ABC 的周长为l ，面积为S ，其内切圆的半径为r ，则12S lr ．知识点七、正多边形与圆的关系1. 正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形与圆的关系可以这样表述：把圆分成n （n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n 边形.利用这一关系可以判定一个多边形是否是正多边形或作出一个正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．3. 对称性：①正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心．②正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心． ③正多边形的旋转对称性：正多边形都是旋转对称图形，最小的旋转角等于中心角．典型例题解析例1. 已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为cm．例2. 已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离或相切D．相切或相交例3. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是.例4. （朝阳）如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（）A．2B．3C．2 D．3例5. （葫芦岛）如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则SS阴影空白（）A．3 B．4 C．5 D．6例6. 如图：⊙I是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=6，BC=8，则⊙I的半径是.例7. （锦州）已知，⊙O为∆ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE 的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，例8. （来宾）如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O 于点E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于点G.连接AE.(1) 直接写出AE与BC的位置关系；(2) 求证：△BCG∽△ACE ；(3) 若∠F=60°，GF=1，求⊙O得半径.巩固训练1. （青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥62. 在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为210，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定3. 已知正三角形外接圆半径为3，这个正三角形的边长是（）A．2 B．3 C．4 D．54. （天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°△放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面5. 如下图，将ABC△，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．去覆盖ABC6. （曲靖）如图,正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是.7. （莱芜）如图，正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE,CE交AD于点F，连接BF,下列说法不正确的是（）A. △CDF的周长等于AD＋CDB. FC平分∠BFDC. AC2＋BF2＝4CD2D. DE2＝EF·CE8. （广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6，若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次9. （日照）如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数kyx（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．10. （德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.（1）求AC，AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由.11. （河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线P A、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形.12. （抚州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A，B两点，连接AP 并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为(0，1)，点D的坐标为(6，－1).(1)求证：DC＝FC.(2)判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由.(3)求直线AD的解析式.中考预测1. 在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a=-1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜-1时，点B在圆A外D．当-1＜a＜3时，点B在圆A内2. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A ＝30°，则∠C的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．40°3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3, 0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．54. 如图，P为⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD. 已知PC=PD=BC. 下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°. 其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．6. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．7. 已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是．8. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．(结果保留π)9. 如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为．10. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°.以AB的中点O为圆心、OA长为半径作半圆，交AC于点D.点E为BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是该半圆的切线；（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.11．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE AC，垂足为E.（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.12. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，与⊙O 相切， BD ∥AC ． (1)图中∠OCD ＝_______°，理由是_____________________； (2)⊙O 的半径为3，AC ＝4，求OD 的长．13. 阅读材料：已知，如图(1)，在面积为S 的△ABC 中， BC ＝a ，AC ＝b ， AB ＝c ，内切圆O 的半径为r.连接OA 、OB 、OC ，△ABC 被划分为三个小三角形． ∵r c b a r AB r AC r BC S S S S OAB OAC OBC )(21212121++=⋅+⋅+⋅=++=△△△.. ∴cb a Sr ++=2．(1)类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图(2)，各边长分别为AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，AD ＝d ，求四边形的内切圆半径r ；(2)理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝21，CD ＝11，AD ＝13，⊙O 1与⊙O 2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r 1和r 2，求21r r 的值.参考答案：巩固训练∵∠ODE=∠DEA=90°，∴OD∥AC,∴11313222 OCES CE DE∆=⨯⨯=⨯=.13. 【解析】 (1)连接OA 、OB 、OC 、OD. ∵AOD COD BOC AOB S S S S S △△△△+++=dr cr br ar 21212121+++=r d c b a )(21+++=。

山西省洪洞县中考数学一轮复习第23讲与圆有关的位置关系导学案(无答案)

第23讲与圆有关的位置关系学习目标1.了解点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，会判断图形的位置关系。

2.掌握切线的性质，探索切线与过切点的半径的关系。

学习重难点与圆周角定理，尺规作图，线段计算结合考查切线的性质.学习过程自学指导自学内容：生结合课本完成考点梳理自学时间：10分钟自学要求:自主完成,不会的用红色笔标注，同桌低声讨论自学检测：如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于典例分析1.典例1。

2分析：关键是建立起位置关系与数量关系之间的联系，特别要注意,构成圆的基本元素是圆心和半径，因此,研究这两种位置关系就都转化成圆心到点（或直线）的距离与半径之间的数量关系.2.典例3.4分析：圆的切线垂直于过切点的半径，因此在遇到已知切线的问题时，通常会连接圆心与切点，得到垂直关系，在此基础上进行计算或推理;对于切线的判定，常常有两种添加辅助线的策略：一是已知切点,“连半径、证垂直”；二是已知未知切点，“作垂线、证半径”.当堂检测P90实战集训夺满分1——3题要求：时间15分钟,步骤要规范课堂小结本节课你还有那些疑惑？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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直线与圆的位置关系

九年级数学一轮复习导学案课题：直线与圆的位置关系【复习目标】1.了解直线与圆位置关系.2.会用圆的切线的判定定理和性质定理进行简单的推理与计算. 【复习重点】1.了解直线与圆的位置关系及应用.2.了解切线的概念和性质，能判断一条直线是否为圆的切线，能运用并解决实际问题. 【复习难点】圆的切线的性质、判定定理的应用. 【热身训练】1．已知⊙O 的半径是6 cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断2.如图AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连结BC .若∠P ＝20°，则∠B = °. 3．如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点， AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是 .【考点梳理】1．直线和圆的位置关系：在同一平面内，直线与圆的位置关系有三种，分别是_________， _________， _________． ①定义法：直线l 与⊙O 没有公共点⇔直线l 与⊙O _________；直线l 与⊙O 有唯一公共点⇔直线l 与⊙O _________；直线l 与⊙O 有两个公共点⇔直线l 与⊙O _________． ② d ，r 比较法：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．d ＞r ⇔ 直线l 与⊙O ______；d ＝r ⇔ 直线l 与⊙O _______；d ＜r ⇔ 直线l 与⊙O ______．2．圆的切线判定方法：（1）和圆有公共点的直线是圆的切线．（2）经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线．（判定定理）（3）如果圆心到一条直线的距离圆的半径，那么这条直线是圆的切线． 3．圆的切线性质：定理：圆的切线垂直于经过的半径．推论：(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过______点；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过______心．4．切线长定理：第3题第2题切线长定义：从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点到切点间的叫做切线长．切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长．基本图形：如图，点P 是⊙O 外一点，P A ，PB 切⊙O 于点A ，B ，AB 交PO 于点C ，则有如下结论： (1)P A ＝PB(2)∠APO ＝∠BPO ＝∠OAC ＝∠OBC ∠AOP ＝∠BOP ＝∠CAP ＝∠CBP(3)AB ⊥OP 且AC ＝BC ．【考点探究】例1．已知，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，若以A 为圆心，3 cm 为半径作⊙A ，则BC与⊙A 的位置关系是( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定练习：已知⊙O 的半径是5 cm ，①若直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是．②若直线l 是⊙O 相离，则点O 到直线l 的距离d 的范围是．③若直线l 上有一点P 到点O 到的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离或相切D ．相交或相切※回归课本，提升能力※ 例2．苏科版九上课本67页例3：（1）如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 平分∠EAB ，过点D 的切线交AC 于点E ．DE 与AC 有怎样的位置关系？为什么？能力提升：（2）在（1）的条件下，线段AE 交⊙O 于点F ，ED 、AB 的延长线交于点G ，①若BG =2，DG =O 的半径；图1ABA ②若AE ＝4，DE ＝3，求⊙O 的半径．(3)在（1）的条件下，连接BD 并延长，交直线AC 于点M .求证：AM ＝AB ；（4）如图3，AB 是⊙O 的直径，若D 为BM 的中点，DE ⊥AM ．求证：DE 是⊙O 的切线．练习：1. 如图4，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为 .2. 如图5，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC =30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，如果⊙P 以1cm /s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么⊙P 与直线CD 相切时运动的时间为秒.图3图5 图4AA 例3．（苏科版九上课本74页14）如图6，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，过点C 的切线交AB 于点D ．若AD =2BD ，CD =2，则⊙O 的半径为．练习：如图7，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交P A 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若P A 长为2，则△PEF 的周长是．课堂检测1．在平面直角坐标系xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆 ( ) A ．与x 轴相交，与y 轴相切 B ．与x 轴相离，与y 轴相交 C ．与x 轴相切，与y 轴相交 D ．与x 轴相切，与y 轴相离 2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径 . 3．如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝25°，则∠P ＝_______度．4．如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，且有BO ＝BD ＝BC ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若半径OB ＝2，求AD 的长．图7第2题第3题图6。