第16届中环杯四年级决赛

参赛证号（请用2B铅笔填涂）

一、填空题Ⅰ（本大题共5小题，每题6分，共30分）

1.计算：56.87.520.1643.228.425.321

⨯+⨯+⨯+=。

2.小明在前3次测验中的分数分别为82分、86分、92分。为了使得他四次测验的平均分

达到90分，他第四次测验必须考到分。

3.小明参加投篮比赛，一共投进了10个球。每投进一个球的得分，要么是2分，要么是

3分。小明一共得了26分，那么他一共投进个3分球。

4.数列121，1221，12221，122221，……的前2017项中，有项能被3整除。

5.如图，将一个小正方体放入一个大正方体内，小正方体的体积为5立方厘米，大正方体

棱长是小正方体棱长的4倍，则两个正方体之间空白部分的体积为立方厘米。

二、填空题Ⅱ（本大题共5小题，每题8分，共40分）

6.如果一个数可以表示为两个偶数的乘积，这两个偶数都不是4的倍数，并且这样的表示

方法只有一种，那么这个数就称为“思维数”（比如12就是“思维数”，因为符合要求

的表示方法只有2乘以6）。不超过2017的最大“思维数”是。

7.如图，长方形XYZW由8个正方形组成，其中白色正方形的边长为1。则XYZW的面积

为。

8.小明将若干个（至少两个）连续正整数乘起来，得到一个六位数乘积4774

ab，则

a b+=。

9.如图，在3×3的方格中，将中间一块涂黑，在剩下的8个1×1的小方格中各填入一个

数，使得每条边上3个小方格内数之和为42。如果这8个数之和为111，并且这8个数

中有且只有两种不同的值，那么这两种值之和为。

10.新新骑着自行车，以每分钟400米的速度，从816路公交车的始发站出发，沿816

路车的线路前进。当他骑出1400米时，一辆816路公交车从始发站开出。已知这辆车

每分钟行驶600米，每4分钟到达一站并停车1分钟。那么这辆车开出分钟后

能追上新新。

（请继续完成反面内容）

三、填空题Ⅲ（本大题共5小题，每题10分，共50分）

11.如图所示，六边形ABCDEF的对角线AD、BE、CF不交于一点。从六个顶点A、B、C、

D、E、F中选出三个点，构成三角形，这样的三角形有20个。至少要在ABCDEF形内加

入个点，才能使得每个三角形形内都包含至少一个点。

12.字母A～I表示数字1～9（不同的字母表示不同的数字），且满足下面的性质：

（1）A B C D E F G H I

++>++>++；

（2）E是G的质因数；

（3）F A

>；

（4）B G H

+=；

（5）I不等于1。

则ABCDEFGHI=。

13.将1、2、…、40这40个数分别写在20张卡片的正反面（每面写一个数），然后将

这20张卡片正面朝上放在桌面上。小明可以看到卡片朝上一面的20个数字。接下来，他可以将其中的若干张卡片翻面（可以选择将20张卡片都翻面，也可以选择1张都不翻）。小明的目标就是使得最后朝上一面的20个数之和越大越好。那么，可以保证小明至少能够获得的和为（无论初始的时候是哪些数写在哪些卡片上，也无论是哪些数朝上哪些数朝下）。14.一个门上的密码正好是由10个不同的数码构成，如果要开门，一定要按出正确的密

码。某天，这家的主人回来时忘记了正确的密码，于是开始尝试：

（1）当他输入1234567890时，智能程序告诉他有4个数码在正确的位置；

（2）当他输入5402361987时，智能程序告诉他有4个数码在正确的位置；

（3）当他输入027*******时，智能程序告诉他有5个数码在正确的位置。

那么，正确的密码为。

15.为了搭配六边形瓷砖步道，利用19个六边形石柱建造了一个园林景观，这些石柱排

成高低不同的三层六边形形状，如图所示。若只能走入相邻的石柱，不可以经过任何石柱超过一次，并且不可以往下层走，从S到F共有种不同的走法。