分数的基本性质、约分、通分

12
28 42
6
2
三、按要求完成下面各题
1、把下面的分数化成分母是 36 而大小不变的分 数。
2 ＝（ ） 1 ＝（ ） 12 ＝
3
6
72
（ ） 18 ＝（ ） 98
2、把下面的分数化成分子是 1 而分数大小不变
3
的分数。
12 ＝（ ） 6 ＝（ ） 3 ＝
B 写 出 分 母 是 10 的 最 简 真 分 数
Hale Waihona Puke Baidu
（
）。
约分方法：用分子分母的公因数（或最大公
因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是
互质数为止。如 30 的约分和 20的约分。
50
25
4
＝ 20 20 4
25 25 5 5
8
注意：有些数不容易看出有公因数几，这时 可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如
练习二：
一、填空 1、（ ）的分数，叫做最简分数． 2、一个最简分数，它的分子和分母的积是 24，这个分数是（ ）或（ ） 3、分母是 8 的所有最简真分数的和是 （ ）． 4、一个最简分数，把它的分子扩大 3 倍，分 母缩小 2 倍，是 ，原分数是（ ），它的分 数单位是（ ）．
5、 的分子、分母的最大公约数是（ ）， 约成最简分数是（ ）． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母 的（ ）．
24
36
12
（ ） 3 ＝（ ） 15
四、综合应用
1、 3 的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母 4
应加上（ ）
2、把 3 扩大到原来的 3 倍，应该怎么办？ 7
3、一个分数，分母比分子大 15，它与三分之一 相等，这个分数是多少？
4、一个分数，如果分子加 3，分数值就是自然 数 1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？
只有公因数 1 的两个数叫做互质数。相邻的 两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇 数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可 能是互质数（都有 2）。
两个互质数的最大公因数是 1，有倍数关系
5
的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的
自然数都有公因数 1.
12，24，36，48……是 4 和 6 公有的倍数，
4
5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？ （1）分子扩大到原来的 4 倍，分母不变；
（2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变；
（3）分母扩大到原来的 10 倍，分子不变。
公因数和公倍数。
1，2，3，6 是 12 和 30 公有的因数，叫做 12 和 30 的公因数。（几个数公有的因数，叫做它们 的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的 最大公因数。
D 最大公因数和最小公倍数在实际生活应用
中，要根据情况选择方法。
a 一年级有 36 人，二年级有 48 人，两个班
参加植树，要使每组人数同样多，每组最多（ ）
人。 这是求 36 和 48 的最大公因数
b 甲每隔 3 天上网一次，乙每隔 5 天上网一
次，问下次两人同时上网是哪天？这是求两个数
的最小公倍数，注意隔 3 天和隔 5 天要加 1，是
如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大 的那个分母作为公分母；
一般情况下通分时，应该用两个分母的最小 公倍数作为公分母进行通分。
9
如 7和 11 通分： 9 12
练一练：（通分）
7 7 4 28 9 9 4 36
5和 7 8 12
5和7 15 12
25 和 7 48 12
5和7 78
11 11 3 33 12 12 3 36
2
1、把 1 的分母扩大到原来的 3 倍，要使分数的 2
大小不变，它的分子应该（ ）
2、写出 3 个与 2 相等的分数，是（ ）、 3
（ ）、（ ）
3、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完
1
整。5
1 2
2
8 16
8
2
1 4
12
36
7
1
28
2
39
6 7
(4) 60 和 84
7
(5) 126 和
60
(6) 45 和 75
约分
把一个分数化成同它相等，且分子分母都比 原来小的分数的过程，叫做约分。
分子分母是互质数的分数叫做最简分数。 （具体情况可参看互质数部分的）
例题讲解：
A 找出最简分数： 9 9 8
12
11
10
26
9
80
13
51
42
34
15
17
16
A 2 ＝ 2 8 ＝ 16 ＝ 16 4 4
3
38
24
24 4 6
（ ）= 12
3 = 15
4 （）
B 3 的分子增加 6，分母应该（ 4
），分数
的大小不变。
课堂练习：
一、判断 1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数， 分数的大小不变。（ ） 2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数， 分数的大小不变。（ ） 二、填空。
12 和 30 的最小公倍数是：2×3×2×5＝60
两个数的最小公倍数包含它们的最大公因
数和各自独有的因数。
例题讲解：
A12 和 18 的最大公因数是（
），最小公
倍数是（ ）。
B 8 和 9 的最大公因数是（ ），最小公
倍数是（ ）。
C 12 和 24 的最大公因数是（ ），最小
6
公倍数是（ ）。
叫做 4 和 6 的公倍数。（几个数公有的倍数，叫
做它们的公倍数），公倍数中最小的那个就叫做
它们的最小公倍数。
两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有
倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个
数，没有最大公倍数。
求最大公因数和最小公倍数
都可以用短除法。
如：12 和 30
12 和 30 的最大公因数是：2×3＝6
34，34=2×17，显然 51 里面没有 2，就除以
51
17，正好有公因数 17。
练一练：（约分）
32 =
44 =
45 =
30 =
48
40
66
75
54
72
=
58 =
46 =
87
69
通分
把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分 数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。
如果两个分数的分母是互质数，就用两个分 母的乘积作为公分母进行通分；
求 4 和 6 的最小公倍数。
巩固练习：
1、用短除法求下列各数的最大公因数：
(1) 12 和 30
(2) 24 和 36
(3)39 和 78
(4)72 和 84 (6)45 和 75
(5)45 和 60
2、用短除法求下列各数的最小公倍数：
(1) 25 和 30
(2) 24 和 30
(3) 39 和 78
12
二、判断（对的打“√”，错的打“×” ） 1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最 简分数．（ ） 2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简 分数．（ ） 3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每 个分数的值越来越大．（ ） 4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为
它们的分母不同，分数单位不统一的缘 故．（ ） 5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几 个分数中进行的．（ ） 6、带分数通分时，要先化成假分数．（ ） 三、选择题 1、分子和分母都是合数的分数，（ ）最简分 数． ①一定是 ②一定不是 ③不一定是 2、分母是 5 的所有最简真分数的和是 （ ）．
分数的基本性质、约分、通分
分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同
的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数
的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分
数进行约分和通分。
2、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分
数
分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 例题讲解：
巩固练习：
练习一： 1．下面的分数哪些是最简分数．
2．把下面各数约分．
3．下面哪些分数没有约成最简分数
10
4．写出分母是 8 的最简真分数． 5、 用( )做公分母． 6．找出下列每组数的公分母： 7．把下面的每组数通分．
8．判断下面各题．
11
10．红花有 30 朵，黄花有 28 朵，黄花占红花朵 数的( )．
13
①2 ② ③1 ④ 3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母 的乘积．原来的两个分母一定（ ）． ①都是质数 ③是相邻的自然数 ③是互 质数
4、小于 而大于 的分数（ ）． ①有 1 个 ②有 2 个 ③有无数个 5、通分的作用在于使（ ）． ①分母统一，规格相同，不容易写错． ②分母统一，分数单位相同，便于比较和计 算． ③分子和分母有公约数，便于约分 6、分母分别是 15 和 20，比较它们的最简真 分数的个数的结果为（ ） ①分母是 15 的最简真分数的个数多． ②分母是 20 的最简真分数的个数多． ③它们的最简真分数的个数一样多．
五、把下面各组中的分数通分．
15
14
7、把 化成分数部分是最简真分数的带分 数的方法应该是（ ） ①先约简再化成带分数． ②先化成带分数再把分数部分约简． ③都可以，结果一样． 8、一个最简真分数，分子与分母的和是 15， 这样的分数一共有（ ）
①1 个 ②2 个 ③3 个 ④4 个
四、把下列各分数约分．