六年级奥数.-详解-火车过桥问题

小学奥数——火车过桥问题

火车过桥常见题型及解题方法

1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；

2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；

2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；

（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；

（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人（速度为所在火车速度）的相遇和追及问题

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度 人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题：相当于相遇问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；

（2）超车问题：相当于追及问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；

例题精讲

一、火车过桥问题

【例 1】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车?

【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答

【解析】求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度（此处要问问同学们为什么，最好老师能够画图说明，行程问题里面最重要的一种方法就是画图）。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

【答案】18辆

【巩固】一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？

【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答

【解析】分析：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）+1=41（辆）.

【答案】41辆

【例 2】以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？

【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答

【解析】火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长468÷26×9=162(米)．

【答案】162米

【巩固】一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长

【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】希望杯

【解析】火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是1200米加上车身之长，火车开过信号杆，可以把信号灯看作没有速度而没有车身长(长度是零)的火车，所以火车所走的距离是火车车身的长，也就是经过火车车身的长所需的时间为15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：

⨯=(米)．

÷=(米/秒)，车身长为2015300 -=(秒)，于是可以求出火车的速度是12006020

751560

【答案】300米

【例 3】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢

长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？

【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答

【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为：(15.8×30＋1.2×30 ＋10) ÷1000 =0.52 (千米)，火车行进的距离为：60×18/3600=0.3 (千米)，货车行进的距离为：0.52－0.3 =0.22(千米)，货车的速度为：0.22÷18/3600=44 (千米／时)．

【答案】货车的速度为44 千米／时

【巩固】小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米／秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。

【考点】行程问题之火车问题【难度】2星【题型】解答

【解析】17米／秒。解：因为小刚也在运动，所以火车经过小刚身边的相对速度等于小刚的速度与火车的速度之和。

【答案】17米／秒

【例 4】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒。慢车B在前面行驶，快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？

【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答

【解析】从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A落后B的车身长，“超过”时A领先B(领先A车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是：B的车长A

+的车长，因此追及所需时间是：(A的车长B+的车长)÷(A的车速B-

的车速)．由此可得到，追及时间为：(A车长B+车长)÷(A车速B-车速)1201402016

（）（）

=+÷-=(秒)．

65

【答案】65秒

【巩固】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?

【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答

【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）【答案】63秒

【例 5】有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答

【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（102＋120）÷（20－17）＝74（秒）【答案】74秒

【巩固】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.

时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答

【解析】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

【答案】10秒