单向复合材料的力学复合
第三章 单层复合材料的宏观力学分析1
令：
m cos q
n sin q
2
sy
1
由平衡方程得
q t12 txy sx
s1 m2s x n2s y 2mnt xy
s 2 n2s x m2s y 2mnt xy
s1
t12 mns x mns y (m2 n2 )t xy
1 2
s2
t12
2 s x n2 2mn s x s 1 m s n 2 2 m 2 mn s T y s y 2 2 2 t xy t mn mn m n t xy 12
3（N） O 1（L）
2（T）
3.1.2 单层复合材料主方向的应力-应变关系
正交各向异性复合材料，材料主方向的应力-应变关系为
1 S11 2 S12 S13 3 23 0 13 0 0 12
0 0 S66
1 2 12
s 1 Q11 s Q 2 12 t 12 0
Q12 Q22 0
0 1 0 2 Q66 12
s 1 1 s Q 2 2 t 12 12
Q12 Q11 0
例3-1：已知HT3/5244碳纤维增强复合材料单层的工程弹性常数为
E 1 140GPa; E 2 8.6GPa; G 12 5.0GPa; 12 0.35 试求单层受到面内应力分量为s1 = 500MPa ，s2 = 100MPa ，t12 = 10MPa 时的面内应变分量 1 ，2 和 12 。
复合材料的复合原则与机制
复合材料的复合原则与机制复合材料的性能与微观相的特性、形状、体积分数、分散程度以及界面特性等有很大的关系。
在对复合材料进行设计和性能预测以及性能分析时，需要用到复合材料的一些基本理论，即复合材料的复合原则与机制。
一、颗粒增强原理颗粒增强复合材料中主要承受载荷的是基体而非颗粒。
从宏观上看，颗粒增强复合材料中的颗粒是随机弥散分布在基体中的，这些弥散的质点阻碍基体中的位错运动。
如果质点是均匀分布的球形颗粒，直径为d，体积分数为Vp，则复合材料的屈服强度可用下式表示：式中Gm为基体的切变模量，b为柏氏矢量。
可以看出，弥散颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。
颗粒增强的拉伸强度往往不是增强，而是降低的。
当基体与颗粒无偶联时，可以认为颗粒最终与基体完全脱离，颗粒占有的体积可看作孔洞，此时基体承受全部载荷，颗粒增强复合材料的拉伸强度为：式中为基体的拉伸强度。
上式表明，随颗粒体积含量Vp 的增加而下降。
并且此式仅适用于Vp≤40%的情况。
有偶联时的情况比较复杂，此时材料的拉伸强度不再出现随颗粒体积含量的增加而单调下降的情况，且拉伸强度明显提高。
除了以上直接的影响之外，加入颗粒导致晶粒尺寸、空洞和晶界性能的变化也间接的影响复合材料的力学性能。
二、连续纤维增强连续纤维增强复合材料是由长纤维和基体组成的复合材料。
在工程上，一般将复合材料简化为图3的层板模型来分析其力学行为。
图3的二维层板模型有并联和串连两种考虑方式。
在串联模型中，纤维薄片和基体薄片在横向上呈串联形式，意味着纤维在横向上完全被基体隔开，适用于纤维所占百分比较少的情况；而并联模型则意味着纤维在横向上完全连通，适用于纤维含量较多的情况。
1．串联模型的弹性常数：（1）纵向弹性模量E11在串联模型中取出代表体积单元，平均应力σ1。
由材料力学知道，已知纤维材料的弹性模量E f和基体材料的弹性模量Em, 欲求单元应变ε1或纵向弹性模量E11的问题是一次超静定问题。
复合材料的复合理论
2、纤维（包括晶须、短纤维）复合材料增强机制
基体：通过界面将载荷有效地传递到增强相（晶须、纤 维等），不是主承力相。
纤维：承受由基体传递来的有效载荷，主承力相。
假定纤维、基体理想结合，且松泊比相同；在外力作用 下，由于组分模量的不同产生了不同形变（Байду номын сангаас移），在基 体上产生了剪切应变，通过界面将外力传递到纤维上（见 下图）。
Xc = Xm Vm + XfVf 或 Xc = XfVf + Xm1 - Vf） 式中： X：材料的性能，如强度、弹性模量、密度等；V： 材料的体积百分比； 下脚标 c、m、f 分别代表复合材料、 基体和纤维。
2、连续纤维单向增强复合材料（单向层板）
2-1 应力 - 应变关系和弹性模量 在复合材料承受静张应力过程中，应力—应变经历以
复合材料的面内剪切强度：在垂直纤维方向承受剪切时，
剪切力发生在垂直
纤维的截面内，剪切力由基体和纤维共同承担。
复合材料的复合理论
一、复合材料 增强机制 二、复合材料的复合法则 — 混合定律
一、复合材料 增强机制
1、 颗粒增强复合材料增强机制
1）颗粒阻碍基体位错运动强化： 基体是承受外来载荷相；颗粒起着阻碍基体位错运动的作 用，从而降低了位错的流动性。
颗粒起着阻碍基体位错运动作用示意图
颗粒增强复合材料的强度直接与颗粒的硬度成正比，因为 颗粒必须抵抗位错堆集而产生的应力，另外，颗粒相与基 体的结合力同样影响着材料的强度。
下阶段: (1)基体、纤维共同弹性变形；2）基体塑性屈服、 纤维弹性变形；3）基体塑性变形、纤维弹性变形或基体、 纤维共同塑性变形；4）复合材料断裂。 对于复合材料的弹性模量： 阶段1：E = EfVf + Em（1-Vf） 阶段2：E = EfVf + ( dm/dm)(1-Vf)
复合材料的力学性能
18
3
三、复合材料的性能特点
1、高比强度、比弹性模量； 2、各向异性； 3、抗疲劳性能好； 4、减振性能好； 5、可设计性强。
4
四、结构设计原理
1、层次结构 一次结构（单层），不产生新相； 二次结构（铺层）有新相产生；能较好地过 渡； 三次结构（多层）形成多个铺层。 2、连续纤维与非连续纤维增强 连续纤维增强 方向性明显，性能受纤维的 粗细、数量、排列的影响。 非连续纤维增强 纤维的长度与直径之比 L/d，提高剪切强度。 返回
1 Vf Vm I: 1 Gc G f Gm (式11 - 20) 上限 下限
II II： GC G f Vf G m Vm (式11 - 26) II 合 成：G c (1 c )G 1 CG c C (式11 - 27)
9
4、泊松比υ
纵向泊松比
LT
横向泊松比
2
二、材料复合的物理冶金基础
1、界面与界面反应
界面上反应热力学与动力学： 相应温度下反应的可能性；反应常数；反应速度常数。 固溶与化合反应： 原子扩散，形成浓度不同的固溶体；新化合物。 过渡层的出现：
2、强化理论
第二相强化、弥散强化；形变带强化。 断裂及其机理： 裂纹的萌生及扩展；断裂。 聚合强度的作用。
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二、弹性模量
弹性模量计算公式(式11-61）（式11-62）（式11-63）
三、强度
按混合定律计算。 用纤维的平均应力代替（11-39）中的纤维抗拉强度。 返回
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§11.4 复合材料的断裂、冲击和疲劳
一、断裂
1、损伤累积机理 裂纹萌生：缺陷处 扩展： 2、非累积损伤机理 ①接力破坏 ②脆性粘接断裂机理 ③最薄弱环节破坏机理 3、复合材料的破坏形式 ①纤维断裂 ②基体变形和开裂 ③纤维脱胶 ④纤维拨出
复合材料的力学性能影响因素
复合材料的力学性能影响因素复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成的多相材料。
由于其独特的性能优势，如高强度、高刚度、良好的耐腐蚀性等，在航空航天、汽车、船舶、建筑等众多领域得到了广泛的应用。
然而，复合材料的力学性能并非一成不变，而是受到多种因素的影响。
了解这些影响因素对于优化复合材料的设计和制造，提高其性能和可靠性具有重要意义。
首先，增强材料的类型和性能是影响复合材料力学性能的关键因素之一。
常见的增强材料包括纤维（如碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维等）和颗粒（如碳化硅、氧化铝等）。
不同类型的增强材料具有不同的强度、刚度、韧性和热稳定性等性能。
例如，碳纤维具有极高的强度和刚度，但成本较高；玻璃纤维则成本较低，但性能相对较弱。
增强材料的性能直接决定了复合材料能够承受的载荷和变形能力。
增强材料的几何形状和尺寸也会对复合材料的力学性能产生显著影响。
纤维增强复合材料中，纤维的长度、直径、长径比以及纤维的排列方式等都会影响其力学性能。
较长的纤维能够提供更好的载荷传递和增强效果，但在加工过程中可能会出现纤维断裂和分布不均匀的问题。
纤维的排列方式可以是单向、双向或多向编织，不同的排列方式会导致复合材料在不同方向上的力学性能差异。
例如，单向纤维增强复合材料在纤维方向上具有很高的强度和刚度，而在垂直于纤维方向上的性能则相对较弱。
基体材料的性能同样不容忽视。
基体材料的作用是将增强材料粘结在一起，并传递载荷。
常见的基体材料包括聚合物（如环氧树脂、聚酯树脂等）、金属（如铝、钛等）和陶瓷（如氧化铝、碳化硅等）。
基体材料的强度、韧性、耐热性和化学稳定性等性能会影响复合材料的整体性能。
例如，聚合物基体通常具有较好的韧性和耐腐蚀性，但耐热性相对较差；金属基体则具有较高的强度和导热性，但密度较大。
复合材料中增强材料与基体材料之间的界面结合强度也是影响力学性能的重要因素。
良好的界面结合能够有效地传递载荷，提高复合材料的强度和韧性。
复合材料力学性能的复合规律
f 2
E2 E f Em E f Vf E f /VmEm 1
有人提出了更简单的关系式：E2 E f
Em E f 1Vf Vf Em
P105(7.24)
其中，Em
Em
1 m2
3、弹性理论法分析单向板的弹性性能
确定复合材料单向板弹性常数的弹性理论方法 基于各种模型和能量平衡法。
其中，Em＝1
Em
2
m
2
m 基体的泊松比
分析复合材料的横向弹性模量E2时，没考虑在横
向载荷作用下，纤维和基体在纤维纵向所产生的不
同约束而引起的双轴效应明显不同。不同的约束是
由于两相的应变不同产生的，并且当两相的泊松比
不同时，则更加明显，于是Ekvall提出了对E2修正
公式：
1
Vf
Vm Vf E f m / Em
受同样的外加应力。
＝2
f Ef
，
＝
m
2
Em
，
＝ 2
2 E2
由于变形是在宽度W上产生的，所以复合材料的变 形增量为：
2
W W
W W f Wm
m
Wm Wm
Wm VmW
f
W f Wf
W f VfW
2W mVmW f V f W
2 mVm f V f
2
E2
Vm
2
Em
Vf
2
Ef
G12 、G f、Gm —分别为复合材料、纤维基体的
剪切模量
2、材料力学法预测E1、E2的修正 由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定，
分析材料纵向模量E1时，没有考虑基体内由于纤维 约束所引起的三轴应力情况。于是Ekvall提出了一 个考虑泊松收缩时对E1的修正公式：Biblioteka E1 E f Vf EmVm
复合材料力学课件第03章单层复合材料的宏观力学]分析
![复合材料力学课件第03章单层复合材料的宏观力学]分析](https://img.taocdn.com/s3/m/d7aa7d614028915f814dc231.png)
正交各向异性单向板通常受到的是面内应
力（即1 , 2 , 12）的作用，此时的应力—应变
关系为：
1 S11 S12 S13 0 0 0 1
2
S
21
S 22
S 23
0
0
0
2
332
S
31
0
S 32 0
S 33 0
0 S44
0 0
0 0
332
13
0
0
0
0
S55
0
13
1
E1
S
21
E1
12
E2 1
E2
0
0
其中： 12 21
E2 E1
0
0
1
G12
平面应力状态(3)
Pl.状态下的刚度矩阵为：[]=[Q][]
Q11 Q12 0
Q S1 Q12 Q22
0
—有四个独立参数
0 0 Q66
Q11
1
E1
12 21
Q22
1
E2
1221
Q12
Q21
1 2
平面应变状态(4)
0 0
S13
0
0 0
S 23 0 0
1 2
S 33 0 0
0 S44 0
0 0
03
S55
0
S13
03
S 33 0
0
0
S23
S 33 0
0
1 2
12 S66 12
平面应变状态(5)
1
2
12
m2
T
1
n2
m n
n2 m2 mn
工程力学中如何处理复合材料问题？
工程力学中如何处理复合材料问题？在现代工程领域，复合材料因其优异的性能而得到广泛应用。
然而，处理复合材料问题并非易事，需要综合考虑多个方面的因素。
复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成，其性能往往优于单一材料。
常见的复合材料包括纤维增强复合材料（如碳纤维增强复合材料、玻璃纤维增强复合材料）、层合复合材料等。
在工程力学中处理复合材料问题，首先要对复合材料的力学性能有深入的了解。
这包括强度、刚度、韧性、疲劳性能等。
与传统的单一材料不同，复合材料的力学性能通常具有各向异性的特点，也就是说，在不同的方向上，其性能可能会有很大的差异。
例如，碳纤维增强复合材料在纤维方向上具有很高的强度和刚度，但在垂直于纤维的方向上性能则相对较弱。
因此，在设计和分析时，必须准确考虑材料的方向性。
为了准确描述复合材料的力学性能，需要建立合适的本构模型。
本构模型是描述材料应力与应变关系的数学表达式。
对于复合材料，常用的本构模型有宏观力学模型和微观力学模型。
宏观力学模型将复合材料视为均匀的等效材料，通过实验测定其宏观性能参数来建立本构关系。
这种方法相对简单，但精度可能有限。
微观力学模型则考虑复合材料的微观结构，通过分析纤维、基体和界面的相互作用来预测材料的性能。
虽然微观力学模型更准确，但计算复杂度较高。
在实际应用中，还需要考虑复合材料的制造工艺对其性能的影响。
不同的制造工艺（如手糊成型、注塑成型、缠绕成型等）会导致复合材料内部的纤维分布、孔隙率等微观结构的差异，从而影响其力学性能。
因此，在处理复合材料问题时，需要与制造工艺相结合，通过优化工艺参数来提高材料的性能。
复合材料的失效模式也是工程力学中需要重点关注的问题。
与单一材料的简单失效模式（如屈服、断裂）不同，复合材料的失效往往更为复杂，可能包括纤维断裂、基体开裂、界面脱粘等多种形式。
为了准确预测复合材料的失效，需要建立合理的失效准则。
目前，常用的失效准则有最大应力准则、最大应变准则、蔡吴准则等。
第十一章复合材料的力学性能.
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在第I阶段，纤维和基体都处于弹性变形状态，复合 材料也处于弹性变形状态，且
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复合材料进入变形第II阶段时，纤维仍处于弹性状态， 但基体已产生塑性变形，此时复合材料的应力为：
由于载荷主要由纤维承担，所以随着变形的增加，纤 维载荷增加较快，当达到纤维抗拉强度时，纤维破断， 此时基体不能支持整个复合材料载荷，复合材料随之 破坏。
（2）剪切型 纤维之间同向弯曲，基体
主要产生剪切变形，这种 屈曲模式较为常见。
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复合材料沿纤维方向受压时，可以认为纤维在基体内的 承力形式像弹性杆。
假设基体仅提供横向支持，载荷由纤维均摊，复合材料 的抗压强度由纤维在基体内的微屈曲临界应力控制。
将单向纤维复合材料简化成纤维和基体薄片相间粘接的 纵向受压杆件，当外载荷增至一定值后，纤维开始失稳， 产生屈曲。
纤维复合材料的比模量大，因而它的自振频率很高，在加载 速率下不容易出现因共振而快速断裂的现象。
同时复合材料中存在大量纤维，与基体的界面，由于界面对 振动有反射和吸收作用，所以复合材料的振动阻尼强，即使 激起振动也会很快衰减。
(5) 可设计性强
通过改变纤维、基体的种类和相对含量，纤维集合形式及排 布方式等可满足复合材料结构和性能的设计要求。
第十一章 复合材料的力学性能
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1
20世纪60年代以来，航天、航空、电子、汽车等高技术领 域的迅速发展，对材料性能的要求日益提高，单一的金属、 陶瓷、高分子材料已难以满足迅速增长的性能要求。
为了克服单一材料性能上的局限性，人们越来越多的根据 构件的性能要求和工况条件，选择两种或两种以上化学、 物理性质不同的材料，按一定的方式、比例、分布组合成 复合材料，使其具有单一材料所无法达到的特殊性能或综 合性能。
复合材料的力学性能研究
复合材料的力学性能研究复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成，其中至少有一种材料是具有一定强度和刚度的纤维或颗粒。
复合材料的力学性能是研究复合材料行为和性能的重要方面。
本文将探讨复合材料力学性能研究的相关内容。
1. 复合材料的组成和分类复合材料由基体和增强材料组成。
基体是材料的主要组分，承担着传递载荷的作用，常见的有金属、塑料和陶瓷。
增强材料则是用来提高材料力学性能的成分，如纤维和颗粒，可以提供强度和刚度。
基于不同的增强材料，复合材料可以分为纤维增强复合材料和颗粒增强复合材料。
2. 复合材料的强度和刚度复合材料相比于传统材料具有更高的强度和刚度。
这是因为增强材料可以承受大部分载荷，基体则起到支撑和保护的作用。
纤维增强复合材料的强度主要取决于纤维的性质和取向，而颗粒增强复合材料则取决于颗粒的尺寸和分布。
通过调整增强材料的形状和含量，可以进一步改变复合材料的强度和刚度。
3. 复合材料的断裂行为复合材料的断裂行为是研究复合材料力学性能的重点之一。
断裂通常分为拉伸断裂和剪切断裂两种形式。
在拉伸断裂中，纤维会逐渐断裂，而在剪切断裂中，流动的基体和增强材料之间会发生剪切滑移。
复合材料的断裂行为受到多种因素的影响，如增强材料的分布、基体的粘附力和界面结构等。
研究这些因素对断裂行为的影响，可以提高复合材料的断裂韧性和抗冲击性能。
4. 复合材料的疲劳性能复合材料在长期使用和加载循环中可能出现疲劳损伤。
与金属材料不同，复合材料的疲劳行为更为复杂。
复合材料的疲劳损伤通常包括纤维断裂、基体裂纹扩展和界面失效。
研究复合材料的疲劳性能，可以提高材料的使用寿命和可靠性。
通过合理设计复合材料的结构和增强材料的分布，可以减缓疲劳损伤的发展。
5. 复合材料的热性能和耐腐蚀性能除了力学性能，复合材料的研究还包括热性能和耐腐蚀性能。
复合材料在高温环境中的性能表现和在一般温度下有所不同。
研究复合材料的热膨胀特性和热传导性能，有助于优化复合材料在高温环境下的应用。
3(2).复合材料的复合效应解析
表3．3 单向复合材料模型的基本假设
名称
基本假设
单元体 宏观均匀、无缺陷、增强体与基体性能恒定、线弹性
增强体 匀质、各向同性、线弹性、定向排列、连续
基 体 匀质、各向同性、线弹性
界 面 粘结完好(无孔隙、滑移、脱粘等)、变形协调
11
3.3.1 复合材料的模型
根据复合材料组分之增强体（或功能体）和基体的几何形 态，常见的几何结构模型有以下几种。
Vm＝1－V f －Vi
注：对于非球形体微粒增强体，可以采用粒子的当
量半径rd=(0.75Vf/π)1/3代替rf。球形模型的特点是各 向同性材料。
13
作业２
假设2 wt%二氧化钍（ThO2）加入到镍 （Ni）中， ThO2颗粒直径为100 nm， 已知ThO2和Ni的密度分别为9.69和8.9 g/cm3，请计算每立方厘米的复合材料中 有多少个ThO2颗粒。（假设界面上没有反 应产物）
y
3GmGpbVp1 2 2d (1Vp )c
作用
响应 4
材料模型化的方法
连续介质理 论
待确定复合 模型化 材料的微观
体系性能
结构模型
相微观作用
O
（O）
1 V
OdV
场Ii,响应场Oi
给定宏观作 用场I
有效性能ε
O= ε(I)
宏观响应场 O
O表示宏观响应场，V表示单元体积
5
3.3.1 复合材料的模型
在研究材料复合的有关理论时，建立一个能包含主要 影响因素、显示材料真实性能、易得确切结果的材料模型 是十分重要的。
（Angew. Chem. Int. Ed. 2009, 48, 7035 –7039）
复合材料的力学性能
第三节 纤维复合材料的疲劳行为
• 在实际使用过程中，构件或制品常常在比 屈服强度低得多的应力下发生失效，这种 现象多与材料在加工过程中存在的某些缺 陷，如气泡、裂纹、杂质和局部应力集中 等有关。对纤维复合材料在交变载荷作用 下的损伤与破坏行为作出正确的评价，是 复合材料结构设计与应用中必须要考虑的 问题。
第三节 纤维复合材料的疲劳行为
• 在复合材料疲劳过程中，一般不出现主裂 纹扩展现象，其损伤机理非常复杂，难以 用简单的数学模型加以描述，因此对疲劳 行为的检测是十分重要的。然而，由于复 合材料的非均质各向异性以及层合结构等 增大了疲劳试验的难度。目前，复合材料 疲劳损伤的测试主要有显微镜直接观察、 声性射、 X-射线衍射及红外热像技术等无 损检验方法。以下简要介绍纤维复合材料 疲劳损伤的特点以及影响疲劳性能的因素。
第三节 纤维复合材料的疲劳行为
• 如图所示，用高模量纤维如硼纤维、 Kevlar 纤维或碳纤维等增强的复合材料，当在纤维 方向试验时，复合材料显示出极好的抗疲劳 性。图中 R 为最小应力与最大应力的比值。 虽然高模量单向复合材料横向拉伸疲劳行为 与玻璃纤维复合材料相差无几，但其纵向抗 疲劳性能要好得多。当复合材料在纤维方向 承受疲劳载荷时，高模量纤维可使基体产生 较小的应变。
第四节 单向复合材料的破坏模式
• 沿纤维方向的拉伸和压缩试验、垂直于 纤维方向的拉伸和压缩试验以及面内剪 切试验是单向复合材料的5个基本力学 试验。一般而言，在纤维方向拉压及垂 直于纤维方向拉伸试验中，应力-应变 关系多呈线性，而在垂直于纤维方向压 缩及纵横方向剪切试验中应力-应变关 系则表现出非线性特征。
第三节 纤维复合材料的疲劳行为
• 如图为不同结构形式层合板的S-N曲线。可 见，加入适量90°铺层或采用±5°对称铺 层结构的层合板较单向层合板的拉伸疲劳 特性能有所改进。等量的0°和90°铺层构 成的正交铺层层合板的疲劳强度明显高于 玻璃布铺层层合板。由于无纺材料中纤维 处于平行和舒直状态，不象编织物中纤维 那样弯曲，所以一般而言，无纺材料在抗 疲劳性方面优于编织材料。
复合材料的力学分析
复合材料的力学分析引言复合材料是由两种或更多种材料组成的材料，通过将它们组合在一起来获得新的材料特性。
它们在航空航天、汽车工业、建筑和体育器材等领域得到广泛应用。
由于复合材料具有高强度、高刚度和低重量等优点，因此分析和了解复合材料的力学性能至关重要。
复合材料的组成及结构复合材料通常由两个主要成分组成：增强体和基体。
增强体可以是纤维、微粒或纤维布，而基体可以是金属、陶瓷或聚合物。
这两种成分通过一种称为矩阵的粘合剂结合在一起。
根据增强体的类型和排列方式的不同，复合材料可以分为各种类型，如纤维增强复合材料、颗粒增强复合材料和层合板复合材料等。
复合材料的力学行为复合材料的力学行为主要受到其组成材料及其排列方式的影响。
相对于单一材料，复合材料的力学性能具有以下特点：强度复合材料通常具有比单一材料更高的强度，这是由于增强体的存在。
纤维增强复合材料的强度通常取决于纤维的类型和排列方式。
微粒增强复合材料的强度与微粒的形状、大小和分布有关。
刚度由于增强体的高强度和高刚度，复合材料通常具有比单一材料更高的刚度。
复合材料的刚度取决于增强体的类型、体积分数以及增强体和基体之间的界面特性。
疲劳寿命复合材料的疲劳寿命与其增强体类型、触变行为以及界面特性有关。
在复合材料中，增强体和基体之间的应力转移不同于金属材料，可能导致剪切和剥离等破坏模式。
断裂韧性复合材料通常具有较低的断裂韧性，这是由于增强体和基体之间的界面层的弱点。
增强体与基体之间的界面层容易出现剥离和裂纹扩展。
复合材料的力学分析方法复合材料的力学分析方法可以分为实验方法和数值模拟方法。
实验方法实验方法是研究复合材料力学行为的重要手段之一。
常用的实验方法包括拉伸试验、压缩试验、弯曲试验和剪切试验等。
这些实验可以用于测量材料的强度、刚度、疲劳寿命和断裂韧性等力学特性。
数值模拟方法数值模拟方法通过建立复合材料的数学模型来预测其力学性能。
常用的数值模拟方法包括有限元分析和分子动力学模拟等。
复合材料讲稿2
第二章复合材料的复合效应第一节复合效应概述复合材料的复合原理是研究复合材料的结构特性、开拓新材料领域的基础。
耦合：不同性质材料之间的相互作用。
→复合材料性能与结构的协同相长特性（即复合后的材料性能优于每个单独组分的性能）。
从力学、物理学上理解复合材料多样性的基础。
拟解决的问题：寻找材料复合的一般规律。
研究增强机理。
一、材料的复合效应线性效应：平均效应、平行效应、相补效应、相抵效应。
非线性效应：相乘效应、诱导效应、共振效应、系统效应。
复合效应是复合材料的研究对象和重要内容，也是开拓新型复合材料、特别是功能型复合材料的基础理论问题。
非线性效应尚未被充分认识和利用，有待于研究和开发。
1、平均效应：P c=P m V m+P f V f（P：材料性能；V：材料体积含量；c：复合材料；m：基体；f：增强体或功能体）应用：力学性能中的弹性模量、线膨胀率等结构不敏感特性；热传导、电导等物理常数。
例：复合材料的弹性模量：E c=E m V m+E f V f（混合定律）2、相补效应：性能互补→提高综合性能。
例：脆性高强度纤维与韧性基体复合，适宜的结合形成复合材料。
→性能显示为增强体与基体互补。
3、相乘效应：X/Y·Y/Z=X/Z（X、Y、Z：物理性能）两种具有转换效应的材料复合→发生相乘效应→设计功能复合材料。
例：磁电效应（对材料施加磁场产生电流）——传感器，电子回路元件中应用。
压电体BaTiO3与磁滞伸缩铁氧体NiFe2O4烧结而成的复合材料。
对该材料施加磁场时会在铁氧体中产生压力，此压力传递到BaTiO3，就会在复合材料中产生电场。
最大输出已达103V·A。
单一成分的Cr2O3也有磁电效应，但最大输出只有约170V·A。
4、共振效应：两个相邻的材料在一定条件下，产生机械的、电的、磁的共振。
应用：改变复合材料某一部位的结构→复合材料固有频率的改变→避免材料工作时引起的破坏。
吸波材料：调整复合材料的固有频率，吸收外来波。
复合材料的力学性能
提高复合材料损伤容限与断裂韧性的途径
• 材料选择与优化：选择具有优异力学性能和耐腐蚀性能的材料，优化材料的组 成和结构，可以提高复合材料的损伤容限和断裂韧性。
• 增强相与基体的匹配：增强相与基体之间的界面粘结力和相容性对复合材料的 性能具有重要影响。通过改善增强相与基体之间的匹配关系，可以提高复合材 料的损伤容限和断裂韧性。
04
因此，在选择和应用复合材料时，需要考虑环境因素对其力学性能的 影响。
05
复合材料的疲劳性能
疲劳失效的机理
疲劳失效是指复合材料在循环载荷作用 下，经过一段时间后发生的断裂现象。
疲劳失效通常是由材料内部的微裂纹萌 疲劳失效的机理包括应力集中、裂纹扩
生、扩展和连接导致的。
展和界面脱粘等。
疲劳性能的测试与表征
损伤容限与断裂韧性
损伤容限：材料在受到损伤后 仍能保持其使用性能的能力。
断裂韧性：材料抵抗裂纹扩展 的能力。
复合材料的损伤容限和断裂韧 性取决于增强相的分布、大小 和形状，以及基体与增强相之 间的界面粘结强度。
通过优化复合材料的结构设计 ，可以提高其损伤容限和断裂 韧性，从而提高其整体性能和 使用寿命。
这种降低主要是由于基体的热 膨胀和热塑性变形引起的，因 为基体的热膨胀系数通常高于 纤维。
在高温环境下，复合材料的弹 性模量可能会大幅度降低，这 对其在高温环境下的应用产生 不利影响。
04
复合材料的强度与韧性
纤维增强复合材料的强度与韧性
1
纤维增强复合材料的强度和韧性主要取决于纤维 和基体的性质，以及纤维在基体中的分布和排列。
下降。
选择适当的基体材料和配方，以 及优化基体与纤维的界面粘结， 可以提高复合材料的强度和韧性。
复合材料细观力学
EL E f f Emm E f f Em 1 f （8.6）
这就是复合材料沿纤维方向的弹性模量混
合律。EL与f具有线性关系，当f由0~1变化时，
EL从Em~Ef按线性变化，如图8.4所示。
图8.4 EL和f的关系
假设代表性体积单元长度为l，宽度为w，而且w=wf+wm(见图8.3)。当单
变形为w，如图8.6所示。根据沿2方向的平衡条件，
纤维和基体必然承受相同的横向应力，均等于单元受
到的横向应力，有 f 2 m2 2
纤维和基体的横向应变为
f2
2
Ef
,
m2
2
Em
单元的横向变形是纤维和基体的变形之和，则有
w wf wm f 2wf m2wm
（8.8）
图8.6 代表性体积单元体 2方向拉伸示意图
纤维与基体的相对比例是决定复合材料性能的重要因素，常用质量分数和
体积分数表示各相材料所占的比例。长为l，横截面为A的代表性体积单元，其
质量为m，密度为；该单元的纤维质量为mf，密度为f；基体质量为mm，密 度为m；纤维和基体的横截面分别为Af和Am。则有关系式
m m f mm （8.1）
Al Af l Aml
于是单元的
横向应变2为
2
w w
f
2
wf w
m2
wm w
f2
Ef
f
m2
Em
m
引入横向弹性模量ET，可建立单元的应变与应力关系为： 2 由以上各式可将复合材料的表观横向弹性模量
2
ET
ET表示为：
1 f m f 1 f
ET E f Em E f Em
（8.9）
式（8.9）表示沿2方向的弹性模量倒数（柔量）满足混合律，该式可改写
复合材料细观力学-2
2 S2 **
由物体内部扰动应力自平衡条件得：
1 C0~dV 1 C0 (~ 1 *)dV 1 C0 (~ 2 **)dV 0
V V V1 V2
V V1
V V2
~ [(1 f2 )I f1KC]1[ f1KC f2I ] 0
* (CS1 C 0 )1C( 0 ~) ** (S2 I )1( 0 ~)
其中l为开裂平均长度
G f
W
(a2 )
则裂纹自相似扩展的临界应力：
G Gc G f 其中Gc为材料的断裂韧性
连续纤维复合材料细观强度理论
复合材料的应力集中
1961年，Hedgepeth最早提出剪滞模型 （the shear-lag method),用于解决纤维断裂 而导致应力集中问题。 主要假设：
2V
s
in f , ~ 1 inm , ~
不含夹杂介质时，材料自由能为：
W0
1 2
0 0dV
V
Fu0ds
s
由纤维引起的自由能变化
1
W1 2
0 (~ 1)dV
V
1 2
( 0 ~ 1)dV
V
F (u~ u1)ds
s
证明
第一项:由扰动应力自平衡条件VdV 0
0 (~ 1)dV 0C0[(~ 1 *) *]dV
复合材料细观力学(2)
哈尔滨工业大学 梁军
复合材料的细观损伤及本构关系
细观应力场分析
均匀外载 0作用下，单向复合材料内部场分布：
C 0 ( 0 ~ 1 *) C1( 0 ~ 1) in f
C 0 ( 0 ~ 2 **) 0
inc
由Eshelby理论 1 S1 *
2
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7.3.1 粒子复合材料的弹性常数 7.3.2 粒子复合材料的强度特性 7.3.3 粒子复合材料的延伸率 7.3.4 超细粒子对复合材料的力学性能影响
7.3.1 粒子复合材料的弹性常数
Guth、Kerner及Nielsen理论模型：
若复合材料的粒子为球形，并完全分散于基体中， 可忽略粒子间的相互作用，此时模型受到均布外压 力P,且在任意方向为对称，如图所示。
ri 3 V ' (1 ) V f BV f 其中， r
ri 3 B (1 ) r
当ri一定时，r减小 V’ 增大。则复合体系的弹性模 量公式(Kerner 公式)为： 15(1 m ) BV f E Em [1 ] 8 10 m 1 BV f
讨论：当r>1μ m时，ri/r<0.01，B≈ 1，复合体系的弹 性模量与粒子尺寸基本无关，此时Kerner理论可靠， Nielsen公式也适用；
当复合材料中的粒子刚性远大于基体刚性时，则 Kerner公式可简化为：
15(1 m ) V f E Em [1 ] 8 10 m 1Vf
7-108
E随SiO2用量增 加而增加，而 与粒子尺寸无 关。
偶联剂处理SiO2/聚碳酸酯的弹性模量与SiO2体积含量的 关系
注：对于不同增强粒子形态将导致复合材料弹性模量 的很大差异。如图所示。
当r<0.1μ m 时，ri/r>0.1, B> 1,此时B值将引起复合材 料的E值有较大变化。
注：对粒子复合材料，一定要先考虑粒子是否需处 理。
当粒子尺寸较大 时，需偶联剂处 理，从而可使复 合材料弹性性能 提高
100 μ m Al2O3粒子增强聚丙烯的杨氏弹性模量 1－偶联剂处理；2－未处理
当粒子较小时，用偶 联剂处理后复合材料 体系弹性性能反而降 低。
压缩时，对于Ef>Em 的复合体系，强度升 高；Ef<Em的体系强 度降低。
复合材料中界面的拉伸应力
2、粒子具有活性表面时 （粒子表面本身具有活性或经表面处理）
粒子与基体间可发生化学作用
也能使粒子周围的基体增加有序性，提 高密度或减少缺陷，加强物理作用 从而在复合材料中起到增强作用。
7.3.3 粒子复合材料的延伸率
M可以为剪切模量、拉伸 模量，也可以是体积模 量。
f
Halpin 和Tsai的半经验公式
1 V f M Mm 1 V f
(M f / M m ) 1 (M f / M m )
对粒子复合材料， d、t-粒子的平均粒径和平均厚度 α-粒子的纵横比
d 2 或者 2 t
φ
f
=粒子的实际体积/粒子的表观体积
Nielsen的弹性常数预测值－对聚合物基粒子复合材料弹 性模量非常准确：134页
M 1 ABVf , M m 1 BVf
A : 粒子几何形状和基体泊 松比对复合材料的模量 的影响： A K E 1 B： 粒子增强体与基体模量 的差异对复合材料模量 的 （M f / M m ） 1 影响： B （M f / M m ） A 1 f : 粒子的聚集状态： 1 （ 2 )Vf
7.3.2 粒子复合材料的强度特性 粒子复合材料的破坏机理和强度主要取 决于基体和界面。
对聚合物基粒子复合材料的强度，粒子 的影响有两种情况： 一是表面惰性的粒子；另一是表面活性 的粒子
1、表面惰性粒子－粒子与基体间无化学作用 以孤立粒子为模型，在拉伸情况下，如图所示
拉伸时复合材料承载 能力下降；
不同增强粒子－PP复合材料的粒子含量与弯曲弹性模量的关系
对非球形增强粒子所组成的复合材料Nielsen以及Halpin-Tsai经验公式： 爱因斯坦常数KE－粒子的固有粘度
15(1 m ) KE 8 10 m
粒子的分散度：用粒子增强体的最高复 合体积分数φ f来表征集聚状态，也称为充 填系数，受粒子形态的影响
2）使粒子自身易发生集聚而不易分散到聚合 物基体中去；
Heiken等人发现，若粒子不用偶联剂处理，则复合材 料的弹性模量与粒子尺寸有关系，如图所示。
在相同玻璃含量的 情况下，玻璃粒径 越小，所得复合材 料的弹性模量越高。
说明：对于纳米级粒 子增强复合材料不适 于Kerner理论；纳米 级粒子比普通粒子更 能起到增强作用。
Nielsen对粒子复合材料设想为粒子与聚合物基体完全粘 结和无粘结两种拉伸延伸模型，如图所示。
完全粘结体系
无粘结体系
对于完全粘结体系：ε= σu/E 对于无粘结体系： ε≈εm(1-Vf1/3)
1－无粘结体பைடு நூலகம்；
2－完全粘结体系；
Vf与伸长率的关系
7.3.4 超细粒子对复合材料的力学性能影响 纳米复合材料－体积效应、表面效应 超细粒子的表面效应的作用： 1）使复合材料具有极强的表面活性（吸附能 力、粘结能力和化学结合能力等）；
未处理的玻璃微球与聚碳酸酯复合材料 的弹性模量与粒子尺寸、体积含量关系
Ziegel和Itah理论：
在聚合物基粒子复合材料中，粒子与聚合物基体间存在 一个界面，界面层厚度的大小与粒子尺寸无关。如果界 面层在受外载荷时与粒子一样不能运动，则每个粒子的 半径r相应地要增加ri，则粒子的有效体积分数V'为：
0.4 μ m Al2O3粒子增强聚丙烯的杨氏弹性模量 1－未处理；2－偶联剂处理
粒子复合材料的力学性能
弹性常数 强度特性 延伸率 超细粒子对复合材料的力学性能影响
7.4 复合材料力学复合的其他问题 （自学）
粒子复合材料中球形粒子的受压示意图
Guth提出了此种复合材料弹性模量的最 简单公式：
E=Em(1+2.5Vf+14.1Vf2)
适用于粒径较大及物料刚性较大的粒子 复合材料。
Kerner公式－最精确
以球形模型分析，假定粒子与基体间有一定程度的粘 结，利用粒子与基体间位移和应力的连续条件及弹性 力学理论，提出了粒子复合材料的弹性表达式：