气体内的输运过程

B
u u( z )
1 du dp nmvdSdt 3 dz z0
df
o
u0
A x
dp 内摩擦力 df dt
1 du vdS 3 dz z0
1 du df nmvdS 3 dz z0
热学

1
输运过程
系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时， 系统处于非平衡态。
非平衡态问题是至今没有完全解决的问题， 理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。 最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非 平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 --- 输运过程 介绍三种输运过程的基本规律： 黏性现象 热传导 扩散
2、湍流 流体的不规则运动。 3、稳恒层流中的黏性现象 内摩檫现象 u=u（z）
x
U1
U2
y
z
热学

14
4、牛顿黏性定律
u f A z
为粘度（粘性系数）
u
B
u u
A
C
z
z
它的单位是P(泊), 1P=1N.s.m-2 气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。
26
z L
z0
df dS
u0
B
u u( z )
z0 处的定向动量
1 dp1 nvdSdtmuz0 6 o A x u0 同理,在dt时间内,由于分子热运动从上向下带过dS 1 面的定向动量 dp2 nvdSdtmuz0 6 可得dS面上方气体的定向动量增量
df
由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域 向密度小的区域迁移的现象。 d 1 2 ( z ) 密度梯度 2 dz
z z0
dM dS
表示气体的密度沿x 轴方向 的空间变化率。
在dt时间内，通过dS传递的质量
o
1
x
d dM D dSdt dz z0
热学

3
在相同的t时间内，分子由A到 B的位移大小比它的路程小得多 扩散速率
A
B
(位移量/时间)
(路程/时间)
平均速率
分子自由程:
气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。
分子碰撞频率: 在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。
热学

4
大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计 分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。 平均碰撞次数 每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。 假 只有某一个分子A以平均速率 v 运动， 定 其余分子都静止。
CV 气体定容比热
热学

30
三、扩散现象的微观解释 气体扩散系数的导出
1 D v 3
讨论
1）、
D为自扩散系数
2 k T 3/ 2 D T 3 m p
热学
3
3/ 2

31
2）、在一定的压强与温度下，扩散系数D与分子质量的平 方根成反比。 3）、满足d<<λ<<L条件 的理想气体。
热学

2
一、平均碰撞频率和平均自由程
气体分子 平均速率
矛盾
RT v 1.60 M mol
氮气分子在270C时的 平均速率为476m.s-1.
气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。
克劳修斯指出：气体分子的速度 虽然很大，但前进中要与其他分 子作频繁的碰撞，每碰一次，分 子运动方向就发生改变，所走的 路程非常曲折。
空气摩尔质量为2910-3kg/mol
8RT 空气分子在标准状态下 v 448m / s M mol 的平均速率
448 9 1 z 6.5 10 s 8 6.9 10
热学
v

12
§2. 输运过程的宏观解释
非平衡态下气体各部分性质不均匀
热运动+碰撞 、p、m 的迁移
m2 D1 D2 m1
微观解释 气体内的扩散在微观上是分子在热运动中输运 质量的过程.
扩散系数
1 D v 3
v
8kT m
热学

kT 2 2 d p

32
温度越高,气压越低,扩散进行得越快
在其它条件相同时,分子量小的扩散得快.
1 粘度 v 3 1 热导率k v CV 3 1 扩散系数D v 3
热学
D
k 1 CV

33
傅立叶定律 设 Q 为单位时间内通过的热量简称为热流，则
dT Q A dz

傅立叶定律
若设热流密度为JT,则：
热学
dT J T dz

19
z
z0
T2 ( T1 )
B
dS
dQ
T1
T T (z)
o
dT 温度梯度 dz 表示流体中温度沿z 轴方向的空间变化率。
A x
又
du df dS dz z0
1 粘度 v 3
热学

28
二、热传导现象的微观解释 气体热传导系数的导出
CV ,m 1 CV ,m 1 nv v 3 NA 3 Mm
讨论
1）、n、ρ、v是与气体平均温度所对应的数密度、
密度、平均速率。
7 10
氮
氧
7
空气
7
(m) 1.13 10
d (m)
0.599 10 3.10 10
0.647 10 2.90 10
7.0 10
8 10
2.30 10
10
10
3.70 10
例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平 均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知
3）、可以测定σ 和d的数量级。
热学
mv 3 2 2 km 1/ 2 T T 3

24
4）、公式的适用条件d<<λ<<L. 5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是 相同的。 气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中 的输运定向动量的过程.也就是分子在热运动中 通过dS面交换定向动量的结果.
A x
B
o
u0
n 分子数密度
1 nvdSdt 6
在dt时间内从下向上垂直越 过dS面的平均气体分子数:
这些分子是经过最后一次碰撞越过dS面的, 它们离dS面的平均距离为平均自由程 ,所以 在dt时间内,由于分子热运动从下向上带过dS 面的定向动量等于分子处于 z0 的定向动量
热学

1 dp dp1 dp2 nvdSdtm(uz0 uz0 ) 6
又 uz0 uz0 du 2 dz z0
热学
1 du 故 dp nmvdSdt 3 dz z0

27
z L
z0
df dS
u0
热学

23
§3. 输运过程的微观解释
首先是气体分子的热运动 另一个重要原因就是分子间的碰撞。 一、粘滞现象的微观解释 气体黏性系数的导出
1 1 nmv或 v 3 3
讨论： 注意：*近平衡非平衡过程；
*气体既足够稀薄又不 太稀薄
1）、η 与n无关。 2）、 η仅仅是温度的函数。
2
一切分子都在运动
Z
2 d vn
2
平均自由程 一秒钟内分子A经过路程为 v
一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数 Z
v 平均自由程 Z
与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比
1 2 2d n
p nkT

kT 2 2d p
热学
当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比

7
热学
wenku.baidu.com热学

29
2）、刚性分子气体的热导率与数密度n无关，仅与 T1/2有关。
2 km CV ,m T 1/ 2 3 Mm
3）、适用于温度梯度较小，满足d<<λ<<L条件的 理想气体。
微观解释 气体内的热传导在微观上是分子在热运动中 的输运热运动能量的过程. 热导率
1 k v CV 3
热学

21
D 扩散系数
d dM D dSdt dz z0
' ' 表示扩散总沿减小的方向
1自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动 使粒子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象 称为扩散。 互扩散：发生在混合气体中，由于各成分的气体空间 分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区 迁移的现象。 自扩散：是互扩散的一种特例
热学

17
z L
z0
df dS df
u0
B
u u( z )
粘滞力的大小与两部分 的接触面dS和截面所在 处的流速梯度成正比。
o
u0
A x

du df dS dz z0
热学

18
二、 热传导现象的宏观规律
热传导(heat conduction)
当系统内各部分的温度不均匀时，就有热量从 温度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差 而产生的热量传递现象。
z L
z0
df dS df
u0
B
u u( z )
u 宏观流速 v 分子热运动平均速率 如果 u v
可认为气体处于平衡态
热学
o
u0
A x

25
z L
z0
df dS
u0
df
根据分子热运动的各向同性, 总分子中平均有 1 6 的分子 u u( z ) 从下向上垂直越过dS面.
在dt时间内，从温度较高的一侧，通过这一平 面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所 在处的温度梯度和面积元成正比 热导率 恒为正值 能量流动方 dT dQ K 向与温度梯 dSdt dz z0 度方向相反
热学

20
三、 扩散现象的宏观规律
扩散(diffusion) 物体内各部分的密度不均匀时，
d d
v
A
v
d

热学

5
v
A
v
d
d
d
球心在圆柱 体内的分子

运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将 与分子A 碰撞
一秒钟内: 分子A经过路程为 相应圆柱体体积为 圆柱体内 分子数
v 2 d v
d vn
2
Z d 2 vn
热学
一秒钟内A 与其它分子 发生碰撞的 平均次数

6
Z d vn
热学

15
5、 非 牛 顿 流 体
1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。 2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等 凝胶物质。 3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等 黏弹性物质。
热学

16
内摩擦 流体内各部分流动速度不同时,就发生内摩擦现象. 相邻流体层之间由于速度不同引起的相互作用力称 为内摩擦力,也叫粘滞力. 流体沿x方向流速是z的函数 z u0 du B L 流速梯度 dz df z0 u u( z ) dS 沿z方向所出现的 df o 流速空间变化率。 A x u0
热学

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2菲克定律
dn J N D dz
物理意义
若JN处处相等，则：
在一维（如z方向扩散 的）粒子流密度JN与 粒子数密度梯度dn/dz 成正比。
M d D A, t dz d 1 M D12 A 互扩散： t dz 这里D为扩散系数，单位m2s-2, 扩散系数的大小 表征了扩散过程的快慢。
（内迁移、输运过程）
热传导：温度 T 不均匀 热的迁移； 内摩擦（粘滞）：定向速度u不均 输运过程 定向动量的迁移； 扩散：密度 不均匀 m的迁移。
热学

13
一、粘滞现象的宏观规律
1、层流 在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别， 不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称 为层流。

8
热学

9
平均自由程与压强、温度的关系
v z
1 2 2 d n

(m)
p nkT
T = 273K： p(atm) 1
T kT p 2 d 2 p
～7×10-8
10-7
10-11
～0.7（灯泡内）
～7×103（几百公里高空）
热学

10
在标准状态下，几种气体分子的平均自由程 气体 氢
空气的平均分子量为29。
解： 已知 T 273K , p 1.0atm 1.013 105 Pa,
d 3.5 1010 m
热学

11

kT 2 2 d p
23
1.38 10 273 8 6.9 10 m 10 5 1.41 3.14 (3.5 10 ) 1.01 10