平行四边形1思维导图
【典例精讲】第5讲 平行四边形和梯形-四年级上册数学精品讲义(思维导图+
第5讲平行四边形和梯形（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：平行与垂直1.平行同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
直线a是直线b的平行线，直线a与b相互平行，记作a∥b，或者b∥a 2.垂直两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。
直线a是直线b的垂线，交点叫做垂足，记作a⊥b，或者b⊥a垂线的画法：用三角尺画已知直线的垂线比较便利，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边化一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
学问点二：平行四边形1.两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。
2.常见的四边形有桌子、柜子、地砖、床、书本、打印纸等。
3.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
4.通过动手操作，我们发觉平行四边形简洁变形。
5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。
学问点三：梯形1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.两腰相等的梯形叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫直角形。
3.梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
4.一个平行四边形能分成两个完全一样的梯形。
学问点四：四边形之间的关系长方形、正方形是特殊的平行四边形。
三、例题精讲考点一：平行与垂直【典型一】关于下图，下列说法错误的是（）。
A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a【分析】依据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此推断即可。
【详解】A．直线无法测量长度，所以直线a比直线c短，说法错误；B．直线a与直线b能相交，故不平行；C．直线c与直线d相互平行，所以它们之间距离都相等；D．直线c与直线d都垂直于直线a。
初中数学《四边形》单元教学设计以及思维导图
（ 3 课时） （ 3 课时）
（ 1 课时） （1 课时）
专题一 平行四边形
所需课
课内 3 课时，课外 1 课时 时
专题学习目标
1.掌握平行四边形的定义 2.探索并掌握平行四边形的性质与判定方法 3.掌握三角形中位线的性质及中点四边形判定方法。
你对平行四边形有哪些认识？ 专 题 问 1.什么是平行四边形பைடு நூலகம் 题设计 2.平行四边形的性质有哪一些？
适用年 八年级
级
四边形
所 需 时 平行四边形 3 课时，特殊的平行四边形 3 课时，梯形 1 课
间
时，课题学习 1 课时
主题单元学习概述.
本章是在已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三 角形的有关知识的基础上来学习的，.本章内容的学习也反复运用了 平行线和三角形的知识。内容也是前面平行线和三角形等内容的应用 和深化. 对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，教科书把它分为三个层 次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边 分别平行的四边形。教科书第 1 小节主要研究平行四边形的概念、性 质和判定方法，作为判定方法的一个应用，引出了三角形中位线定理。 在此基础上，教科书在第 2 小节“特殊的平行四边形”中，进一步研究 了平行四边形的特殊情况。这里包含两个层次，第二个层次是矩形和 菱形，教科书第 19.2.1 节和第 19.2.2 节主要研究矩形和菱形的概念、 性质和判定方法。在此基础上，进一步研究它们的特殊情况。第三个 层次是同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个 角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形，所以正方形 具有各种四边形所具有的性质。教科书第 19.2.3 节给出了正方形的概
类四边形的性质 3.学习各类四边形的判定方法。4.研究重心。 方法：1.小组合作猜测议论 2.小组讨论各类四边形的性质和判断。3. 对猜测内容进行证明。 4.重心注重操作。 情感态度与价值观：1、培养学生的兴趣，激起学生的求知欲 2.通过 让学生艰辛的探究，体验获得成功的喜悦。 3、通过本实验分组，培养学生善于交流的合作精神，.形成良好的学 习习惯和学习方法。 4、培养科学精神和科学意识，启迪学生勇于创新的情感意识
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。
的顺序依次排列。
点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。
平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。
初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图
平行四边形适用年八年级级所需时（说明：课内共用3课时，每周5课时；课外共用3课时）间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本主题单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义的基础上进行学习的，在教学内容中起着承上启下的作用，“承上”：定理的证明是三角形全等知识、平行线知识的再应用；“启下”：平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四边形奠定了基础。
本主题单元包括两个专题：专题一：平行四边形的性质；专题二：平行四边形的判定。
平行四边形的性质定理和判定定理是两个互逆的定理，定理的证明方法都用到了三角形全等的知识。
通过合作探究，测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法，运用定理解决较简单的问题；归纳、总结解决四边形问题的常用数学方法；进行适当的比较和讨论，渗透化归思想和数学建模思想，从而形成知识体系。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：了解、掌握平行四边形的概念、性质，掌握中心对称性质特点，熟练掌握平行四边形的判定过程与方法：通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验，掌握解决问题的方法从边、角、对角线的关系来概括和总结性质、和判定，体验通过数学活动掌握平行四边形的四种判定方法情感和态度：通过个人参与数学活动发现解决问题的过程，通过小组合作交流，体验合作快乐对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
2. 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
平行四边形的性质(一)
平行四边形的性质（一）鲁教版五四制八年级上册第五章平行四边形第一节教学目标：1、知识目标：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、对角线、对称性的性质，并能初步用其来解决实际问题.2、能力目标：通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想，进一步深入体验数学抽象、数学直观与逻辑推理等数学核心素养.3、情感目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.教学重点：1平行四边形的性质思维导图2转化为三角形解决问题教学难点：理解并应用平行四边形的性质教学方法：启发学生独立思考，经历数学过程，通过合作交流，以及深度反思形成思维框架体系。
教学过程一、引入新课章起始课，简介本章内容，切入本节课题。
通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形：平行四边形，然后举出一些生活中的实例。
从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.二、明确概念通过一些图片让学生自己归纳定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形引入概念，并给出其表示方法。
强调内涵：两边平行，缺一不可。
三、平行四边形的画法让学生自己在练习本上画出平行四边形，老师指导学生完成。
接着老师展示画平行四边形的步骤，并演示给学生看。
教师点播：这是简易画法，与所学的尺规作图不同。
用平移三角尺最为合理。
四、探究平行四边形的性质（一）引领问题1，对角线分成2个三角形，什么关系？有什么继续何验证？请操作检验，并给于说明。
引领问题3：对角线交点的一条直线又什么性质？你得到那些猜想结论？如何验证？独立思考，小组交流用一枚图钉在O点穿过，将平行四边形ABCD绕点O旋转180º，观察旋转后的平行四边形ABCD与纸上画的平行四边形EFGH是否重合。
让学生讨论，得出结论，教师总结：我们发现，旋转之后的两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。
四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》思维导图 知识总结
画垂线段
必须是线段，并标上直角符号
长方形和正方形的画法
平行四边形
特征：两组对边分别平行且相等，对角相等 特性：不稳定性
平行四边形有无数条高
高和底
平行四边形和梯形
特征：只有一组对边平行
梯形
高的画法
梯形也有无数条高
特殊梯形
四边形之间的关系
四边形的内角和是360°
垂线画成直线或射线，必须标直角符号
平行四边形与梯形的互画
平行四边形和梯形
平行
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
读作：ห้องสมุดไป่ตู้平行于b
两条平行线间可以画无数条垂直线段 这些垂直线段都相等
不垂直
对角相等 相邻的两个角之和等于180°
记作：a⊥b
读作：a垂直于b
同一平面内两条 直线的关系
相交
垂直
画垂线
过直线上一点画垂线 过直线外一点画垂线
从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短
四年级数学上册四边形思维导图-小学高清简单脑图分享-知犀
四边形正方形
定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质拥有平行四边形、矩形、菱形的性质
判定
定义
有一个角是直角的菱形是正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形
对称性
是轴对称图形
是中心对称图形
面积计算
边长的平方
对角线乘积的一半
等腰梯形
定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形
性质
两底平行，两腰相等
同一底边上的两个内角相等
两条对角线相等
判定
定义
同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形
对称性
是轴对称图形
不是中心对称图形
面积计算
S=(上底+下底)×高÷2
S=中位线×高。
初中数学-九年级(初三)数学-平行四边形章节-特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)的思维导图
轴对称图形．
中心对称图形．
3.
3.1.
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
3.2.
边的性质：对边平行，四条边都相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
3.3.
①有一组邻边相等的矩形是正方形．
②有一个角是直角的菱形是正方形．
平行四边形章节
特殊的平行四边形知识点目录
1.
1.1.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1.2.
边的性质：对边平行且相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：对角线互相平分且相等．
1.3.Biblioteka ①有一个角是直角的平行四边形是矩形．
②对角线相等的平行四边形是矩形．
③有三个角是直角的四边形是矩形．
1.4.
3.4.
轴对称图形．
中心对称图形．
轴对称图形．
中心对称图形．
2.
2.1.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2.2.
边的性质：对边平行且四边相等．
角的性质：邻角互补，对角相等．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
2.3.
①一组邻边相等的平行四边形是菱形．
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
初中数学《特殊的平行四边形》单元教学设计以及思维导图01
特殊的平行四边形适用年八年级下册级所需时8课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 平行四边形是人们日常生活和生产实践中应用广泛的一种图形，本单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义、性质及判定的基础上进行学习的。
平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四边形奠定了基础。
本单元的主要内容有矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质和判断四边形是矩形、菱形、正方形及等腰梯形的条件。
有些内容在前两个学段学生已有接触，但还十分肤浅。
本单元不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。
特殊平行四边形与梯形的概念与性质是学好本单元的关键，也是为学好整个平面几何打下一个坚实的基础，是本单元的教学重点。
与基本图形（矩形、菱形、正方形、梯形）的概念、性质及其相互关系随之而来的是几何证明，学生要正确理解证明的本身，需要一个较长的过程，是本章主要的教学难点。
本单元包括个专题：专题一：矩形、菱形、正方形的性质及判定；专题二：梯形的性质及判定。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。
2、进一步掌握矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。
3、体会在证明的过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
过程与方法：1、经历探索菱形、矩形、正方形的形成过程，培养观察能力及信息技术应用能力。
2、经历探索并证明各种特殊平行四边形，体会并掌握转化、归纳、类比等数学思想方法。
情感态度与价值观：1．通过特殊平行四边形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性。
2.通过探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，培养学生的思维能力。
平行四边形思维导图
仄止四边形取多边形中心单元教教安排之阳早格格创做中心单元筹备思维导图（道明：将中心单元筹备的思维导图导出为jpeg文献后，粘揭正在那里）仄止四边形战多边形中心单元教习目标知识技能：1、掌握仄止四边形、菱形、矩形、正圆形的观念，相识他们之间的闭系；2、掌握仄止四边形及特殊仄止四边形的本量取判决；3、掌握多边形的内角战取中角战公式；4、相识前提图形的稀铺.历程取要收：1、经历仄止四边形取特殊仄止四边形本量取判决的探索历程，歉富教死进止数教活动的体味取感受进一步培植教死的合情推理本收，巩固教死的简朴逻辑推理意识，使教死掌握道理的基原要收.2、通过多边形内角战的推导历程，让教死感受并掌握知识转移的思维情感做风取价格瞅：1、通过真例引进，让教死感受数教正在死计中的无处不正在，感受数教图形正在死计中的要害效率.2、通过稀铺图案安排，让教死感受到数教的好，培植审好意识.3．通过小拉拢做教习，培植主动介进、怯于商量的粗神.4．通过师死共共活动，正在教习活动中培植良佳的情感，合做接流，主动介进的意博题问题安排1. 三角形的三边少有何如的数量闭系？2. 何如道明三角形的内角战是180°？3. 多边形的内角战有什么本量？4. 三角形、多边形的中角战有什么本量？5. 三角形是可具备宁静性？所需教教资料战资材疑息化资材几许画板课件惯例资材做图工具（曲尺，三角尺，量角器等）教教收撑环境教死每人一台估计机的搜集课堂或者多媒介课堂，几许画板硬件其他纸笔等教习活动安排第一课时：三角形的内角战定理活动1：探索三角形三边闭系【活动步调】1．任性少度的三条线段皆能组成三角形吗？西席构制教死用短木条举止真验．2．组成三角形的三条线段有何闭系？教死瞅察、预测，西席构制教死接流．3．用笔墨或者式子表述您创制的论断．【技能应用】正在几许画板中画三条线段，瞅察它们的少度谦脚什么条件是可形成三角形．活动2：探索三角形内角战【活动步调】1．考证三角形内角战是180°．利用三角形纸片，通过剪拼成仄角的要收考证；．利用几许画板硬件，通过分量估计的要收考证．2．探索道明要收，用典型的推理步调表白您的推证历程．3．班内接流证法，思索道明要收的真量战闭键．【技能应用】（1）探索论断时，估计考证；（2）探索道明要收时，动背体现转移历程．活动3：探索三角形的中角本量【活动步调】1．自决教习，探索三角形一个中角取内角的闭系；2．组内接流论断战要收；3．教以致用，用刚刚得到的论断，供出三角形的中角战；4．开阔思路，用分歧要收供得三角形的中角战．【技能应用】探索中角战；动背体现三角形的三个中角转移为一个周角的历程．第二课时：多边形的内角战取中角战活动一：商量四边形内角战【活动步调】1.提出问题：三角形的内角战为180°，那么四边形的内角战是几？2.指挥教死商量，接流.用分歧的要收得出四边形的内角战，思索那些要收有不相似之处？3.指挥教死利用几许画板的功能展示四边形的内角战商量历程．【技能应用】利用度量、简拼、仄移等要收，多角度商量四边形内角战．搁缩尺【技能应用】教死可用几许画板安排活动挂架或者搁缩尺．评介重心1．三角形的内角战定理的道明历程是可浑晰典型．2．推出多边形的内角战公式时思路是可浑晰．3．正在探索多边形内角战公式战中角战定理的历程中，评介其要收的特殊性、百般性战思维的收集性．博题三应用：镶嵌所需课时课内2课时博题三概括原博题是三角形那一中心的一个要害博题，体现了三角形战多边形等知识正在现真死计中的一个简曲应用.原博题的真量包罗镶嵌的定义、镶嵌的条件、正多边形及其拉拢的镶嵌、任性三角形战四边形的镶嵌以及镶嵌图案安排等．原博题的沉面是正多边形的镶嵌，易面是用代数要收判别多边形及其拉拢是可镶嵌．原博题的主要教习活动包罗正在教死已有知识战体味的前提上，正在教授指挥下系统准确天提取出镶嵌的基原条件，并把基原条件应用到判别正多边形及其拉拢是可真止镶嵌；探索任性四边形的镶嵌；举止镶嵌图案安排等．由于课内教习时空的节制，咱们把那活动二：探索仄里镶嵌的条件【活动步调】（1）小拉拢做，利用单独一种正多边形纸片拼图，或者利用几许画板课件，探讨哪几种正多边形能真止镶嵌？（2）部分思索：仄里镶嵌的条件是什么？小组接流，产死共识．（3）如果用二种或者三种正多边形，哪些能真止镶嵌？为什么？部分思索，小组接流，合做举止拼图，或者利用几许画板课件考证您的论断．【技能应用】利用几许画板中的自定义工具举止拼图活动三：用大小形状相共的任性四边形能真止镶嵌吗？【活动步调】（1）小拉拢做：用任性四边形的纸片或者课件拼图真验；（2）部分思索真验截止，用所教或者活动2的论断阐明真验截止，小组接流，产死共识．（3）把您的论断，连共活动2的论断记录下去，产死一个真验报告．【技能应用】用几许画板探讨任性四边形的镶嵌办法．第二课时镶嵌（二）活动一：安排一个由多边形或者多边形的拉拢形成的仄里镶嵌图案．【活动步调】（1）部分安排镶嵌图案，央供用真物（纸片）拼成粘揭，或者借帮画图工具（画图工具、几许画板等）画出图案；（2）小组接流，建改完备自己的图案，产死做品（纸量稿或者电子稿）．。