因子分析法--综合评价指标
因子分析法在行业竞争力综合评价中的应用
因子分析 法在行业竞争 力综合评价 中的应 用
郝 东明
（ 西安 财 经 学 院 ， 陕 西 西安 ７ ０ ６ ） ００ １
摘 要 一个地 区工业企 业 的发 展是地 区经济 增长 的重要源泉 ，更是地区综合 竞争力 的重要因素。本文 以 陕西省 ３７个工业企业各行业竞争力为研 究对象 ，运用 因子 分析 法对 其 行 业 综 合 竞 争力 进 行 评价 与分 析 ，得 出 陕 西 省工 业 企 业 中的 优 势行 业 和 劣 势 行业 ， 为提 高 陕 西 省 行 业 竞争 力提 供参 考 。 关键 词 ｔ工业企 业 ；行 业竞争力 ；综合 评价 ；因
二评价模型的构建因子分析法是主成分分析的推广它是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计方法其基本思想是更具有相关性大小的变量分组使得同组内的变量之间相关性较高但不同组变得相关性较低
调 查与研 究
ＣＡＲ Ｅ Ｒｌ ＯＮ Ｅ Ｒ ＨＯ Ｚ
子 分 析
竞争 力俞强 ，对市场 的支配程 度俞大 ，也就俞 能扩大 市场 ，因而市 场竞争 力是地 区竞争 力的重要组 成部分 和主要 决定性 因素之…・ ，它 的大小直接 反映着该 地 区 行业竞 争力 的大小 。本文采 用两个指标 ，即市 场 占有
率 （ ． ）和行业密集度 （ ） 。
．
振兴地 区经济 必须准 确地把握 地 区经 济 中各行 业 的综合竞 争力 ，特 别是工 业企业 中各行业 的综合竞 争 力 ，从 而在培育和 发展重 点行业 和地 区拳 头行业 上做 出科学 的判断与选 择 。 陕西省作为我 国西部地 区工业 起步较 早和 发展 相 对 较好 的地 区之一 ，工业 企业 发展 对陕西 省的全 面发 展 起 了重 要的推动 作用 ，但从全 国的角度 来看 ，陕西 工业发展 还处于相对缓慢 的状 态。本文拟 以陕西省 ３ ７ 个 工业企业 各行业 竞争 力为研究对 象 ，运 用因子分 析 综合评价方法对其分析 ，找出其优势行业和劣势行业 ， 对 陕西省 经济未来 发展决 策提 供参 考。
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用摘要：企业财务能力评价问题往往因涉及众多指标而变得复杂，文章采用多元统计中的因子分析法来解决这一问题。
以多元统计理论为手段运用SPSS统计软件，结合二十一家工业企业进行因子分析法的实例研究，旨在说明因子分析法在企业财务能力综合分析评价中的应用。
关键词：因子分析；财务能力；综合评价企业的财务能力是企业正常运转的根本前提，也是企业形成有效竞争力的必要条件。
运用会计信息对企业财务绩效进行评价，对促进企业加强监督管理，优化企业财务状况具有重要意义，使企业在激烈的市场竞争中立于不败之地。
企业财务能力的评价指标体系中涉及众多财务指标，不但在一定程度上增加了问题分析的复杂性，而且反映的信息在一定程度上也存在重复；同时，在多指标综合评价方法中传统方法对于权重的设置还往往带有一定的主观随机性。
为避免上诉问题，文章采用因子分析法对企业的财务能力进行综合分析与评价。
1 因子分析法的基本原理因子分析法是把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
其具体思想是根据相关性大小把原始变量分组，每组变量代表一个基本结构，称之为公共因子。
评价总体有n个样本，每个样品观测量为p个指标，则其模型为：Xi=ai1F1+ ai2F2+…+aimFm+?着i （i=1，2，…，p）其中，X1，X2，…，Xp使均值为零、方差为1的标准化变量；F1，F2，…，Fm主因子（m<p）；?着i为特殊因子；aij称为因子负荷，揭示了第i个变量在第j个主因子上的相对重要性。
在因子分析过程中，还可以用变量的观测值的线性表达式来计算各主因子的得分以及综合因子的得分值。
本文求解过程借助SPSS13.0统计分析软件来进行。
2 财务能力的综合分析与评价2.1 样本及变量指标的选取本文选取15个指标以构成一个比较完备的指标体系进行分析，X1~X15分别为：资产负债率、已获利息倍数、流动比率、速动比率、总资产周转率、应收账款周转率、固定资产周转率、存货周转率、销售收入增长率、销售利润增长率、总资产增长率、总资产报酬率、净资产收益率、销售利润率、成本费用利润率。
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用【摘要】企业的财务能力对于企业的经营和发展至关重要。
因子分析是一种多元统计方法，可以帮助企业从多个维度评价财务能力。
本文通过对因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用进行研究，探讨了因子分析模型的构建和优势，以及通过案例分析展示了其在实际场景中的应用效果。
研究发现，因子分析可以更全面地评价企业的财务能力，为企业提供更有针对性的改进建议。
未来的研究可以进一步探讨因子分析在不同行业和不同规模企业中的适用性，并结合其他方法进行深入研究。
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用效果显著，可以为企业提供更准确的决策支持。
结论部分将总结研究成果，并展望未来的研究方向。
【关键词】企业财务能力、因子分析、综合分析、评价、模型构建、优势、案例分析、效果、未来研究方向、总结。
1. 引言1.1 背景介绍企业财务能力的评估在企业管理中占据着重要的地位。
通过对企业的财务能力进行评估，可以帮助企业管理者更好地了解企业的财务状况，及时发现存在的问题并采取有效措施加以改进。
在如今竞争激烈的市场环境下，企业需要具备强大的财务能力才能在市场中立于不败之地。
本文将重点研究因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用。
将介绍企业财务能力的重要性，然后详细探讨因子分析在企业财务能力评价中的应用以及模型构建方法。
接着分析因子分析在企业财务能力综合分析中的优势，并通过实际案例对因子分析的应用效果进行验证。
希望通过本文的研究，可以为企业财务能力的评价提供更科学准确的方法和思路。
1.2 研究意义企业财务能力是企业财务健康状况的重要指标，直接关系到企业的盈利能力、清偿能力、发展潜力等方面。
对企业的财务能力进行综合评价，有助于企业管理者了解企业的财务状况，及时发现问题并采取有效措施进行调整，提高企业的竞争力和持续发展能力。
研究企业财务能力的综合分析与评价具有重要的意义。
利用因子分析技术对企业的财务能力进行评价有助于从多个指标中提取出影响财务能力的关键因素，降低评价指标的维度，更加全面客观地反映企业财务状况。
因子分析法
因子分析法因子分析法是一种常用的多变量统计分析方法，广泛应用于社会科学、心理学、市场调研等领域。
它通过对各个变量之间的相关性进行分解，寻找潜在的共同因子，从而降低变量的维度，提取出能够解释数据变异性较多的因子。
本文将从因子分析法的基本原理、前提假设、步骤与应用等方面进行探讨。
首先，因子分析法的基本原理是通过对观测数据进行降维，将多个变量转化为少数几个共同的因子，以便更好地理解数据背后的潜在结构与关系。
这些共同的因子代表了数据中呈现的模式和结构，通常可以解释数据变异性的大部分来源。
这种降维的目的主要是为了简化数据分析的复杂性，提高解释力和预测能力。
其次，因子分析法的前提假设包括共同因素假设、因子独立假设和因子与观测变量之间的线性关系。
共同因素假设认为观测变量之间的相关性可以通过少数几个共同的因子来解释；因子独立假设则假设因子之间相互独立，不存在相关性；线性关系假设认为观测变量可以线性组合形成潜在因子。
这些假设为因子分析的实施提供了理论基础。
接下来，因子分析法的步骤主要包括确定因子个数、提取因子、旋转因子和解释因子。
在确定因子个数方面，可以采用特征根、累计方差贡献率和平行分析等方法，根据不同的指标选取适当的因子个数。
提取因子是将原始数据转化为因子得分，通常使用主成分分析或极大似然估计法来计算因子得分。
旋转因子是为了提高因子的解释力，常用的旋转方法包括方差最大旋转、极大方差法和等角旋转法等。
最后，解释因子是通过因子载荷矩阵来解释因子的含义，载荷值表示了观测变量与因子之间的关系强度和方向。
最后，因子分析法在许多领域有着广泛的应用。
在社会科学领域，因子分析可以用于研究人的个性特征、心理健康水平和态度取向等因素。
在心理学领域，因子分析可以用于衡量心理测量的可靠性和效度，提取心理构念和评估心理疾病等方面。
在市场调研中，因子分析可以用于细分市场、评估产品特征、定位目标顾客等方面。
此外，因子分析法还可以在金融学、教育学、医学和生物学等领域中发挥重要作用。
因子分析法(自己整理)
因子分析法1.因子分析法简介：1）因子分析法的提出“因子分析”的名称于1931年由Thurstone 首次提出，但它的概念起源于二十世纪初Karl Pearson 和Charles Spearmen 等人关于智力测验的统计分析。
近年来，随着电子计算机的高速发展，人们将因子分析方法成功地应用于各个领域，使得因子分析的理论和方法更加丰富。
2）因子分析的定义因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。
因子分析法(Factor Analysis)就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。
运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
3）与主成分分析的联系主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。
主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。
（reduce dimensionality）d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。
1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
因子分析法在教师课堂教学质量综合评价中的应用
因子分析法--综合评价指标
《应用统计分析》----题目2题目2 数据data2是某医院3年中各月的数据，包括门诊人次、出院人数、病床利用率和周转次数、平均住院天数、治愈或好转率、病死率、诊断符合率、抢救成功率。
采用因子分析法探讨综合评价指标。
一、因子分析法因子分析是主成分分析的推广和发展，也是利用降维方法进行统计分析的一种多元统计方法。
它是一种将多变量化简的技术，其目的是分解原始变量，从中归纳出潜在的“类别”，相关性较强的指标归为一类，不同类间变量的相关性则降低。
每一类变量代表了一个“共同因子”，即一种内在结构,因子分析就是要寻找该结构。
因子分析有一个默认的前提条件就是各变量间必须有相关性，否则，各变量间没有共享信息，就不应当有公因子需要提取，自然也谈不上使用该方法。
具体在该条件的判断上，除了根据专业知识来估计外，还可以使用KMO统计量和Bartlett’s 球形检验加以判定。
二、操作步骤1.导入数据依次单击“文件—打开—数据文件”命令，打开如图1所示的对话框。
图1 导入数据2.因子分析（1）依次单击“分析—降维—因子分析”命令，如图2所示。
打开图3所示的“因子分析”主对话框。
图2 因子分析菜单（a ）选入变量前（b ）选入变量后图3 “因子分析”主对话框（2）在图3（a ）所示的对话框中选中左边的变量，单击按钮，将其选入到左边的列表框中（如图3a 所示）。
（3）单击“描述”按钮，弹出“因子分析：描述统计”对话框，如图4所示，在“统计量”选项组中选取“原始分析结果”；在“相关矩阵”中选取“系数”和“KMO和Bartlett”。
设置完毕后，单击“继续”按钮，确认操作。
图4 “因子分析：描述”对话框图5 “因子分析：抽取”对话框（4）单击“抽取”按钮，得到如图5所示的“因子分析：抽取”对话框。
选择“方法”为“主成分”；在“分析”选项组选择“相关性矩阵”；在“输出”选项组选择“未旋转的因子解”和“碎石图”；在“提取”选项组中将“因子的固定数量：”设置为4；将“最大收敛性迭代次数：”设置为25.（5）单击“旋转”按钮，得到如图6所示的“因子分析：旋转”对话框。
基于因子分析法的上市公司财务指标评价
基于因子分析法的上市公司财务指标评价因子分析法是一种常用的统计分析方法，用于评价上市公司的财务指标。
它通过将一组相关的指标进行综合分析，提取出其中共同的因子，进而评估公司的财务状况。
下面将基于因子分析法对上市公司的财务指标进行评价，并进行详细阐述。
对于因子分析法的应用，需要确定一组关联性强的财务指标。
常用的指标包括资产负债表指标、利润表指标和现金流量表指标。
资产负债表指标包括总资产、总负债、净资产和资产负债率等；利润表指标包括净利润、营业收入和毛利率等；现金流量表指标则包括经营性现金流、投资性现金流和筹资性现金流等。
这些指标可以反映公司的资产状况、盈利能力和现金流量情况。
通过对这些财务指标进行因子分析，可以提取出其中的共同因子。
常用的因子分析方法有主成分分析和因子旋转。
主成分分析是一种通过线性组合将原始指标转化为新的共同因子的方法，可以简化指标的数量和复杂度。
因子旋转则是调整因子的结构，使得因子解释更加清晰和可解释。
基于提取出的共同因子，可以进行财务指标的评价和排名。
通过给每个因子赋予相应的权重，可以计算出公司在每个因子上的得分。
然后，将各个因子的得分进行加权求和，得到总的评价得分。
根据评价得分，对上市公司进行排名，从而比较其财务状况的优劣。
需要注意的是，在进行因子分析时，需要考虑到财务指标之间的相关性和共线性。
如果指标之间具有强相关性，可能会导致共同因子提取的困难和结果不准确。
在进行因子分析前，需要对原始数据进行预处理，如数据标准化和方差共线检验等，以确保分析结果的准确性和可解释性。
基于因子分析法的上市公司财务指标评价能够综合考虑多个关联的指标，提取共同因子，从而客观评价公司的财务状况。
通过因子分析，我们可以对公司的资产状况、盈利能力和现金流量等方面进行全面评价，帮助投资者和经营者做出更加明智的决策。
石油企业综合绩效评价——基于因子分析法
网 上交 易 金额 （ 、万 元 产值 ＣｏＤ排 放量 （ ） 废水 综 合 Ｘ） Ｘ 、
根 据 相 关 系数 矩 阵 ，可 以看 出大 部 分 变量 之 间 的 简单 相 关
．，说 明原 始变 量 之 间有 较 强 的相 关性 ，对 本 问题进 处 理率 （ 、污 染环 境 赔款 占产值 比重 （ 、乙烯 单 位 综合 系数 大 于 Ｏ３ Ｘ。 ） Ｘ） 能 耗 （ ） Ｘ 、原 油 加 工单 位综 合 能耗 （ ） Ｘ３、累 计探 明油 气储 量 行 因子 分析 是合适 的。 为 了进 行 结 构 分析 ，本 文 分 别对 生 产 经 营 能 力 （ Ａ ）和 持 （ ） Ｘ 、海外 勘探 开发 投 资投 资额 （ ） Ｘ 。
企 业对上 述研 究 方法进 行 实证 分析 。
３ 、实证分析
３１ ． 数据 的标 准化 处理 如 果原 始 数 据 的量 纲或 经 济 意 义 不 同 ，将 原始 指 标 直 接进
行 因子 分 析 ，将 很 难 给 予 一 个合 理 的 经 济 解释 。若 原始 数 据 的 数 量 级差 异 较 大 ，则变 量值 大 的 对 公共 因子 的影 响 较大 。因此 ， 在 运 用 因子 分 析法 时 ，通 常 需要 对 原始 指标 进行 无 量纲 化 处理 。 对 原始 指 标 进行 无量 纲 化 处 理 的 方法 有 很 多种 ，如标 准 化 、均
企 业 综合 评 价 指标 体 系是 衡 量 一 个企 业 核 心 竞 争 力 的一 种 能 正 确 反 映 不 同作 用 力 的 综合 结 果 ，须 先 考 虑 改变 逆 向 指标 数 有 效方 法 ， 是企 业经 营发 展 的前 提 。一个 有效 的 竞争 力评 价指 标 据 性 质 ，使 所 有 指 标 对 测评 方案 的 作 用 力 同趋 化 ，再 加 总 才能
利用因子分析法评价我国各地区综合经济实力
作 为特大 型能中 心城市 ． 夭热 电厂产生 的掰燥 灰 、 车报废 的 旧轮胎 以及 工业和 居民 生 每 汽 龉
产 生韵太量 废塑 料 。 论是 采 用于 无 奄埋或是 缝痉 的处 理方法 ， 会对 环境 造成严 重白 污 垒 。因 帮 勺 此， 对这 些污染物 进行资 源化 、 无害 化处理是 教市建设 生态城 市和可持 续发展 曲迫切 需求。二
鉴 ） Ｏ３。 （Ｏ） ２
数 据茸 果的因 子分析 计算 杷关象敷 矩阵
采 用 ＳＳ １ Ｐ Ｓ ２Ｏ统计 辨 埠对 上 进数
据进 行上 机计 算 ． 数据 进行标 准 １ 将 匕． 以消踩 量纲 舒 影 响 ．舄出 瑁关 系 数矩 由呕 关 系数矩 蓝可 以看出 ． ７项 这 指 之圃 存在较 强的相 关性 ． 明 这 ７ 标 项 指标反 映 的经济 信息有 很 蛔萤 叠 ． 计 算 旋特 后 霹于 哉 苛矩 阵 、特 征
维普资讯
蘩
过 多年潜
。
利用因子分 评价我国各
为将这
哈 尔 滨 工 程大 学经 济 管 理 学 院
随着 改革 开放 的不 断 ＾ ． 我国各
沈 阳科 学技术总 院发挥 自身饷 组织和
协 会 沈阳甫 石化水泵 配件厂 、 沈 塞 发— — 中试—— 规搂生产 完整体 系的
地 区经济 发展 取骨 较大进 晨 乐西部 但
之 间贫富 差距 惫副 扩丈 ． 因此嬉 小地区 间 差距 ， 实现 各地 基 协调 发展有 着重要
竖济 、 社会 薏义 。 我 根据多元 城市 匡体 斑弃物 ． 生活 强工业 产生韵 虞塑 料 、 ■排 出 糟 攥较｛ 天璧汽 车报 废 鹃 包括 电 Ｅ 曲 畦治 、
统订分 析 方 洼 ，运用 Ｓ Ｓ １ Ｐ Ｓ ２Ｏ难魏 置 ３ 地区 ２ｉ２年 多项 经济指 标进行 因 】个 ｒ Ｏ 子分析 ． 映了 各地 区综 台经并 实力 现 反
基于因子分析法的上市公司财务指标评价
基于因子分析法的上市公司财务指标评价因子分析法是一种将多个变量综合考虑的统计方法，通过因子分析，可以将一组相关变量转化为少数几个无关或弱相关的综合指标，从而实现简化和综合评价的目的。
在上市公司财务指标评价中，因子分析法可以帮助我们识别出对公司财务状况影响最大的因素，并通过构建评价模型对上市公司的财务状况进行评估。
上市公司的财务指标可以包括利润能力、偿债能力、经营能力、成长能力等方面的多个指标，每个指标都对公司的财务状况有一定的影响。
通过因子分析法，我们可以将这些指标综合为几个因子，以更精简的方式评价上市公司的财务状况。
在进行因子分析之前，我们首先需要确定需要评价的财务指标，并选择适当的指标作为变量。
一般来说，选择的指标应能够反映上市公司的财务状况和业绩表现。
常用的指标可以包括净利润率、资产负债率、营业收入增长率等。
然后，我们需要收集相应的数据，并对数据进行预处理，例如数据清洗、标准化等。
接下来，我们需要进行因子提取，即将原始变量转化为无关或弱相关的综合指标。
常用的因子提取方法包括主成分分析法和因子旋转法。
主成分分析法通过线性组合原始变量，提取能够解释大部分方差的主成分，从而实现降维和简化的目的。
因子旋转法则可以进一步优化主成分的解释效果和结果的解释性。
在进行因子提取后，我们需要对提取出的因子进行命名和解释。
命名和解释的过程可以根据因子的构成和权重来进行，以确保名称与实际含义相符合。
然后，我们可以根据提取出的因子得分，计算每个上市公司在每个因子上的得分，并对得分进行排序和比较，从而评价上市公司的财务状况。
我们还可以使用因子分析法进行模型评估和验证。
模型评估可以通过计算因子的信度和效度来进行，以确保模型的稳定性和准确性。
验证的过程可以通过构建样本外的验证样本来进行，以验证模型在新样本上的适应性和预测能力。
基于因子分析法的建筑业综合评价
第２ ４卷 第 ４期
２０ ０ ７年 １ ０月
深 圳 大 学 学 报 理 工 版
Ｊ ＵＲＮＡ Ｏ ＨＥＮ ＨＥＮ Ｕ ＶＥ Ｉ Ｙ Ｓ Ｉ ＮＣ ＮＤ ＥＮ ＮＥ Ｉ Ｏ Ｉ ＦＳ Ｚ ＮＩ ＲＳＴ Ｃ Ｅ Ｅ Ａ ＧＩ ＥＲ ＮＧ
摘
要 ：阐述利 用 因子 分析 法对 建筑业 发展 水平进 行 综合评 价 的原理和 步骤 ，结合 上 海市建 筑业 ２ ０ —０ ６ ０ ０２ ０
年度 统计数 据 ，对上 海市建 筑业发展 情 况进 行 实证 分析． 完善 了建 筑 业综 合评 价 指标 体 系．结 果表 明 ，本 指标体 系和 评价 方法 ，可有 效避免 常见 评价 方法 中原 始指标 信 息相 关性 较 大 、权 重具 有主观 性 的弊 病．
１ 评价 指标选取
从 评价指 标体 系 的系统 性及 完备 性 出发 ，同时 考 虑最 低级指 标 的重要 性 ，在 文献 ［ 一５ 的研 究 ７ｌ ］ 基 础上 ，本文 提 出用表 １的指标 体 系来 评 价建 筑业 综 合 发展水平 ．
有主 观权重 法和客 观权 重法 两 类 ，前者 由专 家依 据
有学者 利用 因 子 分析 法 来 评 价 建 筑 业 的 增 长 水 平 ，
因子分析 法 用 少量 的综 合 指标 （ 为 主 因子 ） 称
代 替多个 原始 指标 ，所 得 的主 因子 为原 始 指标 的线
性组 合 ． 设 有 Ｐ个 观 测 变 量 。 ， ，。将 这 些 变 量进 ， … ，
以较少 的主 因子来代 替原 来较 多 的指标 ，避免 指 标
行标 准化 ， 得标 准化后 变量 的均值 为 ０ 方 差 为 １ 使 ， ．
记 原公共 因 子 变 量 为 ， … ， 标 准化 后 的公 经 － － ， 因子
因子分析与财务状况综合评价指标的选取
此基 础上 ,用具 有代 表性的 综合 指标 代替 原有 的指 标来综合评价企业的财务状况。
设有 P个反 映 n个单 位财 务状况 的统 计指 标 , 记为
{xij} , i= 1, 2,… n, j= 1, 2,… P ( 1)
其中 xij表示第 i个单位的第 j个指标。
首先 采用 变量 标准 化法 ,对 样本 指标 进行 无量
因子 分析简单地 讲就是将 多个相关指 标转化为 少 数几个不相 关指标的一 种多元统 计分析方法。目 前 , 这种方法 已渗透到 经济研究的 许多领域中 ,显示 了 其广泛的实 用性。反映财务 状况的统 计指标之间 存在 着一定的随 机性 , 利用因子分 析 ,揭 示出这些指 标 之间的 相关 程度 , 同时 ,对 这些 指标 进行 分类 ,在
纲化处理。
xi
* j
=
( xij -
xj) / Sj i=
1, 2… n, j=
1, 2,… P
∑ ∑ 其中 xj= ( xij ) /n Sj2=
( xij - xj) 2 /n- 1
i
i
处理后的样本Βιβλιοθήκη 指标 xij* 服从标准正态分布 ,这样
既消除 了量纲单位 的影响 ,又消除了 指标间的 差异 ,
X8 0. 06649 0. 17559 - 0. 02958 0. 73952 能力的 , 称为资 金周转因 子 ,第四 主因子是 盈利能力
主因子 变量
Z1′
Z2′
Z3′
Z4′
X2 0. 94496
X1 0. 93222
X3 0. 85228
X6
0. 97226
X5
变量因子 Z1
Z2
主成分进行综合评价 综合评价主成分分析方法与因子分析方法的比较
主成分进行综合评价综合评价主成分分析方法与因子分析方法的比较统计研究主成分分析方法和因子分析方法都是寻求从高维空间到低维空间的映射的方法，其目的是起到降维的效果，以便于用几个较少的综合指标来综合所研究总体各方面的信息，且这几个指标所代表的信息不重叠，也就是说从高维空间到低维空间的映射仍保持高维空间的“序”的结构。
但这两种综合评价方法往往易混淆，本文从这两种方法的统计依据、数学模型、计算方法、综合指标的选取等方面比较它们的异同，以供初学者参考。
１、统计依据不同。
主成分分析方法的统计问题：依Ｐ个指标戈ｌ，ｘ２，Ａ，戈Ｐ的／７，个观察值矩阵Ｘ＝Ｇ０帅，能否找到能较好地综合反映这个Ｐ、二指标的线性函数Ｙ＝乞ａｔｘｔ，即ｉ＝１找到这个主成分的方法就是主成分分析方法。
因子分析方法的统计问题仍口由Ｐ个指标戈。
，戈：，Ａ，却的几个观钱道察信息阵Ｘ＝ＧＦ）忡，用有限个不翠可观测的潜在变量来解释原始变量间的相关性或协方差关系，寻求这几个公因子的方法就是因子缉含汗价士气分析劣珐乡图分奸劣珐的火仪分析法。
它的原理源于已知信息的指标向量戈＝０。
，戈：，Ａ，菇Ｐ）’，总存在正交变换戈＝Ｑｙ使得记ｘ＝Ａｚ，这里正交阵Ｑ是Ｘ＝Ｇ０。
巾的协方差阵ｙ的特征向量排成的，ｙ的各分量是不相关的，若茹的方差集中在少数几个变量三，，Ａ，缸上，即ｙ的特征值Ａ，，Ａ，Ａ。
较大，后几个特征值Ａ㈨，Ａ，Ａ。
很小几乎为零，于是就有因子模型算＝４厂＋ｓ。
寻求公因子、厂及因子载荷阵Ａ的方法就是因子分析法。
，２、数学模型不同。
主成分分析的数学模型：Ｙ＝Ｅａｔ、、ｒｉ，１＝１即主成分是原始指标的线性函数。
因子分析的数学模型：戈＝４厂＋￡，Ａ为因子载荷阵。
厂为公因子向量，￡为随机误差项，Ｖｎｒｏｑ＝Ｉ。
，Ｖａｒ＝ｏ，ＶａｒＩ３０圈羹堑绻过丝Ｑ丝生皇塑万方数据＝Ｄ。
从形式上看二者的模型不同，但主成分分析又为因子分析中因子的寻求提供了一个有效的途径。
主成分分析与因子分析法最易混淆的地方在于，将主成分分析方法与因子分析方法中估计公因子及因子载荷阵的主分量法混为一谈。
因子分析法
三、因子载荷矩阵的估计方法
（一）主成分分析法
设随机向量 的均值为，协方差 x x1 , x2 ,, x p 为, u 1 , u 2 , , u p 1 2 p 0 为的特征根， 为对应
1 标准化特征向量，则 2 U AA + D Σ = U p
0 1 T 0 cos 0 sin
0 sin cos
1 TT 1 1
四次方最大法通过使因子载荷矩阵中每一行的因 子载荷平方的方差达到最大。
五、 因子得分
（一）因子得分的概念
前面我们主要解决了用公共因子的线性组合来表示一
1u1 u 2 2 1u1 2 u 2 p u p p up 上式给出的表达式是精确的，然而，它实际上是毫 无价值的，因为我们的目的是寻求用少数几个公共因子 解释，故略去后面的p-m项的贡献，有
ˆˆ ˆ ˆ Σ AA + D 1u1u 2u 2u2 mu mum D 1
2 ˆ i2 sii aij j 1 m
SSii 为Xi的方 差
上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因 而从的分解中忽略了特殊因子的方差。
四、 因子旋转（正交变换） （一）为什么要旋转因子
建立了因子分析数学目的不仅仅要找出公共因子以
及对变量进行分组，更重要的要知道每个公共因子的
E ( X i Fj ) ai1E ( F1Fj ) ij E ( Fj Fj ) aim E ( Fm Fj ) E ( i Fj )
根据公共因子的模型性质，有
x F ij （载荷矩阵中第i行，第j列的元素）反映了
因子分析方法
因子分析法1.因子分析(Factor Analysis）因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系,即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。
运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重)运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析.因子分析法与其他一些多元统计方法的区别：2。
主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的.主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据.（screening the data），b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。
（reduce dimensionality)d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数)，还可以用来处理共线性。
1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合.2、主成分分析的重点在于解释各变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差.3、主成分分析中不需要有假设（assumptions）,因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括:各个共同因子之间不相关,特殊因子（specific factor)之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关.4、主成分分析中,当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候,的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。
5、在因子分析中,因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。
因子分析法下的全国各地区经济发展状况评价
因子分析法下的全国各地区经济发展状况评价全国各地区的经济发展状况可以通过因子分析法来评价。
因子分析法是一种常用的多变量统计方法，通过将一系列相关指标进行分析，可以得出一些隐含的因子，从而评价不同地区的经济发展状况。
首先，我们需要选择一些相关的指标来进行因子分析。
这些指标应该涵盖经济发展的各个方面，如GDP增速、人均收入、失业率、产业结构、投资环境等。
这些指标反映了不同地区的经济活力、社会福利水平以及资源禀赋情况。
然后，我们需要对选取的指标进行数据处理，包括数据清洗、归一化处理等。
清洗数据是为了去除异常值和缺失值，从而保证数据的可靠性。
归一化处理是将不同指标的取值范围统一到0-1之间，以便于比较分析。
接下来，我们可以利用因子分析方法来提取主要因子。
通过主成分分析或最大似然估计等方法，将相关指标进行综合分析，得到一些隐含因子。
这些隐含因子可以解释原始指标数据中的大部分方差，从而更好地反映不同地区的经济发展状况。
最后，我们可以对提取的主要因子进行解释和评价。
我们可以根据因子载荷矩阵，看看原始指标在每个因子上的权重。
如果一些因子的载荷较高，说明该因子对于不同地区的经济发展有较大的影响。
我们还可以计算不同地区在各个因子上的得分，从而进行综合评价。
通过因子分析法，我们可以评价全国各地区的经济发展状况。
例如，如果一个地区在产业结构、投资环境等因子上得分较高，说明该地区的经济发展较为健康；如果一个地区在GDP增速、人均收入等因子上得分较低，说明该地区的经济发展相对滞后。
因子分析法能够综合考虑多个指标，更全面地评价不同地区的经济发展状况。
总之，通过因子分析法可以评价全国各地区的经济发展状况。
选取相关指标、进行数据处理、提取主要因子，并进行解释和评价，可以得出不同地区经济发展的综合评价结果。
因子分析法为评价全国各地区的经济发展提供了一种科学的方法和工具。
基于因子分析法的上市公司财务指标评价
基于因子分析法的上市公司财务指标评价一、因子分析法的基本原理因子分析法是一种多变量统计分析方法，通过降维将多个指标变量转化为少数几个有实际意义的主因子，从而对样本进行综合评价。
其基本原理主要包括：数据标准化、主成分提取、因子转换和因子得分计算。
1.数据标准化数据标准化是因子分析的第一步，主要是将不同量纲、不同单位的指标进行标准化，使其具有可比性，便于后续的分析处理。
2.主成分提取主成分提取是指从原始指标中选择与众多变量具有一定关联性的少数几个因子，通过对原始指标的线性组合来解释大部分变量的方差。
一般选择特征值较大的主成分作为因子，其对变量的解释程度较高。
3.因子转换因子转换是将主成分转化为正交因子，简化分析，并提高因子的解释能力。
通常采用Varimax旋转方法，使因子之间的相关系数为0，方便后续的解释和解读。
4.因子得分计算因子得分计算是通过对各个指标在主成分上的权重乘以标准化后的得分，再累计得到每个因子的得分。
通过因子得分可以评价样本在每个因子上的相对位置。
二、上市公司财务指标评价的方法选择在进行上市公司财务指标评价时，可以选择的方法有很多，如综合评价模型、TOPSIS 法、灰色关联法等，每种方法都有其适用的场景和局限性。
在本文中，笔者选择因子分析法进行财务指标评价的原因有以下几点。
1.综合性评价因子分析法可以从多个角度综合评价上市公司的财务指标，不仅能够全面考察各个指标的变异性和重要性，还可以从统计学的角度，将指标进行标准化和转换，提取出主要因子进行综合评价。
2.有效降维上市公司的财务指标很多，如果直接对每个指标进行评价，会存在指标冗余和评价结果难以解释的问题。
因子分析法可以通过降维，将多个指标转化为少数几个有实际意义的因子，提高评价的有效性和可解释性。
3.可解释性强因子分析法将多个变量转化为少数几个因子，这些因子具有一定的解释性和意义。
通过因子得分，可以对上市公司在每个因子上的相对位置进行评价，投资者可以更好地理解上市公司的财务状况和经营能力。
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《应用统计分析》----题目2
题目2 数据data2是某医院3年中各月的数据，包括门诊人次、出院人数、病床利用率和周转次数、平均住院天数、治愈或好转率、病死率、诊断符合率、抢救成功率。
采用因子分析法探讨综合评价指标。
一、因子分析法
因子分析是主成分分析的推广和发展，也是利用降维方法进行统计分析的一种多元统计方法。
它是一种将多变量化简的技术，其目的是分解原始变量，从中归纳出潜在的“类别”，相关性较强的指标归为一类，不同类间变量的相关性则降低。
每一类变量代表了一个“共同因子”，即一种内在结构,因子分析就是要寻找该结构。
因子分析有一个默认的前提条件就是各变量间必须有相关性，否则，各变量间没有共享信息，就不应当有公因子需要提取，自然也谈不上使用该方法。
具体在该条件的判断上，除了根据专业知识来估计外，还可以使用KMO统计量和Bartlett’s 球形检验加以判定。
二、操作步骤
1.导入数据
依次单击“文件—打开—数据文件”命令，打开如图1所示的对话框。
图1 导入数据
2.因子分析
（1）依次单击“分析—降维—因子分析”命令，如图2所示。
打开图3所示的“因子分析”主对话框。
图2 因子分析菜单
（a ）选入变量前
（b ）选入变量后
图3 “因子分析”主对话框
（2）在图3（a ）所示的对话框中选中左边的变量，单击
按钮，将其
选入到左边的列表框中（如图3a 所示）。
（3）单击“描述”按钮，弹出“因子分析：描述统计”对话框，如图4所示，在“统计量”选项组中选取“原始分析结果”；在“相关矩阵”中选取“系
数”和“KMO和Bartlett”。
设置完毕后，单击“继续”按钮，确认操作。
图4 “因子分析：描述”对话框
图5 “因子分析：抽取”对话框
（4）单击“抽取”按钮，得到如图5所示的“因子分析：抽取”对话框。
选择“方法”为“主成分”；在“分析”选项组选择“相关性矩阵”；在“输出”选项组选择“未旋转的因子解”和“碎石图”；在“提取”选项组中将“因子的固定数量：”设置为4；将“最大收敛性迭代次数：”设置为25.
（5）单击“旋转”按钮，得到如图6所示的“因子分析：旋转”对话框。
在“方法”选项组选择“最大四次方值法”；在“输出”选项组选择“旋转解”；将“最大收敛性迭代次数：”设置为25。
（6）单击“得分”按钮，得到如图7所示的“因子分析：得分”对话框。
选择“保存为新变量”和“显示因子得分系数矩阵”；在“方法”选项组选择“回归”。
最后，在“因子分析”主对话框（如图3所示）中，单击“确定”按钮，执行操作。
图6 “因子分析：旋转”对话框图7 “因子分析：因子得分”对话框
3.结果解释
（1）相关性分析
表1 相关矩阵
通过相关矩阵发现，大部分系数均超过0.3，另外通过Bartlett检验可以看出，应拒绝各变量独立的假设。
不过KMO统计量为0.490，小于0.7，说明变量间的信息重叠度可能不是特别的高，有可能做出的因子分析模型不是非常完善，不过值得尝试。
（2）主成分信息
表3 主成分信息
表1中的前三个主成分的特征值大于1，但是它们的累积贡献率仅为69.410%。
（3）变量的共同度
表4 变量的共同度
图8 碎石图
表2显示，每一个变量的公因子方差均在0.5以上，且大多数接近或超过0.7，这说明4个公因子能够较好地反映客观原变量的大部分信息。
另外，从碎石图可以看出因子1、2、3、4之间的连线比较陡峭，说明特征值的差值较大，前四个因子比较重要。
这和上表的结果是吻合的。
（4）旋转前的因子负荷矩阵（如表3所示）
表5 旋转前的因子负荷矩阵
根据0.5原则，因子1在多数原始变量上有较大的负荷，因子2在x1（门诊人次）、x3（病床利用率）和x4（病床周转数）变量上有较大负荷，因子3在x6（治愈好转率）、x7（病死率）变量上有较大的负荷，因子4在x2（出院人数）变量上有较大负荷。
因此说明，除可初步认定因子1反映综合情况、因子3反映医疗水平情况外，其他两个因子的意义不明显。
（5）正交旋转矩阵（如表4所示）
表6 正交旋转矩阵
这是通过四次方最大旋转得到的正交变换矩阵。
（6）旋转后的因子负荷矩阵（如表5所示）
表7 旋转后的因子负荷矩阵
结果显示，因子1支配的变量有x1（门诊人数）、x2（出院人数）、x5（平均住院天数）、x8（诊断符合率）和x9（抢救成功率），因子2支配的变量有x3（病床利用率）和x4（病床周转数），因子3支配的变量有x6（治愈好转率）和x7（病死率），因子4支配的变量有x1（门诊人数）和x2（出院人数）。
故可以认为，因子1反应医院医疗工作质量各方面的情况，称为综合因子，因子2反应病床利用情况，称为病床利用因子，因子3反应医疗水平，称为水平因子，因子4反应就诊病人数量，称为数量因子。
与旋转前的因子负荷矩阵相比较，说明该旋转对因子负荷起到了明显的分离作用，使各因子具有较明显的专业意义。
通过探索性因子分析，从这9个变量中找到了4个潜在因子，它们是：综合因子、病床利用因子、水平因子和数量因子，如下表所示。
因子高负荷指标因子名称
因子一x1（门诊人数）综合因子
x2（出院人数）
x5（平均住院天数）
x8（诊断符合率）
x9（抢救成功率）
因子二x3（病床利用率）病床利用因子
x4（病床周转数）
因子三x6（治愈好转率）水平因子x7（病死率）
因子四x1（门诊人数）数量因子x2（出院人数）
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Thanks for your attention!。