编译原理一点就通first follow LL()
编译原理中first集合的定义
编译原理中的first集合是指在文法中，一个非终结符号的所有可能的开始终结符号的集合。
在编译过程中，求解文法的first集合有着重要的意义。
下面将从定义、性质、求解方法和应用四个方面来详细介绍first集合。
一、定义在上下文无关文法中，对于一个非终结符号X，它的first集合定义为：1. 如果X可以直接推导出终结符号a，则将a加入X的first集合中；2. 如果X可以通过若干步推导出ε（空串），则将ε加入X的first集合中；3. 如果X可以通过若干步推导出Y1Y2...Yk，其中Y1,Y2,...,Yk是终结符号或者非终结符号，并且Y1不可为空，则将Y1的first集合中的所有元素（除去ε）加入X的first集合中。
二、性质1. first集合是关于文法的。
即不同的文法可能得到不同的first集合。
2. first集合可以为空。
即某些非终结符号的first集合可能为空集。
3. first集合的求解不一定唯一。
即针对同一个文法，可能有多种不同的求解方式。
三、求解方法在对文法的first集合进行求解时，常用的方法有两种：直接法和间接法。
1. 直接法：直接根据first集合的定义，对每个非终结符号进行推导，找出所有可能的开始终结符号。
2. 间接法：先求解终结符号的first集合，然后根据非终结符号的产生式和已经求解出的非终结符号和终结符号的first集合，来逐步求解非终结符号的first集合。
四、应用1. 在LL(1)文法的构造中，first集合的求解是至关重要的步骤。
通过求解文法符号的first集合，可以帮助我们构造出LL(1)文法，从而用于自顶向下的语法分析。
2. 在语法制导翻译中，通过利用first集合，可以帮助我们优化翻译过程，提高翻译的效率和准确性。
3. 在编译器的错误处理中，通过利用文法符号的first集合，可以帮助我们更好地定位并处理语法错误，提高编译器的鲁棒性和容错性。
first集合在编译原理中具有重要的地位和作用，它的求解对于文法分析、语法制导翻译和编译器的错误处理都具有重要意义。
【编译原理】语法分析LL（1）分析法的FIRST和FOLLOW集
【编译原理】语法分析LL（1）分析法的FIRST和FOLLOW集 近来复习编译原理，语法分析中的⾃上⽽下LL(1)分析法，需要构造求出⼀个⽂法的FIRST和FOLLOW集，然后构造分析表，利⽤分析表+⼀个栈来做⾃上⽽下的语法分析（递归下降/预测分析），可是这个FIRST集合FOLLOW集看得我头⼤。
教课书上的规则如下，⽤我理解的语⾔描述的：任意符号α的FIRST集求法：1. α为终结符，则把它⾃⾝加⼊FIRSRT(α)2. α为⾮终结符，则：（1）若存在产⽣式α->a...，则把a加⼊FIRST(α),其中a可以为ε（2）若存在⼀串⾮终结符Y1,Y2, ..., Yk-1，且它们的FIRST集都含空串，且有产⽣式α->Y1Y2...Yk...，那么把FIRST(Yk)-{ε}加⼊FIRST(α)。
如果k-1抵达产⽣式末尾，那么把ε加⼊FIRST(α) 注意（2）要连续进⾏，通俗地描述就是：沿途的Yi都能推出空串，则把这⼀路遇到的Yi的FIRST集都加进来，直到遇到第⼀个不能推出空串的Yk为⽌。
重复1,2步骤直⾄每个FIRST集都不再增⼤为⽌。
任意⾮终结符A的FOLLOW集求法：1. A为开始符号，则把#加⼊FOLLOW(A)2. 对于产⽣式A-->αBβ： （1）把FIRST(β)-{ε}加到FOLLOW(B) （2）若β为ε或者ε属于FIRST(β)，则把FOLLOW(A)加到FOLLOW(B)重复1,2步骤直⾄每个FOLLOW集都不再增⼤为⽌。
⽼师和同学能很敏锐地求出来，⽽我只能按照规则，像程序⼀样⼀条条执⾏。
于是我把这个过程写成了程序，如下：数据元素的定义：1const int MAX_N = 20;//产⽣式体的最⼤长度2const char nullStr = '$';//空串的字⾯值3 typedef int Type;//符号类型45const Type NON = -1;//⾮法类型6const Type T = 0;//终结符7const Type N = 1;//⾮终结符8const Type NUL = 2;//空串910struct Production//产⽣式11 {12char head;13char* body;14 Production(){}15 Production(char h, char b[]){16 head = h;17 body = (char*)malloc(strlen(b)*sizeof(char));18 strcpy(body, b);19 }20bool operator<(const Production& p)const{//内部const则外部也为const21if(head == p.head) return body[0] < p.body[0];//注意此处只适⽤于LL(1)⽂法，即同⼀VN各候选的⾸符不能有相同的，否则这⾥的⼩于符号还要向前多看⼏个字符，就不是LL(1)⽂法了22return head < p.head;23 }24void print() const{//要加const25 printf("%c -- > %s\n", head, body);26 }27 };2829//以下⼏个集合可以再封装为⼀个⼤结构体--⽂法30set<Production> P;//产⽣式集31set<char> VN, VT;//⾮终结符号集，终结符号集32char S;//开始符号33 map<char, set<char> > FIRST;//FIRST集34 map<char, set<char> > FOLLOW;//FOLLOW集3536set<char>::iterator first;//全局共享的迭代器，其实觉得应该⽤局部变量37set<char>::iterator follow;38set<char>::iterator vn;39set<char>::iterator vt;40set<Production>::iterator p;4142 Type get_type(char alpha){//判读符号类型43if(alpha == '$') return NUL;//空串44else if(VT.find(alpha) != VT.end()) return T;//终结符45else if(VN.find(alpha) != VN.end()) return N;//⾮终结符46else return NON;//⾮法字符47 }主函数的流程很简单，从⽂件读⼊指定格式的⽂法，然后依次求⽂法的FIRST集、FOLLOW集1int main()2 {3 FREAD("grammar2.txt");//从⽂件读取⽂法4int numN = 0;5int numT = 0;6char c = '';7 S = getchar();//开始符号8 printf("%c", S);9 VN.insert(S);10 numN++;11while((c=getchar()) != '\n'){//读⼊⾮终结符12 printf("%c", c);13 VN.insert(c);14 numN++;15 }16 pn();17while((c=getchar()) != '\n'){//读⼊终结符18 printf("%c", c);19 VT.insert(c);20 numT++;21 }22 pn();23 REP(numN){//读⼊产⽣式24 c = getchar();25int n; RINT(n);26while(n--){27char body[MAX_N];28 scanf("%s", body);29 printf("%c --> %s\n", c, body);30 P.insert(Production(c, body));31 }32 getchar();33 }3435 get_first();//⽣成FIRST集36for(vn = VN.begin(); vn != VN.end(); vn++){//打印⾮终结符的FIRST集37 printf("FIRST(%c) = { ", *vn);38for(first = FIRST[*vn].begin(); first != FIRST[*vn].end(); first++){39 printf("%c, ", *first);40 }41 printf("}\n");42 }4344 get_follow();//⽣成⾮终结符的FOLLOW集45for(vn = VN.begin(); vn != VN.end(); vn++){//打印⾮终结符的FOLLOW集46 printf("FOLLOW(%c) = { ", *vn);47for(follow = FOLLOW[*vn].begin(); follow != FOLLOW[*vn].end(); follow++){48 printf("%c, ", *follow);49 }50 printf("}\n");51 }52return0;53 }主函数其中⽂法⽂件的数据格式为（按照平时做题的输⼊格式设计的）：第⼀⾏：所有⾮终结符，⽆空格，第⼀个为开始符号；第⼆⾏：所有终结符，⽆空格；剩余⾏：每⾏描述了⼀个⾮终结符的所有产⽣式，第⼀个字符为产⽣式头（⾮终结符），后跟⼀个整数位候选式的个数n，之后是n个以空格分隔的字符串为产⽣式体。
计算first集合和follow集合--编译原理教案资料
计算f i r s t集合和f o l l o w集合--编译原理计算first 集合和follow 集合姓名：彦清 学号：E10914127一、实验目的输入：任意的上下文无关文法。
输出：所输入的上下文无关文法一切非终结符的first 集合和follow 集合。
二、实验原理设文法G[S]＝（V N ，V T ，P ，S ），则首字符集为：FIRST （α）＝{a | α⇒*a β，a ∈V T ，α,β∈V *}。
若α⇒*ε，ε∈FIRST （α）。
由定义可以看出，FIRST （α）是指符号串α能够推导出的所有符号串中处于串首的终结符号组成的集合。
所以FIRST 集也称为首符号集。
设α＝x 1x 2…x n ，FIRST （α）可按下列方法求得：令FIRST （α）＝Φ，i ＝1；（1）若x i ∈V T ，则x i ∈FIRST （α）； （2） 若x i ∈V N ；① 若ε∉FIRST （x i ），则FIRST （x i ）∈FIRST （α）；② 若ε∈FIRST （x i ），则FIRST （x i ）－{ε}∈FIRST （α）；（3） i ＝i+1，重复（1）、（2），直到x i ∈V T ，（i ＝2，3，…，n ）或x i ∈V N 且若ε∉FIRST （x i ）或i>n 为止。
当一个文法中存在ε产生式时，例如，存在A →ε，只有知道哪些符号可以合法地出现在非终结符A 之后，才能知道是否选择A →ε产生式。
这些合法地出现在非终结符A 之后的符号组成的集合被称为FOLLOW 集合。
下面我们给出文法的FOLLOW 集的定义。
设文法G[S]＝（V N ，V T ，P ，S ），则FOLLOW （A ）＝{a | S ⇒… Aa …，a ∈V T }。
若S ⇒*…A ，#∈FOLLOW （A ）。
由定义可以看出，FOLLOW （A ）是指在文法G[S]的所有句型中，紧跟在非终结符A 后的终结符号的集合。
编译原理实验+求first集和follow集+代码
编译原理实验+求first集和follow集+代码/*说明：输入格式：每行输入一个产生式，左部右部中间的→用空格代替。
非终结符等价于大写字母^ 表示空输入到文件结束，或用 0 0 结尾。
Sample Input：(习题5·3):S MHS aH LSoH ^K dMLK ^L eHfM KM bLM0 0*/#include#include#include#include#includeusing namespace std;char l;string r;multimap sentence; //存储产生式multimap senRever; //产生式逆转set ter; //非终结符集合map toEmpty; //非终结符能否推出空bool flag;set fir; // 保存单个元素的first集set follow; //保存单个元素的follow集vector rightSide; //右部char Begin;bool capL(char c) //字母是否大写{if(c<='Z' && c>='A')return true;return false;}/*bool lowerL(char c) //小写字母{if(c<='z' && c>='a')return true;return false;}*/bool CapLString(string s) // 大写字符串{for(int i=0; iif(!capL(s[i])) {return false;}}return true;}bool isToEmpty(char ch) // 判断终结符能否推出空{bool flag;// for(set::iterator sIter = ter.begin(); sIter!=ter.end(); ++sIter) {flag = false;multimap::iterator mIter = sentence.find(ch);int cnt = sentence.count(ch);for(int i=0; iif(mIter->second=="^") {return true;// toEmpty[ch] = true;}else if(CapLString(mIter->second)){string s(mIter->second);bool flag2 = true;for(int j=0; jif(!isToEmpty(s[j]) || s[j]==ch) {flag2 = false;break;}}if(flag2) { // 右部全为终结符，全能推出空return true;}}}// }return false;}void getFirst(char ch, set &First) //求单个元素的 FIRST集{// if(flag)// return;multimap::iterator imul = sentence.find(ch);if(imul==sentence.end())return;int sum = sentence.count(imul->first);// cout<first<<endl;for(int i=0; i// cout<second<<endl;string s(imul->second);for(int j=0; jif(!capL(s[j])) {// cout<<" "<<s[j]<<endl;First.insert(s[j]);// flag = true;break;}else if(capL(s[j])) {if(s[j]==ch) { //有左递归,跳出循环break;;}getFirst(s[j], First);if(toEmpty[s[j] ]==false) {break;}}}}flag = true;}bool isLast(string s, char ch) //ch 是否是 s 的直接或间接的最后一个非终结符{if(!capL(ch))return false;for(int i=s.size()-1; i>=0; i--) {if(ch==s[i])return true;if(!capL(s[i]) || toEmpty[s[i] ]==false) {return false;}}return false;}void getFollow(char ch, set<cha</cha</s[j]<<endl;</endl;</endl;r> &follow) //求单个元素的 FOLLOW集{if(!capL(ch))return;for(vector::iterator iter=rightSide.begin(); iter!=rightSide.end(); ++iter) {for(int i=0; i<(*iter).size(); i++) {if(ch==(*iter)[i] && i!=(*iter).size()-1) {if(!capL((*iter)[i+1])) {follow.insert((*iter)[i+1]);}else {getFirst((*iter)[i+1], follow);}}if(ch==(*iter)[i] && i==(*iter).size()-1) { //判断是否是右部的最后一个非终结符 follow +#follow.insert('#');}else if(ch==(*iter)[i] && i<(*iter).size()-1){ //不是最后一个但之后全是非终结符且都能推出空 follow +#bool flag1=true;for(int j=i+1;j<(*iter).size(); j++) {if(!capL((*iter)[j]) || toEmpty[(*iter)[j]]==false) {flag1 = false;if(!capL((*iter)[j])) {follow.insert((*iter)[j]);}break;}}if(flag1 == true) {follow.insert('#');}}}if(isLast(*iter, ch)) { //ch是*iter的最后一个符号（直接或间接）int n = senRever.count(*iter);multimap::iterator mIter = senRever.find(*iter);for(int i=0 ;iif(mIter->second!=ch )getFollow(mIter->second, follow);}}}}int main(){int cnt=0;while(cin>>l>>r) {if(cnt==0) {Begin = l;cnt++;}if(l=='0')break;sentence.insert(make_pair(l, r)); //产生式senRever.insert(make_pair(r,l));ter.insert(l); //非终结符集合(左部)rightSide.push_back(r); //右部的集合/* if(r=="^") { // 判断是否有非终结符->^toEmpty[l] = true;}else {if(toEmpty.find(l)==toEmpty.end()) {toEmpty[l] = false;}} */}for(set::iterator sIter = ter.begin(); sIter!=ter.end(); ++sIter) { // 判断是否有非终结符->^if(isToEmpty(*sIter) ) {toEmpty[*sIter] = true;}else {toEmpty[*sIter] = false;}}for(set::iterator iter=ter.begin(); iter!=ter.end(); iter++) {flag = false;cout<<*iter<<" FIRST集 :";fir.clear();getFirst(*iter, fir);for(set::iterator iterF=fir.begin(); iterF!=fir.end(); iterF++) {cout<<" "<<*iterF;}cout<<endl;follow.clear();getFollow(*iter, follow);cout<<" FOLLOW集:";if(*iter==Begin) {cout<<" #";}for(set::iterator iterF=follow.begin(); iterF!=follow.end(); ++iterF) {if(*iterF!='^')cout<<" "<<*iterF;}cout<<endl<<endl;}system("pause");return 0;}</endl<<endl; </endl;。
编译原理：FIRST（x）FOLLOW（x）SELECT（x）的计算
编译原理：FIRST（x）FOLLOW（x）SELECT（x）的计算⽬录已知⽂法G[S]：S→MH|aH→LSo|εK→dML|εL→eHfM→K|bLM判断G是否是LL（1）⽂法。
First计算First集合的定义就是某个⾮终结符表达式可以推导出来的第⼀个字符可以是什么⽐如表达式S --> abb,它的First(S)={a}First(S)={a}+First(M)+First(H)+{ε}={a,b,d,e,ε}# S表达式存在单个的终结符a,添加{a}# S表达式以M开头,添加First(M)# 根据后⾯的表达式判断,M可以推出K,K可以推出空,所以M可以为空,此时S以H开头,添加First(H)# 由于H也可以推出空,所以S最终也会指向空,添加空集First(M)={b}+First(K)+{ε}={b,d,ε}# M表达式以终结符b开头,添加{b}# M表达式可以推导出单个的K表达式,所以添加First(K)# K有可能推导出空集,即M可以推导出空,所以添加空集First(K)={d}+{ε}={d,ε}# K可以以终结符d开头,添加{d}# K可以推导出空,添加空集First(H)=First(L)+{ε}={e,ε}# H可以推导出以L开头的表达式,所以添加First(L)# H可以推导出空,所以添加空集First(L)={e}# L只能推导出⼀个表达式,并且开头是终结符,所以添加{e}## 最后将已知的表达式代⼊到未知的表达式当中去,即可求出全部First集合Follow计算Follow表⽰某个⾮终结符后⾯可以跟着什么样的字符Follow集不存在空集为表达式编号1: S→MH|a2: H→LSo|ε3: K→dML|ε4: L→eHf5: M→K|bLMFollow(S)={$}+{o}={o,$}# 在表达式1中,S是⼀个⾮终结符,S是孤⽴的⼀个表达式,其Follow可以添加$,即添加{$}# 在表达式2中,S后⾯跟上了o,所以添加{o}Follow(H)=Follow(S)+{f}={f,o,$}# 在表达式1中,S后⾯跟了什么,MH后⾯就跟了什么,所以添加Follow(S)# 在表达式4中,H后⾯跟了f,所以添加{f}Follow(M)=First(H)+Follow(S)+First(L)={e,o,$}# 在表达式1中,M后⾯跟了H,所以添加First(H)# 在表达式2中可知,H可以推导出空,所以回到表达式1,S后⾯跟了什么,M后⾯就跟了什么,所以添加Follow(S)# 在表达式3中,M后⾯跟了⾮终结符L,所以添加First(L)# 在表达式5中,M后⾯跟了什么,bLM后⾯就跟什么,都是Follow(M),表达式不变Follow(L)=First(S)+Follow(K)+{o}+{$}+First(M)+Follow(M)={a,b,d,e,o,$}# 在表达式2中,L后⾯跟了⾮终结符S,所以添加First(S)# 在表达式2中,First(S)可以推出空,所以此时L后⾯跟着o,添加{o}# 在表达式3中,K后⾯跟了什么,dML后⾯就跟了什么,所以添加Follow(K)# 在表达式4中,L属于单⼀元素,所以添加$# 在表达式5中,L后⾯跟上了⾮终结符M,所以添加First(M)# 在表达式5中,从上得知,First(M)可以推导出空,所以此时M后⾯跟着什么,L后⾯就要跟着什么,所以添加Follow(M) Follow(K)={$}+Follow(M)={e,o,$}# 在表达式3中,K是单⼀字符,添加{$}# 在表达式5中,M后⾯跟着什么,K后⾯就跟着什么,所以添加Follow(M)注意:在书写Follow集中要时刻检查First集是否可以为空.Select计算分割表达式,如果⾮空则是First集,是空则为Follow集Select(S→MH)=First(M)+First(H)+Follow(S)={b,d,e,o,$}# S以M开头,加⼊First(M)# First(M)可以为空,加⼊First(H)# M和H都可以为空,加⼊Follow(S)Select(S→a)={a}# S只能推导出a,加⼊{a}Select(H→LSo)=First(L)={e}# H以L开头,并且First(L)不可以为空,即加⼊First(L)Select(H→ε)=Follow(H)={f,o,$}# H推导出空,加⼊Follow(H)Select(K→dML)={d}# K以终结符d开头,加⼊{d}Select(K→ε)=Follow(K)={e,o,$}# K可以为空,加⼊Follow(K)Select(L→eHf)={e}# L以终结符e开头,加⼊{e}Select(M→K)=First(K)+Follow(M)={d,e,o,$}# M可以推出K,加⼊First(K)# First(K)可以为空,即M可以加⼊Follow(M)Select(M→bLM)={b}# M可以推出以终结符b开头,加⼊{b}判断是否是LL(1)⽂法LL(1)⽂法就是同⼀⾮终结符推出来的Select集合相交为空，现在开始逐⼀判断Select(S→MH)∩Select(S→a)Select(H→LSo)∩Select(H→ε)Select(K→dML)∩Select(K→ε)# L只有⼀个表达式，省略LSelect(M→K)∩Select(M→bLM)易知，上述表达式都为空，所以这个表达式是LL(1)⽂法预测分析表的书写先列出First集和Follow集的表格First FollowS{a,d,b,e, ε}{$,o}H{e,ε}{f,o,$}K{d,ε}{e,o,$}L{e}{a,b,d,e,o,$}M{b,d,ε}{e,o,$}然后将⾮终结符、终结符作为横纵⾏，填⼊表达式。
编译原理 FIRST集和FOLLOW集的求法
First集合的求法：First集合最终是对产生式右部的字符串而言的，但其关键是求出非终结符的First集合，由于终结符的First集合就是它自己，所以求出非终结符的First集合后，就可很直观地得到每个字符串的First集合。
1. 直接收取：对形如U－a…的产生式（其中a是终结符），把a收入到First(U)中2. 反复传送：对形入U－P…的产生式（其中P是非终结符），应把First(P)中的全部内容传送到First(U)中。
Follow集合的求法：Follow集合是针对非终结符而言的，Follow(U)所表达的是句型中非终结符U所有可能的后随终结符号的集合，特别地，“#”是识别符号的后随符。
1. 直接收取：注意产生式右部的每一个形如“…Ua…”的组合，把a直接收入到Follow(U)中。
2．直接收取：对形如“…UP…”(P是非终结符)的组合，把First(P)除ε直接收入到Follow(U)中。
3．反复传送：对形如P－…U的产生式（其中U是非终结符），应把Follow(P)中的全部内容传送到Follow(U)中。
(或 P－…UB且First(B)包含ε，则把First(B)除ε直接收入到Follow(U)中，并把Follow(P)中的全部内容传送到Follow(U)中)例1：判断该文法是不是LL(1)文法，说明理由 S→ABc A→a|ε B→b|ε？First集合求法就是：能由非终结符号推出的所有的开头符号或可能的ε，但要求这个开头符号是终结符号。
如此题A可以推导出a和ε，所以FIRST（A）=｛a，ε｝；同理FIRST （B）={b,ε};S可以推导出aBc，还可以推导出bc，还可以推导出c，所以FIRST(S）=｛a，b，c｝。
Follow集合的求法是：紧跟随其后面的终结符号或＃。
但文法的识别符号包含＃，在求的时候还要考虑到ε。
具体做法是把所有包含你要求的符号的产生式都找出来，再看哪个有用。
编译原理实验LL(1)文法的判断及转换
2016.11.30LL(1)文法的判断及转换目录一、实验名称 (2)二、实验目的 (2)三、实验原理 (2)1、First集定义 (2)2、Follow集定义 (2)3、Select集定义 (3)4、含左递归文法 (3)四、实验思路 (3)1、求非终结符是否能导出空 (3)2、求First集算法 (3)3、求Follow集算法 (3)4、求Select集算法 (4)五、实验小结 (4)六、附件 (4)1、源代码 (4)2、运行结果截图 (10)一、实验名称LL(1)文法的判断及转换二、实验目的输入：任意一个文法输出：(1)是否为LL(1)文法(2)若是，给出每条产生式的select集(3)若不是，看看是否含有左公共因子或者含有左递归，并用相应的方法将非LL(1)文法变成LL(1)文法，并输出新文法中每条产生式的select集。
三、实验原理1、First集定义令X为一个文法符号（终止符或非终止符）或ε，则集合First（X）有终止符组成，此外可能还有ε，它的定义如下：1.若X是终止符或ε，则First（X）={X}。
2.若X是非终结符，则对于每个产生式X—>X1X2…Xn，First（X）包含了First （X1）-{ε}。
若对于某个i<n，所有的集合First（X1），...，First（Xi）都包含了ε，则First（X）也包括了First（Xi+1）- {ε}。
若所有集合First（X1），...，First （Xn）都包括了ε，则First（X）也包括了ε。
2、Follow集定义给出一个非终结符A，那么集合Follow（A）则是由终结符组成，此外可能还含有#（#是题目约定的字符串结束符）。
集合Follow（A）的定义如下：1. 若A是开始符号，则#在Follow（A）中。
2. 若存在产生式B—>αAγ，则First（γ）- {ε}在Follow（A）中。
3. 若存在产生式B—>αAγ，且ε在First（γ）中，则Follow（A）包括Follow （B）。
编译原理语法分析_自上而下__LL(1)文法的判别
Y
N
计算FOLLOW集
(a) 设S为文法中开始符号， 把 # 加入FOLLOW(S)中 (b) 若 A→αBβ 是一个产生式， 则把 FIRST(β)\{ε} 加入 FOLLOW(B) 中 (c) 若 A→αB 是一个产生式, 或 A→αBβ 是一个产生式,且β可推出ε, 即ε∈FIRST(β) , 则把 FOLLOW(A) 也加入 FOLLOW(B) 中 (d) 反复使用(b)直到每个非终结符的FOLLOW集 不再增大为止。
推出ε FIRST集 FOLLOW集 E N (,i ),# E' Y + ,ε ),# T N (,i +,),# T' Y * ,ε +,),# F N (,i *,+,),#
计算SELECT集
给定上下文无关文法的产生式A→α, A∈VN, α∈V*, * ε， • 若α SELECT(A→α) = FIRST(α) * ε， • 若α SELECT(A→α) = (FIRST(α)－{ε})∪ FOLLOW(A)
G': E → TE' E'→ +TE' E'→ ε T → FT' T'→ *FT' T'→ ε F → (E) F→i 推出ε N Y N Y N
E E' T T' F
求出能推出ε的非终结符 - 算法描述
建立一个一维数组X[ ]，用以记录非终结符能否 推出ε。 ① 将数组X[ ]中对应每一非终结符的标记置初值 为“未定”。
♨ LL(1)文法的判别
左递归和左公因子 * ε的非终结符 求出能 求First集 求Follow集 LL(1)判别
FIRST、FOLLOW求解编译原理课程设计报告
摘要：编译原理是计算机科学与技术专业最重要的一门专业基础课程，内容庞大，涉及面广，知识点多。
由于该课程教、学难度都非常大，往往费了大量时间而达不到预期教学效果俗语说：学习的最好方法是实践。
本次课程设计的目的正是基于此，力求为学生提供一个理论联系实际的机会，通过布置一定难度的课题，要求学生独立完成。
我们这次课程设计的主要任务是编程实现对给定文法的FIRST 集和FOLLOW集的求解。
通过实践，建立系统设计的整体思想，锻炼编写程序、调试程序的能力，学习文档编写规范，培养独立学习、吸取他人经验、探索前言知识的习惯，树立团队协作精神。
同时，课程设计可以充分弥补课堂教学及普通实验中知识深度与广度有限的缺陷，更好地帮助学生从全局角度把握课程体系。
关键词：编译原理；FIRST集；FOLLOW集目录1 课题综述 (1)1.1 课题来源 (1)1.2 课题意义 (1)1.3 预期目标 (1)1.4 面对的问题 (1)1.5 需解决的关键技术 (1)2 系统分析 (2)2.1 基础知识 (2)2.1.1 FIRST集定义 (2)2.1.2FIRST集求解算法.................................................................... 错误!未定义书签。
2.1.3FOLLOW集的定义 (4)2.1.4 FOLLOW集算法 (4)2.2 解决问题的基本思路 (4)2.3 总体方案 (4)3 系统设计 (5)3.1 算法实现 (5)3.2 流程图 (6)4 代码编写 (10)5 程序调试 (15)6 运行与测试 (15)1 课题综述1.1 课题来源文法：包含若干终结符，非终结符，由终结符与非终结符组成的产生式。
本次课程设计就是对产生式进行左递归分析，待无左递归现象后进行FIRST集与FOLLOW集的求解。
1.2 课题意义由文法产生的若干个句子有可能是合法的或者不合法的，也有可能产生歧义，所以要消除歧义先消除文法左递归，然后根据求得的FIRST集与FOLLOW 集构造分析表，分析给定句子的合法性。
编译原理(3)语法_4(自顶向下语法分析：LL(1)分析法)
课本例题3.8 第二步：计算非终结符的FOLLOW集合
G[E]: E→TE' E'→ + TE' | ε T→FT' T'→*FT' | ε F→(E) | i ③由E→TE' 知FOLLOW(E) ⊂ FOLLOW(E' )， 即FOLLOW(E' ) = {),#}； 由E→TE ' 且E ' → ε知FOLLOW(E)FOLLOW(T)，即 FOLLOW(T) = {+,),#}；
特别是当Y1～Yk均含有ε产生式时，应把ε也加到FIRST(X)中。
课本例题3.8 第一步：计算非终结符的FIRST集合 例3.8 试构造表达式文法G[E]的LL(1)分析表，其中： G[E]: E→TE' E'→ + TE' | ε T→FT' T'→*FT' | ε F→(E) | i
[解答] 首先构造FIRST集，步骤如下： ① FIRST(E') = {+, ε}； FIRST(T') = {*, ε}； FIRST(F) = {(, i}； ② T→F… 和E→T…知:FIRST(F) ⊂ FIRST(T) ⊂ FIRST(E) 即有FIRST(F) = FIRST(T) = FIRST(E) = {(,i}。
编译原理first算法实现
编译原理first算法实现编译原理是计算机科学中一个非常重要的领域，相信很多学习计算机相关专业的学生都会学习这门课程。
在编译原理中，First算法是一种非常重要的算法，用于对文法进行分析和解析。
下面我将就First算法的实现进行介绍。
一、First算法是什么？First算法是一种用于对文法进行分析和解析的算法。
它可以求出一个非终结符号所能推导出的所有终结符号的集合。
在编译原理中，First 算法常常用于语法分析和语法制导翻译中。
二、First算法的实现步骤1、对每个非终结符号X求解First(X)。
2、对于一个非终结符号X，假设它可以推导出串αβγ，那么根据定义，First(X)应该包含串α的首字符的集合。
3、如果α能够推导出空串(ε)，那么First(X)也应该包含β的首字符的集合。
4、如果β能够推导出空串(ε)，那么First(X)也应该包含γ的首字符的集合。
5、重复以上步骤，直到没有新的符号可以加入First(X)。
三、First算法实现的示例假设有以下文法：S → aAB | bCDA → cB → d | εC → eD → f | ε我们可以先对终结符号和非终结符号进行划分。
终结符号：a,b,c,d,e,f。
非终结符号：S,A,B,C,D。
接下来，对每一个非终结符号求解对应的First集合。
对于非终结符号S，有：First(S)={a,b}因为S可以推导出aAB和bCD，而a和b分别是其所能推导出的第一个字符。
对于非终结符号A，有：First(A)={c}因为A只能推导出一个c。
对于非终结符号B，有：First(B)={d,ε}因为B可以推导出一个d或者空串(ε)。
对于非终结符号C，有：First(C)={e}因为C只能推导出一个e。
对于非终结符号D，有：First(D)={f,ε}因为D可以推导出一个f或者空串(ε)。
四、总结通过以上实例，我们可以看到，求出First集合并不是一件非常困难的事情。
FIRST集合、FOLLOW集合及LL（1）文法求法
FIRST集合、FOLLOW集合及LL（1）⽂法求法FIRST集合定义可从α推导得到的串的⾸符号的集合，其中α是任意的⽂法符号串。
规则计算⽂法符号 X 的 FIRST(X)，不断运⽤以下规则直到没有新终结符号或ε可以被加⼊为⽌：（1）如果 X 是⼀个终结符号，那么 FIRST(X) = X。
（2）如果 X 是⼀个⾮终结符号，且 X ->Y1 Y2 … Y k是⼀个产⽣式，其中 k≥1，那么如果对于某个i，a在 FIRST(Y1）、FIRST(Y2）… FIRST(Y i-1）中，就把a加⼊到 FIRST(X) 中。
（3）如果 X ->ε是⼀个产⽣式，那么将ε加⼊到 FIRST(X)中。
以上是书上的官⽅规则，不仅读起来很拗⼝，理解也很累。
下⾯看⼀下精简版的规则（从别⼈ @ 那⾥看来的，感觉很棒，这⾥引⽤⼀下）：（1）如果X是终结符，则FIRST(X) = { X } 。
（2）如果X是⾮终结符，且有产⽣式形如X → a…，则FIRST( X ) = { a }。
（3）如果X是⾮终结符，且有产⽣式形如X → ABCdEF…（A、B、C均属于⾮终结符且包含ε，d为终结符），需要把FIRST( A )、FIRST( B )、FIRST( C )、FIRST( d )加⼊到 FIRST( X )中。
（4）如果X经过⼀步或多步推导出空字符ε，将ε加⼊FIRST( X )。
实践记得，曾经有⼈说过：只读，就会⽩给下⾯以这个⽂法为例讲解⼀波，会⽤精简版规则，更容易理解⼀些：E -> T E'E' -> + T E' | εT -> F T'T' -> * F T' | εF -> ( E ) | id12345FIRST(E) = FIRST(T)根据规则3，很容易理解，这⾥要注意的由于T不含ε，所以遍历到T就停⽌了，E’不会加⼊进来FIRST(E’) = FIRST(+) ∪ FIRST(ε)= { +, ε }根据规则2和4，,很好理解FIRST(T) = FIRST(F)根据规则3，和第⼀条推导过程⼀样FIRST(T’) = FIRST() ∪ FIRST(ε)= { , ε }根据规则2和4，和第⼆条推导⼀样FIRST(F) = FIRST( ( ) ∪ FIRST(id)= { ( , id }根据规则2结果：FIRST(E) = FIRST(T) = FIRST(F) = { ( , id }FIRST(E') = FIRST(+) ∪ FIRST(ε)= { + , ε }FIRST(E') = FIRST(*) ∪ FIRST(ε)= { * , ε }123FOLLOW集合定义对于⾮终结符号A，FOLLOW（A）被定义为可能在某些句型中紧跟在A右边的终结符号集合。
编译原理语法分析_自上而下__分析过程-FirstFollowSelect
G1: S → pA |qB A → a | cA B → b | dB 输入串 pca G2: S → Ap | Bq A → a | cA B → b | dB 输入串 cap
FIRST 集
FIRST集 / 开始符号集 / 终结首符集
* a…, a∈VT} FIRST(α) = {a|α * ε, 则规定 ε∈FIRST(α) 若α
G: S→ AB A→aA |ε B→bA |ε
自上而下语法分析面临的问题
G: S → cAd A → a|ab 输入串 cabd
－ 回溯 Backtrack S
c A d
S
c A d a b
a A→ α1 |α2 |…|αn 如何决定用哪个候选式替换A? 不确定分析: 带回溯 (试探) 确定分析 : 不带回溯
练习: 求 First 集
G: S → ABC A → aA |ε B → bB |b C → cC |c First(S) = { a, b }
First(A) = { a, ε }
First(B) = { b}
First(C) = { c}
例: 自上而下语法分析
G5: E → TE' E'→ +TE'|ε T → FT' T'→ *FT'|ε F → (E) | i 输入串 i＋i
Select 集
SELECT集 选择集合
给定上下文无关文法的产生式A→α, * ε， • 若α SELECT(A→α) = FIRST(α) * ε， • 若α SELECT(A→α) = (FIRST(α)－{ε})∪FOLLOW(A)
【编译原理】FIRST集、FOLLOW集算法原理和实现
【编译原理】FIRST集、FOLLOW集算法原理和实现书中⼀些话，不知是翻译的原因。
还是我个⼈理解的原因感觉不是⾮常好理解。
个⼈重新整理了⼀下。
不过相对于消除左递归和提取左公因,FIRST集和FOLLOW集的算法相对来说⽐较简单。
书中的重点给出:FIRST:⼀个⽂法符号的FIRST集就是这个符号能推导出的第⼀个终结符号的集合, 包括空串。
例: A -> abc | def | ε那么FIRST(A) 等于 { a, d, ε }。
FOLLOW：蓝线画的部分很重要。
特别是这句话：请注意，在这个推导的某个阶段，A和a之间可能存在⼀些⽂法符号。
单如果这样，这些符号会推导得到ε并消失。
这句话的意思就是好⽐说： S->ABa B->c | ε 这个⽂法 FOLLOW(A)的值应该是FIRST(B)所有的终结符的集合（不包含ε），但是FIRST(B)是包含ε的，说明B是可空的，既然B是可空的S->ABa 也可以看成 S->Aa。
那么a就可以跟在A的后⾯.所以在这种情况下，FOLLOW(A)的值是包含a的。
换句话说就是。
⼀个⽂法符号A的FOLLOW集合就是它的下⼀个⽂法符号B的FIRST集合。
如果下⼀个⽂法符号B的FIRST集合包含ε，那么我们就要获取下⼀个⽂法符号B的FOLLOW集添加到FOLLOW(A)中代码中的注释已经很详细// 提取First集合func First(cfg []*Production, sym *Symbolic) map[string] *Symbolic {result := make(map[string] *Symbolic)// 规则⼀如果符号是⼀个终结符号，那么他的FIRST集合就是它⾃⾝if sym.SymType() == SYM_TYPE_TERMINAL || sym.SymType() == SYM_TYPE_NIL {result[sym.Sym()] = symreturn result}// 规则⼆如果⼀个符号是⼀个⾮终结符号// (1) A -> XYZ 如果 X 可以推导出nil 那么就去查看Y是否可以推导出nil// 如果 Y 推导不出nil，那么把Y的First集合加⼊到A的First集合// 如果 Y 不能推导出nil，那么继续推导 Z 是否可以推导出nil,依次类推// (2) A -> XYZ 如果XYZ 都可以推导出 nil, 那么说明A这个产⽣式有可能就是nil，这个时候我们就把nil加⼊到FIRST(A)中for _, production := range cfg {if production.header == sym.Sym() {nilCount := 0for _, rightSymbolic := range production.body { // 对于⼀个产⽣式ret := First(cfg, rightSymbolic) // 获取这个产⽣式体的First集合hasNil := falsefor k, v := range ret {if v.SymType() == SYM_TYPE_NIL { // 如果推导出nil, 标识当前产⽣式体的符号可以推导出nilhasNil = true} else {result[k] = v}}if false == hasNil { // 当前符号不能推导出nil, 那么这个产⽣式的FIRST就计算结束了，开始计算下⼀个产⽣式break}// 当前符号可以推导出nil，那么开始推导下⼀个符号nilCount++if nilCount == len(production.body) { // 如果产⽣式体都可以推导出nil，那么这个产⽣式就可以推导出nilresult["@"] = &Symbolic{sym: "@", sym_type: SYM_TYPE_NIL}}}}}return result}// 提取FOLLOW集合func Follow(cfg []*Production, sym string) [] *Symbolic {fmt.Printf("Follow ------> %s\n", sym)result := make([] *Symbolic, 0)// ⼀个⽂法符号的FOLLOW集就是可能出现在这个⽂法符号后⾯的终结符// ⽐如 S->ABaD, 那么FOLLOW(B)的值就是a。
first集合和follow集合的求法
first集合和follow集合的求法编译原理是计算机专业中的重要学科，其中语法分析是编译原理的基础。
而语法分析器（Parser）的核心就是构建语法分析表格。
而在构建语法分析表格的过程中，first集合和follow集合的求法是一个非常重要的问题，本文就将详细介绍first集合和follow集合的求法。
一、first集合first集合指的是文法中每个非终结符号的经过一次推导得到的所有终结符号的集合，也就是最小前缀（First）的集合。
例如对于一个简单的文法表达式E→E+T|T,其中E和T是非终结符号，+是终极符号。
那么开始寻找E的first集合时，我们应该先判断E能够推导出哪些符号，根据文法表达式，E可以推导出E+T和T。
接着我们可以判断E+T和T 所能推导出的所有终结符号，并将这些终结符号加入到E的first集合中。
具体步骤可以参考下面的推导过程：E → E + TE → TT → a那么最终E的first集合就是{a,+}。
二、follow集合follow集合指的是文法中每个非终结符号在所有推导过程中后跟的符号的集合。
例如对于一个简单的文法表达式E→E+T|T,其中E和T是非终结符号，+是终极符号。
求解E的follow集合时，首先要考虑的是E出现在了哪些地方。
通过分析E在文法表达式中的位置，我们可以发现E出现在了三种不同的情况下：1. E是文法的起始符号，此时E的follow集合中必须包含结束符$。
2. E出现在某些规则的右侧，此时E的follow集合中必须包含右侧的符号的first集合，但是需要注意的是，如果推导出空串，则应该将右侧的非终结符号所在位置的follow集合添加进来。
3. E的右侧是其所在规则的最末尾，此时需要将E所在规则的左侧符号所在位置的follow集合添加到E的follow集合中。
根据以上三种情况，我们可以结合上面的文法表达式来推导出E的follow集合。
具体步骤可以参考下面的推导过程：S → EE → E + TE → TT → a1. $ ∈ follow(E)2. follow(T) = {+, $}follow(E) = first(T) ∪ {+, $}follow(E) = {+, a, $}3. follow(E) = {+, $}那么最终E的follow集合就是{+, a, $}。
编译原理_简答题
答案：
编译程序的实现应考虑：开发周期、目标程序的效率、可移植性、可调试性、可维护
性、可扩充性等。
编译程序和高级语言有什么区别?
答：用汇编语言或高级语言编写的程序，必须先送入计算机，经过转换成用机器
语言表示的目标程序（这个过程即编译），才能由计算机执行。执行转换过程
的程序叫编译程序。汇编程序是指没有编译过的汇编语言源文件。编译程序转
编译程序大致有哪几种开发技术？
答案：
（1）自编译（2）交叉编译（3）自展（4）移植：
编译程序的工作分为那几个阶段?
答：词法分析、语法分析和语义分析是对源程序进行的分析(称为编译程序的前端)，而中间代码生成、代码优化和代码生成三个阶段合称为对源程序进行综合(称为
编译程序的后端)，它们从源程序的中间表示建立起和源程序等价的目标程序。
开始符号；或者说从语法树的末端开始，步步向上“归约”，直到根节点。
决定目标代码的因素有哪些？
答案：
决定目标代码的因素主要取决于具体的机器结构、指令格式、字长及寄存器的个数和种
类，并与指令的语义和所用操作系统、存储管理等都密切相关。又由于目标代码的执行效率
在很大程度上依赖于寄存器的使用，所以目标代码与寄存器的分配算法也有关。
计算机执行用高级语言编写的程序有哪些途径?它们之间的主要区别是什么?
答案：
计算机执行用高级语言编写的程序主要途径有两种，即解释与编译。
像Basic之类的语言，属于解释型的高级语言。它们的特点是计算机并不事先对高级语言进行全盘翻译，将其变为机器代码，而是每读入一条高级语句，就用解释器将其翻译为一条机器代码，予以执行，然后再读入下一条高级语句，翻译为机器代码，再执行，如此反复。总而言之，是边翻译边执行。
JAVA语言编写的编译原理FIRST和FOLLOW集
package cn.spy.action;import java.util.ArrayList;import java.util.Scanner;import java.util.StringTokenizer;*某一输入实例：* E->TE'* E'->+E|ε* T->FT'* T'->T|ε* F->PF'* F'->*F'|ε* P->(E)|a|b|^* end*/public class FirstFollow3 {public ArrayList<String[]> in=new ArrayList<String[]>();//这数据结构真是逼人绝路才去想到绝处逢生，哈哈，关键实现了可变长度文法接收，在这存放的是拆分后最简单的文法，也是由用户输入public ArrayList<String[]> first = new ArrayList<String[]>();//包括左推导符和其First集public ArrayList<String[]> follow = new ArrayList<String[]>(); public ArrayList<String[]> track = newArrayList<String[]>();//track有一条一条的非终结符串组成的路径数组public FirstFollow3(){Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请分行输入一个完整文法:(end结束)");String sline="";sline=sc.nextLine();while(!sline.startsWith("end")){StringBuffer buffer=new StringBuffer(sline);int l=buffer.indexOf(" ");while(l>=0){//去空格buffer.delete(l,l+1);l=buffer.indexOf(" ");}sline=buffer.toString();String s[]=sline.split("->");//左推导符if(s.length==1)s=sline.split("→");//考虑到输入习惯和形式问题if(s.length==1)s=sline.split("=>");if(s.length==1){System.out.println("文法有误");System.exit(0);}StringTokenizer fx = new StringTokenizer(s[1],"|︱");//按英文隔符拆开产生式或按中文隔符拆开while(fx.hasMoreTokens()){String[] one = new String[2];//对于一个语句只需保存两个数据就可以了，语句左部和语句右部的一个简单导出式，假如有或符，就按多条存放one[0]=s[0];//头不变,0位置放非终结符one[1]=fx.nextToken();//1位置放导出的产生式，就是产生式右部的一个最简单导出式in.add(one);}sline=sc.nextLine();//求First集过程this.process("First");/** 打印First集算法和First集*/System.out.println("\nFirst集算法：");this.print(track);//打印First集算法System.out.println("\nFirst集：");for(int i=0;i<first.size();i++){String[] r=first.get(i);System.out.print("First("+r[0]+")={");for(int j=1;j<r.length;j++){System.out.print(r[j]);if(j<r.length-1)System.out.print(",");}System.out.println("}");}track.clear();//因为下面还要用，这里就先清空了//求Follow集过程this.process("Follow");System.out.println("\nFollow集算法：");for(int i=0;i<track.size();i++){String[] one = track.get(i);System.out.print("Follow("+follow.get(i)[0]+"):\t"); for(int j=0;j<one.length;j++)System.out.print(one[j]+"\t");System.out.println();}System.out.println("\nFollow集：");for(int i=0;i<follow.size();i++){String[] r=follow.get(i);System.out.print("Follow("+r[0]+")={");for(int j=1;j<r.length;j++){System.out.print(r[j]);if(j<r.length-1)System.out.print(",");}System.out.println("}");}}public void process(String firstORfollow){for(int i=0;i<in.size();i++){boolean bool=true;for(int j=0;j<i;j++)if(in.get(j)[0].equals(in.get(i)[0]))bool=false;if(bool){ArrayList<String> a=null;if(firstORfollow.equals("First"))a=this.getFirst(in.get(i)[0],"First("+in.get(i)[0]+")/"); else if(firstORfollow.equals("Follow"))a=this.getFollow(in.get(i)[0],in.get(i)[0],"");String[] sf=new String[a.size()/2+1];String[] st=new String[a.size()/2];sf[0]=in.get(i)[0];for(int j=0;j<a.size();j++){if(j%2==0)sf[j/2+1]=a.get(j);elsest[j/2]=a.get(j);}if(firstORfollow.equals("First"))first.add(sf);//first集else if(firstORfollow.equals("Follow"))follow.add(sf);track.add(st);//对应上面求得集的路径，在开始保存该非终结符了，因为已保存了该字符的First或Follow表示法}}}public ArrayList<String> getFirst(String s,String track1){//s表示左推导，track表示寻找路径，避免循环查找ArrayList<String> result = new ArrayList<String>();ArrayList<String> result1 = new ArrayList<String>();if(Character.isUpperCase(s.charAt(0))){//如果是非终结符，大写for(int i=0;i<in.size();i++){String[] one = in.get(i);if(s.equals(one[0])){if(track1.substring(0,track1.length()-9).indexOf("First("+s+")")>= 0)//假如在查找过程嵌套了这步，证明进入了无限循环，不需再找，此路径无结果;//有点要注意一下，本来一开始就把第一个开始推导符的First路径放进去了的，所以要避开这一次，不然已开始就结束了elseif(one[1].length()==1||one[1].charAt(1)!='\''&&one[1].charAt(1)!='’') result1=getFirst(one[1].charAt(0)+"",track1+"First("+one[1].char At(0)+")/");elseif(one[1].length()>1&&one[1].charAt(1)=='\''||one[1].charAt(1)=='’' )//假如接下来一个要求First的非终结符带了一撇，那一撇包括英文表示和中文表示result1=this.getFirst(one[1].substring(0,2),track1+"First("+one[1] .substring(0,2)+")/");result=addArrayString(result,result1);result1.clear();}}}else{//如果产生式首字符是终结字符if(s.equals("ε"))//注意：表示空的字符只能是这种了，其他形式在这个编译器中不能通过，还请原谅result1.add("#");elseresult1.add(s);result1.add(track1);//为了方便，把路径也加入了结果集，不然可能路径不匹配，没办法，因为中间有删去重复项result=result1;}return result;}public ArrayList<String> getFollow(String s,Stringelement,String track1){//从右至左反推，不是求Follow的等价Follow，因为推到后面的反而范围大ArrayList<String> result = new ArrayList<String>();ArrayList<String> result1 = new ArrayList<String>();if(Character.isUpperCase(s.charAt(0))){for(int i=0;i<in.size();i++){String[] one = in.get(i);int slen=s.length();int olen=one[1].length();if(element.equals(in.get(0)[0])){//如果是开始符号，或是可以反推到开始符号，证明也可以顺推导开始符号result1.add("#");result1.add(in.get(0)[0]+"→"+in.get(0)[0]+"\t");result = addArrayString(result,result1);result1.clear();}if(one[1].indexOf(s)>=0&&track1.indexOf((char)('a'+i)+"")>=0)//假如之前走过某一步，就不必再走了，那是死循环，之前在这语句前面加了个else,结果又部分内容显示不出来，总算发现了，就算反推到开始符号，也不一定就到结果了的，开始符号也可以反推，所以要继续;elseif(one[1].indexOf(s)>=0&&(olen-slen==one[1].indexOf(s)||slen==2 ||one[1].charAt(one[1].indexOf(s)+1)!='’'&&one[1].charAt(one[1].i ndexOf(s)+1)!='\'')){//如果在右产生式中真正存在需要求反推的字符,后面的条件控制它是真正存在，因为里面包含这个字符也不一定是真，就像E’中包含E，但这不是真正的包含int index=-1;index = one[1].indexOf(s,0);while(index>=0){//之前这没有用到循环，结果可能少点东西，仔细一想，必须要，就算是一个推导语句，也可能推出多个相同非终结符的组合，其实这也是一种特殊情况了，不考虑也可能正确了，也可能之前在其他地方把这样的结果求出来了，不求也没事，但就像假如要求T的Follow集，假如可以产生出T+a*T*b，这时还是有用的，万一吧if(olen-slen==index){//如果该非终结符在末尾，那么求导出该产生式的非终结符的倒推result1=getFollow(one[0], element,track1+(char)('a'+i));result=addArrayString(result,result1);result1.clear();}else{//如果后继非终结符在产生式中不是最后int t=index+slen;//指向在产生式非终结符s的后一个字符位置result1=returnFirstofFollow(s, element, track1, one[0], one[1], index, t);result=addArrayString(result,result1);//之前也没写这句话，结果把之前的内容覆盖了，就是之前的数据丢失result1.clear();}index = one[1].indexOf(s,index+1);}//endwhile}if(one[1].endsWith(element)){//如果最开始要求的Follow集非终结符在末尾result1.add("#");result1.add(in.get(0)[0]+"→"+one[1]+"\t");result=addArrayString(result,result1);//之前也没写这句话，结果把之前的内容覆盖了，就是之前的数据丢失result1.clear();}}//endfor}return result;}public ArrayList<String> returnFirstofFollow(String s,Stringelement,String track1,String one0,String one1,int index,int t){//返回求Follow集中要求的First集部分ArrayList<String> result = new ArrayList<String>();ArrayList<String> result1 = new ArrayList<String>();ArrayList<String > beckFirst;String lsh;//记录下一个字符if(t+1<one1.length()&&(one1.charAt(t+1)=='’'||one1.charAt(t+1)== '\''))//如果随后的非终结符还带了一撇符lsh=one1.substring(t,t+2);else//如果没带一撇,就只要截取一个字母就可以了lsh=one1.substring(t,t+1);String[] ls = null;int beflen=2;if(track1.length()>0){//这些都是为了算法输出容易理解点用的，其实要不输出这算法，要省下好多东西ls=in.get((int)(track1.charAt(track1.length()-1)-'a'));//得到上一步调用的语句if(Character.isUpperCase(ls[1].charAt(ls[1].length()-1)))beflen=1;}beckFirst=this.getFirst(lsh,"First("+lsh+")/");//相当于得到后继字符的First集for(int j=0;j<beckFirst.size()/2;j++){//调用求First集，返回的不一定只一个结果String lh="";if(beckFirst.get(j*2).equals("#")){result1.add(beckFirst.get(j*2));//这个加了是数据，下面一步就是把地址加上，就是一个结果，要两份数据if(ls==null)lh=in.get(0)[0]+"→"+one1+"→"+one1.substring(0,index)+elemen t+"ε"+one1.substring(t+lsh.length(),one1.length());elselh=in.get(0)[0]+"→"+one1+"→"+one1.s ubstring(0,index)+ls[1]+o ne1.substring(index+s.length(),one1.length())+"→."+element+"ε" +one1.substring(t+lsh.length(),one1.length());result1.add(lh);result=addArrayString(result,result1);result1.clear();if(1+index+lsh.length()<one1.length())//证明后面还有字符,为什么要这一步，打个比方把，假如要求F的Follow集，而存在产生式FPQ,而P的有个First集为空，那么得还接着求Q的First，类推，假如最后一个字符Q还是返回空，那么求要求产生式左边的推导非终结符的Follow集了，必须把这些结果都算到F的Follow集中去result1=returnFirstofFollow(s, element, track1, one0,one1, index, t+lsh.length());else//到最后,那么求要求产生式左边的推导非终结符的Follow集了，其实这和上面一种情况都很特殊了，一般用不上了result1=getFollow(one0, element, track1);}else{//其实下面这一大坨都是为了易懂一点，Follow集算法清晰一点，好苦啊if(Character.isUpperCase(one1.charAt(t))){//如果是有随后的一个非终结符的First集求出的结果if(ls==null)lh=in.get(0)[0]+"→"+one1+"→"+one1.substring(0,index)+element+beckFirst.get(j*2)+one1.substring(t+lsh.length(),one1.length()); elselh=in.get(0)[0]+"→"+one1+"→"+one1.substring(0,index)+ls[1]+o ne1.substring(index+s.length(),one1.length())+"→."+element+be ckFirst.get(j*2)+one1.substring(t+lsh.length(),one1.length());}else{//如果不是大写，就是终结符了，那么用First集求出来的结果连接起来还是一样的，所以不要重复打印两次了if(ls==null){if(element==in.get(0)[0]||s.equals(element))lh=in.get(0)[0]+"→"+one1.substring(0,index)+element+one1.sub string(t,one1.length())+"\t";elselh=in.get(0)[0]+"→"+one1+"→"+one1.substring(0,in dex)+elemen t+one1.substring(t,one1.length())+"\t";}else{if(ls[1].length()==1||ls[1].length()==2&&!ls[1].endsWith("’")&&!ls[ 1].endsWith("\'"))lh=in.get(0)[0]+"→"+one1+"→"+one1.substring(0,index)+elemen t+one1.substring(t,one1.length());elselh=in.get(0)[0]+"→"+one1+"→"+one1.substring(0,index)+ls[1]+o ne1.substring(index+s.length(),one1.length())+"→."+element+on e1.substring(t,one1.length())+"!";}}result1.add(beckFirst.get(j*2));//这个加了是数据，下面一步就是把地址加上，就是一个结果，要两份数据result1.add(lh);}}result=addArrayString(result,result1);//之前也没写这句话，结果把之前的内容覆盖了，就是之前的数据丢失result1.clear();return result;}public ArrayList<String> addArrayString(ArrayList<String>a,ArrayList<String> b){//两个字符串数组相加ArrayList<String> result = new ArrayList<String>();for(int i=0;i<a.size();i+=2){//因为这每一个结果，都保存了两个数据，第一个是结果，第二个位置保存的是得到这结果的路径String s = a.get(i);if(result.contains(s)||s.equals("")){//如果结果集包含了这个字符串，就不加入结果集了，就是为了去掉重复项int index=result.indexOf(s);if(result.get(index+1).length()>a.get(i+1).length()){//如果新来的路径比现有的短result.set(index, s);result.set(index+1,a.get(i+1));}continue;}result.add(s);result.add(a.get(i+1));//还是要把路径继续保存在新的结果集中}for(int i=0;i<b.size();i+=2){String s = b.get(i);if(result.contains(s)||s.equals("")){int index=result.indexOf(s);if(result.get(index+1).length()>b.get(i+1).length()){//如果新来的路径比现有的短result.set(index, s);result.set(index+1,b.get(i+1));}continue;}result.add(s);//偶数地址存放的是数据result.add(b.get(i+1));//奇数地址存放的是该数据获得的路径}return result;}public void print(ArrayList<String[]> list){for(int i=0;i<list.size();i++){//循环非终结符个数次数String[] one = list.get(i);//得到某一个非终结符运行的所有路径String[][] strings= new String[one.length][];String[] finals = new String[one.length];//路径最终站点int number=0;//记录某一步最终有效站点个数，本来有几条路径，就因该有几个有效站点，但可能有些站点有重复的，即从同一站点发出int max=0;for(int j=0;j<one.length;j++){strings[j]=one[j].split("/");if(strings[j].length>max)max=strings[j].length;//求得某一非终结符路径最长一条}for(int j=0;j<max;j++){//循环最长站点次数number=0;for(int k=0;k<strings.length;k++){//有多少条路径就循环多少次String lsh="";if(j>=strings[k].length){lsh=strings[k][strings[k].length-1];}else {lsh=strings[k][j];}int m=0;for(m=0;m<number;m++){//记录有效站点if(lsh.equals(finals[m]))break;}if(m==number){finals[number]=lsh;number++;}}for(int k=0;k<number;k++){//打印每一条路径的某个站点System.out.print(finals[k]);if(k!=number-1)System.out.print(" + ");}if(j<max-1)System.out.print(" = ");}System.out.println();}}public static void main(String[] args){new FirstFollow3();}}。
编译原理LL分析
编译原理LL分析编译原理是计算机科学与技术中的重要课程，它研究的是如何将高级程序设计语言转化为计算机硬件能够理解和执行的机器语言。
LL分析是编译原理中常用的一种语法分析方法，本文将介绍LL分析的原理、步骤以及相关应用。
一、LL分析的原理LL分析是基于上下文无关文法的一种自顶向下的语法分析方法，它采用了预测分析表的方式来进行分析。
LL分析的名称中的两个“L”代表了从左向右扫描源代码和左推导，LL分析的优点是简单易实现。
LL分析器的输入是词法分析器生成的记号流以及待分析的文法。
通过构造LL分析表来实现分析过程，LL分析表由非终结符、终结符和预测分析所需的产生式组成。
二、LL分析的步骤1. 构造文法的First集和Follow集：First集是指某个符号串的第一个符号集合，Follow集是指某个符号串的紧随其后的符号集合。
构造First集和Follow集是LL分析的前提，可以通过遍历文法的各个产生式来得到。
2. 构造预测分析表：预测分析表中的行代表非终结符，列表示终结符，每个表格中的元素表示相应符号串的产生式。
表格中的元素可以为空，也可以是一个或多个产生式。
3. 执行分析：根据预测分析表中的内容，从左到右依次扫描源代码和预测分析表，判断是否需要进行推导和规约操作，直到分析完成或出现错误。
三、LL分析的应用LL分析在编译原理中的应用非常广泛，下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 语法分析：LL分析器可以用来进行语法分析，将源代码转化为语法树，为后续的语义分析和代码生成提供基础。
2. 错误检测与恢复：LL分析器能够检测源代码中的语法错误，并给出相应的错误提示，帮助程序员找出错误并进行修正。
3. 代码优化：LL分析器可以通过对源代码的分析，找出其中的冗余和低效之处，进行相应的代码优化工作，提高程序的执行效率。
4. 解释器和编译器的实现：许多解释型语言和编译型语言的实现都是基于LL分析的思想和方法，通过LL分析器将高级语言转化为机器语言。
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编译原理
2013年11月28日
LL 的含义
－自左向右扫描分析输入符号串
－从识别符号开始生成句子的最左推导
LL(1):向前看一个输入符号，便能唯一确定当前应选择的规则LL(k):向前看k 个输入符号，才能唯一确定当前应选择的规则
4.2.3 LL(1)文法的判别
要构造确定的自顶向下分析程序要求描述文法必须是LL(1)文法
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2013年11月28日
同一非终结符有多个候选式时
引起回溯的原因
【例4.1】α=acb G[S]:S →aAb A →cd|c
（1）候选式的终结首符号相同
（2）候选式的终结首符号相同
【例4.8】S →Aa A →a|
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2013年11月28日
1. FIRST 集
FIRST(α)：从α可能推导出的所有开头终结符号或ε对于文法G 的所有非终结符的每个候选式α，其终结首符号集称为FIRST 集，定义如下：
ε，则规定ε∈FIRST(α)
若α
【例】S →aAb A →cd|c
a …，a ∈V T
FIRST(α)={a|α
FIRST(aAb )={a}FIRST(cd )={c}FIRST(c )={c}
【例】S →Aa A →a|ε
FIRST(a )={a}FIRST(ε)= {ε}FIRST(Aa)={a}
FIRST(S )={a}FIRST(A )={c}
FIRST(S )={a}FIRST(A )={a, ε}
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2013年11月28日
（1）若α=a α′，且a ∈V T ，则a ∈FIRST(α)；
例：FIRST(i)={i}
FIRST(+TE')={+}
E →TE'E'→+TE'|ε
T →FT'T'→*FT'|ε
F →(E)|i 构造FIRST 集的算法
（2）若α=X α′，X ∈V N ，且有产生式X →b …，则把b 加入到FIRST(α)中；例：FIRST(FT')={(,i} ??
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①将FIRST(X 1)中的一切非ε的终结符加进FIRST(α)；②若ε∈FIRST(X 1),则将FIRST(X 2)中的一切非ε的终结符加进FIRST(α)；
③若ε∈FIRST(X 1)且ε∈FIRST(X 2),则将FIRST(X 3)中的一切非ε的终结符加进FIRST(α)；
④依此类推，若对于一切1≤i ≤n,ε∈FIRST(X i )，则将ε加进FIRST(α)。
（3）若α=X 1X 2…X n α′，其中X i ∈V N , 1≤i ≤n ；
E →TE'E'→+TE'|ε
T →FT'T'→*FT'|εF →(E)|i
例：FIRST(FT')=注意：要顺序往下做，一旦不满足条件，过程就要中断进行
FIRST(F)-{ε}={(,i}
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2013年11月28日
FIRST(F)={(,i}FIRST(T ’)={*,ε}
FIRST(T)=FIRST(F)-{ε}={(,i}FIRST(E ’)={+,ε}
FIRST(E)= FIRST(T)-{ε}={(,i}FIRST(TE ’)=FIRST(T)-{ε}={(,i}
FIRST(+TE ’)={+} FIRST(ε)={ε}FIRST(FT ’)= FIRST(F)-{ε}={(,i}FIRST(*FT ’)={*}FIRST(（E ）)={(}FIRST(i)={i}
【例4.9】G[E]
E →TE'
E'→+TE'|εT →FT'T'→*FT'|εF →(E)|i
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2013年11月28日
2. FOLLOW 集
FOLLOW(A)：是所有句型中紧接A 之后的终结符号或#
对于文法G 的非终结符的后继符号集称为FOLLOW 集，定义如下：
…A ，则规定#∈FOLLOW(A)
若S
…Aa …，a ∈V T }
FOLLOW(A)={a|S E →TE'E'→+TE'|εT →FT'T'→*FT'|εF →(E)|i
T+TE '，则+∈FOLLOW(T)
E
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2013年11月28日
构造集合FOLLOW 的算法
（1）若为开始符号，则把“#”加入FOLLOW(A)中；（2）若B →αA β(β≠ε)，则把FIRST(β)-{ε}加入FOLLOW(A)中；
注：FOLLOW 集合中不能有ε
（3）若B →αA 或B →αA β，且β
则把FOLLOW(B)加入FOLLOW(A) 中。
ε，
E →TE'E'→+TE'|ε
T →FT'
T'→*FT'|εF →(E)|i
#∈FOLLOW(E)
由F →(E)可知，)∈FOLLOW(E)
由E →TE'，应把FOLLOW(E)加入∈FOLLOW(E')
由E '→+ TE '且E '⇒ε，应把FOLLOW(E ')加入FOLLOW(T)
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2013年11月28日
【例4.10】G[E]
E →TE'E'→+TE'|εT →FT'T'→*FT'|ε
F →(E)|i
求FOLLOW
FOLLOW(E)={#,)} ∵E 是开始符号∴#∈FOLLOW(E)
又F →(E) ∴)∈FOLLOW(E)
FOLLOW(E ’)={#,)} ∵E →TE ’∴FOLLOW(E)加入FOLLOW(E ’)FOLLOW(T)={+,),#} ∵E ’→+TE ’∴FIRST(E ’)-{ε}加入FOLLOW(T)
又E ’⇒ε，∴FOLLOW(E ’)加入FOLLOW(T)
FOLLOW(T ’)= FOLLOW(T)= {+,),#}
∵T →FT ’∴FOLLOW(T)加入FOLLOW(T ’)
FOLLOW(F)={*,+,),#}
∵T →FT ’∴FOLLOW(F)=FIRST （T ’）-{ε}又T ’⇒ε∴FOLLOW(T)加入FOLLOW(F)
FIRST(F)={(,i}FIRST(T ’)={*,ε}FIRST(T) ={(,i}FIRST(E ’)={+,ε}FIRST(E)={(,i}
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2013年11月28日
若一个文法满足以下条件，则称该文法G 为LL(1)文法：
（1）文法不含左递归；
（2）对于每个非终结符A 的各个候选式的终结首符号集两两不相交。
即，如果A →α1|α2|…|αn ，则
FIRST(αi )∩FIRST(αj )= Φ，其中1≤i ，j ≤n ，且i ≠j 。
（3）对于文法中每个非终结符A ，若它某个候选式的终结首符号集包含ε，则FIRST(A)∩FOLLOW(A)＝Φ
3．LL(1)文法的判别条件
【例4.11】G[E]：
E→TE'
E'→+TE'|ε
T→FT'
T'→*FT'|ε
F→(E)|i
判别该文法是否为LL(1)文法。
FIRST(F)={(,i} FIRST(T’)={*,ε} FIRST(T) ={(,i} FIRST(E’)={+,ε} FIRST(E)={(,i}
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2013年11月28日。