历年中考数学经典考题及考试策略

中考数学应试策略一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）果如下表所示：(C)30人 (D)1020人它们是按一定规律排列，依照此规律，6个图形“★”的个数是( )．(A)24 (B)19 (C)21(D)16( ).为AM上一点，AB=4，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）D，若D为OC的中点，= .ABCD中，E、F分别是AB、CD相交于点G，CE与BF相交于点如图，矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24米，点P是线段AD上一动点，O为BD于Q.若P从点A秒的速度向D运动（不与D重合）秒，则t=________、C、D中的两个点为顶三、 解答题（本大题共9小题，共72分） 17．考察知识点：解分式方程解题方法及注意事项：1．注意解题步骤的完整；2．方法关键：去分母化为整式方程，再求解.注意：①不要漏乘整式项；②相反因式、移项、去括号的符号处理．．．．；③步骤中的“形式验根”；④结果代入原方程中的“实质验根”. 另外对于例2这样的分式方程可采用交叉相乘的形式去理解去分母. 例1．52333x x =---； 例2．425x x x x -=--.18．考察知识点：一次函数与不等式解题方法及注意事项：1．代入已知点的坐标求一次函数解析式中的k 或b ；2．求简单不等式的解集.注意：①代坐标时横、纵坐标不要代反了；②解方程或不等式时注意移项的符号处理．．．．；③解不等式系数化“1”时注意不等号的处理．．．．．．（特别注意0k ＜时要改变不等号的方向）. 直线6y kx =-经过点A （-2，2），求关于x 的不等式60kx -≥的解集.19．考察知识点：全等三角形证明解题方法及注意事项：要求证明过程完整，书写规范. 如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．20．考察知识点：图形变换中的画图与计算解题方法及注意事项：1．图形经平移、旋转、轴对称后的画图，重点要注意：①平移中的左右、上下；②旋转90°的顺逆；2．注意转化命题方式：通过对应点的位置或坐标确定：①平移中的方向和平移量；②轴对称中的对称轴；③旋转中的旋转中心点；3．根据画图写出特征点的坐标，注意正负、横纵；4．注意计算：①点经过的路径；②线段扫过的面积；5．特殊的命题方式：①图象经过两种变换后得到的两个图形之间存在的变换关系；②设计第四个图形，使四个图形成某种变换. 例1．如图，在平面直角坐标系中，已知C 点坐标是（-1，1），M 点坐标是（1，1）．（1）把△ABC 沿某条直线翻折得到△A 1B 1M ，使得C 点经过翻折后的对应点为点M ，请画出翻折得到的△A 1B 1M ；（2）把△ABC 绕某点逆时针旋转90°得到△A 2B 2M ，使得C 点经过旋转后的对应点为点M ，请画出旋转得到的△A 2B 2M ；（3）在上述两次图象变换后得到的△A 1B 1M 和△A 2B 2M 关于直线 对称.例2．如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形.△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使得点P的对应点P1的坐标为（m-5，n+1），请在图中画出△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标为；（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A点的对应点A2的坐标为；（3）在（2）的条件下，求线段BC在旋转过程中扫过的面积.21．考察知识点：1．统计图表中的信息，进行统计运算；2．求概率.解题方法及注意事项：1．统计问题的解法同第8题，结合统计图表中给出的数据信息，补全条形图，并进行简单的统计运算.注意各统计图表之间的关系，尤其是样本容量、个体数量、百分比之间的关系；2．合理选择列表法或画树形图法表示所有结果，求简单的概率概率，注意概率语言的规范，如“可能性相等”等关键词.育才中学的张老师为了了解所教班级学生数学自学能力的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别强；B：强；C：一般；D：较弱；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．考察知识点：圆的证明与计算解题方法及注意事项：1．切线的性质与判定；2．与圆有关的基本性质：①圆周角、圆心角、圆内接四边形的外角的转化；②切线长定理；3．计算：①垂径定理结合勾股定理；②相似；③三角函数（线段比值）.例1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，以DE为直径作⊙O.∠的值；（1）如图1，若D为AB的中点，⊙O与BC交于M、N两点，求sin MDN∠的值.（2）如图2，若⊙O与BC相切于P点，试求tan BCD图 1图 2B C图 1MEA B图 3A B图 2图 1BA例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，在（1）的条件下，将⊙O固定不动，Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与⊙O的半径OM的中点重合，若⊙O与AC相切于点D，求tan A∠的值.例4．如图1，∠PAQ=60°，AB平分∠AO=4AP于点M.（1）求证：AQ为⊙O的切线；（2）如图2，将图1中的⊙O向左平移，使得AP交⊙O于C、D两点，若CD=3，求⊙O向左平移的距离；（3）如图3，将射线AP绕A点顺时针旋转一个角度，旋转后的射线AP交⊙O于E、F两点，若∠BOE=60°，求sin PAB∠的值.23．考察知识点：二次函数在实际生活中的应用解题方法及注意事项：1．抛物线形建模问题：（1）恰当建立平面直角坐标系（以顶点为原点，对称轴为y轴最佳）；（2）将已知条件转化为特征点的坐标；（3）合理设抛物线的解析式（尽量减少未知数的个数，以顶点式为佳）；（4）代入点的坐标求未知系数，从而得抛物线的解析式；（5）利用抛物线解析式求解特殊问题（实质研究其它探求点的坐标）.例1．李明在进行投篮训练，他从距地面高1.55米处的O点向篮圈中心A点投出一球，球的飞行路线为抛物线，当球达到距地面最高点3.55米时，球移动的水平距离为2米．以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得OA与水平方向OB的夹角为30°，A、B两点相距1.5米．（1）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（2）判断李明这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能，那么李明应向前或向后移动多少米，才能投入篮圈A点？（结果保留根号）2．经济类问题：（1）①单件利润与时间成一次函数关系；②销售量与时间成一次函数关系；③利用“总利润=单件利润×销售量”，建立总利润与时间之间的二次函数模型；（2）研究总利润的最值及最值条件；（3）注意分段函数的结合（分段求最值），要关注自变量的取值范围.例2．为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为115(020)1017.5(2060)40x x y x x ⎧+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩＜＜≤≤，在乡镇销售平均每箱的利润2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为26(030)18(3060)15t y t t ⎧⎪=⎨-+⎪⎩＜＜≤≤.（1）t 与x 的关系是 ；将2y 转换为以x 为自变量的函数，则2y ＝ ；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得的总利润W （百元），求W 与x 的关系式；（总利润=在城市销售利润＋在乡镇销售利润）（3）求春节期间售完冷冻鸡肉获得的总利润W 的最大值，并求出此时x 的值.例3．红星公司生产的某种时令商品成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y 1（件）与时间t （天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：212520)44040)t t y t t ⎧+⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩1-(212(1≤≤≤≤（t 为整数）．（1）求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元（a 为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值．DE F AC BDEF A CB BC AF 图1图2图3ED 24．考察知识点：几何探究解题方法及注意事项：（1）全等、相似（常规边、角相似或平行（A 形、x 形、双A 形、双x 形比例）的运用；注意简单形式结论证明的常规常法（平行、垂直、中点、等角、等长） （2）解决问题的常规方法：①思维的延续性（图形从特殊到一般）：思维方法从全等到全等或从全等到相似； ②结论的延续性（条件的增加）：运用已证明的简单结论求证新的结论或进行有关的计算； （3）注意基本图形条件的隐藏、转化；（4）结合勾股定理、相似、求证型结论进行几何的有关计算. （5）命题背景性质的分析与运用 （一）折叠背景问题例1．矩形ABCD ，M 是BC 的中点，E 在直线AB 上，将△BME 沿ME 折叠，使F 点刚好落在对角线BD 上，直线EF 交直线AD 于点N.（1）若AB=6，AE=34，求BC 的长； （2）延长EF 交CD 于点Q ，求证：点Q 是CD 的中点； （3）若AN=DN ，请直接写出：ABBC的值为 .（二）旋转背景问题例7．如图1，将Rt △ABC 绕A 点旋转角α，得到Rt △ADE ，CE 延长交BD 于点F.（1）求证：△ABD ∽△ACE ； （2）求证：F 为BD 的中点；（3）如图2，设AC=3，BC=4，旋转角α=90°时，则CF= ；EF= ； （4）如图2，设AC=3，BC=4，旋转角α=2∠ABC 时，求线段EF 的长.ADCBP图1A DCB HP E图2HO KD 备 用 图A B C FE EF C B A 图 2D K K D 图 1O H AB C F E （三）全等、相似构造问题例3．如图1，已知矩形ABCD 中，BC=2，AB=4，点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位速度向点B 匀速运动，同时点F 从点C 出发沿BC 的延长线方向以每秒2单位的速度匀速运动，当E 点运动到点B 时，点F 停止运动，连接EF 交CD 于点K ，连接DE 、DF ，设运动时间为t 秒.（1）求证：△DAE ∽△DCF ； （2）当DF=KF 时，求t 的值；（3）如图2，连接AC 与EF 交于点O ，作EH ⊥AC 于点H.①探索在点E 、F 运动过程中，线段OH 的长度是否发生改变？若不变，请求出OH 的长度；若改变，请说明理由；②当点O 是线段EK 的三等分点时，请直接写出tan FOC ∠的值.（四）平行比例应用问题例4．已知在等腰△ABC 中，AB=AC ，AD∥BC，CD⊥AC，连接BD 交AC 于点P.（1）如图1，若AB=5，BC=6，求AP CP； （2）如图2，过点C 作CH⊥AB 于点H ，CH 、BD 交于点E ，求证：CE=HE. （3）在（2）的条件下：①当tan ABD ∠= 时，32AP CP =； ②当3tan 4ABD ∠=时，AP CP= .25．考察知识点：二次函数在平面直角坐标系中的综合运用解题方法及注意事项：（1）根据含未知系数的二次函数的解析式的字母个数，注意分析：①含两个字母系数（参数）抛物线，根据抛物线顶点在定线上移动，建立两个字母系数（参数）之间的函数关系，进而已知一个求另一个；②含一个字母系数（参数）抛物线，通过顶点坐标之间的固定形式隐藏顶点在定线上移动，或通过求解找出抛物线必过的定点；从而探索变化过程中存在的：①直线特殊位置关系；②三角形、四边形等特殊的形状，③线段的特殊的数量关系等；（3）运动中建立函数关系（抛物线变换后的特征动点或定抛物线上的动点）：相似构造、线段长度、周长及面积等，注意结合最值问题；（4）探索动点的存在性问题（抛物线变换后的特征动点或定抛物线上的动点）：Ⅰ、直角问题：注意转化为直角三角形的相似；Ⅱ、构成特殊图形：①等腰直角三角形、45°、正方形（全等或轴对称）；②等腰三角形或等边三角形（中垂线或勾股定理、轴对称）；③梯形（平行→角→正切值或平行直线解析式中的k 相等）；④等腰梯形（勾股定理）；⑤平行四边形（平移或中心对称）；⑥矩形（90°+平行四边形）；Ⅲ、平行、平移与比例线段（位似）问题：构造直角三角形相似，解方程组或利用根与系数的关系；Ⅳ、探索存在相似三角形的问题：注意分类讨论；Ⅴ、面积问题：注意面积的等积转化或转化为线段的比例关系； Ⅵ、角度关系问题：转化为求角的正切值，然后构造相似；二次函数探究类问题的常规思维方法：利用已有点的坐标，结合探索的几何条件，转化为探求点（未知点）的线段关系，用坐标转化线段，通过解方程（组）求点的坐标（或进而求线的解析式.一、图象变换问题例1．如图1，已知抛物线2y ax bx =+（0a ＞）的顶点为A(1，-1)．（1）请直接写出：a = ，b = ；（2）若点P 在对称轴右侧的抛物线上运动，连结OP 交对称轴于点B ，点B 关于顶点A 的对称点为C 点，连接PC 、OC ，试证明：当P 点运动时，∠PCB=∠OCB 恒成立；（3）如图2，将抛物线沿直线OA 作n 次平移(n 为正整数，n ≤12)，顶点分别为123n A A A A 、、、、，横坐标依次为1，2，…，n ，各抛物线的对称轴与x 轴的交点分别为123n D D D D 、、、、，以线段n n A D 为边向右作正方形n n n n A D E F ，是否存在点n F 恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足二、根与系数的关系（研究直线与抛物线的两个交点问题）例2．如图，点P 是直线：22-=x y 上的一点，过点P 作直线m ，使直线m 与抛物线2x y =有两个交点，设这两个交点为A 、B.（1）如果直线m 的解析式为2+=x y ，直接写出A 、B 的坐标；（2）如果已知P 点的坐标为（2， 2），点A 、B 满足PA=AB ，试求直线m 的解析式； （3）设直线与y 轴的交点为C ，如果已知∠AOB＝90°且∠BPC =∠OCP，求点P 的坐标．三、含参数的抛物线解析式（隐藏图象变换、抛物线簇）例3．已知等腰Rt △ABC 的顶点A 的坐标为(0，-1)，顶点C 的坐标为(4，3)，直角顶点B 在第四象限，抛物线212y x bx c =-++(b c 、为常数)的顶点为P ．（1）如图1，若该抛物线经过A 、B 两点，试说明抛物线的顶点P 在斜边AC 上；（2）如图2，将（1）中的抛物线的顶点P 沿AC 边所在的直线平移，设平移后的抛物线与直线AC 交于另一点Q ，且P 、Q 两点都在AC 边上，取边BC 的中点N ，连接NP 、BQ ．当四边形BNPQ 的面积等于5时，求平移后抛物线的解析式；（3）将（1）中的抛物线绕点(13n n ++，)旋转180°得到一条新抛物线，若新抛物线与直线132y x =+有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围．四、含参数的抛物线解析式（阅读型问题）例4．已知:抛物线C 1：2111y a x b x c =++，顶点为P ，交y 轴于C.(1)若P(-1，4)，C(0，3)，求抛物线C 1；(2)将(1)中的抛物线C 1向下平移3个单位，在向右平移m 个单位，得到抛物线C 2，交x 轴于C ，D(C 左D 右)，若PA ⊥AC ，求m 的值；(3)如图，抛物线C 2：2222y a x b x c =++的顶点E 在抛物线C 1上，且经过P 点，过E 作EF ∥x 轴交C 1于F ，PN ∥x 轴交C 2于N ，若PN=PF ，求12b b +.例5．如图1，点C 、B 分别为抛物线C 1：121+=x y ，抛物线C 2：22222c x b x a y ++=的顶点，点B 在抛物线C 1上，分别过点B 、C 作x 轴的平行线，交抛物线C 1、C 2于点A 、D ，且AB=BD ． （1）求点A 的坐标；（2）如图2，若将抛物线C 1：“121+=x y ”改为抛物线“11212c x b x y ++=”．其他条件不变，求CD 的长和2a 的值．（3）如图2，若将抛物线C 1：“121+=x y ”改为抛物线“11211c x b x a y ++=”，其他条件不变，求21b b +的值．五、面积问题例6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（0，－2）．（1）b＝，点B的坐标为（，）；（均用含a的代数式表示）（2）若a＜2，试证明二次函数图像的顶点一定在第三象限；（3）若a＝1，点P是抛物线在x轴下方的一个动点（不与C重合），连结PB、PC，设所得△PBC的面积①试求S的取值范围．②问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S 的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由；③若相应的点P恰好有3个，则满足条件的S的取值范围是；④若相应的点P恰好只有1个，则满足条件的S的取值范围是；⑤若相应的点P不存在，则满足条件的S的取值范围是 .。