历年中考数学经典考题及考试策略

中考数学应试策略一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

果如下表所示：

(C)30人 (D)1020人

它们是按一定规律排列，依照此规律，6个图形“★”的个数是( )．(A)24 (B)19 (C)21(D)16

( ).

为AM上一点，AB=4，

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

D，若D为OC的中点，

= .

ABCD中，E、F分别是AB、CD

相交于点G，CE与BF相交于点

如图，矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24米，点P是线段AD上一动点，O为BD

于Q.若P从点A

秒的速度向D运动（不与D重合）

秒，则t=________

、C、D中的两个点为顶

三、 解答题（本大题共9小题，共72分） 17．考察知识点：解分式方程

解题方法及注意事项：1．注意解题步骤的完整；2．方法关键：去分母化为整式方程，再求解.注意：①

不要漏乘整式项；②相反因式、移项、去括号的符号处理．．．．

；③步骤中的“形式验根”；④结果代入原方程中的“实质验根”. 另外对于例2这样的分式方程可采用交叉相乘的形式去理解去分母. 例1．

52333x x =---； 例2．4

25

x x x x -=

--.

18．考察知识点：一次函数与不等式

解题方法及注意事项：1．代入已知点的坐标求一次函数解析式中的k 或b ；2．求简单不等式的解集.注

意：①代坐标时横、纵坐标不要代反了；②解方程或不等式时注意移项的符号处理．．．．

；③解不等式系数化“1”时注意不等号的处理．．．．．．

（特别注意0k ＜时要改变不等号的方向）. 直线6y kx =-经过点A （-2，2），求关于x 的不等式60kx -≥的解集.

19．考察知识点：全等三角形证明

解题方法及注意事项：要求证明过程完整，书写规范. 如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．

20．考察知识点：图形变换中的画图与计算

解题方法及注意事项：1．图形经平移、旋转、轴对称后的画图，重点要注意：①平移中的左右、上下；

②旋转90°的顺逆；2．注意转化命题方式：通过对应点的位置或坐标确定：①平移中的方向和平移量；②轴对称中的对称轴；③旋转中的旋转中心点；3．根据画图写出特征点的坐标，注意正负、横纵；4．注意计算：①点经过的路径；②线段扫过的面积；5．特殊的命题方式：①图象经过两种变换后得到的两个图形之间存在的变换关系；②设计第四个图形，使四个图形成某种变换. 例1．如图，在平面直角坐标系中，已知C 点坐标是（-1，1），M 点坐标是（1，1）．

（1）把△ABC 沿某条直线翻折得到△A 1B 1M ，使得C 点经过翻折后的对应点为点M ，请画出翻折得到

的△A 1B 1M ；

（2）把△ABC 绕某点逆时针旋转90°得到△A 2B 2M ，使得C 点经过旋转后的对应点为点M ，请画出旋

转得到的△A 2B 2M ；

（3）在上述两次图象变换后得到的△A 1B 1M 和△A 2B 2M 关于直线 对称.

例2．如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形.△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.

（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使得点P的对应点P1的坐标为（m-5，n+1），请在图中画出△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标为；

（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A点的对应点A2的坐标为；

（3）在（2）的条件下，求线段BC在旋转过程中扫过的面积.

21．考察知识点：1．统计图表中的信息，进行统计运算；2．求概率.解题方法及注意事项：1．统计问题的解法同第8题，结合统计图表中给出的数据信息，补全条形图，并进行简单的统计运算.注意各统计图表之间的关系，尤其是样本容量、个体数量、百分比之间的关系；

2．合理选择列表法或画树形图法表示所有结果，求简单的概率概率，注意概率语言的规范，如“可能性相等”等关键词.

育才中学的张老师为了了解所教班级学生数学自学能力的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别强；B：强；C：一般；D：较弱；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

22．考察知识点：圆的证明与计算

解题方法及注意事项：1．切线的性质与判定；2．与圆有关的基本性质：①圆周角、圆心角、圆内接四边形的外角的转化；②切线长定理；3．计算：①垂径定理结合勾股定理；②相似；③三角函数（线段比值）.

例1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，以DE为直径作⊙O.

∠的值；

（1）如图1，若D为AB的中点，⊙O与BC交于M、N两点，求sin MDN

∠的值.

（2）如图2，若⊙O与BC相切于P点，试求tan BCD

图 1图 2

B C

图 1

M

E

A B

图 3

A B

图 2

图 1

B

A

例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.

（1）如图1，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）如图2，在（1）的条件下，将⊙O固定不动，Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与⊙O的半径OM的中点重合，若⊙O与AC相切于点D，求tan A

∠的值.

例4．如图1，∠PAQ=60°，AB平分∠AO=4AP于点M.

（1）求证：AQ为⊙O的切线；

（2）如图2，将图1中的⊙O向左平移，使得AP交⊙O于C、D两点，若CD=3，求⊙O向左平移的距离；

（3）如图3，将射线AP绕A点顺时针旋转一个角度，旋转后的射线AP交⊙O于E、F两点，若∠BOE=60°，求sin PAB

∠的值.

23．考察知识点：二次函数在实际生活中的应用

解题方法及注意事项：

1．抛物线形建模问题：（1）恰当建立平面直角坐标系（以顶点为原点，对称轴为y轴最佳）；（2）将已知条件转化为特征点的坐标；（3）合理设抛物线的解析式（尽量减少未知数的个数，以顶点式为佳）；（4）代入点的坐标求未知系数，从而得抛物线的解析式；（5）利用抛物线解析式求解特殊问题（实质研究其它探求点的坐标）.

例1．李明在进行投篮训练，他从距地面高1.55米处的O点向篮圈中心A点投出一球，球的飞行路线为抛物线，当球达到距地面最高点3.55米时，球移动的水平距离为2米．以O点为坐标原点，建立直

角坐标系（如图所示），测得OA与水平方向OB的夹角为30°，A、B两点相距1.5米．

（1）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；

（2）判断李明这一投能否把球从O点直接投入

篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明

理由；如果不能，那么李明应向前或向后

移动多少米，才能投入篮圈A点？

（结果保留根号）