直觉模糊粗糙集理论及应用(雷英杰[等]著)思维导图
(第五讲)模糊理论PPT课件
2021/3/12
6
模糊集与隶属函数（3）
例2.8 论域U={高山，刘水，秦声}，用模糊集A表 示“学习好”这个概念。
解：先给出三人的平均成绩：
高山：98分，刘水：90分，秦声：86分 上述成绩除以100后，就分别得到了各自对“学
习好”的隶属度：
μA(高山)=0.98,μA(刘水)=0.90 ,μA(秦声)=0.86 则模糊集A为：
则A：B A(u) B (u) / u
uU
1/u
[1 (u 25)2]1 / u
[1 ( 5 )2]1 / u
0u25
25uu
5
uu100
u 50
A B A(u) B (u) / u uU
[1 ( 5 )2]1 / u
[1 (u 25)2]1 / u
50uu
u 50
]1
当50 u 100
9
模糊集的表示方法（3）
• 无论论域U有限还是无限，离散还是连续， 扎德用如下记号作为模糊集A的一般表示 形式:
A A(u)/u uU
• U上的全体模糊集，记为：
F(U)={A|μA:U→[0,1]}
2021/3/12
10
模糊集的运算（1）
模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。
uu100
5
A 1/u
1[1 ( 5 )2]1 / u
2021/3/120u50
50u100
u 50
13
模糊集的运算（4）
其它的模糊集运算：
• 有界和算子 和有界积算子
A B:m in{1,A(u)B(u)} AB:m ax{0,A(u)B(u)1 }
• 概率和算子ˆ 与实数积算子·
粗糙集 (ppt)
2
一、 概述
现实生活中有许多含糊现象并不能简单 地用真、假值来表示﹐如何表示和处理这些 现象就成为一个研究领域。早在1904年谓词 逻辑的创始人G.Frege就提出了含糊(Vague) 一词，他把它归结到边界线上，也就是说在 全域上存在一些个体既不能在其某个子集上 分类，也不能在该子集的补集上分类。
12
Issues in the Decision Table
• The same or indiscernible objects may be represented several times. • Some of the attributes may be superfluous.
13
不可区分性Indiscernibility
二、 知识分类
为数学处理方便起见，在下面的定义中用等价关系 来代替分类。 一个近似空间(approximate space)（或知识库）定义 为一个关系系统（或二元组）
K=(U,R)
其中U（为空集）是一个被称为全域或论域(universe) 的所有要讨论的个体的集合，R是U上等价关系的一 个族集。
7
二、 知识分类
设PR，且P ，P中所有等价关系的交集称为P上 的一种不可区分关系(indiscernbility relation) 记作IND(P)，即
[x]IND(p)= ∩[x]R RP 注意，IND(P)也是等价关系且是唯一的。
8
二、 知识分类
给定近似空间K=(U, R)，子集XU称为U上的一个概念 (concept)，形式上，空集也视为一个概念；非空子族集 PR所产生的不可区分关系IND(P)的所有等价类关系的集合 即U/IND(P)，称为基本知识(basic knowledge)，相应的等 价类称为基本概念(basic concept)；特别地，若关系QR， 则关系Q就称为初等知识(elementary knowledge)，相应的 等价类就称为初等概念(elementary concept)。 根据上述定义可知，概念即对象的集合，概念的族集（分类） 就是U上的知识，U上分类的族集可以认为是U上的一个知识 库，或说知识库即是分类方法的集合。
模糊数学理论
μ A∩ B = μ A (u ) ∧ μ B (u )
∧
为取极小值运算。
2006-6-9
中科院寒旱所遥感室
16
1.4 集合运算
− 定义2-6 补：模糊集合A的不隶属度函数 μ A ，对所有 的 u ∈ U ，被逐点定义为 μ = 1 − μ A (u )
−
A
例2-3 设论域 U = {u1 , u2 , u3 , u4 , u5 } 中的两个模糊子集为：
A ∩ ( A ∪ B) = A，A ∪ ( A ∩ B) = A
________
A∩ B = B ∪ A， ∪ B = B ∩ A A
___
___ ________
___
___
（9）、双重否认律 A = A
2006-6-9
中科院寒旱所遥感室
19
1.5
模糊集的截集——从模糊中寻找确定，“矬子里选将军”
定义：设A∈F(U), λ∈[0,1] 则： (1)
Aλ = {u | u ∈ U , A(u ) ≥ λ}
称λ为阈值（或置信水平）
•
称Aλ 为A的一个- λ截集，
(2)
Aλ = {u | u ∈ U , A(u ) > λ} 称Aλ 为A的一个- λ强截集
A的支集 A的核 KerA={u|u ∈U,A(u)=1}
1
(λA)(u)= λ ∧A(u)
1 λ 0 λ A(u) U
0
A(u)
U
数积的性质：1 若λ 1 < λ 2 则λ 1 A ⊆ λ 2 A 2 若A < B 则λA ⊆ λB
2006-6-9
中科院寒旱所遥感室
24
1.6
分解定理——模糊集用截集表示：分解定理1
第3章 模糊理论
3 A(1.60)= ＝0.3 10
……
1 A(1.77)= ＝0.1 10 10 0.1 0.3 0.6 1 0.5 0.1 FA = + + + + + 1.56 1.60 1.64 1.69 1.73 1.77
A(1.64)=
6 ＝0.6 10
模糊统计法的特点： ①随着n的增大，隶属频率会趋向稳定，这个 稳定值就是v0对A的隶属度。 ②计算量大。 2、例证法 ：从有限个隶属度值，来估计U上的模糊 集A 的隶属度函数。 3、专家经验法：根据专家的经验对每一现象产生 的各种结果的可能性程度，来决定其隶属度函数。 4、二元对比排序法：通过对多个事物之间的两两 对比，来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些 事物对该特征的隶属函数的大体形状。
二、模糊控制的特点 1、无需知道被控对象的数学模型 2、是一种反映人类智慧思维的智能控制 模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、 “中”、“低”等，且控制量由模糊推理导出 3、易于被人们所接受（核心：控制规则） 4、构造容易 5、鲁棒性好
第二节 模糊集合论基础
一、模糊集的概念
集合：具有某种特定属性的对象全体。 集合中的个体通常用小写英文字母如：u表 示； 集合的全体又称为论域。通常用大写英文字 母如：U表示。 uU表示元素（个体）u在集合论域（全体） U内。
附近隶属函数的范围
重叠鲁棒性＝
U
L
( A1 A2 )dx 2(U L)
重叠指数的定义
(0.3~0.7为宜)
求重叠率和重叠鲁棒性
例：
A1
A2
重叠率＝ 10 / 30 0.333
0 .5 10 重叠鲁棒性＝ 0.5 2(40 30) 20
覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型的一点注记
覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型的一点注记石素玮;李进金;李克典【摘要】Based on the analysis of a class of covering rough intuitionistic fuzzy set model, it gives some technical improve-ments for an existing definition of roughness degree. Furthermore, rough entropy is introduced to the covering rough intui-tionistic fuzzy set mode and its uncertainly measure is discussed. An example illustrates the efficiency of the proposed roughness entropy.%通过对一类覆盖粗糙直觉模糊集模型中粗糙度定义的分析，对其所存在疏漏进行了改进；再将粗糙熵的概念引入到该模型，研究直觉模糊集的不确定度量；通过例子说明该度量的有效性。
【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2015(000)020【总页数】4页(P131-134)【关键词】覆盖;直觉模糊集;粗糙度;粗糙熵;粗糙集【作者】石素玮;李进金;李克典【作者单位】闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州 363000;闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州 363000;闽南师范大学数学与统计学院，福建漳州363000【正文语种】中文【中图分类】O159模糊集理论[1]和粗糙集理论[2]都是经典集合论的拓展，两者都可用以刻画不确定和不精确的数学理论。
Dubois和Prade研究模糊集和粗糙集之间的内在联系，将两者结合起来，提出了模糊粗糙集和粗糙模糊集[3-6]。
在实际应用中，由于经典粗糙集模型中的等价关系过于严格而受到限制，而生活中对象的分类大多是覆盖分类而不是划分分类，故提出了基于覆盖的粗糙模糊集。
粗糙集理论及其应用研究
粗糙集理论的核心内容
知识的约简与核
知识的约简： 通过删除不重 要的知识，保 留关键信息
核的概念：核 是知识的最小 表示，包含所 有必要信息
核的性质：核 具有独立性、 完备性和最小 性
核的求取方法： 基于信息熵、 信息增益等方 法进行求取
0
0
0
0
1
2
3
4
决策表的简化
决策表：用于描述决策问题的表格 简化目标：减少决策表的规模，提高决策效率 简化方法：合并条件属性，删除冗余属性 简化效果：提高决策表的可读性和可理解性，降低决策复杂度
粗糙集理论在聚类分析中的应用：利用粗糙集理论处理不确定和不完整的数据，提高聚类 分析的准确性和效率。
聚类分析在数据挖掘中的应用：可以帮助发现数据中的模式和趋势，为决策提供支持。
粗糙集理论在其他领域的应用
决策支持系统
粗糙集理论可以帮助决策者 处理不确定性和模糊性
粗糙集理论在决策支持系统 中的应用
粗糙集理论可以提高决策支 持系统的准确性和效率
粗糙集理论在决策支持系统 中的实际应用案例分析
智能控制
粗糙集理论在模糊控制中的 应用
粗糙集理论在智能控制中的 应用
粗糙集理论在神经网络控制 中的应用
粗糙集理论在自适应控制中 的应用
模式识别
粗糙集理论在模式 识别中的应用
粗糙集理论在图像 识别中的应用
粗糙集理论在语音 识别中的应用
粗糙集理论在生物 信息学中的应用
添加标题
添加标题
ห้องสมุดไป่ตู้添加标题
添加标题
机器学习
粗糙集理论在机器学习中的应用 粗糙集理论在数据挖掘中的应用 粗糙集理论在模式识别中的应用 粗糙集理论在自然语言处理中的应用
粗糙集理论的属性重要性评估方法及其实际应用
粗糙集理论的属性重要性评估方法及其实际应用引言：粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在数据挖掘、模式识别和决策分析等领域中得到了广泛的应用。
在粗糙集理论中，属性重要性评估是一个重要的问题，它能够帮助我们识别出对决策结果具有重要影响的属性，从而提高决策的准确性和可靠性。
本文将介绍一种基于粗糙集理论的属性重要性评估方法，并探讨其在实际应用中的价值。
一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种处理不确定性和模糊性问题的数学工具。
粗糙集理论通过将对象的属性进行划分，将属性值之间的差异进行模糊化处理，从而实现对不完备和不精确数据的分析和决策。
粗糙集理论的核心思想是近似和约简，即通过近似的方法对数据进行简化和压缩，从而提取出最重要的信息。
二、属性重要性评估方法在粗糙集理论中，属性重要性评估是一个关键问题。
属性重要性评估的目标是确定哪些属性对决策结果的影响最大，从而帮助我们进行决策和分析。
常用的属性重要性评估方法有正域、核和约简等方法。
1. 正域方法正域方法是一种基于粗糙集的属性重要性评估方法。
它通过计算属性在正域中的覆盖度来评估属性的重要性。
正域是指在给定条件下能够唯一确定决策结果的属性取值，它反映了属性对决策结果的贡献程度。
正域方法的优点是简单直观，容易理解和计算，但它没有考虑属性之间的依赖关系。
2. 核方法核方法是一种基于粗糙集的属性重要性评估方法。
它通过计算属性在核中的约简度来评估属性的重要性。
核是指在给定条件下能够唯一确定决策结果的最小属性集合，它反映了属性对决策结果的决定性影响。
核方法考虑了属性之间的依赖关系，能够更准确地评估属性的重要性，但计算复杂度较高。
3. 约简方法约简方法是一种基于粗糙集的属性重要性评估方法。
它通过对属性集合进行约简，得到一个最小的属性子集，从而实现对属性的重要性评估。
约简方法的优点是能够同时考虑属性之间的依赖关系和决策结果的覆盖度，能够更全面地评估属性的重要性。
经典粗糙集理论
粗糙集可以用于提取数据中的决策规则，这些规则可以作为神经网络的 训练样本。通过训练，神经网络可以学习到决策规则，并用于分类或预 测。
边界区域
近似集合中的不确定性区 域，即既不属于正域也不 属于负域的元素集合。
粗糙集的度量
精确度
描述了集合中元素被近似集合 包含的程度，即属于近似集合
的元素比例。
覆盖度
描述了近似集合能够覆盖的元 素数量，即近似集合的大小。
粗糙度
描述了集合被近似程度，是精 确度和覆盖度的综合反映。
知识的不确定性
描述了知识表达系统中属性值 的不确定性程度，与粗糙度相
经典粗糙集理论
目录
• 粗糙集理论概述 • 粗糙集的基本概念 • 粗糙集的运算与性质 • 粗糙集的决策分析 • 粗糙集与其他方法的结合 • 经典粗糙集理论案例研究
01 粗糙集理论概述
定义与特点
定义
粗糙集理论是一种处理不确定性和模 糊性的数学工具，通过集合近似的方 式描述知识的不完全性和不确定性。
粗糙集理论中的属性约简可以用于简化神经网络的输入特征，降低输入 维度，提高分类或预测的准确率。
粗糙集与遗传算法
01
遗传算法是一种全局优化算法，能够通过模拟自然界的进化过程来寻找最优解 。将粗糙集与遗传算法结合，可以利用粗糙集对数据的分类能力，结合遗传算 法的全局搜索能力，寻找最优的分类规则或决策规则。
02
粗糙集可以用于生成初始的分类规则或决策规则，然后利用遗传算法对这些规 则进行优化，通过选择、交叉、变异等操作，寻找最优的规则组合。
粗糙集理论RS
粗糙集理论RSrs理论一、定义：粗糙集理论，是继概率论、模糊集、证据理论之后的又一个处理不确定性的数学工具。
它是当前国际上人工智能理论及其应用领域中的研究热点之一。
在自然科学、社会科学和工程技术的许多领域，都不同程度地涉及到不确定因素和不完全信息的处理。
从实际系统收集的数据往往含有噪声，这些噪声不准确，甚至不完整。
正确处理这些信息通常有助于解决相关实际系统的问题。
2、比较理论：模糊集和基于概率方法的证据理论是处理不确定信息的两种方法，已应用于一些实际领域。
但这些方法有时需要一些数据的附加信息或先验知识，如模糊隶属函数、基本概率指派函数和有关统计概率分布等，而这些信息有时并不容易得到。
概率统计、证据理论：它在理论上没有说服力，不能处理模糊和不完整的数据。
模糊集理论：它可以处理模糊数据，但它应该提供隶属函数（先验知识）。
rs理论与其他处理不确定和不精确问题理论的最显著的区别是：它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，所以对问题的不确定性的描述或处理可以说是比较客观的。
（5）它能产生准确且易于检查和验证的规则，尤其适用于智能控制中的自动规则生成。
在粗糙集理论中，“知识”被视为一种分类能力。
粗糙集理论的主要思想是利用已知知识库中的知识来描述不精确或不确定的知识。
它的一个重要特点是具有很强的数据定性分析能力。
它可以直接分析和处理不完整和不确定的数据，提取有用的属性，简化知识表达。
6、将粗糙集与其他软计算方法（如模糊集、人工神经网络、遗传算法等）相结合，充分发挥各自的优势是未来的发展方向。
人们期望设计一个具有高机器智能商（Miq）的混合智能系统，这是一个值得努力的方向。
粗糙集理论是一门实用性很强的学科，从诞生到现在虽然只有十几年的时间，但已经在不少领域取得了丰硕的成果，如近似推理，数字逻辑分析和化简，建立预测模型，决策支持，控制算法获取，机器学习算法和模式识别等。
目前已被成功运用到语言识别、医疗数据分析、机械故障诊断等领域。
模糊集与粗糙集的简单入门
模糊集与粗糙集的简单入门1.前言Zadeh在1965年创立了模糊集理论[1],Pawlak在1982年又给出了粗糙集的概念[2],模糊集理论和粗糙集理论都是研究信息系统中只是不完全,不确定问题的两种方法,是经典集合论的推广,它们各自具有优点和特点,并且分别在许多领域都有成功的应用,如模式识别、机器学习、决策分析、决策支持、知识获取、知识发现等.模糊理论是简历集合的子集边缘的病态定义模型,隶属函数多数是凭经验给出的,带有明显的主观性;粗糙集理论基于集合中对象间的不可分辨行的思想,作为一种刻画不完整想和不确定性的数学工具,它无需任何先验信息,能邮箱分析处理不精确、不完整等不完备信息,对不确定集合的分析方法是客观的.两种理论之间有着密切的关系和很强的互补性,同事粗糙集理论和模糊集理论可以进行结合,产生粗糙模糊集理论和模糊粗糙集理论,并且发挥着不同的优势.本文在已有的模糊集理论和粗糙集理论的基础之上,分析和总结了模糊集和粗糙集理论,对二者进行了全面的比较.2.基本概念这部分将集中介绍模糊集和粗糙集的基本概念及其性质.2.1模糊集模糊理论[3][4]是一种用以数学模型来描述语意式的模糊信息的方法.模糊概念也是没有明确外延的概念.根据普通集合论的要求,一个对象对应于一个集合,要么属于,要么不属于,二者必居其一;而模糊集则通常用隶属函数表示模糊概念.2.1.1模糊集合的基本定义定义 1 设X是有限非空集合,称为论域,X上的模糊集A用隶属函数表示如下:→→A X x A x:[0,1],()其中()A x表示元素x隶属于模糊集合A的程度,记X上的模糊集合全体为F X.()模糊集合的数学表示方式为A x A x X where A x=∈∈{(,(x))|},()[0,1]2.1.2模糊集合的运算设,A B为X上的两个模糊集,它们的并集,交集和余集都是模糊集,且其隶属函数分别定义为=∀∈A B A x B x x Xmax{(),()}A B A x B x x X=∀∈min{(),()}⌝=-A A12.1.3 模糊集合的关系A xB x作为模糊集合之间关系的表示方式,是以集合所存在的隶属函数(),()集合之间的关系表示的.(1)模糊集合之间的相等:=⇔=∀∈A B A x B x x X()()(2)模糊集合之间的包含:⊂⇔≤∀∈()()A B A x B x x X2.1.4 截集与支集定义2 对于()A F X ∈和任意[0,1]λ∈,定义{}()A x A x λλ=≥{}()s A x A x λλ=>分别为A 的λ截集和A 的λ强截集.特别的,当1λ=时,1A 为A 的核;当0λ=时,0s A 为A 的支集.表示为如下:{}1()()1core A A x A x ==={}0()()0s support A A x A x === 则根据上面截集的概念,模糊子集通过λ截集就变成了普通集合.截集就是将模糊集合转化为普通集合的方法,截集的概念是联系模糊集合与普通集合之间的桥梁.2.2 粗糙集2.2.1粗糙集合的基本定义(1)粗糙集合提出的背景由于经典逻辑只有真假二值之分,而在现实生活中存在许多含糊的现象,并不能简单的用真假值来表示.于是,在1904年,谓词逻辑的创始人G.frege 提出了含糊(vague)一词,他把含糊现象归结到边界线上.1965年,L.A. Zadeh 提出Fuzzy Sets 的概念,试图通过这一理论解决G.frege 的含糊概念.Zadeh 的FS 方法是利用隶属函数描述边界上的不确定对象.1982年,波兰华沙理工大学 Z.Pawlak 教授针对G. frege 的边界线区域思想提出了Rough Sets 理论.Pawlak 的RS 方法:把无法确认的个体都归属于边界区域,把边界区域定义为上近似集和下近似集的差集.(2)粗糙集合的定义粗糙集理论特点是不需要预先给定默写特征或属性的数量描述,直接从给定的问题的描述集合出发,通过不可分辨关系和不可分辨类确定给定问题的近似域,找出问题内在规律.定义 2 设(,,,)K X A V f =是一个知识库,其中X 是一个非空集合,称为论域.A C D =是属性的非空有限集合,C 为D 的决策属性,C D =Φ,a V 是属性a A ∈的值域,:f X A V ⨯→是一个信息函数,它为每个对象赋予一个信息值.定义 3 设X 是一个有限的非空论域,R 为X 上的等价关系,等价关系R 把集合X 划分为多个互不相交的子集,每个子集称为一个等价类,用[]R x 来表示,[]{}R x y X xRy =∈,其中x X ∈,称,x y 为关于R 的等价关系或者不可分辨关系.论域X 上的所有等价类的集合用/X R 来表示.2.2.2 上、下近似集,粗糙度(1)上下近似集的定义定义4 对于任意的Y X ⊆,Y 的R 上、下近似集分别定义为(){/|}R Y Z X R Z Y =∈≠Φ(){/|}R Y Z X R Z Y =∈⊆集合()posR Y 称为集合Y 的正域,()()posR Y R Y =;集合()()negR Y X R X =-称为集合Y 的负域;集合()()()bnR Y R Y R Y =-称为Y 的R 边界域.集合的不确定性是由于边界域的存在,集合的边界域越大,精确性越低,粗糙度越大. 当()()R Y R Y =时,称Y 为R 的精确集;当()()R Y R Y ≠时,称Y 为R 的粗糙集,粗糙集可以近似使用精确集的两个上下近似集来描述.(2) 粗糙度粗糙度是表示知识的不完全程度,由等价关系R 定义的集合X 的粗糙度为:()1R RX X RX ρ=-其中X ≠Φ,X 表示集合X 的基数.3 研究对象、应用领域及研究方法3.1模糊集的研究对象、应用领域及研究方法(1) 模糊集的研究对象模糊集研究不确定性问题,主要着眼于知识的模糊性,强调的是集合边界的不分明性.(2) 模糊集的应用领域模糊集理论[5]广泛应用与现代社会与生活中,主要有以下几个方面:消费电子产品、工业控制器、语音辨识、影像处理、机器人、决策分析、数据探勘、数学规划以及软件工程等等.(3)研究方法模糊集理论的计算方法是知识的表达和简化.从知识的“粒度”的描述上来看,模糊集是通过计算对象关于集合的隶属程度来近似描述不确定性;从集合的关系来看,模糊集强调的是集合边界上的病态定义,也即集合边界的不分明性;从研究的对象来看,模糊集研究属于同一类的不同对象间的隶属关系,强调隶属程度;从隶属函数来看,模糊集的隶属函数反映了概念的模糊性,而且模糊集的隶属函数大多是专家凭经验给出的,带有强烈的主观意志.3.2粗糙集的研究对象、应用领域及研究方法(1)粗糙集的研究对象[6]粗糙集理论研究不确定性问题,基于集合中对象间的不可分辨性思想,建立集合的子集边缘的病态定义模型.(2)粗糙集的应用领域粗糙集理论在近些年得到飞速发展,在数据挖掘,模式识别,粗糙逻辑方面取得较大进展.与粗糙集理论相关的学科主要有以下几方面:人工智能,离散数学,概率论,模糊集理论,神经网络,计算机控制,专家系统等等[7].(3)粗糙集的研究方法粗糙集理论的研究方法就是对知识的含糊度的一个刻画,其计算方法主要是连续特征函数的产生.粗糙集理论研究认知能力产生的集合对象之间的不可分辨性,通过引入一对上下近似集合,用它们的差集来描述不确定的对象.从集合的关系来看,粗糙集强调的是对象间的不可分辨性,与集合上的等价关系相联系;从研究的对象来看,粗糙集研究的是不同类对象组成的集合关系,强调分类;从隶属函数来看,粗糙集的粗糙隶属函数的计算是从被分析的数据中直接获得,是客观的[8].4.基本研究内容4.1 模糊集理论研究的主要内容模糊集理论研究的内容很广泛,主要包括以下几方面:模糊控制,模糊聚类分析,模糊模式识别,模糊综合评判,模糊集的扩展.4.1.1 模糊控制 自从Zadeh 发展出模糊集理论之后,对于不明确系统的控制有极大的贡献,自七十年代以后,便有一些实用的模糊控制器相继的完成,使得我们在控制领域中又向前迈进了一大步,在此将对模糊控制理论做一番浅介[6].模糊控制利用模糊集理论的基本思想和理论的控制方法.在传统的控制领域里,控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键,系统动态的信息越详细,则越能达到精确控制的目的.然而,对于复杂的系统,由于变量太多,往往难以正确的描述系统的动态,于是工程师便利用各种方法来简化系统动态,以达成控制的目的,但却不尽理想.换言之,传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力,但对于过于复杂或难以精确描述的系统,则显得无能为力了.所以,模糊集理论便被用来处理这些控制问题.4.1.2模糊聚类分析模糊聚类分析的研究是基于模糊等价关系和以及模糊分类上的[4].主要有以下的定理以及定义.定理1 令R 是一个模糊等价关系,并且01αβ≤<≤,则对y X ∀∈有[][]R R y y βα⊆.定义 5 设数据集12{,,,}n X x x x =,且12,,,c A A A 是其一个分类,若该分类满足以下条件:(1) 对k ∀,存在i 使得k i x A ∈;(2) 对所以i 均有i A ≠Φ;则称该分类是X 的一个模糊划分.基于上面的理论,我们可以用一个划分矩阵()ik c n D d ⨯=来刻画数据集的分类,其中0 , 1 , k i ik k i x A d x A ∉⎧=⎨∈⎩ 定义6 对于上面的矩阵D ,若其满足以下三个条件:(1){}0,1ik d ∈;(2)11, c ik i d k ==∀∑;(3)10, n ik k d i =>∀∑;则称D 是X 上的一个精确的c -划分矩阵.定义7 设c 和n 时两个给定的正整数若模糊矩阵()ik c n D d ⨯=满足以下三个条件:(1) []0,1ik d ∈;(2) 11, c ik i d k ==∀∑;(3) 10, n ik k d n i =<<∀∑;则称D 为X 上的一个模糊的c -划分矩阵.定义8 设12{,,,}m n X x x x =⊆,12{,,,}m c V v v v =⊆,()ik c n D d ⨯=()c n ≤是X 上的一个模糊的c -划分矩阵,则 ()211(,)c n p ik i k i k J D V d v x ===-∑∑(p ∈)称为模糊划分上的一个聚类准则函数,这里()12()21[]m i i x x===∑ 定义9 如果对于任意的12{,,,}mn X x x x =⊆,存在****12{,,,}m c V v v v =⊆以及模糊的c -划分矩阵*D 使得 **(,)(,)J D V J D V ≤对所有的12{,,,}m n X x x x =⊆以及模糊的c -划分矩阵D 都成立,则称*D 为最优模糊c -划分矩阵,*V 为一个模糊聚类中心.4.1.3模糊模式识别模糊模式识别是利用模糊集理论对行为的识别.根据识别模式的性质,可以将模式识别分为两类:具体事物的识别,如对文字,音乐,语言等周围事物的识别;抽象事物的识别,如对已知的一个论点或者一个问题的理解等.下面介绍一些基本的定理及定义.定义10 清晰度增强因子:令()A F X ∈是X 上的一个模糊集,定义另外一个模糊集(2)()()I A F X ∈,其中 2(2)22() , ()[0,0.5]()()12(1()), ()(0.5,1]A x A x I A x A x A x ⎧∈⎪⎨--∈⎪⎩ 称(2)()()I A x 为清晰度增强因子.4.1.4模糊综合评判模糊综合评判是利用模糊集理论对一个事物进行评价.具体的过程为:将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合X ,再设定这些因素所能选取的评审等级,组成评语的模糊集合(称为评判集V ),分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度(称为模糊矩阵D ),然后根据各个因素在评价目标中的权重分配,通过计算(称为模糊矩阵合成),求出评价的定量解值.定义11 设:[0,1][0,1]n f →满足以下几个条件:(1)1212(,,,)n n x x x x f x x x x ====⇒=; (2)(1)(2)(1)(2)111111(,,,,,,)(,,,,,,)i i i i i n i i i n x x f x x x x x f x x x x x -+-+≤⇒≤,i ∀; (3)12(,,,)n f x x x 对每个变量都是连续的;则称f 为n -维综合函数. 常用的n -维综合函数主要有加权平均函数,几何平均函数,单因素决策函数,显著因素准则函数等等.4.2粗糙集理论研究的主要内容粗糙集理论作为一种数据分析处理理论,无论是在理论方面还是在应用实践方面都取得了很大的进展,展示了它光明的前景,因而其研究内容以及领域也是非常广泛的,主要包括以下几方面:变精度粗糙集,集值信息系统,粗糙集理论的应用,支持向量基等.4.2.1变精度粗糙集变精度粗糙集模型[9]是Pawlak 粗糙集模型的扩充,它是在基本粗糙集模型的基础上引入了β(00.5β≤<),即允许一定的错误分类率存在,这一方面完善了近似空间的概率,另一方面也有利于用粗糙集理论从认为不相关的数据集中发现相关的数据.当然,变精度粗糙集模型的主要任务是解决属性间无函数或不确定关系的数据分类问题.当0β=时,Pawlak 粗糙集模型是变精度粗糙集模型的一个特例.4.2.2集值信息系统集值信息系统[5]是信息系统的一般化模型,在实际应用中信息系统随着对象的变化而不断地动态变化.(,)S X AT =是信息系统,其中X 是对象的非空有限集合,AT 是属性的非空有限集合,对于每个a AT ∈有:a a X V →,其中a V 称为a 的值域.每个属性子集A AT ⊆决定了一个不可区分关系()ind A :(){(,)|,()()}ind A x y X X a A a x a y =∈⨯∀∈=.关系()ind A (A AT ⊆)构成了X 的划分,用/()X ind A 来表示.对于一个对象,一些属性值可能是缺省的.为了表明这种情况,通常给定一个区分值(即空值 null value )给出这些属性定义12 如果至少有一个属性a AT ∈使得a V 含有空值,则称S 是一个不完备信息系统[5],否则称它是完备的,我们用*表示空值.设S 是一个不完备信息系统,a AT ∈使得a V 含有空值*时,并且该空值*的取值为一个集合,该集合的元素是这个属性中其他所有可能值的集合,则S 就是集值信息系统.下面是一个不完备信息系统的例子:4.2.3 支持向量基支持向量机(Support Vector Machine,SVM)[10][11]是Corinna Cortes和Vapnik8等于1995年首先提出的.SVM起初是广泛应用在神经信息处理系统(Neural Information Processing Systems,NIPS), 但是,现今,SVM 已经在所有的机器学习研究领域中起着重要作用.SVM是一种学习系统,他利用高维空间中的线性分类器,在这个空间中建立一个最大的间隔超平面,这里的最大是基于最优化理论的.广义的SVM起源于统计学习理论[12].5.模糊集与粗糙集的结合由上面的讨论可知,模糊集理论与粗糙集理论各具特点,两种理论有着很强的联系与互补性,因此将两者的特点结合起来形成研究不完全数据集的有效方法.此外,通过模糊聚类和粗糙集两种方法进行属性的对象约简和属性约简,可以使数据得到横向和纵向两个方向上的约简,对象约简是引入了相似性的概念进行模糊聚类的过程,对象约简改变了标准粗糙集模型的不可分辨关系的确定条件;由于粗糙集所处理的都是离散数据,所以在数据分析中需要应用模糊聚类或隶属函数离散化,进而应用粗糙集理论属性约简、提取规则.所以结合模糊集、粗糙集理论能够有效地分析数据,提高生成规则的可信性和和合理性,倒出可信的规则集.5.1模糊粗糙集及粗糙模糊集结合模糊集和粗糙集两种理论可以得到模糊粗糙集及粗糙模糊集模型,当知识库中的知识模块是清晰的概念,而被描述的概念是一个模糊的概念,人们建立粗糙模糊集模型来解决此类问题的近似推理;当知识库中的知识模块是模糊知识,而被近似的概念是模糊概念时,则需要建立模糊粗糙集模型,也有人将普通关系推广称模糊关系或者模糊划分而获得模糊粗糙集模型.定义13 设R 是X 上的一个等价关系,()A F X ∈,[0,1]λ∈,模糊集A 、A λ以及s A λ的上下近似分别为:(){|[]},(){|[]}RR R A x X x A R A x X x A λλλλ=∈≠Φ=∈⊆ (){|[]},(){|[]}s s s s R R R A x X x A R A x X x A λλλλ=∈≠Φ=∈⊆(){|[]},(){|[]}RR R A x X x A R A x X x A =∈≠Φ=∈⊆ 可以验证,当A 是X 上的经典集合时,上面所介绍的上下近似就是Pawlak 意义下的上下近似. 定义14 设R 是X 上的等价关系,A 是X 的一个模糊集合,()A F X ∈,则A 关于R 的上下近似分别定义如下:()sup{()|[]},()inf{()|[]}R R R R A x A y y x A x A y y x =∈=∈可以看出,模糊集()A F X ∈关于等价关系R 的上下近似仍为模糊集合,若 R R A A =,则称A 是可定义的,否则称A 是粗糙集,称R A 是A 关于近似空间(,)X R 的正域,称~R A 是A 关于(,)X R 的负域,称(~)R R A A 为A 的边界.R A 可以理解为对象x 肯定属于模糊集A 的隶属程度;R A 理解为对象x 可能属于模糊集A 的隶属程度,同样可以验证,当A 时X 上的经典集合时,就是Pawlak 意义下的上下近似.在标准粗糙集模型中引入变精度,提高了相对近似精度,而在粗糙模糊集引入变精度,得到新定义:()sup{()|[]()1}R R A x A y y x A y ββ=∈∧>-()inf{()|[]()}R R A x A y y x A y ββ=∈∧≥这样下近似集合中元素隶属度降低,而上近似的隶属度提高,提高了相对精度.5.2粗糙隶属函数粗糙隶属函数式借助模糊理论来研究粗糙集理论的方法,通过粗糙隶属度函数可以将粗糙集理论与模糊集理论联系起来,建立一种粗糙集理论与模糊集理论的关系,并得到一些性质.定义15 设R 是论域X 上的一个相似关系,若A 是X 上的一个模糊集合,则A 关于R 的一个下近似()R A 和上近似()R A 分别定义为X 上的一个模糊集合,称为粗糙隶属度函数[5],定义为 |[]|()|[]|R R A x A x x = 粗糙隶属函数表示的是一个模糊概念,一般不是Zadeh 意义下的隶属函数.粗糙隶属函数()A x 表示的是x 的等价类[]R x 隶属于A 的程度.由定义14和定义15可以得到:模糊集A 的下近似且关于等价关系R 的等价类隶属于A 的程度为1;模糊集A 的上近似且关于等价关系R 的等价类隶属于A 的程度为大于0小于1,因此有:性质1 1(){|()1,/}Core A A x A x x X R RA ===∈=0(){|()0,/}s support A A x A x x X R ==>∈(){|0()1,/}bnR A RA RA x A x x X R =-=<<∈(){|()0,/}negR A X RA x A x x X R =-==∈性质2 []()()R y x A x A y ∈⇒=[]()1R x A A x ⊆⇒=[]()0R x A A x =Φ⇒=[] []()(0,1)R Rx A and x A A x ⊄≠Φ⇒∈ 6 总结本文系统的介绍了模糊集理论与粗糙集理论,二者研究的主要内容,以及二者的结合的相关理论.是对本学期所学的模糊计算和粗糙计算的一个简单的小结,也是我本人对该学科的一个简单的入门.参考文献[1] L.A.Zadeh, Fuzzy sets[J], Information and Control, 1965,8:338-353.[2]Pawlak Z, Rough sets[J], International Journal of Computer andInformation science, 1982,1(11):341-356.[3]胡宝清,模糊理论基础,武汉:武汉大学出版社,2010.[4]张文修,模糊数学基础,西安:西安交通大学出版社,1984.[5]张文修,粗糙集理论与方法,北京:科学出版社,2001[6] /view/87377.htm[7]K. Y. Chan, C.K. Kwong, B.Q. Hu, Market segmentation and ideal pointidentification for new product design using fuzzy data compression and fuzzy clustering methods[J], Applied Soft Computing, 2012, 12, 1371-1378.[8]Z.Pawlak, Rough sets and fuzzy sets [J], Fuzzy sets and Systems,1985,17,99-102.[9]Beynon M.Reducts within the variable precision rough sets model: afurther investigation[J], European Journal of Operational Research, 2001,134:592-605.[10]邓乃扬,田英杰,数据挖掘中的新方法:支持向量基,北京:科学出版社,2004.[11]邓乃扬,田英杰,支持向量基-理论、算法与拓展,北京:科学出版社,2009.[12]V.Vapnik, Statistical Learning Theory, John Wiley & Sons, 1998.。
1技术路线图FigureTech...
摘要改革开放以来，我国保险业一直保持强劲的发展势头，是国民经济发展最快的行业之一，已经成为社会主义市场经济不可或缺的重要组成部分，我国保险市场也成为全球最具活力的保险市场之一。
根据国际经验，保险业快速发展时期也是问题集中暴露的时期，现阶段，我国保险业有效需求不足，缺乏服务创新和高素质人才，区域发展失衡的结构性矛盾也愈来愈突出。
2011年，国际国内经济金融环境复杂，货币市场和资本市场波动较大，债市供求失衡，收益难以提升，股指跌幅位居全球首位，对投资收益造成严重影响，总体来看，无论国外市场还是国内市场，保险资金运用的压力和风险都在加大，监管部门也面临新的问题和挑战。
①本文在参阅了大量有关保险业发展的文献的基础上，从理论上阐述了我国保险业发展的非经济影响因素，并选取2002—2011年全国30个省市的面板数据，采用固定效应模型对GDP、城乡居民存款储蓄年底余额、人均可支配收入与总保费收入的关系进行回归分析，结果表明：人均可支配收入、城乡居民存款储蓄余额、GDP均和总保费收入存在正相关关系，且人均可支配收入对总保费收入的贡献度最大，城乡居民储蓄存款年底余额次之，GDP对保费收入的贡献度最小。
然后从保险业的发展规模、保险业的发展程度和保险业的发展速度三方面比较东中西三大区域的保险业发展情况，选取2011年全国30个省市的8项指标构建评价体系，运用SPSS软件进行主成分分析和聚类分析，根据保险业发展水平的高低把30个省市划分为4类，结果表明：影响保险业发展水平的主要因素是其动力因子；保险业发展水平的区域差异明显，整体表现为东部发达、中西部落后。
在理论分析和实证分析的基础上提出促进我国保险业全面协调可持续发展的对策建议。
从保险业自身发展看，应加快信息化建设，实施人才兴业战略，完善再保险服务体系等。
从区域视角看，东部地区应凭借资金优势积极培育核心技术，推动产品服务创新；中西部应加快经济发展，积极开发特色险种使其潜在的保险资源优势转化为现实的竞争优势；此外，区域保险一体化是区域经济一体化对保险业发展的新要求。
粗糙集理论
2012-2-21
陕西师范大学计算机科学学院xjy
21
2012-2-21
陕西师范大学计算机科学学院xjy
22
例 4： ：
的信息系统为例， 以表 1 的信息系统为例，令 X = {x1 , x3 , x4 , x5 , x9 } ，
属性子集 B = {a1 , a2 , a3 } 。则根据表 2，可计算 X 的下近似 ，
a∈ A
f : U × A 是一个信息函数，对 →V 定义了一个信息函 x ∈U
数 f ( x, a ) ∈ Va ，即信息函数 的属性值。
f
指定
U 中每一个对象 x
2012-2-21
陕西师范大学计算机科学学院xjy
4
信息系统的定义
如果信息系统 IS 的属性集合 A 可分为分为条件属性集合 C
两部分， 和决策属性集合 D 两部分，即 A = C ∪ D 且 C ∩ D = φ ， 这种信息系统也可称为决策表。 这种信息系统也可称为决策表。
2012-2-21
陕西师范大学计算机科学学院xjy
20
粗集中还有如下概念： 粗集中还有如下概念： 定义为： 集合 X 的 B 边界 BN B ( X ) 定义为：BN B ( X ) = BX − BX 。它是所有 根据知识 B 不能确定地划入集合 X ， 也不能确定地划入集合 中对象的集合。 ∼ X 的 U 中对象的集合。也就是 B 上近似 BX 内无法确定属于 X 的对象。 的对象。
不可辨识关系
例 2∶以表 1 的信息系统为例， 则属性集 A 对应的不可辨识 关系 Ind
( A)
导出的划分 U / Ind ( A) 见表 2。表 2 中的每
一行表示一全域 U 在空间 A 上基本集，简称为 A 基本集。
基于直觉模糊Petri网的混合推理方法
基于直觉模糊Petri网的混合推理方法孟飞翔;雷英杰;雷阳;申晓勇【摘要】针对现有的基于模糊Petri网(Fuzzy Petri Nets,FPN)和直觉模糊Petri 网(Intuitionistic Fuzzy Petri Nets,IFPN)的推理方法在求解只涉及知识库中部分规则的问题时存在推理过程复杂、效率不高,而且不能对问题产生的原因进行分析等缺陷,提出一种基于IFPN的混合推理方法.该方法将反向推理与正向推理相结合,首先把所要求解的问题转化为目标库所,并引入关联库所、关联变迁和子模型等概念;其次运用反向推理寻找目标库所的关联库所和变迁并构建推理子模型,从而获取问题产生的潜在原因并简化推理模型;最后以子模型作为推理模型,运用正向推理求解目标库所的token值,解决了直接运用原模型进行推理时过程复杂且效率不高的问题.与此同时,通过在模型中引入阈值以及"路径"和"有效路径"等定义,排除无效关联库所,从而找出了问题产生的真正原因.实例验证表明该方法可行且有效,与现有方法的对比分析表明该方法克服了现有方法的缺陷.%Aimed at that existing reasoning methods based on fuzzy Petri nets (FPN) and intuitionistic fuzzy Petri nets (IFPN) have the defects of complicated process and low efficiency in solving the problems only related to part of the knowledge base and they cannot analyze the causes of the problems,a hybrid reasoning method based on IFPN was presented.The method combined the forward reasoning and backward reasoning,firstly,the problems which needed to be solved were converted to goal places;secondly,in order to obtain potential causes of the problems and to simplify the reasoning model,associate places and transitions of goal places were searched by backward reasoning and a submodel was constructed;lastly,the problemsof complicated process and low efficiency in using the original model to reason were solved by taking the submodel as the reasoning model and using forward reasoning to compute token values of goalplaces.Moreover,the real causes of the problems were found out by introducing threshold and the definition of route and active route into the model to remove the invalid associate places.The examples shows that the hybrid reasoning method is feasible and effective,and that compared with the existing methods shows that it overcomes the defects of the existing methods.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2017(045)008【总页数】10页(P1937-1946)【关键词】直觉模糊Petri网;正向推理;反向推理;混合推理【作者】孟飞翔;雷英杰;雷阳;申晓勇【作者单位】空军工程大学防空反导学院,陕西西安710051;空军工程大学防空反导学院,陕西西安710051;武警工程大学,陕西西安710086;空军工程大学防空反导学院,陕西西安710051【正文语种】中文【中图分类】TP18FPN和IFPN由于综合了Petri网的图形描述能力和模糊系统的推理能力而被广泛用于知识的表示和推理[1～5]、建模仿真[6]、异常检测[14]以及故障诊断[15,16]等领域.近年来,国内外学者对基于FPN和IFPN的推理方法进行了深入的研究.Chen[1]首先对基于FPN的推理算法进行了探索；接着Gao等[2]提出了基于模糊推理Petri网的推理算法；汪洋等[3]提出了基于一致性模糊Petri网的推理算法；Li等[4]研究了基于自适应模糊Petri网的推理算法；Liu等[5]提出了基于动态自适应模糊Petri网的推理算法.与此同时,针对FPN存在隶属度单一的缺陷,一些学者将直觉模糊理论与Petri网理论相结合,解决了这一问题.Shen等[7]对IFPN推理模型和算法进行了探索；Liu等[8]将直觉模糊理论引入FPN模型中；孟飞翔等[9]提出了基于矩阵运算的IFPN推理方法.上述研究极大地推动了FPN和IFPN的发展和应用,这些推理方法通常是从已知条件出发按照某种策略求解问题,可统称为正向推理(forward reasoning),但在实际运用中它们却存在如下两个问题:一是由于上述推理方法运用的推理模型大多建立在整个知识库上,所以每次推理时,都需要使用知识库中的所有规则.而在实际运用过程中,当对单个或者部分问题进行分析时(例如在文献[10]中判断二手车的价格处于中等价位的可信度),仅需使用知识库中的部分规则即可.此时,如果继续采用上述推理方法,当整个知识库特别庞大时,推理过程不仅复杂而且推理效率较低.二是上述推理方法是运用已知条件求解问题的过程,属于数据驱动的方式,所以在推理结束后无法对问题产生的原因进行分析.例如现有用于故障诊断领域的基于FPN的推理方法,在根据已知事实推理得出可能出现的故障后,却无法对每个故障产生的原因进行进一步的分析,这将不利于故障的诊断和预防.针对第一个问题,Scarpell等[11]提出了基于高层次模糊Petri网的反向搜索算法,Chen[10]提出了基于模糊与或图的FPN反向推理算法,这两种方法都是以推理模型为基础,从目标库所出发,沿着有向弧逐步搜索目标库所的关联库所和变迁并构建关联Petri网模型,虽然可以简化模型,但本质上都是基于图形的搜索算法,算法并没有充分利用Petri网的并行推理功能,而且当图形结构十分复杂时,算法的搜索效率就会十分低下；鲍培明[12]提出了一种建立在FPN的基本结构上的反向推理算法,算法简单高效,但是由于推理模型中缺乏阈值,因此无法从关联库所中筛选出目标库所的有效关联库所；Yuan等[13]指出文献[12]提出的方法过于抽象而且未充分利用FPN的结构,于是在反向推理过程中引入中间库所和人机交互环节,在已知中间库所的token值的条件下,该算法能有效提高推理效率,但是现有的FPN推理方法中,已知的都是初始库所的token值,中间库所的token值是在推理过程中产生的,所以该算法的适用范围具有一定的局限性.针对第二个问题,Ye等[14]提出基于FPN 的工作流异常处理方法,在推理过程中同时使用了正向推理和反向推理,该算法的反向推理是基于图形的推理算法,算法虽然直观但是不便于和正向推理相结合；Hu等[15]和Liu等[16]分别提出了基于逆向模糊Petri网和逆向动态自适应模糊Petri网的故障分析方法,但是这两种方法不能对单个故障产生的原因进行分析,而且文献[15]由于在推理模型中未考虑变迁的阈值,因此无法排除无效的故障原因.上述研究主要集中于FPN领域,而针对IFPN领域存在的这些问题尚未开展实质性的研究,另外考虑到IFPN是FPN的有效扩充和发展,并成功克服了FPN隶属度单一的缺陷[9],于是本文提出一种基于IFPN的混合推理方法.该方法将反向推理与正向推理相结合,首先把所要求解的问题转化为IFPN推理模型中的目标库所,并引入关联库所、关联变迁和子模型等概念；接着运用反向推理寻找目标库所的关联库所和变迁从而获取问题产生的潜在原因；然后根据关联库所和变迁构建子模型,从而将原模型转化为一个相对简单且仅与目标库所相关联的子模型；最后以子模型为推理模型,运用正向推理求解目标库所的token值,解决了运用原模型推理过程复杂且效率不高的问题.为充分利用Petri网的并行运算能力并克服文献[10]和[11]中基于图形的搜索算法效率不高的缺陷,正反向推理都采用矩阵运算；同时通过将需要求解的问题转化为目标库所并在模型中引入“阈值”、“路径”和“有效路径”等定义,解决了文献[14～16]不能对单个问题产生的原因进行分析以及无法排除无效原因的问题.2.1 IFPN的定义定义1(直觉模糊Petri网)[9] IFPN可定义为一个8元组,IF PN=(P,T,F;I,O,θ,Th,CF),其中:(1)P={p1,p2,…,pn}是一个有限库所集合；(2)T={t1,t2,…,tm}是一个有限变迁集合；(3)F⊆(P×T)∪(T×P)是一个有向弧集合；(4)I:P×T→{0,1}是一个表示从库所到变迁的n×m维输入转移矩阵；(5)O:T×P→{0,1}是一个表示从变迁到库所的m×n维输出转移矩阵；(6)θ=(θ1,θ2,…,θn)T表示库所的token值；(7)Th=(λ1,λ2,…,λm)T表示变迁的阈值；(8)CF=diag(C F1,CF2,…,CFm)表示所有变迁的可信度.2.2 基于IFPN的IFPR表示方法本文将常见的直觉模糊产生式规则(Intuitionistic Fuzzy Production Rules,IFPR)归纳为以下4种[9],并根据文献[9]中的IFPR集与IFPN模型的对应关系分别给出每种类型所对应的IFPN模型、变迁触发条件以及变迁触发后库所的token值传递规则.(1)简单的IFPR及其IFPN模型(如图1)假设θj=<μj,γj>,θk=<μk,γk>,λi=<αi,βi>,CFi=<Cμi,Cγi>,则①变迁的触发条件当且仅当同时满足时,变迁ti才能触发；②变迁触发后库所的token值传递规则(2)具有合取式前提条件的IFPR及其IFPN模型(如图2)假设θjm=<μjm,γjm>(m=1,2,…,n),θk=<μk,γk>,λi=<αi,βi>,CFi=<Cμi,Cγi>,则①变迁的触发条件当且仅当同时满足时,变迁ti才能触发；②变迁触发后库所的token值传递规则(3)具有析取式前提条件的IFPR及其IFPN模型(如图3)Ri:IF dj1 OR dj2 OR … OR djn THEN dk (CFi,λi)可以等价为如下n条规则Ri2:IF dj2 THEN dk (CFi,λi)……Rin:IF djn THEN dk (CFi,λi)假设θjm=<μjm,γjm> (m=1,2,…,n)和θk=<μk,γk>,λi=<αi,βi>,CFi=<Cμi,Cγi>,则①变迁的触发条件库所pj1,pj2,…,pjn中至少有m个库所的token值同时满足变迁ti才能触发；②变迁触发后库所的token值传递规则(4)具有合取式结论的IFPR及其IFPN模型(如图4)假设θj=<μj,γj>,θki=<μki,γki> (i=1,2,…,n),λi=<αi,βi>,CFi=<Cμi,Cγi>①变迁的触发条件当且仅当同时满足时,变迁ti才能触发；②变迁触发后库所的token值传递规则3.1 混合推理方法3.1.1 相关定义定义2(前集,后集) 设IFPN=(P,T,F;I,O,θ,Th,CF)为一直觉模糊Petri网,称为库所p 的前集(pre- set)；为库所p的后集(post- set)；为变迁t的前集(pre- set)；为变迁t的后集(post- set).定义3(直接可达集,可达集[1]) 在IFPN中,如果则称从pi直接可达pj,记为pi⟹pj；如果pi⟹pj,pj⟹pj+1,…,pj+k-1⟹pj+k,则称从pi可达pj+1,pj+2,…,pj+k,记为pi→pj+1,pi→pj+2,…,pi→pj+k.所有从pi直接可达的库所构成的集合称为pi的直接可达集(immediate reachability set),记为IRS(pi)；所有从pi可达的库所构成的集合称为pi的可达集(reachability set),记为RS(pi).定义4(反向直接可达集,反向可达集) 在IFPN中,如果从pi直接可达pj,则称从pj 反向直接可达pi；如果从pi可达pk,则称从pk反向可达pi.所有从pj反向直接可达的库所构成的集合称为pj的反向直接可达集(backward immediate reachability set),记为BIRS(pj)；所有从pk反向可达的库所构成的集合称为pk 的反向可达集(backward reachability set),记为BRS(pk).定义5(源库所,终结库所[4]) 在IFPN中,若一个库所没有输入变迁,则称该库所为源库所(Source Places)；若一个库所没有输出变迁,则称该库所为终结库所(Sink Places).定义6(关联库所集,关联变迁集) 在IFPN中,假设pi为源库所,pg为目标库所,所有变迁都能触发,如果pg能通过p1,p2,…,pj和t1,t2,…,tj顺序地从pi中获取token 值,则称pi和p1,p2,…,pj为pg的关联库所,t1,t2,…,tj为pg的关联变迁.pg的所有关联库所构成的集合称为pg的关联库所集(incident places set),记为IPS(pg)；pg的所有关联变迁构成的集合称为pg的关联变迁集(incident transitions set),记为ITS(pg).定义7(子网) 设IFPN=(P,T,F;I,O,θ,Th,CF)为一直觉模糊Petri网,如果满足如下条件:(1)P′⊆P；(2)T′⊆T；(3)F′=((P′×T′)∪(T′×P′))∩F；则称S- IFPN=(P′,T′,F′;I′,O′,θ′,Th′,CF′)为该直觉模糊Petri网的子网或子模型. 3.1.2 定义算子为简洁地表示推理算法,定义如下算子:(1)加法算子Ⅰ其中C=(cij)m×n,A=(aij)m×n,B=(bij)m×n,cij=max(aij,bij)；(2)加法算子Ⅱ⊕C=A⊕B,其中C=(cij)m×n=(<μcij,γcij>)m×n, A=(aij)m×n=(<μaij,γaij>)m×n,B=(bij)m×n=(<μbij,γbij>)m×n, cij=max(aij,bij)=<max(μaij,μbij),min(γaij,γbij)>(3)乘法算子Ⅰ*C=A*B,其中(4)乘法算子Ⅱ⊗C=A⊗B,其中C=(ci)n×1=(<cμi,cγi>)n×1, A=(aij)n×m, B=(bj)m×1=(<bμj,bγj>)m×1, (5)比较算子C=AB,其中C=(c1,c2,…,cm)T =(<μc1,γc1>,<μc2,γc2>,…,<μcm,γcm>)T,A=(a1,a2,…,am)T =(<μa1,γa1>,<μa2,γa2>,…,<μam,γam>)T,B=(b1,b2,…,bm)T =(<μb1,γb1>,<μb2,γb2>,…,<μbm,γbm>)T,(6)直乘算子⊙C=A⊙B,其中C=(cij)m×n=(<μcij,γcij>)m×n, A=(aij)m×l=(<μaij,γaij>)m×l,B=(bij)l×n=(<μbij,γbij>)l×n, cij=<μcij,γcij> =<μaij×μbij,γaij+γbij-γaij×γbij> (7)向量否定算子neg已知θ=(θ1,θ2,…,θn)T=(<μ1,γ1>,<μ2,γ2>,…,<μn,γn>)T,则3.1.3 定义向量(1)关联库所向量APAP=(x0,x1,…,xn)T,若pi是目标库所或目标库所的关联库所,则xi=1；否则xi=0；(2)关联变迁向量ATAT=(y0,y1,…,ym)T,若tj是目标库所的关联变迁,则yj=1；否则yj=0.3.1.4 混合推理方法基于IFPN的混合推理方法分为两部分:构建推理子模型部分和求解目标库所token 值部分.该方法首先运用反向推理获取目标库所的关联库所集和关联变迁集并构建子模型,然后以子模型作为推理模型,运用正向推理求解目标库所的token值.在大多数实际应用的知识库中几乎不存在循环[2],因此本文假设构建的IFPN模型是一个非循环网.假设IFPR集S中有n个命题,m条规则,对应的IFPN模型有n个库所,m个变迁；需要求解结果命题di,…,dj的可信度,对应的目标库所为pi,…,pj,则基于IFPN的混合推理方法可由算法1和算法2构成，具体如下:算法1 构建推理子模型算法Input:输入输出转移矩阵I,输出转移矩阵O,关联库所向量AP0,关联变迁向量AT0. Output:APk,ATk,k,推理子模型S- IFPN及其定义.预处理(判断IFPN模型中有无回路):在IFPN模型中,若∃pi∈IRS(pi)∪RS(pi),i=1,2,…,n,则模型中存在回路,不能应用该推理算法,退出.Step1令迭代次数k=1,初始化所有输入其中向量AP0中的元素为1,其余元素为Step2计算关联变迁向量 ATk=O*APk-1Step3计算关联库所向量 APk=I*ATkAPk-1Step4判断是否完全得到目标库所的关联库所和关联变迁。
世界行销之神杰亚伯拉罕行销思维导图(价值1000万)
世界行销之神杰亚伯拉罕行销思维导图（价值1000万）世界行销之神杰?亚伯拉罕行销思维导图（价值1000万）宾主两益：1、如果你的主要潜在客户在其他公司，可以利用该公司与客户既有的良好关系。
2、确定市场中哪些公司已经在向你的潜在客户出售商品和服务：①、问自己“哪些非竞争公司与我的潜在客户有良好的关系”②、联系这些公司，请他们推荐你的产品，提供你的产品说明和客户验证。
3、其他公司可能在销售你的上游产品，下游产品或者伴生产品4、你要做的就是找到他们，让他们帮忙推荐5、寻找宿主：①、你的产品和服务与宿主没有竞争关系②、不会减少宿主的常规收益。
③、可以放大他们的利润。
④、他们不需要花一分钱，不需要花一分精力⑤、你提供所有销售材料，并提交他们审核。
⑥、你无条件保证所有卖出的产品和服务⑦、宿主公司验证所有的产品和服务⑧、指出这对于他们是无本获益，你们可以共享利润，将获得更多的客户和潜在客户。
6、如果你是宿主，你可以轻松的通过推荐赚钱7、有时候宿主公司对客户资料的分享不放心，这时可以出具书面保证，保证资料只用于快递服务8、反对意见：①可以首先进行一个小测试②我怎么知道他不会带走我的客户③我们将制造让你感觉最舒服的产品和服务④我喜欢控制权，我不喜欢你来控制⑤你负责收钱后再付给我⑥我怎么相信你会付给我报酬二、选对池塘钓大鱼：1、可能客户和潜在客户①可能客户=有一天可能会购买产品和服务的人②潜在客户=已经确定将来会购买的人2、杂志、电视等媒体广告必须具备有针对性的主张，以便目标客户能做出反应3、客户名单最重要①两种类型Ⅰ、经过整理的名单=按相似度进行分类的人群Ⅱ、直接响应名单=对以前的请求做出回应的人群②让您拥有一个标准的数据服务目录4、问自己还有哪些行业在向你的客户出售产品和服务5、不要忽略自己的名单的价值：①整理自己的名单②经常交流、回报他们③只要有可能，利用客户的Emil地址提供有价值的信息三、电话行销：1、使用得当，电话销售可以带来极大的利润2、电话销售最好配合信件和广告进行，让客户打给你咨询更多信息3、在测试之前不要一头扎进电话销售，要保证获益的可能性较大4、当潜在客户打给你时：①要表现出你的兴趣和丰富的知识②要传递给潜在客户这样的信息：你理解他们的需求和问题③要让他们知道你可以解决他们的问题④安排一次会谈⑤提出建议，不要销售⑥专业的引导他们⑦与直邮一样，要引导潜在客户采取行动，告诉他们做什么，何时做，如何做等等5、通过电话销售可以找到客户拒绝购买的原因以物易物：1、拿你的产品和服务换你生意所需要的东西2、不要仅仅因为你是一个服务提供者就排除以物易物，它不是工业产品制造商的专利对1以物易物①从最直接、最合理的潜在客户开始，提出以物易物②以零售价换零售价③用你立即需要的东西换别人不需要的东西：Ⅰ、限制时间Ⅱ、对方可以将你提供的信用转交给别人④基本原则Ⅰ、对于接收到的产品和服务要坚持可转让性Ⅱ、务必以零售价交换你的产品和服务4、三角：使用三次以上的交换获得你想要的东西测试：1、对一切进行测试，这很简单而且成本很低2、只须测试了不同的反应和效果，才能得到无限的可能3、对于每个广告，计算每个潜在客户的平均成本、平均购买量、转换率、以及每次销售的平均利润4、测试一个方法时要认真分析，你会发现总有一个方法比其他方法更好5、测试各种销售方法，得到的数据将帮助你获得更好的销售成果6、如果能小规模测试则不要大规模进行分类能让你在一个主页测试两种方法8、要更注意测试得到回应的质量而不是数量9、你认为最好的销售价格可能并非符合实际生意：1、如果你做的事情与竞争对手一样，你充其量只能获得很小一部分收入2、大部分商人没有意识到，正是客户和潜在客户让他们的生意得以持续发展，这也是所有营销的基本目标。
直觉模糊语义匹配的相似性度量.
第6卷第2期 空 军 工 程 大 学 学 报（自 然 科 学 版） Vol. 6 No. 2 2005年4月 JOURNAL OF AIR FORCE ENGINEERING UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION) Apr. 2005直觉模糊语义匹配的相似性度量 雷英杰，赵晔，王涛，王坚，申晓勇 （空军工程大学 导弹学院 陕西三原 713800） 摘 要：首先引用Atanassov 直觉模糊集的基本概念和运算，综合考虑其隶属度函数与非隶属度函数两个因素的影响，通过对Zadeh 模糊集相似度的计算模型进行扩展，给出了直觉模糊语义匹配的相似度的几种扩展计算方法，即最大最小法、算术平均最小法、几何平均最小法、相关系数法、指数法等，并举例阐明其应用，从而使直觉模糊语义匹配度的计算方法得到进一步拓广。
最后，研究了直觉模糊相似关系，证明了直觉模糊相似矩阵的一个定理。
关键词：直觉模糊集合；直觉模糊逻辑；语义匹配；相似度 中图分类号：TP182 文献标识码：A 文章编号：１００９－３５１６（２００５）０２－００８３－０４On the measurement of similarity on semantic match for intuitionistic fuzzyLEI Ying-jie, ZHAO Ye, WANG Tao, WANG Jian, SHEN Xiao-yong(Missile Institute, Air Force Engineering Un iversity, Sanyuan Shaanxi, 713800, China)Abstract: The fundamental notions and operations on Atanassov’s Intuitionistic Fuzzy Sets are first introduced. The several extended techniques, that is, those of max-min, arithmetic mean minimum, geometric mean minimum, correlative moduli and correlative exponents, for calculating the similarity on semantic match for intuitionistic fuzzy are proposed by making extensions of models for calculating similarity on Zedeh fuzzy sets with the emphasis on consideration of the effects of both the membership and nonmembership. The applications are illustrated with examples, which develops more approaches to calculating semantic matching degree on the intuitionistic fuzzy sets as an extension. Finally, intuitionistic fuzzy relations are investigated with the proof of a theorem on intuitionistic fuzzy similar matrix.Key words: Intuitionistic fuzzy sets; Fuzzy logic; Semantic matching; similarity1． 引言 在语义描述上，经典的康托尔（Cantor ）集合论只能描述“非此即彼”的“分明概念”。
粗糙集相关知识及举例实现
实例分析
Posc(D)={e1}U{e2}U{e3}U{e4} K=C(D)=Posc(D)/U=4/8=0.5 Pos(C-C1)(D)={e1,e2,e4}Posc(D) Pos(C-C2)(D)={e1,e2,e4}=Posc(D) Pos(C-C3)(D)={e1,e2,e4}Posc(D) Pos(C-{C1,C2})(D)={e1,e2,e4}Posc(D) Pos(C-{C2,C3})(D)={e1,e2,e4}Posc(D) 所以C2为冗余属性，即可以删除的属性，所以C的D约简为C{C2}={C1,C3}
• 3 集合的下近似，上近似[x]RX )} X的上近似：
R*(X)={x:(xU) ([x]RX )}
下近似包含了所有使用知识R可确切分类到X的元素;上近 似则是包含了所有那些可能是属于X的元素的最小集合。
U
RβX
RβX
setＸ
U/R
R : subset of attributes
实例分析
具有条件属性与决策属性的知识表达系统叫做决策表
实例分析
• 在决策表中U={e1,e2,…,e8},C={头痛，肌肉疼，体温}，D={流 感} • 令C1=头痛，C2=肌肉痛。C3=体温，则 U/C1={{e1,e2,e3},{e4,e5,e6,e7,e8}} U/C2={{e1,e2, e3, e4,e6,e8},{e5,e7}} U/C3={{e1,e4},{e2 ,e5,e7},{e3,e6,e8}} U/{C2,C3}={{e1,e4},{e2},{e5,e7},{e3,e6,e8}} U/{C1,C2}={{e1,e2,e3},{e4,e6,e8},{e5,e7}} U/{C1,C3}={{e1},{e2},{e3},{e4},{e5,e7},{e6,e8}} U/C={{e1},{e2},{e3},{e4},{e5,e7},{e6,e8}} U/D={{e2,e3,e6,e7},{e1,e4,e5,e8}}
概述粗糙集方法与应用
粗糙集的基础理论
1.2 粗糙集的特点
作为一种软计算方法， 作为一种软计算方法， 粗糙集理论与其他处理不确定和不精 确问题理论的最显著的区别是它无需提供 问题所需处理的数据集合之外的任何先验 信息，如统计学中的概率分布、 信息，如统计学中的概率分布、模糊集理 论中的隶属度等， 论中的隶属度等，所以对问题的不确定性 的描述或处理可以说是比较客观的。 的描述或处理可以说是比较客观的。
上一页 下一页 返回本章首页
粗糙集的基础理论
1.2 粗糙集的特点
RS方法已被成功地应用于机器学习、 方法已被成功地应用于机器学习、 方法已被成功地应用于机器学习 知识获取、决策分析、知识发现、模式识别、 知识获取、决策分析、知识发现、模式识别、 专家系统和决策支持系统等领域。 专家系统和决策支持系统等领域。有趣的结 果已激励各个领域的专家研究RST及它的应 果已激励各个领域的专家研究RST及它的应 用。 它的成功是由于具有如下特征： 它的成功是由于具有如下特征：发现最 小知识表示；不修正不一致性， 小知识表示；不修正不一致性，将生成的不 一致规则划分为确定性规则和可能性规则； 一致规则划分为确定性规则和可能性规则； 约简冗余的属性，且约简算法较为简单。 约简冗余的属性，且约简算法较为简单。
粗糙集的基础理论
粗糙集方法与应用
粗糙集的基础理论 粗糙集的扩展理论
变精度粗糙集理论 基于优势关系的粗糙集理论
粗糙集与其它方法的杂合
粗糙集与模糊集的杂合 粗糙集与神经网络的杂合
开始 上一页
下一页
返回目录 返回本章首页
粗糙集的基础理论
1. 粗糙集概述
1.1 软技术产生的时代背景和意义
随着Internet和数据库技术的迅猛发展和广泛应用， 和数据库技术的迅猛发展和广泛应用， 随着 和数据库技术的迅猛发展和广泛应用 数据库中存储的数据量以惊人的速度在增加， 数据库中存储的数据量以惊人的速度在增加，庞大的数据 量渗透到社会生活和生产的各个领域， 量渗透到社会生活和生产的各个领域，其结果导致传统的 统计技术及数据管理工具不再适用于分析这些巨量的数据 海量的数据被描述为“丰富的数据，贫乏的知识” 集。海量的数据被描述为“丰富的数据，贫乏的知识”。 人们需要采用自动化程度更高、 人们需要采用自动化程度更高、效率更高的数据处理方法 来处理大量数据，并提供有用的知识。从金融业到制造业， 来处理大量数据，并提供有用的知识。从金融业到制造业， 越来越多的公司正依赖于巨量数据的分析获得竞争优势， 越来越多的公司正依赖于巨量数据的分析获得竞争优势， 知识已成为社会生活和生产的第一推动力。 知识已成为社会生活和生产的第一推动力。为了帮助人们 智能化地分析海量数据，自动地分析一些事例， 智能化地分析海量数据，自动地分析一些事例，出现了新 一代的技术和工具， 一代的技术和工具，这些技术和工具主要用于数据挖掘 （data mining，DM）和知识发现 ， ）和知识发现(Knowledge discovery in database，KDD)领域。 如粗糙集理论、 领域。 ， 领域 如粗糙集理论、 模糊集理论、灰色系统、 模糊集理论、灰返回本章首页