浙江省杭州市余杭区七年级(上)期末数学试卷
最新杭州余杭区七年级上期末数学试题(有答案)-(浙教版)-名师版
七年级（上）数学（Z ）杭州市余杭区期末统考卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．倒数等于3-的数是（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】D【解析】2．下列单项式中，与3xy 是同类项的为（ ）．A ．223x yB ．2xC ．xy -D ．4y 【答案】C【解析】均有xy 项3．杭州都市圈将新建四条城际铁路，这四条城际铁路建成通车后，富阳、临安、柯桥、海宁四地将与杭州形成“30分钟生活圈”，其中杭临城际铁路全长34800m ，把数34800用科学记数法表示为（ ）．A ．43.4810⨯B ．53.4810⨯C ．334.810⨯D ．50.34810⨯ 【答案】A【解析】考查科学记数法4．下列计算结果为1-的是（ ）．A ．32--B ．120162016⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭C ．122⎛⎫÷- ⎪⎝⎭D ．3(1)--【答案】B【解析】325--=-；1201612016⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；1242⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭；3(1)1--=．5．直线AB 上有一点O ，OM AB ⊥于O ，另有直角COD ∠在平角AOB ∠内绕O 点旋转（OC 与OA ，OD 与OB 不重合），在旋转时，始终与MOD ∠保持相等的角是（ ）． M CB A ODA ．BOD ∠B ．AOC ∠ C ．COM ∠D ．没有 【答案】B【解析】∵90AOC COM ∠=︒-∠，90MOD COM ∠=︒-∠，∴AOC MOD ∠=∠．6．下列运用等式性质进行的变形中，不正确的是（ ）．A ．如果a b =，那么a c b c +=+B ．如果a b =，那么a c b c -=-C ．如果a b =，那么ac bc =D ．如果ac bc =，那么a b =【答案】D【解析】c 为0时，ac bc =不一定推得a b =．7．在算式526--⊗中的“⊗”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最小（ ）．A ．+B ．-C ．⨯D ．÷ 【答案】C 【解析】526541--+=-=；526583---=-=-；5267--⨯=-；145263--÷=．8．平面上有一点A ，B ，C ，如果3AB =，4AC =，7BC =，下列说法正确的是（ ）．A ．点A 在线段BC 上B ．点A 在线段BC 的延长线上 C ．点A 在直线BC 外D ．点A 可能在直线BC 上，也可能在直线BC 外 【答案】A【解析】∵AB AC BC +=，∴点A 在线段BC 上．9．下列说法正确的是（ ）．A ．100的平方根是10B ．算术平方根是它本身的数只能是0和1C ．8-的立方根是2D ．绝对值是它本身的数只能是0和1 【答案】B【解析】100的平方根为10±；8-的立方根为2-；绝对值是它本身的数为非负数．10．一列匀速前进的火车，从它进入500m 的隧道到离开，共需30秒，在这个过程中又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车时间是6秒，则这列火车的长度是（ ）．A ．100mB ．125mC ．120mD ．150m 【答案】B【解析】设火车长度为m x ， 则有500306x x +=，解得125x =．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个大于2且小于8的无理数__________．（答案不唯一）【解析】12．36.35︒=__________（用度、分、秒表示）；36.35︒的补角等于__________．【答案】3621'︒；143.65︒【解析】13．若2x =是关于x 的方程260x m -+=的解，则m 的值为__________．【答案】10【解析】将2x =代入260x m -+=得460m -+=，∴10m =．14．马虎同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点B 和点C 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是__________．C BA【答案】3- 【解析】由题图可知4BC =，1AB =，∴点A 表示的数是14132⎛⎫-⨯+=- ⎪⎝⎭．15．如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，则第n 个图形中小圆圈的个数为__________．12…3【答案】33n + 【解析】由图知第n 个图形中小圆圈个数为(1)(2)33n n n n ++++=+．16．将编号为1~n 的n 本书放入编号为1~n 的n 个书架上，要求编号为k 的书只能放在编号为1k -或k 或1k +的书架上，例如：当10n =时编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上，编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上，编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上，那么当4n =时移动有__________种放法；当10n =时有__________种放法．【答案】5；89【解析】当1n =时，有1种；当2n =时，有2种，当3n =时，有123+=（种）；当4n =时，有235+=（种），当5n =时，有358+=（种）；当6n =时，有5813+=（种）；当7n =时，有81321+=（种）；当8n =时，有132124+=（种）；当9n =时，有213455+=（种）；当10n =时，有345589+=（种）．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（9分）计算：（1）112323⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．（2）2321(2)33⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭． （3）111312432⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． 【答案】见解析．【解析】解：（1）11211132322⎛⎫-+-=-+=- ⎪⎝⎭． （2）2321(2)38173⎛⎫-+⨯=-+=- ⎪⎝⎭． （3）11131233462432⎛⎫-⨯-+=-+-=- ⎪⎝⎭．18．（8分）解方程：（1）43(2)x x +-=．（2）4131136x x --=-． 【答案】见解析．【解析】解：（1）43(2)x x +-=，436x x +-=，22x =，1x =．（2）4131136x x --=-， 82631x x -=-+，119x =，911x =．19．（8分）先化简，再求值：（1）222(23)2(31)a a a a a ---+-+，其中210a +=．（2）已知5x y -=，3xy =，求代数式(342)(2)(4)xy x y x xy xy y +--++-的值．【答案】见解析．【解析】解：（1）原式2222362242a a a a a a =--++-+=+，又210a +=，∴420a +=．（2）原式34224xy x y x xy xy y =+---+-533xy x y =+-53()xy x y =+-20．（8分）已知线段12cm AB =，点C 为AB 中点，点D 为BC 中点，在线段AB 上取点E ，使13CE AC =，求线段DE 的长． C A D【答案】见解析．【解析】解：∵12cm AB =，C 为AB 中点，D 为BC 中点，∴16cm 2AC AB ==，13cm 2CD BC ==， ∴12cm 3CE AC ==， ∴当E 点在C 点左侧时，5cm DE CE CD =+=；当E 点在C 点右侧时，1cm DE CD CE =-=．21．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对．（2）如果36AOD ∠=︒，求POF ∠的度数．FECB AP O D【答案】见解析．【解析】解：（1）AOD BOC ∠=∠，EOC FOB ∠=∠，COP BOP ∠=∠，AOC BOD ∠=∠．（2）∵AOD BOC ∠=∠，且OP 平分BOC ∠， ∴1182BOP BOC ∠=∠=︒， ∵9054BOF BOC ∠=︒-∠=︒，∴541872POF BOF BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒．22．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，这两种节能灯的进价、售价如表：（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？【答案】见解析．【解析】解：（1）设进甲x 只，则进乙(600)x -只．有2545(600)23000x x +-=，x 为整数，∴200x =．甲节能灯进200只，乙节能灯进400只．（2）设进甲y 只，则进乙(600)y -只，有[]3060(600)(130%)2545(600)y y y y +-=++-，解得225y =，则进甲225只，进乙375只．此时利润为：(3025)225(6045)3756750-⨯+-⨯=（元）．23．（12分）已知数轴上有两点A ，B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是80-．（1）如图1，现有两动点P ，Q 分别从B ，A 出发同时向右运动，点P 的速度是点Q 的速度2倍少4 个单位长度/秒，经过10秒，点P 追上点Q ，求动点Q 的速度．（2）如图2，O 表示原点，动点P ，T 分别从B ，O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P ，T ，Q 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系2PQ OT MN +=始终成立．图1Q B AP图2【答案】见解析． 【解析】解：（1）设点Q 的速度为x 个单位长度/秒，则点P 的速度为(24)x -个单位长度/秒，有10(24)10120x x -=+，解得16x =，动点Q 的速度为16个单位长度/秒．（2）设运动时间为t 秒，依题意805804PT t t t =+-=+，240OQ t =+．∵M 为PT 中点，N 为OQ 中点， ∴14022TM PT t ==+，1202ON OQ t ==+，OT t =， ∴460MN MT OT ON t =++=+，8052407120PQ OP OQ t t t =+=+++=+．∴71202(460)2PQ OT t t t MN +=++=+=．即在运动过程中等量关系2PQ OT MN +=始终成立．。
浙江省杭州市 七年级(上)期末数学试卷
5. 已知 x=-2 是关于 x 的方程 mx-6=2x 的解，则 m 的值为（ ）
A. 1
B. −1
C. 5
D. −5
6. 下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）
A. 1.20精确到十分位 C. 1.20万精确到万位
B. 1.20万精确到百分位 D. 1.20 × 105精确到千位
A. 29 ∘ B. 30 ∘ C. 31 ∘ D. 32 ∘
9. 若一个正方形的面积为 7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是
（ ）
A. 9，10
B. 10，11
C. 11，12
D. 12，13
10. 将正整数 1 至 1050 按一定规律排列如图所示，从表中任取一个 3×3 的方框，方框 中九个数的和可能是（ ）
A. ± 4
B. −4
4. 下列说法中，正确的是（ ）
B. −1.3 + (−1.7) = −3 D. (−7)−(−8) = −1
C. +4
D. 16
A. 32������������的系数是32，次数是 1 C. 7������������������2的系数是 7，次数是 4
B. ������3������没有系数，次数是 4 D. −5������的系数是−5，次数是 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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(2019秋)杭州余杭区七年级上期末数学试题(有答案)-(浙教版)-精品.doc
七年级（上）数学（Z ）杭州市余杭区期末统考卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．倒数等于3-的数是（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】D【解析】2．下列单项式中，与3xy 是同类项的为（ ）．A ．223x yB ．2xC ．xy -D ．4y 【答案】C【解析】均有xy 项3．杭州都市圈将新建四条城际铁路，这四条城际铁路建成通车后，富阳、临安、柯桥、海宁四地将与杭州形成“30分钟生活圈”，其中杭临城际铁路全长34800m ，把数34800用科学记数法表示为（ ）． A ．43.4810⨯B ．53.4810⨯C ．334.810⨯D ．50.34810⨯ 【答案】A【解析】考查科学记数法4．下列计算结果为1-的是（ ）．A ．32--B ．120162016⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭C ．122⎛⎫÷- ⎪⎝⎭D ．3(1)--【答案】B【解析】325--=-；1201612016⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；1242⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭；3(1)1--=．5．直线AB 上有一点O ，OM AB ⊥于O ，另有直角COD ∠在平角AOB ∠内绕O 点旋转（OC 与OA ，OD 与OB 不重合），在旋转时，始终与MOD ∠保持相等的角是（ ）． M CB A ODA ．BOD ∠B ．AOC ∠ C ．COM ∠D ．没有 【答案】B【解析】∵90AOC COM ∠=︒-∠，90MOD COM ∠=︒-∠，∴AOC MOD ∠=∠．6．下列运用等式性质进行的变形中，不正确的是（ ）．A ．如果a b =，那么a c b c +=+B ．如果a b =，那么a c b c -=-C ．如果a b =，那么ac bc =D ．如果ac bc =，那么a b =【答案】D【解析】c 为0时，ac bc =不一定推得a b =．7．在算式526--⊗中的“⊗”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最小（ ）． A ．+ B ．- C ．⨯ D ．÷【答案】C 【解析】526541--+=-=；526583---=-=-；5267--⨯=-；145263--÷=．8．平面上有一点A ，B ，C ，如果3AB =，4AC =，7BC =，下列说法正确的是（ ）． A ．点A 在线段BC 上B ．点A 在线段BC 的延长线上 C ．点A 在直线BC 外D ．点A 可能在直线BC 上，也可能在直线BC 外 【答案】A【解析】∵AB AC BC +=，∴点A 在线段BC 上．9．下列说法正确的是（ ）．A ．100的平方根是10B ．算术平方根是它本身的数只能是0和1C ．8-的立方根是2D ．绝对值是它本身的数只能是0和1 【答案】B【解析】100的平方根为10±；8-的立方根为2-；绝对值是它本身的数为非负数．10．一列匀速前进的火车，从它进入500m 的隧道到离开，共需30秒，在这个过程中又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车时间是6秒，则这列火车的长度是（ ）．A ．100mB ．125mC ．120mD ．150m 【答案】B【解析】设火车长度为m x ， 则有500306x x +=，解得125x =．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个大于2且小于8的无理数__________．（答案不唯一）【解析】12．36.35︒=__________（用度、分、秒表示）；36.35︒的补角等于__________．【答案】3621'︒；143.65︒【解析】13．若2x =是关于x 的方程260x m -+=的解，则m 的值为__________．【答案】10【解析】将2x =代入260x m -+=得460m -+=，∴10m =．14．马虎同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点B 和点C 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是__________．C BA【答案】3- 【解析】由题图可知4BC =，1AB =，∴点A 表示的数是14132⎛⎫-⨯+=- ⎪⎝⎭．15．如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，则第n 个图形中小圆圈的个数为__________．12 (3)【答案】33n + 【解析】由图知第n 个图形中小圆圈个数为(1)(2)33n n n n ++++=+．16．将编号为1~n 的n 本书放入编号为1~n 的n 个书架上，要求编号为k 的书只能放在编号为1k -或k 或1k +的书架上，例如：当10n =时编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上，编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上，编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上，那么当4n =时移动有__________种放法；当10n =时有__________种放法．【答案】5；89【解析】当1n =时，有1种；当2n =时，有2种，当3n =时，有123+=（种）；当4n =时，有235+=（种），当5n =时，有358+=（种）；当6n =时，有5813+=（种）；当7n =时，有81321+=（种）；当8n =时，有132124+=（种）；当9n =时，有213455+=（种）；当10n =时，有345589+=（种）．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（9分）计算：（1）112323⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．（2）2321(2)33⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭． （3）111312432⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． 【答案】见解析．【解析】解：（1）11211132322⎛⎫-+-=-+=- ⎪⎝⎭． （2）2321(2)38173⎛⎫-+⨯=-+=- ⎪⎝⎭． （3）11131233462432⎛⎫-⨯-+=-+-=- ⎪⎝⎭．18．（8分）解方程：（1）43(2)x x +-=．（2）4131136x x --=-． 【答案】见解析． 【解析】解：（1）43(2)x x +-=，436x x +-=，22x =，1x =．（2）4131136x x --=-， 82631x x -=-+，119x =，911x =．19．（8分）先化简，再求值：（1）222(23)2(31)a a a a a ---+-+，其中210a +=．（2）已知5x y -=，3xy =，求代数式(342)(2)(4)xy x y x xy xy y +--++-的值．【答案】见解析．【解析】解：（1）原式2222362242a a a a a a =--++-+=+，又210a +=，∴420a +=．（2）原式34224xy x y x xy xy y =+---+-533xy x y =+-53()xy x y =+-5335=⨯+⨯30=．20．（8分）已知线段12cm AB =，点C 为AB 中点，点D 为BC 中点，在线段AB 上取点E ，使13CE AC =，求线段DE 的长． C A D【答案】见解析．【解析】解：∵12cm AB =，C 为AB 中点，D 为BC 中点，∴16cm 2AC AB ==，13cm 2CD BC ==， ∴12cm 3CE AC ==， ∴当E 点在C 点左侧时，5cm DE CE CD =+=； 当E 点在C 点右侧时，1cm DE CD CE =-=．21．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对．（2）如果36AOD ∠=︒，求POF ∠的度数．FECB AP O D【答案】见解析．【解析】解：（1）AOD BOC ∠=∠，EOC FOB ∠=∠，COP BOP ∠=∠，AOC BOD ∠=∠．（2）∵AOD BOC ∠=∠，且OP 平分BOC ∠， ∴1182BOP BOC ∠=∠=︒， ∵9054BOF BOC ∠=︒-∠=︒，∴541872POF BOF BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒．22．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）要使进货款恰好为23000（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？【答案】见解析．【解析】解：（1）设进甲x 只，则进乙(600)x -只．有2545(600)23000x x +-=，x 为整数，∴200x =．甲节能灯进200只，乙节能灯进400只．（2）设进甲y 只，则进乙(600)y -只，有[]3060(600)(130%)2545(600)y y y y +-=++-，解得225y =，则进甲225只，进乙375只．此时利润为：(3025)225(6045)3756750-⨯+-⨯=（元）．23．（12分）已知数轴上有两点A ，B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是80-．（1）如图1，现有两动点P ，Q 分别从B ，A 出发同时向右运动，点P 的速度是点Q 的速度2倍少4 个单位长度/秒，经过10秒，点P 追上点Q ，求动点Q 的速度．（2）如图2，O 表示原点，动点P ，T 分别从B ，O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P ，T ，Q 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系2PQ OT MN +=始终成立．图1B AP图2【答案】见解析． 【解析】解：（1）设点Q 的速度为x 个单位长度/秒，则点P 的速度为(24)x -个单位长度/秒，有10(24)10120x x -=+，解得16x =，动点Q 的速度为16个单位长度/秒．（2）设运动时间为t 秒，依题意805804PT t t t =+-=+，240OQ t =+．∵M 为PT 中点，N 为OQ 中点， ∴14022TM PT t ==+，1202ON OQ t ==+，OT t =， ∴460MN MT OT ON t =++=+，8052407120PQ OP OQ t t t =+=+++=+．∴71202(460)2PQ OT t t t MN +=++=+=．即在运动过程中等量关系2PQ OT MN +=始终成立．。
杭州余杭区七年级上册期末数学试题(有答案)-(浙教版)【最新】.doc
七年级（上）数学（）杭州市余杭区期末统考卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．倒数等于3-的数是（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】D【解析】2．下列单项式中，与3xy 是同类项的为（ ）．A ．223x yB ．2xC ．xy -D ．4y 【答案】C【解析】均有xy 项3．杭州都市圈将新建四条城际铁路，这四条城际铁路建成通车后，富阳、临安、柯桥、海宁四地将与杭州形成“30分钟生活圈”，其中杭临城际铁路全长34800m ，把数34800用科学记数法表示为（ ）． A ．43.4810⨯B ．53.4810⨯C ．334.810⨯D ．50.34810⨯ 【答案】A【解析】考查科学记数法4．下列计算结果为1-的是（ ）．A ．32--B ．120162016⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭C ．122⎛⎫÷- ⎪⎝⎭D ．3(1)--【答案】B【解析】325--=-；1201612016⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；1242⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭；3(1)1--=．5．直线AB 上有一点O ，OM AB ⊥于O ，另有直角COD ∠在平角AOB ∠内绕O 点旋转（OC 与OA ，OD 与OB 不重合），在旋转时，始终与MOD ∠保持相等的角是（ ）． M CBA O DA ．BOD ∠B ．AOC ∠ C ．COM ∠D ．没有【答案】B 【解析】∵90AOC COM ∠=︒-∠，90MOD COM ∠=︒-∠，∴AOC MOD ∠=∠．6．下列运用等式性质进行的变形中，不正确的是（ ）．A ．如果a b =，那么a c b c +=+B ．如果a b =，那么a c b c -=-C ．如果a b =，那么ac bc =D ．如果ac bc =，那么a b = 【答案】D【解析】为0时，ac bc =不一定推得a b =．7．在算式526--⊗中的“⊗”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出的值最小（ ）． A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【解析】526541--+=-=；526583---=-=-；5267--⨯=-；145263--÷=．8．平面上有一点A ，B ，C ，如果3AB =，4AC =，7BC =，下列说法正确的是（ ）． A ．点A 在线段BC 上B ．点A 在线段BC 的延长线上 C ．点A 在直线BC 外D ．点A 可能在直线BC 上，也可能在直线BC 外 【答案】A【解析】∵AB AC BC +=，∴点A 在线段BC 上．9．下列说法正确的是（ ）．A ．100的平方根是10B ．算术平方根是它本身的数只能是0和1C ．8-的立方根是2D ．绝对值是它本身的数只能是0和1 【答案】B【解析】100的平方根为10±；8-的立方根为2-；绝对值是它本身的数为非负数．10．一列匀速前进的火车，从它进入500m 的隧道到离开，共需30秒，在这个过程中又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车时间是6秒，则这列火车的长度是（ ）．A ．100mB ．125mC ．120mD ．150m 【答案】B【解析】设火车长度为，则有500306x x +=，解得125x =． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个大于2且小于8的无理数__________．（答案不唯一）【解析】12．36.35︒=__________（用度、分、秒表示）；36.35︒的补角等于__________．【答案】3621'︒；143.65︒【解析】13．若2x =是关于的方程260x m -+=的解，则的值为__________．【答案】10【解析】将2x =代入260x m -+=得460m -+=，∴10m =．14．马虎同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点B 和点C 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是__________．C BA【答案】3- 【解析】由题图可知4BC =，1AB =，∴点A 表示的数是14132⎛⎫-⨯+=- ⎪⎝⎭．15．如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，则第个图形中小圆圈的个数为__________．12…3【答案】33n +【解析】由图知第个图形中小圆圈个数为(1)(2)33n n n n ++++=+．16．将编号为1~n 的本书放入编号为1~n 的个书架上，要求编号为k 的书只能放在编号为1k -或k 或1k +的书架上，例如：当10n =时编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上，编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上，编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上，那么当4n =时移动有__________种放法；当10n =时有__________种放法．【答案】5；89【解析】当1n =时，有1种；当2n =时，有2种，当3n =时，有123+=（种）；当4n =时，有235+=（种），当5n =时，有358+=（种）；当6n =时，有5813+=（种）；当7n =时，有81321+=（种）；当8n =时，有132124+=（种）；当9n =时，有213455+=（种）；当10n =时，有345589+=（种）．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（9分）计算：（1）112323⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．（2）2321(2)33⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭． （3）111312432⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． 【答案】见解析．【解析】解：（1）11211132322⎛⎫-+-=-+=- ⎪⎝⎭． （2）2321(2)38173⎛⎫-+⨯=-+=- ⎪⎝⎭． （3）11131233462432⎛⎫-⨯-+=-+-=- ⎪⎝⎭．18．（8分）解方程：（1）43(2)x x +-=．（2）4131136x x --=-． 【答案】见解析．【解析】解：（1）43(2)x x +-=，436x x +-=，22x =，1x =．（2）4131136x x --=-， 82631x x -=-+，119x =，911x =．19．（8分）先化简，再求值：（1）222(23)2(31)a a a a a ---+-+，其中210a +=．（2）已知5x y -=，3xy =，求代数式(342)(2)(4)xy x y x xy xy y +--++-的值．【答案】见解析．【解析】解：（1）原式2222362242a a a a a a =--++-+=+，又210a +=，∴420a +=．（2）原式34224xy x y x xy xy y =+---+-533xy x y =+-53()xy x y =+- 5335=⨯+⨯30=．20．（8分）已知线段12cm AB =，点C 为AB 中点，点D 为BC 中点，在线段AB 上取点E ，使13CE AC =，求线段DE 的长． C A D【答案】见解析．【解析】解：∵12cm AB =，C 为AB 中点，D 为BC 中点，∴16cm 2AC AB ==，13cm 2CD BC ==， ∴12cm 3CE AC ==， ∴当E 点在C 点左侧时，5cm DE CE CD =+=；当E 点在C 点右侧时，1cm DE CD CE =-=．21．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对．（2）如果36AOD ∠=︒，求POF ∠的度数．FECB AP O D【答案】见解析．【解析】解：（1）AOD BOC ∠=∠，EOC FOB ∠=∠，COP BOP ∠=∠，AOC BOD ∠=∠．（2）∵AOD BOC ∠=∠，且OP 平分BOC ∠， ∴1182BOP BOC ∠=∠=︒， ∵9054BOF BOC ∠=︒-∠=︒，∴541872POF BOF BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒．22．（12分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）要使进货款恰好为23000（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？【答案】见解析．【解析】解：（1）设进甲只，则进乙(600)x -只．有2545(600)23000x x +-=，为整数，∴200x =．甲节能灯进200只，乙节能灯进400只．（2）设进甲y 只，则进乙(600)y -只，有[]3060(600)(130%)2545(600)y y y y +-=++-，解得225y =，则进甲225只，进乙375只．此时利润为：(3025)225(6045)3756750-⨯+-⨯=（元）．23．（12分）已知数轴上有两点A ，B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是80-．（1）如图1，现有两动点P ，Q 分别从B ，A 出发同时向右运动，点P 的速度是点Q 的速度2倍少4 个单位长度/秒，经过10秒，点P 追上点Q ，求动点Q 的速度．（2）如图2，O 表示原点，动点P ，T 分别从B ，O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P ，T ，Q 的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系2PQ OT MN +=始终成立．图1Q B AP图2【答案】见解析． 【解析】解：（1）设点Q 的速度为个单位长度/秒，则点P 的速度为(24)x -个单位长度/秒，有10(24)10120x x -=+，解得16x =，动点Q 的速度为16个单位长度/秒．（2）设运动时间为t 秒，依题意805804PT t t t =+-=+，240OQ t =+．∵M 为PT 中点，N 为OQ 中点， ∴14022TM PT t ==+，1202ON OQ t ==+，OT t =， ∴460MN MT OT ON t =++=+，8052407120PQ OP OQ t t t =+=+++=+．∴71202(460)2PQ OT t t t MN +=++=+=．即在运动过程中等量关系2PQ OT MN +=始终成立．。
浙江省杭州市余杭区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-43的相反数是（ ）A. −34B. 34C. −43D. 432.若∠1与∠2互补，∠1=54°，则∠2为（ ）A. 27∘B. 54∘C. 36∘D. 126∘3.下列不是同类项的是（ ）A. 3x2y与−6xy2B. −ab3与b3aC. 12和0D. 2xyz与−12zyx4.如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（ ）A. ADB. AFC. AED. AB5.下列过程中，变形正确的是（ ）A. 由2x=3得x=23B. 由x−13−1=1−x2得2(x−1)−1=3(1−x)C. 由x−1=2得x=2−1D. 由−3(x+1)=2得−3x−3=26.估计310-1在哪两个整数之间（ ）A. 0和1B. 1和2C. 2和3D. 3和47.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°31′，则下列结论不正确的是（ ）A. ∠AOD与∠1互为补角B. ∠1=∠3C. ∠1的余角等于75∘29D. ∠2=45∘8.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元9.已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|-|b-c|=（ ）A. 0B. 2a+2bC. 2b−2cD. 2a+2c10.QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（ ）A. 18B. 17C. 16D. 15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.规定零上为正，若北京市12月份的平均气温是零下5℃，则可记为______℃．12.某县2018年财政预算草案的报告中指出该县全年财政总收入预算为905000万元，其中905000万元用科学记数法表示为______万元．13.在实数117，-（-1），π3， 1.21，313113113，5中，无理数有______个．14.自2018年11月10日起，某县核心区域道路停车泊位实施收费管理，具体收费标准如下：停放时间不超过30分钟的免费，停放时间超过30分钟不超过1小时，按5元/辆次的标准收取，以后每半小时按1.5元/辆次的标准收取，不足半小时按半小时计，依此类推，收费时间段为上午8：00时至晚上20：00时，其余时间段免费停车，若某人在上午10：00停车计时，中午12：10离开车位，则需付停车费______元．15.将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2018这个数应在上图A 、B 、C 、D 四处中的______处．16.小林按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为277，则满足条件的所有x 的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）7.8+（-1.2）-（-0.2）（2）-32÷23-13×（-3）2+3218.先化简，再求值：2（3a 2b -ab 2）-3（2a 2b -ab 2+ab ），其中a =2，b =-13．19.解下列方程：（1）2x -2=3x +5（2）2y−13=y +24−1．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20.把数112，-2，5表示在数轴上，并用“＜”将它们从小到大连接起来．21.如图，点C是线段AB上的一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若AC=4cm，BC=2cm，求线段DE的长．（2）若DE=5cm，求线段AB的长．22.在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近2的近似值的方法，请回答如下问题：（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出1.4＜2＜1.5，请用“逐步逼近”的方法估算11在哪两个近似数之间（精确到0.1）？（2）若x是2+11的整数部分，y是2+11的小数部分，求（y-2-11）x的平方根．23.某县自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示月用水量不超过16吨的部分超过16吨不超过30吨的部分超过30吨的部分收费标准（元/吨） 1.85 2.75 3.70（1）若张老师家6月份的用水量是18吨，则张老师应付水费多少元？（2）若张老师家7月份的用水是a吨（a不超过30），则张老师应付水费多少元？（用含a的代数式表示）（3）若张老师家8月份付水费65.35元，求张老师家8月份的用水量．24.如图：已知∠MON=90°，射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤30）．（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；（3）射线OA，OB在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM，射线OA，射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据相反数的定义，-的相反数是．故选：D．求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；注意：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D【解析】解：∴∠1与∠2互补，∠1=54°，∴∠2=180°-∠1=180°-54°=126°，故选：D．根据补角的定义即可得到结论．本题考查了补角和余角，熟记补角的定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项；B、C、D都是同类项．故选：A．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．本题考查同类项的定义，理解定义是关键．4.【答案】C【解析】解：∵AE⊥BC于点E，∴AE表示点A到BC的距离，故选：C．根据点到直线的距离的定义解答即可．本题考查了点到直线的距离，正确的理解点到直线的距离是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、在等式2x=3的两边同时除以2得到：x=，故本选项错误；B、在等式的两边同时乘以6得到：2（x-1）-6=3（1-x），故本选项错误；C、在等式x-1=2的两边同时加上1得到x=3，故本选项错误；D、由-3（x+1）=2得到：-3x-3=2，故本选项正确；故选：D．根据等式的性质进行计算并作出正确的选择即可．本题考查了等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，故选：B．首先确定在哪两个整数之间，不等式两边再减1即可．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握用有理数逼近无理数的方法．7.【答案】C【解析】解：A、∠AOD与∠1互为补角是正确的，不符合题意；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等是正确的，不符合题意；C、∵∠1=15°31′，∴∠1的余角等于74°29′，原来的说法是错误的，符合题意；D、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°是正确的，不符合题意．故选：C．根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．8.【答案】B【解析】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x-200=200×20%，解得：x=400．故选：B．设该服装标价为x元，根据售价-进价=利润列出方程，解出即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9.【答案】A【解析】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|-|b-c|=a+b-a-c-b+c=0．故选：A．先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70，90，110，130，15级增加150，16级增加170，17级增加190，18级增加210，则15级积分是640，16级积分是810，17级积分是1000，18级积分是1210，所以他的等级是17级．解决本题的关键是算出从第10级开始，看每升一级，积分增加多少．本题考查了数字的变化规律探索，重点抓住每升一级，积分增加多少．11.【答案】-5【解析】解：规定零上为正，若北京市12月份的平均气温是零下5℃，则可记为-5℃，故答案为：-5．根据题意，可以表示出零下5℃，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．12.【答案】9.05×105【解析】解：将905000用科学记数法表示为：9.05×105．故答案为：9.05×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】2【解析】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14.【答案】9.5【解析】解：由题意可得，某人在上午10：00停车计时，中午12：10离开车位，则需付停车费为：5+（12：30-11）×1.5=9.5（元），故答案为：9.5．根据题意可知，12：10按12：30计算，然后根据题目中的数据即可求得需要付停车费多少元．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15.【答案】A【解析】解：（2018-1）÷4=2017÷4=504…1，则2018这个数应在上图A、B、C、D四处中的A处，故答案为：A．根据题目中数字的变化规律，可以得到2018这个数应在上图A、B、C、D四处中的哪一处．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．16.【答案】3，4，17，694【解析】解：由题意可得，令4x+1=277，得x=69，4（4x+1）+1=69得x=17，4x+1=17，得x=4，4x+1=4，得x=，4x+1=，得x=（舍去），故答案为：，4，17，69．根据题目中的程序可以求得所有满足条件的x 的值．本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的x 的值，注意x 为正数．17.【答案】解：（1）7.8+（-1.2）-（-0.2）=7.8+（-1.2）+0.2=-6.8；（2）-32÷23-13×（-3）2+32=−32×32−13×9+9=−94-3+9=154．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：原式=6a 2b -2ab 2-6a 2b +3ab 2-3ab=ab 2-3ab ，当a =2，b =-13时，原式=2×19-3×2×（-13）=29+2=229．【解析】先去括号，合并同类项化简原式，再将a 和b 的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19.【答案】解：（1）移项合并得：-x =7，解得：x =-7；（2）去分母得：8y -4=3y +6-12，移项合并得：5y =-2，解得：y =-0.4．【解析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：，-2＜112＜5．【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．21.【答案】解：（1）∵点D 、E 分别是线段AC 、CB 的中点，∴DC =12AC ，CE =12BC ，∴DE =DC +CE =12（AC +BC ）．又∵AC =4cm ，BC =2cm ，∴DE =3cm ；（2）由（1）知，DE =DC +CE =12（AC +BC ）=12AB ．∵DE =5cm ，∴AB=2DE=10cm．【解析】（1）利用线段上中点的性质得到线段DC、CE的长度，则DE=DC+CE；（2）由已知条件可以求得DE=DC+CE=AB，由此可以求得线段AB的长度．本题考查了两点间的距离．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解．22.【答案】解：（1）∵3.12=9.61，3.22=10.24，3.32=10.89，3.42=11.56∴3.3＜11＜3.4（2）∵1.4＜2＜1.5，3.3＜11＜3.4∴4.7＜2+11＜4.9∴x=4，y=2+11-4∴（y-2-11）x=（2+11−4−2−11）4=（-4）4=256∴±256=±16∴（y-2-11）x的平方根±16【解析】（1）从3.1的平方开始计算，发现3.3的平方=10.89，3.4的平方等于11.56，11在两数之间，进而得到的近似值．（2）按不等式性质1得到+的近似值，则整数部分为4，小数部分即原数减去整数部分，再代入求值．本题考查了平方和平方根估算无理数大小，正确计算是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵12＜16＜18，∴2×12+2.5×（16-12）=24+10=34（元），答：四月份用水量为16吨，需交水费为34元；（2）①当a≤16时，需交水费1.85a元；②当16＜a≤30时，需交水费，1.85×16+（a-16）×2.75=（2.75a-14.4）元，（3）设8月份所用水量为x吨，依据题意可得：因为2.75×30-14.4=68.1＞65.35所以应该分两段交费，依题意得：2.75x-14.4=65.35，解得；x=29答：张老师家8月份的用水量是29吨．【解析】（1）首先得出18吨，应分两段交费，再利用已知表格中数据求出答案；（2）利用分类讨论利用①当a≤16时，②当16＜a≤30时，求出答案；（3）利用8月份付水费65.35元，可以判断得出应分2段交费，再利用已知表格中数据得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键．24.【答案】解：（1）如图1，∠MOA=4t，∠NOB=6t或180°-6t；（2）如图，根据题意知：∠AOM=4t，∠BON=6t，当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON-∠MON=60°，即4t+6t-90°=60°，解得：t=15，故t=15秒时，∠AOB第二次达到60°；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：∠AOM=∠BOM，①OB平分∠AOM时，∵12∴4t=90-6t，解得：t=9；∠MON，即∠BOM=45°，②OB平分∠MON时，∵∠BOM=12∴6t=45，或6t-90=90，解得：t=9，或t=3；∠AON，③OB平分∠AON时，∵∠BON=12∴6t=1（90-3t），2解得：t=6；综上，当t的值分别为9、3、6秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．【解析】（1）∠AOM的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间，∠NOB的度数等于OB旋转速度乘以旋转时间；（2）当∠AOB第二次达到60°时，射线OB在OA的左侧，根据∠AOM+∠BON-∠MON=60°列方程求解可得；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：①OB两次平分∠AOM时，根据∠AOM=∠BOM，列方程求解，②OB两次平分∠MON时，根据∠BOM=∠MON，列方程求解，③OB平分∠AON时，根据∠BON=∠AON，列方程求解．本题主要考查一元一次方程的应用，角的计算和角平分线性质的运用，OB为角平分线时分类讨论是解题的关键和难点．。
2022-2023学年浙江省杭州地区七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m ，乙每秒跑5m ，甲让乙先跑8m ，设甲出发x 秒可追上乙，则可列方程为（ ） A ．758x x -= B ．785x x += C ．758x x =- D ．875x x =- 2．下列说法正确的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．过三点最多可以作三条直线C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．垂直于同一条直线的两条直线平行3．如图，AO ⊥BO ，垂足为点O ，直线CD 经过点O ，下列结论正确的是（ ）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠1﹣∠2＝90°C ．∠1﹣∠3＝∠2D ．∠1+∠2＝90°4．下列几何图形中，是棱锥的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．已知a b =，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．11a b -=-B ．11a b -=-C ．ac bc =D ．a b c c= 6．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总共亏损4元，则a 的值为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．607．如图，点,C D 为线段AB 上两点，9AC BD +=，且75AD BC AB +=，设CD t =，则方程()()371232t x x x --=-+的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =8．下列算式中，运算结果是负数的是（ ）A ．–（–3）B ．–32C ．|–3|D ．（–3）29．若（k ﹣5）x |k |﹣4﹣6＝0是关于x 的一元一次方程，则k 的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．5 或﹣5D ．4 或﹣410．借助一副三角尺，你能画出下面那个度数的角( )A ．65︒B ．75︒C ．80︒D ．95︒二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是___________．12．若315x -=，则x 的值为_______．13．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元．14．如图，A 、B 、O 三点在一条直线上，点A 在北偏西57︒方向上，点D 在正北方向上，点E 在正西方向上，则BOE ∠=________︒.15．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________ °． 16．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：2018211(1)3|3(3)|2---÷⨯-- （2）阅读计算过程： 2123(2)[(30.2)]545--÷--+⨯解：原式121434()5455=-÷-⨯…………① 11234()545=+÷-⨯……………② 113()43=+-………………………③ 1312= 上述解题过程最先错在第 步，请写出此题的正确计算过程．18．（8分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：销售量单价 不超过100件的部分2.5元/件 超过100件不超过300件的部分2.2元/件 超过300件的部分 2元/件（1）若买100件花 元，买300件花 元；买350件花 元；（2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n 元（n ＞250），恰好购买0.45n 件这种商品，求n 的值．19．（8分）如图，线段6AC cm =，线段21AB cm =，M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得:1:2CN NB =，求MN 的长．20．（8分）（1）计算：238|13|(3)---+- （2）若()21810x --=,求x 的值．21．（8分）已知80AOB ∠=︒，OC 是过点O 的一条射线，OD ，OE 分别平分AOC ∠，BOC ∠．请回答下列问题：（1）如图①，如果OC 是AOB ∠的平分线，求DOE ∠的度数是多少？（2）如图②，如果OC 是AOB ∠内部的任意一条射线，DOE ∠的度数有变化吗？为什么？（3）如图③，如果OC 是AOB ∠外部的任意一条射线，DOE ∠的度数能求出吗？如果能求出，请写出过程；如果不能求出，请简要说明理由．22．（10分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克） 甲种5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克?（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?23．（10分）计算与方程：（1）计算：()()2411852⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎝⎭ （2）解方程：21313132x x x +--=+ 24．（12分）七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问只参加文学社的有多少人？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据路程＝速度×时间结合甲出发x秒可追上乙，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：7x−5x＝1．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、B【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据两点确定一条直线可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C 的正误；根据平行线的判定可得到D的正误．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、根据两点确定一条直线，当平面内，三点不共线时，过三点最多可作3条直线，故此选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线．3、B【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．【详解】∵如图，AO⊥BO，∴∠AOB＝90°．A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握垂线的定义、补角和余角的定义是解题的关键．4、D【解析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A 是圆柱，不符合题意；B 是圆锥，不符合题意；C 是正方体，不符合题意；D 是棱锥，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．5、D【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【详解】解：A 、等式a b =的两边同时减去1，等式仍成立，即11a b -=-，故此选项不符合题意；B 、等式a b =的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即11a b -=-，故此选项不符合题意；C 、等式a b =的两边同时乘以c ，等式仍成立，即ac bc =，故此选项不符合题意；D 、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．6、A【分析】由利润=售价-进价可用含a 的代数式表示出两件衣服的进价，再结合卖两件衣服总共亏损4元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：依题意，得24125%125%a a a --=-+- 解得：a=1．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7、D【分析】把9AC BD +=代入75AD BC AB +=得出7(9))295CD CD +=+，先求出CD=6，将6t = 再代入方程并求出方程的解即可．【详解】解： ∵9AC BD +=，AB AC BD CD =++，∴9AB CD =+，75AD BC AB AC CD BD CD +==+++ ∴7(9))295CD CD +=+，解得：6CD =．∴6t =，637(1)2(3)2x x x ∴--=-+的解为5x =， 故选：D ．【点睛】本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及应用，得出关于CD 的方程是解此题的关键．8、B【解析】A 选项：－（－3）=3；B 选项：－32=－9；C 选项：|－3|=3；D 选项：（－3）2=9.故选B.9、B【分析】由一元一次方程的定义可得|k |﹣4＝1且k ﹣1≠0，计算即可得到答案.【详解】∵（k ﹣1）x |k |﹣4﹣6＝0是关于x 的一元一次方程，∴|k |﹣4＝1且k ﹣1≠0，解得：k ＝﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.10、B【分析】根据一副三角尺是含有30角的直角三角形和等腰直角三角形，通过角度计算即可得解.【详解】根据一副三角尺是含有30角的直角三角形和等腰直角三角形，可知30+45=75︒︒︒，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角尺的角度，熟练掌握角度的计算是解决本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、明【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.【详解】由正方体的展开图特点可得：“建”和“明”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“三”相对； 故答案为：明.【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键. 12、12x =，243x =-． 【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可． 【详解】解：315x -=，315x ∴-=或315x -=-，解得：12x =，243x =-， 故答案为：12x =，243x =-． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．13、1【分析】设这种商品的进价是x 元，根据题意列出方程即可求出结论．【详解】解：设这种商品的进价是x 元根据题意可得220×90%=x （1＋10%）解得：x=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．14、147【分析】先根据互余角求出∠AOE ，再根据互补角求出答案.【详解】由题意知∠DOE=90︒，∵∠AOD=57︒,∴∠AOE=90︒-∠AOD=33︒，∴∠BOE=180︒-33︒=147︒,故答案为：147.【点睛】此题考查角度的互余、互补关系，熟记互为余角、互为补角的定义并解答问题是关键.15、1【解析】试题分析：可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°=3（90°﹣∠α）解得∠α=1°．故答案为1．考点：余角和补角．16、6.1【分析】根据近似数的定义，将千分位上的数字7进行四舍五入即可解答．【详解】解：6.5378≈6.1，故答案为：6.1．【点睛】本题考查近似数和有效数字，理解有效数字和精确度的关系是解答的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2-；（2）①，计算过程见解析【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则判断即可．【详解】解：（1）2018211(1)3|3(3)|2---÷⨯-- =111|39|23--⨯⨯- =1166--⨯ =11--=2-（2）通过观察计算，解题过程最先错在第①步．正确的过程如下解：原式121434()5455=-÷+⨯11634545=-÷⨯15345416=-⨯⨯125344=-3=-故答案为：①．【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．18、（1）250；690；790；（2）140件；（3）1【分析】（1）根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可求出分别购买100件、300件、350件时花费的总钱数；（2）设小明购买这种商品x件，由250＜338＜690可得出100＜x＜300，根据100×2.5+（购买件数-100）×2.2=总钱数（338元），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分250＜n＜690及n＞690两种情况，找出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）250；690；790（2）设小明购买这种商品x件∵250＜338＜690，∴100＜x＜300根据题意得100×2.5+（x﹣100）×2.2=338解得x=140答：小明购买这种商品140件（3）当250＜n＜690时，有250+2.2（0.45n﹣100）=n解得：n=3000（不合题意，舍去）当n＞690时，有690+2（0.45n﹣300）=n，解得：n=1．答：n的值为1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量结合表格中的数据，列式计算；（2）根据100×2.5+（购买件数-100）×2.2=总钱数，列出关于x的一元一次方程；（3）分250＜n＜690及n＞690两种情况，列出关于n的一元一次方程．19、MN 的长为8cm ．【分析】根据M 是AC 的中点,可先求出 116322MC AC ==⨯=,由6,21AC AB ==,可求出15BC AB AC =-=，根据:1:2CN NB =,可得11553CN =⨯=,继而求出358MN MC CN =+=+=. 【详解】解:因为M 是AC 的中点, 6AC =,所以116322MC AC ==⨯=, 又6,21AC AB ==,15BC AB AC =-=,:1:2CN NB =,11553CN ∴=⨯=, 358MN MC CN ∴=+=+=,所以MN 的长为8cm ． 【点睛】本题主要考查线段中点的性质和线段和差倍分关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质,结合图形根据线段和差倍分进行计算.20、（1）23；（2）128,10x x =-=【分析】（1）通过二次根式的计算法则进行计算即可得解；（2）通过直接开方法进行计算即可求解．【详解】（1238|13(3)-+-2(31)3=--+23=（2）()21810x --=解：()2181x -= 19x -=±128,10x x =-=．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算及一元二次方程的解，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键．21、（1）DOE ∠的度数是40°．（2）DOE ∠的度数没有变化，证明过程见详解．（3）可以求出DOE ∠的度数，DOE ∠的度数是40°，证明过程见详解．【分析】（1）根据1122DOE COE DOC AOC BOC =+=+∠∠∠∠∠，代入求出DOE ∠的度数． （2）根据1122DOE COE DOC AOC BOC =+=+∠∠∠∠∠，代入求出DOE ∠的度数．（3）根据1122DOE COD COE AOC BOC =-=-∠∠∠∠∠，代入求出DOE ∠的度数． 【详解】（1）∵OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC ∴12∠=∠COD BOC ，12COE AOC ∠=∠ ∴1122DOE COE DOC AOC BOC =+=+∠∠∠∠∠∵80AOB ∠=︒OC 平分∠AOB ∴1402AOC BOC AOB ===︒∠∠∠∴40DOE =︒∠（2）∵OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC ∴12∠=∠COD BOC ，12COE AOC ∠=∠ ∴1122DOE COE DOC AOC BOC =+=+∠∠∠∠∠∵80AOB ∠=︒∴=80AOC BOC AOB +=︒∠∠∠∴40DOE =︒∠（3）∵OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC ∴12∠=∠COD BOC ，12COE AOC ∠=∠ ∴1122DOE COD COE AOC BOC =-=-∠∠∠∠∠ ∵80AOB ∠=︒∴80AOC BOC AOB -==︒∠∠∠∴40DOE =︒∠【点睛】本题考查了角平分线的性质和应用，掌握了角平分线的性质和各角之间的关系是解题的关键．22、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．【分析】（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答； （2）总利润=甲的利润+乙的利润．【详解】解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x ）=1000解得：x=65∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：获得的利润为495元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23、（1）-22；（2）1x =【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算；、（2）先去分母，再去括号移项得到18x−4x−9x ＝6−3＋2，然后合并后把x 的系数化为1即可．【详解】（1）解：原式142522=-+-=-（2）解：()()182216331x x x -+=+-1842693x x x --=+-1849632x x x --=-+1x =【点睛】本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．也考查了有理数的混合运算．24、只参加文学社的有15人．【分析】设参加文学社的人数为x 人，先根据题意知只参加文学社的人数为（x ﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得．【详解】设参加文学社的人数为x 人，根据题意知只参加文学社的人数为（x ﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，则有x ﹣20+x-5-20+20=45，解得：x=35，35-20=15（人），答：只参加文学社的有15人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2019-2020学年浙江省杭州市余杭区七年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2019-2020学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣72．下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159B．C．D．2π3．已知某冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（）A．10℃B．﹣10℃C．20℃D．﹣20℃4．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A．107B．107.0C．106D．106.55．下列各组数比较大小，判断正确的是（）A．﹣6＞﹣4B．﹣3＞+1C．﹣9＞0D．6．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5abC．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab7．估计的大小应在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间8．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A．4x+1+5＝3（x+5）B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1C．3x+5＝4（x+5）+1D．4x﹣5＝3（x﹣5）+19．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，AB＝2，则点D所表示的数为（）A．2﹣a B．2+a C．a﹣2D．﹣a﹣210．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（）A．﹣55B．55C．﹣65D．65二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．单项式﹣2ab2的系数是，次数是．12．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为．13．计算：＝，＝．14．若∠α＝25°42′，则它余角的度数是．15．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm．16．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为（用含a，b的代数式表示）．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）﹣5+7﹣8（2）18．解方程：（1）2﹣x＝3x+8（2）19．如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．20．（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，其中x是9的平方根，求2A+B的值．21．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人．（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90＜m＜100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？22．自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.55第二阶梯120～180（含）立方米 5.25 1.5 6.75第三阶梯＞180立方米10.5 1.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？23．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF ＝∠DOF，求∠BOD的度数．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣7解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．故选：A．2．下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159B．C．D．2π解：A、3.14159是有理数，不合题意；B、＝0.3是有理数，不合题意；C、是有理数，不合题意；D、2π是无理数，符合题意；故选：D．3．已知某冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（）A．10℃B．﹣10℃C．20℃D．﹣20℃解：5﹣15＝﹣10（℃）答：冷冻室的温度为﹣10℃．故选：B．4．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A．107B．107.0C．106D．106.5解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，故选：C．5．下列各组数比较大小，判断正确的是（）A．﹣6＞﹣4B．﹣3＞+1C．﹣9＞0D．解：∵﹣6＜﹣4，∴选项A不符合题意；∵﹣3＜+1，∴选项B不符合题意；∵﹣9＜0，∴选项C不符合题意；∵﹣＞﹣，∴选项D符合题意．故选：D．6．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5abC．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab解：A、5a﹣2a＝3a，故A不符合题意；B、2a与3b不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、3a+2a＝5a，故C不符合题意；D、﹣3ab+ba＝﹣2ab，故D符合题意；故选：D．7．估计的大小应在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间解：∵4.52＝20.25，∴的大小应在4.5与5之间．故选：C．8．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A．4x+1+5＝3（x+5）B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1C．3x+5＝4（x+5）+1D．4x﹣5＝3（x﹣5）+1解：设今年儿子x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）+1．故选：B．9．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，AB＝2，则点D所表示的数为（）A．2﹣a B．2+a C．a﹣2D．﹣a﹣2解：由题意知，点A表示的数为a﹣2，因为点A，D表示的数是互为相反数，所以点D所表示的数为2﹣a．故选：A．10．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（）A．﹣55B．55C．﹣65D．65解：由题意可得，a1＝﹣4，a2＝，a3＝，a4＝﹣4，a5＝，a6＝，…，∵﹣4+＝＝﹣，61÷3＝20…1，∴a1+a2+a3+a4+…+a61＝20×（﹣）+（﹣4）＝﹣51+（﹣4）＝﹣55，故选：A．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．解：单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．12．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为 1.55×107．解：将15500000用科学记数法表示为1.55×107．故答案为：1.55×107．13．计算：＝5，＝﹣3．解：①由（±5）2＝25得：25的算术平方根为＝5，②由（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3．故答案为：5，﹣3．14．若∠α＝25°42′，则它余角的度数是64°18′．解：根据余角的定义得，25°42′的余角度数是90°﹣25°42′＝64°18′．故答案为：64°18′．15．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高 1.6或1cm．解：设容器内的水将升xcm，根据题意得30×30×8+15×10×（8+x）＝30×30×（8+x）或30×30×8+10×10×（8+x）＝30×30×（8+x），解得x＝1.6或x＝1，即容器内的水将升1.6cm或1cm．故答案为：1.6或116．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．（用含a，b的代数式表示）．解：∵点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，①如图BC＝a+2b；②如图，BC＝a﹣2b；③如图，BC＝a﹣（2a﹣2b）＝﹣a+2b．则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．故答案为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）﹣5+7﹣8（2）解：（1）原式＝2﹣8＝﹣6；（2）原式＝36×（﹣）+×（﹣）＝﹣42﹣2＝﹣44．18．解方程：（1）2﹣x＝3x+8（2）解：（1）﹣x﹣3x＝8﹣2﹣4x＝6x＝﹣1.5；（2）12x﹣3（3x﹣1）＝2x12x﹣9x+3＝2x12x﹣9x﹣2x＝﹣3x＝﹣3．19．如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．解：如图所示，（1）直线AB和射线CB即为所求作的图形；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短．20．（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，其中x是9的平方根，求2A+B的值．解：（1）原式＝3a2﹣3ab﹣a2+6ab＝2a2+3ab，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝8﹣18＝﹣10；（2）∵A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，∴2A+B＝2（2x2﹣x﹣3）+（﹣x2+x﹣25）＝4x2﹣2x﹣6﹣x2+x﹣25＝3x2﹣x﹣31，由x是9的平方根，得到x＝3或﹣3，当x＝3时，原式＝27﹣3﹣31＝﹣7；当x＝﹣3时，原式＝27+3﹣31＝﹣1．21．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人．（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90＜m＜100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？解：（1）设应从乙处调x人去甲处，则3（96﹣x）＝220+x解得x＝17；答：应从乙处调17人去甲处；（2）设调往乙处y人，则调往甲处（m﹣y）人，则3（96+y）＝220+m﹣yy＝﹣17+0.25m因为y是正整数，且90＜m＜100，所以m＝92或m＝96．当m＝92时，调往甲处86人，调往乙处6人．当m＝96时，调往甲处89人，调往乙处7人．22．自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.55第二阶梯120～180（含）立方米 5.25 1.5 6.75第三阶梯＞180立方米10.5 1.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳的水费为：120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费2115元可得：120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝2115．解得：x＝200．2018年用水量：360﹣200＝160（立方米）．答：小刚家2017年用水200立方米，2018年用水160立方米．23．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，求∠BOD的度数．解：（1）∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝150°，∠BOD＝180°﹣∠BOC＝50°∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝25°∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．答：∠AOE的度数为155°（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°∴∠BOE+∠AOF＝90°∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE∴∠DOE+∠AOF＝90°∠DOE+∠DOF＝90°∴∠AOF＝∠DOF∴OF是∠AOD的平分线；②∵∠AOF＝∠DOF，设∠DOF＝3x，则∠AOF＝∠5x，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝5x∴∠DOE＝2x∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝4x5x+3x+4x＝180°∴x＝15°．∴∠BOD＝4x＝60°．答：∠BOD的度数为60°．。
浙江省杭州市余杭区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题及答案
浙江省杭州市余杭区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2a a -=（ ）A ．3aB ．aC ．a -D ．-2 2．根据浙江省统计局发布的最新数据，2021年前三季度杭州市GDP 达到13151亿元，是前三季度全国14座GDP 达到1万亿元的城市之一．数13151用科学记数法可以表示为（ ）A ．41.3151B ．41.315110⨯C ．50.1315110⨯D ．81315110⨯ 3．下列运算，结果最小的是（ ）A ．1234-+-B ．()1234⨯-+-C ．()1234--⨯-D ．()1234⨯-⨯- 4．如图，直线AC 、DE 交于点B ，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．180ABE DBC ∠+∠=︒B ．ABE DBC ∠=∠ C ．ABD ABE ∠=∠D ．2ABD DBC ∠=∠ 5．实数4的平方根是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．166．已知等式143ax a =，则下列等式中不一定成立的是（ ） A ．1403ax a -= B ．143ax b a b -=- C ．12ax a = D ．143x = 7．已知，当2x =时，3ax bx c ++的值是2022；当2x =-时，3ax bx c +-的值是（ ）A ．-2022B ．-2018C ．2018D ．2022 8．程大位《直指算法统宗》趣题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31001003x x +-=B ．()31001003x x --= C ．10031003x x --= D ．10031003x x -+= 9．如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC =12∠AOB ，则下列结论成立的是（ ）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠ C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠ 10．图中的长方形ABCD 由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a ，3号正方形的边长为b ，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．16aB ．8bC ．46a b +D ．84a b +二、填空题 11．单项式23x y -的次数是____．12．如果一个角的补角是120︒，那么这个角的度数是________．13．请用符号“<”将下面实数23-3-连接起来_______．14．已知6x =，2y =-，且x y x y -=-，则x y -=_______．15．定义一种新运算：222a b a ab b ⊕=-+，如2212121221⊕=-⨯⨯+=，若()13x x ⊕-=⊕，则x =____．16．如图，点A ，B 是直线l 上的两点，点C ，D 在直线l 上且点C 在点D 的左侧，点D 在点B 的右侧，:2:1AC CB =，:3:2BD AB =．若11CD =，则AB =____．三、解答题17．计算：(1)()()12182011--+--(2)15623⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭18．解方程：(1)738x x -=+ (2)23211105x x -+=+ 19．已知()21482M ab a ab =--，124N a a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求M N +的值，其中1a =-，13b =． 20．如图，直线CD ，AB 相交于点O ，BOD ∠和AON ∠互余，AON COM ∠=∠．(1)求MOB ∠的度数；(2)若15COM BOC ∠=∠，求BOD ∠的度数． 21．甲、乙两人分别从A ，B 两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C 地相遇，相遇后经1小时乙到达A 地．(1)乙的行驶速度是甲的几倍？(2)若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？22．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：()22113243x x x x ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭□，其中1x =-”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．(1)化简后的代数式中常数项是多少？(2)若点点同学把“1x =-”看成了“1x =”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的(3)若圆圆同学把“1x =-”看成了“1x =”，化简求值的结果为-3，求当1x =-时，正确的代数式的值．23．阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd （表示千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d 的四位数，其中a 为1~9的自然数，b 、c 、d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d =+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y =__________；（用含x ，y 的代数式表示）(2)设有一个两位数xy ，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy ；(3)设有一个四位数abcd 存在兄弟数，且a d b c +=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S ，问S 能否被1111整除？试说明理由．参考答案：1．C【解析】【分析】根据合并同类项法则，即可求解．【详解】解：2a a a -=-．故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握把同类项的系数相加，所得作为结果的系数，字母连同字母的指数不变是解题的关键．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据13151用科学记数法表示为1.3151×104．故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算各项比较即可．【详解】解：A 、12342-+-=-；B 、()12343⨯-+-=-；C 、()12343--⨯-=；D 、()123410⨯-⨯-=-，10323-<-<-< ，故选：D ．【点睛】本题考查有理数混合运算及有理数大小比较，解题关键是掌握运算法则．4．B【解析】【分析】根据对顶角和邻补角的性质，即可求解．【详解】解：∠直线AC 、DE 交于点B ，∠180ABE EBC ∠+∠=︒，ABE DBC ∠=∠，ABD EBC ∠=∠，故A 、C 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；无法确定ABD ∠与DBC ∠ 的数量关系，故D 错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的性质，熟练掌握对顶角相等，互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据平方根的概念，得出4的平方根为±2．【详解】解：∠（±2）2=4，∠4的平方根为±2．故答案为C ．【点睛】本题主要考查平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a的平方根，关键在于推出（±2）2=4．6．D【解析】【分析】根据等式的基本性质进行分析判断．【详解】解：A 、如果143ax a =，那么1403ax a -=，原变形成立，故此选项不符合题意； B 、如果143ax a =，那么143ax b a b -=-，原变形成立，故此选项不符合题意； C 、如果143ax a =，那么12ax a =，原变形成立，故此选项不符合题意； D 、如果143ax a =，则143x =，这里必须a ≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．A【解析】【分析】首先将x ＝2代入求出822022a b c ++=，进而将x ＝−2代入原式求出答案．【详解】解：∠当x ＝2时，多项式3ax bx c ++的值是2022，∠822022a b c ++= ，当x ＝−2时，多项式3ax bx c +-＝()82822022a b c a b c ---=-++=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将已知数代入是解题关键．8．A【解析】【分析】设小和尚有x 人，根据共100个和尚可知大和尚有（100－x ）人，根据100个和尚分100个馒头正好分完．可以得到一个等量关系：大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．【详解】解：设小和尚有x 人，则大和尚有（100－x ）人， 根据题意得：()31001003x x +-=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．D【解析】【分析】分OC 在∠AOB 内部和OC 在∠AOB 外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC 在∠AOB 内部时，∠∠BOC =12∠AOB ，即∠AOB =2∠BOC ， ∠∠AOC =∠BOC ；当OC 在∠AOB 外部时，∠∠BOC =12∠AOB ，即∠AOB =2∠BOC ， ∠∠AOC =3∠BOC ；综上，∠AOC =∠BOC 或∠AOC =3∠BOC ；故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键． 10．B【解析】【分析】由1号正方形的边长为a ，3号正方形的边长为b ，依次表示出2号和4号正方形的边长，进而表示出长方形ABCD 的长和宽，然后根据周长公式求周长即可．【详解】解：∠1号正方形的边长为a ，3号正方形的边长为b ，∠2号正方形的边长=b -a ，4号正方形的边长=b +a ，∠AB =b +b -a =2b -a ，AD =b +b +a =2b +a ，∠长方形ABCD 的周长=(2b -a +2b +a )×2=8b ，故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．11．3.【解析】【分析】将x 与y 的次数相加即可得到答案.【详解】单项式23x y 的次数是：2+1=3，故填：3.【点睛】此题考查单项式的次数，单项式中所有字母指数的和即是单项式的次数.12．60°##60度【解析】【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．【详解】解：根据定义一个角的补角是120°，则这个角是180°-120°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．13．23-<3-【解析】【分析】【详解】解：∠1<∠12<，∠23-<3-故答案为：23-<3-【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．也考查了无理数的估算．14．8【解析】【分析】根据绝对值的定义即可求出x、y的两个值，然后根据绝对值的非负性即可求出满足题意的x、y的值，代入求值即可．【详解】解：∠6x =，2y =-∠6x =± ∠x y x y -=-∠0x y -≥解得：x y ≥∠6x =，2y =-∠()628x y -=--=；故答案为：8．【点睛】此题考查的是代数式求值，绝对值和有理数的减法运算，掌握绝对值的意义、有理数减法法则是解决此题的关键．15．1【解析】【分析】利用题中的新定义，得到222169x x x x ++=-+ ，解出即可求解．【详解】解：根据题意得：()2222121,323369x x x x x x x x ⊕-=++⊕=-⨯+=-+，∠()13x x ⊕-=⊕，∠222169x x x x ++=-+ ，解得：1x = ．故答案为：1【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．6或22##22或6【解析】【分析】根据两点间的距离，分情况讨论C 点的位置即可求解．【详解】解：∠:2:1AC CB ，∠点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∠AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD=92 k，∠CD=k+92k=112k，∠CD=11，∠112k=11，∠k=2，∠AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∠AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=32 k，∠CD=32k-k=12k，∠CD=11，∠12k=11，∠k=22，∠AB=22；∠综上所述，AB=6或22．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．17．(1)1-(2)5【解析】【分析】（1）利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律结合立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．(1)()()12182011--+--，12182011=+-- ，1=- ；(2)15623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭1566223⎛⎫=-⨯-⨯-- ⎪⎝⎭， 3102=-+- ，5= ．【点睛】本题考查乘法分配律、立方根的性质、有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键． 18．(1)14x =- (2)152x =- 【解析】(1)解：738x x -=+，移项，得,-x -3x =8-7，合并同类项，得,-4x =1，系数化为1，得14x =-； (2) 解：23211105x x -+=+， 去分母，得,2x -3=10+2(2x +1)，去括号，得,2x -3=10+4x +2，移项，得,2x -4x =10+2+3，合并同类项，得,-2x =15，系数化为1，得152x =-． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．19．83【解析】【分析】先化简M +N ，然后把1a =-，13b =代入计算． 【详解】解：∠()21482M ab a ab =--，124N a a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∠M +N =()21482ab a ab --+124a a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ =21282ab a ab --+2122a ab - =-8ab ，当1a =-，13b =时， M +N =()188133-⨯-⨯=． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．20．(1)90°(2)67.5°【解析】【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解；（2）设∠OM=x，则∠BOC=5x，∠BOM=4x，结合∠BOM=90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数．(1)解：∠∠BOD和∠AON互余，∠∠BOD+∠AON=90°，∠∠AON=∠COM，∠∠BOD+∠COM=90°，∠∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°；(2)解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，∠∠BOM=4x，∠∠BOM=90°，∠4x=90°，解得x=22.5°，∠∠BOD=90°-22.5°=67.5°．【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．21．(1)4(2)甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时【解析】【分析】（1）设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，根据甲4小时行驶的路程与乙1小时行驶的路程相同得y=4x,可知乙的行驶速度是甲的4倍；（2）设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，根据相遇时乙比甲多行驶了120公里列方程求出n 的值即得到甲的行驶速度，再求出乙的行驶速度即可．(1)设甲的行驶速度是x 公里／小时，乙的行驶的速度是y 公里／小时，因为甲从A 地到C 地用4小时，乙从C 地到A 地用1小时，所以y =4x ，所以乙的行驶速度是甲的4倍．(2)设甲的行驶速度是n 公里／小时，则乙的行驶的速度是4n 公里／小时，根据题意得4(4n -n )=120，解得n =10，所以4n =4x 10=40，答：甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时．【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据行程问题的基本数量关系正确地用代数式表示甲、乙的行驶路程是解题的关键．22．(1)－13(2)－6(3)－23【解析】【分析】（1）设中的数据为a ，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a +6=0，然后进行计算即可解答；（3）先把x =1代入进行计算求出a 的值，最后再把x =-1，a =4的值代入进行计算即可．(1) 设中的数据为a ，()22113243x ax x x ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭， ＝x 2+ax -1-x 2+6x -12，＝（a +6)x -13，化简后的代数式中常数项是：－13；(2)∠化简求值的结果不变，∠整式的值与x的值无关，∠a+6=0，∠a=-6，∠此时中数的值为：－6；(3)由题意得：当x=1时，（a+6)x-13=-3，∠a+6-13=-3，∠a=4，∠当x=-1时，（a+6)x-13，＝－4-6-13＝－23，∠当x=-1时，正确的代数式的值为：－23．【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．(1)1000x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)解：53x y 1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，故答案为1000x+10y+503；(2)解：由题意得，xy的兄弟数为yx，∠两位数xy的兄弟数与原数的差为45，∠yx-xy=45，∠10y+x-（10x-y）=45，∠y-x=5，∠x，y均为1～9的自然数，∠xy可能的数为16或27或38或49．(3)解：S能被1111整除，理由如下：∠abcd=1000a+100b+10c+d，∠它的兄弟数为dcba=1000d+100c+10b+a，∠a+d=b+c，∠S=abcd+dcba=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1001a+110b+110c+1001a=10001a+110（b+c）+1001d=10001a+110（a+d）+1001d=1111a+1111d=1111（a+d），∠a，d为1～9的自然数，∠1111（a+d）能被1111整除，即S能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．。
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七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-43的相反数是（）A. −34B. 34C. −43D. 432.若∠1与∠2互补，∠1=54°，则∠2为（）A. 27∘B. 54∘C. 36∘D. 126∘3.下列不是同类项的是（）A. 3x2y与−6xy2B. −ab3与b3aC. 12和0D. 2xyz与−12zyx 4.如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（）A. ADB. AFC. AED. AB5.下列过程中，变形正确的是（）A. 由2x=3得x=23B. 由x−13−1=1−x2得2(x−1)−1=3(1−x)C. 由x−1=2得x=2−1D. 由−3(x+1)=2得−3x−3=26.估计√103-1在哪两个整数之间（）A. 0和1B. 1和2C. 2和3D. 3和47.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°31′，则下列结论不正确的是（）A. ∠AOD与∠1互为补角B. ∠1=∠3C. ∠1的余角等于75∘29D. ∠2=45∘8.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元9.已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|-|b-c|=（）10. QQ 空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（ ）A. 18B. 17C. 16D. 15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 规定零上为正，若北京市12月份的平均气温是零下5℃，则可记为______℃． 12. 某县2018年财政预算草案的报告中指出该县全年财政总收入预算为905000万元，其中905000万元用科学记数法表示为______万元． 13. 在实数117，-（-1），π3，√1.21，313113113，√5中，无理数有______个． 14. 自2018年11月10日起，某县核心区域道路停车泊位实施收费管理，具体收费标准如下：停放时间不超过30分钟的免费，停放时间超过30分钟不超过1小时，按5元/辆次的标准收取，以后每半小时按1.5元/辆次的标准收取，不足半小时按半小时计，依此类推，收费时间段为上午8：00时至晚上20：00时，其余时间段免费停车，若某人在上午10：00停车计时，中午12：10离开车位，则需付停车费______元． 15. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2018这个数应在上图A 、B 、C 、D 四处中的______处．16. 小林按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为277，则满足条件的所有x 的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分） 17. 计算：（1）7.8+（-1.2）-（-0.2）（2）-32÷23-13×（-3）2+3218. 先化简，再求值：2（3a 2b -ab 2）-3（2a 2b -ab 2+ab ），其中a =2，b =-13．19.解下列方程：（1）2x-2=3x+5（2）2y−13=y+24−1．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20.把数112，-2，√5表示在数轴上，并用“＜”将它们从小到大连接起来．21.如图，点C是线段AB上的一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若AC=4cm，BC=2cm，求线段DE的长．（2）若DE=5cm，求线段AB的长．22.在学习《实数》这节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来估算出一系列越来越接近√2的近似值的方法，请回答如下问题：（1）我们通过“逐步逼近”的方法来估算出1.4＜√2＜1.5，请用“逐步逼近”的方法估算√11在哪两个近似数之间（精确到0.1）？（2）若x是√2+√11的整数部分，y是√2+√11的小数部分，求（y-√2-√11）x的平方根．23.某县自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示月用水量不超过16吨的部分超过16吨不超过30吨的部分超过30吨的部分收费标准（元/吨） 1.85 2.75 3.70（1）若张老师家6月份的用水量是18吨，则张老师应付水费多少元？（2）若张老师家7月份的用水是a吨（a不超过30），则张老师应付水费多少元？（用含a的代数式表示）（3）若张老师家8月份付水费65.35元，求张老师家8月份的用水量．24.如图：已知∠MON=90°，射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤30）．（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；（3）射线OA，OB在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM，射线OA，射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据相反数的定义，-的相反数是．故选：D．求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；注意：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D【解析】解：∴∠1与∠2互补，∠1=54°，∴∠2=180°-∠1=180°-54°=126°，故选：D．根据补角的定义即可得到结论．本题考查了补角和余角，熟记补角的定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项；B、C、D都是同类项．故选：A．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．本题考查同类项的定义，理解定义是关键．4.【答案】C【解析】解：∵AE⊥BC于点E，∴AE表示点A到BC的距离，故选：C．根据点到直线的距离的定义解答即可．本题考查了点到直线的距离，正确的理解点到直线的距离是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、在等式2x=3的两边同时除以2得到：x=，故本选项错误；B、在等式的两边同时乘以6得到：2（x-1）-6=3（1-x），故本选项错误；C、在等式x-1=2的两边同时加上1得到x=3，故本选项错误；D、由-3（x+1）=2得到：-3x-3=2，故本选项正确；故选：D．根据等式的性质进行计算并作出正确的选择即可．本题考查了等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，故选：B．首先确定在哪两个整数之间，不等式两边再减1即可．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握用有理数逼近无理数的方法．7.【答案】C【解析】解：A、∠AOD与∠1互为补角是正确的，不符合题意；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等是正确的，不符合题意；C、∵∠1=15°31′，∴∠1的余角等于74°29′，原来的说法是错误的，符合题意；D、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°是正确的，不符合题意．故选：C．根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．8.【答案】B【解析】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x-200=200×20%，解得：x=400．故选：B．设该服装标价为x元，根据售价-进价=利润列出方程，解出即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9.【答案】A【解析】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|-|b-c|=a+b-a-c-b+c=0．故选：A．先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70，90，110，130，15级增加150，16级增加170，17级增加190，18级增加210，则15级积分是640，16级积分是810，17级积分是1000，18级积分是1210，所以他的等级是17级．解决本题的关键是算出从第10级开始，看每升一级，积分增加多少．本题考查了数字的变化规律探索，重点抓住每升一级，积分增加多少．11.【答案】-5【解析】解：规定零上为正，若北京市12月份的平均气温是零下5℃，则可记为-5℃，故答案为：-5．根据题意，可以表示出零下5℃，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．12.【答案】9.05×105【解析】解：将905000用科学记数法表示为：9.05×105．故答案为：9.05×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】2【解析】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14.【答案】9.5【解析】解：由题意可得，某人在上午10：00停车计时，中午12：10离开车位，则需付停车费为：5+（12：30-11）×1.5=9.5（元），故答案为：9.5．根据题意可知，12：10按12：30计算，然后根据题目中的数据即可求得需要付停车费多少元．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15.【答案】A【解析】解：（2018-1）÷4=2017÷4=504…1，则2018这个数应在上图A、B、C、D四处中的A处，故答案为：A．根据题目中数字的变化规律，可以得到2018这个数应在上图A、B、C、D四处中的哪一处．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．16.【答案】3，4，17，694【解析】解：由题意可得，令4x+1=277，得x=69，4（4x+1）+1=69得x=17，4x+1=17，得x=4，4x+1=4，得x=，4x+1=，得x=（舍去），故答案为：，4，17，69．根据题目中的程序可以求得所有满足条件的x 的值．本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的x 的值，注意x 为正数．17.【答案】解：（1）7.8+（-1.2）-（-0.2）=7.8+（-1.2）+0.2 =-6.8；（2）-32÷23-13×（-3）2+32 =−32×32−13×9+9=−94-3+9 =154．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：原式=6a 2b -2ab 2-6a 2b +3ab 2-3ab=ab 2-3ab ， 当a =2，b =-13时， 原式=2×19-3×2×（-13） =29+2=229． 【解析】先去括号，合并同类项化简原式，再将a 和b 的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19.【答案】解：（1）移项合并得：-x =7，解得：x =-7；（2）去分母得：8y -4=3y +6-12，移项合并得：5y =-2，解得：y =-0.4．【解析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：，-2＜112＜√5．【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．21.【答案】解：（1）∵点D 、E 分别是线段AC 、CB 的中点，∴DC =12AC ，CE =12BC ，∴DE =DC +CE =12（AC +BC ）．又∵AC =4cm ，BC =2cm ，∴DE =3cm ；（2）由（1）知，DE =DC +CE =12（AC +BC ）=12AB ．∵DE =5cm ，∴AB =2DE =10cm ．【解析】（1）利用线段上中点的性质得到线段DC、CE的长度，则DE=DC+CE；（2）由已知条件可以求得DE=DC+CE=AB，由此可以求得线段AB的长度．本题考查了两点间的距离．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解．22.【答案】解：（1）∵3.12=9.61，3.22=10.24，3.32=10.89，3.42=11.56∴3.3＜√11＜3.4（2）∵1.4＜√2＜1.5，3.3＜√11＜3.4∴4.7＜√2+√11＜4.9∴x=4，y=√2+√11-4∴（y-√2-√11）x=（√2+√11−4−√2−√11）4=（-4）4=256∴±√256=±16∴（y-√2-√11）x的平方根±16【解析】（1）从3.1的平方开始计算，发现3.3的平方=10.89，3.4的平方等于11.56，11在两数之间，进而得到的近似值．（2）按不等式性质1得到+的近似值，则整数部分为4，小数部分即原数减去整数部分，再代入求值．本题考查了平方和平方根估算无理数大小，正确计算是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵12＜16＜18，∴2×12+2.5×（16-12）=24+10=34（元），答：四月份用水量为16吨，需交水费为34元；（2）①当a≤16时，需交水费1.85a元；②当16＜a≤30时，需交水费，1.85×16+（a-16）×2.75=（2.75a-14.4）元，（3）设8月份所用水量为x吨，依据题意可得：因为2.75×30-14.4=68.1＞65.35所以应该分两段交费，依题意得：2.75x-14.4=65.35，解得；x=29答：张老师家8月份的用水量是29吨．【解析】（1）首先得出18吨，应分两段交费，再利用已知表格中数据求出答案；（2）利用分类讨论利用①当a≤16时，②当16＜a≤30时，求出答案；（3）利用8月份付水费65.35元，可以判断得出应分2段交费，再利用已知表格中数据得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键．24.【答案】解：（1）如图1，∠MOA=4t，∠NOB=6t或180°-6t；（2）如图，根据题意知：∠AOM=4t，∠BON=6t，当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON-∠MON=60°，即4t+6t-90°=60°，解得：t=15，故t=15秒时，∠AOB第二次达到60°；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：∠AOM=∠BOM，①OB平分∠AOM时，∵12∴4t=90-6t，解得：t=9；∠MON，即∠BOM=45°，②OB平分∠MON时，∵∠BOM=12∴6t=45，或6t-90=90，解得：t=9，或t=3；∠AON，③OB平分∠AON时，∵∠BON=12∴6t=1（90-3t），2解得：t=6；综上，当t的值分别为9、3、6秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．【解析】（1）∠AOM的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间，∠NOB的度数等于OB旋转速度乘以旋转时间；（2）当∠AOB第二次达到60°时，射线OB在OA的左侧，根据∠AOM+∠BON-∠MON=60°列方程求解可得；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：①OB两次平分∠AOM时，根据∠AOM=∠BOM，列方程求解，②OB两次平分∠MON时，根据∠BOM=∠MON，列方程求解，③OB平分∠AON时，根据∠BON=∠AON，列方程求解．本题主要考查一元一次方程的应用，角的计算和角平分线性质的运用，OB为角平分线时分类讨论是解题的关键和难点．。