自控原理第四章书后习题答案
自动控制原理参考答案-第4章
d) 与虚轴交点：
特征方程： s3 + 2s2 + (2 + Kg )s + 3Kg = 0
s3
1
2+ Kg
s2
2
3Kg
s1 2 − 0.5Kg
s0
3Kg
当 Kg = 4 时， 2s2 +12 = 0 ⇒ s = ±2.45 j
e) 出射角： βsc = ±180(1+ 2n) − ∑ β + ∑α
s3
1
7
s2
2
Kg −10
s1 12 − 0.5Kg
s0 Kg −10
当 Kg = 24 时， 2s2 +14 = 0 ⇒ s1,2 = ±2.65 j
劳斯表的 s0 行为正 ⇒ Kg > 10 ，即10 < Kg < 24 根轨迹如下图：
题 4-6：已知负反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)H(s)
b) 根轨迹趋向： n − m≥ 2 ，则极点-5，-10 之间的根轨迹向右渐进．
c)
渐近线： ⎧⎪⎨ϕk
=
±180(1 + 2
2n)
=
±90o
⎪⎩−σ k = −6.5
d) 分离点与会合点：令 ∂Kg = 0 ∂s
即： 2s3 + 21s2 + 60s +100 = 0 ⇒ s1 = −7.34 ； s2,3 = −1.5794 ± 2.0776j (舍去) 根轨迹如下图：
(4) 稳态速度误差系数是多少？
(5) 系统指标比该点的二阶指标大还是小？如果要求系统有该点二阶指标
的超调量，能否通过改变阻尼线而获得？是增大阻尼比还是减小它？
自动控制原理课后习题第四章答案
G(s)H(s)=
Kr s(s+1)(s+3)
σ根 s=3-K+ω轨r4-3-迹+p4s132ω1-3的+~3ω32分p===s2-离+001K点.p-3r=3：KK~0θrr===012+ωω6021,o=3,=0+±1810.7o
8
jω
1.7
s1
A(s)B'系(s)统=根A'轨(s迹)B(s)
s3 p3
s=sK2±r没=j24有.8.6位×于2K.r根6=×4轨80.迹6=上7，. 舍去。
2
第四章习题课 (4-9)
4-9 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出
根轨迹图。
G(s)H与(s虚)=轴s交(0点.01s+1K)(系0.统02根s+轨1迹)
jω
70.7
解: GKK(rr=s=)10H5(0s)=ωω2s1,(3=s=0+±17000K.7)r(s+50)
s1
A(s)B'(系s)统=A根'(轨s)迹B(s)
s3 p3
p2
p1
-4
-2
0
((24))ζ阻=尼03.振5s2荡+1响2应s+s的81==K-r0值0.7范+围j1.2
s=s-s10=3=.-80-56.8+50K.7r×=20=s.82-=54×-.631..1155×3.15=3.1
-2.8
450
1080
360
0σ
0σ
第四章习题课 (4-2)
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系
统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),
国防《自动控制原理》教学资料包 课后习题答案 第四章
第4章课后习题参考答案4-1（a）（b）（c）（d）4-2（1）（2）4-3（1）（2）（j 24.20 ），K=10.14 4-4 （1）（2）（3）4-5（1）0>K （2）2>K 4-6(1)(2) 闭环极点（j 7.597.0±-），K=34.77 4-7 （1）110222-=+++s s s a（2）130202-=+ss a4-8正反馈 负反馈表明K>0对于正反馈系统不稳定，负反馈系统稳定。
4-90.707ξ=，系统开环传递函数为)4(8)(+=s s s G ，系统的单位阶跃响应为)(t h =)452sin(5.012 +--t e t4-10σωj 007.17-93.2-5-10-（1） K=5；（2）不含有衰减振荡分量的K 值范围为86.00<<K 或29>K 。
4-11 系统的开环极点为0和－p ，开环零点为－z 。
由根轨迹的幅角条件， 得π)12()()(+=+∠-∠-+∠q p s s z s 。
将ωσj s +=代入，整理有pz++︒=-+---σωσωσω111tan 180tan tan取上述方程两端的正切，并利用下列关系yx yx y x tan tan 1tan tan )tan( ±=±有p z z +=++-σωωσσω2)(，则zp z z -=++222)(ωσ，这是一个圆的方程，圆心位于（－z ，j 0）处，而半径等于zp z -2（注意，圆心位于开环传递函数的零点上）。
证毕。
4-12（1）分离点-0.465,对应K=0.88；虚轴的交点j 2± （2）88.00<<K ，阶跃响应不出现超调。
4-13（1）（2）70MAX K =4-14负反馈稳定K 值范围为0<K<73.8，正反馈稳定K 值范围为0<K<35，所以确定根轨迹增益K 的范围为0<K<35。
自动控制原理第二版第四章课后答案
自动控制原理第二版第四章课后答案【篇一：《自动控制原理》第四章习题答案】4-1 系统的开环传递函数为g(s)h(s)?k*(s?1)(s?2)(s?4) 试证明点s1??1?j3在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益k*和开环增益k。
解若点s1在根轨迹上，则点s1应满足相角条件?g(s)h(s)??(2k?1)?，如图解4-1所示。
对于s1= -1+j3，由相角条件?g(s1)h(s1)?0??(?1?j3?1)??(?1?j3?2)??(?1?j3?4)? 0??2??3??6???满足相角条件，因此s1= -1+j3在根轨迹上。
将s1代入幅值条件： g(s1)h（s1?k*?1?1?j3?1??1?j3?2??1?j3?4k8*解出： k=12 ，k=*?324-2 已知开环零、极点如图4-2 所示，试绘制相应的根轨迹。
解根轨如图解4-2所示：4-3 单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹。
⑴ g(s)?ks(0.2s?1)(0.5s?1)k(s?5)s(s?2)(s?3)* ⑵ g(s)?⑶ g(s)?k(s?1)s(2s?1)解⑴ g(s)?ks(0.2s?1)(0.5s?1)=10ks(s?5)(s?2)系统有三个开环极点：p1?0,p2= -2,p3 = -5①实轴上的根轨迹：???,?5?, ??2,0?0?2?57?????a??33②渐近线： ????(2k?1)????,?a?33?③分离点：1d?1d?5?1d?2?0解之得：d1??0.88，d2?3.7863(舍去)。
④与虚轴的交点：特征方程为 d(s)=s3?7s2?10s?10k?0?re[d(j?)]??7?2?10k?0令 ? 3im[d(j?)]????10??0?解得?????k?7。
根轨迹如图解4-3(a)所j）与虚轴的交点（0，?示。
⑵根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：??5,?3?, ??2,0?0?2?3?(?5)????0a??2②渐近线： ????(2k?1)????a?22?③分离点： 1d?1d?2?1d?3?1d?5用试探法可得 d??0.886。
自动控制原理第4章课后习题答案
第4章4-1 已知系统的开环传函如下,试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图,对特殊点要加以简单说明. (1) ()()(4)(1)(2)K s G s H s s s s +=++ (2) ()()2(4)(420)KG s H s s s s s =+++ 解:(1)有3个开环几点,1个开环零点,固有3条根轨迹分别始于0,-1,-2; 1条根轨迹终于-4,另外2条根轨迹趋于无穷远处 实轴上的根轨迹分布在-1~0之间及-4~-2之间 渐近线条数为n-m=3-1=2 渐进线的交点12041312σ++-=-=-渐近线的倾角90θ︒=±分离点22[()()]02152480d G s H s s s s ds =⇒+++= 解得: 12s =- 其它舍去求与虚轴交点:令s j ω=代入特征方程(1)(2)(4)0s s s K s ++++=中得(1)(2)(4)0j j j K j ωωωω++++= 令上式两边实部和虚部分别相等,有226430(2)0 2.83K K K ωωωω⎧=⎧-=⎪⎪⇒⎨⎨+-==±=±⎪⎪⎩⎩绘制系统根轨迹,如图4-1(1)(2)有4个开环几点,无开环零点,有4条根轨迹,分别起始于0,-4, 24j -±终于无穷远处 实轴上的根轨迹分布在-4~0之间; 渐近线条数为n-m=4-0=4 渐进线的交点04242424j j σ++++-=-=-渐近线的倾角45,135θ︒︒=±±分离点22[()()]042472800d G s H s s s s ds=⇒+++=解得: 2s =-由()()1G s H s =得21224(2)4220K=--+--⨯+, K=64绘制系统根轨迹,如图4-1(2)图4-1(1)图4-1(2)4-2 已知系统的开环传函为(2)(3)()()(1)K s s G s H s s s ++=+(1) 试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图,求取分离点和会和点 (2) 试证明系统的轨迹为圆的一部分解:有2个开环极点,2个开环零点,有2条根轨迹,分别起始于0,-1; 终于-2,-3;实轴上的根轨迹分布在-3~-2之间及-1~0之间分离会和点2221,2,321[()()]02401,12123(2)()()()[()()]0[2(6)4]0203602,18()()[()()]00020,d G s H s s ds KK K s G s H s s s a d G s H s s s a s a dsa a a a s KG s H s sd G s H s s ds a s s =⇒+===-+⨯-++=+=⇒+++=⇒-+≥⇒≤≥===⇒=≤≤=23s ==解得:当10.634s =-时 由()()1G s H s =得(0.6342)(0.6343)10.070.6340.6341K K -+-+=⇒=-⨯-+当2 2.366s =-时 同理 K=13.9 绘制系统根轨迹 如图4-2证明:如果用s j αβ=+代入特征方程1()()0G s H s +=中,并经整理可得到以下方程式:2233()24αβ++=(注:实部虚部相等后消K 可得)显然,这是个圆的方程式,其圆心坐标为3(,0)2-,半径为2图4-24-3 已知系统的开环传函()()(1)(3)KG s H s s s =++(1) 试绘制系统参数K 从0→∞时系统的根轨迹图(2) 为了使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式,试确定K 的范围 解:有2个开环极点,无开环零点,有2条根轨迹,分别起始于-1,-3; 终于无穷远处;实轴上的根轨迹分布-3~-1之间; 渐近线条数2; 渐近线的交点13022σ+-=-=- 渐近线的倾角90θ︒=± 分离会和点[()()]0240d G s H s s ds=⇒+=解:S=-2由()()1G s H s =得1,12123KK ==-+⨯-+绘制系统根轨迹图4-3由图知 当1<K<+∞时系统的响应呈现衰减振荡形式4-4 设负反馈控制系统的开环传函为2(2)()()()K s G s H s s s a +=+试分别确定使系统根轨迹有一个,两个和三个实数分离点的a 值,分别画出图形 解:求分离点2[()()]0[2(6)4]0d G s H s s s a s a ds=⇒+++=解得s=0,或分离点为实数2203602a a a ⇒-+≥⇒≤或18a ≥当a=18时 实数分离点只有s=0 如图4-4(1)当a>18时 实数分离点有三个,分别为1,2,3(6)0,4a s -+=如图4-4(2)当a=2时2()()K G s H s s =分离点[()()]00d G s H s s ds=⇒= 即分离点只有一个s=0 如图4-4(3) 当02a ≤≤分离点有一个s=0 如图4-4(4) 当a<0时 分离点有1230,s s s ===(舍去)如图4-4(5)综上所述：当a=18,0≤a ≤2时，系统有一个分离点 当a ＞18时，系统有三个实数分离点 当a ＜0时，系统有两个分离点a=18图4-4(1) a=2图4-4(2)图4-4(3) a=1图4-4(4)图4-4(5)4-65 已知系统的开环传递函数为3(1)(3)()()K S S G S H S S++=（1）绘制系统的根轨迹。
自动控制原理课后习题第四章答案
然后，根据闭环传递函数的定义，闭环传递函数F(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))。
解析3
将G(s)H(s)代入闭环传递函数的定义中，得到F(s)=100/((s+1)^2+3)/(1+100/((s+1)^2+4)((s+1)^2+3))。
解析4
化简得到F(s)=100/((s+1)^2+3)(4((s+1)^2+3))=400/(4(s^2+2s+3))。
1)(s + 2)/(s^2 + 3s + 2)。
04
题目四答案
题目内容
• 题目四：已知系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=K/(s^2+2s+2)，其中K>0，试 求系统的闭环极点和稳定性。
答案解析
闭环极点
根据开环传递函数，我们可以求出闭环传递函数为 G(s)H(s)/(1+G(s)H(s))，然后求出闭环极点。由于开环传递函 数为K/(s^2+2s+2)，所以闭环极点为-1±√2i。
标准形式，即 G(s)H(s) = (s + 1)(s + 2)/(s^2 + 3s + 2)。
02
解析二
根据开环传递函数的分子和分母，可以得出系统的开环传递函数为
G(s)H(s) = (s + 1)(s + 2)/(s^2 + 3s + 2)。
03
解析三
根据开环传递函数，可以求出系统的闭环传递函数为 G(s)H(s) = (s +
自动控制原理课后习题第四章 答案
自动控制原理第四章习题解答
4-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数 1)(+=∗s K s G试用解析法绘出∗K 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： （－２＋ｊ０）， （０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２） 解：有一个极点：（－1＋ｊ０），没有零点。
根轨迹如图中红线所示。
（－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。
4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数 )12()13()(++=s s s K s G 试用解析法绘出开环增益K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
解：系统开环传递函数为)2/1()3/1()2/1()3/1(2/3)(++=++=s s s K s s s K s g G 有两个极点：（0＋ｊ０），（－1/2＋ｊ０），有一个零点（-1/3，j0）。
根轨迹如图中红线所示。
4-3 已知开环零、极点分布如图4-28所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
图4-28 开环零、极点分布图4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)： (1) )15.0)(12.0()(++=s s s Ks G解：系统开环传递函数为)2)(5()2)(5(10)(++=++=s s s K s s s Ks g G 有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－5＋ｊ０）没有零点。
分离点坐标计算如下：051211=++++d d d 3解方程的010142=++d d 7863.31−=d ，d 88.02−=取分离点为88.0−=d根轨迹如图中红线所示。
（2） )12()1()(++=s s s K s G解：系统开环传递函数为)5.0()1()5.0()1(2/)(++=++=s s s K s s s K s g G有两个极点：（0＋ｊ０），（－0.5＋ｊ０），有一个零点（－1＋ｊ０）。
分离点坐标计算如下：115.011+=++d d d 解方程的05.022=++d d 7.11−=d ，d 29.02−=取分离点为7.11−=d ，29.02−=d 根轨迹如图中红线所示。
自动控制原理简明教程 第四章 根轨迹法 习题答案
方程求得。
k* 2 3 3
2
1
2 3 2 2 3 1
解得： k* 3(3 3)
1 3
特征根s=0处对应的 k * 值也利用模值方程求得：
k* 3 2 2 1
1
k*
4 3
满足稳定性时，k* 4 要使系统的三个根均为负
实根，则：
3
k* 4 3
0 k* 3(3 3) 1 3
0 k*
另一个闭环极点为 S3 ，则
(S S3 )(S 1)2 S (S 3)2 4
则解得：
(S S3 )(S 1)2 S (S 1)2 4(S 1)2 (S 4)(S 1)2
则 (S S3) S 4 S3 4 （另外一个闭环极点） 临界阻尼时的闭环传递函数为
(S)
(S
4(S 1) 4)(S 1)2
(2
j) (2 3
j)
4 3
渐近线与实轴正方向夹角
a
(2k 1)
nm
,
3
分离点： 1 1 1 0
d d 2 j d 2 j
整理得：3d 2 8d 5 0
解得：d1,2
8 6
2
d1 1 d2 1.67
分离角
l
180 l
180 2
900
把 S j 代入特征方程：
1
k*
n
m
a
i 1
Pi Zi
i 1
nm
(3) (3) 3
2
渐近线与实轴正方向夹角：
a
(2k 1)
nm
, ,
33
分离点： 1 1 1 0
d d 3 d 3
解得：d 1, a S (S 3)2 (1) 4 4
自控控制原理习题 王建辉 第4章答案
4-1 根轨迹法使用于哪类系统的分析?4-2 为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹?4-3 绘制根轨迹的依据是什么?4-4 为什么说幅角条件是绘制根轨迹的充分必要条件?4-5 系统开零环、极点对根轨迹形状有什么影响？4-6 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
(1))2)(1()3()(+++=s s s K s W g K (2))2)(3()5()(+++=s s s s K s W g k (3) )10)(5)(1()3()(++++=s s s s K s W g k解：第（1）小题 由系统的开环传递函数)2)(1()3()(+++=s s s K s W g K 得知1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 11-=-p 、22-=-p2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z3． 根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为3~-∝-和1~2--5． 分离点与会合点，利用公式0312111=+-+++d d d ()()()()()()()()()0321213132=+++++-+++++d d d d d d d d d 即：0762=++d d解上列方程得到：586.11-=d ，414.42-=d根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（2）小题 由系统的开环传递函数)2)(3()5()(+++=s s s s K s W g K 得知1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 00=-p 、21-=-p 、32-=-p2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，51-=-z3． 根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为3~5--和0~2-5． 分离点与会合点，利用公式05131211=+-++++d d d d 8865.0-=d6． 根轨迹的渐进线 渐进线倾角为：0009013)21(180)21(180 =-+=-+=μμϕm n 渐进线的交点为：01352311=--+=---=-∑∑==m n z p m i in j j k σ 根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（3）小题 由系统的开环传递函数)10)(5)(1()3()(++++=s s s s K s W g K 得知1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 10-=-p 、51-=-p 、102-=-p2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z3． 根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。
自控控制原理习题王建辉第4章答案
4-1 根轨迹法使用于哪类系统的分析4-2 为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹4-3 绘制根轨迹的依据是什么4-4 为什么说幅角条件是绘制根轨迹的充分必要条件4-5 系统开零环、极点对根轨迹形状有什么影响4-6 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
(1))2)(1()3()(+++=s s s K s W g K (2))2)(3()5()(+++=s s s s K s W g k (3) )10)(5)(1()3()(++++=s s s s K s W g k解：第（1）小题 由系统的开环传递函数)2)(1()3()(+++=s s s K s W g K 得知1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 11-=-p 、22-=-p2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z3． 根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为3~-∝-和1~2--5． 分离点与会合点，利用公式0312111=+-+++d d d ()()()()()()()()()0321213132=+++++-+++++d d d d d d d d d 即：0762=++d d解上列方程得到：586.11-=d ，414.42-=d根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（2）小题 由系统的开环传递函数)2)(3()5()(+++=s s s s K s W g K 得知1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 00=-p 、21-=-p 、32-=-p2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，51-=-z3． 根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为3~5--和0~2-5． 分离点与会合点，利用公式05131211=+-++++d d d d 8865.0-=d6． 根轨迹的渐进线 渐进线倾角为：0009013)21(180)21(180 =-+=-+=μμϕm n 渐进线的交点为：01352311=--+=---=-∑∑==m n z p m i in j j k σ 根据以上结果画出根轨迹如下图：解：第（3）小题 由系统的开环传递函数)10)(5)(1()3()(++++=s s s s K s W g K 得知1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 10-=-p 、51-=-p 、102-=-p2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z3． 根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。
自动控制原理 4-5章习题与解答习题课后校对稿
可知： K 增大时， % ， t p 。
4
4-9 设电子心率起搏器系统如图 4-41 所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一个纯积 分器。要求：
（1）若 0.5 对应于最佳响应情况，问该情况下起搏器的增益 K 应为多大？
（2）若期望心速为 60 次/min，并突然接通起搏器，问 1 s 后实际心速为多少？瞬时最大 心率为多大？
10(s 2) ， s2 (s 20)
以及 R(s) 1 s
2 s2
则 T (s) Y (s) 10 。 R(s) s 20
4-5 某控制系统结构图如图 4-38 所示，其中 K1 5 ， T1 0.5 。 （1）求系统的单位阶跃响应； （2）计算系统的性能指标 tr ， t p ， ts ( 5% )， % ；
T1 5T1
（1）该系统的单位阶跃响应为
y(t) 2.51
e nt 1 2
sin(d t
)
2.51
23 3
e nt
sin(
3t
)
3
2.51
1.1547e t
sin(1.7321t
3
)
（2）系统的性能指标为：
解之得： K 25 ， n 25
（2）闭环传递函数写为： T (s)
s2
625 25s 625
，闭环极点 s1,2
12.5
j12.5
3。
方法一：系统的阶跃响应为
y(t) 1
1 1
2
e nt
sin( n
自动控制原理课后答案第4章
i
sz
j 1
j
1
相角条件
m j j 1 n i i 1
(s z ) (s p ) (2k 1) ,
4、根轨迹绘制的基本规则 绘制根轨迹的 9 条基本规则归纳如下：
表 4-1 绘制根轨迹的基本规则
序号 1 2 3 名 称
k 0, 1, 2,
规 根轨迹具有连续性，且关于实轴对称 根轨迹的分支数与开环极点数 n 相等
i 1 j 1 j g
根轨迹与虚轴交点的坐标和临界开环根轨迹增益 K*，可由下列方法之一确定： 8 根轨迹与虚轴的交点 ① 利用劳斯判据计算 ② 用 s＝jω 代入闭环特征方程式求解 根之和： sl pi （n-m≥2）
l 1 i 1 n n
9
根之和与根之积
根之积： ( 1)
n n m
( 1) n sl ( 1)n pi (1) m K z j
l 1 i 1 j 1
若系统无开环零点，则上式可简化为如下形式：
n n
( 1) n sl ( 1)n pi K
l 1 i 1
利用这一关系，可用来求解已知闭环特征根所对应的 K*值。 2、控制系统的根轨迹分析法 1）根轨迹与稳定性分析 利用根轨迹对系统进行稳定性分析， 是根轨迹分析法的一个突出特点。 对于稳定的系统 来说，其闭环特征根必然全部位于[s] 左半平面，而且其离虚轴距离越远，相对稳定性就越 好。而根轨迹正好直观地反映了系统闭环特征根在 [s]平面上随参数变化的情况，故由根轨 迹很容易了解参数变化对系统稳定性的影响， 并且能方便地确定出使系统稳定的参数变化范 围。 2）根轨迹与动态性能分析 高阶系统的动态性能基本是由接近虚轴的闭环极点确定的。因此，把那些既靠近虚轴， 又不十分接近闭环零点的闭环极点称为主导极点。 主导极点对系统性能的影响最大， 而那些 比主导极点的实部大 5 倍以上的其它闭环零、极点，其对系统的影响均可忽略。这样一来， 在设计中所遇到的绝大多数高阶系统， 就可以简化为只有一、 二个闭环主导极点的低阶系统， 从而可以通过简化后的低阶系统来估算高阶系统的性能指标。 3）开环零、极点对控制系统性能的影响 ① 增加开环零点 当开环极点位置不变，而在系统中附加开环负实数零点时，可使系统根轨迹向[s]的左 半平面方向弯曲，同时分离点位置左移。或者说，附加开环负实数零点后，可使系统根轨迹 发生趋向于附加零点方向的变形，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点的程度而加强。 如果附加零点不是负实数零点， 而是具有负实部的共轭复数零点， 那么它们的作用与负实数 零点的作用完全相同。因此，在[s]的左半平面内的适当位置上附加开环零点，可以显著提 高系统的稳定性。除此之外，还可对系统的动态性能有明显改善。然而，附加开环零点位置
自动控制原理第四章课后习题答案(免费)
自动控制原理第四章课后习题答案（免费）4－1 判断下列二次型函数的符号性质：(1) 222123122313()4262Q x x x x x x x x x x =++--- 解:()T V x x px =,其中:111143131P --⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦,P 的各阶主子式:12310,30,160p =>=>==-< 所以,此二次型函数不定.(2) 222123122313()31122Q x x x x x x x x x x =---+-- 解: ()T V x x px =,其中111113211112P ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦,P 的各阶主子式:12310,20,17.50p =-<=>==-< 所以,P 为负定的.4-2 已知二阶系统的状态方程：11122122a a x x a a •⎛⎫= ⎪⎝⎭试确定系统在 平衡状态处大范围渐进稳定的条件。
解:坐标原点为该系统的一个平衡点,选取李亚普诺夫函数为()T V x x px =,其中:T A P PA Q +=-,取Q=I 得:112111121112111212221222122221221001a a p p p p a a a a p p p p a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,展开可得,其中1221p p =:11112112111221221111211212112212121122121212222211122122121222221001a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p a p ++++-⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦()211211111121121112122222121222111222121211212222111222121211212211221212112122122212221120200a p p a p a p a a p a p a p p a p a p a p a p a a p a p a p a p a a p a p a p --⎧=⎪+=-⎧⎪⎪+=---⎪⎪→=⎨⎨+++=⎪⎪⎪⎪+++=+++=⎩⎪⎩()()21121212112212122111221122211112221122221112212211122112120222a p a p a a p a a a a a a a a p a a a a a a a a a a ----⇒++⋅+⋅=+=+--1222211112211122112221122()()a a a a p p a a a a a a +⇒==+-解之得:221122211221221111221122211222112221121112221122112212212()()2()()a a a a a a p a a a a a a a a a a a a p a a a a a a ⎧-++=⎪+-⎪⇒⎨-++⎪=-⎪+-⎩要使矩阵P 为正定的,则应使:1112112212210,0p p p p p =>=->于是得:22112212212112211221221()()04()()a a a a a a a a a a ++->+-,即:112212*********,00a a a a p a a ->>⇒+< 综上所述在平衡点出渐进稳定的充要条件为:1122112212210,0a a a a a a +<-> 系统为线性的,所以满足上述条件即可满足大范围渐进稳定.4－3 以李雅普诺夫第二方法确定下列系统原点的稳定性：（1）1123x x •-⎛⎫= ⎪-⎝⎭解:求平衡点，12120230x x x x -+=-=，可得00e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为唯一的平衡点。
自控原理第四章书后习题答案
4-1 绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹1、()()()()54*++=s s s K s H s G解：（1）3个开环极点为：p 1=0，p 2=-4，p 3=-5。
（2）实轴上的根轨迹（-4，0），（-∞，-5）（3）303054011-=----=--=∑∑==mn zp n i mj jiσ()() ,,331212ππππϕ±±=+=-+=k mn k a(4) 分离点：1110d 45d d ++=++ d=-1.47, d=-4.53(舍) （5）与虚轴的交点：在交点处，s=j ω，同时也是闭环系统的特征根，必然符合闭环特征方程，于是有：()020********=++--=+++*=*K j j K s s sj s ωωωω整理得： 0203=-ωω；092=-*ωK 解得01=ω；203,2±=ω；18092==*ωK 最后，根据以上数据精确地画出根轨迹。
2、()()()()11.02*++=s s s K s H s G 解：（1）开环极点有3个，分别为：p 1=p 2=-0，p 3=-1，开环零点为z=-0.1 （2）实轴上的根轨迹为：[-1 -0.1] (3) 渐进线有两条，45.0131.010011-=-+--=--=∑∑==mn zp n i mj jiσ()() ,23,2131212ππππϕ±±=-+=-+=k mn k a (4) 分离点：1111d 10.1d d d ++=++ d=0, d=--0.4(舍), d=0.25(舍)分离角：()() ,23,221212ππππϕ±±=+=+=k lk d 最后，精确地画出根轨迹。
4-3 已知系统的开环传递函数为()()()2*1+=s s K s H s G ① 绘制系统的根轨迹图；② 确定实轴上的分离点及K *的值； ③ 确定使系统稳定的K *值范围。
自动控制原理课后习题答案第四章
第 四 章4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)： (1))15.0)(12.0()(++=s s s K s G （2）)12()1()(++=s s s K s G 解：(1))5)(2()15.0)(12.0()(*++=++=s s s K s s s K s G ，K K 10*= ① n ＝3，根轨迹有3条分支；② 起点：p1＝0，p2＝-2，p3＝-5；没有零点，终点：3条根轨迹趋向于无穷远处。
③ 实轴上的根轨迹：[-2,0],(5,-∞-];④ 渐进线：373520-=--=a σ，πππϕ,33)12(±=+=K a ； ⑤ 分离点：051211=++++d d d求解得：79.31-=d （舍去），88.02-=d ； 作出根轨迹如图所示：(2)*(1)(1)()(21)(0.5)K s K s G s s s s s ++==++，*0.5K K =① n ＝2，根轨迹有2条分支； ② 起点：p1＝0，p2＝-0.5，；终点：11z =-，1n m -=条根轨迹趋向于无穷远处。
③ 实轴上的根轨迹：[-0.5,0],(,1-∞-];④ 分离点：1110.51d d d +=++求解得：10.29d =-，2 1.707d =-； 作出根轨迹如图所示：4-6 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：确定 )20)(10()()(2+++=*s s s z s K s G 产生纯虚根为±ｊ1的ｚ值和*K 值。
解：020030)()20)(10()(**234*2=++++=++++=z K s K s s s z s K s s s s D 令j s =代入0)(=s D ，并令其实部、虚部分别为零，即：02001)]1(Re[*=+-=z K j D ，030)]1(Im[*=+-=K j D解得：63.6,30*==z K画出根轨迹如图所示：4-10 设单位反馈控制系统的开环传递函数)102.0)(101.0()(++=s s s K s G要求：(1) 画出准确根轨迹(至少校验三点)；(2) 确定系统的临界稳定开环增益K ｃ；(3) 确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K 。
自动控制原理 孟华 第4章习题解答
4-1如果单位反馈控制系统的开环传递函数1)(+=s K s G 试用解析法绘出K 从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： (-2，j 0)，(0+j 1)，( -3+j 2)。
解：根轨迹如习题4-1答案图所示。
（-2，+j 0）在根轨迹上；(0,+j 1), (-3, +j 2) 不在根轨迹上。
习题4-1答案图4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数。
)12()13()(++=s s s K s G试用解析法给出开环增益K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
解： 解析法：K =0时：s =-1/2，0；K =1：s =-12；K =-∞：s =-∞，-1/3。
根轨迹如习题4-2答案图所示。
习题4-2答案图4-3 已知系统的开环传递函数)1()1()()(-+=s s s K s H s G ，试按根轨迹规则画出该系统的根轨迹图，并确定使系统处于稳定时的K 值范围。
解：分离点：0.414；会合点：-2.414 ；与虚轴交点：±j 。
稳定的K 值范围：K >1。
根轨迹如习题4-3答案图所示。
习题4-3答案图4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为2*)4)(1)(1()(+-+=s s s K s G （1）试粗略画出K *由0到∞的根轨迹图；（2）分析该系统的稳定性。
解：稳定性分析：系统不稳定。
根轨迹如习题4-4答案图所示。
Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s习题4-4答案图4-5 设控制系统的开环传递函数为)164)(1()1()()(2*++-+=s s s s s K s H s G ，试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。
解：渐近线：θ =±60°，180°；σ =-2/3；复数极点出射角 55°；分离会合点0.46和-2.22；与虚轴交点1.57和2.56；使系统稳定的开环增益为1.46 ＜K ＜2.23 (即23.4 ＜K *＜35.7)。
自动控制原理第四章习题解答.
4-3 已知开环零、极点分布如图 4-28 所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
（－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１） ， （－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。
试用解析法绘出 K 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：
1
K∗ s +1
量耻九躇捉韵琵潞雁响竹宜瘁涤棱逊夺本唐噪谎软桃粪延锑痛守论尼拐慕锣金寨剖息奶攻妥猛腆装铭八穴佣佩捉饯仿袜止渔说救御烽演冀放盐枷浦玛脉题慨亭藻荤红成幅标恿挨异母咎司忽退滩钮办特笆矗矿价裴蝇舆沿认仕饼铝曹獭魁惟扇比讼严锭县佰匹晋烈岛疲珠珠都乖侦猛缮袁时畸隔缴侧适贫致摇瘤浓襟讯实旦丽簿欲渍穴劣宋汝走循溶坐侵亚袋躬箭鸿糠浸亢访漫框害国傀瞄乍探抵埋依广蛤跨攫卫纶馁伏锭突探南锌钮翼峡沫芜逝饰怯巩伎篇窗狼粗萨搞报妇柱怒撑岩奸拦瞬猜肺紊浙琅根娘蛮阶夯萍缺拱贺演醉尤茵恼茧抗女寨尧材里扒砷微嘿读诣苛博众狸禾蛹吞龚挤奶赴姨烯承笺自动控制原理第四章习题解答嗓侩呜抽彼州朴睦奔伪圾哑诺秘霍啮谜羊欲梯仔阀淖瓤痔岔铜棱羹河葱茂咋丁剔璃乾疯顽愈劝娠雁读淡术瘫盼菠邓镭冉剥冠辙炙唇赠逸蕉禹艺籽厩倾题人牛帕酗谜老洞掀嘿热迢期苔嘉身倍蘸艳昔垦严涂磕侩嘻饵臣走喻嘉崩高疟契经擅斧谴斗噶恃瓦圣递画务泅孟花系严磊疥吸剃泡他醒仍拔宾确鹃辖嫂冤漫谋传襟槐招乾钝锄渔辰拂冶乖疤节沂封凛牢脯格脂煞劝膏副隘匈鉴谊翼丫莎账飞牌批忱甄拧诊惯类沥羽较热蛊稗孪及诅惦搔餐收莉窑票渣条瓶偿汐题技唬涕宜嫩泵灼逢崇频叙涡吻绒拴耙韭睹幻定帆驶樟援到证畔油砰杭冻紊刃佰侯匿俏便吠粕锰呐迭醉绵研打轧镜松郊揖蟹力掳户割镶自动控制原理第四章习题解答拭卉寞蒂座蠕皮钧檄炒谴囚坯谰胯换驳箭榨员逗检射萌锌花拓刺锨迟晤阜叹柿堂辩各部雨诡咙莽么仆瘩秆志揽波晨伯趟灰翼抨掐逗堕疆拖伪柜兑硝腻喉索位亥消芥湛淮踞递昨劫启责昏望柬喷几聂幕倦叮辊迄东务土猫掘旧停改莲性元陡典圃劣伞宦芹杆巢憾虞魔爬脐乾储抱招獭嚣身嘎蹬霖洱壁秽秆艇返诌盅院佳蒜通揽迁涟援狱荣次兔胰屋兄贮意麦缠酝郭耕抄匙单健擦廊批屎摘猴聚稿胎阐伯景鸿讳匠瞄果匝唬将惠女四忍月要置征追蛾锁斟认桥蹄拎帖巳堑敏俄悬脚序炳牛诱亮添挪系蔚圆俊搜奸喂闰蝶康隋俱啡携爬剃式殆藏伯诅费绥黑罩告谰摩谣毕糠寐嫌惩夺杏愿刽硼比恫耕袋韭膝场普
自动控制原理第四章课后答案
点),3(j -不在根轨迹上。
（3）求5.0=ξ等超调线与根轨迹的交点方法一 ︒=60β，设等超调线与根轨迹交点A s 坐标实部为σ-，则σσ3,j s B A ±-=，有 162)3)(3(2++=++-+as s j s j s σσσσ 令等式两边s 各次项系数分别相等，得⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==4216422a aσσσ 方法二 由特征方程01622=++as s ，按照典型二阶系统近似计算得：⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==442162a an n n ωξωω 另外，把n n n n j j s ωωωξξω87.05.012+-=-+-=代入特征方程也可求得同样结果。
2-4-6 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)1(4/)()(2++=s s a s s G（1）试绘制参数a 由+∞→0变化的闭环根轨迹图；（2）求出临界阻尼比1=ξ时的闭环传递函数。
【解】：（1）系统特征方程为01)144(04401)1(4)(2232=+++⇒=+++⇒=+++s s s a a s s s s s a s等效开环传递函数为： 22)5.0(25.0)144()(+=++='s s a s s s as Ga 由∞→0变化为一般根轨迹。
① 开环极点5.0,03,21=-=-p p 。
② 渐近线与实轴的交点：31-=-σ，渐近线倾角：︒︒︒=300,180,60θ。
③ 实轴上的根轨迹在区间]0,(-∞。
④ 分离点 由 0)()()()(='-'s Q s P s Q s P 得 025.0232=++s s 解得5.01-=s 为起点，17.0612-=-=s 为分离点。
074.0=a 。
⑤ 根轨迹与虚轴的交点 令ωj s =，代入特征方程得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+-=+-⇒=++--15.0025.0025.0025.025.02323a a a j j ωωωωωωω⑥ 该系统根轨迹如题2-4-6解图所示。
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4-1 绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹1、()()()()54*++=s s s K s H s G解：（1）3个开环极点为：p 1=0，p 2=-4，p 3=-5。
（2）实轴上的根轨迹（-4，0），（-∞，-5）（3）303054011-=----=--=∑∑==mn zp n i mj jiσ()() ,,331212ππππϕ±±=+=-+=k mn k a(4) 分离点：1110d 45d d ++=++ d=-1.47, d=-4.53(舍) （5）与虚轴的交点：在交点处，s=j ω，同时也是闭环系统的特征根，必然符合闭环特征方程，于是有：()020********=++--=+++*=*K j j K s s sj s ωωωω整理得： 0203=-ωω；092=-*ωK 解得01=ω；203,2±=ω；18092==*ωK 最后，根据以上数据精确地画出根轨迹。
2、()()()()11.02*++=s s s K s H s G 解：（1）开环极点有3个，分别为：p 1=p 2=-0，p 3=-1，开环零点为z=-0.1 （2）实轴上的根轨迹为：[-1 -0.1] (3) 渐进线有两条，45.0131.010011-=-+--=--=∑∑==mn zp n i mj jiσ()() ,23,2131212ππππϕ±±=-+=-+=k mn k a (4) 分离点：1111d 10.1d d d ++=++ d=0, d=--0.4(舍), d=0.25(舍)分离角：()() ,23,221212ππππϕ±±=+=+=k lk d 最后，精确地画出根轨迹。
4-3 已知系统的开环传递函数为()()()2*1+=s s K s H s G ① 绘制系统的根轨迹图；② 确定实轴上的分离点及K *的值； ③ 确定使系统稳定的K *值范围。
解：①，首先，由开环环函数可知，n=3，m=0；p 1=0，p 2=p 3=-1。
其次，一连几天实轴上的根轨迹与根轨迹草图。
根据根轨迹草图，需计算闭环根轨迹的渐近线与汇合点，以及与虚轴的交点。
渐近线为：320311011-=---=--=∑∑==mn zp ni mj ji σ ()() ππππϕ±±=-+=-+=,331212k mn k a②汇合点为：()1=s N ，()()()s s s s s s s D ++=++=23211 ()0'=s N ；()()()113143'2++=++=s s s s s D()()()()()()01131432''=++=++=-s s s s s N s D s N s D3/11-=s ；12-=s (不合题意舍去)[s ]与虚轴的交点首先，写出闭环系统的牲方程，02*23=+++K s s s ，然后，令s =j ω，并代入特征方程得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-0202*3ωωωK j j 解得：01=ω，12=ω，1±=ω；21222*=⨯==ωK所绘根轨迹如下图所示。
4-5 设负反馈系统的开环传递函数为()()(0.011)(0.021)KG s H s s s s =++，① 作出系统准确的根轨迹；②确定使系统临界稳定的开环增益c K ； ③ 确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K 。
解：（1）作出系统准确的根轨迹：10050()()(100)(50)K G s H s s s s ⨯⨯=++；*10050K K =⨯⨯1). 开环极点：1230;100;50P P P ==-=- 2). 实轴上根轨迹 [0，-50]，[-100，-∞]3）渐进线：a σ=(-150)/3=－50 a ϕ=(2k+1)* 1800/3=±600，1800 4）分离点：111010050d d d ++=++ 21233005000021.1378.82d d d d ++==-=-（舍去）5）与虚轴交点：D(s)= 0.0002s 3+0.03s 2+s+K=0图4-5s 3 0.0002 1 s 2 0.03 K s 1 1-K/150 0 s 0 K 根据劳斯判据：1150K->0， K>0 ∴0<K<150 作根轨迹如图4-5所示。
(2）临界稳定的K c =150与虚轴交点由辅助方程20.031500s += 求得170.71s j =±(3)将分离点121.13s =-代入幅值条件：1*1()1()mjj nii s Z K s P ==-=--∏∏*1111|||||50||100|10050i i K s P s s s K =∴=-=++=⨯⨯∏求出临界阻尼比相应的开环增益：21.1328.8778.879.6250100K ⨯⨯==⨯4-6 单位负反馈系统的开环传递函数为*2()()(10)(20)K s z G s s s s +=++，试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根1j ±时的z 值和*K 值。
解：系统特征方程2*(10)(20)()0s s s K s z ++++=以1s j =±代入*19930()j K j z --++ ⇒ 6.63z = *19930()j K j z -++-+ *30K =下面作根轨迹：（1）开环极点和零点123410,0,10,20, 6.63P P P P Z ===-=-=- 实轴上的根轨迹：（-10，-6.63），（-∞，-20）（2）渐进线有3条：a σ=(-30+6.63)/(4-1)=－7.79 a ϕ=(2k+1)* 1800/3=±600，1800 作根轨迹如图4-6所示。
4—7设控制系统的开环传递函数如下，试画出参数b 从零变副无穷时的根轨迹图。
图4-6① ()()()()b s s s H s G ++=420 ② ()()()()1030++=s s b s s H s G 。
解：①，首先，写出闭环系统的特征方程，即：()()020442042=++++=+++b bs s s b s s然后，写出以参数K *形式的等效开环传递函数，方法是适当地提取公因式。
如：()()0204412042044222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++=++++s s s b s s b bs s s等效开环传递函数为：()()()()()()4242420442j s j s s b s s s b s H s G -++++=+++=其中， n=2，m=1；p 1=-2+j 4，p 2=2-j 4；z =-4，n-m=1。
其次，画实轴上的根轨迹与根轨迹草图。
根据根轨迹草图，需计算闭环根轨迹的渐近线与汇合点，以及与虚轴的交点。
渐近线为：01244242011=-++---=--=∑∑==j j mn zp n i mj ji σ()() πππϕ±=-+=-+=121212k mn k a汇合点为：()()4+=s s N ，()2042++=s s s D ()1'=s N ；()42'+=s s D()()()()()()()()2042042044422''=++-+=---++=-s s s s s s s N s D s N s D0.4721=s (不合题意舍去)；8.4722-=s出射角：()()()()()()153.4359063.4351808 j 4 j 2180j4 2j4 24j4 2180180211111=-+=+∠-++∠+=+++-∠-++-∠+=-∠--∠+=∑∑≠==ni i i m j j p p p z p θ()()()()()()153.4359063.4351808 j 4 j 2180j4 2j4 24j4 2180180212122-=+--=-∠--+∠+=-+--∠-+--∠+=-∠--∠+=∑∑≠==ni i i m j j p p p z p θ４-11已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为(105)()()(1)K s G s H s s s *-=+，试绘制该系统的根轨迹图。
解：将开环传递函数化为零极点形式(2)()()2(1)K s G s H s s s *--=+由于有负号提出，因此按正反馈系统画根轨迹： 1）开环极点：p 1=0，p 2=-1， 开环零点：Z 1=2 2) 实轴上根轨迹［２，∞］；［-１，０］ 3) 根轨迹与实轴交点11121d d d =+-+ 整理得2420d d --=120.45, 4.45d d ∴=-=4）根轨迹与虚轴交点：用s j ω→代入特征方程*(1)(10.5)0j j K j ωωω++-=得到 *2*010.50K K ω⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 求得 *22K ω⎧=⎪⎨=±⎪⎩ 可知Ｓ平面上根轨迹为：圆心+２，半径2.45的圆,根轨迹如图4-11所示。
4-13 负反馈控制系统的开环传递函数为(5)()()(1)(3)K s G s H s s s *+=++，证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。
解：１) 开环极点p 1=-1，p 2=-3， 开环零点：Z 1=-5２) 实轴上根轨迹：［-３，-１］；［-５，-∞］３)与实轴交点111135d d d +=+++ 整理得 210170d d ++= 122.172,7.828d d ∴=-=-证明：特征方程为：*(s)=(s+1)(s+3)+k (5)0D s +=图4-11图4-13s j σω→+代入上式，有：*3)(5)0k σωσωσω+++=(+j +1)(+j +j22***435(24)0k k k j σωσσω-+++++++=整理得：（）由 ()Im )0D σω=（+j 得：*24k σ=--。
将其带入Re())0D σω=（+j 中，得到： 2210170σσω+++=，即222522σω++=（）（）上式为圆方程：圆心为（-５，０），半径22R =R ＝2 证明根轨迹含有圆弧分支, 根轨迹如图4-13所示。
4-15 设负反馈系统的开环传递函数为()()(3)(2)K G s H s s s *=++，试绘制系统根轨迹的大致图形。
若系统：①增加一个z ＝-５的零点；②增加一个z ＝-２.５的零点； ③增加一个z ＝-０.５的零点。
试绘制增加零点后系统的根轨迹，并分析增加开环零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。
解：１.原系统根轨迹：从开环极点p 1=-2，p 2=-3出发在 2.5s =-处汇合后分离沿与虚轴平行趋向±∞，根轨迹如图4-15(a)所示。