无锡市江阴市山观2021-2021年中考第一次模拟数学试卷含答案
2020-2021学年江苏省无锡市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．77．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ab3﹣4ab= ．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与y轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD 最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为 2 ．【考点】轨迹．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a ﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣6=﹣4；（2）原式=•=．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25 %（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（﹣x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB1==；②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．∴DN=，AN=sin∠DAB1==；（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A 点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，S=﹣t2+8t，当3＜t≤4时，S=3t2﹣24t+48（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC=FP，=3（4﹣t），得t=．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．【解答】解：（1）∵M为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∵cotB=，∴BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，∴MF=4（4﹣t）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），∵l∥BC，∴，∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，∴HG=（3﹣t）S=S梯形DHGE=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，S=S△DEF=DE2=3t2﹣24t+48．（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，∴FC＞CP，∴△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，∴只能FC=FP，∴=3（4﹣t），∴t=（4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）∴2t=3（4﹣t），解得t=．2016年6月9日。
2021年江苏省无锡市数学中考模拟试卷(有答案)
江苏省无锡市2021届数学中考模拟试卷一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。
2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1 C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。
3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6 C. |－a2|﹦a2 D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。
4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。
故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。
5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1 B. 1C. －1 D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。
江苏无锡江阴市初级中学2021届中考模拟数学试卷含答案
江苏无锡江阴市初级中学2021届中考模拟数学试卷含答案江阴初级中学初三年级中考模拟考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符．．．．合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．?2的绝对值是（▲ ）A．? B．121 C．?2 D．2． 22．使3x-1 有意义的x的取值范围是（▲ ） 1111A．x >－ B．x > C．x ≥ D．x ≥－33333．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（▲ ）A． B． C． D．第3题图4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）人数 9.40 2 9.50 3 9.60 5 9.70 4 9.80 3 9.90 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（▲ ）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60 5．关于x的方程mx?1?2x的解为正实数，则m的取值范围是A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（▲ ）A． B． C． D．7．下列命题中，假命题是（▲ ）A．经过两点有且只有一条直线 B．平行四边形的对角线相等 C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径 8．下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（▲ ） A．y??x?1B．y?x2?1 C．y?1 x D．y??1 x9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图像大致为（）E D A y y y y M H 4 4 P 4 4 2 2 2 N 2F K x x x x C B O OG O O 1 11 1 D． C． B． A．10、直线y?x?4分别与x轴、y轴相交与点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN与MC相交与点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（▲ ）A．22?2 B．3?22M N C P B O 第10题图 A x y 25C． D．15二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上） 11．因式分解：x3―4x= ▲ ．12．某外贸企业为参加2021年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为▲ ．13．若x1，x2是方程x2+2x―3=0的两根，则x1+x2= ▲ ．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为▲ ． 15．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为▲ ．16．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为▲ （精确到1%）．A E CF E O C yB E N P F DAOBBC 第15题图B D第17题图AO M A x 第14题图第18题图17、两个完全重合的直角三角形Rt△ABC与Rt△DEF两直角边分别为3cm、4cm，点D 放置在AB的中点，△DEF可以绕点D转动，当Rt△DEF旋转到一边与AB垂直时，两三角形重叠部分面积为▲ ． 18、如图，直线y?4?x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y?2（x?0)图象上位于直线下 x方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P 作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF・BE= ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算1（1）tan45o－(－2)2－|2－2| （2）(2x－1)2+(x－2)(x+2)－4x(x －)220．(本题满分8分)??x－3(x－2)≤4，1x（1）解方程： = 2+ （2）解不等式组：?1+2xx－33－x＞x－1．??321．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE＝DF．（2）若AE＝CF，能否说明BE＝DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例说明．EBCB（备用图）AF DADC22．（本小题满分6分）为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是；（2）图1中∠n的度数是．把图2条形统计图补充完成；（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数．体育测试各等级学生人数扇形统计图体育测试各等级学生人数条形统计图人数16 16 14 B级 1412 35% 10 n A级 86 C级4 D 2 20% 2 等级级 0 C级 D级 A级 B级图1 图223．（本小题满分6分）某市的体育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米（假设就这三个项目研究）．（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有三个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率． 24．（本题满分8分）“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt△ABC中，∠C=90°AC=12，BC=6，B 有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AB上，EF=2、HE=1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不H G 要求写做法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．F E C （3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比． A25、（本小题满分10分）公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．26.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC 在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（?4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒45个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．y y C C B B O O D D x x备用图感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题(一模)(含答案解析)
2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．3 2．计算()23a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．32a 3．函数54=-y x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．4x ≥ B ．4x ≤ C ．4x > D ．4x ≠ 4．江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．平均数为18B ．中位数为20C ．众数为18D ．极差为4 5．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．圆D ．正六边形 6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．已知O 的圆心O 到直线l 的距离为5，O 的半径为3，则直线l 和O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切 8．圆锥的高是4cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ） A ．212πcm B ．224πcm C ．215πcm D ．230πcm 9．如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A 、B 、D 、E 均是等边三角形的顶点，延长AB 交DE 于点C ，则DC CE的值为（ ）A B C ．2 D ．1210．已知如图，ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为线段BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，F 为DE 中点，直线CF 交射线BA 于点G ．下列说法：①若连接EC ，则EC BC ⊥；②∠=∠BDA EDC ；③DE CG =；④若2BD DC =，则AD ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．分解因式：29m -=________．12．2020年江阴市的国内生产总值（GDP ）已经超过4100亿元，数据4100用科学记数法表示为________．13．已知ABC 中，5AB =，6BC =，7AC =，点D 、E 、F 分别为三边中点，则DEF 的周长为________．14．反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点()()2,3,1,-A B m ，则m 的值为________． 15．若225a b +=，3a b +=，则ab 的值为________.16．请写出一个函数表达式，函数值随自变量的增大而减小：________．17．如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活．如图2是杆秤的示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知表中有一组数据错了．若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是16cm ，则秤钩上所挂物体的重量为________斤． 18．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，点E 为弧上一点，EF CD ⊥于F ，连接CE ，若2-=CE EF ，则CF 的值为________．三、解答题19．（1）计算：1012(3-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭π； （2）化简：22-++b a b a b． 20．（1）解方程：232-=x x ； （2）解不等式组：2(3)13112x x x +-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 21．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OE OF =．（1）求证：BOE DOF ≌；（2）求证：//BE DF ．22．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，选项分别为A ：酱排骨，B ：惠山泥人，C ：宜兴紫砂壶，D ：油面筋，E ：江阴马蹄酥，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）参与随机调查的游客有_________人；（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是_________度，并将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请估计在20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有多少人？23．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，又称“猜丁壳”，它古老而简单，这个游戏的主要目的是为了解决争议，因为三者相互制约，在不考虑平局的情况下，总会有胜负的时候．一般认为起源于我国，明朝人所写《五杂俎》记载：最早石头、剪子、布起源自汉朝的手势令与豁拳．现有甲、乙两人做“石头、剪子、布”游戏，其规则是：甲、乙两人都做出“石头、剪子、布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负．假设甲、乙两人每次都随意且同时做出3种手势中的一种．（1）乙出剪子的概率为________；（2）求甲获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法，写出分析过程，并给出结果）24．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD ＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．25．如图，一个边长为8m的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形．在小正方形ABCD中，点G、E、F分别在CD、AB、AD上，且DG AE AF．在AEF、DFG、五边形EBCGF三个区域上种植不同的花==1m,卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？26．已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图像交x 轴于点A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，与其对称轴交于点D ，直线BD 交y 轴于点E ，2BD DE =．（1）求点A 的坐标；（2）①连接,AC BC ，若ABC 外接圆的圆心正好在x 轴上，求二次函数表达式； ②连接CD ，若tan tan ∠=∠CDB OBD ，求此时二次函数表达式．27．（1）如图1，ABC 中，D 为AB 边上一点，将点A 沿经过点D 的直线翻折，使得A 的对应点A '恰好落在AC 边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点A '；（不写作法，保留作图痕迹）（2）D 为线段AB 中点．①如图2，点P 在线段AC 上，PA 沿直线PD 翻折后得到的'⊥PA AB ，请用无刻度的直尺和圆规作出点P ；（不写作法，保留作图痕迹）②如图3，30BAC ∠=︒，点P 在射线AC 上，PA 沿直线PD 翻折后得到的'⊥PA AB ，若4AB =，则线段BA '的长度为_______．28．已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点()5,0A ，点(),4M m ，点()5,4-N m ，点P 为线段AM 上一动点．（1）求四边形OAMN的面积；（2）将OAP△沿OP翻折得到同一平面内的OA P '（点A的对应点为点A'）．①当点A'恰好落在线段MN上，求此时m的值或取值范围；②当点P与点M重合时，记OA P '与四边形OAMN重叠部分的面积为1S，四边形OAMN的面积为2S，若215 2 =SS，求此时m的值．参考答案1．D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．B【分析】根据幂的乘方法则进行计算求解．【详解】a a解：()236=故选：B．【点睛】本题考查幂的乘方运算，掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，准确计算是解题关键．3．D【分析】根据分式的性质即可求解．【详解】x-≠依题意可得40x≠∴4故选D．【点睛】此题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟知分式的分母不为零．4．C【分析】根据平均数定义可判断A，根据中位数定义可判断B，根据众数定义可判定C，根据极差定义可判断D．【详解】解：A ．()12017182018182219187x =++++++=≠，故选项A 不符合题意； B ．把4月上旬有一段时间7天的最高气温从低到高排序为（单位：℃）：17，18，18， 18，20，20， 22，由于时间是7天，7个温度数据，中位数位于7142+=位温度是18℃，所以中位数为18℃≠20℃，故选项B 不符合题意；C ．4月上旬有一段时间7天的最高气温重复出现次数最多的是18℃，故选项C 符合题意；D ．4月上旬有一段时间7天的最高气温中最低气温17℃，最高气温22℃，极差,22-17=5℃．故D 不符合题意；故选择C ．【点睛】本题考查数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差，掌握数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差是解题关键．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.正六边形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．C【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 7．A【分析】根据直线AB和⊙O相离⇔d＞r进行判断．【详解】解：∵O的圆心O到直线l的距离为5，O的半径为3，∴直线AB与⊙O相离．故选：A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．8．C【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，∴5=(cm)，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×3×5=15π(cm2)．故选：C．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．9．D【分析】证明△CBE∽△BAF，根据相似三角形的性质求得23CE=，即可求得CD=13，由此即可求得DCCE的值．【详解】由题意可得，BE//AF，∴∠CBE=∠BAF，∵∠CEB=∠BF A=60°，∴△CBE∽△BAF，∴CE BE BF AF=，即2 13 CE=，∴23 CE=，∴CD=13，∴113223DCCE==．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确证得△CBE∽△BAF是解决问题的关键．10．C【分析】利用SAS证明△BAD≅△CAE，推出∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即可判断选项①；利用直角三角形中线的性质证明AF=GF=FC，即可判断选项③；设DC=a，则BD=2a，解直角三角形得到AD，AG2=，即可判断选项④；取AD⊥BC时，得到∠BDA≠∠EDC，即可判断选项②．【详解】连接AF，EC，∵∠BAC=∠DAE=90︒，则∠BAD+∠CAD =∠CAE+∠CAD =90︒，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴∠ABC=∠ACE，BD=EC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，∴EC⊥BC，故选项①正确；当AD⊥BC时，∠ADB=90°，∵∠ADE=45°，∴∠EDC=45°，∴∠BDA≠∠EDC，故选项②错误；∵∠BCE=90°，F为DE中点，∴CF=DF=EF=12 DE，∵∠DAE=90°，F为DE中点，∴AF=DF=EF=12 DE，∴AF=CF，∴∠F AC=∠FCA，又∵∠GAC=90°，∴∠GAF+∠F AC =∠AGF+∠FCA =90︒，∴∠GAF=∠AGF，∴GF =AF ，则AF =GF =FC =12CG ， ∴DE =CG ，故选项③正确；∵BD =2DC ，设DC =a ，则BD =2a ，∴BC =3a ，AB =AC =BC sin 452︒=a ， 在Rt △DCE 中，EC =BD =2a ，DC =a ，∴DE ，在等腰直角三角形ADE 中，AD =2DE ，又∵∠GAC =90°，CG =DE =，∴AG =，∴AD ，故选项④正确；综上，正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．11．()()33m m +-【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=+）、三检查（彻底分解）,利用平方差公式因式分解即可．【详解】解:()()2933m m m -=+-． 【点睛】本题考查公式法因式分解,熟练掌握公式法因式分解是解题关键．12．34.110【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示为4100=4.1×103．故答案为: 4.1×103．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．9【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【详解】解：∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故答案为：9．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【分析】把A 点坐标代入解析式，然后求x =1时函数值即可．【详解】解：把A 点坐标（-2，3）代入解析式得k =（-2）×3=-6， ∴反比例函数6y x=-， ∵()1,B m 在反比例函数6y x =-上， ∴661m =-=-． 故答案为：-6．【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．15．2【分析】根据完全平方公式展开，代入数值即可.【详解】解：∵3a b +=∴2()9a b +=∴222()2a b a b ab +=++∴2222()954ab a b a b =+-+=-=（）∴ab=2故答案为2【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键.16．2y x =-【分析】根据函数值y 随着自变量x 值的增大而减小判断出k 的符号，写出符合条件的函数解析式即【详解】解：由题意知，此函数为一次函数，∵函数值y随着自变量x值的增大而减小，∴0k<，∴符合条件的函数解析式可以为y=-2x（答案不唯一）．故答案为：y=-2x（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．17．4.5【分析】在平面直角坐标系中描点，连线，画出图像，从图中发现（4，2.00）这组数据错了，利用正确的数组，列方程组，求出秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式，利用自变量为16是，求函数值即可．【详解】解：在平面直角坐标系中描出点（1，0.75），（2，1.00），（4，2.00），（7，2.25），（12，3.50），从图中发现（4，2.00）这组数据错了，设秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y kx b=+，代入两组正确的数组得0.75 21k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得0.250.5kb=⎧⎨=⎩，秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y 0.250.5x =+， 当x =16时，y 0.25160.5=4.5=⨯+，∴秤钩上所挂物体的重量为4.5斤．故答案为：4.5．【点睛】本题考查描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值，掌握描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值是解题关键． 18．4，【分析】过E 作EG ⊥BC 于G ，连结BE ，设EF =x ，由EF ⊥CD ，四边形ABCD 为正方形，可证四边形EGCF 为矩形，可求BG =4-x ，在Rt △EBG 中， EG Rt △EGC 中，CE =由EC -EF =2，x =2，移项两边平方得()282x x =+,解得2x =,可求CE ==4, 【详解】解：过E 作EG ⊥BC 于G ，连结BE ，设EF =x ，∵EF ⊥CD ，四边形ABCD 为正方形，∴∠EFC =∠FCG =∠EGC =90°，AB =BC =BE =4，∴四边形EGCF 为矩形，∴EF =GC =x ，EG =FC ，∴BG =4-x ，在Rt △EBG 中， EG ==在Rt △EGC 中，CE ==∵EC -EF =2，x =2，=2+x ，两边平方得()282x x =+，整理得2440x x -+=，解得2x =，∴CE，故答案为：4，【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，，掌握正方形的性质。
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为() A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯2．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB 的长度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或43．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣1 20184．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个5．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．22B．2C．3D．26．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD7．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．72C．82D．9 8．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A．B．C．D．9．化简a1a11a+--的结果为（）A．﹣1 B．1 C．a1a1+-D．a11a+-10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．12．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为_______13．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF ①∽CAB ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．16．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若EB ＝10，CD ＝9，tan ∠ABE ＝12，求⊙O 的半径． 18．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m ，当其自变量的值为m 时，其函数值等于﹣m ，则称﹣m 为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n 称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n 为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n 等于1．（1）分别判断函数y ＝﹣x +1，y ＝1x-，y ＝x 2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．19．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？20．（8分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．21．（8分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.22．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23．（12分）计算:230120.12520041 2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭24．现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：设上网时间为x 分钟，(1)若按方式A 和方式B 的收费金额相等，求x 的值；(2)若上网时间x 超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、C【解析】由点C 是劣弧AB 的中点，得到OC 垂直平分AB ，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【详解】∵点C 是劣弧AB 的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=22534-=，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴PD CD OD PD=，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.故选C．【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．3、B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4、B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．5、B【解析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：6 {y xy x--＝＝，解得：3{3 xy＝＝-，则交点的坐标是（3，-3）．故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．6、B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．7、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=2．故选B．8、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．9、B【解析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a 1a1-+=-==-----．故选B．10、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、352【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1，∵四边形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=152-+或x=152--（舍去），∴22CDEFABCD15S FC2==CD1S⎛⎫-+⎪⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭四边形四边形=352-，故答案为35 2-.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.12、3或3【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD =AB =6，132OB BD ==，由勾股定理得出2233OC OA AB OB ==-=，，即可得出答案． 详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =6，AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC ，∵60BAD ∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =6，∴132OB BD ==， ∴2233OC OA AB OB ==-=， ∴263AC OA ==，∵点E 在AC 上,23OE =，∴当E 在点O 左边时2353CE OC =+=，当点E 在点O 右边时233CE OC =-=，∴53CE =或3；故答案为53或3.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.13、﹣3＜x ＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x ＜1．故答案为-3＜x ＜1.【点睛】14、1或1﹣22【解析】当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF，由翻折的性质可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值．【详解】解：如图1所示：由翻折的性质可知PF=CF=1，∵ABFE为正方形，边长为2，∴AF=22．∴PA=1﹣22．如图2所示：由翻折的性质可知PF=FC=1．∵ABFE为正方形，∴BE为AF的垂直平分线．∴AP=PF=1．故答案为：1或1﹣2．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．15、①②③【解析】②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到AE AFBC CF=，由AE=12AD=12BC，得到12AFCF=，即CF=2AF；③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到2b aa b=，即b=2a，可得tan∠CAD=222ba=．【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴12AFCF=，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12 BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故③正确；设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ， ∴2b a a b =，即b=2a ， ∴tan ∠CAD=222b a =，故④错误； 故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．16、222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）OA ＝152． 【解析】（1）连接OB ，证明∠ABE=∠ADB ，可得∠ABE=∠BDC ，则∠ADB=∠BDC ；（2）证明△AEB ∽△CBD ，AB=x ，则BD=2x ，可求出AB ，则答案可求出．【详解】（1）证明：连接OB ，∵BE 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BE ，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴AD==，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴1029xx=，解得x＝∴AB＝15，∴OA＝152．【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．18、（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．19、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：2002401.5x x-=4，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.20、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：881.5,20 x x⨯=-解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）OA=6，即BC=6，代入，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数，必经过，要使y随x的增大而减小，即y值为，分别代入即可求出k的值.【详解】解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA∴BC=6∵点B在直线上，，解得x=8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）把点的坐标代入得，解得：∴（3））∵一次函数，必经过），要使y随x的增大而减小∴y值为∴代入，解得.【点睛】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．22、30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．23、5【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．24、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱.【解析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出y A、y B关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.（2）列不等式，求解即可得出结论．【详解】(1)当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即方式A和方式B的收费金额相等，当时，当时，解得：当时，解得：即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.(2) 若上网时间x超过320分钟，解得320<x<520，当320<x<520时，选择方式B更省钱；解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；解得x＞520，当x＞520时选择方式A更省钱.【点睛】考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.。
无锡江阴市中考数学一模试卷及答案(word解析版)
江苏省无锡江阴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（•江阴市一模）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．2．（3分）（•江阴市一模）下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．x y2B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2考点：同类项．分析：本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．解答：解：x2y中x的指数为2，y的指数为1．A、x的指数为1，y的指数为2；B、x的指数为1，y的指数为1；C、x的指数为2，y的指数为1；D、x的指数为2，y的指数为2．故选C．点评：考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．3．（3分）（•江阴市一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（•江阴市一模）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5．（3分）（•江阴市一模）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3分）（•江阴市一模）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：根据题意，得R+r=5+1=6=圆心距，∴两圆外切．故选C．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．7．（3分）（•江阴市一模）下列命题中是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，不能确定；C、正确，符合矩形的判定定理；D、错误，两边相等的平行四边形是平行四边形．故选C．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（•江阴市一模）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．解答：解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．（3分）（•江阴市一模）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．10．（3分）（•江阴市一模）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象．解答：解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）（•江阴市一模）﹣5的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可直接解答．解答：解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．点评：本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（2分）（•昭通）地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 1.5×108千米．考点：科学记数法与有效数字．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：149 600 000=1.496×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（2分）（•江阴市一模）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解答：解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（2分）（•江阴市一模）已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是3cm．考点：梯形中位线定理．分析：根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可知一底边长和中位线长求另一底边长．解答：解：设梯形的上底长为x，梯形的中位线=（x+5）=4cm．解得x=3故梯形的上底长为3cm，故答案为：3．点评：主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．15．（2分）（•江阴市一模）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．16．（2分）（•江阴市一模）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=﹣5．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2与x1•x2的值，再整体代入即可求解．解答：解：根据根与系数的关系可得，x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣23．则2x1+2x2+x1x2=2（x1+x2）+x1x2=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查了一元二次方程的解和根与系数的关系等知识，在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．17．（2分）（•江阴市一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB= 40°．考点：圆周角定理．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得答案．解答：解：连接OB，∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案为：40．点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．18．（2分）（•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：由△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm由勾股定理即可求得AB 的长，然后利用三角形的面积，求得高CD的长，继而可求得纸条宽度，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EF，GH以及KL的长，继而求得这（n﹣1）张纸条的面积和．解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．∴AB==50（cm），∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，∴30×40=50•CD，∴CD=24cm．可知纸条宽度为：cm，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，∴EF=AB，同理：GH=AB，KL=AB，∴（n﹣1）张纸条的面积和为：（EF+GH+…+KL）•=（++…+）×50×=[1+2+…+（n﹣1）]×50×=（cm2）．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（•江阴市一模）（1）计算：（2）先将化简，然后请在﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=2×﹣2×4+2+1=1﹣8+2+1=﹣4；（2）原式==x+1∵x≠1，﹣1，2，∴当x=0时，值为1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答（2）时要注意x的取值要保证分式有意义．20．（8分）（•江阴市一模）（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）；（2）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：整式的混合运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．分析：（1）此题首先利用平方差公式去掉前面括号，然后利用整式的乘法法则去掉后面的括号，再合并同类项即可求出结果；（2）此题首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．解答：（1）解：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）=a2﹣4﹣a2﹣a=﹣a﹣4；（2）解：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，4x﹣15x≤6+2+3，﹣11x≤11，∴x≥﹣1这个不等式的解集在数轴上表示如图：点评：第一小题考查了整式的计算，利用了平方差公式、单项式乘多项式的法则、合并同类项等知识；第二小题考查了不等式的解法，尤其是解不等式的一般步骤要熟练．21．（6分）（•江阴市一模）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF 可推出△ABE≌△DCF，得证．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE 和DF所在的三角形全等．22．（8分）（•江阴市一模）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个数宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（7分）（•江阴市一模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．解答：解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；故答案为：4，6．（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120．（3）32÷80=0.4，0.4×2485=994，答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（•江阴市一模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD==12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．（10分）（•江阴市一模）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．考点：正方形的性质；一元二次方程的应用；一次函数的图象；二次函数的图象；菱形的性质．专题：压轴题．分（1）①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为析：0.6x，再利用图形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可．解答：解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：0.6x•x•0.5=0.3，解得：x=1，∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=，∴QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6（平方米）；②如图，连接A2C2，B2D2相交于O2，设△D2EF中EF边上的高为h1，△A2NM中NM边上的高为h2，由△D2EF∽△D2MQ得，=，解得：h1=0.4，同理可得出：h 2=，∴A2C2=，B2D2=3，又四边形A2B2C2D2是菱形，故S菱形A2B2C2D2=5.625（平方米），∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优．（2）水果商的要求不能办到．设底面的长与宽分别为 x、y，则 x+y=0.8，xy=0.3，即 y=0.8﹣x 和 y=，在 y=0.8﹣x 中，当x=0.8，y=0，x=0，y=0.8，在y=中，当x=1，y=0.3，x=0.3，y=1，画出其图象如图所示．因为两个函数图象无交点，故水果商的要求无法办到．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及正方形性质与菱形性质等知识，根据题意得出DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=是解决问题的关键．26．（9分）（•江阴市一模）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂6月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为830箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号 A B价格（万元/台）28 25日产量（箱/台）50 40请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象可判断6月份开始出现供不应求的现象，也可计算出五月份的平均日销售量．（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，根据资金投入不超过220万元，扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量，可得出不等式组，解出即可；（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，根据生产量＞销售量时开始有库存，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）该厂 6月份开始出现供不应求的现象；五月份的平均日销售量==830箱；（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，由题意得：，解得，∵x为整数，∴x=1，2，3，4，5，6，日产量w=500+50x+40（8﹣x）=10x+820，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱，（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，由题意得：880x﹣830x﹣5×330＞0，解得x＞33，故7月9日开始该厂有库存．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解答，难度一般．27．（10分）（•江阴市一模）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式；（2）设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y 轴的平行线交AC于E．即可求得DE的长，继而可求得S△DCA=﹣（t﹣2）2+4，然后由二次函数的性质，即可求得点D的坐标及△DCA面积的最大值；（3）首先设P（m，﹣m2+m﹣2），则m＞1；然后分别从①当时，△APM∽△ACO与②当时，△APM∽△CAO去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx﹣2，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2．（2）存在．如图1，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2．过D作y轴的平行线交AC于E．设直线AC的解析式为：y=mx+n，则，解得：，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2．∴E点的坐标为（t，t﹣2）．∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t．∴S△DCA=S△CDE+S△ADE=×DE×OA=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．∴当t=2时，S最大=4．∴当D（2，1），△DAC面积的最大值为4．（3）存在．如图2，设P（m，﹣m2+m﹣2），则m＞1．Ⅰ．当1＜m＜4时，则AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当时，△APM∽△ACO．∴4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得m1=2，m2=4（舍去）．∴P1（2，1）．②当时，△APM∽△CAO．∴2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去）．∴当1＜m＜4时，P1（2，1）．Ⅱ．当m＞4时，同理可求P2（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点P为P1（2，1）和P2（5，﹣2）．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．28．（10分）（•江阴市一模）已知直线与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的m值和点A的坐标；。
2021年江苏省无锡市中考数学一模试卷有答案
2021年江苏省无锡市中考数学一模试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 若分式1x−3有意义，则x的取值范围是（）A.x>3B.x<3C.x≠3D.x＝32. sin45∘的值等于（）A.1 2B.√22C.√32D.13. 下列运算中，正确的是（）A.x2+5x2＝6x4B.x3⋅x2＝x6C.(x2)3＝x6D.(xy)3＝xy34. 若双曲线y=kx与直线y＝x+1的一个交点的横坐标为−2，则k的值为（）A.−1B.1C.−2D.25. 如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.6. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A.10 cm2B.10πcm2C.8 cm2D.8πcm27. 下列数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A.√3，√4，√5B.1，√2，√3C.6，7，8D.2，3，48. 如图，点A的坐标为(0, 1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90∘，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.9. 一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90∘，∠A＝45∘，∠E＝60∘，点F在CB 的延长线上，若DE // CF，则∠BDF等于（）A.35∘B.25∘C.30∘D.15∘10. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK // BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为（）A.6B.2√5C.2√10D.4√211. −6的相反数是________．12. 为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是________．13. 二元一次方程组{x+y=2x−y=−2的解是________．14. 分解因式4m3−mn2的结果是________．15. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=13，AC=6，则BD的长是________．16. 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=2√10，CD＝4．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α度(0∘<α<90∘)，当BD与CD在同一直线上（如图2）时，α的正切值为________13．17. 如图1，AB＝EG＝5，FG＝10，AD＝4，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她包裹的方法如图2所示，则矩形ABCD未包裹住的面积为________．18. 如图，在▱ABCD中，AE:EB＝2:3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝50cm2．19. （1）(−2020)0+√−83+tan45∘； 19.（2）(a+b)(a−b)+b(b−2)20. （1）解方程：x2−2x＝4； 20.（2）解不等式组：{x+4≤3(x+2)x−12<x3．21. 已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≅△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．22. 一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为23．（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．23. 某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有________人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为________度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有________人．24. 如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的坐标分别为A(3, 0)、B(0, 4)、C(4, 2)．（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A1BC1，其中α＝∠ABC，A、C的对应点分别为A1、C1，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点的坐标．25. 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．(1)求证：∠CAD=∠BDC；AD，AC=3，求CD的长．(2)若BD=2326. 某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A、B两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？27. 在直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2−4ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点（点A 在点B左侧），与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知S△ABD:S四边形ACBD＝1:4．（1）求点D的坐标（用仅含c的代数式表示）；，求抛物线的解析式．（2）若tan∠ACB=1228. 在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B(3, 0)．（1）①点B到⊙O的最大值是________，最小值是________；②在点A(5, 0)，D(0, 10)这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是________；x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（2）在直线y=43x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）（3）已知直线y=43上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析2021年江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】∵分式1有意义，x−3∴x−3≠0，∴x≠3；2.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．【解答】．sin45∘=√223.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解答】A、x2+5x2＝6x2，错误；B、x3⋅x2＝x5，错误；C、(x2)3＝x6，正确；D、(xy)3＝x3y3，错误；4.【答案】D反比例函数与一次函数的综合【解析】中可求出k的值．先利用一次函数解析式确定交点坐标，然后把交点坐标代入y=kx【解答】当x＝−2时，y＝x+1＝−2+1＝−1，所以两函数图象的交点坐标为(−2, −1)，得k＝−2×(−1)＝2．把(−2, −1)代入y=kx5.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：．故选D．6.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】×4π×4＝8π(cm2)．底面圆的半径为2cm，则底面周长＝4πcm，侧面面积=127.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A，(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不能构成直角三角形，不符合题意；B，12+(√2)2=(√3)2，能构成直角三角形，符合题意；C，62+72≠82，不能构成直角三角形，不符合题意；D，22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意.8.【答案】A【考点】动点问题【解析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】作AD // x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90∘，∠BAC＝90∘，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD // x轴，∴∠DAO+∠AOD＝180∘，∴∠DAO＝90∘，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90∘，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，{∠AOB=∠ADC ∠OAB=∠DACAB=AC，∴△OAB≅△DAC(AAS)，∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x+1(x>0)．9.【答案】D【考点】平行线的性质角的计算【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45∘，进而得出答案．【解答】由题意可得：∠EDF＝30∘，∠ABC＝45∘，∵DE // CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45∘，∴∠BDF＝45∘−30∘＝15∘．10.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质【解析】根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠DCF，求得∠CPD＝90∘，得到点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，连接OP，KM，推出四边形POMK是菱形，于是得到点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，根据勾股定理即可得到结论．【解答】∵正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠CDA＝90∘，∵AE＝DF，∴△ADE≅△DCF(SAS)，∴∠ADE＝∠DCF，∵∠ADE+∠CDE＝90∘，∴∠DCF+∠CDE＝90∘，∴∠CPD＝90∘，∴点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，连接OP，KM，过M作MN⊥BC，与BC的延长线交于点N，∵PK // BC，BC⊥CD，∴PK⊥CD，∴PK // OM，PK＝OM＝2，∴四边形POMK是平行四边形，∵CD＝AB＝4，∴OP=1CD＝2，2∴OP＝OM，∴四边形POMK是菱形，∴点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，∴∠BKM＝90∘，∵BM=√BN2+MN2=√62+22=2√10，∴BK=√BM2−22=6，二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）11.【答案】6【考点】相反数【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：∵互为相反数的两个数相加得0，故答案为：6.12.【答案】1.86×108【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】186000000＝1.86×108，13.【答案】{x =0y =2【考点】加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】{x +y =2x −y =−2， ①+②得：2x ＝0，解得：x ＝0，①-②得：2y ＝4，解得：y ＝2，则方程组的解为{x =0y =2． 14.【答案】m(2m +n)(2m −n)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝m(4m 2−n 2)＝m(2m +n)(2m −n)．15.【考点】解直角三角形菱形的性质【解析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．【解答】解：已知AC=6，根据菱形对角线的性质可得AO=3.∵tan∠BAC=13，∴BO=AO×tan∠BAC=13×3=1，∴BD=2BO=2.故答案为：2.16.【答案】当BD与CD在同一直线上（如图2）时，∵三角形AOB和COD是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OC＝OC，由旋转可知：∠AOC＝∠DOB，∴△AOC≅△BOD(SAS)，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠EBO+∠BEO＝∠ABO＝90∘，∴∠CAE+∠AEC＝90∘，∴∠ACE＝90∘，在RtACB中，设AC＝x，则BD＝x，∴BC＝CD+BD＝4+x，∵AB＝2√10，∴根据勾股定理，得x2+(4+x)2＝(2√10)2，解得x＝2或x＝−6（舍去）．∴AC＝2，BC＝6，∴tan∠ABC=ACBC =13．三角形AOB和COD是等腰直角三角形，∴∠CDO＝∠ABO＝45∘，∴∠ABC＝α，∴tanα=13．【考点】解直角三角形旋转的性质等腰直角三角形【解析】当BD与CD在同一直线上时，根据三角形AOB和COD是等腰直角三角形，可得OA＝OB，OC＝OC，由旋转可得∠AOC＝∠DOB，证明△AOC≅△BOD，可得AC＝BD，在RtACB中，设AC＝x，则BD＝x，根据勾股定理列出方程求出x的值，可得tan∠ABC=ACBC=13．再根据45度角证明∠ABC＝α，进而求出α的正切值．【解答】当BD与CD在同一直线上（如图2）时，∵三角形AOB和COD是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OC＝OC，由旋转可知：∠AOC＝∠DOB，∴△AOC≅△BOD(SAS)，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠EBO+∠BEO＝∠ABO＝90∘，∴∠CAE+∠AEC＝90∘，∴∠ACE＝90∘，在RtACB中，设AC＝x，则BD＝x，∴BC＝CD+BD＝4+x，∵AB＝2√10，∴根据勾股定理，得x2+(4+x)2＝(2√10)2，解得x＝2或x＝−6（舍去）．∴AC＝2，BC＝6，∴tan∠ABC=ACBC =13．三角形AOB和COD是等腰直角三角形，∴∠CDO＝∠ABO＝45∘，∴∠ABC＝α，∴tanα=13．17.【答案】16【考点】解直角三角形的应用【解析】利用相似三角形的判定，证明Rt△F′HN∽Rt△F′EG，利用相似三角形的性质，求得HN，利用三角形的面积公式得结果．【解答】如图2，将矩形ABCD和Rt△ECF以AD为轴翻折，∵Rt△GBE∽Rt△GB′C′，∴GBGB′=EBB′C′，即10−GB′GB′=5−44，解得：GB′＝8，∴S△B′C′G=12⋅B′C′⋅B′G=12×4×8＝16，三、解答题（本题共计 11 小题，每题 10 分，共计110分）18.【答案】50【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质可得AB＝CD＝5x，AB // CD，可证△DCF∽△EAF，由相似三角形的性质可求解．【解答】∵AE:EB＝2:3，∴设AE＝2x，BE＝3x，∴AB＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5x，AB // CD，∴△DCF∽△EAF，∴S△CDFS△AEF =(DCAE)2，∴S△CDF=254×8＝50cm2，19.【答案】(−2020)0+√−83+tan45∘【考点】零指数幂单项式乘多项式平方差公式实数的运算特殊角的三角函数值【解析】（1）根据零指数幂的性质，立方根的意义，以及特殊锐角三角函数值进行计算即可；（2）利用平方差公式，单项式乘以多项式进行计算即可．【解答】(−2020)0+√−83+tan45∘＝1+(−2)+1＝0；(a+b)(a−b)+b(b−2)＝a2−b2+b2−2b＝a2−2b．20.【答案】x2−2x+1＝5，(x−1)2＝5，x−1＝±√5，所以x1＝1+√5，x2＝1−√5；{x+4≤3(x+2)x−12<x3，解①得x≥−1，解②得x<3，所以不等式组的解集为−1≤x<3．【考点】解一元一次不等式组解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法得到(x−1)2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）分别解两个不等式得到x≥−1和x<3，然后根据大小、小大中间找确定不等式组的解集．【解答】x2−2x+1＝5，(x−1)2＝5，x−1＝±√5，所以x1＝1+√5，x2＝1−√5；{x+4≤3(x+2)x−12<x3，解①得x≥−1，解②得x<3，所以不等式组的解集为−1≤x<3．21.【答案】∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90∘，在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≅△CDF(AAS).(2)∵AD // BC，∴∠EAF=∠AEB=90∘，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90∘，∴四边形AECF是矩形．【考点】矩形的判定平行四边形的性质全等三角形的判定【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD // BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90∘，由AAS证明△ABE≅△CDF即可；（2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90∘，即可得出结论．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD // BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90∘，在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≅△CDF(AAS).(2)∵AD // BC，∴∠EAF=∠AEB=90∘，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90∘，∴四边形AECF是矩形．22.【答案】设布袋里红球有x个，根据题意，得：66+2+x =23，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，∴P（小亮胜）＝P（小丽胜）=12，∴这个游戏公平．【考点】列表法与树状图法游戏公平性概率公式【解析】（1）设布袋里红球有x个，根据“白球的概率为23”可得关于x的分式方程，解之可得答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】设布袋里红球有x个，根据题意，得：66+2+x =23，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，所以布袋里有1个红球；列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球∴P（小亮胜）＝P（小丽胜）=12，∴这个游戏公平．23.【答案】300,36足球人数：300−120−60−30＝90（人）条形图补充如下：690【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】（1）参加调査的学生人数：60÷20%＝300（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：30300×360=36∘；（2）足球人数：300−120−60−30＝90（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：2300×90300=690（人）．【解答】参加调査的学生人数：60÷20%＝300（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：30300×360=36∘，故答案为300，36∘；足球人数：300−120−60−30＝90（人）条形图补充如下：估计喜欢“足球”的学生：2300×90300=690（人），24.【答案】∵A(3, 0)、B(0, 4)、C(4, 2)，∴AB＝5，AC=√5，BC＝2√5，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90∘，∴△ABC是直角三角形．△A1BC1如图所示．点G(0, 3)．【考点】勾股定理的逆定理作图-旋转变换勾股定理【解析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】∵A(3, 0)、B(0, 4)、C(4, 2)，∴AB＝5，AC=√5，BC＝2√5，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90∘，∴△ABC是直角三角形．△A1BC1如图所示．点G(0, 3)．25.【答案】∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90∘．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠OBD+∠CAD=90∘，∴∠CAD=∠BDC；(2)解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∼△CAD，∴BDAD =CDAC．∵BD=23AD，∴BDAD =23，∴CDAC =23.又∵AC=3，∴CD=2．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理切线的性质【解析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180∘，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=23AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】(1)证明：连接OD，如图所示，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90∘．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠OBD+∠CAD=90∘，∴∠CAD=∠BDC；(2)解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∼△CAD，∴BDAD =CDAC．∵BD=23AD，∴BDAD =23，∴CDAC =23.又∵AC=3，∴CD=2．26.【答案】今年A型车每辆售价为1000元当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多【考点】一次函数的应用一元一次不等式的实际应用分式方程的应用【解析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(x−200)元，根据数量＝总价÷单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车(50−m)辆，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润＝单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．【解答】设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为(x−200)元，根据题意得：16000x−200=16000×(1+25%)x，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原分式方程的解．答：今年A型车每辆售价为1000元．设购进A型车m辆，则购进B型车(50−m)辆，根据题意得：800m+950(50−m)≤43000，解得：m≥30．销售利润为(1000−800)m+(1200−950)(50−m)＝−50m+12500，∵−50<0，∴当m＝30时，销售利润最多．答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．27.【答案】抛物线y＝ax2−4ax+c的顶点D的坐标为(−−4a2a , 4ac−(4a)24a)，∴顶点D的坐标为(2, c−4a)；∵y＝ax2−4ax+c与y轴负半轴交于点C，∴C(0, c)，OC＝−c，过点D作DG⊥x轴于点G，则DG＝c−4a，∵S△ABD:S四边形ACBD＝1:4，∴S△ABD:S△ABC＝1:3，∴DG:OC＝1:3，即3(c−4a)＝−c，∴c＝3a，∴a=c3，∴c−4a＝c−4×c3=−c3，∴顶点D的坐标为(2, −c3)；由（1）得a=c3，∴抛物线的解析式为y＝ax2−4ax+3a或y=c3x2−4a3x+c，OC＝−c=−a3，AC=√1+c2令y＝ax2−4ax+3a＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴A(1, 0)，B(3, 0)，AB＝2．过B作BH垂直于CA的延长线于点H，∴∠AHB＝∠AOC＝90∘，∠HOB＝∠OAC，∴△AHB∽△AOC，tan∠ACB=12，AH2+BH2＝AB2，∴BHOC =ABAC，即BH−c=√1+c2，∴BH=−2c√1+c2，CH＝2BH=−4c√1+c2，∴AH＝CH−AC=−4c√1+c2−√1+c2=−4c−1−c2√1+c2，∴(−4c−1−c2√1+c2)2+(−2c√1+c2)2=22，∴(c2+4c+3)(c2+4c−1)＝0，(c<0)∴c＝−1或−3或−2+√5或−2−√5，经检验，当c＝−2+√5或−2−√5时，AH<0，故舍去．∴抛物线的解析式为y=−13x2+43x−1，或y＝−x2+4x−3．【考点】解直角三角形二次函数的性质抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）直接代入顶点坐标公式化简即可；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，则DG＝c−4a，由S△ABD:S四边形ACBD＝1:4得到等底三角形的面积之比S△ABD:S△ABC＝1:3，从而求得c＝3a，解析式化为y＝ax2−4ax+3a，过B作BH垂直于CA的延长线于点H，证明△AHB∽△AOC，利用相似三角形的性质、三角函数及勾股定理求得c的值，则可得函数的解析式．【解答】抛物线y＝ax2−4ax+c的顶点D的坐标为(−−4a2a , 4ac−(4a)24a)，∴顶点D的坐标为(2, c−4a)；∵y＝ax2−4ax+c与y轴负半轴交于点C，∴C(0, c)，OC＝−c，过点D作DG⊥x轴于点G，则DG＝c−4a，∵S△ABD:S四边形ACBD＝1:4，∴S△ABD:S△ABC＝1:3，∴DG:OC＝1:3，即3(c−4a)＝−c，∴c＝3a，∴a=c3，∴c−4a＝c−4×c3=−c3，∴顶点D的坐标为(2, −c3)；由（1）得a=c3，∴抛物线的解析式为y＝ax2−4ax+3a或y=c3x2−4a3x+c，OC＝−c=−a3，AC=√1+c2，令y＝ax2−4ax+3a＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴A(1, 0)，B(3, 0)，AB＝2．过B作BH垂直于CA的延长线于点H，∴∠AHB＝∠AOC＝90∘，∠HOB＝∠OAC，∴△AHB∽△AOC，tan∠ACB=12，AH2+BH2＝AB2，∴BHOC =ABAC，即BH−c=√1+c2，∴BH=√1+c2，CH＝2BH=−4c√1+c2，∴AH＝CH−AC=√1+c2−√1+c2=2√1+c2，∴(2√1+c2)2+(√1+c2)2=22，∴(c2+4c+3)(c2+4c−1)＝0，(c<0)∴c＝−1或−3或−2+√5或−2−√5，经检验，当c＝−2+√5或−2−√5时，AH<0，故舍去．∴抛物线的解析式为y=−13x2+43x−1，或y＝−x2+4x−3．28.【答案】4,2,A如图，设直线y=43x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作OD⊥CE于D，∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∴O到直线y=43x+b的最大距离是9，即OD＝9，∵直线y=43x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，∴点C(0, b)，点E(−34b, 0)，∴CO＝|b|，OE＝|−34b|，∴CE=√EO2+CO2=54|b|，∴sin∠CEO=DOEO =COEC，∴|b|＝15，∴−15≤b≤15；如图，∵线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，∴2×2+1≤ON≤2×4+1，∴5≤|b|≤9，∴5≤b≤9或−9≤b≤−5．【考点】圆的综合题【解析】（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO−r＝3−1＝2；②A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，则A与B是⊙O的一对“倍点”；x+b的最大值，由锐角三角函数可求解；（2）由“倍点”定义，可求点O到直线y=43（3）由“线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点””可确定ON的取值范围，即可求解．【解答】①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO−r＝3−1＝2；②∵A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；又∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，∴A与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为2，4，A；x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作OD⊥CE于D，如图，设直线y=43∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∴O到直线y=43x+b的最大距离是9，即OD＝9，∵直线y=43x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，∴点C(0, b)，点E(−34b, 0)，∴CO＝|b|，OE＝|−34b|，∴CE=√EO2+CO2=54|b|，∴sin∠CEO=DOEO =COEC，∴|b|＝15，∴−15≤b≤15；如图，∵线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，∴2×2+1≤ON≤2×4+1，∴5≤|b|≤9，∴5≤b≤9或−9≤b≤−5．。
江苏省2021-2021年中考一模数学(有答案)
中考网上阅卷答题卡模拟训练数学试卷本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟．注 意 事 项1． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试卷、答题卷上相应位置.2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．3-的相反数是▲． 2．计算：2)2(-=▲．3．化简：5--)2(y x 4)2(y x -=▲．4．式子1-=x y 中x 的取值范围是▲． 5．因式分解：=-y y x 2▲．6．如图，直线a b ∥，直线c 分别与a 、b 相交，已知︒=∠701，则=∠2▲°．（第6题）21a bc7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是▲． 8．已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于▲．9．在一只不透明的纸盒中装有2颗白旗子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同。
若在这只盒中再放入x 颗黑棋子，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是41，则x =▲．10．在圆内接四边形ABCD 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:5:6，则∠D =▲°．11．已知 A （1，2），B （3，0），将△AOB 以坐标原点O 为位似中心扩大到△OCD （如图），D （4，0），则点C 的坐标为▲．（第12题）y xPBAOCyx4321CAD BO12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O上一动点，过点B 作BP⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为▲．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．如图所示，下列几何体中主视图与俯视图相同的是（▲）A ．半球B ． 圆柱C ．球D ．六棱柱14．方程0)2)(1(=+-x x 的两根分别为（▲）A ．1x ＝1，2x ＝2B ．1x ＝-1，2x ＝-2C ．1x ＝-1，2x ＝2D ．1x ＝1，2x ＝-215．已知：6108.1⨯=a ，1200=b ，计算ba的值等于（▲） A ．15000B ．1500C ．150D ．1516．如图，函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点B （2，0），与函数x y 2=的图像交于点A ，则不等式02kx b x <+<的解集为（▲）A ．0>xB ．10<<xC ．21<<xD ．2>x17．抛物线)0( 32≠++=a bx ax y 过A (4，4)，B (2，m )两点，点B 到抛物线对称轴的距离记yxy =kx by =2x B AO2（第16题）为d ，满足10≤<d ，则实数m 的取值范围是（▲） A ．2≤m 或 3≥m B ．3≤m 或 4≥m C ．32<<m D ．43<<m三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分8分）（1）计算：︒+--+-60cos 4)12(9|2|0；（2）化简：1)111(-÷+-x xx ．19．（本小题满分10分）（1）解方程：22111-=--x x x ；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-)1(42121x ＜x x ，并写出该不等式组的正整数解．20．（本小题满分6分）在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与AD 、BC 分别交于点E 、F ．（1）求证：AE =CF ；（2）连结AF ，CE ，判断四边形AFCE 的形状，并说明理由．21．（本小题满分6分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：体育测试各等级学生人数条形图体育测试各等级学生人数扇形图αD 级A 级C 级20%B 级40%41612等级人数D 级C 级B 级A 级24681012141618O（第21题）20 60 80 100 120 140 1601804012016040（第20题）（1）本次抽样测试的学生人数是▲；（2）扇形图中∠α的度数是▲，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位:分），比如：等级为A 的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的共有▲人；该市九年级学生体育平均成绩为▲分．22．（本小题满分6分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的总利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的总利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？23．（本小题满分6分）已知电线杆AB 直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上．如果CD与地面成︒45，︒=∠60A ，24=CD 米，)434(-=BC 米，求电线杆AB 的长．24．（本小题满分6分）CAD（第23题）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S 中的每一点的机会均等，用A 表示事件“试验结果落在S 中的一个小区域M 中”，那么事件A 发生的概率P （A ） 的面积的面积S M =.有一块边长为30cm 的正方形ABCD 飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等.求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm 的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O ，求△OAB 为钝角三角形的概率．ABDC25．（本小题满分6分）如图，点A ，B 在反比例函数)0( >=k xky 的图象上，且点A ，B 的横坐标分别为a 和2a（a >0)．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接OA ，△AOC 的面积为2．（1）求反比例函数表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）点P ，Q 在这个双曲线位于第三象限的一支上，点Pxy BCOA（第25题）（第24题）（备用图）AB CD（1）的横坐标为-2.若△POQ与△AOB的面积相等，写出Q 点的坐标▲.26．（本小题满分7分）BD如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连结CE交AB于点F，AF=AC．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求CE的长．27．（本小题满分9分）在如图（1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线y=x2-3x和y=x2-4x与x 轴的另一个交点分别为点A，B，顶点分别为K、Q，过点P（m，0）（m> 0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2-3x和y=x2-4x于点N，M．（1）①请用含m 的代数式表示线段MN 的长度．②当m 为何值时，在线段OP ，PM ，PN ，MN 的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？（2）直线KQ 交x 轴于点T ，如图（2），小明发现：当3<m <4时，△TMN 与△OKP 始终不能全等.你认为他的说法正确吗？请说明理由.28．（本小题满分11分）阅读：如图（1），点),(y x P 在平面直角坐标系中，过点P 作x PA 轴，垂足为A ，将点yxNMB A KQOP（1）yxTBA K QO（2）（第27题）P 绕垂足A 顺时针旋转角α（︒︒<α<900）得到对应点P '，我们称点P 到点P '的运动为倾斜α运动.例如：点)2,0(P 倾斜︒30运动后的对应点为)3,1(P '． 图形E 在平面直角坐标系中，图形E 上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E '，这样的运动称为图形E 的倾斜α运动.理解：（1）点)2,1(Q 倾斜︒60运动后的对应点Q '的坐标为▲；（2）如图（2），平行于x 轴的线段MN 倾斜α运动后得到对应线段N M ''，N M ''与MN 平行且相等吗？说明理由.应用：（1）如图（3），正方形AOBC 倾斜α运动后，其各边中点E ，F ，G ，H 的对应点E '，F '，G '，H '构成的四边形是什么特殊四边形：▲；（2）如图（4），已知点A (0，4)，B (2，0)，C (3，2)，将△ABC 倾斜α运动后能不能得到C B A Rt '''∆ ，且B C A '''∠为直角？其中点A '，B '，C '为点A ，B ，C 的对应点.若能，请写出cos α的值，若不能，请说明理由．参考公式：1)(cos )(sin 22=α+α （︒︒<α<900）（1）yxαP'AOP（2）yxCBAO。
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为22．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，35．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α6．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A．48 B．35 C．30 D．247．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.58．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A．-1 B．-C．D．–π9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°10．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A 1324﹣4 B．2﹣4 C．6﹣524D325-二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是_____.12．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE的长度为______．14．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．15．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=kx的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.16．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是__________．17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间 A B C D E F频数 3 4 10 7（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．19．（5分）先化简，再求值：2231422a a a a a a-÷--+-，其中a 与2，3构成ABC ∆的三边，且a 为整数. 20．（8分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y =ax 2+bx 与直线y =x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x +5）2+b （-x +5）=a （x -3）2+b （x -3）都成立． （1）求二次函数y =ax 2+bx 的解析式；（2）若当-2≤x ≤r （r ≠0）时，恰有t ≤y ≤1.5r 成立，求t 和r 的值．21．（10分）如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，求证：AC ＝DF ．22．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间． 23．（12分）如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．24．（14分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；故选A．考点：由三视图判断几何体．2、C【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以该商品的原价为1元；故选：C．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．3、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.4、C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．5、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．6、D【解析】分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．详解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．7、A根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、B【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．9、C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．10、A【解析】∵O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴AC BC=，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°−12(∠BAC+∠CBA)=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S△ABC=12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC⋅BC，∴2−1，∴AE2=AO2+EO2=122−1)22∴扇形EAB的面积=135(42)360π-=9(22)4，△ABE的面积=12AB⋅2−1，∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积−△ABE的面积22132-，∴阴影部分的面积=12O的面积−弓形AB的面积=32−22132-1324，故选：A.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1260︒【解析】根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，则内角和是：（9-2）•180°=1260°．故答案为1260°．【点睛】本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．12、3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．13、2 3π【解析】试题解析：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴BE的长度为：304180π⨯=23π.考点：弧长的计算.14、（-32，1）【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．15、﹣24【解析】分析：如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=43可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得，由此可得点C的坐标为(-，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.详解：如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，∵四边形ABCO是菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=43，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=2，∴OF=32，CF=42，∴点C的坐标为(32?42)-，，∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴k=324224-⨯=-.故答案为：-24.点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.16、38．【解析】根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，合数有4、6、8这3个，∴这个数恰好是合数的概率是38．故答案为：38．【点睛】本题考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn=；找到合数的个数是解题的关键．17、1【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）1 3 .【解析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【详解】解：（1）C的频数为7，E的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②200×740=35，所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同一个服务点的概率=39=13． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法. 19、1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a 的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233a a a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3−2<a <3+2，即1<a <5，又∵a 为整数，∴a =2或3或4，∵当x =2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a =4时,原式=14-3=1 20、（1）y=12-x 2+x ；（2）t=-4，r=-1. 【解析】（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点可以求出b 的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a 的值，进而得出结论；（2）进行分类讨论，分别求出t 和r 的值.【详解】（1）y=ax 2+bx 和y=x 联立得：ax 2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1， ∵对称轴为532x x -++-=1， ∴2b a-=1， ∴a=12-，∴y=12-x 2+x. （2）因为y=12-x 2+x=12-(x-1)2+12, 所以顶点（1，12） 当-2<r<1，且r≠0时，当x=r 时，y 最大=12-r 2+r=1.5r ，得r=-1， 当x=-2时，y 最小=-4，所以，这时t=-4，r=-1.当r≥1时，y 最大=12，所以1.5r=12， 所以r=13，不合题意，舍去， 综上可得，t=-4，r=-1.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题．21、见解析【解析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.22、4小时.【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A 地道B 的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：60048045,2x x += 解得x ＝4经检验，x ＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．23、证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE = 试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．24、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．【解析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，∴本次调查共抽样了500名学生；（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：1000.5200120 1.580210020012080⨯+⨯+⨯+⨯+++=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．。
江苏省无锡市江阴市要塞片2021届中考一模数学试卷(含解析)
2021年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．每题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．〕1．﹣4的倒数是〔〕A．4 B．﹣4 C．D．2．以下计算正确的选项是〔〕A．〔﹣2a〕2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2〔a﹣1〕=2﹣2a D．a•a2=a2的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体安康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为〔〕×10﹣5×10﹣7×10﹣6D．25×10﹣54．以下调查中，不适合采用抽样调查的是〔〕A．了解江阴市中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的安康状况D．了解“天宫二号〞飞行器各零部件的质量5．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．圆6．假设点A〔2，﹣3〕、B〔﹣3，n〕在同一个反比例函数的图象上，那么n的值为〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．67．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，那么∠A等于〔〕A．30° B．35° C．40° D．50°8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35° B．140°C．70° D．70°或140°9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．假设这两天此股票股价的平均下降率为x，那么x满足的方程是〔〕A．〔1﹣x〕2=B．〔1﹣x〕2=C．1﹣2x=D．1﹢2x=10．如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，那么△ABC的最大面积是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置〕11．因式分解：x2﹣4= ．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．请写出一个概率是的随机事件：．14．六边形的外角和等于度．15．半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥的底面半径为cm．16．抛物线y=﹣x2+bx+c的局部图象如下图，假设y＞0，那么x的取值范围是．17．一个包装盒的设计方法如下图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．假设广告商要求包装盒侧面积S〔cm2〕最大，试问x应取的值为cm．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A〔6，0〕，B〔0，8〕，点C在OB上运动，过点C作CE⊥AB于点E；D是x轴上一点，作菱形CDEF，当顶点F恰好落在y轴正半轴上时，点C的纵坐标的值为．三、解答题〔本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔8分〕计算：〔1〕〔﹣2〕2+〔﹣π〕0+|1﹣2sin60°|；〔2〕〔x+1〕〔x﹣1〕﹣〔x﹣2〕2．20．解方程：﹣=4．〔2〕解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．〔1〕证明：FD=AB；〔2〕当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．22．〔8分〕学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间〞进展了随机抽样调查，以下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：～1小时〞局部的扇形统计图的圆心角为度；〔2〕本次一共调查了名学生；〔3〕将条形统计图补充完整；〔4〕假设该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．23．〔8分〕有A、B两只不透明的布袋，A袋中有四个除标号外其他完全一样的小球，标号分别为0、1、2、3；B袋中有三个除标号外其他完全一样的小球，标号分别为﹣2、﹣1、0．小明先从A袋中随机取出一小球，用m表示该球的标号，再从B袋中随机取出一球，用n表示该球的标号．〔1〕假设m、n分别表示数轴上两个点，请用树状图或列表的方式表示〔m、n〕的所有可能结果，并求这两个点之间的距离不大于3的概率；〔2〕假设在B袋中再加假设干个标号为1的除标号外其他完全一样的小球，搅匀后，在A 袋和B袋中各摸出一个球，假设标号不一样的概率为，那么再加的标号为1的小球的个数为．24．〔7分〕：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成〔内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等〕．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切〔如图2〕．思考：〔1〕直角三角尺边框的宽= cm，∠BB′C′+∠CC′A′+∠AA′B′=°；〔2〕求边B′C′的长．25．〔10分〕从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．〔1〕填空：a= ，b= ；〔2〕求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；〔3〕两车在何时间段内离N地的路程之差到达或超过30km？26．〔10分〕以〔0，4〕为圆心的⊙M与直线l：y=﹣x相切，从相切处开场，⊙M以每秒1个单位的速度沿y轴某一方向匀速运动．〔1〕⊙M的半径是．〔2〕假设⊙M在运动过程中截直线l所得的弦长为，求⊙M的运动时间．〔3〕假设直线l同时以每秒个单位的速度沿x轴正方向运动，求⊙M与直线l再次相切时圆心的坐标．27．〔10分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，D为边AB的中点，一抛物线y=﹣x2+2mx+m〔m＞0〕经过点A、D〔1〕求点A、D的坐标〔用含m的式子表示〕；〔2〕把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，①假设抛物线经过点E，求抛物线的解析式；②假设抛物线与线段CE相交，直接写出抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标：28．〔10分〕在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形G，如果线段OP与图形G有公共点，那么称点P为关于图形G的“亲近点〞．〔1〕如图，点A〔1，3〕，B〔1，1〕，连接AB．①在P1〔1，4〕，P2〔1，2〕，P3〔2，3〕，P4〔5，4〕这四个点中，关于线段AB的“亲近点〞是点；②线段A1B1∥AB，线段A1B1上所有的点都是关于线段AB的“亲近点〞，假设点A1的横坐标是3，那么线段A1B1最长为．〔2〕点C〔，〕，⊙C与y轴相切于点D．假设⊙E的半径为1，圆心E在直线l：y=﹣x+3上，且⊙E上的所有点都是关于⊙C的“亲近点〞，求点E的纵坐标的取值范围．〔3〕以M〔3，0〕为圆心，2为半径作⊙M．点N是⊙M上到原点最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“亲近点〞，求△NQT周长的最小值．2021年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．每题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．〕1．﹣4的倒数是〔〕A．4 B．﹣4 C．D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．应选D．【点评】此题主要考察了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．以下计算正确的选项是〔〕A．〔﹣2a〕2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2〔a﹣1〕=2﹣2a D．a•a2=a2【考点】48：同底数幂的除法；36：去括号与添括号；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、〔﹣2a〕2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．应选C．【点评】此题考察同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体安康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为〔〕×10﹣5B．0.25×10﹣7×10﹣6D．25×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣6，应选：C．【点评】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．以下调查中，不适合采用抽样调查的是〔〕A．了解江阴市中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的安康状况D．了解“天宫二号〞飞行器各零部件的质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比拟近似判断即可．【解答】解：A、了解江阴市中小学生的睡眠时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解无锡市初中生的兴趣爱好调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解江苏省中学教师的安康状况调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解“天宫二号〞飞行器各零部件的质量是重要的调查适合普查，故D符合题意；应选：D．【点评】此题考察的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进展普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于准确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．应选B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．假设点A〔2，﹣3〕、B〔﹣3，n〕在同一个反比例函数的图象上，那么n的值为〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2×〔﹣3〕=﹣3n，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k=2×〔﹣3〕=﹣3n，解得n=2．应选B．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，那么∠A等于〔〕A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，应选C．【点评】此题考察了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35° B．140°C．70° D．70°或140°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．应选B．【点评】此题考察了圆周角定理．此题比拟简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．假设这两天此股票股价的平均下降率为x，那么x满足的方程是〔〕A．〔1﹣x〕2=B．〔1﹣x〕2=C．1﹣2x=D．1﹢2x=【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】股票一次涨停就涨到原来价格的110%，再从110%的根底下降到原来的价格，所以至少要经过两天的下降才可以．设平均每天下降率为x，每天相对于前一天就下降到1﹣x．【解答】解：设平均每天下降率为x．那么110%〔1﹣x〕2=1，即〔1﹣x〕2=，应选A．【点评】此题考察增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格下降x后是原来价格的〔1﹣x〕倍．10．如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，那么△ABC的最大面积是〔〕A．B．C．D．【考点】MR：圆的综合题．【分析】连结OA、OB，如图1，由OA=OB=AB=1可判断△OAB为等边三角形，那么∠AOB=60°，根据圆周角定理得∠APB=∠AOB=30°，由于AC⊥AP，所以∠C=60°，因为AB=1，那么要使△ABC的最大面积，点C到AB的距离要最大；由∠ACB=60°，可根据圆周角定理判断点C 在⊙D上，且∠ADB=120°，如图2，于是当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，从而得到△ABC的最大面积．【解答】解：连结OA、OB，如图1，∵OA=OB=1，AB=1，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∵AC⊥AP，∴∠C=60°，∵AB=1，要使△ABC的最大面积，那么点C到AB的距离最大，∵∠ACB=60°，∴点C在⊙D上，且∠ADB=120°，如图2，当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，且面积为AB2=，∴△ABC的最大面积为．应选D．【点评】此题考察了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判断与性质；记住等边三角形的面积公式．二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置〕11．因式分解：x2﹣4= 〔x+2〕〔x﹣2〕．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=〔x+2〕〔x﹣2〕．故答案为：〔x+2〕〔x﹣2〕．【点评】此题主要考察了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进展计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】此题考察了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．请写出一个概率是的随机事件：从标有1，2，3，4的四个卡片中，反面向上随机抽取一个，抽到1的概率．．【考点】X4：概率公式．【分析】直接利用概率的意义写出一个符合题意的答案．【解答】解：从标有1，2，3，4的四个卡片中，反面向上随机抽取一个，抽到1的概率〔答案不唯一〕．故答案为：从标有1，2，3，4的四个卡片中，反面向上随机抽取一个，抽到1的概率．【点评】此题主要考察了概率的意义，正确举出随机事件是解题关键．14．六边形的外角和等于360 度．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：六边形的外角和等于360度．故答案为：360．【点评】任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．15．半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥的底面半径为 5 cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】易得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径；【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π〔cm〕，∴圆锥的底面半径为10π÷2π=5〔cm〕，故答案为：5；【点评】此题考察了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16．抛物线y=﹣x2+bx+c的局部图象如下图，假设y＞0，那么x的取值范围是﹣3＜x＜1 ．【考点】H2：二次函数的图象．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为〔1，0〕，可推出另一交点为〔﹣3，0〕，结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为〔1，0〕，根据对称性，那么另一交点为〔﹣3，0〕，所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．17．一个包装盒的设计方法如下图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．假设广告商要求包装盒侧面积S〔cm2〕最大，试问x应取的值为15 cm．【考点】H7：二次函数的最值；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】可设包装盒的高为h〔cm〕，底面边长为a〔cm〕，写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；【解答】解：设包装盒的高为h〔cm〕，底面边长为a〔cm〕，那么a=x，h=〔30﹣x〕，0＜x＜30．S=4ah=8x〔30﹣x〕=﹣8〔x﹣15〕2+1800，∴当x=15cm时，S取最大值．故答案为：15．【点评】考察函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的性质，同时还考察了考察运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于根底题．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A〔6，0〕，B〔0，8〕，点C在OB上运动，过点C作CE⊥AB于点E；D是x轴上一点，作菱形CDEF，当顶点F恰好落在y轴正半轴上时，点C的纵坐标的值为．【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】设C〔0，m〕．由DF∥AB，CF=BF=DE=，根据cos∠CBE===，可得BE=〔8﹣m〕，推出AE=10﹣〔8﹣m〕，由DE∥OB，推出∠ADE=∠AOB=90°，推出sin∠DAE===，可得=，解方程即可解决问题．【解答】解：如图，设C〔0，m〕．∵四边形EFCD是菱形，∴DF⊥CE，CP=PE，∵CE⊥AB，∴DF∥AB，CF=BF=DE=，∵cos∠CBE===，∴BE=〔8﹣m〕，∴AE=10﹣〔8﹣m〕，∵DE∥OB，∴∠ADE=∠AOB=90°，∴sin∠DAE===，∴=，∴m=，故答案为．【点评】此题考察菱形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题〔本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．计算：〔1〕〔﹣2〕2+〔﹣π〕0+|1﹣2sin60°|；〔2〕〔x+1〕〔x﹣1〕﹣〔x﹣2〕2．【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕直接利用幂的有关运算性质及特殊角的三角函数值计算即可；〔2〕直接利用平方差和完全平方公式展开计算即可．【解答】解：〔1〕原式=4+1+﹣1=4+；〔2〕原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【点评】此题考察了幂的有关性质、特殊角的三角函数值及乘法公式的知识，解题的关键是牢记有关知识，属于根底题，难度不大．20．〔1〕解方程：﹣=4．〔2〕解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；B3：解分式方程．【分析】〔1〕观察可得最简公分母是〔2x﹣3〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕先解不等式，再根据小大大小中间找求出解集．【解答】解：〔1〕去分母得：x+5=4〔2x﹣3〕解得：x=，检验：当x=时，〔2x﹣3〕=1≠0．∴原方程的解为：x=；〔2〕由第一个不等式解出x＜2，由第二个不等式解出x≥﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【点评】考察了解分式方程，注意：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．同时考察了解一元一次不等式组．求不等式的公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．〔1〕证明：FD=AB；〔2〕当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕利用得出△ABE≌△DFE〔AAS〕，进而求出即可；〔2〕首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．【解答】〔1〕证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE〔AAS〕，∴FD=AB；〔2〕解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【点评】此题主要考察了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．22．学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间〞进展了随机抽样调查，以下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：～1小时〞局部的扇形统计图的圆心角为54 度；〔2〕本次一共调查了200 名学生；〔3〕将条形统计图补充完整；〔4〕假设该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】〔1〕圆心角的度数=360°×该局部所占总体的百分比；〔2〕0.5小时以下的有10人，所占百分比为5%，那么可求得其调查总人数；〔3〕0.5﹣1小时人数为总人数乘以其所占百分比，1﹣1.5小时人数为总人数乘以其所占百分比；〔4〕用全校学生数×每天参加体育活动的时间在0.5小时以下所占百分比即可．【解答】解：〔1〕360°×〔1﹣50%﹣30%﹣5%〕=54°；〔2〕10÷5%=200人；〔3〕200×15%=30人，200×30%=60人；×5%=100〔人〕．【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．23．有A、B两只不透明的布袋，A袋中有四个除标号外其他完全一样的小球，标号分别为0、1、2、3；B袋中有三个除标号外其他完全一样的小球，标号分别为﹣2、﹣1、0．小明先从A袋中随机取出一小球，用m表示该球的标号，再从B袋中随机取出一球，用n表示该球的标号．〔1〕假设m、n分别表示数轴上两个点，请用树状图或列表的方式表示〔m、n〕的所有可能结果，并求这两个点之间的距离不大于3的概率；〔2〕假设在B袋中再加假设干个标号为1的除标号外其他完全一样的小球，搅匀后，在A 袋和B袋中各摸出一个球，假设标号不一样的概率为，那么再加的标号为1的小球的个数为 3 ．【考点】X6：列表法与树状图法；13：数轴．【分析】〔1〕首先根据题意列表，然后由树状图即求得所有等可能的结果；〔2〕设增加的标号为1的小球的个数为x，可知在A袋和B袋中各摸出一个球，共有4〔3+x〕种等可能结果，其中标号一样的结果数为1+4x，根据标号一样的概率为列出方程求解可得答案．【解答】解：〔1〕n 0 1 2 3﹣2 〔0，﹣2〕〔1，﹣2〕〔2，﹣2〕〔3，﹣2〕﹣1 〔0，﹣1〕〔1，﹣1〕〔2，﹣1〕〔3，﹣1〕0 〔0，0〕〔1，0〕〔2，0〕〔3，0〕两点间的距离分别为2，3，4，5，1，2，3，4，0，1，2，3，所有等可能的结果为12种，其中距离不大于3的有9种，∴P〔不大于3〕=；〔2〕设增加的标号为1的小球的个数为x，那么此时A袋中小球分别为0、1、2、3，B袋中小球分别为﹣2、﹣1、0、x个1，∴在A袋和B袋中各摸出一个球，共有4×〔3+x〕种等可能结果，其中标号一样的结果数为1+4x，∵标号不一样的概率为，∴标号一样的概率为，那么=，解得：x=3，即增加的标号为1的小球的个数为3，故答案为：3．【点评】此题考察的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成〔内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等〕．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切〔如图2〕．思考：〔1〕直角三角尺边框的宽= 1 cm，∠BB′C′+∠CC′A′+∠AA′B′=90 °；〔2〕求边B′C′的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】〔1〕作OM⊥AC于M，交A′C′于N，如图2，先证明MN⊥A′C′，那么根据切线的性质得ON=2，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到OM=1，所以MN=1，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可判定AA′、BB′、CC′分别平分△A′B′C′各内角，那么利用三角形内角和定理和角平分线的定义可得∠BB′C′+∠CC′A′+∠AA′B′=90°，〔2〕作BD⊥B′C′于D，CE⊥B′C′于E，如图2，在Rt△B′BD中计算出B′D=BD=，在Rt△CC′E中计算出C′E=CE=1，然后计算B′D+DE+C′E即可．【解答】解：〔1〕作OM⊥AC于M，交A′C′于N，如图2，∵AC∥A′C′，∴MN⊥A′C′，∴ON=2，∵∠BAC=30°，∴OM=OA=1，∴MN=2﹣1=1，即直角三角尺边框的宽为1cm；∵内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等，∴AA′、BB′、CC′分别平分△A′B′C′各内角，∴∠BB′C′+∠CC′A′+∠AA′B′=90°，故答案为1，90；〔2〕作BD⊥B′C′于D，CE⊥B′C′于E，如图2，在Rt△B′BD中，∵∠BB′D=30°，∴B′D=BD=，在Rt△CC′E中，∵∠CC′E=45°，∴C′E=C E=1，在Rt△ABC中，BC=AB=2，∴DE=BC=2，∴B′C′=B′D+DE+C′E=3+．【点评】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考察了含30的直角三角形三边的关系．25．〔10分〕〔2021•江阴市一模〕从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．〔1〕填空：a= 1.36 ，b= 2 ；〔2〕求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；〔3〕两车在何时间段内离N地的路程之差到达或超过30km？。
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2
1
l
b C
B
A 江阴山观中考模拟测试
数学试卷 2018.4
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．
） 1．－5的相反数是 （ ▲ ）
A ．
5
1
B ．±5
C ．5
D ．－
5
1
2．函数y ＝x 24－中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠2
3．化简x
x x -+-11
12的结果是 （ ▲ ） A ．x ＋1 B ．x +11 C ．x －1 D ．1
-x x
4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ▲ ）
5.如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1
＝65°，则∠2的度数为 （ ▲ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25°
6. 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表： 正面
A. B. C. D. （第4题） （第5题）
问卷得分（单位：分）65 70 75 80 85
人数（单位：人） 1 15 15 16 3 则这50．．．．．（▲ ）A．16，75B．80，75 C．75，80D．16，15
7．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（▲ ）A．6 B．－6 C．12 D．－12
8．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（▲ ）
A．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）
C. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
9.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部
分的周长是（▲ ）
A．6(m－n) B．3(m＋n) C．
10.E、F、EG与BF交于点
I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于（▲）
A．5＋3 B．213－2 C．210－
6
5D．22＋3
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在
答题卡上相应的位置
．．．．．．．．．）
11．分解因式：a2－4＝▲ ．
12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为▲ .
13. 请写一个随机事件：▲.
④
③
②
①
G
A F
B C
D
E
I
m
n
（第10题）
（第9题）
14. 若1=+y x ，5=-y x ，则=xy ▲ .
15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ . 16．已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm ，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为 ▲ cm. 17.如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果△BEF 的面积为2，则△ABC 的面积为 ▲ ．
18．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，
则OC 的长为 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
(1)计算：20180－tan30°＋（﹣13）－
1 ； （2）化简： （x －y ）2－x (x －y )
20．（本题满分8分）
（1）解方程：0432
=-+x x ； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7≤x ＋10，
x ＋23
＞2－x ．
21．（本题满分8分）
已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点， 且AE ＝DC .
求证：AD ＝BE ．
22．（本题满分6分）
A
B
C
O
F
E
D
C
B
A
（第18题）
（第17题）
A C
B D E
某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
私家车公交车自行车 30%
步行
20%
其他
23.（本题满分8分）
小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯
．．．．．．．．．．．的概率是▲ .
24．（本题满分8分）
如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若DC＝2，EF3，点P是⊙O上不与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为▲（直接写出答案）
25．（本题满分8分）
如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．
（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；
（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．
26．（本题满分10分）
已知二次函数m
amx
ax
y(
4
2+
=＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：x
y
2
1
-
=交于点C，点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO ＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2．
(1) 求抛物线的函数关系式；
(2) 若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标.
27．（本题满分10分）
A B
C
某品牌T 恤专营批发店的T 恤衫在进价基础上加价m %销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.
（1）为保证每月有1万元的利润，m 的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支
出－其它费用）
（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，
已知每件T 恤原销售价为60元，问：在m 取（1）中的最小值且所进T 恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？
28．（本题满分10分）
已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；
(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.
（备用图）
（图1） A B C D N P M
E
（图2） A B C D
N P M
E A B C
D。