小学三年级下册数学讲义
《除法》数学三年级下册章节复习精编讲义(思维导图-知识讲解-达标训练)北师大版-含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学三年级下册期中章节复习精编讲义第一单元《除法》知识互联网知识导航知识点一：除法计算法则1.两位数除以一位数：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。
每次除得的余数必须小于除数2.被除数是0的除法：0除以任何不是0的数都得零3.商中间有0或末尾有0的除法：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位不够除就添0占位。
每次除得的余数必须小于除数。
4.被除数最高位比除数小的一位数除法：如果被除数最高位比除数小就要看被除数被除前数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上一位的上面。
每次除得的余数必须比除数小。
5.连乘和乘除混合的两步计算式题：看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
知识点二：判断商的位数①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同;如864÷4＝(商是3位数)，312÷3＝(商是3位数)②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位;如246÷6＝(商是2位数) 。
知识点三：三位数除以一位数除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便去掉！知识点四：除法的估算和验算1.除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千数，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：312÷3≈300÷3=1002.除法的验算：①能除尽：被除数＝商×除数②有余数：被除数＝商×除数＋余数知识点五：辨析容易混淆的文字题：例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”）乙：176×6②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）乙：1584÷6知识点六：乘除法混合运算法则：①算式里只有乘除法，要依次计算。
小学三年级下册数学讲义第五章 面积 人教新课标版(含解析)
人教版小学三年级数学下册同步复习与测试讲义第五章面积【知识点归纳总结】1. 面积和面积单位物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．面积就是所占平面图形的大小．面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）．【典型例题】A．平方厘米B．平方分米 C．平方米D．公顷．分析：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形面积是1平方分米；边长是1米的正方形面积是1平方米；边长是100米的正方形面积是10000平方米，也是1公顷．由此可知小军和他的家人居住在面积是110平方米的房子里，他们在桌面面积是90平方分米的桌子上用餐．解：小军和他的家人居住在面积是110（平方米）的房子里；他们在桌面面积是90（平方分米）的桌子上用餐；故答案为：C，B．点评：此题考查对各种面积单位大小规定的理解，会灵活选择面积单位．2.小面积单位间的进率及单位换算1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米1公顷=100公亩=10000平方米1公亩=100平方米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【典型例题】有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（）A、9平方分米B、90平方分米C、900平方分米分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．解：因为9平方分米=0.09平方米，90平方分米=0.9平方米，900平方分米=9平方米；所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；故选：B．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．3.长方形、正方形的面积长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．【典型例题】例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长=（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），=24÷12，=2（厘米），长是：2×7=14（厘米），宽是：2×5=10（厘米），长方形的面积：14×10=140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积=长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积=正方形的面积-长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28=896（平方米）；（2）60×60-896，=3600-896，=2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．篮球场长是28米，宽是10米，半个球场的面积是（）平方米．A．38B．140C．280D．762．6平方米＝（）平方分米．A．6B．60C．6003．一个长方形菜园的长是200米，宽是100米．这个菜园的面积是（）A．2公顷B．20公顷C．200公顷D．2000公顷4．1平方米的正方形可以剪成（）个边长1分米的小正方形．A．10个B．100个C．10000个5．测量文具盒表面的面积，用（）面积单位比较合适．A．平方厘米B．平方分米C．平方米6．“9000平方米〇9公顷”，比较大小，在〇里应填的符号是（）A．＞B．＜C．＝D．×7．有三块面积不同的花布，分别是11平方分米、110平方分米和1100平方分米．从这三块花布中选择面积最接近1平方米的做桌布，应选择（）A．11平方分米B．110平方分米C．1 100平方分米8．下列说法正确的是（）A．一个边长为4厘米的正方形，它的周长和面积一样大B．用一根铁丝无论是围成什么样的长方形，它们的周长一样大C．面积相等的长方形，周长一定相等D．周长相等的长方形，面积也相等9．用18根1米长的木棒围长方形，围出的长方形面积最大是（）平方米．A．14B．16C．18D．2010．边长是100米的正方形的土地面积是（）A．1平方米B．1公顷C．1平方千米二．填空题（共8小题）11．边长是米的正方形面积是1公顷，边长是米的正方形面积是1平方千米．12．在横线上填上适当的数．80公顷＝平方米450000平方米＝公顷96000公顷＝平方千米350平方千米＝公顷4平方千米＝公顷＝平方米13．一块边长400米的正方形稻田可以分成个边长是20米的稻畦．14．边长是4厘米的正方形，它的面积是，周长是．15．李庄小学有一个长方形花圃，长a米，宽b米．如果长增加3米，那么面积增加平方米，周长增加米．16．“鸟巢”占地20公顷，1平方千米的土地相当于个“鸟巢”的占地面积．17．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，长方形的长是12分米，宽是4分米，正方形的面积是平方分米．18．如图长方形中，摆了6个小正方形，每个小正方形的面积是1cm2，长方形的面积是平方厘米．三．判断题（共5小题）19．面积相等的两个正方形，周长不一定相等．（判断对错）20．3.1平方米＜310平方分米（判断对错）21．一根绳子长38分米，围了一个边长是9分米的正方形，所围成正方形的面积是342平方分米．（判断对错）22．12平方分米+8平方厘米＝20平方厘米．（判断对错）23．面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形土地．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算下面阴影部分的面积．五．应用题（共4小题）25．一块长方形绿化带的面积是2800平方米，长是200米，现在宽不变，将长增加到800米后，面积是多少平方米？合多少公顷？26．红旗广场有一块长方形绿地，面积是6800平方米．现在把长和宽分别扩大到原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？27．王大爷在一块长方形的土地上种玉米．这块地长800米，宽450米，平均每公顷收玉米15吨．这块玉米地能收玉米多少吨？28．某市争创环保城市，要将公园内一个长方形扩大绿化面积．原来公园的面积是600平方米，宽15米．如果长不变，宽增加到28米，扩大后的面积是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，求出整个篮球场的面积，再除以2即可求出半个球场的面积．【解答】解：28×10÷2＝280÷2＝140（平方米）答：半个球场的面积是140平方米．故选：B．【点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式S＝ab解决问题．2．【分析】高级单位单位平方米化低级单位平方分米乘进率100．【解答】解：6平方米＝600平方分米．故选：C．【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．3．【分析】根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据列式解答，求出的单位是平方米，根据10000平方米＝1公顷，再把平方米化成公顷．【解答】解：100×200＝20000（平方米）20000平方米＝2公顷答：这个菜园的面积是2公顷．故选：A．【点评】本题主要是考查了长方形的面积公式S＝ab的灵活应用．4．【分析】1平方米的正方形其边长是1米，边长是1米的正方形，每条边能分成10个1分米的线段，所以分成边长1分米正方形的个数是（10×10）个．【解答】解：1米＝10分米，10×10＝100（个），即1平方米的正方形可以剪成100个边长1分米的小正方形．故选：B．【点评】本题考查了把大正方形分割成小正方形的方法．5．【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小，可知计量测量文具盒表面的面积，用平方厘米做单位比较合适．【解答】解：测量文具盒表面的面积，用平方厘米面积单位比较合适．故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．6．【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000，即9000平方米＝0.9公顷，0.9公顷＜9公顷．【解答】解：9000平方米＝0.9公顷0.9公顷＜9公顷即9000平方米＜9公顷．故选：B．【点评】平方米与公顷间的进率是10000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．7．【分析】低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100.11平方米＝0.11平方米，110平方分米＝1.1平方米，1100平方分米＝11平方米，最接近1平方米的是1.1平方米，即110平方分米．【解答】解：11平方米＝0.11平方米110平方分米＝1.1平方米1100平方分米＝11平方米最接近1平方米的是1.1平方米，即110平方分米．故选：B．【点评】把平方分米化成平方米，再看哪个选项与1平方米最接近．8．【分析】A．根据周长和面积的意义，封闭图形一周的长就是这个图形的周长，封闭图形完成平面的大小就是这个图形的面积，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．据此判断．B．根据周长和面积的意义，封闭图形一周的长就是这个图形的周长．据此判断．C．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，两个长方形的面积相等它们的周长不一定相等．据此判断．D．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，两个长方形的周长相等它们的面积不一定相等．据此判断．【解答】解：A．因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．因此，一个边长为4厘米的正方形，它的周长和面积一样大．此说法错误．B．封闭图形一周的长就是这个图形的周长．因此，用一根铁丝无论是围成什么样的长方形，它们的周长一样大．此说法正确．C．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，如：两个长方形的面积都是24平方厘米，其中一个长方形的长是24厘米，宽是1厘米，周长是50厘米，另一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，周长是20厘米．两个长方形的面积相等它们的周长不一定相等．因此，面积相等的长方形，周长一定相等．此说法错误．D．根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，如两个长方形的周长都是12厘米，其中一个长方形的长是5厘米，宽是1厘米，面积是5平方厘米，另一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米．两个长方形的周长相等它们的面积不一定相等．因此，长相等的长方形，面积也相等．此说法错误．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义，以及长方形的周长公式、面积公式的灵活运用．9．【分析】要使围出的长方形面积最大，必须围成长和宽最接近的长方形，长方形的周长相当于18米长的木棒，然后根据长方形的面积公式：S＝ab求出面积即可得出答案．【解答】解：18÷2＝9（米）①长8米，宽1米；②长7米，宽2米；③长6米，宽3米；④长5米，4米；5×4＝20（平方米）答：围出的长方形面积最大是20平方米．故选：D．【点评】本题关键是确定长方形的形状是长5米，4米的长方形，长方形的面积公式：S＝ab．10．【分析】根据正方形面积公式S＝a×a，即可求出正方形的面积．【解答】解：100×100＝10000（平方米）10000平方米＝1公顷答：正方形的土地面积是1公顷．故选：B．【点评】本题主要是利用正方形面积公式S＝a×a解决问题，注意单位换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】①因为1公顷＝10000平方米，正方形的面积S＝a2，据此即可得到这个正方形的边长；②正方形的面积已知，利用正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的边长．【解答】解：①因为1公顷＝10000平方米，而100米×100米＝10000平方米，所以这个正方形的边长是100米；②因为1平方千米＝1000000平方米，所以1000×1000＝1000000平方米；答：这个正方形的边长是1000米（或1千米）．故答案为：100，1000．【点评】此题主要考查正方形面积的计算方法以及公顷、平方千米与平方米之间的进率．12．【分析】（1）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000．（2）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000．（3）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100．（4）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100．（5）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100；化低级单位平方米乘进率1000000．【解答】解：（1）80公顷＝800000平方米（2）450000平方米＝45公顷（3）96000公顷＝960平方千米（4）350平方千米＝35000公顷（5）4平方千米＝400公顷＝4000000平方米．故答案为：800000，45，960，35000，400，4000000．【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．13．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这块稻田的面积、每个稻畦的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．【解答】解：400×400÷（20×20）＝160000÷400＝400（个）答：一块边长400米的正方形稻田可以分成400个边长是20米的稻畦．故答案为：400【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．14．【分析】已知正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，以及正方形的周长＝边长×4进行求解即可．【解答】解：4×4＝16（平方厘米）4×4＝16（厘米）答：它的面积是16平方厘米，周长是16厘米．故答案为：16平方厘米，16厘米．【点评】本题考查了正方形面积公式和周长公式的灵活运用，注意周长和面积单位的不同．15．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，如果长增加3米，那么面积增加的是长3米，宽b米的长方形的面积；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，如果长增加3米，周长增加（3×2）米；据此解答．【解答】解：3×b＝3b（平方米）3×2＝6（米）答：面积增加3b平方米，周长增加6米．故答案为：3b、6．【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】首先把1平方千米化成公顷数，用1乘进率100，然后求100公顷里面有几个20公顷，用100除以20；即可得解．【解答】解：1平方千米＝100公顷100÷20＝5（个）答：1平方千米的土地相当于5个“鸟巢”的占地面积．故答案为：5．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率．17．【分析】根据长方形的长和宽的和乘2可以求出长方形的周长，则可知正方形的周长，用正方形的周长除以4可求出正方形的边长，根据正方形的面积是边长乘边长，即可求得正方形的面积．【解答】解：（12+4）×2＝16×2＝32（分米）32÷4＝8（分米）8×8＝64（平方分米）【点评】本题主要考察长方形、正方形的周长公式，再利用正方形的面积，即可解决本题．18．【分析】根据题意可知，这个长方形的长摆了6个小正方形，宽摆了4个小正方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．【解答】解：因为1×1＝1（平方厘米）所以每个小正方形的边长是1厘米则长方形的长是6厘米，宽是4厘米6×4＝24（平方厘米）答：长方形的面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边长都相等，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的周长一定相等．据此判断．【解答】解：根据正方形的面积公式：S＝a2，周长公式：C＝4a，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的边长一定相等，如果边长相等，那么周长一定相等．因此，面积相等的两个正方形，周长不一定相等．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征，以及正方形面积、周长的意义．20．【分析】高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100，即3.1平方米＝310平方分米．【解答】解：3.1平方米＝310平方分米原题说法错误．故答案为：×．【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．21．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，求出围成正方形的面积，然后与342平方分米进行比较即可．【解答】解：9×9＝81（平方分米）81平方分米≠342平方分米．答：边长是9分米的正方形的面积是81平方分米．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．【分析】把12平方分米乘进率100化成1200平方厘米，再与8厘米相加．【解答】解：12平方分米+8平方厘米＝1208平方厘米原题计算错误．故答案为：×．【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算．23．【分析】边长是100米的正方形的面积是1公顷，在这里只是以正方形为标准认识面积单位公顷，面积是1公顷的土地的形状可以是长方形、正方形、平行四边形、梯形等不同的形状．以此解答．【解答】解：通过上述分析可知，面积是1公顷的土地，只能是边长100米的正方形．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查常用的面积单位，理解面积单位的意义，以及单位之间的进率．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．（2）根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式求出大小正方形的面积差即可．【解答】解：（1）11×4＝44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是44平方厘米．（2）12×12﹣8×8＝144﹣64＝80（平方米）；答：阴影部分的面积是80平方米．【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共4小题）25．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．长方形的宽不变，长由200米增加到800米，也就是长扩大4倍，那么面积就扩大4倍，据此解答，注意单位换算．【解答】解：2800×（800÷200）＝2800×4＝11200（平方米）11200平方米＝1.12公顷答：面积是11200平方米，合1.12公顷．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用．26．【分析】因为长方形的面积S＝ab，根据积的变化规律，当长和宽都扩大若干倍时，面积的扩大倍数就是长宽扩大倍数的乘积，由此得出扩大后的绿地面积即可．【解答】解：6800×（4×3）＝6800×12＝81600（平方米）答：扩大后的绿地面积是81600平方米．【点评】本题主要是利用长方形的面积公式和积的变化规律解决问题．27．【分析】首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这块地的面积是多少公顷，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答．【解答】解：800×450÷10000×15＝360000÷10000×15＝36×15＝540（吨）答：这块玉米地能收玉米54吨．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．28．【分析】根据长方形的面积S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出原来公园的长，然后把数据代入公式解答．【解答】解：600÷15×28＝40×28＝1120（平方米）答：扩大后的面积是1120平方米．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．。
三年级下册数学思维训练讲义-第八讲 差倍问题(二)
第八讲差倍问题（二）第一部分：趣味数学圣诞节抽奖圣诞节到了。
晚上，平平、妹妹和妈妈去泰华吃肯得基。
正巧，肯得基店举行转盘抽奖活动呢！活动的规则是：只要是在店里消费的顾客，都可以参加转盘抽奖比赛，指针转动以后，转到黄色区为一等奖，奖品为：全家桶一份。
转到蓝色区为二等奖，奖品是儿童套餐一份。
而转到红色区为三等奖，奖品是薯条一份。
四岁的妹妹一听平平的解释，高兴地蹦起来：“我要抽奖，我要抽奖，我要抽个大全家桶！”三人就让妹妹去抽奖，指针转动后，最后停下的却是红色区域，只得了一份小薯条。
妹妹不高兴了，撅着小嘴嘟囔道：“为什么不落在黄色地方呢，我可是想要一个全家桶，为什么只给了个小薯条呢？”平平听了哈哈一笑，对妹妹说道：“你没看到红色的区域是5份，黄色的区域只有一份吗？当然指针落在红色区域的可能性大，落在黄色区域的可能性小啊，要不，肯德基不赔大本了！”听了这话，妹妹似懂非懂地点了点头。
小朋友们，相信大家一定听说过“守株待兔”这个故事吧，我们都知道宋国农夫的结局可笑又可悲，之所以可笑，是由于贪心大发，被“聪明”所误罢了。
试想，自己耕作几十年，丧命于树桩的兔子只有少得可怜的一只，这种机会千载难逢，可他却把这极为偶然的事件当作了平常事看待，故而空等一场。
这里所说的机会，就是我们现在学习的“可能性”。
比如说，野兔丧命树下，事情极其偶然，发生的可能性极小。
又如在买彩票活动中，预想中的几百万，其机会更是可遇不可求的。
因此，研究事件发生可能性的大小，可以正确对待事件，避免为不可能出现或极少出现的事情而浪费时间和精力。
第二部分：奥数小练专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
三年级下册数学讲义-两位数乘两位数——应用题-人教版（含答案）
三年级下册数学讲义-两位数乘两位数——应⽤题-⼈教版（含答案）两位数乘两位数——应⽤题学⽣姓名年级学科授课教师⽇期时段核⼼内容两步乘除法应⽤题课型⼀对⼀教学⽬标1、掌握分析连乘、连除、乘除混合运算解决问题中数量关系的⽅法,会列综合算式。
2、使学⽣学会分析问题、解决问题的⽅法，培养解决问题的能⼒，体验解决问题策略的多样性。
重、难点重点：1；难点：2.课⾸沟通1、关⼼孩⼦近⼏天的学校或家⾥的⽣活，了解是否有特别的事发⽣，促进与孩⼦的关系。
2、了解孩⼦的课程进度，问问孩⼦本周在校学习过程中是否有不懂或存在疑惑的地⽅。
知识导图课⾸⼩测1.（越秀区单元测试卷真题）直接写出得数。
420÷6= 200÷4= 770÷7= 690÷3= 12×30= 200×24= 7×80= 900×30= 430×2= 23×300= 50×700= 320×20=2.（越秀区单元测试卷真题）脱式计算。
36×42-1000= = 34×（100-45）275+725÷5== = =235+52×12672-672÷38×（623-27）= = == = =导学⼀：⼀般的乘法应⽤题知识点讲解⼀般的乘法应⽤题例 1. （越秀区单元测试卷真题）⼀共有多少本练习本？我爱展⽰1.⼀辆遥控车价格是78元，洗⾐机的价格是遥控车的18倍，洗⾐机的价格是多少元？2.三年级同学要栽18⾏树，每⾏栽36棵，⼀共要栽树多少棵？3.450名学⽣去郊游，每辆客车只准坐52⼈，租8辆车，够吗？知识点讲解倍数问题例 1. ⼩华有12张邮票,⼩明有15张邮票,⼩林的邮票是⼩华和⼩明总数的2倍.⼩林有多少张邮票?（⽤两种⽅法解答）我爱展⽰1. （荔湾区单元测试卷真题）324是3的（）倍，324的3倍是（）。
著名机构三年级数学下册同步讲义位置与方向
位置与方向学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容位置与方向课型一对一/一对N教学目标1、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北四个方向语描述物体所在2、培养学生良好的观察能力。
3、借助现实的数学活动，培养学生辨别方向的意识，发展空间观念，体验生活与数学的密切联系！重、难点重点：掌握辨认东南西北四个方向的方法，能看懂简单的平面图。
难点：能够用给定的一个方向辩认实际生活中的平面图上的其他三个方向。
课首沟通上讲回顾，（错题回顾）；作业检查，询问学生学习进度等知识导图课首小测1.早上起来，面对太阳，前面是（）面，后面是（）面，左面是（）面，右面是（）面。
2.在晴朗的夜晚，我们面向北斗星，前面是（）面，后面是（）面，左面是（）面,右面是（）面。
3.（2016年花都）小红面向东南，她向左转，这时面向（）；她在向后转，这时她面向（）.4.（1）图书馆在学校的（）面，超市在学校的（）面。
（2）邮局在小明家的（）面，图书馆在超市的（）面。
（3）学校在邮局的（）面，在小明家（）面。
导学一：认识东、南、西、北、四个方向知识点讲解辨认东、南、西、北四个方向的方法1、辨认东南西北四个方向的方法当我们知道其中一个方向时，就可以辨认出其余的三个方向当面向东的时候，背面是西，左面是北，右面是南当面向西的时候，背面是东，左面是南，右面是北当面向南的时候，背面是北，左面是东，右面是西当面向北的时候，背面是南，左面是西，右面是东2、利用周围事物辨认方向早晨，太阳在东方：中午，太阳在南方：傍晚太阳在西方：夜晚，北极星在北方：野外，树木茂密的一侧是南方... 也可以用指南针或者罗盘来测定方向例 1. 地图通常是按上（）下（），左（）右（）绘制的。
例 2. 根据给出北的方向，标出其他三个方向例 3. [单选题] （2014年花都）图书馆在邮局的北面，少年宫在邮局的南面，少年宫在图书馆的（）。
A.东面B.西面C.南面D.北面例 4. [单选题] 林立同学放学回家往东走，学校在她家的（）。
小学三年级下册数学讲义第七章 小数的初步认识 人教新课标版(含解析)
人教版小学三年级数学下册同步复习与测试讲义第七章小数的初步认识【知识点归纳总结】1. 小数的读写、意义及分类小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【典型例题】分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01=0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01=0.1，50+0.1=50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．（判断对错）分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．2. 小数的性质及改写小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．【典型例题】分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是13.00，把0.2600化简是0.26．分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13=13.00；0.2600=0.26；故答案为：13.00；0.26．点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．下列各数中，（）是无限小数．A．6.484848B．3.1415926……C．6.010*********2．下列小数中，两个零都读的是（）A．20.02B．2.002C．20.203．通过“整数和小数”的复习，你认为下列不正确的是（）A．在0.1和0.2之间有无数个小数B．4.895保留两位小数是4.90C．两个合数，一定不是互质数D．★÷△＝9…6，△最小是74．0.9和0.90比较（）A．大小相同，意义相同B．大小相同，意义不同C．大小不同，意义相同5．大于4.1小于4.9的小数有（）个．A．7B．8C．无数6．下面的数中去掉0大小不变的是（）A．100B．10.0C．1.00D．0.100 7．与“4.30”相等的数是（）A．4.03B．3.4C．0.43D．4.300 8．把6.0400化简是（）A．6.4B．6.40C．6.04D．6.040 9．把5020.50这个数（）位上的零可以去掉后，与原小数相等．A．百B．个C．百分10．关于0.45的组成，下面的说法错误的是（）A．由0.4和0.05组成的B．由4个0.1和5个0.01组成的C．由45个十分之一组成的D．由45个百分之一组成的二．填空题（共8小题）11．小数的基本性质：．12．不改变数的大小，把下面各数写成小数部分是三位的小数．1.2＝5.04＝32.0900＝12＝13．在0.3的末尾添上两个0后它的大小，计数单位变为．14．由5个一和9个百分之一组成的数是，这个数也可以看成是个0.01组成的．15．0.1里面有个0.01，有个0.001．16．20.34的整数部分是，小数部分是．17．3个十和6个0.01组成的数是，5.2里面有个0.01．18．大于0.2小于0.3的两位小数有个，大于0.2小于0.3的小数有个．三．判断题（共5小题）19．大于7.01小于7.03的小数有无数个．（判断对错）20．9.66666是循环小数．（判断对错）21．20.020去掉“0”，小数大小不变．（判断对错）22．5与5.00大小相等，表示的精确度也相同．（判断对错）23．根据小数的基本性质，10.030可以简写成10.3．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．化简下列小数．5.60＝0.0800＝18.00＝0.5000＝ 4.0080＝ 2.0100＝1.850＝10.010＝300.300＝五．操作题（共2小题）25．在直线上标出下面各数．0.35，1.2，2.65，3.2．26．画图表示小数0.23．六．解答题（共2小题）27．用小数表示出下面各图涂色的部分．28．在□填上合适的小数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】有限小数是指小数部分的位数有限的小数；无限小数是指小数部分的位数是无限的小数；由此判断．【解答】解：6.484848是有限小数；3.1415926……是无限小数；6.010*********是有限小数．故选：B．【点评】此题考查了无限小数和有限小数的意义以及它们的分类．2．【分析】小数的读法：整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字．先依次读出四个选项中的数，再进行选择．【解答】解：选项A、20.02读作：二十点零二；选项B、2.002读作：二点零零二；选项C、20.20读作：二十点二零；所以，选项B中的两个零都读出来．故选：B．【点评】灵活掌握小数的读法，是解答此题的关键．3．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：A、因为在0.1与0.2之间的小数有两位小数、三位小数、四位小数…，所以有无数个，本题说法正确；B、4.895保留两位小数，看千分位，然后利用四舍五入法，即4.895≈4.90，说法正确；C、两个合数，一定不是互质数，说法错误，如8和9；D、☆÷△＝9…6，因为余数总比除数小，△最小为：6+1＝7，说法正确；故选：C．【点评】本题是考查数轴的认识．数轴上的点与数要一一对应的关系．4．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；可知：0.9和0.90的大小相等；但0.9的计数单位是0.1．表示9个0.1，0.90的计数单位是0.01，表示90个0.01，0.9和0.90表示的意义不同；据此解答．【解答】解：0.9与0.90比较，大小相等，意义不同．故选：B．【点评】本题主要考查了学生对小数性质和小数意义的掌握．5．【分析】根据小数大小比较的方法，大于4.1而小于4.9的一位小数有：4.2、4.3、4.4、4.5、4.6、4.7、4.8，共7个，大于4.1而小于4.9的两位小数有79个，还有三位小数，四位小数…，有无数个；据此解答．【解答】解：由分析可知：大于4.1小于4.9的数有无数个．故选：C．【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．6．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答．【解答】解：在100、10.0、1.00和0.100中，只有1.00中的0都是在小数的末尾，所以去掉0大小不变；故选：C．【点评】明确小数的性质，是解答此题的关键．7．【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小时的大小不变．据此判断即可．【解答】解：与“4.30”相等的数是4.300；故选：D．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质及应用．8．【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．【解答】解：把6.0400化简是6.04；故选：C．【点评】此题考查的目的是使学生理解小数的性质，掌握小数的化简方法．9．【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此选择即可．【解答】解：5020.50这个数百分位上位上的零可以去掉后，与原小数相等；故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．10．【分析】0.45中4在十分位上，表示4个0.1，也就是0.4，5在百分位上表示5个0.01，也就是0.05；0.45的最低位是百分位，它是由45个百分之一组成的，由此判断．【解答】解：0.45中4在十分位上，表示4个0.1，5在百分位上表示5个0.01，所以是由4个0.1和5个0.01组成的；选项B正确；4个0.1，也就是0.4，5个0.01，也就是0.05；所以0.45是0.4和0.05组成的；选项A是正确的；0.45的最低位是百分位，它是由45个百分之一组成的；所以选项D是正确的，C就是错误的．故选：C．【点评】解决本题根据小数的意义以及组成进行解答即可．二．填空题（共8小题）11．【分析】小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，据此解答即可．【解答】解：小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．故答案为：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．【点评】掌握小数的基本性质是解答本题的关键．12．【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；根据小数的性质，直接按要求改写即可．【解答】解：1.2＝1.2005.04＝5.04032.0900＝32.09012＝12.000故答案为：1.200，5.040，32.090，12.000．【点评】此题考查小数性质的运用：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．13．【分析】根据小数的性质：在数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，所以在0.3的末尾添上两个0是0.300，它的大小不变；0.3是一位小数，计数单位是0.1，在末尾添上两个零后变成三位小数是0.300，所以计数单位就是0.001；由此解答即可．【解答】解：在0.3的末尾添上两个0后它的大小不变，计数单位变为0.001．故答案为：不变，0.001．【点评】此题主要考查小数的计数单位以及小数的性质．14．【分析】5个一即个位上是5，9个百分之一即百分位上是9，其余数位上没有一个单位，用0补足，据此写出是5.09；根据小数的意义可知；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01…，5.09是两位小数，计数单位是0.01．它含有509个这样的计数单位；由此解答即可．【解答】解：由5个一和9个百分之一组成的数是5.09，这个数也可以看成是509个0.01组成的．故答案为：5.09，509．【点评】本题主要考查小数的写法和计数单位，解答本题要理解个位上是几就是几个一，百分位上是几就是几个百分之一．15．【分析】相邻两个计数单位之间的进率是10，0.1和0.01是相邻的计数单位；0.1和0.001之间隔了一个计数单位，所以它们之间的进率是10×10＝100；由此求解．【解答】解：0.1里面有10个0.01，有100个0.001．故答案为：10，100．【点评】解决本题根据相邻的两个计数单位之间的进率是10进行求解．16．【分析】根据小数的数位顺序表可知：小数点左边是整数部分，右边是小数部分．【解答】解：20.34的整数部分是20，小数部分是0.34；故答案为：20，0.34【点评】本题主要考查小数的顺位顺序表，注意要牢固掌握，准确知道各个数位的位置．17．【分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，这个数位的数是几，它就表示有几个这样的计数单位．【解答】解：3个十和6个0.01组成的数是30.06，5.2里面有52个0.01；故答案为：30.06，52．【点评】本题主要是考查小数的认识，借助数位顺序表可加深对数位的认识及各数位上数字意义的掌握．18．【分析】根据大于0.2而小于0.3的两位小数有0.21、0.22、…，大于0.2而小于0.3的三位小数有0.211、0.221、…，大于0.2而小于0.3的四位小数有0.2111、0.2211、…，…，可得大于0.2小于0.3的两位小数有9个，大于0.2小于0.3的小数有无数个．【解答】解：大于0.2而小于0.3的小数没有限定位数，所以有无数个；大于0.2而小于0.3的两位小数有0.21、0.2.22、0.23、0.24、0.25、0.26、0.27、0.28、0.29，共有9个．故答案为：9，无数．【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，注意根据满足题意的小数的位数判断即可．三．判断题（共5小题）19．【分析】由题意可知要求的小数在7.01和7.03之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．【解答】解：大于7.01小于7.03的小数，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．故答案为：√．【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定．20．【分析】循环小数是一个无限小数，而9.66666是一个有限小数，而不是循环小数．【解答】解：9.66666是一个有限小数，而不是循环小数．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查的是循环小数的意义．21．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答．【解答】解：20.020去掉小数点后面的0是2.2，2.2≠20.020，所以小原题说法错误；故答案为：×．【点评】明确小数的性质，是解答此题的关键．22．【分析】根据小数的性质可知，5＝5.00，根据小数的意义可知：5.00的计数单位是0.01，5的计数单位是1，据此判断．【解答】解：由分析可知：5与5.00大小相等，但表示的精确度不相同，故原题说服错误；故答案为：×．【点评】本题主要考查小数的基本性质和小数的意义，注意小数的位数不同，计数单位就不同．23．【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．由此解答．【解答】解：根据小数的性质可知：10.030可以简写成10.03，但不能写成10.3，中间的0不能去掉；故答案为：×．【点评】此题考查的目的理解掌握小数的性质，掌握小数的化简方法．四．计算题（共1小题）24．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答．【解答】解：5.60＝5.60.0800＝0.0818.00＝180.5000＝0.5 4.0080＝4.008 2.0100＝2.011.850＝1.8510.010＝10.01300.300＝300.3【点评】解答此题应明确：只有在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小才不变．五．操作题（共2小题）25．【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．把一个长度单位平均分成10份，第份是0.1，再把0.1个长度单位平均分成10份，每份是0.01，据此即可．【解答】解：【点评】本题是考查数轴的认识，属于基础知识，要掌握．26．【分析】图形是把正方形平均分成了100份，小数0.23的涂色部分是23份，依此作图即可求解．【解答】解：作图如下：【点评】考查了小数的读写、意义及分类，理解小数的意义的解题的关键．六．解答题（共2小题）27．【分析】单位“1”平均分成10份，其中阴影部分为3份，用小数表示是0.3；可以分为两部分：左面为1，右面的单位“1”平均分成100份，阴影部分表示其中的27份，用小数表示是0.27；与左面的单位“1”合起来为1.27．【解答】解：【点评】解决本题主要依据小数的意义，把一个整体平均分成10份，100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示．28．【分析】观察数轴，从1.6到1.7中间有10个小格，所以每个小格表示0.01，再结合数字所在的位置进行求解．【解答】解：填数如下：【点评】解决本题关键是找清楚每个小格表示的数量，再进一步求解．。
小学3年级下册数学讲义-第13讲-长方形、正方形周长
精锐教育1对3辅导教案学员姓名：学科教师：年级：三年级辅导科目：数学授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题长方形、正方形周长教学内容1．能通过测量图形各边的长度求多边形的周长；2．探索长方形、正方形的周长计算方法，会计算长方形、正方形等图形的周长；3．会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题．（此环节设计时间在10-15分钟）案例：用36分米长的绳子可以围出多少个长方形？它们的长、宽和面积各是多少？长方形长宽面积8（1）（2）（3）（4）（5）（6）教法说明：让学生先独立思考，再一起交流，看有多少种情况，并归纳总结方法。
（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：算一算下面图形的周长。
（单位：cm ）教法说明：要计算图形的周长就是要求出几条边的和，图1为10＋5＋10＋5＝30（cm ），图2为4＋7＋8＋6＝25（cm ）总结归纳：平面封闭图形一周的长度就是平面图形的周长。
试一试：一只花蝴蝶和一只白蝴蝶绕着如下所示的两个花圃飞一圈，试问：哪只蝴蝶飞的路程多？教法说明：花蝴蝶和白蝴蝶绕着花圃飞一圈的路程也就是两个平面图形的周长。
花蝴蝶飞的路程＝（25＋20＋25）＋25＋20＋25＋20＋40＋20＋40＝260（米） 白蝴蝶飞的路程＝（25＋20＋25）＋25＋20＋25＋40＋40＋20＋20＝260（米） 所以两只蝴蝶飞的路程一样多。
10105578644040252520202020202025254040例题2：用4个边长相等的小正方形拼成下列四种图形，周长最短的是（）A B C D参考答案：B试一试：下列图中小正方形方格的边长为1厘米，求每个图形的周长周长为（）周长为（）参考答案：12；14例题3：看图计算下列图形的周长和面积。
（1）求长方形的周长和面积。
（2）求正方形的周长和面积。
小学三年级下册数学讲义第三章 复式统计表 人教新课标版(含解析)
人教版小学三年级数学下册同步复习与测试讲义第二章除数是一位数的除法【知识点归纳总结】1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。
【典型例题】例1．为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．√．（判断对错）【分析】复式条形统计图的优点：能清楚地看出两组数量的多少，便于比较数据，更加直观明了．【解答】解：为了便于分析和比较，有时需要把两个有联系的统计图合编成一个复式统计图．此说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是掌握复式条形统计图的特点及作用．例2．看图填空．（1）在纵轴上标出每个长度的数．（2）五（三）班获得广播操流动红旗6次，请在图上用直条表示出来．（3）从图中可以看出二班卫生最好，一班广播操最好．【分析】深颜色的直条表示获得卫生流动红旗的次数，浅颜色的直条表示获得广播操流动红旗的次数；（1）从图中找出0﹣10之间有几个单位长度，再求出每个单位长度表示的次数，进而求解；（2）五（三）班获得广播操流动红旗6次；在图中画出即可；（3）从图中读出深颜色的直条（获得卫生流动红旗的次数）最高的，以及浅颜色的直条（获得广播操流动红旗的次数）最高的即可．【解答】解：（1）（10﹣0）÷5，＝10÷5，＝2（次）；每个单位长度表示2次（1）（2）统计图补充后是：（3）从图中可以看出二班卫生最好，一班广播操最好．故答案为：二，一．【点评】解决本题先看图例，找出图中的直条表示的含义，读出数据，进而求解．2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。
【典型例题】例3．下面是某超市五、六月份销售某品牌酸奶情况统计表．×超市五月份销售某品牌酸奶统计表品种原味草莓味芒果味黄桃味桑葚味箱数3045152520×超市六月份销售某品牌酸奶统计表品种原味草莓味芒果味黄桃味桑葚味箱数3520401530（1）请根据上表，将下面的表格填写完整．原味草莓味芒果味黄桃味桑葚味五月六月（2）五、六月份共销售黄桃味酸奶40箱；六月份销售情况最好的是芒果味酸奶．【分析】（1）根据复式统计表的绘制方法，把两个单式统计表中的数据填一个统计表中即可．（2）根据加法的意义，把五月份和六月份销售黄桃味酸奶的箱数合并起来，再根据整数大小比较的方法，把六月份月销售五种酸奶的数量进行比较，即可得出哪一种酸奶的销售情况最好．【解答】解：（1）请根据上表，将下面的表格填写完整．原味草莓味芒果味黄桃味桑葚味五月3045152520六月3520401530（2）25+15＝40（箱），40＞35＞30＞20＞15，答：五、六月份一共销售黄桃味酸奶40箱，六月份销售情况最好的芒果味酸奶．故答案为：五、六，40，芒果味．【点评】此题考查的目的是理解掌握复式统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．【同步测试】单元同步测试题一、填空题（共3题；共10分）1.某地区5月份和9月份天气情况统计表如下：①5月份________天数最少。
小学三年级下册数学讲义第二章 除数是一位数的除法 人教新课标版(含解析)
人教版小学三年级数学下册同步复习与测试讲义第二章除数是一位数的除法【知识点归纳总结】1、口算时要注意：（1）0除以任何数（0除外）都等于0；（2）0乘以任何数都得0；（3）0加任何数都得任何数本身；（4）任何数减0都得任何数本身。
【典型例题】例1．直接写出得数．160÷4＝24×50＝0÷23＝60×80＝688÷1＝10×10＝630﹣90＝0×99＝400÷5＝930÷3＝【分析】根据整数加减乘除法的计算方法进行计算．【解答】解：160÷4＝4024×50＝12000÷23＝060×80＝4800688÷1＝68810×10＝100630﹣90＝5400×99＝0400÷5＝80930÷3＝310【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．2、乘除法的估算：4舍5入法。
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
（2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），再口算480÷8得60。
【典型例题】例2．下面的除法算式中，商的末尾是0的是（）A．230÷2B．650÷6C．700÷5【分析】要确定哪个商末尾是0，需要计算出每个算式的得数，再判断即可．【解答】解：A、230÷2＝115，商的末尾没有0，故不选A；B、650÷6＝108…2，商的末尾没有0，故不选B；C、700÷5＝140，商的末尾有0，故选C；故选：C．【点评】此题主要考查整数除法的计算法则，解答此题先计算出每个算式的得数，再判断即可．3、没有余数的除法：有余数的除法：被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数商×除数=被除数商×除数+余数=被除数被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数【典型例题】例3．一个数的4倍是800，这个数是（）A．200B．804C．3200【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：800÷4＝200；答：这个数是200．故选：A．【点评】此题主要考查除法的意义及应用．4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
三年级数学下册专题知识讲义-利用乘、除法解决实际问题-人教版
植树节，原计划25个同学参加植树活动，平均每人要种12棵，如果平均每人只要种10棵，需要多少个同学才能完成任务？根据“原计划25个同学参加植树活动，平均每人要种12棵”，可求出植树节这天要种树的总棵数，再用树的总棵数除以平均每人要种的棵数即得实际需要的同学个数，列式解答即可。
种树的总棵数：12×25=300（棵）实际需要同学的人数：300÷10=30（人）答：需要30个同学才能完成任务。
解答此题的关键是先求出同学们种树的总棵数，进一步用总棵数除以实际每人种的棵数，即得到需要同学的人数。
知识梳理1. 在用乘除法解决实际问题时，关键是要弄清数量关系。
2. 总数、份数、每份数的数量关系是：总数÷份数=每份数。
即学即练例题1枣园里有9行枣树，每行12棵，每棵枣树收枣9千克。
这个枣园一共收枣多少千克？解答过程：根据题意，可利用乘法的意义，用12乘9计算出共有枣树的棵数，然后再乘9计算即可得出共收的枣的重量。
12×9×9 = 108×9 = 972（千克）答：这个枣园一共收枣972千克。
技巧点拨：此题主要考查的是乘法的意义：求几个相同加数的和是多少，用乘法计算。
例题2果园里栽了93棵桃树，还栽了7行杏树，桃树和杏树一共有282棵，平均每行杏树有多少棵？解答过程：用桃树和杏树的总棵数，减去桃树的棵数，再除以7，就是平均每行杏树的棵数。
据此解答。
（282－93）÷7=189÷7=27（棵）答：平均每行杏树有27棵。
技巧点拨：解答本题的关键是先求出杏树的总棵数，然后再根据除法的意义列式解答。
例题3平均每行有多少棵？解答过程：用总棵数180除以总行数6即可求得每行多少棵。
180÷（3+3）= 180÷6=30 （棵）答：平均每行有30棵。
技巧点拨：本题考查了除法的基本意义：把一个整体平均分成若干份，求每份是几用除法。
三年级下册数学第一课时讲解
三年级下册数学第一课时讲解
以下是一份三年级下册数学第一课时的讲解稿，供您参考：
亲爱的同学们：
大家好！今天我们将开始新的数学课程。
在我们的生活中，数学无处不在，它帮助我们理解世界，解决问题。
今天，我们将学习一些关于图形和空间的基础知识，这是我们进一步学习数学的重要基础。
一、图形的认识
首先，我们要学习认识各种不同的图形，如圆形、正方形、长方形、三角形等。
我们将学习如何识别这些图形的特点，比如圆的中心到边缘的距离都是相等的，三角形的三个角加起来总是180度。
通过观察和比较，我们可以更好地理解图形的特点。
二、空间的认识
接下来，我们要学习空间的概念。
空间是我们周围的一切事物所在的地方。
我们要学习如何描述物体的位置，比如上下、左右、前后。
我们还要学习如何比较和测量空间，比如使用长度、宽度、高度来描述物体的尺寸。
三、解决问题
最后，我们要学习如何运用我们所学的图形和空间知识来解决实际问题。
比如，我们可以使用这些知识来解决关于面积、体积和周长的问题。
我们还要学习如何使用工具来测量和计算，比如使用直尺和量角器来测量长度和角度。
希望你们能积极参与今天的课程，用你们的好奇心和想象力来探索这个充满数学的世界。
记住，数学并不是一个孤立的学科，它是我们理解周围世界的一种工具。
让我们一起开始这个神奇的数学之旅吧！
以上就是三年级下册数学第一课时的讲解内容，希望对你有所帮助。
人教版三年级下册数学面积计算讲义
面积知识点复习：1、物体的（）或（）的大小，就是它们的面积。
2、比较两个图形面积的大小，要用（）的面积单位来测量。
3、背熟公式。
长方形的周长= （）×2长 = ( )÷2－( )宽 = ( )÷( )－长长方形的面积 = 长×( )长 = ( )÷宽宽 = 面积÷( )（周长－长×2）÷2= ( )（周长-宽×2）÷2=( )正方形的周长 = ( )×4正方形的边长 = 周长÷( )正方形的面积 =( )×边长正方形的面积=（正方形周长÷4）×（）4、背熟：（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（）。
反过来也要会说:面积是1平方厘米的正方形，它的边长是( ).（2）边长（）的正方形，面积是（1平方分米）。
（3）边长（1米）正方形，面积是（）。
关于面积练习的易错题：○1正方形面积=（正方形周长÷4）×（正方形周长÷4）例：有一块正方形地砖，周长是24分米，它的面积是多少平方分米?列式计算：___________________________________○2粉刷面积=一面墙的面积－门或窗或黑板的面积例：、教室前面的墙壁，长6米，宽3米。
墙上有一块黑板，长是3米，宽是1米。
现在要粉刷这面墙壁，要粉刷的面积是多少平方米？列式计算：_____________________________________○3洒水车洒水的面积=洒水宽度×地面长度或洒水车洒水的面积=洒水宽度×（速度×时间）例：一辆洒水车，每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。
洒水车行驶8分钟，能给地面上洒水多少平方米?列式计算：______________________________________○4方砖块数=整体大面积÷小砖面积或方砖块数=整体大面积÷（边长×边长）例：一条人行道长200分米，宽40分米，如果用面积8平方分米的水泥方铺地，需要这样的水泥方砖多少块？列式计算：_____________________________________________○5一个正方形和一个长方形的周长相等，正方形的周长是40分米，如果长方形的宽是8分米，这个长方形的面积是多少？分析：长方形面积=长×宽长÷2－宽列式计算：___________________________________________○6总棵树=每平米种的棵树×总平米数（篱笆长度是周长不是面积总平米数）例：一个长方形菜地宽27米，比长少17米，给这块长方形菜地围上篱笆，要用多少米的篱笆?每平方米可以种10棵白菜，这块菜地一共可以种多少棵白菜? 列式计算：_____________________________○7增加面积=现在面积（长×宽）－原来面积（长×宽）例：一个打谷场长65米，宽50米，扩建后长增加15米，宽增加10米，算一算打谷场的面积增加了多少?列式计算：_____________________________________________○8总价=每平米价格×总平米数例：铺地砖的地面，每平方米的材料费是82元，铺一间教室54平米要多少钱?列式计算：___________________________________________○9选择：用两个完全一样的正方形拼成一个长方形，两个正方形面积的和（）。
三年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳+典例讲解+同步测试)-5.面积人教版(含解析)
三年级下册数学期末复习专题讲义-5.面积【知识点归纳】1.面积的意义：物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2.长度单位与面积单位的区别：用长度单位表示物体的长短或封闭图形一周的长度，用面积单位表示物体表面或封闭图形的大小。
注：面积和周长是不能相比较的；分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位。
3.比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量和比较。
4.常用的面积单位有：平方厘米（cm2）；平方分米（dm2）；平方米（m2）。
边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。
□ 1平方厘米=100平方毫米边长1分米的正方形面积是1平方分米。
□ 1平方分米=100平方厘米边长1米的正方形面积是1平方米。
□ 1平方米 = 100平方分米边长100米的正方形面积是1公顷□ 1公顷 = 10000平方米边长1千米的正方形面积是1平方千米。
□ 1平方千米=100公顷5.测量土地的面积时常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。
6.面积单位间的换算关系：大单位化成小单位，用大单位前面的数乘进率；小单位化成大单位，用小单位前面的数除以进率。
1平方千米= 100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米.7.使用面积单位时.：①比较小的土地面积，如：公园、体育场馆、超市、果园、广场等一般情况下填“公顷”；②比较大的土地面积，如：某城市的占地面积、国家的面积、江河湖海的面积等一般情况下填“平方千米”。
8.长方形的面积=长×宽；长 = 面积÷宽；宽 = 面积÷长9.正方形的面积=边长×边长10.长方形的周长=(长+宽)×2 ；宽 = 周长÷2—长；长 = 周长÷2—宽11.正方形的周长=边长×4 ；正方形的边长=周长÷412.铺地砖问题：①先算出所铺地面的总面积；②计算出每块地砖的面积；③将这两个面积统一成相同的面积单位；④地砖的总块数=所铺地面的总面积÷每块地砖的面积.13.计算格点图形不规则图形的面积时，将不够一个单位的面积拼凑成几个单位的面积；再加上所有整个单位面积就是整个图形的面积.注意：面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。
【三年级数学下册期末暑期讲义】(拔高版)专题02 除数是一位数的除法(知识回顾+能力拔高练)
小学数学三年级下学期期末考试精选题汇总强化精编专题（拔高版）专题02 除数是一位数的除法一、口算除法1、口算（1）用被除数0前面的数除以一位数，在商的末尾补上被除数末尾的0。
（2）想乘法算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。
40÷4=10400÷4=1004000÷4=1000240÷4=602400÷4=6002、估算估算时，除数不变，可以把被除数看成和它最接近的整十、整百或几百几十数，再口算出结果。
估算323÷4≈80，可以把323看作320，用320除以4。
二、笔算除法1、两位数除以一位数，商是两位数的笔算。
先用除数去除被除数十位上的数，商写在十位上，如果有余数，落下来和个位上的数合起来除以除数，商写在个位上，即除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
2、三位数除以一位数的笔算。
三位数除以一位数，先从百位除起，如果百位上的数比除数小，就和十位上的数合起来除以除数，商写在十位上，如果有余数，就把余数和个位上的数合起来除以除数。
3、商中间或末尾有0的除法。
（1）被除数首位能整除一位数，被除数的中间是0或比除数小，商的中间是0。
（2）如果被除数的前两位能整除一位数，末尾是0或比一位数小，商的末尾是0。
4、除法的验算。
除法的验算：商×除数=被除数商×除数+余数=被除数466÷5=93 (1)一、选择题（满分16分）1．3600÷8的商的末尾有（）个0。
A．0 B．1 C．22．下面算式中的得数最接近20的是（）。
A．64÷2 B．83÷2 C．83÷4 D．89÷4的结果是（）。
3．3656A．6……5 B．60 C．60……5 D．654．一个数的4倍是84，这个数是多少？（）A．24 B．21 C．205．下图竖式中箭头所指的“3”表示（）。
A．3 B．30 C．3006．在除法算式中，0不可以作（）。
三年级下册数学书讲解
三年级下册数学书讲解
三年级下册数学书主要讲解以下知识点：
1.整数的四则运算：包括加法、减法、乘法和除法，以及它们的
混合运算。
2.平面图形的认识和计算：包括长方形、正方形、三角形、平行
四边形和梯形等基本图形的认识和周长、面积的计算。
3.立体图形的认识和计算：包括长方体、正方体、圆柱和圆锥等
基本立体图形的认识和表面积、体积的计算。
4.分数和小数的初步认识：包括分数和小数的概念、读写法、大
小比较和简单的分数加减法等。
5.解决问题的方法：培养学生分析和解决问题的能力，包括从已
知条件出发和从问题出发两种方法。
具体来说，每个知识点都有相应的例题和练习题，帮助学生理解和掌握。
此外，书中还有一些有趣的活动和游戏，旨在提高学生的学习兴趣和实践能力。
三年级数学下册专题知识讲义-时间的计算-人教版
小明2000年2月29日出生，到2012年2月29日的时候，小明多少岁？他过了几个生日？2000+4×2=2008（年），2000+4×3=2012（年）从2000年到2012年有3个闰年，即小明过了3个生日。
答：到2012年2月29日的时候，小明12岁。
他过了3个生日。
知识梳理1. 认识年、月、日一年有12个月，包括7个大月（1,3,5,7,8,10,12月），4个小月（4,6,9,11月）和1个特殊的2月（平年有28天，闰年有29天）；平年全年有365天，闰年全年有366天。
2. 平年闰年的判断公历年份是4的倍数的通常是闰年；公历年份是100的倍数时，必须是400的倍数的才是闰年。
3. 两种计时方法（1）普通计时法：时针走到几，就是几时，描述时在前面加上“上午”“中午”“下午”“晚上”“凌晨”等词语来区别不同的时刻。
（2）24时计时法：在一天里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。
所以为了简明且不易出错，经常采用从0到24时的计时法。
（3）普通计时法与24时计时法之间的转化普通计时法转化成24时计时法，凌晨和上午的时间不发生变化；而下午和晚上的时间要加上12时；24时计时法转化成普通计时法，中午12时的时间不变，在前面要加上限制词“凌晨”“上午”，中午12时之后，用时间先减去12时，然后在时间前面加上限制词“下午”“晚上”。
即学即练例题1开放时间：8：30－17：00门票：成人10元，儿童8元10人以上优惠每人7元（1）博物馆每天开放多长时间？（2）明明下午2时25分到达博物馆，他最多可以在博物馆参观多久？解答过程：（1）博物馆每天开放的时间是：17时00分－8时30分=8小时30分答：博物馆每天开放8小时30分。
（2）明明下午2时25分（即14:25分）到达博物馆，17时00分－14时25分=2小时35分答：他最多可以在博物馆参观2小时35分。
技巧点拨：本题用结束的时间减去开始的时间即可。
三年级下册数学讲义-面积(二)-人教版(含答案)
面积（二）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容面积（二）课型一对一/一对N教学目标1、理解面积的意义2、认识常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米，初步形成这些单位实际大小的概念3、掌握并运用长方形、正方形面积的计算方法正确解决实际问题4、掌握面积单位间的进率，并运用进率进行单位换算5、正确灵活地运用面积知识解决问题重、难点重点：教学目标1、2、3、4、5难点：教学目标3、4、5课首沟通拿出两张大小（或形状）不同的白纸，问学生是否知道如何比较它们的大小。
问学生什么叫做面积，以及面积的单位有哪些。
知识导图课首小测1.（）或者（）的大小，叫做它们的面积。
2.长方形面积= ，长方形周长=正方形面积= ，正方形周长=3.常用的面积单位有（）。
4.在括号里上适当的单位。
黑板约长4（）一个足球场的面积是7000（）小明身高约128（）我国的陆地面积大约是960万（）小华腰围约6（）数学书的封面大约是320（）5. 5平方米=（）平方分米600平方分米=（）平方米4平方分米=（）平方厘米7000平方厘米=（）平方分米6. 同学们出的墙报，长18分米、宽12分米。
墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？导学一：面积和面积单位知识点讲解 1：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
测量或计算面积时要用面积单位，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形，面积是1平方分米……例 1. 数一数。
下图每个格是1平方厘米。
图形中阴影部分的面积的（）平方厘米。
例 2. 在括号里上适当的单位。
一枚邮票的大小是4（）教室的占地面积大约是80（）数学书厚约8（）课桌的面积约24（）我爱展示1. [单选题] 一块正方形水泥砖边长是5( A.厘米)，面积是25( B.平方厘米)。
2.上图每个格是1平方厘米，图形①中阴影部分的面积的（）平方厘米，图形②中阴影部分的面积的（）平方厘米。
三年级下册数学讲义
三年级下册数学讲义
1. 确定教学目标：在编写讲义之前，你需要明确教学目标。
根据教学大纲和课程标准，确定学生需要掌握的知识点和技能。
2. 制定教学计划：根据教学目标，制定教学计划。
教学计划应该包括每个知识点的教学时间、教学方法、教学资源等。
3. 编写讲义内容：根据教学计划，编写讲义内容。
讲义内容应该简洁明了，重点突出，易于学生理解。
同时，讲义应该包含足够的练习题和案例，以帮助学生巩固所学知识。
4. 设计教学活动：为了增强学生的学习兴趣和参与度，可以设计一些教学活动。
例如，游戏、竞赛、小组讨论等。
5. 评估学生学习情况：在教学过程中，需要不断评估学生的学习情况。
可以通过课堂提问、作业、考试等方式来评估学生的学习情况，并根据评估结果调整教学计划和讲义内容。
6. 不断改进：在教学过程中，需要不断改进教学方法和讲义内容，以提高教学效果。
三年级下册数学讲义-位置与方向-人教版(含答案)
位置与方向学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容位置与方向课型一对一/一对N教学目标1、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北四个方向语描述物体所在2、培养学生良好的观察能力。
3、借助现实的数学活动，培养学生辨别方向的意识，发展空间观念，体验生活与数学的密切联系！重、难点重点：掌握辨认东南西北四个方向的方法，能看懂简单的平面图。
难点：能够用给定的一个方向辩认实际生活中的平面图上的其他三个方向。
课首沟通上讲回顾，（错题回顾）；作业检查，询问学生学习进度等知识导图课首小测1.早上起来，面对太阳，前面是（）面，后面是（）面，左面是（）面，右面是（）面。
2.在晴朗的夜晚，我们面向北斗星，前面是（）面，后面是（）面，左面是（）面,右面是（）面。
3.（花都）小红面向东南，她向左转，这时面向（）；她在向后转，这时她面向（）.4.（1）图书馆在学校的（）面，超市在学校的（）面。
（2）邮局在小明家的（）面，图书馆在超市的（）面。
（3）学校在邮局的（）面，在小明家（）面。
导学一：认识东、南、西、北、四个方向知识点讲解辨认东、南、西、北四个方向的方法1、辨认东南西北四个方向的方法当我们知道其中一个方向时，就可以辨认出其余的三个方向当面向东的时候，背面是西，左面是北，右面是南当面向西的时候，背面是东，左面是南，右面是北当面向南的时候，背面是北，左面是东，右面是西当面向北的时候，背面是南，左面是西，右面是东2、利用周围事物辨认方向早晨，太阳在东方：中午，太阳在南方：傍晚太阳在西方：夜晚，北极星在北方：野外，树木茂密的一侧是南方... 也可以用指南针或者罗盘来测定方向例 1. 地图通常是按上（）下（），左（）右（）绘制的。
例 2. 根据给出北的方向，标出其他三个方向例 3. [单选题] （花都）图书馆在邮局的北面，少年宫在邮局的南面，少年宫在图书馆的（）。
A.东面B.西面C.南面D.北面例 4. [单选题] 林立同学放学回家往东走，学校在她家的（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
经历计算过程，掌握两位 数乘两位数的计算方法。
24×2＝ 48 314×2＝ 628 43×4＝ 172 235×2＝ 470
根据乘法的意义写出算式
并口算出结果
1个24
2个24
24×1=24
24×2=48
3个24 24×3=72
10个24 24×10=240
1元=（ 10 ）角 3元=（ 30 ）角 30元=（300）角 35元=（350）角
1天=（ 24）小时 2天=（ 48 ）小时 10天=（240）小时 20天=（480）小时
1年有几个月？ 12个月
2年有几个月？ 24个月
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10年有几个月？ 120个月
同学们，看谁来了？你们高兴吗？
像这样一个福娃玩具24元，买5个需要多少钱？
像这样一个福娃玩具24元，买10个需要多少钱？
两位数乘两位数
24×12= 288 方法1： 24×2 = 48 24×10=240 240+48=288
方法2:
24 ×1 2
48 24 0
288
24年有几个月？
12 × 24
48 240
288
12×4的积 12×20的积
一个工人平均每月制作玩具26套， 一年制作多少个呢？
1. 学校买了32张桌子,每张桌 子23元,一共花了多少钱？
2. 列竖式计算 43 ×12 31 × 23 11× 25 41 × 22
同学们，你们能总结出两位数 乘两位数的笔算乘法的方法吗？