第四章相似三角形课件1(数学浙教版九年级上册)

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三角形相似的判定课件浙教版数学九年级上册(完整版)

E
D
F
作业布置
选做题：
3.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共
有( C )。 A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
作业布置
选做题： 4.如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F，连结DE. 求证：△BEF∽△CDF；
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEF＝∠CDF＝90°，又∵∠EFB＝∠DFC， ∴△BEF∽△CDF.
F
∴△ADE∽△ABC.
新知讲解
判定三角形相似的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
根据上述预备定理，我们可以得到以下三角形相似的判定定理：
有两个角对应相等的两个三角形相似.
新知讲解
已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'. 求证：△ABC∽△A'B'C'.
作业布置
【综合实践类作业】 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE平分 ∠ABC，BE分别与AC，CD相交于点E，F. 求证：△AEB∽△CFB.
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∵CD为AB边上的高， ∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD.∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE，∴△AEB∽△CFB.
F
AD AE，BF AE，DE AE， AB AC BC AC BC AC
AD BF DE
AB BC BC
新知讲解
【合作学习】
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC.

浙教九年级数学上册《相似三角形》优质课件

问题3 △ABC与△ADE是否相似？
已知BC∥D、E点分别在两边的延长线上
A
呢？结论是否成立？
D
E
B
C
(1)
B
C
(2)
∵ BC∥DE
∴ ADDEAE
AB BC AC
又∵ ∠A= ∠A ∴ △ABC∽△ADE
∠ADE=∠B,∠AED=∠C，
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
6、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021
•7、教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/262021/11/26November 26, 2021 •8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
相似三角形的传递性：如果
△ABC∽△A1B1C1 ，
而△A1B1C1 ∽△A2B2C2
那么△ABC∽△A2B2C2 。
如果一个三角形的三边长分别为5、12和13，与其相似的三角形的最长边为39，你知道这个三角形的其它情况吗？
1．全等三角形是不是相似三角形？说明你的理由。
２．（１）所有的等腰三角形是不是相似三角形？
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）

4.3相似三角形课件浙教版数学九年级上册

解：∵△ADE∽△ABC， AD DE AB BC
∵
AD DB
1 2
,
AD AB
1 3
,
∵ DE 1 ,即DE 1 , BC 3 9 3
DE
1
9 3
3（cm）.
答:DE的长为3cm.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法正确的是( B ) A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似 C．所有的直角三角形都相似 D．两个相似三角形必是全等三角形
AB
BC AC
新知讲解
相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
如图：△A'B'C'∽△ABC， ∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’ A'B' B'C' A'C'
AB BC AC
新知讲解
【做一做】 1.如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似. 根据以下两个不同的图形，分别写出△ADE与△ABC的对应角，以及对应边成比例的比例式.
作业布置
选做题： 4.如图，在正方形网格中，△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为___4_5_°___．
作业布置
【综合实践类作业】
5.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为 BC延长线上一点，∠BAC＝40°，若△ABD∽△EAD，求∠DAE的度
新知讲解
相似三角形一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.
相似用符号“∽”表示，读做“相似于“. 如图，△A'B'C'与△ABC相似，记做“△A'B'C'∽△ABC”

九年级数学上册第4章相似三角形 4.3 相似三角形导学课件浙教级上册数学课件

12/8/2021
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xiǎojié)
相似三角形
相似三角形的定义
相似三角形的性质
相似比
注意：相似比是有顺序的
1.相似用符号 __表∽ 示； 2.相似与全等的关系；
3.对应顶点的字母写在对应的位置
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4.3 相似三角形
3．如图4－3－1，△ABC∽△ACP.若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的度数(dù shu)为________．40°
[解析(jiě xī)] ∵∠A＝75°，∠APC＝65°， ∴∠ACP＝40°. ∵△ABC∽△ACP， ∴∠B＝∠ACP＝40°
4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
反思(fǎn sī)
如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？
【答案】相似.
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内容(nèiróng)总结
第4章相似三角形。知识点一相似三角形的定义。1．下列图形一定(yīdìng)相似的是( )。相似三角形的对应角________，对应边________．。
图4－3－1
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4.3 相似(xiānɡ sì)三角形
筑方法
类型利用相似三角形的性质(xìngzhì)计算
例 1 [教材补充例题] 如图 4－3－2，E 是 AD 边上的一点， △ABE∽△ADB，且DBEB＝35，∠AEB＝110°，∠A＝40°. (1)求∠ABD 与∠D 的度数； (2)写出△ABE 与△ADB 的对应边成比例的比例式，并求出相似比．

九年级数学上册相似三角形课件(浙教版)

4, 6
2、已知△ABC与△DEF类似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8, 求其余两边.
4,6或12,16或16/3,32/3
在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为
边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格
中,已知△OAB.
y
1.作一个格点三角形与 △OAB全等.
AC
∴△A′B′C′∽△ABC
A
A′ B′
C′
归纳性质
类似三角形的对应角相等, 对应边成比例.
类似三角形对应边的 B 比, 叫做两个类似三角形的类似比(或类似系数) (similitude ratio).
A
A′
注意: 两个三B角′形的前后顺序.
C
C′
如图，AB = 1
AB 2
,
所以△A′B′C′与△ABC的类似比为
1 2
△ABC与△A′B′C′的类似比为2
做一做
如图，△ADE与 △ABC类似,根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？
A
D
B （1）
E
C
C
B A
（2） E
A
D
D
E
B
C
（3）
问题探究
１、两个全等三角形一定类似吗？为什么？ A
D
类似. 因为对应角相等, 对应边成比例.
B
CE
F
２、两个直角三角形一定类似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
例2、已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上的点, △ABC∽△ADE.
已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长.
温馨提醒: AD:DB的比是 △ADE与△ABC的类似比吗?

浙教版九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用(1)》课件

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
三角形的重心性质 z x xk 三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
浙教版九（上）§第四章
z x xk
复习提问判定两个三角形相似的方法?
1、相似三角形的定义 2、预备定理 3、判定定理1 4、母子相似定理（仅限直角三角形） 5、判定定理2 6、判定定理3
课前练习
相似三角形的对应边上的高之比等于相似比
A
已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,
AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高
求证:
AD A /D /
=
k
B
D A/
C证明：∵△ABC∽△A/B/C/ z x xk ∴分别是BC、B/C/边上的高 ∴∠ADB=∠A/D/B/=900
∴△ABD∽△A/B/D/
∴AA/DD/
=
AB A/B/
=k
例题讲解
例题讲解
三角形的重心定义
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

浙教版九上数学第四章相似三角形整章课件课件

3.如图，DE//BC，BD=DE=4cm，BC=6cm求AD
的长.
A
解∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
AD DE , AB BC
D
E
AB AD 4, DE 4, BC 6
AD 4 , AD 8
B
C
AD 4 6
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4.已知，如图，正方形ABCD的边长为2，E为
浙教版九上第四章：相似三角形
4.3两个三角形相似的判定（1）
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探索发现：
D
观察这两个三角形有什么特征？
这两个三角形相似吗？ A
在△ABC和△DEF中
A D, B E,
C F
AB AC BC
DE DF EF
C
BF
E
△ABC ∽△DEF
AB AD , AD2 AB AE AD AE
E
B
D
C
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6.如图，AD和BC相交于点E，AC//BD//EF，
EF交AB于点F，设AC=p，BD=q，FE=r，
AF=m，FB=n. r （1）用m，n表示 p ；
C
D E
（2）用m，n表示 r ；
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在ABC中, DE BC, 那么ABC和ADE
D1
E1
的各角分别相等吗?
A
对应边成比例吗?
如果D1E1在BA和CA
D
E
的延长线上呢 ?
B
C
平行于三角形一边的直线截三角形其它两边（或两

浙教版数学九年级上册4 相似三角形课件

2 相似三角形的性质
A
相似三角形的对应角相
等,对应边成比例.
相似三角形对应边的比,叫 B
做两个相似三角形的相似比
(或相似系数)
注意:两个三角B′
如图， A′B′ = 1
AB
2
形的前后C顺序.
1 则△A′B′C′与△ABC的相似比为 2
A′ C′
1.下列命题中，正确的是（ C ）
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
2.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2.
则△ABC与△ A′B′C′相似比是
，
1
△ A′B′C′与△ABC的相似比是 2 ．
3．已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点
A、B、C对应，且相似比为 2 ，若DE= 4cm，
求BC的长.
5
DE 2， BC 5
BC 5 DE 5 4 10(cm).
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

九年级数学上册第4章相似三角形课件 (新版)浙教版

3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有
(C) A．∠ADE＝∠CDE B．DE⊥EC C．AD·BC＝BE·DE D．CD＝AD＋BC
4．如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第4章相似三角形
1．下列四条线段成比例的是( A ) A．a＝2，b＝ 5，c＝ 15，d＝2 3 B．a＝ 2，b＝3，c＝2，d＝ 3 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝8，c＝15，d＝11
2．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件：
(1)AA′BB′＝BB′CC′；(2)BB′CC′＝AA′CC′；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′ 的共有( C ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) C
11．如图所示，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC.若DE＝2 cm，BC＝3 cm，EC＝ 2 cm，则AC
3 ＝__2__cm.
（第11题图）
（第12题图）
12．如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 边于点 E，
7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB ＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D. 2∶ 3
8．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC 于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为( C )

浙教版九上数学第四章相似三角形整章课件课件

解1 RtABC, A 600, BC 3
AB 2
(2)证明B 300,设AC m, BC 3m, AB 2m, BD 3 m,
2 BC2 3m2 , AB BD 3m2 BC2 AB BD
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8.如图，点C，D在线段AB上，已知AB=6cm， AC=1cm,若线段AC，CD，DB，AB成比例，求 CD的长；若DB是AC，AD的比例中项，求CD的长.
巴特农神庙
黄金矩形 : 矩形的宽是长的 5 1 2
即宽是长的黄金分割线
E
如图 : BC 5 1 BE, 2
EBC为黄金三角形
A
EM
D
F
H
G
B
C
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归纳本课所获： 1.黄金分割，黄金分割点，黄金分割线，黄金比。 2.黄金分割与比例中项的理解及应用。 3.生活中的黄金分割及应用。
则下列等式成立的是（ D ）
(A) AB2=AC•CB
(B) CB2=AC•AB
(C) AC=CB•AB
(D) AC2=AB•BC
2.已知：线段AB=18cm ，点C是AB的黄金分割点，且
AC>BC ，求AC和BC的长.
解C是AB的黄金分割点, AB 18, AC BC
AC 5 118 9 5 9, BC 27 9 5 2
6.如图，点C在AB上，且AB=8，AC= 4 5 4 ，试通过计算说明点C是线段AB的黄金分割点. AB 8, AC 4 5 4, AC 5 1 ,
AB 2 点C是线段 AB的黄金分割点
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浙教版九上数学第四章相似三角形整章课件课件

4
3
H1
B M1
A
D
E
N1
G
F
C
D
H1
N1
B M1
G
2
A E
F
C
（5）将上题中的Rt△BDG的内接正方形HMGN变形为
Rt△BDG的内接矩形H1M1GN1,则这样的矩形有几个?是否存在着面积最大的内接矩形?若存在,请求出面积
的最大值;若不存在,请说明理由.
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1.如图：Rt△ABC中∠A=Rt∠,BG=4,FC=1,正方形DGFE内接于三角形ABC.
△ADE∽△EFC∽
(1)试找出图中相似的三角形； △BDG∽△ABC
（2）试求出正方形的边长 2
（3）试求出 ADE的面积 4
A
5
D
E
B
G
FC
（4）如图,试求出△BDG的内接正方形HMGN的边长.
1 1.2
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墙 2 9.6
4.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度__2_._4_米____.(设网球是直线运动) 5.为了测量一条水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的点E处，取AE、BE 延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则池塘的宽度_2_0_m__
比例中项是_4_c_m_.
(3)已知1，2 ，2三个数，请你再添上一个
数，写出一个比例
。
(4) 已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP ，则AP= 5( 5 1)cm。

浙教版初中数学九年级上册相似三角形PPT精品课件

6.如图，已知 AD AE 3,求
DB EC 2
AB , EC , AB DB AE AD
作业本
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。
•
9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
A′
1
AB= 2 AC= 5
AB AC
=
2 5
B′
A
在同一单位下,两条线段的长度比叫做这两
B
∴ AB
A′B′
条线段的比
AB
21
C
C′A′B′ AC
A C A′C′
=
2
2=2
=5
25
1 =2
= A′C′
比例线段的定义
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比．即 a c 那么这四条线段叫做成比例线段，简 bd
浙教版九（上）§第四章
Zx.xk
1
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并
指出比例内项、外项。
(1) 5 ，3，6，10
(2) 2，0.5，3，12
比例式具有有序性：
1、把四个正数按大小（小大）排列，再看前两个数的比是否等于后两个数的比
2、看四个数中有没有其中两个数的积等于另两个数的积
1
2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm， b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？

浙教版初中数学九年级上册相似三角形的性质及应用PPT精品课件

3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。
•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。
KE B C
A
B
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。
•
已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,
A
求证: CΔABC
C = k ΔA/B/C/
SΔABC
2
S = k ΔA/B/C/
B
A/
B/
证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k
C
AB A/B/
=
BC B/C/
=
AC A/C/
=
k
∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/
∴ CΔABC = AB + BC + AC
变2：若EF∥BC，AE:EB=1:2,AD⊥BC于点D,交EF于点H,
AD=6cm,求AH的长. 2cm
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

第四章 相似三角形 课件1(数学浙教版九年级上册)

三角形相似的判定课件浙教版数学九年级上册(完整版)

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4.3相似三角形课件浙教版数学九年级上册

九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.3 相似三角形导学课件浙教级上册数学课件

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