(整理)材料力学中国建筑工业出版社第四章弯曲内力答案
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解：分别先后用1-1、2-2、3-3截面将杆切开，取右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。受力如图(b)、(c)、(d)所示。内力一定要表标成正方向，剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；而表弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉
的变矩为正。
如图（b ）:
如图（c ）:
如图（d ）:
4-1c 求指定截面的剪力和弯矩。
4-2cfh 写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
题4-2c
V M
kN ·
M
V 题4-2f
·
题4-2h
2
30q l 27
(a )(b )
M P 1111
10
000()0O Y V qa V qa M qa M M F ⎧=-==⎧⎧⎪→→⎨
⎨⎨-⋅∆===⎩⎩⎪⎩∑∑2(e )
M (d )
(c )
3332
33000()0O Y V qa V qa M qa a M qa M F ⎧==-=⎧⎧⎪⎪→→⎨⎨⎨+⋅==-=⎪⎩⎩⎪⎩
∑∑
2222
20
000()0O Y V qa V qa M M qa a M M F ⎧=-==⎧⎧⎪→→⎨
⎨⎨--⋅===⎩⎩⎪⎩∑∑
4-3dfgh 用微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图
4kN ·m
+
题4-3d
10.25
M
kN ·m)
V
kN)-
-
1243.5-1
0.25
-
+
3
2
2
+
-题4-3f
M 图
8
5Pl 8
3Pl 16
Pl P/4
-43.5
--12
M
kN ·m)
V kN)
24+
+
-
26.25
7.57.5
题4-3g
5P/4
+
P=15kN
+-24
313.875
3
13.875
qa
M 图
V 图2
qa +
-
2
+
-2qa
+-qa
2qa
题4-3h
M
kN ·V kN)
3.125
4-6 起吊一根自重为q （N/m ）的等截面钢筋混凝土梁，问起吊点的合理位置x 应为多少（令梁在吊点处和中点处的最大正负弯矩的绝对值相等）
M
kN ·m)
V kN)
题4-6
+
2
ql(l-2x)/4-q l /8
qx/2
2
qx/2qx ql/2-qx ql/2-qx
qx
-
-+
--
+
q
2
2
qx/8
qx/8
2
题4-7
4-7天车梁上小车轮距为c ，起重量为P ，问小车走到什么位置时，梁弯矩最大？并求出最大弯矩。
解：（1）求反力
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⋅=⋅-⋅-=→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=+-⋅-⋅=--+-+⋅-→⎪⎩⎪⎨
⎧==∑∑c l P x l P Y c l P x l P P Y c x P x P l Y c x l P x l P l Y F m F m B A B A A B 220)(220)(2)(20)(0)(
由于
022
=+⨯-
=∑B A Y P
Y Y ，故所求反力无误。 （2）求最大弯矩
最大弯矩只可能出现在两轮子所到之处。由对称性只算C 轮便可。
⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅=--⋅=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡---+-=-+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛
⋅-⋅-=⋅=22)23()(2)()24()24()2(222222c cl x c l x l P c x l c l P x l
P
c x l Y M l c l c x l P lx x c x l P x c l P x l P P x Y M B D A C
令c l x c l x l P M D 4
3
20)232('
-=→=-+-=， 当4
2c l x -=
时，22max ,)2(4)24(0l c
l P l c l P M C -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=
当4
3242c l c c l x +=+-=
时，22max ,)2(4)24(0l c
l P l c l P M D -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=
4-8用叠加法绘制下列各梁的剪力图和弯矩图。
0.5P
0.5P
题4-8a
M
kN V 图(kN)
5
15
-+
V 图
+
+
-5
题4-8b
+
20
题4-8c
题4-10b
M V 图
8=
M
kN ·m)
V 图
4-10b 作图示连续梁的剪力图和弯矩图。