第六章固体中的光吸收和光发射

第六章固体中的光吸收和光发射

光通过固体后，其强度或多或少地会减弱，实际上就是一部分光能量被固体吸收。而固体施加外界作用，如加电磁场等激发，固体有时会产生发光现象。这里涉及两个相反的过程：光吸收和光发射。

光吸收：光通过固体时，与固体中存在的电子、激子、晶格振动及杂质和缺陷等相互作用而产生光的吸收。

光发射：固体吸收外界能量，其中一部分能量以可见光或近于可见光的形式发射出来。

研究目的：研究固体中的光吸收和光发射，可直接地获得有关固体中的电子状态，即电子的能带结构及其它各种激发态的信息。

本章首先引出描述固体光学性质的若干参数及相互间的关系，主要用到电动力学知识；然后将陆续介绍几种主要的光吸收过程；最后还有固体发光的一些基本知识，其中用到固体物理和半导体物理一些知识。

1． 固体光学常数间的基本关系 （1） 吸收系数

我们知道，当光透射（射向）固体时，光的强度或多或少地被削弱，这一衰减现象为光的吸收。从宏观上讲，固体的光学性质可由折射率n 和消光系数κ来描述。实际上，它们分别是复数折射率n c 的实部和虚部。

κi n n c +=.

（1）

当角频率为ω的平面电磁波射入一固体并沿固体中某一方向（x 轴）传播时，电场强度E ：

E ＝)](exp[0t v

x

i E -ω. （2）

其中，v 为波在固体中的波速，而v 与复数折射率有如下关系：

c n c v /=，c 为光速.

（3）

结合（1）、（2）和（3）式可得到，

)exp()exp()exp(0c

x c

n

i t i E E κ

ω

κω

ω--=. （4）

上式最后为衰减因子。 光强：I *2EE E =∝，于是，

)exp()0()(x I x I α-=.

（5）

其中

42λπκ

ωκα==

c . （6）

为吸收系数。而20)0(E I =（注：自由空间中0

22λπ

πωc

f ==。）

（2） 介电常数与电导率

当电磁波在一种磁导率系数为μ，介电系数为ε和电导率σ为的各向同性介质中传播时，Maxwelll 方程组可写为：

t H E ∂∂-=⨯∇ρ

ρ0μμ

t

E E H ∂∂+=⨯∇ρ

ρρ0εεσ

0=⋅∇H ρ

0=⋅∇E ρ

.

求解波动方程，其中用到矢量运算法则，

F F F ρρρ2

)(∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇。

因为0=⋅∇E ρ

，从t

H E ∂⨯∇∂-=⨯∇⨯∇)(0ρ

ρμμ，于是沿

x 方向有

220002

2dt

E

d dt dE dx E d εεμμσμμ+=

（7）

取)](exp[0t v

x i E E -=ω，于是得

00202

2

εεμμωσωμμω--=-

i v

（8a ） ωσμμεεμμ00

02

1

i v +=

（8b ）

对光学中所讨论的大多数固体材料一般都是非磁性材料，因此它们的磁导率系数接近于真空的情形，1=μ。因此，

)(11222ω

εσ

εc i c v +=. （9）

其中用到0

01

εμ=

c 。

又因为c n c v /=，)2(12)(12

22

2222κκκin n c c i n c n v c +-=+=

=，与（9）式比较得

εκ=-22n （10a ） 0

2ωεσ

κ=

n

（10b ）

解上式可得，

}1])(1{[212/1202++=

ωεεσεn （11a ） }1])(

1{[2

12

/120

2-+=ωεεσεκ

（11b ）

对于电介质材料，一般导电能力很差，即σ → 0，于是其折射率n →

ε

，而消光系数κ → 0，材料是透明的。

对于金属材料，σ 很大，即202)(

ωεσε<<，1)(2

>>ωεεσ。取极限0

042πνεσ

ωεσκ==

=n ，ν为电磁波频率。

前面已经提到，)exp()0()(x I x I α-=，0

4λπκα=，当透入距离x =

d 1= α1 =

πκ

λ40

时，光的强度衰减到原来的1/e ，通常称1-α为

穿透深度。 对金属材料：

πσ

λεπνεπ

λπκλα44440000

01c

c ===

- （12a ）

对于不良导体，σ较小，当2

02)(ω

εσε>>时，则有（引入Taylor

展开，1)(

2

<<ωεεσ）， εω

εεσε≅++=

...])(212[21202n ； （13a ） 2

040202)2(1...])(81)(

21[2

1

ω

εσεωεεσωεεσεκ≅+-=.

（13b ）

因此这种材料具有较小的消光系数κ，其穿透深度

ε

σ

ε

εσωεπλα0001124c d ==

=-. （14）

举例说明，对半导体材料Ge 而言，电导率σ＝0.11Ω－1⋅cm －

1，ε

＝ 16，满足条件1)(

2

<<ωεεσ，因此折射率ε=n ，与电

介质材料类似。

（3） 一个有用的关系式——Kramers-Kronig 关系式 可以参考C. Kittel 书中有关这一关系式的推导过程。这里只给出结果。 定义复介电常数2

c c

n =ε，c ε为电磁波角频率ω的函数，

)()(21ωεωεεi c +=，)(1ωε和)(2ωε分别为c ε的实部和虚部。而二者

满足以下关系式，

'')

('2

1)(0

2

2'21ωω

ωωεωπ

ωεd ⎰

∞

-P +

= （15a ） ]'')

(1[2)(0

2

2'12ωωωωεπ

ω

ωεd ⎰

∞

-P --

=

（15b ）