第一学期期末高三数学理科

福建省莆田一中-第一学期期末考试卷

高三数学(理科)

注意事项：

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）= P（A）+ P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）· P（B）

()()

2222

121

123

6

n n n

n

++

++++=

第一部分选择题(共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,}

A x y x y x y R

B x y x y x y R

=+=∈=-=∈,则集合A B的

元素个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i

+和2i-，则向量AC对应的复数为A．53i

+B．15i

+C．15i

--D．53i

--

3.函数()sin cos()

f x x x x R

=-∈的最小正周期是

A.

2

π

B. π

C. 2π

D. 3π

4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为

A.

4

B.

2

C.

2

D.

1

2

5.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是

A. 1

B.

3

2

C. 2

D.

5

2

6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),

则此几何体的表面积是

A. 2

(80cm

+

B. 2

96cm

C. 2

(96cm

+主视图左视图

D. 2112cm

8．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是

A ．72

B ．73

C ．74

D ．7

5

9.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞

10.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形

内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若4

31241

2,()1234i i a a a a S

k ih k ======∑则.

类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =， 此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =， 若4

3124

1

,()1234i i S S S S K iH ==

====∑则 A.

4V

K B. 3V K C. 2V K D.

V K

第二部分 非选择题(共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是

12.已知数列1,,n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数

为偶数

则1100a a += , 123499100a a a a a a ++++

++=

图2

13．已知,3,2,==⊥b a b a

且b a 23+与b a -λ垂直，则实数λ的值为 .

14.不等式组2020220x y x y x y -+≥⎧⎪

++≥⎨⎪--≤⎩所确定的平面区域记为D ,若圆222:O x y r +=上的所有点都

在区域D 内上，则圆O 的面积的最大值是

15．设奇函数]1,1[)(-在x f 上是单调函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2

+-≤at t x f 对所有

的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是

三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.) 16．（本小题满分12分）

已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a c b ac +-=． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值． 17．（本小题满分14分）

如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，E 为AB 的中点． (Ⅰ)求证：1BDD AC 平面⊥

(Ⅱ)求异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值； （Ⅲ）求点B 到平面EC A 1的距离.

18．（本小题满分14分）

某造船公司年造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为23()37004510R x x x x =+-（单位：

万元），成本函数为()4605000C x x =+（单位：万元），又在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-。 （Ⅰ）求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ；（提示：利润=产值-成本） （Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

（Ⅲ）求边际利润函数()MP x 单调递减时x 的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

19．（本小题满分12分）

中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行，之前甲、乙两人参加

1

B 1

C E

D C

B

A

1

D 1

A