华师大版九年级上册数学第22章测试题带答案

第22章测试题

得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程是一元二次方程的是(A )

A ．x 2＝－1

B ．x 2＋1x

＝1＝0 C ．x 2＋y ＋1＝0 D ．x 3－2x 2＝1 2．关于x 的一元二次方程(m ＋1)xm 2＋1＋4x ＋2＝0的解为(C )

A ．x 1＝2，x 2＝1

B ．x 1＝x 2＝1

C ．x 1＝x 2＝－1

D ．无解

3．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是(D )

A ．0

B ．－1

C ．2

D ．－3

4．将方程x 2－6x －5＝0化为(x ＋m )2＝n 的形式，则(D )

A ．m ＝3，n ＝5

B ．m ＝－3，n ＝5

C ．m ＝3，n ＝14

D ．m ＝－3，n ＝14

5．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52

ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为(B ) A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4 D ．1或－4

6．下列关于x 的一元二次方程，有实数根的是(D )

A ．x 2＋1＝0

B ．x 2＋x ＋1＝0

C ．x 2－x ＋1＝0

D ．x 2－x －1＝0

7．已知关于x 的方程14

x 2－(m －3)x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是(D )

A ．2

B ．－1

C ．0

D ．1

8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是(B )

A ．100(1＋x )2＝81

B ．100(1－x )2＝81

C ．100(1－x %)2＝81

D ．100x 2＝81

9．若方程x 2＋x －1＝0的两实数根为α，β，那么下列说法不正确的是(D )

A ．α＋β＝－1

B ．αβ＝－1

C ．α2＋β2＝3

D ．1α ＋1β

＝－1 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是(B )

A ．24

B ．24或85

C ．48或165

D ．85

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．一元二次方程2x 2＋ax ＋2＝0的一个根是x ＝2，则它的另一个根是__12 __． 12．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是_m ≤54 且m ≠1_．

13．(2019·南京)已知2＋3 是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的一个根，则m ＝__1__．

14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得__x 2－70x ＋825＝0__．

15．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a

b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a

b c d

＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪

⎪⎪x ＋1 x －11－x x ＋1 ＝6，则x ＝． 三、解答题(共75分)

16．(12分)用适当的方法解方程：

(1)5x (2x ＋7)＝3(2x ＋7); (2)x 2＋2x ＝4；

解：(1)x 1＝－72 ，x 2＝35

解：(2)x 1＝－1＋5 ，x 2＝－1－5

(3)3x 2＋4x －7＝0; (4)4(x ＋2)2－9(x －3)2＝0.

解：(3)x 1＝1，x 2＝－73

解：(4)x 1＝1，x 2＝13

17．(7分)在解方程x 2＋px ＋q ＝0时，小张看错了p ，解得方程的根为1与－3，小王看错了q ，解得方程的根为4与－2，你知道这个方程正确的根是多少吗？

解：∵x 2＋px ＋q ＝0.小张是看错了p ，方程的两根为1和－3，∴q 是正确的，即1×(－

3)＝q ，q ＝－3.而x 2＋px ＋q ＝0.小王看错了q ，方程的两根为4与－2，∴p 是正确的，即4＋(－2)＝－p ，∴p ＝－2，∴原方程应为x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1，∴这个方程正确的两根为3与－1

18．(8分)已知关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0.

(1)求m的值；

(2)求方程的解．

解：(1)∵关于x的方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，∴m2－3m＋2＝0.解得m1＝1，m2＝2.∴m的值为1或2(2)当m＝2时，代入(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0，得x2＋5x＝0.解得x1＝0，x2＝－5；当m＝1时，原方程化简，得5x＝0，解得x＝0

19.(8分)(邓州期中)已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋4(k －12

)＝0. (1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC 的一边长a ＝4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．

解：(1)证明：Δ＝(2k ＋1)2－4×4(k －12

)＝4k 2＋4k ＋1－16k ＋8＝4k 2－12k ＋9＝(2k －3)2，∵(2k －3)2≥0，即Δ≥0，∴无论k 取何值，这个方程总有实数根

(2)当b ＝c 时，Δ＝(2k －3)2＝0，解得k ＝32

，方程化为x 2－4x ＋4＝0，解得b ＝c ＝2，而2＋2＝4，故舍去；

当a ＝b ＝4或a ＝c ＝4时，把x ＝4代入方程得16－4(2k ＋1)＋4(k －12 )＝0，解得k ＝52

，方程化为x 2－6x ＋8＝0，解得x 1＝4，x 2＝2，即a ＝b ＝4，c ＝2或a ＝c ＝4，b ＝2，

所以△ABC 的周长＝4＋4＋2＝10

20．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

(1)求每个月生产成本的下降率；

(2)请你预测4月份该公司的生产成本．

解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意，得400(1－x )2＝361，

解得x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95(不合题意，舍去).

答：每个月生产成本的下降率为5%

(2)361×(1－5%)＝342.95(万元).

答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元

21．(10分)如图，要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长a m ，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35 m.