十字交叉梁基础合理基础底板宽度的计算方法

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3) 求出新一轮基础梁宽度 B A 1 , BB1 , …, B 11 ,
· 1 00 · 甘 肃 工 业 大 学 学 报 第 28 卷
∑ B A
BAL A BALA + B1 L 1
PA 1
+
=
n- 1 i =2
4
B
4B AL A
A
L +
Abstract : Based on t he Winkler foundation beam t heory , t he effect of foundation widt h on t he foundation beam rigidity and , in consequence , f urt her on t he load dist ribution in grillage foundation are discussed. A calcu2
两个方向上的荷载
பைடு நூலகம்f ———地基极限承载力
一般情况下节点部分重复计算的基底底面积比
较大 ,有时可达 20 % ,因此算出的基础底板宽度与
原假设有较大出入 ,需要从新假设基础底板宽度反
复计算.
为解决这一问题现将式 (2~4) 联立求解其中未
知数 B i , x , B i , y , L x 及 L y , 如果 L x , L y 能已知或用 B x , B y 表示 ,则方程数量与未知数数量相等方程可 以求解.
∑ B 1
=
BAL
B1 L 1 A + B1
L
1
P1 A
+
C j=B
4
B
4B 1L1
1L +
1
B
jL
j
P1
j
+
B
1
L
B
1
1L +
1
B
DL
D
P1
D
( f - 20 d) l1
(7)
∑ B 2
=
B2 L 2 4BALA + B2
L2
P2 A
C
+
j=B
B
2
B2 L2
L +
2
B
jL
j
P2
i
( f - 20 d) l2
Calculation method f or reasonable width of baseplate of grillage f oundation
WAN G Long , ZHU Yan2peng , L I Qing2f u
(College of Civil Engineering , Gansu Univ. of Tech. , Lanzhou 730050 , China)
中柱和角柱 :
Pi , x
=
B
x
L
B
x
xL +
x
B
yL
y
Pi
(2)
Pi , x
=
B
xL
B
x
xL +
x
B
yL
y
Pi
边柱 :
Pi , x
=
4
B
4 xL
B
x
xL +
x
B
yL
y
Pi
(3)
Pi , y
=
4
B
x
B Lx
x
L +
x
B
yL
y
Pi
式中 B x , B y ———基础梁在 x , y 坐标轴方向上底
建立式 (7) 方程组以后可以用迭代法或直接求 解基础梁底板宽度 ,而不用反复试算. 其迭代步骤如 下:
1) 为 B A , BB , …, B 1 , B 2 , …赋初值 B A 0 , BB0 , …, B 10 , B 20 , …;
2) 将 B A 0 , BB0 , …, B 10 , B 20 , …代入式 (7) 的右 端;
图 4 例题附图
在于求解基础梁的惯性矩 I . 对于一般的建筑物基础梁形式为图 2 所示 ,梁
高 h 按建筑物荷载和柱距取值 ,一般为 1/ 4~1/ 8 柱距 ; b 取柱宽 + 100 mm ; hf 由底板抗剪抗弯条件 确定 ,一般取值大于 200 mm[6 ] .
图 1 十字交叉梁基础节点
基础梁按照文克尔地基梁理论 ,通过解微分方程可 以得到解答[4 ] .
A
B
iL
i
PA
i
+
B
AL
BAL A+
A
B
nL
n
PA
n
( f - 20 d) lA
∑ B B
BBL B BBLB + 4 B1 L 1
PB 1
+
=
n- 1 i =2
B
B
L
B
B
BL +
B
B
iL
i
PB
i
( f - 20 d) lB
+
B
B
L
BBL B B + 4B
nL
n
PB
n

第 28 卷 第 3 期 2002 年 9 月
甘 肃 工 业 大 学 学 报 Journal of Gansu University of Technology
文章编号 : 100025889 (2002) 0320098203
Vol. 28 No. 3 Sept . 2002
十字交叉梁基础合理基础底板宽度的计算方法
7) 结束迭代 ,输出结果.
B 1 = B 4 = 1. 58 m ; B 2 = B 3 = 1. 66 m ; B A = B C = 1. 50 m ; BB = 1. 57 m.
4 结论
采用本文提供计算方法避免了常规地梁底板宽 度难以确定的问题 ,不用反复计算 ,通过解联立方程 直接可以得到基础梁底板宽度和完成荷载分配 ,减 少了工程设计工作量.
4
I0
(5)
可见基底翼缘对整个基础梁的惯性矩影响不
大 ,因此可以直接取 4 I = 1. 1 4 I0 带入基础梁特征
长度公式得 :
4
L = 1. 1
4 EI0 kB
(6)
2. 2 基础梁坐标的确定和方程组的建立
按照一般建筑物的轴线关系确定坐标系如图 3
所示.
图 3 基础梁坐标系
由此就可以得到如式 (7) 的方程组. 其中 , Pi , j = Pj , i ( i = 1 , 2 , …; j = A , B , …) 为作 用在 i , j 轴线交点上的柱荷载. 2. 3 用迭代法求解方程组
+
B
2
L
B
2
2L +
2
B
DL
D
P2
D

B 21 , …; 4) 判断其精度是否满足要求| B A 1 - B A0| ≤ε, …, | B 11 - B 10| ≤ε, …;
5) 如果所有基础梁宽度均满足要求则进行第 7) 步 ,否则进行第 6) 步 ;
6) 令 B A 0 = B A 1 , B B0 = B B1 , …, B 10 = B 11 , B 20 = B 21 , …,转入第 2) 步进行新一轮迭代 ;
2. 1 对 L x , L y 的讨论 从 L x , L y 的表达式中不难发现问题的关键就
图 2 基础梁截面
设不考虑底板翼缘时基础梁截面惯性矩为 I0 ,
考虑底板翼缘时的基础梁截面惯性矩为 I . 则对于
一般情况下的基础梁都有 I = ( 1. 2~1. 8) I0 ,也就 是
4 I = (1. 05 ~ 1. 15)
lation formula of t he baseplate widt h , which meet s t he requirement of bearing capacity , is established and , by using t he iterative met hod or standard computer program , t he baseplate widt h can be calculated easily. Thus , t he problem of discordance of supposed baseplate widt h wit h t he column lade dist ribution is solved.
参考文献 :
[ 1 ] 陈仲颐 ,叶书麟. 基础工程学 [ M ] . 北京 : 中国建筑工 业出版社 ,1991.
[ 2 ] 王新志 ,荣海敏 ,赵永刚. 非线性弹性地基上圆薄板的 大挠度问题 [J ] . 甘肃工业大学学报 ,2001 ,27 (4) :1022 103.
[ 3 ] 朱彦鹏 ,王文达 ,王秀丽 ,等. 考虑地基土共同作用时的 灌注桩设计 [J ] . 甘肃工业大学学报 ,2001 ,27 (4) : 812 84.
Pi = Pi , x + Pi , y (1)
wi,x = wi,y
式中 Pi ———i 节点处柱荷载 Pi , x , Pi , y ———i 节点处纵 、横向基础梁上分 配的柱荷载 w i , x , w i , y ———i 节点处纵 、横向基础梁在交 叉节点处的沉降
第 3 期 王 龙等 :十字交叉梁基础合理基础底板宽度的计算方法 · 99 ·
3 算例
如图 4 所示的十字交叉梁系基础节点荷载 P1 A = P1 C = P4 A = P4 C = 1 200 kN , P2 A = P2 C = P3 A = P3 C = 2 000 kN , P2 B = P3 B = 2 500 kN , P1 B = P4 B = 1 400 kN ,地基承载力 f = 160 kPa ,基床系数 k = 0. 5 N/ cm3 ,基础埋深 2 m. 将数据代入式 (7) ,经过迭代可直接得到基础梁 底板宽度 :
王 龙 , 朱彦鹏 , 李庆福
(甘肃工业大学 建筑工程学院 , 甘肃 兰州 730050)
摘要 : 以文克尔地基梁的计算理论为基础 ,讨论了基础底板宽度对基础梁刚度的影响以及基础梁 刚度对正交十字交叉基础荷载分配的影响. 建立了满足地基承载能力要求的基础底板宽度的计算 公式 ,运用迭代法可以较方便地求出基础底板的宽度 ,从而克服了工程设计中初设底板宽度与柱荷 载分配不一致的情况. 关键词 : 十字交叉基础 ; 文克尔地基梁 ; 荷载分配 ; 底板宽度 中图分类号 : TU471 文献标识码 : A
板的宽度 ,m
2 基础底板宽度的计算
基础底板宽度应该按照地基承载力的要求确
定[5] :
∑ B i , x

(f
-
Pi , x 20 d) L x
∑ B i , y

(f
-
Pi , y 20 d) L y
(4)
式中 d ———基础埋置深度
∑Pi , x , ∑Pi , y ———各节点分配到地基梁上
[ 4 ] 李方圆. 十字交叉基础梁的节点荷载分配问题 [J ] . 西 安建筑科学大学学报 ,1998 ,30 (3) :2942297.
[ 5 ] 陈国兴. 高层建筑基础设计 [ M ] . 北京 :中国建筑工业 出版社 ,1991.
[ 6 ] GBJ 11 —89 建筑地基基础设计规范 [ S] .
收稿日期 : 2001212228 作者简介 : 王 龙 (19762) ,男 ,陕西乾县人 ,硕士生.
公式 ,不需要重复假设和计算基础底板宽度.
1 十字交叉梁基础的荷载分配
计算格式基础时需先将柱荷载进行分配 ,从而 将格式基础离散为纵横两个方向的基础梁 ,如图 1 所示. 在假设纵横向基础梁为相互铰接的条件下 ,荷 载分配应满足静力平衡条件和变形协调条件 ,利用 以下基本公式进行结点荷载的分配[1~3 ] :
Key words : grillage foundation ; Winkler foundation beam ; load distribution ; baseplate widt h
建造多 、高层建筑 ,必须首先解决如何经济合理 且安全地作好基础设计问题. 在地基情况较差 ,建筑 物荷载较大时 ,为了增强房屋的整体性且减小不均 匀沉降 ,常采用十字交叉梁基础. 此种基础刚度较 大 ,能有效地减小柱基之间的沉降差 ,从而满足地基 承载力和地基变形的要求 ,以保证建筑物的可靠性. 十字交叉梁基础是由柱网下的纵 、横两组条形基础 组成的一种空间结构 ,其理论分析相当复杂. 目前设 计人员采用的设计方法一般先根据荷载和地基承载 力情况假定基础底板宽度 ,按文克尔地基梁理论进 行荷载分配 ,再验算地基承载力 ,如果不满足要求则 需要重新假设底板宽度 ,往往需要反复计算. 本文推 导了同时满足荷载分配及地基承载能力要求的计算
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