大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考

试题

文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

一、单项选择题（6×3分）

1、设直线，平面，那么与之间的夹角为()

B. C. D.

2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（）

A.充分条件

B.充分必要条件

C.必要条件

D.既非充分又非必要条件

3、设函数，则等于（）

A. B.

C． D.

4、二次积分交换次序后为（）

A. B.

C. D.

5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散C.不能确定其敛散性

6、设是方程的一个解，若，则在处（）

A.某邻域内单调减少

B.取极小值

C.某邻域内单调增加

D.取极大值

二、填空题（7×3分）

1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影

＝

2、设，，那么

3、D为，时，

4、设是球面，则＝

5、函数展开为的幂级数为

6、＝

7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为

三、计算题(4×7分)

1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。

2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。

3、计算二重积分，其中

4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。

5、求级数的和。

四、综合题(10分)

曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。

五、证明题(6分)

设收敛，证明级数绝对收敛。

一、单项选择题（6×3分）

1、A

2、C

3、C

4、B

5、A

6、D

二、填空题（7×3分）

1、2

2、

3、

4、

5、6、07、

三、计算题(5×9分)

1、解：令则，故

2、解：令

则

所以切平面的法向量为：

切平面方程为：

3、解：＝＝＝

4、解：令，则

当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则

＝＝＝

5、解：令则

，

即

令，则有

＝

四、综合题(10分)

解：设曲线上任一点为，则

过的切线方程为：

在轴上的截距为

过的法线方程为：

在轴上的截距为

依题意有

由的任意性，即，得到

这是一阶齐次微分方程，变形为：

(1)

令则，代入（1）

得：

分离变量得：

解得：

即

为所求的曲线方程。

五、证明题(6分)

证明：

即

而与都收敛，由比较法及其性质知：

收敛

故绝对收敛。

一，单项选择题（6×4分）

1、直线一定()

A.过原点且垂直于x轴

B.过原点且平行于x轴

C.不过原点，但垂直于x轴

D.不过原点，但平行于x轴

2、二元函数在点处

①连续②两个偏导数连续③可微④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（）

A②③①B.③②①

C.③④①

D.③①④

3、设，则等于（）

B.

C. D.

4、设，改变其积分次序，则I＝（）

A. B.

C. D.

5、若与都收敛，则（）

A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散C.不能确定其敛散性

6、二元函数的极大值点为（）

A.(1,0)

B.(1,2)

C.(-3,0)

D.(-3,2)

二、填空题（8×4分）

1、过点（1，3，－2）且与直线垂直的平面方程为

2、设，则＝

3、设D：，，则

4、设为球面，则＝

5、幂级数的和函数为

6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为

7、若收敛，则＝

8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为

三、计算题(4×7分)

1、设可微，由确定，求及。

2、计算二重积分，其中。

3、求幂级数的收敛半径与收敛域。

4、求曲线积分，其中是由所围成区域边界取顺时针方向。

四、综合题(10分)

曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标，求此曲线方程。

五、证明题(6分)

设正项级数收敛，证明级数也收敛。

一、单项选择题（6×4分）

1、A

2、A

3、C

4、B

5、B

6、D

二、填空题（8×4分）

1、2、3、44、

5、6、7、18、

三、计算题(4×7分)

1、解：令

2、解：＝＝

===

3、解：令对于，

当时＝发散

当时，＝也发散