第2讲工程数学

基尼指数G=2A
G=0.5038
基尼系数:是20世纪初意大利经济学家基尼，根据洛 伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。 是比例数值，在0和1之间，是国际上用来综合考察 居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。 基尼系数实质上是一种（非）均匀性指数（系数） 变异指数（系数） 多样性指数（系数） 这些指数和系数都是用来测度地理要素时空分布形 成过程中其内部结构差异的。
第二讲 地理分布
彭年 pengnian@
20141008
一、上讲回顾
按照学生人数由小到大排序
低于
0.2 0.20.3 0.30.4 0.40.5 0.5
绝对平均 比较平均 相对合理 差距较大 差距悬殊
横坐标累计学校占比
纵坐标累计学生人数占比
以上
生成一个上凹曲线
计算曲线与对角线围成面积A
二、测度方法-香农熵-香农指数
香农（Shannon）多样性指数：用来估算自然要素多样性 的高低，也叫香农-维纳指数。我们也可以用来描述种的 个体出现的紊乱和不确定性，信息量越大，不确定性也 越大，因而多样性也就越高。
群落 群落A 群落B 群落C 总种数 100 100 100 物种甲 100 25 16 物种乙 0 25 44 物种丙 0 25 13 物种丁 0 25 27
还有哪些测度方法
二、测度方法-方差
方差是各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平 均数，用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的 偏离程度。（方差越大，离散程度越大。否则，反之)。
2 2 2 = + + + S [( x 1 x ) ( x 2 x ) ... ( x n x ) ] n 2
第一步：除法
Rj = S j /
k k{d kj d 0 }
P
处在搜索域内某一个居 民点人口数
服务的极限距离
第二步：加法
A =
F i
j j{d kj d 0 }
R
=
j{d kj d 0 }

(S j /
k k{d kj d 0 }
P )
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绿地分布
人口分布
Sj /
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CV=S/ X
标准差
平均值
量纲是指自然界物理量的属性。物理量可分为基本量和导出量， 1971年后，国际上普遍采用了国际单位制（简称SI），选定了 由7个基本量构成的量制，导出量均可用这7个基本量导出。7个 基本量的量纲分别用： 长度L、质量M、时间T、电流I、温度Θ、物质的量N和光强度J dimA=LαMβTγIδΘεNδJε, 这是量纲的通式。式中的指数α,β,γ…称为量纲指数，全部指数 均为零的物理量，称为无量纲量，如速度的量纲dimV=LT－1， 加速度a的量纲dima=LT－2等
12/15/2015
距离也通常使用经济距离的概念, 即广义的交通阻抗, 它可以 是两地间的实际距离, 也可以是时间、费用, 或者其他因素的 组合。
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重力理论认为, 每个地区都具有一定的质量, 一个地区与其 他地区之间的相互作用可以看成是集中在地区的某个“ 点” 之上, 这个“ 点”最初是用几何意义上的“中心”表示, 后来 又借用物理学上的“ 重心”概念, 用一些具有特定含义的各种 重心代替, 比如各地区的政治、文化中心等等。 当实际运输空间的地区被抽象成一个逻辑上的“ 点”时, 质量大的“ 点”就对质量小的“ 点”具有吸引作用, 两个地区 之间的运输联系就表现为这两个“ 点”间的相互吸引,而这种 吸引的强度与“ 点”间的距离有关, 并且随着距离的增加, 地 区间的相互吸引强度逐渐减弱。
1
样品号 1 灰岩 露头 数据 2 3 4 5
12/15/2015
含沙量 9.8 9.5 11.2 11.8 9.6 10.0 11.2 10.9 12.1 10.0 10.1 10.4 11.5 10.3 8.4 10.9 11.3 13.2 10.2 8.8
平均 10.2 10.6 11.7 11.1 9.2
12/15/2015
供需比率
AiF =
j j{d kj d 0 }
R
=
j{d kj d 0 }

(S j /
k k{d kj d 0 }
P )
第二步，加法，对象是街道。 对于每一个街道i ，把坐落在空间作用域内的每块绿 地j供给比率( Rj )进行加和，便得到每个街道i 的绿地可达 性Ai 。Ai值的大小可以理解为在某领域内城市绿地的人均 12/15/2015 占有量。
四、重力吸引模型（潜能模型）
Reilly将牛顿力学中万有引力定律引用到地理、交通问题
pi j = G
MiM j d ij

同牛顿的万有引力定律一样, 质量和距离是重力模型中的两个 重要的概念, 但它们通常具有广义的内涵。 质量可以包括地区的社会、经济、文化、人口、自然资源等 各方面因素, 其表现形式就是地区的客货发生总量或吸引总量。
方差 0.7 2.1 3.18 2.94
1.6
二、测度方法-变异指数
如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲的不同， 直接使用标准差来进行比较不合适，此时就应当消除测量 尺度和量纲的影响。
尺度是一个许多学科常用的概念，通常的理解是考察事物（或现 象）特征与变化的时间和空间范围，因此定义尺度时应该包括3个 方面：客体（被考察对象）、主体（考察者，通常指人）、时空 维。自然现象的发生都有其固有的尺度范围。 “噪音是更小尺度下的结构” “无序是更小尺度下的有序”
5
二、测度方法-香农熵-香农指数
香农熵，也就信息熵：信息论中熵表示信息的紊乱和不确定 程度的。一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关 系。信息量的度量就等于不确定性的多少。 要素总数 第i个种占总数的比例
一本五十万字的中文书平均有多少信息量？按照7000 字常用。 假如每个字等概率，那么我们大约需要 13 个比特（即 13 位二进制数）表示一个汉字。 但汉字的使用是不平衡的。实际上，前 10% 的汉字占文本的 95% 以上。因此，即使不考虑 上下文的相关性，而只考虑每个汉字的独立的概率，那么，每个汉字的信息熵大约也只有 8-9 个 比特。 如果我们再考虑上下文相关性，每个汉字的信息熵只有5比特左右。所以，一本五十万字的中 文书，信息量大约是 250 万比特。 如果用一个好的算法压缩一下，整本书可以存成一个 320KB 的文件。如果我们直接用两字节 的国标编码存储这本书，大约需要 1MB 大小，是压缩文件的三倍。这两个数量的差距，在信息论 中称作“冗余度”（redundancy)。 需要指出的是我们这里讲的 250 万比特是个平均数，同样长 度的书，所含的信息量可以差很多。如果一本书重复的内容很多，它的信息量就小，冗余度就大。
HA=0； HB=1.386； HC=1.273
群落B的多样性较群落C大，而群落A的多样性等于零。
三、两步移动搜索法
Radke和Mu提出了两步移动搜寻法(two-step floating catchment area method，2-Step FCA method)的思想。
第j个资源供给点服务能力k k{d kj 源自d 0 }P怎么确定
空间作用域 内绿地规模
空间作用域 内人口数量
供需比率
Rj = S j /
k k{d kj d 0 }
P
第一步，除法，对象是绿地。 对于每一块绿地j，给定空间距离阈值d0 ，便形成一个 空间作用域即绿地的规模；再将绿地的规模除以所有潜 在使用者数量得出供需比率Rj 。