高一数学(1.1.3-2全集和补集)
第一章 1.1.3 第2课时 集合的全集、补集
第2课时 集合的全集、补集学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn 图.3.会求补集，并能解决一些集合的综合运算问题.知识点一 全 集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集. 记法：全集通常记作U .思考1 为了研究集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,2,3}，C ＝{1,3,5}之间的关系，要从中选一个集合作为全集，这个集合应该是________. 答案 A思考2 全集一定包含任何一个元素吗？若全集是数集，则一定是实数集R 吗？ 答案 不一定；不一定. 知识点二 补 集1.根据研究问题的不同，可以指定不同的全集.( √ )2.存在x 0∈U ，x 0∉A ，且x 0∉∁U A .( × )3.设全集U ＝R ，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1x >1，则∁U A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1x ≤1.( × ) 4.设全集U ＝{}(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，A ＝{}(x ，y )|x >0且y >0，则∁U A ＝{}(x ，y )|x ≤0且y ≤0.( × )题型一 补集的运算例1 (1)已知全集U ＝{a ，b ，c }，集合A ＝{a }，则∁U A 等于( ) A.{a ，b } B.{a ，c } C.{b ，c } D.{a ，b ，c } 考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集 答案 C解析 ∁U A ＝{}x |x ∈U 且x ∉A ＝{}b ，c .(2)若全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，则∁U A 等于( ) A.{x |0<x <2} B.{x |0≤x <2} C.{x |0<x ≤2}D.{x |0≤x ≤2}考点 补集的概念及运算 题点 无限集合的补集 答案 C解析 ∵U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}， A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}， ∴∁U A ＝{x |0<x ≤2}，故选C.反思感悟 求集合的补集，需关注两处：一是确认全集的范围；二是善于利用数形结合求其补集，如借助Venn 图、数轴、坐标系来求解.跟踪训练1 (1)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A ＝________. 考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集 答案 {3,4,5}(2)已知全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合A ＝{b ，c ，d }，B ＝{c ，e }，则(∁U A )∪B 等于( ) A.{b ，c ，e } B.{c ，d ，e } C.{a ，c ，e } D.{a ，c ，d ，e } 答案 C解析 ∁U A ＝{a ，e }，(∁U A )∪B ＝{a ，c ，e }.(3)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x ≤3}，则∁U A 等于( ) A.{x |x <1或x ≥3} B.{x |x ≤1或x >3} C.{x |x <1或x >3} D.{x |x ≤1或x ≥3} 答案 B解析 U ＝R ，∁U A ＝{x |x ≤1或x >3}. 题型二 补集的应用例2 (1)设全集U ＝{1,3,5,7}，集合M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}，则a 的值为________.答案 2或8解析 由U ＝{1,3,5,7}，M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}知M ＝{1,3}. ∴|a －5|＝3，∴a ＝8或2.(2)已知A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∁U B ＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B . 考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集解 ∵A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}， ∴U ＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}. 而∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝∁U (∁U B )＝{－3,1,3,4,6}.反思感悟 从Venn 图的角度讲，A 与∁U A 就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A )∩A ＝∅，(∁U A )∪A ＝U ，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.跟踪训练2 (1)已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x >2a ＋1}，若A ∩(∁R B )＝∅，则实数a 的取值范围是________________________________________________________________________. 答案 {a |a <0}解析 ∁R B ＝{x |x ≤2a ＋1}. 由A ∩(∁R B )＝∅， ∴2a ＋1<1，∴a <0.(2)设全集U ＝{0,1,2,3}，集合A ＝{x |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 答案 －3解析 ∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}， ∴A ＝{0,3}.∴0,3是x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3. 题型三 集合的综合运算例3 (1)已知全集U ＝{}1，2，3，4，5，6，集合P ＝{}1，3，5，Q ＝{}1，2，4，则(∁U P )∪Q等于( )A.{}1B.{}3，5C.{}1，2，4，6D.{}1，2，3，4，5考点 交并补集的综合问题 题点 有限集合的交并补运算 答案 C解析 ∵∁U P ＝{}2，4，6， ∴(∁U P )∪Q ＝{}1，2，4，6.(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________.考点 交并补集的综合问题题点 与交并补集运算有关的参数问题 答案 {a |a ≥2}解析 ∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ， ∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.反思感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集合混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练3 (1)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ≠N ，若N ∩(∁I M )＝∅，则M ∪N 等于( )A.MB.NC.ID.∅ 答案 A解析 如图所示，因为N ∩(∁I M )＝∅，所以N ⊆M ，所以M ∪N ＝M .(2)设集合A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}. ①求a 的值及A ，B ；②设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )；③设全集U ＝A ∪B ，写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集.解 ①因为A ∩B ＝{2}，所以2∈A ，且2∈B ，代入可求得a ＝－5，所以A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}.②由①可知U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2，所以∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.③由②可知(∁U A )∪(∁U B )的所有子集为∅，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.根据补集的运算求参数典例 (1)设全集U ＝{3,6，m 2－m －1}，A ＝{|3－2m |,6}，∁U A ＝{5}，求实数m . 解 ∵∁U A ＝{5}， ∴5∈U 且5∉A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝5，|3－2m |≠5， 由m 2－m －1＝5，得m 2－m －6＝0，∴m ＝－2或m ＝3.①当m ＝－2时，|3－2m |＝7≠5， 此时U ＝{3,5,6}，A ＝{6,7}， 不符合要求，舍去； ②当m ＝3时，|3－2m |＝3，此时，U ＝{3,5,6}，A ＝{3,6}满足∁U A ＝{5}. 综上所述m ＝3.(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}，且A ⊆(∁U B )，求实数a 的取值范围.解 若B ＝∅，则a ＋1>2a －1，即a <2，此时∁U B ＝R ，所以A ⊆(∁U B ). 若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2，此时∁U B ＝{x |x <a ＋1或x >2a －1}， 又A ⊆(∁U B )，所以a ＋1>5或2a －1<－2，所以a >4或a <－12(舍去).所以实数a 的取值范围为{a |a <2或a >4}. [素养评析] (1)由集合的补集求解参数的方法①有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解.②无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.(2)理解运算对象，掌握运算法则，选择运算方法，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.1.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,2,4}，则∁U M 等于( ) A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 考点 补集的概念及运算 题点 有限集合的补集 答案 C2.已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )等于( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 考点 交并补集的综合问题 题点 有限集合的交并补运算 答案 D3.设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则(∁R S )∪T 等于( )A.{x|－2<x≤1}B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案 C4.设集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3}，则(∁U M)∪N＝________.答案{0,2,3}5.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是________.答案∁U A∁U B解析∁U A＝{4,5,6，…}，∁U B＝{3,4,5,6，…}，∴∁U A∁U B.1.全集与补集的互相依存关系(1)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(2)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A，求A.一、选择题1.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 C解析∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,4}，故选C.2.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∪(∁U B)等于()A.{2}B.{1,3}C.{3}D.{1,3,4,5}答案 D3.已知U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则∁U A等于()A.{x |－2<x <2}B.{x |x <－2或x >2}C.{x |－2≤x ≤2}D.{x |x ≤－2或x ≥2}考点 补集的的概念及运算 题点 无限集合的补集 答案 C解析 ∁U A 为数轴上去掉集合A 的剩余部分.4.设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,4}，B ＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{4}B.{2,4}C.{4,5}D.{1,3,4}答案 A解析 (∁U B )∩A ＝{4,5}∩{2,4}＝{4}.5.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ∩(∁U B )等于( ) A.{x |0≤x <1} B.{x |0<x ≤1} C.{x |x <0} D.{x |x >1}答案 B解析 ∵∁U B ＝{x |x ≤1}， ∴A ∩(∁U B )＝{x |0<x ≤1}.6.若全集U ＝{0,1,2,3,4,5}，且∁U A ＝{x ∈N *|1≤x ≤3}，则集合A 的真子集共有( ) A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 答案 C解析 ∁U A ＝{x ∈N *|1≤x ≤3}＝{1,2,3}，∴A ＝{0,4,5}，∴集合A 的真子集共有23－1＝7(个).7.已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A.0或2 B.0 C.1或2 D.2 考点 补集的概念及运算 题点 由补集运算结果求参数的值 答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.8.已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，A ∩(∁U B )＝{9}，则A 等于( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 答案 D解析画Venn图，由图可知A＝{3,9}.二、填空题9.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∩B)＝________.答案{1,2,4,5}10.已知全集U＝{x|－3≤x<2}，集合M＝{x|－1<x<1}，∁U N＝{x|0<x<2}，则M∪N＝________. 答案{x|－3≤x<1}解析∵U＝{x|－3≤x<2}，∁U N＝{x|0<x<2}，∴N＝∁U(∁U N)＝{x|－3≤x≤0}.∴M∪N＝{x|－3≤x<1}.11.若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________________.考点Venn图表达的集合关系及运用题点Venn图表达的集合关系答案{x|x≤1或x>2}解析如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}.三、解答题12.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}.又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B . 借助于数轴可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}. 13.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }. (1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围. 考点 交并补集的综合问题题点 与交并补集运算有关的参数问题 解 (1)m ＝1，B ＝{x |1≤x ＜4}， A ∪B ＝{x |－1＜x ＜4}. (2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x ＞3}. 当B ＝∅时，即m ≥1＋3m 得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ，当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1＋3m ，m ＞3，解得m ＞3. 综上可知，实数m 的取值范围是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ＞3或m ≤－12.14.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(∁I A ∩B )∩CB.(∁I B ∪A )∩CC.(A ∩B )∩(∁I C )D.(A ∩∁I B )∩C考点 Venn 图表达的集合关系及运用 题点 Venn 图表达的集合关系 答案 D解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15.已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}满足(∁R A )∩B ＝{2}，A ∩(∁R B )＝{4}，求实数a ，b 的值.解 由(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}， 知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入集合B ，A 中的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋b ＝0， 42＋4a ＋12b ＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝0，4＋a ＋3b ＝0， 解得a ＝87，b ＝－127.经检验，a ＝87，b ＝－127符合题意.。
1-3-2全集与补集
第一章 ·§3 ·第2课时
成才之路 ·数学 ·北师大版 · 必修1
重点难点点拨
重点：全集、补集的概念与运算． 难点：补集含义的理解以及补集的应用．
第一章 ·§3 ·第2课时
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学习方法指导
第一章 ·§3 ·第2课时
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一、Venn 图的应用 为了直观表示集合之间Байду номын сангаас关系(包含关系、运算关系)，常 常 使 用韦 恩 图来 解决问 题 ．韦 恩 图就 是一种 集 合关 系 的 “形”，将自然语言、符号语言和图形语言进行合理转化， 既体现了转化的数学思想， 又体现了数形结合的数学思想． 另 外，恰当使用数轴、坐标系(平面)也是数形结合思想的一种体 现．
第一章 ·§3 ·第2课时
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Venn 图在解决集合的关系与运算方面有其独特功效，特 别是一些抽象集合的问题，应用它解决非常直观、方便，要 自觉运用，形成习惯．
第一章 ·§3 ·第2课时
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二、理解全集与补集的关系 1．补集是集合间的一种运算，求集合 A 相对于全集 U 的 补集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此， 它们是互相依存、不可分割的两个概念． 2．∁UA 的数学意义包括两个方面：首先必须具有 A⊆U； 其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．
3.补集的性质 由补集的定义可知，对任意集合 A，有 ①A∪∁UA＝________；②A∩∁UA＝________； ③∁U(∁UA)＝________. 4．∁U(A∩B)＝∁UA________∁UB ∁U(A∪B)＝∁UA________∁UB
高一数学集合中补集知识点
高一数学集合中补集知识点在高中数学的学习过程中，集合论是一个重要而且基础的概念。
而集合的补集是集合论中的一个重要知识点。
本文将简要介绍高一数学集合中补集的相关内容。
一、补集的定义在集合论中，给定一个集合A，其补集指的是包含了所有不属于集合A的元素的集合。
补集的符号通常用A'表示，读作"A的补集"。
二、补集的表示方式1. 元素法补集可以通过列举出所有不属于集合A的元素来表示。
例如，若集合A={1, 2, 3}，那么A的补集可以表示为A'={4, 5, 6}。
2. 全集法在一些情况下，我们可以将全集作为参照物来表示补集。
全集通常用U来表示。
集合U是一个包含了所有可能元素的集合。
若A为U的一个子集，则A的补集可以用U-A来表示。
三、补集的性质1. 补集的元素全都在全集中对于一个集合A的补集A'，补集中的元素必然属于全集。
换句话说，A'的所有元素都在全集U中。
2. 补集的交集为空集对于一个集合A的补集A'，补集与原集合的交集为空集。
即A∩A' = ∅。
3. 补集的并集为全集同样对于一个集合A的补集A'，补集与原集合的并集为全集。
即A∪A' = U。
四、补集的运算1. 补集的运算律补集运算满足德摩根定律，即补集的补集与原集合相同。
即(A')' = A。
2. 补集的交集运算对于两个集合A和B，它们的补集的交集可以用补集的并集来表示，即(A∩B)' = A'∪B'。
3. 补集的并集运算对于两个集合A和B，它们的补集的并集可以用补集的交集来表示，即(A∪B)' = A'∩B'。
五、补集的应用补集可以应用在很多实际问题中。
例如，在排列组合的问题中，我们可以利用补集的概念来求解。
当我们需要找满足某个条件的个体数量时，我们可以先求出不满足该条件的个体数量，然后用全体个体数量减去该数量，从而得到满足条件的个体数量。
1..1..3-2全集与补集
1.1.3集合地基本运算<全集、补集）【教学目标】1、了解全集地意义，理解补集地概念．2、能用韦恩图表达集合地关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念地作用3、进一步体会数学语言地简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题地能力.【教学重难点】教学重点：会求给定子集地补集.教学难点：会求给定子集地补集.【教学过程】<一）复习集合地概念、子集地概念、集合相等地概念；两集合地交集，并集.<二）教学过程一、情景导入观察下面两个图地阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？二、检查预习1、在给定地问题中，若研究地所有集合都是某一给定集合地子集，那么称这个给定地集合为.2、若A是全集U地子集，由U中不属于A地元素构成地集合，叫做，记作.三、合作交流，，，注：是否给出证明应根据学生地基础而定.四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．解：∵－１∈ＣUＰ∴－１∈Ｕ∴３－2＝－１得＝±２．当＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８Ｕ舍去．因此＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素地互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解.变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣSＢ＝｛－１，０，２｝∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ地取值范围．解：由条件知，若Ａ＝，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；若Ａ≠，即ｍ＜１时，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－；或３ｍ－１≥３即ｍ≥与ｍ＜１矛盾，舍去．综上可知：ｍ地取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－．变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ地值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣUＡ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０地两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．【板书设计】一、基础知识1.全集与补集2.全集与补集地性质二、典型例题例1：例2：小结：【作业布置】本节课学案预习下一节.1.1.3集合地基本运算<全集、补集）导学案课前预习学案一、预习目标：了解全集、补集地概念及其性质，并会计算一些简单集合地补集.二、预习内容：⒈如果所要研究地集合________________________________，那么称这个给定地集合为全集，记作_____．⒉如果A是全集U地一个子集，由_______________________________构成地集合，叫做Ａ在Ｕ中地补集，记作________，读作_________．⒊Ａ∪ＣU A＝_______，A∩C U A＝________，C U(C U A>＝_______三．提出疑惑同学们，通过你地自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面地表格中课内探究学案一、学习目标：1、了解全集地意义，理解补集地概念．2、能用韦恩图表达集合地关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念地作用3、进一步体会数学语言地简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题地能力.学习重难点：会求两个集合地交集与并集.二、自主学习⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则<ＣUＡ）∪<ＣUＢ）＝<）Ａ．｛０｝Ｂ．｛０，１｝Ｃ．｛０，１，４｝Ｄ．｛０，１，２，３，４｝⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩<ＣIＮ）＝<）Ａ．｛０｝Ｂ．｛－３，－４｝Ｃ．｛－１，－２｝Ｄ．⒊已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ地非空子集，若ＭＮ，则ＣUＭ与ＣUＮ地关系是_____________________．三、合作探究：思考全集与补集地性质有哪些？四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求．解：变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ地取值范围．解：变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ地值．三、课后练习与提高1、选择题<1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有<）Ａ．ＡＢＢ．ＢＡＣ．Ａ＝ＢＤ．以上都不对<2）设，，，则=< ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．<3）设全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，则地值为<）Ａ．２或－４Ｂ．２Ｃ．－３或１Ｄ．４2、填空题Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ<4）设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，Ｃ＜３｝，则＝________，＝_________．<5）设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣUＢ＝______________．3、解答题<6）已知全集Ｓ＝｛不大于20地质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ地两个子集，且满足Ａ∩<ＣSＢ）＝｛３，５｝，<ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，<ＣSＡ）∩<ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
高一数学全集与补集知识点
高一数学全集与补集知识点在高一数学中，全集与补集是重要的概念。
全集指的是特定问题所涉及的全部元素的集合，而补集则是全集中不属于某个子集合的元素的集合。
接下来，我们将详细介绍高一数学中的全集和补集的相关知识点。
1. 全集（Universal Set）全集是指一个问题所涉及的全部元素的集合，通常用大写字母U表示。
全集可以是有穷集合，也可以是无穷集合。
在解决问题时，我们需要明确全集，以确保所有的元素都能被考虑到。
2. 子集（Subset）子集是指全集中的一部分元素构成的集合。
如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，用A⊆B 表示。
特别地，由于任何集合的元素都是它本身的子集，所以对于任意集合A而言，A⊆A恒成立。
3. 补集（Complement）补集是指在全集中不属于某个集合的元素构成的集合。
假设全集为U，集合A是U的子集，那么A在U中的补集，也称为相对补集，用A'表示。
可以将补集理解为“除了集合A中的元素，全集中的其他元素”。
4. 补集的性质- A∪A' = U，即集合A与其补集的并集等于全集U。
由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以并集结果就是全集。
- A∩A' = φ，即集合A与其补集的交集等于空集φ。
由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以交集结果为空集。
- (A')' = A，即A的补集的补集等于A本身。
即补集两次取反即可恢复为原集合。
- A⊆B当且仅当B'⊆A'，即集合A是集合B的子集，当且仅当集合B的补集是集合A的补集。
这个性质可以通过对两个集合同时取补集来证明。
5. 补集的运算规律- De Morgan律是指关于补集的两个重要运算规律：- (A∪B)' = A'∩B'，即集合A和B的并集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的交集。
- (A∩B)' = A'∪B'，即集合A和B的交集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的并集。
1-1-3-2 集合的基本运算 补集
(1)U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,4,5}； (2)已知全集 U＝{x|x 是至少有一组对边平行的四边形}， A＝{x|x 是平行四边形}； (3)U＝R，A＝{x|－1≤x＜2}； (4)U＝Z，A＝{x|x＝3k，k∈Z}．
少有一个元素为 5，从而 A 中其余元素可以是集合{1,3}的子 集的元素．而{1,3}有 4 个子集，因此满足条件的 A 的个数是 4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故选 D.
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
新课引入 如果你所在班级共有 60 名同学，要求你从中选出 56 名 同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？ 你不可能直接去找张三、李四、王五、„„一一确定出 谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情， 可就麻烦多了． 若 确定出 4 位不参加比赛的同学，剩下的 56 名同学都参加，问 题可就简单多了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这 节内容(补集)的现实基础．
[答案] B
) B．P D．Z
第一章Байду номын сангаас
1.1
1.1.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是( A．1 C．3 B．2 D．4
)
[答案]
D
第一章
1.1
1.1.3
第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
[解析]
由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知 A⊆{1,3,5}，且 A 中至
第一章 集合与函数概念
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
人教B版高中数学必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语(第2课时全集、补集及综合应用)
解析：选 D.由题意，知aa＝2－22，a＋3＝3，得 a＝2.
4．设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B) 及(∁RA)∩B. 解：把集合 A，B 在数轴上表示如图，
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}， 因为∁RA＝{x|x<3 或 x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3 或 7≤x<10}．
1．已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，集合 P＝{1，3，5}，Q
＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝( )
A．{1}
B．{3，5}
C．{1，2，4，6}
D．{1，2，3，4，5}
解析：选 C.由题意得，∁UP＝{2，4，6}， 所以(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}． 故选 C.
2．设全集 U＝R，区间 A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则
15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．
【解析】 (1)借助数轴易得∁UA＝(0，2]．
(2)法一：在集合 U 中， 因为 x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3，3，4，5，所以 U＝ {－5，－4，－3，3，4，5}． 又 A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 所以∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}．
A∩(∁UB)＝( )
A．[0，1)
B．(0，1]
C．(－∞，0)
D．(1，＋∞)
解析：选 B.因为∁UB＝(－∞，1]， 所a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，
则实数 a 等于( )
高一数学补集和全集知识点
高一数学补集和全集知识点在高一的数学学习中，数集是一个重要的概念。
而在数集的基础上，我们还需要了解数集的补集和全集的相关知识。
本文将为大家介绍高一数学中关于补集和全集的重要知识点。
一、数集的基本概念在数学中，数集指的是具有相同特性的数的集合。
常见的数集包括自然数集、整数集、有理数集和实数集等。
我们可以用大括号来表示一个数集，例如自然数集可以表示为N={1, 2, 3, ...}。
二、补集的概念补集是指一个数集中不属于另一个数集的元素所组成的集合。
在数学中，我们一般用A'来表示集合A的补集。
例如，若A={1, 2, 3, 4, 5}，而全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，那么A'={6, 7, 8, 9, 10}，其中的元素6、7、8、9、10为A的补集。
三、全集的概念全集是指一个讨论范围内的包含所有可能元素的集合。
在数学中，我们一般用符号U来表示全集。
全集可以根据不同的情境进行确定，例如在讨论自然数时，全集可以为U={1, 2, 3, ...}；在讨论直角三角形时，全集可以为U={所有直角三角形}。
全集的确定对于后续的补集运算非常重要。
四、补集和全集的运算性质1. 若A为全集U，则A'为空集∅；反之亦成立。
2. 若A为全集U，则A∪A'=U；反之亦成立。
3. 若A为全集U，则A∩A' = ∅；反之亦成立。
五、补集和全集的应用补集和全集在数学中有着广泛的应用，特别是在集合论和概率论中。
在集合论中，我们可以通过补集来求解集合的关系和性质。
在概率论中，我们可以利用补集来求解事件的概率。
举个例子来说明补集和全集的应用。
假设一个班级有50名学生，其中20名学生喜欢足球，30名学生喜欢篮球。
我们可以将喜欢足球的学生的集合表示为A，喜欢篮球的学生的集合表示为B。
全集可以表示为U，即U={所有学生}。
根据题目，我们需要求解即既不喜欢足球也不喜欢篮球的学生的人数。
全集与补集
图形语言
知识点三 补集运算的性质 给定全集 U 及其任意一个子集 A，都有： (1)A∪(∁UA)＝ 01 _U__； (2)A∩(∁UA)＝ 02 __∅_； (3)∁U(∁UA)＝ 03 _A__.
1．求补集是集合的一种运算，其运算结果是一个集合(补集的定义就 是告诉我们这个集合中的元素是什么)，这种运算有两个前提，一是必须有 全集，二是求补集的这个集合必须是全集的子集．
2．做一做
(1)设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{2}
B．{3}
C．{1,2,4}
D．{1,4}
(2)已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝( )
A．{3}
B．{0,1,2,4,7,8}
C．{1,2}
D．{1,2,3}
知识点二 补集
自然语言 符号语言
如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由 U 中 01 ____不__属__于__A_的__所__有______元素组成的集合，称为 A 在 U 中的补集，记作∁UA，读作“A 在 U 中的 02 _补__集___”
∁UA＝ 03 ________{_x_|x_∈__U__，__且__x__A__}____________
[跟踪训练1] (1)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{x|x2＋x －2＝0}，则∁UA＝________.
答案 {－3，－1,0,2,3} 解析 因为A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|(x＋2)(x－1)＝0}＝{－2,1}，所以 ∁UA＝{－3，－1，0,2,3}． (2)设全集U＝R，集合A＝(2,5]，则∁UA＝________. 答案 (－∞，2]∪(5，＋∞) 解析 用数轴表示集合A为图中阴影部分，∴∁UA＝(－∞，2]∪(5，＋ ∞).
高中数学人教A版必修1课件：1.1.3.2补集
题型三
题型四
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型五
正解:∵A={x|-1≤x<3},
∴∁RA={x|x<-1,或x≥3}.
∵B={x|-2<x≤3},
∴(∁RA)∩B={x|-2<x<-1,或x=3}.
反思若已知集合是“连续”的数集(如本题中的集合A,B),求其补
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
2
2.补集
对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成
文字
的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补
语言
集,记作∁UA
符号
∁UA={x|x∈U,且 x∉A}
补集
题型二
UBIAODAOHANG
题型三
题型四
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型五
【变式训练4】 若将例4中条件“(∁UA)∩B=⌀”改为“(∁UB)∪A=R”,
其他条件不变,求m的取值范围.
解:由已知A={x|x≥-m},∁UB={x|x≤-2,或x≥4}.
集合的补集时,首先要明确全集,否则容易出错.如集合
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={0,1,2,3,4},C={1,3,4},则
∁AC={2,5,6,7,8,9},∁BC={0,2},很明显∁AC≠∁BC.
高一数学全集与补集课件
高一数学全集与补集课件一、教学内容1. 全集的概念及性质2. 补集的概念、性质及运算二、教学目标1. 理解并掌握全集与补集的定义，能正确运用符号表示。
2. 学会利用补集的性质进行集合运算，提高解题能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点教学难点：补集的性质及运算。
教学重点：全集与补集的定义，以及如何运用它们进行集合运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：教材、笔记本、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如全体同学、某一学科的优秀学生等，引出全集与补集的概念。
2. 基本概念讲解：（1）全集：包含所有研究对象的集合。
（2）补集：对于集合A，全集中不属于A的元素组成的集合，记作A'。
3. 例题讲解：例1：设全集U为实数集R，集合A为所有正整数，求集合A的补集。
例2：已知集合A、B，求A与B的交集、并集、补集。
练习1：求下列集合的补集。
练习2：已知集合A、B，求A与B的交集、并集、补集。
六、板书设计1. 全集与补集的定义、性质。
2. 例题及解题步骤。
3. 集合运算的符号表示。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列集合的补集：① 全集U为实数集R，集合A为所有正整数；② 全集U为整数集Z，集合B为所有奇数。
（2）已知集合A、B，求A与B的交集、并集、补集。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了全集与补集的概念、性质及运算，教学过程中是否存在问题，如何改进。
（1）如何求解含有多个集合的复合补集问题？（2）补集在现实生活中的应用。
重点和难点解析1. 例题讲解中的补集运算细节。
2. 随堂练习的难度和梯度设计。
3. 作业设计的针对性和拓展性。
4. 课后反思与拓展延伸的深度和广度。
一、例题讲解中的补集运算细节1. 确定全集U，如实数集R。
2. 明确集合A，如所有正整数。
3. 按照补集的定义，找出不属于A的所有元素，即负整数和0。
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版必修1
2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜－1，或x＞ 0}，若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围．
解：∵B＝{x|x＜－1，或x＞0}，
∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}． 因而要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如下图)， 可得a≤－1.
1．全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于 研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的 所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是 A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不 同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
解：∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅. ∵A ∁RB，∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论． (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a，∴a≥2； (2)若 A≠∅，则有2aa≤－1，2<a， 或22aa－ －22<≥a2，， ∴a≤1. 综上所述，a≤1 或 a≥2.
解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅进行分类 讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问 题．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
25
谢谢欣赏！
求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法．
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助 Venn图求解．
2019-2020年高中数学《集合-1.1.3集合的基本运算 全集、补集》说课稿2 新人教A版必修1
2019-2020年高中数学《集合-1.1.3集合的基本运算全集、补集》说课稿2 新人教A版必修1从容说课本课是集合的运算，要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念，让学生初步认识全集、补集的概念及表示方法，并逐步读懂集合的语言.三维目标一、知识与技能1.了解全集的意义，理解补集的概念.2.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握补集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解全集、补集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对全集、补集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观发展学生抽象、概括事物的能力，培养学生对立统一的观点.教学重点补集的概念.教学难点补集的有关运算.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间的关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：【例】A={班上所有参加足球队同学}，B={班上没有参加足球队同学}，U={全班同学}，那么U、A、B三集合关系如何?生：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，即为如下图阴影部分.师：这里，集合U恰好含有集合A、B中的所有元素，这样的集合在数学领域里常起着举足轻重的作用.二、讲解新课1.全集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再由有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.例如方程（x－2）（x2－3）=0的解集，在有理数范围内只有一个解2，即{x∈Q|（x－2）（x2－3）=0}={2}；在实数范围内有三个解：2，，－，即{x∈R|（x－2）（x2－3）=0}={2，，－}.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.有时虽然没有指明全集，但实际上全集是存在的，全集因所研究的问题而异.例如，在考虑正整数的因数分解时，我们把正整数集作为全集；在解不等式时，我们把实数集作为全集.多项式的因式分解，没有附加说明，通常把有理数集作为全集.在研究数集时，常常把实数集作为全集.在研究图形的集合时常常把所有的空间图形的集合作为全集.2.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作U A，即U A={x|x∈U，且xA}.其图形表示如上图所示的Venn图.补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，利用定义可直接求出已知集合的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合是U中子集A 的补集.3.例题讲解【例1】教科书P12例8.可以让学生自己动手完成，还可以要求学生利用Venn图表示A与U A、B与U B.【例2】教科书P12例9.除教材给出的解法外，还可以让学生求U A、U B.这样，可以使学生更深刻地体会补集的含义.对于基础较好的学生，还可以结合Venn图导出如下的重要性质：（A∩B）=（U A）∪（U B）；U（A∪B）=（U A）∩（U B）.U【例3】设U=｛2，4，1－a｝，A=｛2，a2－a+2｝，若U A=｛－1｝，求a.方法引导：此题既要用到补集的知识得知－1在U中而不属于A，又要注意集合元素的互异性，防止U或A中元素重复.解法一：∵U A=｛－1｝，∴－1∈U.∴1－a=－1.∴a=2.代入A，得A=｛2，4｝.∴a=2.解法二：令a2－a+2=4，得a=2或a=－1.把a=－1代入U，得1－a=2不满足U中元素的互异性.故a=2.方法技巧：根据条件确定集合中的参数的值时，列方程是关键.解出方程后对每一个参数的值都应加以验证，特别要对集合中元素的互异性加以验证.如果在集合中有多个元素都含有参数，还应按照对应关系进行分类讨论.【例4】已知全集U=｛x|x取不大于30的质数｝，A、B是U的两个子集，且A∩（U B）=｛5，13，23｝，（U A ）∩B =｛11，19，29｝，（U A ）∩（U B ）=｛3，7｝，求集合A 、B .方法引导：由于涉及的集合个数较多，信息较多，因此可以用Venn 图直观地求解.解：∵U ={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}，用下图表示出A ∩（U B ）、（U A ）∩B 及（U A ）∩（U B ），得U （A ∪B ）=｛3，7｝、A ∩B =｛2，17｝.5、13、232、1711、19、293、7UA B ∴A =｛2，5，13，17，23｝，B =｛2，11，17，19，29｝.方法技巧：将题中的信息汇集到Venn 图中，使抽象的集合运算建立在直观的形象思维基础之上，能帮助我们深刻理解、记忆集合的概念、运算及其相互关系，为问题解决创设有益情景.本题可以考虑采用元素分析的手法，可不妨让学生一试.三、课堂练习1.教科书P 12练习题5.2.已知全集U =｛0，1，2，3，4｝，A =｛0，1，2，3｝，B =｛2，3，4｝，则（U A ）∪（U B ）等于A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝3.已知全集U （U ≠）和子集M 、N 、P ，且M =U N ，N=U P ，则M 与P 的关系是A.M =U PB.M =PC.M PD.M P4.如下图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分表示的集合是A.（M ∩P ）∩SC.（M ∩P ）∩（U S ）答案：1.A ∩（U B ）=｛2，4｝，（U A ）∩（U B ）=｛6｝.2.C3.B4.C四、课堂小结1.本节学习的数学知识：全集的意义、补集的定义、全集与补集的符号表示和图形表示，会求一个集合的补集.2.本节学习的数学方法：归纳、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业1.已知A =｛正方形｝，当U =｛菱形｝时，U A =________；当U =｛矩形｝时，U A =________.2.教科书P 14习题1.1 A 组第11题.3.教科书P 14习题1.1 A 组第12题.4.教科书P 14习题1.1 B 组第4题.5.已知集合U =｛1，2，3，4，5｝，若A ∪B =U ，A ∩B ≠，且A ∩（U B ）=｛1，2｝，试写出满足上述条件的集合A 、B .板书设计1.1.3 集合的基本运算（2）——全集、补集全集例2补集课堂练习定义例3符号表示例4图示例1 课堂小结.。
全集补集
CU A x x U且x A，A U
CU A U
A
图示说明
3.性质: CU CU A A (CU A) A U CU U
CUU
三.应用: 例1:设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,4},
B={3,5},求 CU A ，CU B ，CUU 例2,设全集U=R,Q为有理数集.
例9.已知 全集U=R,A={x|x<3},
B y y ax 2 x 4a, x R
2
若 CU A B, 求实数a的取值范围。
小结:
定义：CU A x | x U且x A CU U 全集 补集 性质： C U U C (C A) A U U
高一年级 第一章
数学
1.1.3集合的基本运算 课题: 全集和补集
全集与补集
一、新课引入： 我们学习了集合之间的关系： 子集、相等集合及真子集。 三者之间关系可以通过图形易体现： B(A) B
A
从图形可知相等集合的元素没有可以探讨的， 但真子集中B除了A外还有一块待开发！
二、新课： 1.全集:若一个集合含有我们所要研究问题中 涉及的所有元素，称这个集合为全集,记“U” 2.补集：设U一个集合，A U，由U中 所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中 子集A的补集（或余集）；记作
求
CU Q ，CU （CU Q）
练习:课本P11第4题
例3:设全集U={x|x为等腰三角形}, A={x|x为正三角形},求 CU A
例4:设全集U={x|x≥0},
例5:已知全集U={2 , 3 , a2+2a-3}, A={2,|a+7|},
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1.对于集合A，B，A B 和 A B 的含义如何？ 2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与 并的运算？ 集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集 是什么？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交” 以外，还有其他运算吗？
知识探究（一）
思考1:方程 ( x 2)( x 3) 0 在有理数范围内 的解是什么？在实数范围内的解是什么？ {2, 3, 3} {2}
U
0，5 2，3 A
4,7
1，6 B
作业: P11练习： P12习题1.1A组： B组：
4. 9，10. 4.
2
思考2:不等式 0 x 1 3在实数范围内的解 集是什么？在整数范围内的解集是什么？
{x |1 x 4}
{2，3，4}
思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能 有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的 范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等. 那么全集的含义如何呢？ 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所 有元素，则称这个集合为全集，通常记作U
解：根据三角形的分类可知
A
ð （ U A
B=
B） ={x|x是直角三角形）
Hale Waihona Puke A B={x | x是锐角三角形或钝角三角形}
例3已知全集U=R，集合 A {x | x 1 2} ， B {x | 2 x 4} 求 （ðU A) B .
例4 设全集 U {x | x 7, x N } ，已知 （ðU A) B {1,6} ,A (ð U B) {2,3} , , 求集合 A 、 B. ð ( A B ) {0,5} U
思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集， 我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一 般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元 素组成的？ 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示 集合A相对于全集U的补集？ 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U的补集.记作 ðU A .
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）U={1，2，3，4，„，10}， A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}； （2）U={x|x是古浪一中高一16班的同学}， A={x|x是古浪一中高一16班的男同学}， B={x|x是古浪一中高一16班的女同学}； （3）U= {x | 0 x 3} ，A={x | 0 x 1} ， B={x |1 x 3}. 思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者 之间有哪些关系？
理论迁移
} 例1 设全集U= {x | x 是小于9的正整数 ， A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求 ðU A ， ðU B .
ðU A
ðU B
={4，5，6，7，8}； ={1，2，7，8}.
例2: 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形} B={x|x是钝角三角形}，求A B，ð（ U AUB）。
思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U 的补集？如何用venn图表示 ðU A？
ð U A {x | x U , 且x A}
U A
ðU A
思考5:集合 ðU , ðU U , 痧 , A (ðU A) , U ( U A) A (ðU A) ,分别等于什么？
思考6:若 ð ，则 ðU B等于什么？ UA B 若 A B ，则 ðU A与 ðU B 的关系如何？