第21届“华杯赛”决赛小高组A组试题和参考答案
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总分
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A（小学高年级组）
（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1.
题
1 2 7 计算: 7 2.4 1 4 1 3 3 10
.
2.
答
中国北京在 2015 年 7 月 31 日获得了 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会的 主办权. 预定该届冬奥会的开幕时间为 2022 年 2 月 4 日, 星期 天是 2016 年 3 月 12 日, 星期六） .（今
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
勿
3.
ห้องสมุดไป่ตู้
右图中, AB 5 厘米, ABC 85 , BCA 45 , DBC 20 , 则 AD 厘米.
请
4.
内
在 9 9 的格子纸上, 1 1 小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角 形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为 “好点” . 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”.
14. 设 n 是正整数. 若从任意 n 个非负整数中一定能找到四个不同的数 a, b, c, d 使得 a b c d 能被 20 整除, 则 n 的最小值是多少?
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A 参考答案 （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
7. 8.
如果 2 38 能表示成 k 个连续正整数的和, 则 k 的最大值为
两把小尺与一把大尺组成套尺 , 小尺可以沿着大尺滑动 . 大尺上每一个单位 都标有自然数, 第一把小尺将大尺上的 11 个单位等分为 10, 第二把小尺将大 尺上 9 个单位等分为 10, 两把小尺的起点都为 0, 都分别记为 1 至 10. 现测量 A, B 两点间距离, A 点在大尺的 0 单位处, B 点介于大尺的 18 与 19 单位之间; 将第一把小尺的 0 单位处于 B 点时, 其单位 3 恰好与大尺上某一单位相合. 如 果将第二把小尺的 0 单位处置于 B 点, 那么第二把小尺的第 恰好与大尺上某一单位相合. 个单位
题号 答案 1 2 2 五 3 5 4 6 5 93 6 9 7 108 8 7
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 【答案】甲、乙得票分别为 126, 120 或 147, 140 10. 【答案】172.5 11. 【答案】5 12. 【答案】38
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 【答案】31 14. 【答案】9
- 1 -
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 如右图, 有一张由四个 11 的小方格组成的凸字形 纸片和一张 5 6 的方格纸. 现将凸字形纸片粘到方 格纸上, 要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格 纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的 图形? (两图形经旋转后相同看作相同图形)
线
5.
封
对于任意一个三位数 n, 用 n 表示删掉 n 中为 0 的数位得到的数. 例如 n 102 时 n 12 .那么满足 n n 且 n 是 n 的约数的三位数 n 有 个.
6.
密
共有 12 名同学玩一种扑克游戏, 每次 4 人参加, 且任意 2 位同学同时参加的 次数不超过 1. 那么他们最多可以玩 次. .
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A (小学高年级组)
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 复活赛上, 甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额 . 投票人 数固定 , 每票必须投给甲乙二人之一 . 最后 , 乙的得票数为甲的得票数的 20 , 甲胜出. 但是, 若乙得票数至少增加 4 票, 则可胜甲. 请计算甲乙所得 21 的票数. 10. 如右图, 三角形 ABC 中, AB 180 厘米, AC 204 厘米, D, F 是 AB 上的点, E, G 是 AC 上的点, 连结 CD, DE, EF, FG, 将三角形 ABC 分成面积相等的五 个小三角形. 则 AF AG 为多少厘米? 11. 某水池有甲、乙两个进水阀. 只打开甲注水, 10 小时可将空水池注满; 只打 开乙, 15 小时可将空水池注满. 现要求 7 个小时将空水池注满, 可以只打开 甲注水若干小时, 接着只打开乙注水若干小时, 最后同时打开甲乙注水. 那 么同时打开甲乙的时间是多少小时? 12. 将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形, 再将其中一个多边形沿一条直 线剪成两部分 , 得到了三个多边形, 然后将其中一个多边形沿一条直线剪 成两部分, , 如此下去. 在得到的多边形中要有 20 个五边形, 则最少剪 多少次?
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A（小学高年级组）
（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1.
题
1 2 7 计算: 7 2.4 1 4 1 3 3 10
.
2.
答
中国北京在 2015 年 7 月 31 日获得了 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会的 主办权. 预定该届冬奥会的开幕时间为 2022 年 2 月 4 日, 星期 天是 2016 年 3 月 12 日, 星期六） .（今
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
勿
3.
ห้องสมุดไป่ตู้
右图中, AB 5 厘米, ABC 85 , BCA 45 , DBC 20 , 则 AD 厘米.
请
4.
内
在 9 9 的格子纸上, 1 1 小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角 形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为 “好点” . 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”.
14. 设 n 是正整数. 若从任意 n 个非负整数中一定能找到四个不同的数 a, b, c, d 使得 a b c d 能被 20 整除, 则 n 的最小值是多少?
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A 参考答案 （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
7. 8.
如果 2 38 能表示成 k 个连续正整数的和, 则 k 的最大值为
两把小尺与一把大尺组成套尺 , 小尺可以沿着大尺滑动 . 大尺上每一个单位 都标有自然数, 第一把小尺将大尺上的 11 个单位等分为 10, 第二把小尺将大 尺上 9 个单位等分为 10, 两把小尺的起点都为 0, 都分别记为 1 至 10. 现测量 A, B 两点间距离, A 点在大尺的 0 单位处, B 点介于大尺的 18 与 19 单位之间; 将第一把小尺的 0 单位处于 B 点时, 其单位 3 恰好与大尺上某一单位相合. 如 果将第二把小尺的 0 单位处置于 B 点, 那么第二把小尺的第 恰好与大尺上某一单位相合. 个单位
题号 答案 1 2 2 五 3 5 4 6 5 93 6 9 7 108 8 7
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 【答案】甲、乙得票分别为 126, 120 或 147, 140 10. 【答案】172.5 11. 【答案】5 12. 【答案】38
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 【答案】31 14. 【答案】9
- 1 -
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 如右图, 有一张由四个 11 的小方格组成的凸字形 纸片和一张 5 6 的方格纸. 现将凸字形纸片粘到方 格纸上, 要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格 纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的 图形? (两图形经旋转后相同看作相同图形)
线
5.
封
对于任意一个三位数 n, 用 n 表示删掉 n 中为 0 的数位得到的数. 例如 n 102 时 n 12 .那么满足 n n 且 n 是 n 的约数的三位数 n 有 个.
6.
密
共有 12 名同学玩一种扑克游戏, 每次 4 人参加, 且任意 2 位同学同时参加的 次数不超过 1. 那么他们最多可以玩 次. .
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A (小学高年级组)
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 复活赛上, 甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额 . 投票人 数固定 , 每票必须投给甲乙二人之一 . 最后 , 乙的得票数为甲的得票数的 20 , 甲胜出. 但是, 若乙得票数至少增加 4 票, 则可胜甲. 请计算甲乙所得 21 的票数. 10. 如右图, 三角形 ABC 中, AB 180 厘米, AC 204 厘米, D, F 是 AB 上的点, E, G 是 AC 上的点, 连结 CD, DE, EF, FG, 将三角形 ABC 分成面积相等的五 个小三角形. 则 AF AG 为多少厘米? 11. 某水池有甲、乙两个进水阀. 只打开甲注水, 10 小时可将空水池注满; 只打 开乙, 15 小时可将空水池注满. 现要求 7 个小时将空水池注满, 可以只打开 甲注水若干小时, 接着只打开乙注水若干小时, 最后同时打开甲乙注水. 那 么同时打开甲乙的时间是多少小时? 12. 将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形, 再将其中一个多边形沿一条直 线剪成两部分 , 得到了三个多边形, 然后将其中一个多边形沿一条直线剪 成两部分, , 如此下去. 在得到的多边形中要有 20 个五边形, 则最少剪 多少次?