结构力学答案 李廉锟

第二章 作业参考答案

习题2-3

(b )

(a )

F

A

K

解：先计算计算自由度：

3(2)321(2303)0W m h r =−+=×−×+= 或者

2()212(213)0W j b r =−+=×−+=这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。

此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。

去掉M 和C 两个二元体。在b 图中，KFL 刚片、ABF 刚片和GEJ 刚片通过不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）两两连接，由三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。

习题2-5

解：先计算计算自由度：

3(2)34(244)W m h r =−+=×−×+=0

这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。

大地作为刚片Ⅰ，ACE 和BDF 分别作为刚片Ⅱ和Ⅲ，此三刚片用不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）（或者A ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）（或者B ）两两连接，如上图，由三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。

K

N

M

F

J

A

解：先计算计算自由度

3(2)328

(2200)4W m h r =−+=×−×+=>3 或者

2()216(280)43W j b r =−+=×−+=>这表明体系具有几何可变的（常变）。

注：如果分不清是常变还是瞬变，可以直接写可变也行。

习题2-9

解：先计算计算自由度：

3(2)311(2153)W m h r =−+=×−×+=0 或者

2()27(113)0W j b r =−+=×−+=这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。

此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。

按照上图，三个刚片ADE 、ECB 和FG 用不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）两两连接起来，按照三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。

解：先计算计算自由度：

=−+=×−×+=0

3(2)316(2216)

W m h r

这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。

在刚片AE上依次增加二元体2，3，4组成刚片Ⅰ，同样BE9组成刚片Ⅱ，大地为刚片Ⅲ。三个刚片通过不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）（或者E）、（Ⅱ，Ⅲ）（或者D）和（Ⅰ，Ⅲ）（或者C）两两连接。由三刚片规则，可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。

习题2-16

解：先计算计算自由度：

=−+=×−×+=−<0

W m h r

3(2)366(2983)1

或者2()234(663)10

=−+=×−+=−<

W j b r

这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。

此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。

以图中阴影部分为几何不变部分，以此为基础，依次增加二元体1，2，3，4……31，发现28-31杆或图中标记杆件（26-31）为多余联系。所以体系为几何不变体，有一多余联系。

本次作业曾经出现的一些问题

（1）二元体的概念不清楚

在一个刚片上增加不在一直线上的两根链杆连接一个新结点的构造称为二元体。

典型的错误：

题2-3

题2-8

题2-9

（2）计算步骤不全

在对平面体系机动分析之前，要先计算结构的计算自由度w；再在此基础上根据W值情况（和）判断是否需要运用不变体系组成规则进行分析。

W≤

W>0

题2-12

（3）运用哪一条规则时要把规则写清楚或者把该规则内容写清楚也行

（3）图示不清楚

在图上要指出刚片和连接关键铰，并用清楚的表示法。例如铰（Ⅱ，Ⅲ）表示刚片Ⅱ和刚片Ⅲ连接的铰。等

（5）字要写工整

唐贵和

2006.9.11