第3章思考题参考答案_373701189
第3章习题答案
“微处理器系统原理与嵌入式系统设计”第三章习题解答3.1什么是冯·诺伊曼计算机结构？其运行的基本原理如何？冯.诺依曼计算机由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备构成，采用二进制表示信息，以存储器为中心，按存储程序原理工作。
存储程序原理指编好的程序首先放入存储器，开始工作后，由控制器自动、高速依次从存储器中取出指令并执行。
3.2. 微处理器的体系结构可以分为几种？试分别说明各种体系结构的优缺点。
3.3 高级编程语言、汇编语言以及机器语言之间有哪些不同？机器语言是直接用二进制代码表达的计算机语言。
指令用“0”和“1”组成，并分成若干段，各段的编码表示不同的含义。
机器语言面向硬件，是唯一可以由硬件直接执行的语言。
汇编语言采用符号代替机器语言中的二进制码：用助记符(Mnemonic)代替操作码，用地址符号(Symbol)或标号(Label)代替地址码。
汇编语言与机器语言一一对应，因此不具有移植性，但更易于读写和理解。
汇编语言源程序需要汇编成机器语言才能交给硬件执行。
高级编程语言语法和结构更类似普通英文，且由于远离对硬件的直接操作，因此移植性较好。
高级语言源程序需要编译（或解释）成机器语言才能交给硬件执行。
3.5 什么是计算功能指令、数据传输指令以及控制流程指令？计算功能指令：对数据进行处理完成算术运算或逻辑运算等的指令。
数据传输指令：负责把数据、地址或立即数传送到寄存器、I/O端口或存储单元中，或者反方向传送的指令。
控制流程指令：用来控制程序执行流程的指令，有测试、转移、跳转等子类。
3.6 解释跳转、分支、调用以及中断所需进行的操作。
跳转：根据“跳转”指令指计算目的地址，修改程序指针。
分支：根据“分支”指令判断执行条件，计算跳转地址，修改程序指针。
调用：保存断点，根据“调用”指令计算子程序入口地址，修改程序指针，执行完毕后恢复断点。
中断：保护断点及现场，查找中断向量表以确定中断程序入口地址，修改程序指针，执行完毕后恢复现场及断点。
光学教程第3章_参考答案
3.1 证明反射定律符合费马原理。
证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。
(1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
(2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。
C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，即21v x x <<，于是光程ACB 为y x x n y x x n CB n AC n ACB n 2211221221111)()(+-++-=+=根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=n dxd0)sin (sin )()()()()()(21112222211212111=-='-'=+---+--=i i n B C C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。
3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。
由此导出薄透镜的物象公式。
解：略3.3 眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm 。
概率论与数理统计第三章课后习题答案
概率论与数理统计第三章课后习题答案概率论与数理统计第三章课后习题答案习题三1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表：2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表：（2）随机变量（X ，Y ）的分布函数；（3）P {0≤X <1，0≤Y <2}.【解】（1）由-(34)0(,)d d e d d 112x y Af x y x y A x y +∞+∞+∞+∞+-∞-∞===??得 A =12（2）由定义，有(,)(,)d d yx F x y f u v u v -∞-∞=??(34)340012ed d (1e )(1e )0,0,0,0,y yu v x y u v y x -+--??-->>?==?? 其他(3){01,02}P X Y ≤<≤<12(34)3800{01,02}12ed d (1e )(1e)0.9499.x y P X Y x y -+--=<≤<≤==--≈?5.设随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）=<<<<--.,0,42,20),6(其他y x y x k（1）确定常数k ；（2）求P {X ＜1，Y ＜3}；（3）求P {X <1.5}；（4）求P {X +Y ≤4}. 【解】（1）由性质有242(,)d d (6)d d 81,f x y x y k x y y x k +∞+∞-∞-∞=--==??故18R =（2） 13{1,3}(,)d d P X Y f x y y x -∞-∞<<=??130213(6)d d 88k x y y x =--=?? (3)11.5{ 1.5}(,)d d a (,)d d x D P X f x y x y f x y x y<<=如图 1.542127d (6)d .832x x y y =--=?(4)24{4}(,)d d (,)d d X Y D P X Y f x y x y f x y x y+≤+≤=如图b 240212d (6)d .83xx x y y -=--=??题5图6.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，0.2）上服从均匀分布，Y 的密度函数为f Y （y ）=>-.,0,0,55其他y y e求：（1） X 与Y 的联合分布密度；（2）P {Y ≤X }.题6图【解】（1）因X 在（0，0.2）上服从均匀分布，所以X 的密度函数为1,00.2,()0.20,.X x f x ?<而55e ,0,()0,.y Y y f y -?>=?其他所以(,),()()XY f x y X Y f x f y g 独立5515e25e ,00.20,0.20,0,yy x y --<<>?==??且其他.5()(,)d d 25e d d y y xDP Y X f x y x y x y-≤≤=如图0.20.2-550-1d 25e d (5e 5)d =e 0.3679.xy x x y x-==-+≈7.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为F （x ，y ）=>>----.,0,0,0),1)(1(24其他y x y x e e求（X ，Y ）的联合分布密度. 【解】(42)28e ,0,0,(,)(,)0,x y x y F x y f x y x y -+?>>?==?其他.8.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）=4.8(2),01,0,0,.y x x y x -≤≤≤≤??求边缘概率密度.【解】()(,)d X fx f x y y+∞-∞=?x204.8(2)d 2.4(2),01,=0,.0,y x y x x x ??--≤≤?=??其他()(,)d Y f y f x y x+∞-∞=?12y 4.8(2)d 2.4(34),01,=0,.0,y x x y y y y ?-?-+≤≤?=??其他题8图题9图9.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）=<<-.,0,0,其他e y x y求边缘概率密度.【解】()(,)d Xf x f x y y +∞-∞=?e d e ,0,=0,.0,y x x y x +∞--??>?=??其他()(,)d Y f y f x y x+∞-∞=?0e d e ,0,=0,.0,yy x x y y --??>?=??其他题10图10.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）=≤≤.,0,1,22其他y x y cx（1）试确定常数c ；（2）求边缘概率密度. 【解】（1） (,)d d (,)d d Df x y x y f x y xy+∞+∞-∞-∞如图2112-14=d d 1.21xx cx y y c ==??得214c =.(2)()(,)d X f x f x y y+∞-∞=?212422121(1),11,d 840,0,.x x x x x y y ??--≤≤??==其他()(,)d Y f y f x y x+∞-∞=?522217d ,01,420,0,.y y x y x y y -??≤≤??==其他11.设随机变量（X ，Y ）的概率密度为f （x ，y ）=?<<<.,0,1其他x x y求条件概率密度f Y ｜X （y ｜x ），f X ｜Y （x ｜y ）.题11图【解】()(,)d Xf x f x y y +∞-∞=?1d 2,01,0,.x x y x x -?=<111d 1,10,()(,)d 1d 1,01,0,.y Y y x y y f y f x y x x y y -+∞-∞=+-<<??其他所以|1,||1,(,)(|)2()0,.Y X X y x f x y f y x xf x ?<其他, 1,1(,)1(|),1,()10,.X Y Y y x y f x y f x y y x f y y<<?-?==-<<?+其他12.袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X ，最大的号码为Y .（1）求X 与Y 的联合概率分布；（2） X 与Y 是否相互独立？【解】（1） X 与Y 的联合分布律如下表1 3511C 10=3522C 10= 3533C 10= 610 2 0 3511C 10=3522C 10= 310 30 02511C 10=110{}i P Y y =110310(2) 因6161{1}{3}{1,3},101010010P X P Y P X Y ===?=≠===g 故X 与Y 不独立13.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为2 5 80.4 0.80.15 0.30 0.35 0.05 0.12 0.03 （1）求关于X 和关于Y 的边缘分布；（2） X 与Y 是否相互独立？【解】（1）X 和Y 的边缘分布如下表2 5 8 P {Y=y i } 0.4 0.15 0.30 0.35 0.8 0.80.05 0.12 0.03 0.2{}i P X x =0.20.420.38(2) 因{2}{0.4}0.20.8P X P Y ===?g 0.160.15(2,0.4),P X Y =≠=== 故X 与Y 不独立.XYX Y14.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0，1）上服从均匀分布，Y 的概率密度为f Y （y ）=>-.,0,0,212/其他y y e（1）求X 和Y 的联合概率密度；（2）设含有a 的二次方程为a 2+2Xa +Y =0，试求a 有实根的概率. 【解】（1）因1,01,()0,Xx fx <21e ,1,()20,yY y f y -?>?==其他.故/21e01,0,(,),()()20,.y X Y x y f x y X Y f x f y -?<<>?=g 独立其他题14图(2) 方程220aXa Y ++=有实根的条件是 2(2)40X Y ?=-≥故X 2≥Y ，从而方程有实根的概率为：22{}(,)d d x yP X Y f x y x y ≥≥=??21/2001d e d 212[(1)(0)]0.1445.x yx yπ-==-Φ-Φ=??15.设X 和Y 分别表示两个不同电子器件的寿命（以小时计），并设X 和Y 相互独立，且服从同一分布，其概率密度为f （x ）=>.,0,1000,10002其他x x求Z =X /Y 的概率密度.【解】如图,Z 的分布函数(){}{}ZXF z P Z z P z Y =≤=≤(1) 当z ≤0时，()0ZF z =（2）当0<="" p="">）(如图a) 3366102222101010()d d d d yz Z zxy zF z x y y x x y x y +∞≥==??33610231010=d 2z zy yzy +∞-=题15图(3) 当z ≥1时，（这时当y =103时，x =103z ）（如图b ）3366222210101010()d d d d zy Z xy zF z x y y xx y x y +∞≥==??336231010101=d 12y yzy z +∞-=-即11,1,2(),01,20,.Z z z zf z z ?-≥=<<??其他故21,1,21(),01,20,.Z z z f z z ?≥=<<??其他16.设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N （160，202）分布.随机地选取4 只，求其中没有一只寿命小于180的概率. 【解】设这四只寿命为X i (i =1,2,3,4)，则X i ~N （160，202），从而123412{min(,,,)180}{180}{180}i P X X X X X P X P X ≥≥≥g 之间独立34{180}{180}P X P X ≥≥g1234[1{180}][1{180}][1{180}][1{180}]P X P X P X P X =-<-<-<-<="" p="">44144180160[1{180}]120[1(1)](0.158)0.00063.P X ?-=-<=-Φ=-Φ==17.设X ，Y 是相互独立的随机变量，其分布律分别为P {X =k }=p （k ），k =0，1，2，…， P {Y =r }=q （r ），r =0，1，2，…. 证明随机变量Z =X +Y 的分布律为P {Z =i }=∑=-ik k i q k p 0)()(，i =0，1，2，….【证明】因X 和Y 所有可能值都是非负整数，所以{}{}Z i X Y i ==+={0,}{1,1}{,0}X Y i X Y i X i Y =====-==U UL U于是{}{,},ik P Z i P X k Y i k X Y =====-∑相互独立0{}{}ik P X k P Y i k ===-∑g()()ik p k q i k ==-∑18.设X ，Y 是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n ，p 的二项分布.证明Z =X +Y 服从参数为2n ，p 的二项分布.【证明】方法一：X +Y 可能取值为0，1，2，…，2n .0{}{,}ki P X Y k P X i Y k i =+====-∑00202(){}2ki k i n i k i n k ii kk n ki k n k P X i P Y k i n n p q p q i k i n n p q i k i n p q k =---+=-=-===-= ? ?-= ???-??= ???∑∑∑g方法二：设μ1,μ2,…,μn ;μ1′,μ2′,…，μn ′均服从两点分布（参数为p ），则X =μ1+μ2+…+μn，Y =μ1′+μ2′+…+μn ′,X +Y =μ1+μ2+…+μn +μ1′+μ2′+…+μn ′,所以，X +Y 服从参数为（2n ,p )的二项分布.19.设随机变量（X ，Y ）的分布律为(1) 求P {X =2｜Y =2}，P {Y =3｜X =0}；（2）求V =max （X ，Y ）的分布律；（3）求U =min （X ，Y ）的分布律；（4）求W =X +Y 的分布律.【解】（1）{2,2}{2|2}{2}P X Y P X Y P Y ======5{2,2}0.051,0.252{,2}i P X Y P X i Y ========∑{3,0}{3|0}{0}P Y X P Y X P X ======3{0,3}0.011;0.033{0,}j P X Y P X Y j ========∑（2）{}{max(,)}{,}{,}P V i P X Y i P X i Y i P X i Y i =====<+≤= 10{,}{,},i ik k P X i Y k P X k Y i -=====+==∑∑0,1,2,3,4,5i =所以V 的分布律为(3){}{min(,)}P U i P X Y i ===351{,}{,}{,}{,}k i k i P X i Y i P X i Y i P X i Y k P X k Y i ==+==≥+>====+==∑∑0,1,2,3,i =于是 (4)类似上述过程，有26 3 9 4 9 2 520.雷达的圆形屏幕半径为R ，设目标出现点（X ，Y ）在屏幕上服从均匀分布. （1）求P {Y ＞0｜Y ＞X }；（2）设M =max{X ，Y }，求P {M ＞0}.题20图【解】因（X ，Y ）的联合概率密度为22221,,(,)π0,.x y R f x y R+≤?=其他（1）{0,}{0|}{}P Y Y X P Y Y X P Y X >>>>=> 0(,)d (,)d y y xy xf x y f x y σσ>>>=π2π/405π42π/401d d π1d d πRR r r R r r R θθ=??3/83;1/24==(2){0}{max(,)0}1{max(,)0}P M P X Y P X Y >=>=-≤00131{0,0}1(,)d 1.44x y P X Y f x y σ≤≤=-≤≤=-=-=??21.设平面区域D 由曲线y =1/x 及直线y =0，x =1,x=e 2所围成，二维随机变量（X ，Y ）在区域D 上服从均匀分布，求（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度在x =2处的值为多少？题21图【解】区域D 的面积为 22e e 0111d ln 2.S x x x===?（X ,Y ）的联合密度函数为211,1e ,0,(,)20,.x y f x y x≤≤<≤?=其他（X ，Y ）关于X 的边缘密度函数为1/2011d ,1e ,()220,.x X y x f x x=≤≤?=其他所以1(2).4Xf=22.设随机变量X 和Y 相互独立，下表列出了二维随机变量（X ，Y ）联合分布律及关于X 和Y 的边缘分布律中的部分数值.试将其余。
化工原理第三版（陈敏恒）上、下册课后思考题答案（精心整理版）
化工原理第三版（陈敏恒）上、下册课后思考题答案（精心整理版）第一章流体流动1、什么是连续性假定?质点的含义是什么?有什么条件?连续性假设：假定流体是由大量质点组成的，彼此间没有间隙，完全充满所占空间的连续介质。
质点指的是一个含有大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸，但比分子自由程却要大得多。
2、描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法有什么不同点?拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态；欧拉法描述的是空间各点的状态及其与时间的关系。
3、粘性的物理本质是什么?为什么温度上升,气体粘度上升,而液体粘度下降?粘性的物理本质是分子间的引力和分子的运动与碰撞。
通常气体的粘度随温度上升而增大，因为气体分子间距离较大，以分子的热运动为主，温度上升，热运动加剧，粘度上升。
液体的粘度随温度增加而减小，因为液体分子间距离较小，以分子间的引力为主，温度上升，分子间的引力下降，粘度下降。
4、静压强有什么特性?①静止流体中，任意界面上只受到大小相等、方向相反、垂直于作用面的压力；②作用于某一点不同方向上的静压强在数值上是相等的；③压强各向传递。
7、为什么高烟囱比低烟囱拔烟效果好?由静力学方程可以导出，所以H增加，压差增加，拔风量大。
8、什么叫均匀分布?什么叫均匀流段?均匀分布指速度分布大小均匀；均匀流段指速度方向平行、无迁移加速度。
9、伯努利方程的应用条件有哪些?重力场下、不可压缩、理想流体作定态流动，流体微元与其它微元或环境没有能量交换时，同一流线上的流体间能量的关系。
12、层流与湍流的本质区别是什么?区别是否存在流体速度u、压强p的脉动性，即是否存在流体质点的脉动性。
13、雷诺数的物理意义是什么?物理意义是它表征了流动流体惯性力与粘性力之比。
14、何谓泊谡叶方程?其应用条件有哪些?应用条件：不可压缩流体在直圆管中作定态层流流动时的阻力损失计算。
15、何谓水力光滑管?何谓完全湍流粗糙管?当壁面凸出物低于层流内层厚度，体现不出粗糙度过对阻力损失的影响时，称为水力光滑管。
物理化学第三章课后答案完整版
第三章热力学第二定律3.1 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作。
求（1）热机效率；（2）当向环境作功时，系统从高温热源吸收的热及向低温热源放出的热。
解：卡诺热机的效率为根据定义3．2 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作，求：（1）热机效率；（2）当从高温热源吸热时，系统对环境作的功及向低温热源放出的热解：(1) 由卡诺循环的热机效率得出（2）3．3 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作，求（1）热机效率；（2）当向低温热源放热时，系统从高温热源吸热及对环境所作的功。
解： （1）(2)3．4 试说明：在高温热源和低温热源间工作的不可逆热机与卡诺机联合操作时，若令卡诺热机得到的功r W 等于不可逆热机作出的功－W 。
假设不可逆热机的热机效率大于卡诺热机效率，其结果必然是有热量从低温热源流向高温热源，而违反势热力学第二定律的克劳修斯说法。
证： （反证法） 设 r ir ηη>不可逆热机从高温热源吸热，向低温热源放热，对环境作功则逆向卡诺热机从环境得功从低温热源吸热向高温热源放热则若使逆向卡诺热机向高温热源放出的热不可逆热机从高温热源吸收的热相等，即总的结果是：得自单一低温热源的热，变成了环境作功，违背了热力学第二定律的开尔文说法，同样也就违背了克劳修斯说法。
3．5 高温热源温度，低温热源温度，今有120KJ的热直接从高温热源传给低温热源，求此过程。
解：将热源看作无限大，因此，传热过程对热源来说是可逆过程3.6 不同的热机中作于的高温热源及的低温热源之间。
求下列三种情况下，当热机从高温热源吸热时，两热源的总熵变。
（1）可逆热机效率。
（2）不可逆热机效率。
（3）不可逆热机效率。
解：设热机向低温热源放热，根据热机效率的定义因此，上面三种过程的总熵变分别为。
3.7 已知水的比定压热容。
今有1 kg，10℃的水经下列三种不同过程加热成100 ℃的水，求过程的。
（1）系统与100℃的热源接触。
（2）系统先与55℃的热源接触至热平衡，再与100℃的热源接触。
新编物理基础学上册第3章课后习题(每题都有)详细答案
第三章3-1 半径为R 、质量为M 的均匀薄圆盘上，挖去一个直径为R 的圆孔，孔的中心在12R 处，求所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量。
分析：用补偿法（负质量法）求解，由平行轴定理求其挖去部分的转动惯量，用原圆盘转动惯量减去挖去部分的转动惯量即得。
注意对同一轴而言。
解：没挖去前大圆对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2112J MR =① 由平行轴定理得被挖去部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2222213()()2424232c M R M R J J md MR =+=⨯⨯+⨯= ②由①②式得所剩部分对通过原圆盘中心且与板面垂直的轴的转动惯量为：2121332J J J MR =-=3-2 如题图3-2所示，一根均匀细铁丝，质量为M ，长度为L ，在其中点O 处弯成120θ=︒角，放在xOy 平面内，求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。
分析：取微元，由转动惯量的定义求积分可得 解：（1）对x 轴的转动惯量为：2022201(sin 60)32Lx M J r dm l dl ML L ===⎰⎰ （2）对y 轴的转动惯量为：20222015()(sin 30)32296Ly M L M J l dl ML L =⨯⨯+=⎰ （3）对Z 轴的转动惯量为：22112()32212z M L J ML =⨯⨯⨯=题图3-23-3 电风扇开启电源后经过5s 达到额定转速，此时角速度为每秒5转，关闭电源后经过16s 风扇停止转动，已知风扇转动惯量为20.5kg m ⋅，且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常量，求电机的电磁力矩M 。
分析：f M ，M 为常量，开启电源5s 内是匀加速转动，关闭电源16s 内是匀减速转动，可得相应加速度，由转动定律求得电磁力矩M 。
解：由定轴转动定律得：1f M M J β-=，即11252520.50.5 4.12516f M J M J J N m ππβββ⨯⨯=+=+=⨯+⨯=⋅ 3-4 飞轮的质量为60kg ，直径为0.5m ，转速为1000/min r ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F ，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数0.4μ=，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如题图3-4所示。
概率论第三章课后习题答案_课后习题答案
第三章 离散型随机变量率分布。
，试写出命中次数的概标的命中率为目；设已知射手每次射击射击中命中目标的次数指示射手在这三次独立以本空间上定义一个函数验的样本空间；试在样作为试验，试写出此试察这些次射击是否命中三次独立射击，现将观一射手对某目标进行了7.0.1.343.0441.0189.0027.03210027.0)7.01()()0()0(189.0)7.01()7.01(7.03)(3)1()1()1()1(441.0)7.01(7.07.03)(3)2()2()2()2(343.0)7.0()()3()3()(0)(1)()()(2)()()(3)(},,,{)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(3,2,1332183217653214323321187654321821321321321321321321321321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-======-⨯-⨯⨯===+=+====-⨯⨯⨯===+=+===================Ω==的分布列为所以，，则简记为将，，则代表击中目标的次数，令则次射中”，“第解：设ξξξξξξξξξξξξξξωξωξωξωξωξωξωξωξωξξωωωA A A P P P A A A P P P P P A A A P P P P P A A A P P P A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A i i A i i i。
出的废品数的概率分布前已取个，求在取得合格品之不再放回而再取来使用，若取得废品就个这批零件中任取个废品，安装机器时从个合格品、一批零件中有1139.2118805499101112123)3(132054109112123)2(13227119123)1(129)0(32101919110111111211213110191111211213111191121311219=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅===⨯⨯=⋅⋅===⨯=⋅=====C C C C C C C C P C C C C C C P C C C C P C C P ξξξξξξ，，，可能取值为：代表废品数，则解：令.1188054132054132271293210⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的分布列为所以，ξ废品数的概率分布。
3.微观第三章 思考题答案详解
第三章思考题A、B、C答案一、思考题A详解1.1 A 需求量的减少幅度小于价格的上升幅度，需求价格弹性小于1，缺乏弹性。
1.2 C 富有弹性的商品价格上升，需求量大幅度下降，销售收益下降。
1.3 B 需求曲线越垂直，斜率绝对值越小，弹性越小；越靠近坐标轴下端，点的坐标值越小，弹性越小。
两个方面都使弹性小，缺乏弹性。
1.4 C 劣等品随着收入的增加，需求量反而减少，所以需求收入弹性小于零。
1.5 a.消费者的偏好程度。
偏好越大，则需求价格弹性就越小。
b.商品的可替代程度。
可替代性越大，则商品的需求价格弹性就越大。
c.商品用途的广泛性。
用途越广泛，需求的价格弹性就越大。
d.商品对消费者生活的重要程度。
商品越重要，需求的价格弹性就越小e.商品的消费支出在消费者预算支出中所占的比重。
比重越大，则需求的价格弹性越大。
f.消费者调整需求量的时间。
时间越长，则需求价格弹性就越大。
1.6 替代品的可获得性影响到商品需求价格弹性的大小。
联想笔记本电脑的替代品包括其它品牌的笔记本电脑，以及所有的台式电脑；而台式电脑的替代品仅包括所有的笔记本电脑。
因此，联想笔记本电脑较易获得替代品，其需求价格弹性较大。
1.7供给价格弹性的大小取决于厂商改变所生产商品数量的能力。
所有口味的蛋糕范围广泛，使用的原材料也广泛，厂商容易改变生产的数量，所以供给价格弹性大；而巧克力蛋糕的范围狭窄，其原料也限定在巧克力等特定原料上，如果巧克力短缺，供给就会出现问题，厂商就无法改变生产的数量，所以供给价格弹性小。
1.8粮食的需求缺乏弹性。
粮食大丰收导致供给增加，粮食价格下跌，但需求量并没有增加太多，因此农民的收益很可能是下降的。
但如果只是某户农民丰收，市场的总供给基本不变的情况下，粮食价格变化不大，该户农民收益一定是增加的。
二、思考题B详解2.1 B 税收的负担取决于供给曲线和需求曲线的相对弹性。
商品的需求缺乏弹性，说明这种商品的价格升高后，消费者对其需求量减少的幅度并不大，那么，征税使商品价格升高，税收更多地由消费者承担。
《概率论》数学3章课后习题详解
概率论第三章习题参考解答1. 如果ξ服从0-1分布, 又知ξ取1的概率为它取0的概率的两倍, 求ξ的期望值 解：由习题二第2题算出ξ的分布率为ξ0 1 P1/32/3因此有E ξ=0×P (ξ=0)+1×P (ξ=1)=2/3+2η, ξ与η的分布律如下表所示:: 求周长的期望值, 用两种方法计算, 一种是利用矩形长与宽的期望计算, 另一种是利用周长的分布计算.解: 由长和宽的分布率可以算得E ξ=29×P (ξ=29)+30×P (ξ=30)+31×P (ξ=31) =29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9E η=19×P (η=19)+20×P (η=20)+21×P (η=21) =19×0.3+20×0.4+21×0.3=20 由期望的性质可得E ζ=2(E ξ+E η)=2×(29.9+20)=99.8而如果按ζ的分布律计算它的期望值, 也可以得E ζ=96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×0.06=99.8 验证了期望的性质.4. 连续型随机变量ξ的概率密度为⎩⎨⎧><<=其它)0,(10)(a k x kx x aϕ又知Eξ=0.75, 求k 和a 的值。
解: 由性质⎰+∞∞-=1)(dx x ϕ得111)(|10110=+=+==++∞∞-⎰⎰a kx a k dx kx dx x a aϕ即k =a +1(1)又知75.022)(|10211=+=+===+++∞∞-⎰⎰a kx a k dx kx dx x x E a a ϕξ得k =0.75a +1.5(2)由(1)与(2)解得0.25a =0.5, 即a =2, k =36. 下表是某公共汽车公司的188辆汽车行驶到发生一次引擎故障的里程数的分布数列.若表中各以组中值为代表. 从188辆汽车中, 任意抽选15辆, 得出下列数字: 90, 50, 150, 110, 90, 90, 110, 90, 50, 110, 90, 70, 50, 70, 150. (1)求这15个数字的平均数; (2) 计算表3-9中的期望并与(1)相比较.解: (1) 15个数的平均数为(90+50+150+110+90+90+110+90+50+110+90+70+50+70+150)/15 = 91.33 (2) 按上表计算期望值为(10×5+30×11+50×16+70×25+90×34+110×46+130×33+150×16+170×2)/188 =96.177. 两种种子各播种300公顷地, 调查其收获量, 如下表所示, 分别求出它们产量的平均值解: 假设种子甲的每公顷产量数为, 种子乙的每公顷产量数为, 则 E ξ=(4500×12+4800×38+5100×40+5400×10)/100=4944 E η=(4500×23+4800×24+5100×30+5400×23)/100=49598. 一个螺丝钉的重量是随机变量, 期望值为10g , 标准差为1g . 100个一盒的同型号螺丝钉重量的期望值和标准差各为多少?(假设各个螺丝钉的重量相互之间独立) 解: 假设这100个螺丝钉的重量分别为ξ1, ξ2,…, ξ100, 因此有E ξi =10, Dξi =102=12=1, (i =1,2,…,100), 设ξ为这100个螺丝钉的总重量，因此∑==1001i i ξξ，则ξ的数学期望和标准差为gD D D kgg E E E i ii i i i i i 1011001)(1000101001001100110011001=⨯==⎪⎭⎫⎝⎛====⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑====ξξξσξξξξ9. 已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的期望值.解: 假设ξ为取出5个产品中的次品数, 又假设ξi 为第i 次取出的次品数, 即, 如果第i 次取到的是次品, 则ξi =1否则ξi =0, i =1,2,3,4,5, ξi 服从0-1分布,而且有 P {ξi =0}=90/100, P {ξi =1}=10/100, i =1,2,3,4,5因此, E ξi =10/100=1/10, 因为∑==51i iξξ因此有5.010155151=⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑==i i i i E E E ξξξ10. 一批零件中有9个合格品和3个废品, 在安装机器时, 从这批零件中任取一个, 如果取出的是废品就不再放回去. 求取得第一个合格品之前, 已经取出的废品数的数学期望和方差. 解: 假设在取到第一个合格品之前已取出的废品数为ξ, 则可算出0045.02201101112123}3{041.02209109112123}2{2045.0119123}1{75.0129}0{==⋅⋅====⋅⋅===⋅=====ξξξξP P P P因此有319.009.0409.0)(409.090045.04041.02045.03.030045.02041.02045.0222===-==⨯+⨯+==⨯+⨯+=ξξξξξE E D E E11. 假定每人生日在各个月份的机会是同样的, 求3个人中生日在第一个季度的平均人数. 解: 设三个随机变量ξi ,(i =1,2,3), 如果3个人中的第i 个人在第一季度出生, 则ξi =1, 否则ξi =0, 则ξi 服从0-1分布, 且有 P (ξi =1)=1/4, 因此E ξi =1/4, (i =1,2,3)设ξ为3个人在第一季度出生的人数, 则ξ=ξ1+ξ2+ξ3, 因此Eξ=E (ξ1+ξ2+ξ3)=3Eξi =3/4=0.7512. ξ有分布函数⎩⎨⎧>-=-其它1)(x e x F xλ, 求E ξ及D ξ. 解: 因ξ的概率密度为⎩⎨⎧>='=-其它)()(x e x F x xλλϕ, 因此 ()λλλϕξλλλλλ11)(0=-=+-=-===∞+-∞+-∞+-+∞-+∞-+∞∞-⎰⎰⎰⎰xx xxxe dx e xe e xd dx ex dx x x E()2220222222)(|λξλλϕξλλλλ==+-=-===⎰⎰⎰⎰∞+-∞+-+∞-+∞-+∞∞-E dx xe ex e d x dx ex dx x x E x x x x22222112)(λλλξξξ=-=-=E E D13. ⎪⎩⎪⎨⎧<-=其它1||11)(~2x x x πϕξ, 求E ξ和D ξ.解: 因φ(x )是偶函数, 因此Eξ=0,则D ξ=Eξ2-(Eξ)2=Eξ2 因此有⎰⎰-===+∞∞-1222212)(dx xx dx x x E D πϕξξ令θθθd dx x cos ,sin ==则上式=2112sin 21212cos 2sin 12||20202022=+=+=⎰⎰ππππθπθπθθπθθπd d 即D ξ=1/2=0.516. 如果ξ与η独立, 不求出ξη的分布直接从ξ的分布和η的分布能否计算出D (ξη), 怎样计算?解: 因ξ与η独立, 因此ξ2与η2也独立, 则有[]()()222222)()()(ηξηξξηξηξηE E E E E E D -=-=17. 随机变量η是另一个随机变量ξ的函数, 并且η=e λξ(λ>0), 若E η存在, 求证对于任何实数a 都有λξλξEe ea P a⋅≤≥-}{.证: 分别就离散型和连续型两种情况证. 在ξ为离散型的情况: 假设P (ξ=x i )=p i , 则λξλξλλλξEe e e E p e p ep a P a a i i a x ax i a x ax i i i i i --∞=-≥-≥==≤≤=≥∑∑∑][){)(1)()(在ξ为连续型的情况假设ξ的概率密度为φ(x ), 则λξλξλλλϕϕϕξEe e Ee dx x e dx x edx x a P a a a x aa x a--+∞∞--+∞-+∞==≤≤=≥⎰⎰⎰)()()()()()(}{证毕.18. 证明事件在一次试验中发生次数的方差不超过1/4.证: 设ξ为一次试验中事件A 发生的次数, 当然最多只能发生1次, 最少为0次, 即ξ服从0-1分布, P {ξ=1}=P (A )=p , P {ξ=0}=1-p =q ,则4121412124141)1(222≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⋅+-=-=-=p p p p p p p D ξ19. 证明对于任何常数c , 随机变量ξ有 D ξ=E (ξ-c )2-(Eξ-c )2证: 由方差的性质可知D (ξ-c )=Dξ, 而2222)()()]([)()(c E c E c E c E c D ---=---=-ξξξξξ证毕.20. (ξ,η)的联合概率密度φ(x ,y )=e -(x +y )(x ,y >0), 计算它们的协方差cov (ξ,η). 解: 由φ(x ,y )=e -(x +y )(x ,y >0)可知ξ与η相互独立, 因此必有cov (ξ,η)=0.21. 袋中装有标上号码1,2,2的3个球, 从中任取一个并且不再放回, 然后再从袋中任取一球, 以ξ, η分别记为第一,二次取到球上的号码数, 求ξ与η的协方差.,P {ξ=2}=P {η=2}=2/3, P {ξ=1}=P {η=1}=1/3, E ξ=E η=35322311=⨯+⨯38314312312},{)(2121=⨯+⨯+⨯====∑∑==i j j i ijP E ηξξη则913538)(),cov(22-=-=⋅-=ηξξηηξE E E22. (ξ , η)只取下列数组中的值：)0,2()31,1()1,1()0,0(--且相应的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12. 求ξ与η的相关系数ρ, 并判断ξ与η是否独立? 解: ξ与的联合分布表及各边缘分布计算表如下表所示: 因此1212260121=⨯+⨯+⨯-=ξE 1225125412512=⨯+⨯=ξE 144275144251225)(22=-=-=ξξξE E D 3613311121311270=⨯+⨯+⨯=ηE 1083731121912=+⨯=ηE 129627512961691237129616910837)(22=-⨯=-=-=ηηηE E D 36133112131)(-=-⨯-=ξηE则4322211236171336131253613)(),cov(-=⨯⨯-=⋅--=⋅-=ηξξηηξE E E 相关系数804.027522127543236122211296275144275432221),cov(-=-=⨯⨯⨯-=⨯-==ηξηξρD D, 计算ξ与η的相关系数ρ, 并判断ξ与η是否独立? 解: 由上表的数据的对称性可知与η的边缘分布一样, 算出为 P (ξ=-1)=P (η=-1)=3/8 P (ξ=0)=P (η=-0)=2/8P (ξ=1)=P (η=1)=3/8 由对称性可知Eξ=Eη=0831831=⨯+⨯-. 081818181)(=+--=ξηE 因此cov (ξ,η)=E (ξη)-E (ξ)E (η)=0 则ρ=0而P (ξ=0,η=0)=0≠P {ξ=0}P {η=0}=1/16因此ξ与η不独立. 这是一个随机变量间不相关也不独立的例子.24. 两个随机变量ξ与η, 已知Dξ=25, Dη=36, ρξη=0.4, 计算D (ξ+η)与D (ξ-η). 解:374.065236252),cov(2)]()[()]([)(854.065236252),cov(2)]()[()]([)(2222=⨯⨯⨯-+=-+=-+=---==---=-=⨯⨯⨯++=++=++=-+-==+-+=+ξηξηρηξηξηξηξηηξξηξηξηξρηξηξηξηξηηξξηξηξηξD D D D D D E E E E E D D D D D D D E E E E E D《概率论与数理统计》复习资料一、填空题（15分）题型一：概率分布的考察 【相关公式】（P379）【相关例题】 1、设(,)XU a b ，()2E X =，1()3D Z =，则求a ，b 的值。
第3章“练习与思考”答案.docx
第3章练习与思考"答案一、填空题1.定量地描述磁场在一定面积分布情况的物理量是通聖_,定量地描述磁场中各点的强弱和方向的物理量是磁感应强度B。
在均匀磁场中，它们之间的关系是①= BS。
2.用来表示物质导磁性能的物理量是磁导率H ,根据磁导率的大小，对将物质分成两类, 即非铁磁物质和铁磁物质。
3.磁场中某点的磁场强度等于该点的磁感应强度与媒介质的磁导率的比值,用公式表示为H=-oA4.铁磁材料具有高导磁性、磁饱和性和磁滞性。
5.变压器是按照电磁感应原理工作的,它的用途主要有变换电压、变换电流和变换阻抗。
6.变压器的原绕组880匝，接在220V的交流电源上，要在副绕组上得到6V电压，副绕组的匝数应是_ 24 ,若副绕组上接有3Q的电阻，则原绕组的电流为2A 。
7.变压器的损耗包插铜损和铁损两种。
8.电磁铁由励磁线圈、铁芯和衔铁三个主要部分组成。
9.汽车上使用的继电器很多，如起动继电器、喇叭继电器、闪光继电器等。
10.直流电动机是将输入的直流电能转换成机械能输出,它由立子和转子两个主要部分组成。
11 •直流电动机按励磁方式分为串励电动机、并励电动机、复励电动机和他励电动机。
12.车用起动机电枢绕组与磁场绕组的联接为串联方式。
二、判断题1 •两个形状、大小和匝数完全相同的环形螺管线圈，其一用硬纸板作芯子，另用铁芯。
当线圈通以大小相等的电流时，硬纸板和铁芯屮的磁场强度不相等。
（X ）2.变压器可以改变各种电源的电压。
（X ）3.变压器带负载运行时，当初级绕组加以额定电压后，在任何负载下，初级绕组中电流都是额定值。
（X ）4.当变圧器在额定电压和额定电流下工作时，变压器输出的有功功率就是其额定容量。
5.当电磁式继电器的线圈通电后，其动断触点打开。
（7 ）6.用万用表RxlkQ挡测量汽车点火系统中的点火线圈二次绕组阻值，若万用表指示阻值无穷大，则说明二次绕组短路。
（X ）7.流过直流电动机电枢绕组的电流为直流电。
第三章思考题及答案
第三章思考题及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第三章思考题刚体一般是由n （n 是一个很大得数目）个质点组成。
为什么刚体的独立变量却不是3n 而是6或者更少何谓物体的重心他和重心是不是 总是重合在一起的 试讨论图形的几何中心，质心和重心重合在一起的条件。
简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变如果要改变，会不会影响刚体的运动 已知一匀质棒，当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时，转动惯量为231ml ，m 为棒的质量，l 为棒长。
问此棒绕通过离棒端为l 41且与上述轴线平行的另一轴线转动时，转动惯量是不是等于224131⎪⎭⎫ ⎝⎛+l m ml 为什么如果两条平行线中没有一条是通过质心的，那么平行轴定理式（3.5.12）能否应用如不能，可否加以修改后再用在平面平行运动中，基点既然可以任意选择，你觉得选择那些特殊点作为基点比较好好处在哪里又在（3.7.1）及（）两式中，哪些量与基点有关哪些量与基点无关 转动瞬心在无穷远处，意味着什么刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程为什么 当圆柱体以匀加速度自斜面滚下时，为什么用机械能守恒定律不能求出圆柱体和斜面之间的反作用力此时摩擦阻力所做的功为什么不列入是不是我们必须假定没有摩擦力没有摩擦力，圆柱体能不能滚圆柱体沿斜面无滑动滚下时，它的线加速度与圆柱体的转动惯量有关，这是为什么但圆柱体沿斜面既滚且滑向下运动时，它的线加速度则与转动惯量无关这又是为什么刚体做怎样的运动时，刚体内任一点的线速度才可以写为r ω⨯这时r 是不是等于该质点到转动轴的垂直距离为什么刚体绕固定点转动时，r ω⨯dt d 为什么叫转动加速度而不叫切向加速度又()r ωω⨯⨯为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度在欧勒动力学方程中，既然坐标轴是固定在刚体上，随着刚体一起转动，为什么我们还可以用这种坐标系来研究刚体的运动欧勒动力学方程中的第二项()21I I -y x ωω等是怎样产生的它的物理意义又是什么第三章思考题解答答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第三章习题参考答案
0x
0
x0
y 1
0
1x
y
1
0.25
0
0.5 1 x
y
1
1
= ⎜⎛ x 2 − 1 x 4 ⎟⎞ = 1 ； ⎝ 2 ⎠0 2
（4）当 x < 0 或 y < 0 时，F (x, y) = P (∅) = 0， 当 0 ≤ x < 1 且 0 ≤ y < 1 时，
0
1x
∫ ∫ ∫ ∫ F(x, y) = P{X ≤ x, Y ≤ y} =
x
2udu
= u2
x
=
x2 ；
0
0
0
00
0
当 x ≥ 1 且 0 ≤ y < 1 时，
∫ ∫ ∫ ∫ F(x, y) = P{X ≤ x, Y ≤ y} =
1
du
y
4uvdv =
1 du ⋅ 2uv 2
y
=
1 2uy 2 du = u 2 y 2 1
= y2 ；
0
0
0
00
0
当 x ≥ 1 且 y ≥ 1 时，F (x, y) = P (Ω) = 1，
1
0.0019 0.0227 0.0927 0.1562 0.0918
0
2
0.0066 0.0549 0.1416 0.1132
0 0
3
0.0102 0.0539 0.0661
0 0 0
4
0.0073 0.0182
0 0 0 0
5
0.0019 0 0 0 0 0
（2）(X, Y )服从多项分布，X, Y 的全部可能取值分别为 0, 1, 2, 3, 4, 5，
线性代数课本第三章习题详细答案
aks
1, 2 ,, s 是分别在1,2 ,, s 的 k 个分量后任意添加 m 个分量 b1 j , b2 j ,, bmj
( j 1,2,, s) 所组成的 k m 维向量，证明：
(1) 若1,2 ,, s 线性无关，则 1, 2 ,, s 线性无关； (2) 若 1, 2 ,, s 线性相关，则1,2 ,, s 线性相关.
（1） 1 (6,4,1,9,2), 2 (1,0,2,3,4), 3 (1,4,9,6,22), 4 (7,1,0,1,3);
（2）1 (1,1,2,4), 2 (0,3,1,2), 3 (3,0,7,14), 4 (2,1,5,6) ,5 (1,1,2,0) ;
（3）1 (1,1,1), 2 (1,1,0), 3 (1,0,0), 4 (1,2,3).
必要性方法1设线性无关证明线性无假设线性相关则中至少有一向量可由其余两个向量线性表示不妨设可由线性表示则向量组可由线性表示且所以线性相关与线性无关矛方法2令设存在k1k2k3使得因为线性无关所以所以线性无关
第三章 课后习题及解答
将 1，2 题中的向量 表示成1,2 ,3,4 的线性组合：
1． 1,2,1,1T ,1 1,1,1,1T ,2 1,1,1,1T ,3 1,1,1,1T ,4 1,1,1,1T. 2． 0,0,0,1,1 1,1,0,1,2 2,1,3,1,3 1,1,0,0,4 0,1,1,1.
0 1 1 101 因为 1,2,3 线性无关，且 1 1 0 2 0 ，可得 1 2,2 3,3 1的秩为 3 011 所以1 2 ,2 3,3 1 线性无关.线性无关；反之也成立.
方法 2，充分性，设1,2 ,3 线性无关，证明1 2 ,2 3,3 1 线性无关.
机械原理课后答案第3章
第3章3—1 何谓速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点?答：参考教材30~31页。
3—2 何谓三心定理?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定?答：参考教材31页。
3-3试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P，，直接标注在图上) (a)(b)答：答：（10分）(d)（10分）3-4标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比ω1/ω3。
答：1)瞬新的数目：K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=152)为求ω1/ω3需求3个瞬心P 16、P 36、P 13的位置3）ω1/ω3= P 36P 13/P 16P 13=DK/AK由构件1、3在K 点的速度方向相同，可知ω3与ω1同向。
3-6在图示的四杆机构中，L AB =60mm ，L CD =90mm,L AD =L BC =120mm, ω2=10rad/s,试用瞬心法求：1)当φ=165°时，点的速度vc ；2)当φ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小；3)当V C =0时，φ角之值(有两个解)。
解：1）以选定的比例尺μ机械运动简图（图b ）2）求vc 定出瞬心p12的位置（图b ） 因p 13为构件3的绝对瞬心，则有ω3=v B /lBp 13=ω2l AB /μl .Bp 13=10×0.06/0.003×78=2.56(rad/s)v c =μc p 13ω3=0.003×52×2.56=0.4(m/s)3)定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置,因BC 线上速度最小的点必与p13点的距离最近，故丛p13引BC 线的垂线交于点E ，由图可得（2分）（3分）v E=μl.p13Eω3=0.003×46.5×2.56=0.357(m/s)4)定出vc=0时机构的两个位置（图c）量出φ1=26.4°φ2=226.6°3-8机构中，设已知构件的尺寸及点B的速度v B(即速度矢量pb)，试作出各机构在图示位置时的速度多边形。
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第三章习题参考答案
+∞ +∞ −∞ −∞
y
∫
p( x, y )dxdy = 1 ，得
0
+∞ 0 + ∞ k −3 x k ⎡ 1 ⎤ e dx = − e −3 x dx ⋅ k ⎢− e −(3 x + 4 y ) ⎥ = ∫ 0 4 12 ⎣ 4 ⎦0 +∞ +∞
8 7 6 28 8 7 5 70 ⋅ ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (0, 0, 1)} = ⋅ ⋅ = ， 13 12 11 143 13 12 11 429 8 5 7 70 5 8 7 70 P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (0, 1, 0)} = ⋅ ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (1, 0, 0)} = ⋅ ⋅ = ， 13 12 11 429 13 12 11 429 8 5 4 40 5 8 4 40 P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (0, 1, 1)} = ⋅ ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (1, 0, 1)} = ⋅ ⋅ = ， 13 12 11 429 13 12 11 429 5 4 8 40 5 4 3 5 P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (1, 1, 0)} = ⋅ ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 , X 3 ) = (1, 1, 1)} = ⋅ ⋅ = ； 13 12 11 429 13 12 11 143 8 7 14 8 5 10 （2） P{( X 1 , X 2 ) = (0, 0)} = ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 ) = (0, 1)} = ⋅ = ， 13 12 39 13 12 39 5 8 10 5 4 5 P{( X 1 , X 2 ) = (1, 0)} = ⋅ = ， P{( X 1 , X 2 ) = (1, 1)} = ⋅ = ． 13 12 39 13 12 39 X2 0 1 X1 0 14 / 39 10 / 39 1 10 / 39 5 / 39
电工学 第3章 课后习题答案 课件
2. 复数的运算方法
复数的运算：加、减、乘、除法。 设： A1= a1+j b1 = c1∠ψ1 A2= a2+j b2 = c2∠ψ2 ≠０ 加、减法：A1〒A2 = (a1〒 a2) + j (b1〒 b2) 乘法: A1A2 = c1 c2∠ψ1 + ψ2 A1 c1 = c ∠ ψ1 － ψ 2 A2 2
第 3 章
交 流 电 路
教学基本要求
1. 理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，瞬时 值、有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关 系； 2. 掌握正弦交流电的相量表示法及其运算； 3. 理解 R、L、C 在交流电路中的作用； 4. 掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算； 理解串联交流电路中电压与电流的相量关系、有效关系和相 位关系； 5. 掌握串联、并联时等效阻抗的计算； 6. 掌握串联、并联和简单混联电路的计算方法； 7. 理解有功功率、无功功率和视在功率的定义并掌握其 计算方法；
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第 3 章
交 流 电 路
3.3.(2) 试将三种单一参数交流电路的主要结论列 于表中，以供学习参考。
【答】
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第 3 章
交 流 电 路
3.4 串联交流电路
（一）R、L、C 串联电路
KVL
U = UR + UL + UC = RI + j XLI－ j XC I u
OБайду номын сангаас
＋ u －
i
R
图 3.3.1 纯电阻电路
i
u
ωt
U
I
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第三章 思考题参考答案 1． 容积为 1m 的容器中充满氮气 N2，其温度为 20℃，表压力为 1000 mmHg, 为了确定其质量，不同人分别采用了以下几种计算式得出了结果，请判断 它们是否正确？若有错误请改正。
答： (1) 错误：1) 不应直接用表压计算，应先转化为绝对压力；2) 压力应转换 为以 Pa 为单位， 1mmHg=133.3Pa； Rm 应该用 8314J/kmol*K,因为 Pa* 3) 3 m =J；4) 温度的单位应该用 K。
(2) 错误：1) 不应直接用表压计算，应先转化为绝对压力；2) Rm 应该用 3 8314J/kmol*K,因为 Pa* m =J 2 (3) 错误：1) 1at=1kgf/cm =9.80665E04 Pa≠1atm,因此这里计算绝对压力 3 时，大气压力取错; 2) Rm 应该用 8314J/kmol*K,因为 Pa* m =J； (4) 错误：压力；气体常数 正确结果：2.695 2． 理想气体的 cp 与 cv 之差及 cp 与 cv 之比是否在任何温度下都等于一个常 数？ 答：根据定压比热容和定容比热容的定义， 以及理想气体状态方程可以推导出， 。
可见，两者之差为常数。
c − c = R （见课本 79 页）p v3同时，定义k=cp cv对于理想气体，当不考虑分子内部的振动时，内能与温度成线性关系，从 而根据摩尔定压和定温热容的定义，推导出摩尔定压和定温热容均为定值。
但 通常只有在温度不太高，温度范围比较窄，且计算精度要求不高的情况下，或 者为了分析问题方便，才将摩尔热容近似看作定值。
实际上理想气体热容并非 定值，而是温度的单值函数，因此两者之比在较宽的温度范围内是随温度变化 的，不是一个常数。
3． 知道两个独立参数可确定气体的状态。
例如已知压力和比容就可确定内能 和焓。
但理想气体的内能和焓只决定于温度，与压力，比容无关，前后有 否矛盾，如何理解？ 答：不矛盾。
理想气体内能和焓只决定于温度，这是由于理想气体本身假设决 定的。
对于理想气体模型，假设其分子之间没有相互作用力，也就不存在分子 之间的内位能。
再结合理想气体方程，则有：⎛ ∂u ⎞ ⎜ ⎟ =0 ⎝ ∂v ⎠T⎛ ∂h ⎞ ⎜ ∂p ⎟ = 0 ⎝ ⎠T因此，理想气体的内能和焓只决定于温度，而与压力、比容无关。
14． 热力学第一定律的数学表达式可写成：q = Δu + wq = cv ΔT + ∫ pdv1 2（1） （2）两者有何不同。
答：(1)式为闭口系统热力学第一定律方程，是普适式；(2)式适用的范围为 1) 对象理想气体，内能为温度的单质函数；2) 系统经历准静态过程，只做容积变 化功。
时， 平均比热容 c 、 2 、 c0 2 > t1 0t1t5． 如果比热容 c 是温度 t 的单调递增函数， t 当c t2 中哪一个最大？哪一个最小？1t答：由于比热容 c 是温度 t 的单调递增函数，且由平均比热容的定义：c t2 =t1∫t2t1c p dtt2 − t1t 0=Δh t2 − t1t2 t1由作图法可以清楚地看出， c 1 最小， c 6． 如果某种工质的状态方程遵循 pv最大。
= RT ，这种物质的比热容一定是常数吗？这种物质的比热容仅仅是温度的函数么？ 答：这种物质的比热不一定是常数，至少应该是温度的函数。
对于理想气体， 仅仅对于定压和定容过程的比热容才是温度的单质函数，且为状态量。
而这里 所指的比热容并不是在以上特定过程下的比热容，因此仅可以表示成为：c=量。
δ q 。
可见，这里所指的比热容是由两个参数决定的，且是与过程有关的dT7． 理想气体的内能和焓为零的起点是以它的压力值、还是以它的温度值、还 是压力和温度一起来规定的？ 答：由于理想气体的内能和焓仅为温度的单值函数，与压力无关，因此理想气 体的内能和焓为零的起点是以它的温度值（热力学温度值）来规定的。
t 8． 若已知空气的平均摩尔定压热容公式为 C ， 现 p , m 0 = 6.949 + 0.000576t在 确 定 80 ℃ --200 ℃ 之 间 的 平 均 摩 尔 定 压 热 容 ， 有 人 认 为 C 220 = 6.949 + 0.000576 × ( 220 + 80 ) ， 但 有 人 认 为p , m 80C p ,m220 80⎛ 220 + 80 ⎞ ，你认为哪个正确？ = 6.949 + 0.000576 × ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠答：第一个是正确的。
由平均摩尔定压热容的定义：2cpt21t2 t1∫ =t2t1c p dtt2t2 − t1=Δh t2 − t1t1当： Ct p ,m 0= a + btC p ,m t =C p ,m 0 × t2 − C p ,m 0 × t1t2 − t1 = a + b ( t 2 +t1 )=( a + bt2 ) * t2 − ( a + bt1 ) * t1t2 − t1在平均摩尔定压热容的表达式形式比较特殊的情况下，可以得到一些非常简便 的求解过程。
9． 有人从熵和热量的定义式ds =δ qrev (1)，δ qTrev= cdT (2)，以及理想气体ds = cdT = f (T ) ，于是 T比热容 c 是温度的单值函数等条件出发，导得他认为理想气体的熵应是温度的单值函数。
判断是否正确？为什么？ 答：是不正确的。
因为得到结论的条件中有错误，理想气体的比热容不是温度 的单值函数。
对于理想气体，只有定容和定压比热容才是温度的单值函数。
同 δ q ，因此 cdT 得到的不仅是可逆过程 时，δ q = cdT 的表述有问题，因为revc=dT的换热量，而是任意过程的换热量。
因此将(2)代入(1)中是不正确的。
10． 在 u-v 图上画出定比热容理想气体的可逆定容加热过程，可逆定压加热过 程，可逆定温加热过程和可逆绝热膨胀过程。
答： （1）可逆定容变化过程： 由热力学第一定律： q = Δu + w 由定容加热，故 dv = 0 ，故上式为： （2）可逆定压加热过程q = Δu由过程吸热，故 q ↑ ， u ↑ 。
在 u − v 图上如最下图所示。
du dT ) p = Cv ( ) p dv dv 由 pv = RT (可得： Cv (dT p ) p = Cv dv R由热力学第一定律：q = Δh + wt定压过程，故技术功为零。
故 q ↑ ⇒ T ↑ ，故其为一条斜率为 CV 大方向，在 u − v 图上如最下图所示。
（3）可逆定温加热过程p 的直线，其方向沿 u 增 R3由热力学第一定律：q = Δu + w过程为加热过程， q ↑ ⇒ v ↑ ， 故 故直线方向指向 v 增大的方向， 在 u − v 图上如最下图所示。
（4）可逆绝热膨胀过程 由( 由过程为定温过程，故 Δu = 0 ，故 u − v 图中为一条直线。
du dT ) s = cv ( ) = −cp dv dv（ c为一常数，且为正 ）由热力学第一定律：δq = du + pdv由膨胀过程，故 v ↑ 且绝热过程，故由过程方程 T ↓ p ↓ ，故 u ↓⇒ du < 0 ，故在 u − v 图上为一条斜率绝对值逐渐减小的曲线，其方 向指向 v 增大的方向。
其示意图如下所示：11． 试求在定压过程中加给空气的热量有多少是利用来作功的？有多少是来 改变内能？ 答：空气为理想气体 由热力学第一定律：q = Δu + w Δu = cv ΔT = cv (T2 − T1 )w = ∫ pdv = p(v 2 − v1 )12则加给空气的热量为：q = cv (T2 − T1 ) + p(v 2 − v1 )12． 将满足下列要求的多边过程表示在 p-v 图和 T-s 图上（工质为空气） ： （１） 工质又升压、又升温，又放热； （２） 工质又膨胀、又降温，又放热；4（３） n=1.6 的膨胀过程，判断 q, w, Δu 的正负； （４） n=1.3 的 的压缩过程，判断 q, w, Δu 的正负； 答： 1）如下图所 （1 所示（2） ）如下图所示 示）如下图所示 示 （3）由上图看出 出过程 q < 0 ， w > 0 ， Δu < 0 （4） ）过程如（3 3）中线 1 − 4 所示 由上图看出 出过程 q < 0 ， w < 0 ， Δu > 0 13． 对 对于定温压缩 缩的压缩机，是否需要采 采用多级压缩？问什么？5答：对 对于定温压缩 缩的压缩机，不需要采用多级压缩了。
。
因为采用多 多级压缩，就 就 是为了 了改善绝热或 或多边压缩过 过程， 使其尽量 量趋紧与定温 温压缩， 一方面 面减少功耗， 另一方 方面降低压缩 缩终了气体的 的温度。
对于定温压缩 对 缩来说，压气 气机的耗功最省，压缩终了 了的气体温度 度最低。
14． 在 T-s 图上，如何将理想气体任意两状 状态间的内能 能变化和焓的 的变化表示出 出 来。
来 答：由 由热力学第一 一定律： q = Δu + w 对于理想气体 对 体准静态过程 q = c v ΔT + 程：∫ pdv任意两状态间 任 间的内能的变 变化等于初终态相等的准静 静态过程内能 能的变化，而 而 后者可 可以转化为定 定容过程加定 定温过程。
如下图所示。
同理焓可转化 同 化为等压过程 程和等温过程，其 T − s 中如下所示： 中15． 有 有人认为理想 想气体组成的 的闭口系统吸 吸热后，温度必 必定增加，你 你的看法如何 何？ 在这种情况下 在 下，你认为那 那一种状态参 参数必定增加？ 答：根 根据闭口系统 统能量方程， Q = ΔU + W ,系统吸热， ，在保持内能 能不变的情况 况 下，系 系统可以对外 外做功。
对于 于理想气体，内能仅为温度 度的单值函数 数，因此在这 这 种情况 况下温度不变 变。
当系统吸 吸热时，甚至温 温度可以降低 低，分析方法 法同前。
在这种情况下 在 下，系统的熵 熵必定增加。
因为有热量传 传入系统，就 就意味着熵流 流 大于零 零，即使对于 于可逆过程，熵产为零，系统的熵也会 会增大。
6。