《幂的运算》教案

《幂的运算》教案

教学目标

1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程．

2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式a m a n＝a m＋a n．

3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；

4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；

5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则；

6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；

7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别；

8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序．

教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握．

情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想．教学重点

掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算；

幂的乘方法则的应用；

积的乘方法则的理解和应用；

同底数幂的除法法则的应用．

教学难点

对法则推导过程的理解及逆用法则；

理解幂的乘方的意义；

积的乘方法则的推导过程的理解；

同底数幂的除法法则的应用．

教学过程

【一】

引入

1．填空．

(1)2×2×2×2×2＝( )，a·a·…·a＝( )

m个

(2)指出各部分名称．

2．应用题计算．

(1)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量．那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？

(2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7．9×l05米／秒，求卫星绕地球3×1 03秒走过的路程？

新课教学

一．探索，概括

1．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25＝( )，36×37＝( )，由此可发现什么规律？

(1)23×25＝( )×( )＝2( )，

(2)53×54＝( )×( )＝5( )，

(3)a3a4＝( )×( )＝a( )．

2．如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m．n为正整数)，你能写出a m a n的结果吗？你写的是否正确？

即a m·a n＝a m＋n(m．n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则．

二．举例及应用

1．例1计算：

(1)103×104(2)a·a3(3)a·a3·a5

三．拓展延伸(公式的逆用)

由a m a n＝a m＋n，可得a m＋n＝a m a n(m．n为正整数．)

例2已知a m＝3，a m＝8，则a m＋n＝( )

提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？

课堂小结

1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据．

2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式．

3．不是同底数时，首先要化成同底数．

【二】

一．知识回顾：

1．什么叫乘方？什么叫幂？

2．口述幂的乘法法则.

二．计算观察：

试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空

(1)3233()(2

)222=⨯= (2)23222(

)(3)3333=⨯⨯= (3)343333()()a a a a a a ==

问题：上述几题有什么共同的特点？

通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：

()m n mn a a =，(m ．n 是正整数)

概括：幂的乘方，等于各个因式乘方的积．

这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘．

三．举例应用：

例2．计算

(1)35(10) (2)54()b

四．随堂练习：

师生共同完成书上练习．

五．课堂小结

1．幂的乘方使用范围是：幂的乘方；

2．知识拓展：这里的底数．指数可以是数，可以是字母；

3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．

【三】

一．知识回顾：

1．口述同底数幂的运算法则；

2．口述幂的乘方运算法则；

3．计算

(1)25(10) (2)34()b

二．计算观察：

试一试：(1)2()=ab

(2)3()

=ab (3)4()=ab

请同学从以上做题中找到他们共同的规律：

积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般性质：

()n n n ab a b = (n 是正整数)

三．举例应用：

例3计算

(1)3(2)b (2)32(2)a

(3)3()-a (4)4(3)-x 四．随堂练习：

P21 exc1．2

五．课堂小结：

1．积的乘方使用范围：底数是积的乘方；

2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式； 3．要注意运算过程．

【四】

一．知识回顾：

1．口述同底数幂的运算法则；

2．口述幂的乘方运算法则；

3．口述记得乘方的运算法则；

二．计算观察：

试一试：(1)5

222÷= (2)7

31010÷= (3)73÷=a a

请同学从以上做题中找到他们共同的规律：

类比同底数幂的乘法法则，归纳出同底数幂的除法一般性质：

-÷=m n m n a a a (m ．n 是正整数，m >n ，a ≠0)

三．举例应用：

例4计算

(1)83÷a a (2)103()()-÷-a a (3)74(2)(2)÷a a

四．随堂练习：