《应用计算方法教程》大纲--pd

《应用计算方法教程》大纲

主编 张晓丹

副主编 郑连存 郑权

参编 丁军卫鸿儒

第1章计算方法概论

1.1 引言

1.1.1计算方法的意义

1.1.2计算方法的特点与任务

1.2 算法与效率

1.2.1算法

1.2.2 算法的效率

1.3 计算机机器数系与浮点运算

1.3.1 二进制数与计算机机器数系

1.3.2 数据的表示与浮点运算

１.4 误差

1.4.1 误差的概念

1.4.2 四则运算与函数求值的误差

１.5 问题的性态与算法的数值稳定性

1.５.1问题的性态与条件数

1.5.2 算法的数值稳定性

１.6 应用实例与Matlab

1.6.1 Matlab简介

1.6.2 应用实例

小结

习题1

第2章数值计算的理论基础

2.1 度量空间与压缩映射

2.1.1距离与极限

2.1.2 压缩映射

2.2 内积

2.2.1线性空间

2.2.2内积空间与元素的夹角

2.3 范数

2.3.1赋范线性空间

2.3.2向量范数与矩阵范数

小结

习题2

第3章非线性方程求根

3.1 引言

3.1.1问题的背景

3.1.2 基本概念

3.2 二分法

3.3 不动点迭代法

3.3.1不动点迭代

3.3.2不动点迭代的收敛性、误差估计

3.4 牛顿迭代法

3.4.1牛顿迭代法及其收敛性

3.4.2 牛顿迭代法的变形

3.5 迭代法收敛阶与加速收敛

3.5.1 迭代法收敛阶

3.5.2 重根的计算

3.5.3加速收敛

3.6 应用实例与Matlab

3.6.1多项式求根

3.6.2 应用实例

小结

习题3

第4章线性方程组的直接解法

4.1 引言

4.2 高斯消元法

4.2.1 回代法

4.2.2 高斯顺序消元法

4.2.3 选主元消元法

4.2.4 计算量与稳定性

4.3 矩阵分解与应用

4.3.1 矩阵的直接LU分解

4.3.2 追赶法

4.3.3 平方根法

4.4 误差分析

4.4.1 方程组的误差估计

4.4.2矩阵的条件数与迭代求精法

4.5 应用实例与Matlab

小结

习题4

第5章方程组的迭代解法

5.1 引言

5.2 线性方程组的迭代解法

5.2.1 常用迭代法

5.2.2 迭代法收敛性分析

5.3 非线性方程组的迭代解法

5.3.1简单迭代法

5.3.2 牛顿迭代法

5.3.1 最速下降法

5.4 应用实例与Matlab

小结

习题5

第6章矩阵特征值问题的数值计算

6.1 引言

6.2 幂法与反幂法

6.2.1 幂法与加速方法

6.2.2 反幂法

6.3 矩阵正交分解

6.3.1 豪斯荷尔德变换与吉凡斯变换

6.3.2矩阵正交相似上海森伯格阵

6.4 QR方法

6.4.1矩阵的QR分解

6.4.2 QR方法

6.4.3 QR方法的改进

6.5 应用实例与Matlab

附录6-A-1

附件6-B-2

小结

习题6

第7章插值法

7.1 引言

7.1.1问题描述

7.1.2 代数插值

7.2 拉格朗日插值

7.2.1线性插值和抛物插值

7.2.2 拉格朗日插值多项式

7.2.3插值余项与误差估计

7.3 牛顿插值

7.3.1 差商及其性质

7.3.2 牛顿插值多项式及其插值余项

7.3.3 差分与等距节点牛顿插值

7.4 埃尔米特插值

7.4.1 埃尔米特插值多项式

7.4.2 埃尔米特插值余项

7.5 分段低次插值多项式

7.5.1 龙格现象与分段线性插值

7.5.2 分段三次埃尔米特插值多项式

7.6 三次样条插值

7.6.1 三次样条函数的概念

7.6.2三弯矩法求三次样条插值函数

7.7 二维插值

7.8 应用实例与Matlab

7.8.1 一维插值

7.8.2 高维插值

附录7.A B-样条插值

7.A.1m次样条与B-样条函数

7.A.2三次B—样条插值

小结

第8章函数逼近与曲线拟合

8.1 引言

8.2 正交多项式

8.2.1 正交函数系

8.2.2 勒让德多项式

8.2.3 切比雪夫多项式

8.2.4其它常用的正交多项式

8.3 最佳平方逼近

8.3.1 问题描述与求解

8.3.2 基于幂函数的最佳平方逼近

8.3.3 基于正交函数的最佳平方逼近

8.4曲线拟合的最小二乘法

8.4.1问题描述与求解

8.4.2 基于正交函数的最小二乘法

8.5 最佳平方三角逼近与离散傅立叶变换

8.6 Matlab与应用实例

8.6.1 函数逼近

8.6.2 数据拟合

8.6.3 快速傅立叶变换与三角插值

附录8.A 有理逼近

小结