《应用计算方法教程》大纲--pd
应用计算方法教程
应用计算方法教程第一章：引言计算方法是一门研究如何利用计算机进行数值计算和问题求解的学科。
它在科学计算、工程分析和实际应用中起着重要的作用。
本教程将介绍一些常用的应用计算方法，帮助读者理解和掌握这门学科的基本概念和方法。
第二章：数值计算基础2.1 浮点数表示法2.2 误差与有效数字2.3 数值舍入与截断2.4 计算机算术运算2.5 机器精度与舍入误差第三章：线性方程组的数值解法3.1 直接法：高斯消元法3.2 直接法：LU分解法3.3 迭代法：雅可比迭代法3.4 迭代法：高斯-赛德尔迭代法3.5 迭代法：超松弛迭代法第四章：非线性方程的数值解法4.1 二分法4.2 牛顿迭代法4.3 弦截法4.4 试位法4.5 不动点迭代法第五章：插值与拟合5.1 插值多项式与牛顿插值法5.2 分段线性插值与样条插值5.3 最小二乘拟合与多项式拟合5.4 曲线拟合与非线性最小二乘第六章：数值积分与数值微分6.1 数值积分基本概念6.2 复化求积公式6.3 数值积分的收敛性与误差估计6.4 高斯积分公式6.5 数值微分与差分近似第七章：常微分方程的数值解法7.1 常微分方程初值问题7.2 欧拉法与改进的欧拉法7.3 龙格-库塔法7.4 多步法与预估-校正法7.5 刚性问题与刚性算法第八章：常微分方程的边值问题8.1 二点边值问题与有限差分法8.2 三点边值问题与有限差分法8.3 多点边值问题与有限差分法8.4 边值问题的特殊情况与特殊方法第九章：数值优化方法9.1 优化问题的基本概念9.2 无约束优化问题的最优性条件9.3 一维搜索法9.4 梯度下降法与共轭梯度法9.5 二次规划问题与牛顿法第十章：随机模拟方法10.1 随机数生成10.2 蒙特卡洛方法10.3 马尔可夫链蒙特卡洛法10.4 收敛性与误差估计10.5 随机优化与模拟退火结语这本教程介绍了应用计算方法的基本概念和常用方法。
通过学习本教程，读者可以掌握数值计算的基本原理和技巧，能够应用计算机进行数值计算和问题求解。
《计算方法》教学大纲
《计算方法》教学大纲1.课程概述1.1课程名称：《计算方法》1.2课程学分：3学分1.3培养目标：通过本课程的学习，使学生能够掌握有关计算方法的基本原理、基本算法和数值计算方法，并能应用这些方法解决实际问题。
1.4先修课程：高等数学、线性代数、数据结构等2.教学内容和教学要求2.1教学内容2.1.1数值计算的基本概念2.1.2线性方程组的直接解法2.1.3线性方程组的迭代解法2.1.4插值与拟合2.1.5数值积分与数值微分2.1.6常微分方程的数值解法2.2教学要求2.2.1掌握数值计算的基本概念和基本原理2.2.2熟练掌握线性方程组的直接解法和迭代解法2.2.3能够运用插值与拟合的方法解决实际问题2.2.4能够运用数值积分与数值微分的方法解决实际问题2.2.5掌握常微分方程的数值解法，并能够应用于实际问题3.教学方法3.1理论教学3.1.1通过教师讲解，使学生了解数值计算的基本概念和基本原理3.1.2教师通过案例分析，引导学生理解各种算法的应用场景和原理3.1.3强调数值计算方法的数学基础，帮助学生建立正确的数值计算思维3.2实践教学3.2.1给予学生大量的实际计算问题，并引导学生进行编程实现和计算3.2.2引导学生进行实际数据的插值拟合，数值积分和微分等实验操作3.2.3利用MATLAB等计算工具，帮助学生加深对计算方法的理解和应用能力4.教材及参考资料4.1主教材：《数值计算方法》，吴师铜主编，高等教育出版社4.2参考资料：4.2.1 《计算方法》，霍尔曼（Heath），电子工业出版社4.2.2《数值分析与计算方法》，江波，清华大学出版社4.2.3《MATLAB在数学建模中的应用》，田文镜，机械工业出版社5.教学进度安排5.1第一周：课程介绍，数值计算的基本概念和算法5.2第二周：线性方程组的数值解法5.3第三周：迭代解法与收敛性分析5.4第四周：插值与拟合5.5第五周：数值积分与数值微分5.6第六周：常微分方程的数值解法5.7第七周：复习和总结6.评估方法6.1平时成绩占比：40%6.1.1课堂参与和作业完成情况6.1.2实验报告和编程作业6.1.3课堂小测验和小考试的成绩6.2期末考试占比：60%6.2.1考查学生对数值计算方法的掌握程度6.2.2考查学生对理论知识的理解和应用能力以上为《计算方法》教学大纲的一部分，具体内容根据教学实际情况可进行调整和补充。
《分布式计算架构与应用》课程教学大纲
《分布式计算架构与应用》课程教学大纲分布式计算架构与应用课程教学大纲课程信息- 课程名称：分布式计算架构与应用- 课程代码：DCA001- 学分：3- 先修课程：计算机原理、操作系统、数据结构与算法- 授课语言：中文- 授课方式：课堂讲授、实践操作与练课程教学目标本课程旨在使学生掌握分布式计算架构的基本概念、原理以及应用实践，并具备分布式计算系统的设计与实现能力。
通过本课程的研究，学生将能够：1. 理解分布式计算的定义、特点以及发展趋势。
2. 掌握分布式计算的基本架构和模型，包括集中式、对等式和混合式架构。
3. 熟悉分布式计算的常见技术，如远程过程调用（RPC）、消息队列（Message Queue）、分布式文件系统等。
4. 理解分布式计算的挑战与解决方案，如网络延迟、数据一致性、故障容错等。
5. 能够分析和设计分布式计算系统，包括系统架构、通信模型、数据存储与处理等方面。
6. 具备分布式计算系统的实现与应用能力，并能够参与实际项目的开发与调试。
课程内容与安排第1周：分布式计算导论- 分布式计算的定义、基本概念与特点- 分布式计算的发展历程与应用领域- 分布式计算的优势与挑战第2周：分布式计算架构与模型- 集中式架构、对等式架构和混合式架构- 分布式计算模型：Client/Server、Master/Slave、Peer-to-Peer 等第3周：远程过程调用（RPC）- 远程过程调用的基本原理与实现- 常见的RPC框架：gRPC、Apache Thrift等- 实验：使用RPC实现简单的分布式计算任务第4周：消息队列（Message Queue）- 消息队列的概念与应用场景- 基于消息队列的分布式计算模式- 开源消息队列系统的使用：RabbitMQ、Apache Kafka等第5周：分布式文件系统- 分布式文件系统的基本概念与架构- 常见的分布式文件系统：Hadoop HDFS、Ceph等- 实验：构建分布式文件系统集群并进行文件读写操作第6周：数据一致性与分布式事务- 数据一致性的概念与分类- 分布式事务的基本原理与实现方式- CAP定理与ACID特性的权衡第7周：故障容错与负载均衡- 分布式系统中的故障类型与处理策略- 负载均衡的原理与算法- 实验：使用负载均衡算法优化分布式计算任务的执行效率第8周：分布式计算的安全与隐私- 分布式计算中的安全问题与威胁- 隐私保护与数据加密在分布式计算中的应用- 实验：设计安全的分布式计算系统并进行数据保护实践课程评估方式- 平时作业：30%- 期中考试：20%- 期末项目：30%- 课堂参与度：20%参考教材- 《分布式系统原理与范型》（马润聪等著）- 《分布式计算系统》（姜承尧等著）- 《分布式系统：原理与范型》（袁春风等著）以上为本课程《分布式计算架构与应用》的教学大纲，请同学们按照教学进度进行学习和实践，祝您学有所获！。
应用计算方法
结果分析：比较发现，经过两种改进迭代法，求重根时迭代速度明显加快。
3-4 试验目的体验 Steffensen’s method 加速技巧 试验内容：先用 Newton 法求解方程 x-tanx=0 再用 Steffensen 法求解，比较迭代步数。精确到 10-4。 迭代公式： P(k+1)=P(k)-(P(k)-tan(P(k)))/(1-(sec(P（k）))^2) 初值 P0=1 Newton 法： function [ p,k ]=fnewton( p0,max,tol ) for k=1:max p=p0-(p0-tan(p0))/(1-(sec(p0))^2); if abs(p-p0)<tol break; end p0=p; end disp(p); disp(k) % fnewton( 1,100,10^(-4) ) Steffensen 法： function [ p1,k ]=steffensen( p0,max,tol ) n=1; p(1)=p0; while n<=max for k=1:2 p(k+1)=p(k)-(p(k)-tan(p(k)))/(1-(sec(p(k)))^2); end p1=p(1)-(p(2)-p(1))^2/(p(3)-2*p(2)+p(1)); f0=p1-(p1-tan(p1))/(1-(sec(p1))^2); if abs(f0)<tol break; end n=n+1; p(1)=p1; end disp(p1); disp(n) % steffensen( 1,100,10^(-4) ) >> steffensen( 1,100,10^(-4) ) -1.3387e-07 3
3-2 试验目的:考察 Newton 法求单根的收敛速度 应用 Newton 迭代法求 3-1 中的方程，并与 3-1 中的迭代法相比较，考察收敛速度。精确到时 10-4 迭代公式： P(k+1)= P(k)-(2P(k)-eP(k)+3)/(2- eP(k)) 初值 P0=1 和-1。 Newton 法: function [ p,k ] = fnewton( p0,max,tol ) for k=1:max p=p0-(2*p0-exp(p0)+3)/(2-exp(p0)); if abs(p-p0)<tol break; end
计算方法第一章 讲义
L m U 。由于机器数的字长与阶码有限，因此，计算机中的数是有限的。事实上，计算
机中共有 2
t
U L 1 1 个机器数。把计算机中的全体机器数组成的集合记为 F 或
L 1
F(2,t,L,U),称为计算机机器系。显然，机器系数 F 是一个有限的、离散的、分布不均匀的集 合。不难验证，F 中任意非零数 x 满足 2
计算方法讲义 .1.
谢 进
数理系信息与计算科学教研室 2016 年 9 月
1
第1章
§1.1 计算方法及其相关概念
1.科学计算
绪论
随着人们的生产活动和计算需要， 数学中逐渐发展了一种新的分支一一计算数学。 随着 计算工具的应用，特别是计算机的出现和发展，计算数学（Computational Mathematics）逐 渐发展成为现代意义下的计算科学，或称科学计算(Scientific Computing)，成为了传统的理 论研究和科学实验之后的第三大科学科学方法。 现在， 科学计算在科学研究与工程实际中作 用越来越重要， 甚至用科学计算来取代部分实验和理论研究。 如通过科学让计算机模拟核爆 炸。 这种由科学实验向科学计算的转变， 也促使一些边缘学科的相继出现， 例如， 计算物理、 计算力学、计算化学、计算生物学以及计算经济学等等都应运而生。有些理论证明往往也是 通过科学计算去解决，例如，四色问题，吴文俊院士开创的机器证明等。也就是说，科学计 算可以全部或部分地代替理论证明。
m=-2
0.125 0.15625 0.171875 0.1875 0.203125 0.21875 0.234375
m=-1
0.25 0.3125 0.34375 0.375 0.40625 0.4375 0.46875
《计算方法》课程简介及教学大纲
《计算方法》课程简介及教学大纲一、课程简介1.课程编号：201100112.课程名称：计算方法3.开课学院：数学课程组4.学时：325.类别：公共选修课6.先修课程：高等数学，线性代数7.课程简介：《计算方法》全面地介绍科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。
内容包括引论、线性代数方程组求解方法、非线性方程求根、函数插值、函数拟合、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、自治微分方程稳定区域的计算等。
本课程的任务是通过各个教学（和实践）环节，运用各种教学手段和方法，使学生掌握数值计算的基本原理和各种方法的基本思想，并藉此培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程、从事工程技术研究工作打下坚实的基础。
Course Code:20110011Name of Course:Computational MethodFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 32Classification: Elective coursePrerequisite:Advanced Mathematics, Linear AlgebraCourse Outline:Computational Method induces the calculation methods used in Scientific and Engineering roundly，and makes specific introduction to the calculation method of basic theory and practical application of these methods. It also makes a brief analysis of the calculation of effectiveness, stability, convergence effect, scopeand characteristics of the advantages and disadvantages. It includes introduction, method for solving linear algebraic equations, finding roots of nonlinear equations, function interpolation, function fitting, numerical differentiation and numerical integration, numerical methods for initial value problem for ordinary differential equations, autonomous differential equation and stability calculations.Through various teaching and practice, students will master the basic principles and methods of numerical calculation of the basic idea. This course aims to develop students' ability to analyze and solve problems, and lay a solid foundation for follow-up courses and engagment in engineering work.二、课程教学大纲1. 课程编号：20110011 6. 先修课程：高等数学，线性代数2. 课程类别：公共选修课 7.课内总学时：323. 开课学期：第二学年一学期 8.实验/上机学时：04. 适用专业：全校各专业 9.执笔人：陈丙振5.考核方式：考查1．课程教学目的《计算方法》全面地介绍科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。
算法设计与分析王红梅NP完全理论PPT课件
汉诺塔问题不是NP类问题
第14页/共33页
P类问题和NP类问题的主要差别： ✓ P类问题可以用多项式时间的确定性算法来 进行判定或求解； ✓ NP类问题可以用多项式时间的非确定性算法 来进行判定或求解。
通常将存在多项式时间算法的问题看作是易解问题 （Easy Problem），将需要指数时间算法解决的问题 看作是难解问题（Hard Problem）。
例：易解问题——排序问题、查找问题、欧拉回路 难解问题——TSP问题、 Hanio问题、Hamilton回路
第7页/共33页
为什么把多项式时间复杂性作为易解问题和 难解问题的分界线？
第3页/共33页
例：对三个数进行排序的判定树
是
a1<a2
否
是
a2<a3
否
是
a1<a3
否
a1<a2<a3
a1<a
是
3
a2<a1<a3 否
a2<a
是
3
否
a1<a3<a2
a3<a1<2
a2<a3<a1
a3<a2<a1
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2.1.3 最优算法
所谓最优算法（Optimality Algorithm）是 指在某一种度量标准下，优于该问题的所有 （可能的）算法。
第24页/共33页
定义2.7 令Π是一个判定问题，如果对于NP类 问题中的每一个问题Π'，都有Π'∝pΠ，则称判定 问题Π是一个NP难问题。
dfad
第二部分学科专业博士学位研究生培养方案07 学科门类：理学0709 一级学科：地质学070901 矿物学、岩石学、矿床学专业博士研究生培养方案一、培养目标培养德智体全面发展，具有良好的科学道德和学术作风，拥护党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，具有较强的创新能力和团队合作精神，在矿物学、岩石学、矿床学方面具有扎实的理论基础和系统专门知识，能够独立开展科研工作的高层次地学创新型人才。
二、培养方向1. 环境矿物学2．沉积岩及沉积矿产（含含油气盆地分析）3. 矿床学及矿床地球化学三、学习年限博士生学习年限一般为3年，非全日制博士生或交叉培养的博士生学习年限一般可延长至4年，硕博连读研究生为5年。
四、课程设置博士生的必修课程学习必须修满最低17学分。
选修课根据博士生的具体情况和培养方向而定。
跨一级学科培养的博士生必须补修所修专业硕士生专业基础课2-3门。
五、培养要求与中期考核博士研究生入学后，指导教师应在第一学期第四周前制定出每个博士研究生的培养计划。
确定每位博士研究生的主修专业课程、研究方向、研究计划等。
以督促博士研究生完成学业。
学校及学院将第三学期内，按照每位博士研究生培养计划对博士研究生的学习和教师指导工作进行中期考核。
博士研究生在作学位论文之前，必须作开题报告。
开题报告由指导教师主持，3名以上专家参加。
有关开题报告的要求必须列入博士研究生的培养计划中。
博士研究生学位论文开展以后，要求进行2次学位论文中期检查，学位论文中期检查必须由3~5名专家参加。
六、学位论文与答辩学位论文是评价博士研究生学术水平和科学创新能力的主要依据。
1、博士研究生在第2学年初，在导师指导下，写出学位论文开题报告，并在本专业或科研小组内做开题报告。
学位论文的题目应是紧密联系我国社会主义建设实际的、具有较高理论价值和生产应用价值的课题，开题报告经审核通过后按计划进行。
在论文工作进行中，要及时写出阶段性科研报告。
2、学位论文完成后，应按规定送同行专家评审，以决定是否可以组织论文答辩，答辩工作应按学校有关规定进行。
《计算方法》实验大纲2014
《计算方法》实验大纲数学与统计学学院信息与计算科学教研室2014修订内容提要本书内容包括：一元非线性方程的解法、线性代数方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、插值法和曲线拟合等主要方法简介，给出了上机实验的目的、内容，并设计了一些实验习题，最后给出了几个综合型案例供有兴趣的学生进一步研究选用。
前言随着计算机的广泛应用和迅猛发展，在各门自然科学和工程、技术科学的发展中，“数值计算”已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。
现在，不管是在高科技领域还是在一些传统领域，数值计算都是一个不可或缺的环节。
而《计算方法》介绍了一些基础性和应用较广的数值计算方法，使学生对计算数学的特点和计算机如何解题有一个初步的了解；同时，本课程又是一门实践性较强的课程，必须通过实验课使学生对于算法如何在计算机上实现有一个感性的认识，要求学生运用matlab语言结合上机实践，掌握编写数值计算程序的基本方法，通过做一些实验性练习，强化已经学到的知识，逐步完成从学到用的过程。
适用专业：信息与计算科学专业、应用数学专业四年制本科生。
实验要求：1．用matlab语言或你熟悉的其他算法语言遍程序，使之尽量具有通用性。
2．上机前充分准备，复习有关算法，写出并反复查对程序，列出上机步骤。
3．根据老师要求选做实验习题。
4．完成计算后根据要求写出计算实验报告，内容包括：实验目的，实验内容，算法步骤描述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析、小结及心得体会、备注等。
1．课程名称：即计算方法2．课程类型：专业课3．适用专业：应用数学、信息与计算科学4．课程学时与学分：8 学时数值计算的应用范围已十分广泛，作为用计算机解决实际问题的基础、桥梁和纽带，是架设在数学与计算机之间的一条通道。
本大纲是《计算方法》的配套上机实验，旨在引导学生使用计算机开展数值试验，掌握数值算法和程序设计的基本原理和技能。
学生通过选择算法，编写程序，分析数值结果，写数值实验报告，课堂讨论等环节的综合训练，从而逐步掌握数值试验的方法和技巧，获得多方面的计算经验。
《计算方法(1)》课程教学大纲
计算方法课程教学大纲（Calculation Method）一、课程概况课程代码：0821018学分：3学时：48（其中：讲授学时32 ，实验学时16 ，上机学时0）先修课程：数学分析，高等代数等适用专业：小学教育（理）专业建议教材：《计算方法》，易大义，浙江大学出版社，2017.5课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是小学教育（理）专业的一门重要基础课。
通过本课程的学习，使学生系统地获得计算方法的基本知识、必要的基础理论；提高学生的数学视野、数学思维能力、逻辑推理能力；提高学生的数学素养，为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。
二、课程目标目标1.能够获得课程基本概念与性质。
目标2. 能够掌握本课程要求的计算方法。
目标3. 能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。
目标4. 能够具有一定的运算能力。
目标5. 能够具有一定的数学思维与分析能力。
本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求3-1、毕业要求3-2，毕业要求6-2对应关系如表所示。
三、课程内容及要求（一）数值计算的基本概念1.教学内容（1）能够了解数值计算的研究对象和内容（2）能够了解数值算法的基本概念（3）能够了解误差的基本理论（4）能够了解数值算法设计的若干原则2.基本要求（1）重点与难点：误差的计算。
（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。
3.思政内容注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。
（二）非线性方程的迭代法1.教学内容（1）能够了解二分法（2）能够掌握Picard迭代法（3）能够掌握牛顿型迭代法2.基本要求（1）重点与难点：Picard迭代法、牛顿型迭代法及其实现。
（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。
计算方法 pdf
计算方法 pdf
计算方法是指在数学和统计学中，用于求解问题或得出结果的特定步骤或程序。
这些方法可以涉及各种技巧和算法，根据问题的性质和复杂性选择不同的计算方法。
计算方法可以应用于各种领域，包括数学、物理、工程、经济学等。
在数学领域中，常用的计算方法包括基本的四则运算、方程求解、解析几何、微积分、线性代数等。
这些方法可以帮助我们解决各种数学问题，例如计算数值、求解方程、求导函数等。
在统计学中，常用的计算方法包括概率计算、统计推断、假设检验等。
这些方法可以帮助我们对数据进行分析和解释，推断总体参数、比较组间差异、验证假设等。
计算方法的实施可以使用各种工具和技术，包括计算器、电脑软件、编程语言等。
根据问题的性质和计算的规模，可以选择不同的计算工具和技术。
总之，计算方法是解决问题和得出结果的一种系统化的方法和程序，它在数学和统计学以及其他领域中起着重要的作用。
计算机软件及应用JPDA
计算机软件及应用JPDA
（2-47） （2-48）
4.7.2 对确认矩阵的拆分来获得互联矩阵
对于一个多目标跟踪问题，一旦给定反映有效回波与目标或杂波互联态势的 确认矩阵 ，则可以通过拆分确认矩阵来得到所有的互联矩阵，由公式（2-47） 和（2-48），对确认矩阵的拆分要遵循以下两个原则：
1 在确认矩阵的每一行，选出且仅选出一个 1，作为互联矩阵在该行唯一非 零的元素。即满足可能事件的第一个假设：每个量测有唯一的源。
nk
其中 c f Z(k) | i (k),Z k1 Pri (k)
i0
（2-52） （2-53）
计算机软件及应用JPDA
由可得
mk
f Z (k) | i (k), Z k1 f Z j (k) | i (k), Z k1
j 1
mk
f
Z
j
(k)
|
i jt j(k),Z来自k 1其它（2-46）
表示在第 i
个联合事件中，如果量测
j
源于目标
t
，
ˆ
i jt
为
1；否则，
ˆ
i jt
为
0。
计算机软件及应用JPDA
根据上述两个基本假设容易得出：
T
ˆ ijt
(i
(k
))
1,
t 0
j 1,2,...,mk
mk
ˆ ijt
(i
(k
)
)
1,
t 1,2,...,T
j0
其中 mk 为i (k)中来自目标 t 的量测数。
0 ，表示对于任何量测
j
，都有
ˆ
i jt
(
i
(k
“计算方法”教学大纲-哈尔滨工业大学（威海）
“计算方法”教学大纲-哈尔滨工业大学（威海）“计算方法”教学大纲Computational methods大纲编制：金承日教研室主任：丁效华课程代码：0600000012 课程名称：计算方法教学性质：必修适用专业：工科本科学时：34 学分：2一、课程性质、目的及任务随着科学技术的进步与发展，人们不断地提出各种复杂的数值计算问题，这些问题的解决不是人工手算或计算器之类简单的计算工具所能胜任的，必须依靠电子计算机。
因此，熟练地运用计算机进行科学计算，已经成为广大科技工作者必须掌握的一项基本技能，这就要求高等学校向理工科学生传授有关数值计算方面的知识。
《计算方法》是数学的一个分支，是随着电子计算机的问世迅速发展起来的一门实用性很强的学科，它的研究内容是各种数学问题的数值计算方法的建立与理论分析。
其任务是，提供理论上可靠、在计算机上行之有效的常用算法。
通过本课程的教学，使学生掌握数值计算方法的基本概念、基本理论与基本方法，逐步培养和提高学生的算法设计能力、算法分析能力以及编程上机能力，为将来运用计算机解决实际问题奠定基础。
二、课程基本要求通过本课程的学习，使学生掌握科学计算的基本概念、基本理论与基本方法，逐步培养和提高学生的算法设计能力、算法分析能力以及编程上机能力，会用电子计算机求解非线性方程、线性代数方程组、非线性方程组、定积分、插值与数据拟合、常微分方程等问题。
三、本课程与相关课程的联系与分工本课程的前期课程是《工科数学分析》、《空间解析几何与线性代数》以及《C程序设计》等。
本课程以微积分、微分方程、线性代数等数学知识为基础，但不仅仅研究这些数学内容本身的理论，而是着重研究用计算机解决数学问题的行之有效的数值计算方法。
因此，本课程既带有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，又具有应用的广泛性与编程上机操作的高度技术性的特点。
四、教学大纲内容使用教材与参考教材1. 使用教材金承日、孙振绮：计算技术与程序设计机械工业出版社2004.102. 参考教材颜庆津等：计算方法高等教育出版社1991.10五、教学大纲内容及学时分配在教学要求中，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分。
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《应用计算方法教程》大纲
主编 张晓丹
副主编 郑连存 郑权
参编 丁军卫鸿儒
第1章计算方法概论
1.1 引言
1.1.1计算方法的意义
1.1.2计算方法的特点与任务
1.2 算法与效率
1.2.1算法
1.2.2 算法的效率
1.3 计算机机器数系与浮点运算
1.3.1 二进制数与计算机机器数系
1.3.2 数据的表示与浮点运算
１.4 误差
1.4.1 误差的概念
1.4.2 四则运算与函数求值的误差
１.5 问题的性态与算法的数值稳定性
1.５.1问题的性态与条件数
1.5.2 算法的数值稳定性
１.6 应用实例与Matlab
1.6.1 Matlab简介
1.6.2 应用实例
小结
习题1
第2章数值计算的理论基础
2.1 度量空间与压缩映射
2.1.1距离与极限
2.1.2 压缩映射
2.2 内积
2.2.1线性空间
2.2.2内积空间与元素的夹角
2.3 范数
2.3.1赋范线性空间
2.3.2向量范数与矩阵范数
小结
习题2
第3章非线性方程求根
3.1 引言
3.1.1问题的背景
3.1.2 基本概念
3.2 二分法
3.3 不动点迭代法
3.3.1不动点迭代
3.3.2不动点迭代的收敛性、误差估计
3.4 牛顿迭代法
3.4.1牛顿迭代法及其收敛性
3.4.2 牛顿迭代法的变形
3.5 迭代法收敛阶与加速收敛
3.5.1 迭代法收敛阶
3.5.2 重根的计算
3.5.3加速收敛
3.6 应用实例与Matlab
3.6.1多项式求根
3.6.2 应用实例
小结
习题3
第4章线性方程组的直接解法
4.1 引言
4.2 高斯消元法
4.2.1 回代法
4.2.2 高斯顺序消元法
4.2.3 选主元消元法
4.2.4 计算量与稳定性
4.3 矩阵分解与应用
4.3.1 矩阵的直接LU分解
4.3.2 追赶法
4.3.3 平方根法
4.4 误差分析
4.4.1 方程组的误差估计
4.4.2矩阵的条件数与迭代求精法
4.5 应用实例与Matlab
小结
习题4
第5章方程组的迭代解法
5.1 引言
5.2 线性方程组的迭代解法
5.2.1 常用迭代法
5.2.2 迭代法收敛性分析
5.3 非线性方程组的迭代解法
5.3.1简单迭代法
5.3.2 牛顿迭代法
5.3.1 最速下降法
5.4 应用实例与Matlab
小结
习题5
第6章矩阵特征值问题的数值计算
6.1 引言
6.2 幂法与反幂法
6.2.1 幂法与加速方法
6.2.2 反幂法
6.3 矩阵正交分解
6.3.1 豪斯荷尔德变换与吉凡斯变换
6.3.2矩阵正交相似上海森伯格阵
6.4 QR方法
6.4.1矩阵的QR分解
6.4.2 QR方法
6.4.3 QR方法的改进
6.5 应用实例与Matlab
附录6-A-1
附件6-B-2
小结
习题6
第7章插值法
7.1 引言
7.1.1问题描述
7.1.2 代数插值
7.2 拉格朗日插值
7.2.1线性插值和抛物插值
7.2.2 拉格朗日插值多项式
7.2.3插值余项与误差估计
7.3 牛顿插值
7.3.1 差商及其性质
7.3.2 牛顿插值多项式及其插值余项
7.3.3 差分与等距节点牛顿插值
7.4 埃尔米特插值
7.4.1 埃尔米特插值多项式
7.4.2 埃尔米特插值余项
7.5 分段低次插值多项式
7.5.1 龙格现象与分段线性插值
7.5.2 分段三次埃尔米特插值多项式
7.6 三次样条插值
7.6.1 三次样条函数的概念
7.6.2三弯矩法求三次样条插值函数
7.7 二维插值
7.8 应用实例与Matlab
7.8.1 一维插值
7.8.2 高维插值
附录7.A B-样条插值
7.A.1m次样条与B-样条函数
7.A.2三次B—样条插值
小结
第8章函数逼近与曲线拟合
8.1 引言
8.2 正交多项式
8.2.1 正交函数系
8.2.2 勒让德多项式
8.2.3 切比雪夫多项式
8.2.4其它常用的正交多项式
8.3 最佳平方逼近
8.3.1 问题描述与求解
8.3.2 基于幂函数的最佳平方逼近
8.3.3 基于正交函数的最佳平方逼近
8.4曲线拟合的最小二乘法
8.4.1问题描述与求解
8.4.2 基于正交函数的最小二乘法
8.5 最佳平方三角逼近与离散傅立叶变换
8.6 Matlab与应用实例
8.6.1 函数逼近
8.6.2 数据拟合
8.6.3 快速傅立叶变换与三角插值
附录8.A 有理逼近
小结
第9章数值积分与数值微分
9.1 引言
9.2 插值型求积公式
9.2.1 代数精度
9.2.2 牛顿—柯特斯积分
9.2.3牛顿—柯特斯公式的求积余项和数值稳定性
9.2.4复化求积公式
9.2.5自适应求积公式
9.3 理查森外推法与龙贝格求积公式
9.3.1 理查森外推法
9.3.2 龙贝格求积公式
9.4 高斯求积公式
9.4.1 高斯型求积公式
9.4.2 几种常用高斯型求积公式
9.5 多重积分的数值计算
9.5.1 插值型求积公式
9.5.2 重积分的复化公式
9.5.3 计算多重积分的高斯法
9.6 数值微分
9.6.1插值型数值微分
9.6.2 数值微分的外推法
9.7 应用实例与Matlab
9.7.1 MATLAB 中关于积分的命令
9.7.2 应用实例
小结
习题9
第10章常微分方程初值问题的数值解法
10.1 引言
10.2 初值问题解法的基本概念
10.3 简单单步法
10.3.1 欧拉方法
10.3.2 梯形公式与改进欧拉方法
10.4 单步法的误差与稳定性
10.4.1单步法的截断误差与阶
10.4.2单步法的收敛性
10.4.3单步法的稳定性
10.5 高阶单步方法
10.5.1泰勒方法
10.5.2 龙格库塔方法
10.6 线性多步法
10.6.1 亚当姆斯显式法
10.6.2 亚当姆斯隐式法
10.6.3线性多步法的稳定性
10.6.4 亚当姆斯预测-校正法
10.7 一阶微分方程组与高阶微分方程
10.7.1一阶微分方程组的数值解法
10.7.2 高阶微分方程
10.8应用实例与Matlab
10.8.1 MATLAB 关于常微分方程初值问题数值解法的命令
10.8.2 应用实例
小结
习题10
第11章常微分方程边值问题的数值解法
11.1 引言
11.2 打靶法
11.3 有限差分方法
11.4 应用实例与Matlab
11.4.1 MATLAB 关于常微分方程边值问题数值解法的命令
11.4.2 应用实例
小结
习题11
部分习题答案。