证券组合中的风险与收益的定义
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wk.baidu.com你投资银行CD或投资股票，情况怎么样?
定义期望收益
n
R = i=1 ( Ri )( Pi )
R 资产期望收益率, Ri 是第I种可能的收益率, Pi 是收益率发生的概率,
n 是可能性的数目.
定义标准差 (风险度量)
n
= i=1 ( Ri - R )2( Pi )
标准差, , 是对期望收益率的分散度或偏 离度进行衡量.
Chapter 5
协方差
jk =
j
k r jk
j 是证券 jth 的标准差,
k 是证券 kth 的标准差, rjk 证券 jth和证券kth的相关系数.
相关系数
两个变量之间线性关系的标准统计量 度.
它的范围从 -1.0 (完全负相关), 到 0 ( 不相关), 再到 +1.0 (完全正相关).
方差 - 协方差矩阵
如果你选择$25,000 ，你是风险厌恶者. 如果你无法选择， 你是风险中立者. 如果你选择赌博，你是 风险爱好者.
计算投资组合的期望收益
m
RP = j=1 ( Wj )( Rj )
RP 投资组合的期望收益率, Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例
或权数, Rj 是证券 jth的期望收益率, m 是投资组合中不同证券的总数.
投资组合的标准差
mm
P=
j=1 k=1
Wj Wk jk
Wj 投资于 证券jth的资金比例，
Wk 投资于证券 kth 的资金比例,
jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差.
Tip Slide: Appendix A
Slides 5-17 through 5-19 assume that the student has read Appendix A in
P = .1091 or 10.91%
不等于单个证券标准差的加权平均数.
计算投资组合风险和收益总结
Stock bw Stock D Portfolio
Return 9.00%
8.00%
8.64%
Stand. Dev.
10.91%
13.15%
10.65%
CV
1.46
1.33
1.26
投资组合的方差系数最小是因为分散投资的 原因.
投资组合的标准差
Row 1 Row 2
两资产组合:
Col 1
Col 2
WBW WBW WD WBW
BW,BW D,BW
WBW WD WD WD
BW,D D,D
这是两资产组合的方差-协方差矩阵.
投资组合标准差
Row 1 Row 2
两资产组合:
Col 1
Col 2
(.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)
分散化和相关系数
证券 E
证券 F
组合 E and F
投资收益率
时间
时间
时间
只要证券间不是正相关关系，组合起来就会有
降低风险的好处.
总风险 = 系统风险 + 非系统 风险
计算标准差 (风险度量)
n
= i=1 ( Ri - R )2( Pi )
= .01728 = .1315 or 13.15%
方差系数
概率分布的 标准差 与 期望值 比率. 它是 相对 风险的衡量标准.
CV = / R CV of BW = .1315 / .09 = 1.46
风险态度
确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求 的确定的现金额，此人觉得该索取的现金 额与在同一时间点预期收到的一个有风险 的金额无差别.
R=
Pt-1
收益 Example
1年前A股票的价格 为$10 /股，股票现在的交易 价格为$9.50 /股， 股东刚刚分得现金股利 $1/ 股. 过去1年的收益是多少?
R=
$1.00 + ($9.50 - $10.00 ) $10.00
= 5%
定义风险
证券预期收益的不确定性.
今年你的投资期望得到多少收益? 你实际得到多少收益?
证券组合中的风险与收 益的定义
2020/3/22
风险和收益
定义风险和收益 用概率分布衡量风险 风险态度 证券组合中的风险和收益 投资分散化 资本-资产定价模型 (CAPM)
定义收益
一项投资的收入 加上 市价的任何变化, 它 经常以投资的初始市价 的一定百分比来 表示.
Dt + (Pt - Pt-1 )
风险态度
确定性等值 > 期望值 风险爱好
确定性等值=期望值 风险中立
确定性等值<期望值 风险厌恶
大多数人都是 风险厌恶者.
风险态度 Example
你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不 确定的结果： 50% 的可能得到$100,000 ，50%
的可能得到$0 . 赌博的期望值是 $50,000.
行1 行2 行3
三种资产的组合:
列1
列2
列3
W1W1 1,1 W1W2 1,2 W1W3 1,3 W2W1 2,1 W2W2 2,2 W2W3 2,3 W3W1 3,1 W3W2 3,2 W3W3 3,3
j,k = 证券 jth 和 kth 的协方差.
投资组合风险和期望收益
Example
早些时候你投资股票 D and股票 BW .你投资 $2,000 买 BW ，投资 $3,000 买D. 股票 D 的期望收益和标 准差分别为 8% 和10.65%. BW 和 D 相关系数为 0.75.
(.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)
代入数值.
投资组合标准差
Row 1 Row 2
两资产组合:
Col 1
Col 2
(.0028)
(.0025)
(.0025)
(.0041)
投资组合标准差
P = .0028 + (2)(.0025) + .0041 P = SQRT(.0119)
它是方差的平方根.
怎样计算期望收益和标准差
股票 BW
Ri
Pi
-.15
.10
-.03
.20
.09
.40
.21
.20
.33
.10
和
1.00
(Ri)(Pi) -.015 -.006 .036 .042 .033 .090
(Ri - R )2(Pi) .00576 .00288 .00000 .00288 .00576 .01728
投资组合的期望收益和标准差是多少?
投资组合的期望收益
WBW = $2,000 / $5,000 = .4 WD = $3,000 / $5,000 = .6
RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD) RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)
RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%
定义期望收益
n
R = i=1 ( Ri )( Pi )
R 资产期望收益率, Ri 是第I种可能的收益率, Pi 是收益率发生的概率,
n 是可能性的数目.
定义标准差 (风险度量)
n
= i=1 ( Ri - R )2( Pi )
标准差, , 是对期望收益率的分散度或偏 离度进行衡量.
Chapter 5
协方差
jk =
j
k r jk
j 是证券 jth 的标准差,
k 是证券 kth 的标准差, rjk 证券 jth和证券kth的相关系数.
相关系数
两个变量之间线性关系的标准统计量 度.
它的范围从 -1.0 (完全负相关), 到 0 ( 不相关), 再到 +1.0 (完全正相关).
方差 - 协方差矩阵
如果你选择$25,000 ，你是风险厌恶者. 如果你无法选择， 你是风险中立者. 如果你选择赌博，你是 风险爱好者.
计算投资组合的期望收益
m
RP = j=1 ( Wj )( Rj )
RP 投资组合的期望收益率, Wj 是投资于 jth 证券的资金占总投资额的比例
或权数, Rj 是证券 jth的期望收益率, m 是投资组合中不同证券的总数.
投资组合的标准差
mm
P=
j=1 k=1
Wj Wk jk
Wj 投资于 证券jth的资金比例，
Wk 投资于证券 kth 的资金比例,
jk 是证券 jth 和证券 kth 可能收益的协方差.
Tip Slide: Appendix A
Slides 5-17 through 5-19 assume that the student has read Appendix A in
P = .1091 or 10.91%
不等于单个证券标准差的加权平均数.
计算投资组合风险和收益总结
Stock bw Stock D Portfolio
Return 9.00%
8.00%
8.64%
Stand. Dev.
10.91%
13.15%
10.65%
CV
1.46
1.33
1.26
投资组合的方差系数最小是因为分散投资的 原因.
投资组合的标准差
Row 1 Row 2
两资产组合:
Col 1
Col 2
WBW WBW WD WBW
BW,BW D,BW
WBW WD WD WD
BW,D D,D
这是两资产组合的方差-协方差矩阵.
投资组合标准差
Row 1 Row 2
两资产组合:
Col 1
Col 2
(.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)
分散化和相关系数
证券 E
证券 F
组合 E and F
投资收益率
时间
时间
时间
只要证券间不是正相关关系，组合起来就会有
降低风险的好处.
总风险 = 系统风险 + 非系统 风险
计算标准差 (风险度量)
n
= i=1 ( Ri - R )2( Pi )
= .01728 = .1315 or 13.15%
方差系数
概率分布的 标准差 与 期望值 比率. 它是 相对 风险的衡量标准.
CV = / R CV of BW = .1315 / .09 = 1.46
风险态度
确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求 的确定的现金额，此人觉得该索取的现金 额与在同一时间点预期收到的一个有风险 的金额无差别.
R=
Pt-1
收益 Example
1年前A股票的价格 为$10 /股，股票现在的交易 价格为$9.50 /股， 股东刚刚分得现金股利 $1/ 股. 过去1年的收益是多少?
R=
$1.00 + ($9.50 - $10.00 ) $10.00
= 5%
定义风险
证券预期收益的不确定性.
今年你的投资期望得到多少收益? 你实际得到多少收益?
证券组合中的风险与收 益的定义
2020/3/22
风险和收益
定义风险和收益 用概率分布衡量风险 风险态度 证券组合中的风险和收益 投资分散化 资本-资产定价模型 (CAPM)
定义收益
一项投资的收入 加上 市价的任何变化, 它 经常以投资的初始市价 的一定百分比来 表示.
Dt + (Pt - Pt-1 )
风险态度
确定性等值 > 期望值 风险爱好
确定性等值=期望值 风险中立
确定性等值<期望值 风险厌恶
大多数人都是 风险厌恶者.
风险态度 Example
你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不 确定的结果： 50% 的可能得到$100,000 ，50%
的可能得到$0 . 赌博的期望值是 $50,000.
行1 行2 行3
三种资产的组合:
列1
列2
列3
W1W1 1,1 W1W2 1,2 W1W3 1,3 W2W1 2,1 W2W2 2,2 W2W3 2,3 W3W1 3,1 W3W2 3,2 W3W3 3,3
j,k = 证券 jth 和 kth 的协方差.
投资组合风险和期望收益
Example
早些时候你投资股票 D and股票 BW .你投资 $2,000 买 BW ，投资 $3,000 买D. 股票 D 的期望收益和标 准差分别为 8% 和10.65%. BW 和 D 相关系数为 0.75.
(.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)
代入数值.
投资组合标准差
Row 1 Row 2
两资产组合:
Col 1
Col 2
(.0028)
(.0025)
(.0025)
(.0041)
投资组合标准差
P = .0028 + (2)(.0025) + .0041 P = SQRT(.0119)
它是方差的平方根.
怎样计算期望收益和标准差
股票 BW
Ri
Pi
-.15
.10
-.03
.20
.09
.40
.21
.20
.33
.10
和
1.00
(Ri)(Pi) -.015 -.006 .036 .042 .033 .090
(Ri - R )2(Pi) .00576 .00288 .00000 .00288 .00576 .01728
投资组合的期望收益和标准差是多少?
投资组合的期望收益
WBW = $2,000 / $5,000 = .4 WD = $3,000 / $5,000 = .6
RP = (WBW)(RBW) + (WD)(RD) RP = (.4)(9%) + (.6)(8%)
RP = (3.6%) + (4.8%) = 8.4%