第二章 平面连杆机构及其设计

•解析法设计平面四杆机构 基本问题：已知运动，求机构（含移动副）
解析法设计四杆机构属于函数逼近问题
位置要求：连杆需满足若干位置
函数要求：
连架杆需满足若干
对应位置
函数要求： 连架杆需满足若 干对应位置
实验法设计实现给定连杆轨迹的四杆机构
试凑法：
图谱法： （实验法）
B
A
OA
OB
§2.2 连杆机构的演化
（1）改变尺寸的演化过程 曲柄摇杆机构 曲柄滑块机构 正弦机构
曲柄摇杆机构
双摇杆机构
（2）改变机架（全铰链四杆机构）—依据低副 运动可逆性
曲柄摇杆机构
变机架演示
双摇杆机构
摇头扇 鹤式起重机
（3）改变机架（含移动副的四杆机构）
§2.3 平面四杆机构的基本知识
1 转动副成为周转副的条件 铰链四杆机构的杆 长分别为 a 、 b 、 c 、 d ， 考虑到低副运动的可 逆性，构件之间的相 对运动关系不受固定 杆更换的影响 。研究 相邻的 ad 两杆能互作 整周转运动（即A成为 周转副）的条件。
要使A成为整转副，则 a杆应能占据与d杆拉直 和重叠共线的两个特殊位置。根据三角形两边之和 大于第三边这一几何关系，并结合机构运动的特点， 可得： a+d≤b+c a+b≤d+c a+c≤b+d 即 b≤d-a+c c≤d+b-a d≤c+b-a 以上三式中每两式相加，化后 得： a≤c a≤d a≤b 由此可得a杆相对于d杆能作整周转运动的条件是： 1.最短杆与最长杆的长度之和应小于或等于其它两 杆长度之和。 2.组成周转副的两杆中必有一杆为四杆中最短杆。
§2.4 平面四杆机构的设计
• 按给定的行程速比系数K设计四杆机构 已知：摇杆长度CD ，摆角φ ，行程速比系数K。 要求：设计曲柄摇杆机构。 解： 1、计算极位夹角θ 2、任取一点D为摇 杆固定铰链中心 ，作 等腰三角形 C 1 C 2 D ， 两腰长度等于CD， ∠C1DC2=φ 。
3、以C1C2为
2、从转动极点R12 和R13分别向固定 铰链中心A作射线 R12A 、R13A，绕 自己的极点各转过 -θ 12/2和 -θ 13/2角 作两条直线，两直 线的交点即为铰链 中心B1点。
3、从转动极点 R12、R13分别向固定 铰链中心D作射线 R12D、R13D，绕自己 的极点各转过-θ 12/2 和-θ 13/2角作两条直 线，两直线的交点即 为铰链中心C1点。 AC1B1D即为所求铰链 四杆机构在第一个位 置时的机构图。
•按给定的两连架杆对应位置设计四杆机构（转换 机架法）
已知：连架杆AB和机架AD长度，两连架杆三组对 应位置AB1、AB2、AB3和DE1、DE2、DE3。
要求：设计该铰链四杆机构。
求解步骤如下： 方法：转换机架法—刚化、反转 1、 以连架杆DE 的第一个位置DE1 作为反转的基准 位置。作 Δ DE1B2’≌Δ DE2B2, 得到B2点在机构 转化过程中的新 位置B2’。
1 曲柄滑块机构
滑块铰链点的运 动方位线通过曲柄 转动中心，滑块动 程等于两倍曲柄长 度，此机构无急回 运动特性。主动件 可以为曲柄，也可 以为滑块。
正置曲柄滑块机构
应用实例：内燃机
偏置曲柄滑块机构
滑块铰链点的 运动方位线不通过 曲柄转动中心，相 差距离为偏距，用e 表示,滑块动程大于 两倍曲柄长度，此 机构有急回运动特 性。
2 导杆机构
曲柄1和导杆3
都能作360°周 转运动，主动曲 柄作等速转动， 从动导杆作变速
转动导杆机构
转动，l1Leabharlann Baidul4。
摆动导杆机构
曲柄1作360° 周转运动，摆动 导杆3作往复摆
动，l1〈l4，且有
较大的急回运动 特性。
应用实例：牛头刨床
3 曲柄摇块机构
曲柄 1 作 360 ° 周转运动，摇块3 绕铰链转动中心 作往复摆动。
2 正切机构
导杆1在一个 范围内摆动， 杆3作直线移动，
y=l1tgφ 。
3 双滑块机构—椭圆画规
滑块 1 和 3 分别 沿导路作直线移 动，连杆2及其 延长线上点的运 动轨迹为椭圆
应用实例：椭圆仪
4 双转块机构
主动转块1等 速转动，从动转 块3也作等速转 动，且转向相同
应用实例： 十字沟槽联轴节
2、 继续以连架 杆DE的第一位置
DE1作为反转的基
准位置，作 Δ DE1B3’≌Δ DE2B3, 得到B3点在机构 转化过程中的新
位置B3’。
3、作过B1、B2’和B3’ 三点圆弧的圆心，即 分别作B1B2’和B2’B3’的 中垂线，两直线的交 点就是所求的圆心C1 点，也就是连杆BC与 连架杆CD铰链点C的第 一个位置。AB1C1D就 是所要求的铰链四杆 机构第一位置时的机 构图。
5 行程速比系数
为衡量急回运动的相对程度，通常用行程速比系 数K来表示。 K=V2/V1=(C1C2/t2)/(C1C2/t1)=t1/t2=α 1/α 2=(180º +θ ) /(180º -θ ) 式中θ 称为极位夹角。 从图中可见，θ =α 1-180º =180º -α
2
统一可表示为θ =|180º -α i|,α i为原动件的正、 反行程角。 若极位夹角θ =0º ，则行程速比系数K=1,机构 无急回运动。若θ 〉0，则K 〉1，θ 角越大，K值 也越大，机构的急回运动性质越明显。
一、本章内容
1、平面四杆机构的基本形式及其演化 2、铰链四杆机构有曲柄的条件 3、平面四杆机构的运动特性 4、平面连杆机构的设计
二、本章重点内容
平面四杆机构的基本知识及平面连杆机构的设计方法。
三、本章难点
用作图法设计四杆机构，包括反转法和半角转动法。
§2.1 连杆机构的类型和应用
Ⅰ、铰链四杆机构
2 曲柄存在的条件：
• 各杆长度满足杆长条件，而且最短杆为 机架或连架杆，则该机构有曲柄存在。而 且当最短杆为机架时，该四杆机构为双曲 柄机构，当最短杆为连架杆时，该机构为 曲柄摇杆机构。 • 若各杆长度不满足杆长条件，则无曲柄 存在。无论那一构件为机架，均为双摇杆 机构。
3 铰链四杆机构类型的判别
一条边，分别作
∠O C1C2=∠OC2C1
=90°_θ 。以O为
圆心，OC1为半径 作圆β 。
4、连接并延长C1D， 交圆β 于G点，连接并 延长C2D，交圆β 于F 点。 圆弧C1F和GC2上 任意一点A到C1和C2的 连线的夹角∠C1AC2都 等于极位夹角θ 。曲 柄轴心A点可在这两段 圆弧上选取. 检验机构的传动角 是否在许用范围内。
1 曲柄摇杆机构 曲柄1作360°周
转运动，摇杆3作 往复摆动，主动件
可以为曲柄，也可
以为摇杆。
应用举例 1
应用举例 2
应用举例 3
2 双曲柄机构
构件1和3都能 作360 ° 周转运 动，主动曲柄作 等速转动，从动 曲柄作变速转动。
应用实例：惯性筛
3 平行四边形机构
平行四边形机构 是双曲柄机构的 一个特例。组成 四边形对边的构 件长度分别相等。 曲柄1和3的回转 方向相同，角速 度时时相等。
第二章
平面连杆机构的分析和设计
§2.1 连杆机构的类型和应用 §2.2 连杆机构的演化 §2.3 平面四杆机构的基本知识 §2.4 平面四杆机构的设计
内容提要 平面连杆机构又称为低副机构，其各运动副均为 低副，相邻构件之间的接触面为平面或圆柱面。 因平面与圆柱面具有加工方便，易达到高精度， 并能承受较大载荷及形成几何封闭等优点，因此获 得广泛应用。 本章主要解决根据给定的运动要求（实现预定的 运动规律或预定的运动轨迹）及辅助的几何条件、 动力条件、确定平面连杆机构的形式和各构件的尺 寸参数等。为机构的创新打基础。
•利用死点的实例
飞机起落架机构 工件夹紧机构
10 可行域与不可行域
•曲柄摇杆机构中，当 曲柄AB连续回转时， 根据初始安装位置的 不同，摇杆CD可在φ 3 角或φ 3’角范围内往 复摆动。由φ 3或φ 3’ 角所决定的范围称为 机构的可行域。由δ 3 或δ 3’角所决定的范 围称为不可行域。
•摇杆究竟在哪个可行域内 运动，取决于机构的初始 位置。
•按给定的连杆位置设计四杆机构 （半角转动法）
已知：连杆的三个给定位置E1F1、E2F2、E3F3 两 固定铰链中心 A和D。
要求：设计该 铰链四杆机构， 即确定连杆上 铰链中心B和 C的位置。
1、作E1E2的中垂线e12，作F1F2的中垂线f12，两 线相交得转动极点 R12。作E1E3的中垂线e13，作 F1F3的中垂线f13，两线相交得转动极点R13。同时 作出对应的转角θ 12 和θ 13。
.
应用实例：自卸卡车车箱 举升机构
4 移动导杆机构
构件 2 作往复摆
动，构件 4 在滑块
中作往复移动。
应用实例：手摇唧筒
Ⅲ、含两个移动副的四杆机构
1 正弦机构
曲柄1通过 导块 2 使导杆 3 作往复移 动。 y=l1sinφ ,导
杆3的动程等
于两倍曲柄长 度，无急回运
动特性。
应用实例：缝纫机下针机构
应用实例：摄影平台升降机构
4 反平行四边形机构
组成四边形的 对边构件长度分 别相等。曲柄1 和3回转方向相 反，主动曲柄等 速转动，从动曲 柄变速转动。
应用实例：车门开闭机构
5 双摇杆机构
构件1和3都作 往复摆动，一般 主动摇杆作等速 摆动，从动摇杆 作变速摆动。
应用实例：造型机翻箱机构
Ⅱ、含一个移动副的四杆机构
曲柄AB以等角速度ω 顺时针转过正行程 角α 1，摇杆从C1D摆到C2D,摆角为φ ，所需 时间为t1，C点平均速度为V1。当曲柄继续转 过反行程角α 2，摇杆从C2D返回到C1D,所需 时间为t2，C点平均速度为V2。因为α 1〉α 2， t1〉t2，V1〉V2，所以摇杆往复摆动的平均角 速度不相等，这种运动性质称为急回运动特 性。为提高机械的工作效率，应在慢速运动 行程工作（正行程），快速运动行程返回 （反行程）。
9 跨越死点的措施
•利用惯性通过死点 对于连续运转的机器， 可采用装飞轮加大惯性的 方法，利用从动件的惯性 闯过死点。如缝纫机脚踏 板机构中，从动曲柄轴上 安装了兼有飞轮作用的大 带轮，可利用惯性通过死 点。
•机构错位排列
将两组以上的机构组合起来，是各组机构的死点相 互错开排列。如蒸汽机车车轮联动机构，两侧的曲 柄滑块机构的曲柄位置相互错开90º 。
偏置曲柄滑块机构和摆动导杆机构也有急回运 动特性，其极位夹角θ 如下图所示。
6 压力角
在不计运动副摩 擦和构件质量的情况 下，机构从动件受力 方向 Fc 和受力点速度 方向 Vc 所夹的锐角 α ， 称为机构在此位置的 压力角。压力角越小， 机构的传力性能越好， 效 率 越 高 。
7 传动角
压力角α 的余角称为传动角γ ，即γ +α =90º 在连杆机构中，为了度量方便，常用传动角γ 来衡量机构的传力性能。大多数机构在运动过程中， 传动角是变化的。为保证机构具有良好的传动性能， 一般规定机构的最小传动角γ min≥40º ，在传递较大 力矩时，应使γ min≥50º 。 传动角是机构位置的函数，为使传动角在许用 的范围之内，就有必要找出机构的最小传动角出现 的位置。在铰链四杆机构ABCD中，当∠BCD为锐 角时，γ =∠BCD；当∠BCD为钝角时，γ =180º ∠BCD。
当最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其 它两杆长度之和: 最短杆为连架杆---曲柄摇杆机构
最短杆为机架 ----双曲柄机构 最短杆为连杆-----双摇杆机构 当最短杆与最长杆的长度之和大于其它两杆 长度之和:双摇杆机构
4 急回运动特性
曲柄摇杆机 构 ABCD，在原 动件曲柄AB匀 速转动一周过程 中，有两次与连 杆共线，摇杆两 个极限位置分别 为C1D和C2D
曲柄摇杆机构的最小传动角γ 与机架共线的两位置之一，
min出现在曲柄
即当∠BCD为锐角时，γ min = ∠BCDmin 当∠BCD为钝角时，γ min=180º -∠BCDmax
8 死点
曲柄摇杆机构ABCD中，摇杆CD为主动件。当 机构处于连杆与从动曲柄共线的两个位置时，出现 了传动角γ =0º ，压力角α =90º 的情况。主动件CD通 过连杆作用于从动件AB的力恰好通过其回转中心， 不能使AB杆转动，机构此位置称为死点。