多变量数据的统计描述与统计推断(第14章) (2)

1.123
n
l jj Xij Xj 2 离均差0.平13方0和1.123
i1
n
l jk
Xij Xj
Xij X2.k616 离均差积和
i1
12
协方差矩阵
S11 S12 …S1m 0.0058 0.0103
S= S21 S22 …S2m = 0.0093
Sm1 Sm2…
0.0103 0.0886
X2
X3
1.06 2.56 1.93
0.98 2.42 1.80
1.03 3.25 2.33
Χ’ （X1 X2 X3）=(1.020 2.729 2.043)
11
离差矩阵
l11 l12 … l1m
0.081 0.144
L= l21 l22 … l2m = 0.130
0.144 1.241
lm1 lm2… lmm
处理
受
因素
试
单因素
对
多因素
象
观测 指标
单变量 多变量
3
家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)
A(缝合方法) B(缝合后时间)
外膜缝合(a1)
1月(b1) 10
2月(b2) 30
10
30
40
70
50
60
10
30
束膜缝合(a2)
1月(b1) 10
2月(b2) 50
20
50
30
70
50
60
30
30
合计
x
1
1.06
2.56
1.93
2
0.98
2.42
1.80
3
0.85
2.35
1.68
4
0.96
2.55
1.34
5
0.98
2.65
2.55
13
1.05
2.85
2.42
14
1.20
3.02
2.55
15
1.03
3.25
2.33
Xi
1.020
S
2 i
0.0058
2.729 0.0886
2.043
0.1870
2
X13)=(1.06
2.56
1.93)
X1.8'2=0)(X21 X22 X23)=(0.98 2.42
Χ’（X1 X2 X3）=(1.020 2.729 2.043)
9
原始数据矩阵(matrix)
X11 X12 … X1m
X = X21 X22 … X2m
Xn1 Xn2 … Xnm
10
X=
பைடு நூலகம்
X1
2
0.98
2.42
1.80
3
0.85
2.35
1.68
4
0.96
2.55
1.34
5
0.98
2.65
2.55
13
1.05
2.85
2.42
14
1.20
3.02
2.55
15
1.03
3.25
2.33
Xi
1.020
S
2 i
0.0058
2.729 0.0886
2.043
0.1870
8
X
' 1
=(X11
X12
= 0.284
0.456
1.000
rjk
l jk
l jjl kk
S0j.k623 S jjSkk
rjj 1
rjk rkj 0.284 0.623
14
总体均数向量
μ' （1
2
）
3
总体协方差矩阵
11 12 ··· 1m
Σ
21
22 ··· 2m
m1 m2 ··· mm 15
多元正态分布密度函数
Smmn
0.0802
Sjj
S
2 j
Xij Xi 2 / n 1 方差
n i1
0.0093 0.0802
Sjk Xij Xj Xij Xk /n 1 协方差
i1
0.1870
13
相关矩阵
r11 r12 …r1m
1.000 0.456
R= r21 r22 …r2m
rm1 rm2… rmm
X
X2
24 120 4400
44 220 11200
28 140 4800
52 260 14400
二个处理因素，观测指标为单变量。
740
3480 0
4
同一日出生的 13 名顺产婴儿生长发育状况
婴儿编号
孕期保健教育组 体重(kg) 身长(cm)
婴儿编号
对照组 体重(kg) 身长(cm)
1
3.05
50
6
向量: n个随机变量X1，X2，…，Xn的整 体称n维向量
X1
X
X2
Xn
X ' X1 X1 Xn
转置(transpose)
7
表 14-1
15 名正常成年男子的血脂含量（mmol/L）
序号 甘油三脂（X1） 总胆固醇（X2） 高密度脂蛋白胆固醇（X3）
1
1.06
2.56
1.93
f Χ
1
2
Σ 1 m
2
1 2
exp
1 2
Χ μΣ1 Χ μ
16
17
第一节 描述统计量
一、均数向量与离差矩阵 二、协方差矩阵 三、相关矩阵 四、多元正态分布
18
Thank you! 19
第14章
多变量数据 的统计描述与统计推断
Statistical Description & Inference
of Multivariate Data
第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫
1
表 14-1
15 名正常成年男子的血脂含量（mmol/L）
序号 甘油三脂（X1） 总胆固醇（X2） 高密度脂蛋白胆固醇（X3）
7
3.20
50
2
4.10
50
8
3.00
46
3
3.50
53
9
3.00
45
4
3.64
50
10
3.35
47
5
3.60
52
11
2.60
50
6
4.00
55
12
3.55
52
13
3.55
52
一个处理因素，观测指标为多变量。
5
第一节 描述统计量
一、均数向量与离差矩阵 二、协方差矩阵 三、相关矩阵 四、多元正态分布