2011 第二次上机练习参考答案

运筹学第二次上机练习题参考答案

1、安排四个人去做四项不同的工作。每个工人完成各项工作所消耗的时间如表所示（时间单位：分钟）。

每个工人完成各项工作所消耗的时间

（2）如果把（1）中的消耗时间数据看成创造效益的数据，那么应如何指派，可使得总的效益最大？

（3）如果在（1）中再增加一项工作E，甲、乙、丙、丁四人完成工作E的时间分别为17分钟、20分钟、15分钟、16分钟，那么应指派这四个人干哪四项工作，使得这四人总的消耗时间最少？

（4）如果在（1）中再增加一个人戊，他完成A、B、C、D工作的时间分别为16分钟、17分钟、20分钟、21分钟，这时应指派哪四个人去干这四项工作，使得总的消耗时间最少？

解：（1）为典型的指派问题

winQSB中指派模型建立与求解如下：

基于上述最优指派方案，总的消耗时间最少，为71分钟。

(2)为求总效益最大的指派问题, 只需把目标最小改为目标最大。

基于上述最优指派方案，总效益最大，为102。

(3) 在（1）基础上增加工作E

基于上述最优指派方案（其中，工作D没有被安排给任何人执行），此时这四人总的消耗时间最少，为68分钟。

（4）为人多事少的指派问题，添加了一位工人。

基于上述最优指派方案（其中，乙没有被安排任何工作），总的消耗时间最少，为69分钟。

试回答：

（1）该项工程从施工开始到全部结束的最短时间？

（2）若工序L拖期10天，对整个工程进度有何影响？

（3）若工序J的工序时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响？（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序I最迟必须在哪一天开工？

解：(1)

有上述结果克制，工程完成的最短时间为80天。

(2)基于（1）的计算结果，工序L的松弛变量取值为28天，且大于10天，因此工序L拖期10天是可以接受得，整个工程仍能够在预计期限内完成。

(3) 基于（1）的计算结果，因为J处于关键路径上，因此如其工期变短，会影响更个工程进度，并且使总工期变短。

(4) 基于（1）的计算结果，I最迟在第56天开工可以保证在最短工期内整个项目完工。

3、金星社区计划在小区广场上建造一个老年活动室，具体项目的活动安排如表3- 1所示。

表3- 1

问题：

（1）找出关键路径，并判断项目能否在一年内完工。

（2）由于社区要参见全国百家优秀社区的评选，所以要紧缩项目，假定该项目必须在50周之内完成，才能来得及参加评选，请利用表3- 2所给出的信息，制定成本最小的方案。并计算出实际所需成本、为紧缩时间所增加的费用。

表3- 2

解：

（1）基于Normal Time计算关键路径如下。

基于上述计算结果可发现，关键路径上的节点包括A、C、E、F和H，总工期为58周=58*7=406（天）>365，故无法在一年内完成。

（2）

基于上述计算结果，在50周内完成最低成本为139.08万元，而正常情况下成本为131万元，紧缩时间后增加成本为8.08万元。

4、某市六个新建单位之间的交通线路的长度（公里）如下表所示。其中单位A距市煤气供应网最近，为1.5公里。

为使这六个单位都能使用煤气，现拟沿交通线铺设地下管道，并且经A与煤气供应网连通。应如何铺设煤气管道使其总长最短。

解：该问题是一个最小支撑树问题。

应该在A->B，F->C，E->D，B ->E，E->F之间铺设，此时总长度最短为9.9（公里）5、求点s到点t的最短路，及到各点的最短路长

解：

到各点的最短路长如下。

6、下图表示了企业所处的供应市场、配送中心以及销售市场组成的网络，各弧上括号里的

前一个数字表示弧的容量，后一个数字是目前的实际流量。其中，v1，v2为两家供应源，供应商v1的最大供货能力为15，供应商v2的最大供货能力为12。v3，v4代表两个配送中心的仓库。V5，v6，v7代表3个目标市场，市场v5的容量是5而现有需求量为4，市场v6 的容量为10而现有需求量为8，市场v7的容量为8而现有需求量为6.通过促销，扩大了市场v6的需求量，由现在需求量8扩大到10.试求这个供应---销售网络的最大流方案。

解：为了寻求网络最大流，将供应商V1,V2进行虚拟合并为Vs ，作为供应源，即网络的发点；弧（Vs ，V1）与（Vs ，V2），即为两条虚拟供应路径，其容量分别为供应商V1和V2的最大供货能力，流量分别为他们现有流出量，即如下图左方虚线上的数字。再将三个目标市场V5,V6,V7虚拟合并成Vt ，为网络的收点；弧（V5,Vt ），（V6,Vt ），（V7,Vt ），即为3条虚拟收货路径，其容量分布不低于目标市场V5,V6和V7的最大市场容量，流量分布为它们现有流入量，即如下图右边虚线数字。

接着，检查上图的流量分布，需要这是一个可行流，显然，网络中，各条弧的流量都没有超过其容量，满足容量限制；而且V 1,….,V7的流入量都等于流处量，发点Vs 的流出量为18（6+12），收点为18（4+6+8），满足平衡条件。这说明上图是可行流。通过WinQSB 求解如下：

经计算，该销售网络的最大流方案如下。

7、长虹街道今年新建了11个居民小区，各小区的大致位置及相互间的道路距离（单位：100m）如图所示，请帮助决策：

（a）电信部门拟将宽带网铺设到各小区，应如何铺设最为经济？

（b）一个考察小组从小区1出发，最后到小区9然后离去，试帮助选择一条最短的考察路线。

解：

（a）该问题为最小支撑树问题，通过winQSB求解得

即应该这样子布置宽带：小区1<—>2, 2<—>4, 4<—>5, 5<—>6, 6<—>3, 4<—>8, 8<—>7, 8<—>9, 8<—>11, 7<—>10,之间进行布置最为经济。此时，宽带网线路铺设的总长度最短，