北邮随机信号答案ch8

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随机信号分析课后习题答案

1第一次作业：练习一之1、2、3题1.1 离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。

求随机变量的数学期望和方差。

解：875.087813812411210)(][41==⨯+⨯+⨯+⨯===∑=i i i x X P x X E81)873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224122⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-=∑=i i i P X E x X D109.16471==1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+<=21201)](2πΑsin[0.500)(x x x x x F求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<<x P 。

解：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-π==其他0201)](2π[cos 2)()(x x A dx x dF x f 由1)(=⎰∞∞-dx x f得 2A 021)](2πAsin[1)]d (2π[cos 2=-=-π⎰∞∞-x x x A21A =35.042)]15.0(2[sin 21)]11(2[sin 21)5.0(F )1(F )15.0(==-π--π=-=<<x P1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e 1)(2x x x F x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1110Α00)(2x x x x x F （3）0)]()([)(>--=a a x u x u a xx F （4）0)()()(>---=a a x u axa x u a x x F2解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e 1)(2x x x F x 当0≥x 时，对于12x x ≥，有)()(12x F x F ≥，)(x F 是单调非减函数； 1)(0≤≤x F 成立；)()(x F x F =+也成立。

北京邮电大学2016年804信号与系统考研真题参考答案

-
2 −
2 −
= 1 + F 2 ( ) d
2 −
由： + f 2 (t ) dt = 1 + F ( ) 2 d
−
2 −
则有 + fˆ 2 (t ) dt = + f 2 (t ) dt ，即可得证。
-
−
五、计算画图题
解析：（1）
（2）
+ sin2 + sin2
=Biblioteka 2 Ts2 − 2 cos 2 + 2 cos
=2 Ts
1 sin2 22 1 cos2
=2 Ts
tan

2

22
【三角公式的熟练运用】
6
邮学，北邮考研辅导领军者
十三、计算题
解析：
（1）
S2
(
)
=

1 2
F1
(
−
c
)
+
c
)
+
H
(
−
c
)
H1() 应该抵消 H ( )的影响，所以有
H1() =
H (
k
+ c )+
H (
−c )
，其中 k
为任意非零常数。
7
十一、计算题
解析：
判断稳定性即判断 H(s)的极点：
s −1 0
| SI − A |=|
|= (s −1)(s + 3) = 0
−1 s + 3
s = 1和 s = −3 位极点在右半平面。不稳定。
邮学标注：求系统函数，判断系统稳定性为常规题，应熟练掌握。

北京邮电大学《数字信号处理》习题及答案

习题1. 给定 f(t) = rect(t+2) + rect(t-2), 画出下列函数的图形。

(a) f(t)(b) g(t) = f(t-1) (c) h(t) = f(t)u(t) (d) f(t/2)2. 设 f(t) 是某一函数，a, t 0, T 为实常数，证明：(a))()()()(000t t t t f a at t f -=-δδ(b))()(1)()(000a t a f a at t f t t t -=-δδ(c))()()()(00nT t nT f TTt comb t f t tt n --+=-∑∞-∞=δ3.(a) 如 f(t) F(Ω)，证明：eeetjty j tj t f dy y F F Ω-∞∞--Ω-Ω-==*Ω⎰)(2)()()(π(b) 用（a ）的结果，证明频域卷积定理)()(21)()(2121Ω*Ω↔F Ffft t π4. 求下图中 f(t) 脉冲的傅氏变换。

5. (a) )()()(a H H -Ω=Ω*Ωδ(b) )()()(0Ω+Ω=Ω+Ω*Ω∑∑∞-∞=∞-∞=n H n H n n δ6. 设eta t f -=)(，证明脉冲序列)()(nT t nT f n -∑∞-∞=δ的傅氏变换等于aTaT aT e T e e 22cos 211---+Ω--7.(a) 证明T n n n jnT eπδ2),(1000=ΩΩ+Ω=Ω∑∑∞-∞=∞-∞=Ω-(b) 若f(t) F(Ω)，证明)()(0Ω+Ω=∑∑∞-∞=∞-∞=Ω-n F nT f Tn n jnT e习题1. 下列系统中，y(n) 表示输出，x(n) 表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否非移变？(a) y(n) = 2x(n) +3(b) y(n) = x 2(n)(c) ∑-∞==nm m x n y )()(2. 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ (a) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界(b) ∑-==nk n k x n y 0)()( n>n 0 (c) y(n) = x(n-n 0)(d) x(n) = a nu(n), h(n) = u(n)(e) x(n) = a n u(n), h(n) = (1/2) nu(n)3. x(n) 为输入序列， h(n) 为系统的单位取样响应序列，确定输出序列 y(n)， (a) 如图 p 2.1 (a) 所示 (b) 如图 p 2.1 (b) 所示 (c) 如图 p 2.1 (c) 所示⎪⎩⎪⎨⎧=0)(a n n h⎪⎩⎪⎨⎧=-0)(0βn n x n 的卷积 y(n) = x(n) * h(n)5. 讨论具有下列单位取样响应的线性时域离散非移变系统。

随机信号处理习题答案

随机过程部分习题答案习题22.1 设随机过程b t b Vt t X ),,0(,)(+∞∈+=为常数，)1,0(~N V ，求)(t X 的一维概率密度、均值和相关函数。

解因)1,0(~N V ，所以1,0==DV EV ，b Vt t X +=)(也服从正态分布，b b tEV b Vt E t X E =+=+=][)]([22][)]([t DV t b Vt D t X D ==+=所以),(~)(2t b N t X ，)(t X 的一维概率密度为),(,21);(222)(+∞-∞∈=--x ett x f t b x π，),0(+∞∈t均值函数 b t X E t m X ==)]([)(相关函数 )])([()]()([),(b Vt b Vs E t X s X E t s R X ++==][22b btV bsV stV E +++= 2b st +=2.4 设有随机过程)sin()cos()(t B t A t X ωω+=，其中ω为常数，B A ,是相互独立且服从正态分布),0(2σN 的随机变量，求随机过程的均值和相关函数。

解因B A ,独立，),0(~2σN A ，),0(~2σN B 所以，2][][,0][][σ====B D A D B E A E均值 )]sin()cos([)]([)(t B t A E t X E t m X ωω+==0][)sin(][)cos(=+=B E t A E t ωω 相关函数[]))sin()cos())(sin()cos(()]()([),(22112121t B t A t B t A E t X t X E t t R X ωωωω++==[]1221212212sin cos sin cos sin sin cos cos t t AB t t AB t t B t t A E ωωωωωωωω+++=][sin sin ][cos cos 221221B E t t A E t t ωωωω+=)sin sin cos (cos 21212t t t t ωωωωσ+=)(cos 212t t -=ωσ2.5 已知随机过程)(t X 的均值函数)(t m X 和协方差函数)(),,(21t t t B X ϕ为普通函数，令)()()(t t X t Y ϕ+=，求随机过程)(t Y 均值和协方差函数。

北京邮电大学数字信号处理习题答案第5章18页word

FIR 数字滤波器设计本章知识点：对于一个离散时间系统∑∑=-=--=M 1n nn 1-N 0n nnz a 1z bz H )(,若分母多项式中系数0a a a M 21====Λ，则此系统就变成一个FIR 系统∑-=-=1N 0n nn z b z H )(，其中系数1-N 10b ,.b ,b Λ即为该系统的单位取样响应h ( 0 ) , h ( 1 ) ,… h ( N-1 ),且当n > N-1时，h ( n ) = 0。

FIR 系统函数H(z) 在Z 平面上有N-1个零点，在原点z=0处有N-1个重极点。

这类系统不容易取得较好的通带和阻带特性，要想得到与IIR 系统类似的衰减特性，则要求较高的H(z)阶次。

相比于IIR 系统来说，FIR 系统主要有三大突出优点：1）系统永远稳定；2）易于实现线性相位系统；3）易于实现多通带（或多组带）系统。

线性相位FIR 滤波器实现的充要条件是：对于任意给定的数值N （奇数或偶数），冲激响应h[n] 相对其中心轴21-N 必须成偶对称或奇对称，此时滤波器的相位特性是线性的，且群延时均为常数 21-=N τ。

由于h(n) 有奇对称和偶对称两种情况，h(n)的点数N 有奇数、偶数之分。

因此，h （n ）可以有4种不同的类型，分别对应于4种线性相位FIR 数字滤波器：h[n] 偶对称N 为奇数、h[n] 偶对称N 为偶数、h[n] 奇对称N 为奇数、h[n] 奇对称N 为偶数。

四种线性相位FIR 滤波器的特性归纳对比于表5.１中。

一．FIR DF 设计方法FIR DF 的设计实现不能像IIR DF 设计那样借助于模拟滤波器的设计方法来实现，其设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性进行不同程度逼近的基础上，主要的逼近方法有三种：窗函数法；频率抽样法；最佳一致逼近法。

1．窗函数法窗函数法是设计FIR 滤波器的最直接方法，它通过采用不同时宽的窗函数，对理想滤波器的无限长冲激响应h d (n)进行截短，从而得到系统的有限长冲激响应 h (n)，这一过程可用式5－1来描述：,021-N ||,(n)h )()()(d ⎪⎩⎪⎨⎧≤=其它＝ n n w n h n h R d （5.1）其中W R (n)是时宽为N 的窗函数。

北邮随机信分析与处理习题解答

相互独立的零均值平稳随机过程，并有相同的相关函数。证
明：Z(t) X (t) Y (t) 是广义平稳随机过程。
证明：mZ (t) E[X (t) Y(t)] E[A(t)cost B(t)sint] E[A(t)]cost E[B(t)]sin t 0cost 0sint 0
解：(1)
mX2

lim

RX
(
)
lim 2e
0

2 X
RX (0) mX2
2
因此有 rX ( )
r0 0 rX ( )d
RX
( ) mX2

2 X
e d
e 1

0

(2)
mX2

lim

(1)计算均值 mX (t)和自相关函数 RX (t1,t2)；
(2)该过程是否为平稳随机过程？
解：
mX
(t)

1 3
X (t, e1)
1 3
X (t, e2)
1 3
X (t, e3)

1 (1 sin t 3
cos t)
RX (t1,t2) E[X (t1)X (t2)] 1
3 (11 sin t1 sin t2 cos t1 cos t2 ) 1
0.9
2

解：由自相关函数的性质
由广义平稳的性质
RY (t1,t2) RY (t2,t1)
RY (0) E[Y 2(t)]为常数
2 1.3 0.4 0.9
RY

1.3 0.4
2 1.2
1.2

北邮_现代信号处理_第2章作业_答案

现代信号处理第二章作业学院：学号：班级：姓名：2.8 设一个广义平稳随机信号()x n 的自相关函数为||()0.8k x r k =，该信号通过一个系统函数为1110.8()10.9z H z z--+=-的LTI 系统，其输出为()y n 。

求()y n 的功率谱。

解：2.9 一个方差为1的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号，该随机信号的功率谱为54cos ()106cos x S ωωω-=- 求该系统的传输函数。

解：5001000均值频数样本均值直方图方差频次样本方差直方图2.11 (1)用MATLAB 分别产生长度为10,100和1000，均值为1，方差为2的独立同分布（IID ）高斯白噪声随机序列；(2)分别利用()101ˆ=N x n x n N μ-=∑和()()12201ˆˆ1N x x n x n N σμ-==--∑并按上述所给定的样本点数估计样本均值和样本方差；(3)对(1)、(2)进行50次重复实验，分别画出样本均值和样本方差的分布图。

(4)计算50个样本均值和样本方差的均值、方差，观察与样本点数间的关系。

(5)结合参数估计基本理论，给出你的综合分析结果。

提示：在MATLAB 中，函数randn 用于产生零均值单位方差的高斯分布；注意方差（variance ，σ2）与标准差（standard deviation ，σ）之间的联系与区别；函数hist 、histc 用于画直方图。

解：(1)N1=10; w=1+sqrt(2)*randn(1,N1); subplot(2,2,1); plot(w); N2=100;w=1+sqrt(2)*randn(1,N2); subplot(2,2,2); plot(w);N3=1000; w=1+sqrt(2)*randn(1,N3);subplot(2,2,3);plot(w);(2)10：均值：0.6450，方差：0.9399100：均值：0.8843，方差：2.10501000：均值：0.9836，方差：1.9758(3)y=zeros(1,50);z=zeros(1,50); for i=1:50 x=1+sqrt(2)*randn(1,10); y(i)=mean(x); z(i)=var(x);endsubplot(2,1,1)hist(y); xlabel('均值');ylabel('频数');title('样本均值直方图');subplot(2,1,2);hist(z);xlabel('方差');ylabel('频次');title('样本方差直方图');(4)y=zeros(1,50);z=zeros(1,50);for i=1:50x=1+sqrt(2)*randn(1,10);y(i)=mean(x);z(i)=var(x);enda=0;for i=1:50a=a+y(i);endb=a/50c=0;for i=1:50c=c+(y(i)-b).^2;endd=c/49;10：均值：0.9468，方差：0.1509100：均值：1.0095，方差：0.01891000:均值：1.0026，方差：0.0014由结果可知：点数越多，均值越来越接近1，方差越来越接近0。

随机信号分析基础课后练习题含答案

随机信号分析基础课后练习题含答案第一部分随机变量和概率分布练习题1设离散随机变量X的概率分布函数为：X0 1 2 3 4P X0.05 0.15 0.35 0.30 0.15求E(X)和D(X)。

答案1根据概率分布函数的公式有：$$E(X)=\\sum_{i=1}^n x_i P_X(x_i) = 0 \\times 0.05 + 1\\times 0.15 + 2 \\times 0.35 + 3 \\times 0.30 + 4 \\times 0.15 = 2.25$$$$D(X)=\\sum_{i=1}^n (x_i-E(X))^2P_X(x_i) = 0.710625$$ 练习题2已知随机变量X的概率密度函数为：$$f_X(x) = \\begin{cases} \\frac{1}{3}e^{-\\frac{x}{3}} & x \\geq 0 \\\\ 0 & x < 0 \\end{cases}$$求E(X)和D(X)。

答案2根据概率分布函数的公式有：$$E(X)=\\int_{-\\infty}^{+\\infty}xf_X(x)dx =\\int_{0}^{+\\infty}x\\frac{1}{3}e^{-\\frac{x}{3}}dx=3$$ $$D(X)=E(X^2)-(E(X))^2=\\int_{-\\infty}^{+\\infty}x^2f_X(x)dx-(E(X))^2=\\int_{0}^{+\\infty}x^2\\frac{1}{3}e^{-\\frac{x}{3}}dx-9=\\frac{27}{4}$$第二部分随机过程练习题3设二阶矩有限的离散时间随机过程X n的均值序列为m n，自相关函数为R n(i,j)=E(X i−m i)(X j−m j)，其中 $0 \\leq i,j \\leq N$。

若m n=n2,R n(i,j)=ij(i+j)，求 $E(\\sum_{n=0}^N X_n)$。

北京邮电大学数字信号处理试题及答案

三、判断题（每题 1 分, 共 10 分） 1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是 2π。 2． x(n)= sin （ω0n) 所代表的序列不一定是周期的。 3． FIR 离散系统的系统函数是 z 的多项式形式。 4． y(n)=cos[x(n)] 所代表的系统是非线性系统。 5． FIR 滤波器较 IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 6．用双线性变换法设计 IIR 滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。 7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 8．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 9．FIR 离散系统都具有严格的线性相位。 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（（（（（（（（（（））））））））））
y (n ) −
3 1 1 y (n − 1) + y (n − 2) = x (n) + x (n − 1) 4 8 3
3．计算下面序列的 N 点 DFT。（1） x( n) = δ ( n − m ) （2） x( n) = e
j
2π mn N
(0 < m < N ) (0 < m < N )
本题主要考查学生的分析计算能力。评分标准： 1.所答步骤完整，答案正确，给满分；全错或不答给 0 分。 2.部分步骤正确、答案错误或步骤不清、答案正确，可根据对错程度，依据答案评分点给分。 3.采用不同方法的，根据具体答题情况和答案的正确给分。答案： 1．解：由题部分分式展开
F ( z) z A B = = + z ( z + 1)( z − 2) z +1 z − 2
清华大学数字信号处理试卷

第6章北邮信号与系统课后习题解答

a
,
z a
H (z) [h(n)] [ (n 2)] z2, z 0
Y (z)
X
(z)
H (z)
z
z a
z2 ,
z a
由于 z a ，可知 y(n) 是右边序列，因此由位移特性知
y(n) an2u(n 2)
（3）
X
(z)
[ x(n)]
[anu(n)]zz 源自a,H (z)
[h(n)]
1
2
所以
X (z)
z
z
1 2
z
z
2
（1）当
z
2 时为右边序列，
x(n)
1 n 2
2n
u(n)
（2）当
z
0.5 为左边序列，
x(n) 2n
1 2
n
u
(n
1)
（3）当 0.5
z
2 时为双边序列，
x(n)
1 2
n
u
(n)
2n
u(n
1)
6-10 解：
（1）
X
(z)
[ x(n)]
z
z
1 2
z
1 3
z
3
1 2
z
2
1 3
7
得：
X (z)
3z
z
1 2
2z
z
1 3
，收敛域为： 1 3
z
1 2
所以：
x(n)
2
1 3
n
u(n)
3
1 2
n
u
(
n
1)
（6）由题：
X (z) z

北京邮电大学数字信号处理习题库选择题附加答案重点

13.下列关于冲激响应不变法描述错误的是 ( C A.S 平面的每一个单极点 s=sk 变换到 Z 平面上 z= e skT 处的单极点 B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的 C.Ha(s和 H(z的部分分式的系数是相同的 D.S 平面极点与Z 平面极点都有 z= e s kT 的对应关系 14．下面关于 IIR 滤波器设计说法正确的是( C A. 双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系 B. 冲激响应不变法无频率混叠现象 C. 冲激响应不变法不适合设计高通滤波器 D. 双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器 15.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是( B 。

A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D.不宜用来设计高通和带阻滤波器 16.以下对双线性变换的描述中不正确的是 ( D 。

A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对17．以下对双线性变换的描述中正确的是 ( B 。

A．双线性变换是一种线性变换B．双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C．双线性变换是一种分段线性变换 D．以上说法都不对 18．双线性变换法的最重要优点是：；主要缺点是 A 。

A. 无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 B. 无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真 C. 无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 D. 无频率失真；二次转换造成较大幅度失真 19．利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。

双线性变换法是一种二次变换方法，即它 C 。

北京邮电大学2018年804信号与系统考研真题参考答案

��(0+) = 1
��′(0+) = −5 + 8 = 3.
z−1
H (z) = A a
z−a
A( z) 1 a2 1−1 a2
z
= A
z
+
z−a

h
(n)
=
A

1 a2

(n)
+
1−
1 a2

anu
(n)
h(0) =1 A =1
z−1
H (z) = a
2 24 2
42
X (w ) =
p 2T0
Sa(wT0 )
2(p 2 - (wT0 )2 )
2
2
T0 2
− 10
− 6
T0

T0
8
4
4
−
−
T0
T0
T0
8 T0 6 T0
5
八．（1）
（2）
邮学，北邮考研辅导领军者
x ( ) = 2 ( ) + ( + 40m) + ( − 40m) + ( + 60m) + ( − 60m)
−∞
+∞
��(0) = ∫ ��(��) �� = 0
−∞
4．
��(��)
=
2
��2
��
��
=
2
⋅
��
�� 2
2
��

随机信号习题及答案

102
Y (t ) ___
_
___。
5. 已知平稳过程 X (t ) 的自相关函数为 R X (τ ) = 16 +
1 1+ 5
τ
，则其均值为
，方差
为。 6. 若一高斯过程是宽平稳的，则必定是；若一个高斯过程不同时刻状态间是互不相关的，则必定是的（独立、不独立、不一定）。 7. 若线性系统输入为高斯过程，则该系统输出仍为。二、简答题 1. 请给出随机过程为宽平稳随机过程满足的条件。 2. 若平稳随机过程是信号电压，试说明其数字期望、均方值、方差的物理意义。 3. 给出平稳过程的自相关函数的性质。 4. 写出随机过程的两个定义。 5. 随机过程有那两个变化特性，如何理解其随机性？ 6. 叙述“狭义平稳”的定义；如何理解这个定义在实际应用中的困难？ 7. (a)随机过程的遍历性与平稳性的关系是什么？(b) 简述“狭义遍历”与“宽遍历”的关系。三、计算题 1 设随机振幅信号为
−10 t
10 ， 4 + j 5ω
U (t ) 的系统的输入端，求系统输出随机信号的表达式。 −3t 4-2 已知系统的单位冲激响应 h(t ) = 5e U (t ) ，设其输入随机信号为 X (t ) = M + 4 cos(2t + Θ), (− ∞ < t < ∞ ) ，其中 M 是随机变量， Θ 是 (0,2π ) 上均匀分布的随机变量，且 M 和 Θ 相互独立，求输出信号的表达式。
1.
第一章二进制无记忆不对称信道，如图所示，传输 0，1，分别以 A0 和 A1 代表发送 0 和 1，以 3 5 B0 和 B1 代表接收 0 和 1 码，两个正确的转移概率分别为 P ( B0 / A0 ) = ， P( B1 / A1 ) = ， 6 4 1 1 两个错误的转移概率分别为 P ( B1 / A0 ) = ， P( B0 / A1 ) = ，且先验概率相等，即： 6 4 1 P ( A0 ) = P( A1 ) = ，求：①B 端接收到 0 码及 1 码的概率 P ( B0 ) 及 P( B1 ) ；②当分别收到 2

北邮信号真题问题解答

1 周期信号频谱的特点是什么？离散性、谐波性和收敛性。

2 什么叫完备的正交函数集？如果在正交函数集之外，找不到另外一个非零函数与该函数集中的每一个函数都正交，则称该函数集为完备的正交函数集。

3 什么是周期信号？周期信号是定义在),(∞-∞区间，每隔一定时间T ，按相同规律重复变化的信号。

一般表示为
⋅⋅⋅±±=+= 2 ,1 ,0 )()(m mT t f t f 式中T 为该信号的重复周期。

4 什么是振幅频谱？什么是相位频谱？描述各次谐波振幅与频率关系的图形称为振幅频谱；描述各次谐波相位与频率关系的图形称为相位频谱。

5 周期信号的频谱有哪些形式？两种：单边频谱和双边频谱；
6 周期信号的频谱与周期T 有何关系？增大周期，离散谱线的间隔变小，即谱线变密；各谱线的幅度变小，包络线变化缓慢，即振幅收敛速度变慢。

7 傅立叶变换存在的充分条件是什么？信号)(t f 绝对可积，即
∞<⎰∞
∞-dt t f )(
8 周期信号的傅立叶变换是连续的还是离散的？离散的。

9 什么是功率信号？设信号)(t f 的功率为
dt t f T P T T T ⎰-∞→=2
/2/2
)(1lim 若该功率为有限值，即∞<<P 0，则信号)(t f 称为功率有限信号，简称功率信号。

10 什么是能量信号？设信号)(t f 的能量为
dt t f E T T T ⎰-∞→=2)(lim
若该功率为有限值，即∞<<E 0，则信号)(t f 称为能量有限信号，简称能量信号。

2014年北京邮电大学随机信号分析与处理期末考试试题

北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题一、判断题：1. 设()X t 和()Y t 是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。

2.()X t 为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻i t ，()i X t 是一个确定值。

3.设X 和Y 是两个随机变量，X 和Y 不相关且不独立，有()()()D X Y D X D Y +=+。

4.一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。

5.设()X t 是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为()X R τ，从物理概念上理解，有lim ()0X R ττ→∞=。

6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。

7. 若随机过程X (t )满足，与t 无关，则X (t )是广义平稳（宽平稳）过程。

8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。

9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。

10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。

二．选择填空1．对于联合平稳随机过程()X t 和()Y t 的互相关函数()XY R τ，以下关系正确的是（1）。

（1）A ．()()XY XY R R ττ-= B.()-()XY YX R R ττ-=C.)()(ττYX XY R R =-D.)()(ττXY XY R R -=-2.随机过程X(t)的自相关函数满足1212(,)()()0X X X R t t m t m t =≠，则可以断定1()X t 和2()X t 之间的关系是（2）。

（2）A.相互独立B.相关C.不相关D.正交3．两个不相关的高斯随机过程)(t X 和)(t Y ，均值分别为X m 和Y m ，方差分别为2X σ和2Y σ，则)(t X 和)(t Y 的联合概率密度为（3）。

（3）A．2222()()(,)22X Y X Y x m y m f x y σσ⎧⎫⎡⎤--⎪⎪=-+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭B.2222()()1(,)exp 222X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ⎧⎫⎡⎤--⎪⎪=-+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭C.2222()()(,)2()X Y X Y x m y m f x y σσ⎧⎫-+-=-⎨⎬+⎩⎭D.2222()()1(,)exp 22()X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ⎧⎫-+-=-⎨⎬+⎩⎭4.设()sin()()c X t A t n t ω=+，其中()()cos()()sin()c c s c n t n t t n t t ωω=-是零均值平稳窄带高斯噪声，A 是不等于0的常数，则()X t 的包络服从（4），()X t 的复包络服从（5）。

北邮随机信号分析与处理第1章习题解答

X1 X X 2 XN
记
Y1 Y Y 2 YN
线性变换 Y LX
L 为 N N 矩阵
15
1.12
假定 L 为满秩，得 x L-1y 由多维随机变量的函数的求解表达式
f Y (y ) f X (L-1y ) J f X (L-1y )
1
条件均值为
f XY ( x, y ) 2(ax by) fY | X ( y | x ) (0 x, y 1) f X ( x) 2ax b 将 X 1/ 2 代入，得 a 2by fY | X ( y | x 1/ 2) (0 y 1) ab
E (Y | X 1/ 2)
因此的概率分布函数可写为其中为常数假定随机变量的概率分布函数已知其中为常数假定随机变量的概率分布函数已知设随机变量的联合概率密度为根据条件概率密度可得到条件均值为10已知随机变量由条件均值得到边缘均值为的边缘概率密度为因此11由条件均值得到边缘均值的详细推导过程
ftp服务器地址
ftp://10.108.142.57
n odd
3
1.3 (2/2)
fY ( y )
n

f X ( xn )
dxn dy d (arcsin y n ) d ( arcsin y n ) f X ( arcsin y n ) dy dy n odd
n even

f X (arcsin y n )

n even

f X (arcsin y n )
1 1 y2
f X ( arcsin y n )

北邮通信原理课后习题答案(只有1_5_8)汇总

第三章1234 56 6.178910第4章（1）（2）()()()sin(2)sin(2)m c s t m t c t f t Ac f t ππ==[c o s 2()c o s 2()]2c m c m Ac f f t f f t ππ=--+ (){[()][()]}4c m c m Ac S f f f f f f f δδ=+-+-- {[()][()]}4c m c m Ac f f f f f f δδ-+++-+（3）相干解调相干解调：将接收信号与载波信号sin(2)fct π相乘，得到()s i n (2)()s i n (2)s i n (2c c c c r t f t A m t f tf tπππ=()[1c o s (4)]2cc A m t f t π=- 通过低通滤波器抑制载频的二倍频分量，得到解调信号为0()()2cA y t m t =2解：(1)444)4cos()cos(2 1.210)()cos(2102 1.110t t t s t πππ++=⨯⨯⨯⨯⨯ 444cos(2 1.110)[10.5cos(20.110)]t t ππ=+⨯⨯⨯⨯ 调制系数是a=0.5; 信号频率是f=1000Hz(2)44441()[(10)(10)]2[( 1.110)( 1.110)]2S f f f f f δδδδ=++-+++-⨯⨯441[( 1.210)( 1.210)]2f f δδ+++-⨯⨯(3)3解：(1)已调信号无法用包络检波解调，因为能包络检波的条件是()1m t ≤，这里的max ()151A m t ==>，用包络检波将造成解调波形失真。

(2)相干解调：将接收信号与载波提取电路的信号cos()c t ω相乘，得到()cos()()cos()cos()()[1cos(2)]2c c c c c cA r t t A m t t t m t t ωωωω==+ 通过低通滤波器抑制载频的二倍频分量，得到解调信号0()()2cA y t m t = (3)c发端加导频的DSB-SC AM 信号产生框图如上图：在DSB-SC 信号上加上导频，在接收时就可以提取导频作为解调波 4解：(1)()2cos[2()]c m s t f f t π+=()()()cm c m S f f f f f f f δδ=+++--(2)调制方式为上边带调制。

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第 8 章习题解答
8.1 图 8.13 为二元对称信道示意图。ε 为交叉概率，即信道输入为 0(或 1)时，输出为 1(或 0)的概率，而且 ε 是一个很小的量。设先验概率相等。试求：
（1）保证总错误概率最小的判决规则；
（2） ε < 1 时的错误概率。 2
1− ε
0
0
ε
ε
1
1− ε
1
图8.13 二进制对称信道
1 π/M
exp
⎛ ⎜
−
⎝
z2 4/M
⎞ ⎟ ⎠
在 H1 为真时，
fz (z | H1) = 2
1 π/M
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
(
z 4
− 2)2 /M
⎞ ⎟ ⎠
所以，虚警概率为
∫ PF = P(z > γ | H0 ) =
∞
γ2
1 π/M
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
4
z /
2
M
⎞ ⎟
dz
⎠
⎛ =Q⎜
⎝
Mγ⎞ ⎟⎨ ⎩源自0,−s)],z≥s z<s
z
z
∫ ∫ f (z | H1) =
0
f (z | s, H1) f (s)ds =
b exp[−α(z − s)] f (s)ds = abz exp(−az)
0
代入似然比并化简得： z
>H1 <
H0
2、若采用贝叶斯准则，则有
γ / a η，a>0
γ = (C10 − C00 )P(H0 ) = (C10 − C00 )q (C01 − C11)P(H1) (C01 − C11) p
如果 z < 1 判 H1 成立, 否则判 H0 成立。
Pe = P(H0 )P(D1 | H0 ) + P(H1)P(D0 | H1)
∫ =
0.3
1 −1
⎡ ⎢⎣
1 2
δ
(
z
−1) +
1 δ (z 2
+1)⎤⎥⎦ dz
+ 0.7P(z
=
±1 |
H1)
=
0
8.5 在两个假设下，观测 x 都服从正态分布：
N 2σ
⎞
⎛
⎟⎟⎠ = 1− Q ⎜⎜⎝
N 2σ
⎞ ⎟⎟⎠
Pe
= P(H0 )PF
+ P(H1)PM
⎛ = Q ⎜⎜⎝
N 2σ
⎞ ⎟⎟⎠
8.3 设信号
s(t)
=
⎧⎪ A ⎨⎪⎩− A
相应的先验概率为P(H0 ) 相应的先验概率为P(H1)
且
P(H1)
=
P(H0
)
=
1 2
。现以正态噪声
N
(0,
σ
2 n
解: 由题意可知,如果 ε < 1 ,那么,如果收到”0”应该判”0”,收到”1 应该判”1”, 总得错误概率 2
为
Pe
=
P(H0 )PF
+ P(H1)PM
=
1 2
(
P(
D0
| H1) + P(D1 | H0 )) =
1 (ε + ε) = ε
2
8.2 设有两种假设，
H0:
zi = vi
i=1,2…,N
z
>H1 <
γ'
γ' = 0,1, 2"
H0
试证明错误概率为
∑ PF
=
1
−
exp(−m0
)
γ' −1 n=0
(m0 )n n!
和
∑ PM
=
exp(−m1
)
γ' −1 n=0
(m1 )n n!
画出接收机工作特性，假定 m0 = 1, m1 = 2 。
解参见《信号检测与估计学习指导和习题解答》pp110，
f (x | Hi) =
1 2π σ
⎡ exp ⎢−
⎢⎣
( x − i)2
2σ 2
⎤ ⎥, ⎥⎦
i = 0,1
且 P(H0 ) = P(H1) = 1/ 2 。该观测 x 再经过平方检波器，输出 y = ax2 。试根据 y 求出最小
错误概率准则下的判决规则。
解：根据平方检波器关系，有：
fY
( y)
=
−
2NA σ2
z
∑ z
=
1 N
N
zi
i =1
判决表达式为
− 2NAz σ2
>H1 < H0
ln η0
假定 A>0, 则
z
H >
0
<
H1
−
σ2 2NA
ln
η0
=
γ
检验统计量 z 为样本均值，为了确定判决的性能，首先需要确定检验统计量的分布，
z | H0 ~ N ( A, σ2 / N ) ， z | H1 ~ N (− A, σ2 / N ) 。
exp
⎛ ⎜
−
⎝
(z −1)2 2σ2 / N
⎞ ⎟ dz ⎠
=
⎛ Q ⎜⎜⎝
N (γ −1) ⎞ σ ⎟⎟⎠
(8.2.8)
当采用最小错误概率准则且 P(H1)=P(H0)时，η0=1，判决表达式为
z
>H1 < H0
1=γ 2
⎛ PF = Q ⎜⎜⎝
N⎞ 2σ ⎟⎟⎠
,
总的错误概率为
PD
⎛ = Q ⎜⎜⎝ −
H1: zi = 1+ vi
i=1,2…,N
其中 vi~N(0,1)，且噪声相互独立，假定 P(H0)=P(H1)，求最大后验概率准则的判决表达式，
并确定判决性能。
解两种假设下的似然函数为
∏N
f (z | H0) =
i =1
1 2πσ
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
zi2 2σ2
⎞ ⎟ ⎠
∏N
f (z | H1) =
i =1
1 2πσ
exp
⎡⎢− ⎣
(
zi −1)2 2σ2
⎤ ⎥ ⎦
∏∏ ∑ Λ(z) =
N
i =1 N
i =1
1 2πσ
exp
⎡ ⎢⎣
−
(
zi −1)2 2σ2
1 2πσ
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
zi2 2σ2
⎞ ⎟ ⎠
⎤ ⎥⎦
=
⎡N
exp
⎢ ⎣
σ2
⎛ ⎜⎝
1 N
N i =1
zi
−
1 2
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
对数似然比为
=
2
1 ay
[
fX
(
y / a) − fX (−
y / a )]
Λ(z) = P( y | H1) = exp{− (
y/a 2σ
−
2
1)2
}
+
exp{−
(−
y / a −1)2
2σ 2
}
P(y | H0)
exp{− (
y/ 2σ
a
2
)2
}
+
exp{−
(−
y / a)2 2σ 2 }
H1
⇒
Λ(
z)
=
所以，虚警概率为
∫γ
PF = P(z < γ | H0 ) = −∞
1 2πσ2
/N
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
(z − 2σ2
A)2 /N
⎞ ⎟ dz ⎠
⎛ = 1− Q ⎝⎜⎜
N (γ − A) ⎞ σ ⎠⎟⎟
检测概率为
∫∞
PM = P(z > γ | H1) = γ
1 2πσ2
/
N
exp
⎛ ⎜
−
⎝
(z + 2σ2
∑ ln
Λ(z )
=
N σ2
⎛ ⎜⎝
1 N
N i =1
zi
−
1 2
⎞ ⎟⎠
判决表达式为
∑ N
σ2
⎛1 ⎝⎜ N
N i =1
zi
−
1 2
⎞ ⎠⎟
>H1 < H0
ln η0
∑ 令 z
=
1 N
N
zi ，将上式整理后得
i =1
z
>H1 < H0
σ2 N
ln
η0
+
1 2
=
γ
检验统计量 z 为样本均值，为了确定判决的性能，首先需要确定检验统计量的分布，在 H0
f (z | H0)
1/2
-1
0
1/2
z
1
f (z | H1)
1/2
z
-1
0
1
解:
f
(z
|
H1)
=
1 2
z <1
图8.14 概率密度示意图
f
(z
|
H0
)
=
1 2
δ
(z
−1)
+
1 2
δ
(z
+ 1)
Λ(z) =
f (z | H1) f (z | H0)
=
⎧⎪∞
⎨ ⎪⎩
0
很显然,判决规则应该为
z <1 z =1
−
⎝
(z −1)2 2σ2 / N
⎞ ⎟ ⎠
所以，虚警概率为