《二次根式的乘除》第1课时教学设计【人教版八年级数学下册】

《二次根式的乘除》教学设计

第 1 课时

本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察、归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简．

理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行二次根式计算和化简.

二次根式乘法法则的探究和应用

课件

一、创设情境，提出问题

古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?

原来海伦先算出三角形的周长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得

)

)(

)(

(c

p

b

p

a

p

p

S-

-

-

==)8

10

(

)5

10

(

)7

10

(

10-

⨯

-

⨯

-

⨯(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.

设计意图：创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下基础.

a b ab ab a b

◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆

◆教学过程

二、合作探究，形成知识

探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）94⨯= ，94⨯= ；

（2）2516⨯= ，2516⨯= ；

（3）3625⨯= ，3625⨯= .

老师纠正学生的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.

追问 用“＞”，“＜”或“=”填空：

94⨯；2516⨯；3625⨯ 你能用字母来表示你发现的规律吗？

一般地，二次根式的乘法法则是)0,0(≥≥=•b a ab b a

教师强调法则成立的条件是：（1）被开方数a ，b 均为非负数；（2）二次根式相乘,即把被开方数相乘,根指数不变.

设计意图：由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如何进行二次根式的乘法. 三、初步应用，巩固知识

例1 计算：（1）53⨯；（2）2731⨯；（3）b a 33

1⨯. 解：（1）原式=1553=⨯；

（2）原式=9273

1=⨯=3. （3）原式=

ab b a =•331. 四、随堂练习 练习 计算：

（1）52⨯；（2）123⨯；（3）2162⨯；（4）72

1288⨯.

解：（1）原式=1052=⨯；

（2）原式=322

162=⨯⨯； （3）原式=2472

1288==⨯. 五、应用转化，反用公式 把)0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来得到)0,0(≥≥•=b a b a ab ，我们可以利用它进行二次根式的化简.

化简：（1）8116⨯；（2）324b a .

解：（1）原式=22229494⨯=⨯=4×9=36；

（2）原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅2

24 =2ab b .

特别说明：

（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数；

（2）被开方数4a 2b 3含4，a 2，b 2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，叫做开得尽方的因数和因式.

设计意图：利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识：在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽方的因数或因式开出来.

六、运用新知

变式 化简：324b a （a ＜0，b ＞0）

解：原式=b b a ⋅⋅⋅224 =b b a ⋅⋅⋅224 =b b ⋅⋅⋅|||a |2

∵a ＜0，b ＞0

∴原式=2·(-a ）·b b =-2ab b .

七、综合应用，深化提高

练习1 计算：（1）12149⨯；（2）225；（3）y 4；（4）3216c ab

解：（1）77117117117121492222=⨯=⨯=⨯=⨯；

（2）15152252==；

（3）y y y y 222422=⋅==；

（4）ac bc ac c b ac c b c ab 4441622222232=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=.

练习2 计算：（1）714⨯；（2）10253⨯；（3）xy x 3

13⋅. 解：（1）2727277147142

2=⨯=⨯=⨯=⨯；

（2）230256256256105231025322=⨯=⨯=⨯=⨯⨯=⨯.

[解题策略]

（1）二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再把被开方数中开得尽方的因数或因式移到根号外，即先计算后化简；

（2）化简二次根式的方法:

①把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可;

②被开方数是小数,要化成分数,可以利用分数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母; ③当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简. 练习3 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）9-4)9()4(⨯-=-⨯- （2）381242525

12425251242525124

==⨯=⨯⨯=⨯ 【分析】 （1）强调公式条件：a ≥0，b ≥0，这里-4，-9均为负数，不能使用公式变形；