公司理财第三章资金时间价值
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________________________________________________________________________________________________________
周期 1 2 3 . . n
期初值 P P(1+r) P(1+2r) . . P[1+(n-1)r]
普通年金终值举例
0 7% 1,000 1,000 1,000 1,070 1,145
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0 = 1,145 + 1,070 + 1,000 = 3,215元
1
年末 2
3
4
3,215 = FVA3
例3-6：高德宝决定从其孩子高飞10岁生日到18岁生日 止每年年末（不包括第10岁生日）为孩子存入银行 2000元，以交纳孩子上大学学费。如银行存款利率为 10％，父母在孩子18岁生日时能从银行取出多少钱？ F=2000· [（1+10％）8-1]/10% =2000× FVIFA10%,8 =2000×11.436=22872（元）
APR m P(1 ) P m EAR P APR m (1 ) 1 m
APR nm FV PV (1 ) m
10%简单年利率下计息次数与EAR之间的关系
5-30年 20年年金现值 25年年金现值 30年年金现值
公积金 3.87% 13.59 15.62 17.29
商业性 5.94% 11.47 12.78 13.76
资金等值计算中的注意事项：
一定要画现金流量图 注意时间概念 “现在”是指项目的第一年年初； 本年末即下年初； 通常每一时点代表当期期末。 当问题涉及F和A的计算时，F是年金中最后 一个年金 对应年份的等值。 当问题涉及P和A的计算时，P是年金中第一 个年金前 一年的等值。
周期 1 2 3 . . n
期初值 P P(1+r) P(1+r)2 . . P(1+r)n-1
计息基数 P P(1+r) P(1+r)2 . . P(1+r)n-1
期内利息 Pr P(1+r)r P(1+r)2r . . P(1+r)n-1r
期末本利和 P(1+r) P(1+r)2 P(1+r)3 . . P(1+r)n
例3-7：吴得水从现在起准备每年年末等额存入银行一笔 钱，目的在于5年后从银行提取150，000元，用于购买福 利住房。如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能 达到目的？
A=F/FVIFA12%,5 =150000/6.3528=23500（元）
三、普通年金的现值计算：
P=? r 0 1 2 3 . . . n
案例：MBA学位的投资价值
如果你想报考武大MBA，学费为5万元，在入 学当年的1月1日一次性全部支付。一旦考入， 你每年的收益将增加1万元，在每年底收到。你 目前是30岁，预定60岁退休。你MBA投资的内 在价值如何？ 按期望投资报酬率将未来现金价值折为现在价 值的过程
例题3-9．某公司需用一台设备，买价为150 000元， 使用期限为10年。如果租入，则每年年末要支付22 000 元。除此以外，其他情况完全一样，假设利率为8%。 要求：计算并回答该公司购买设备好还是租用设备好。 租用设备的现值P=A×PVIFA10%,3 =22000×PVIFA10%,3 =22000*6.7101=147622.2(元)<150000 因此，租用设备比较划算。
第二节
一次性收付款项的终值与现值的计算
单利法：只以本金作为计算利息的基数 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数 基本参数： P：现值 Present Value； F：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; n: 计息周期。
1.单利法计算利息结果
西方:资金在运动的过程中随着时间的变化而发生的增值。即资金的投 资和再投资的价值.用%表示.是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均 资金利润率. 两层含义；（1）投资者将资金用于投资就必须推迟清费，此时，资金 的时间价值就表现为推迟消费的必要补偿。（2）资金运动的全过程 ： G—W…P…W’—G’=G+∆G，创造价值的必要条件：人力资本和货币 资本。 运动的形式：信贷和生产 资金时间价值的两种形式：利息和利润 本金（P） 利息（I） 利率（r） r=(I/P)*100%
例3-10：某公司现在从银行借款100，000元，借款利率 为18％。银行要求该公司从本年开始分5年等额还清这 笔借款，那么该公司每年应还多少？ A=P/ PVIFA18%,5 =100，000/3.1272=31977（元）
买房！准备好了吗？
以上海为例，均价20000元/m2, 打算买入90 m2一套 房，总价值为180万元，首付20％（36万），贷款 144万，漫长的还贷岁月开始了！ 房贷利率
五、永续年金的计算
P=? r 0 1 2 3 . . . t . . .
A
(1 r ) n 1 1 1 P A A n n r (1 r ) r (1 r ) r A P r
例2-7：吴得水持有一公司的优先股，每年年末可获 得10，000元股息，若利率为8％，则该人持有的优 先股的现值是多少？ P=A×（1/r） =10，000×（1/8％） =125，000（元）
F=P（1+r)n=P(F/P, r, n)=P×FVIFi,n (F/P, r, n)或FVIFi,n称为复利终值系数 经济含义：现在的一元钱在利率为r的情况下， 经过n个 周期后值多少钱？
例3-2：吴得水为5年后买一辆汽车,他现在存入 100000元，假设银行存款利率为10％，按复利计 算，第5年末吴得水能取出的本利和是多少？ F5=P×(1+r)n=100000×（1+10％）5 =100000×FVIF10%,5 =100000×1.6105=161050（元）
超过今日纽约曼哈顿 房地产的总市值2.5万 亿美元！
V2003 US $24(1 8%)379 US $111.639万亿
现金流量图
二维坐标系表示现金流量发生的时间与大小 三要素： 时间轴；箭头方向；箭头长短。
F
0
1
2
3 n
P
（1）、复利的终值计算
F=? 0 1 2 3 … n P
单利现值的计算
P=F/(1+rn) 上式中，P代表现值，也就是前式中的本金。
2.复利法计算利息结果
________________________________________________________________________________________________________
六、稳定增长现金流量现值的计算：
Dt D3 D2 D1 0 1 2 3 . . . t t+1 . . . g
P=?
D0 (1 g ) P r g D 1 r g
(r g )
戈登公式或戈登模型
第四节 简单年利率(APR)与有效年利率(EAR)
当计算利息的周期小于一年 时，将用计息周期表示的利 率按单利法和复利法转换为 年利率，其结果是不同的 （一年内计息次数为m)。 按单利法转换的年利率为简 单年利率（APR） 按复利法转换的年利率为有 效年利率（EAR）
四、普通年金的资金回收计算
P r 0 Biblioteka Baidu 2 3 . . . n
A=?
r (1 r ) A P P( A P, r , n) n (1 r ) 1
n
普通年金的资金回收系数.可利用年金现值系数的倒数求得。 经济含义：指在给定的年限内等额回收初始投入的资本或清 偿初始所欠的债务。
第三章
资金的时间价值
案例：财务决策中必须考虑资金时间价值
吴得水与牛得草合资办厂。合约规定：双方各出资50%。 税后净利按下列比例分配. 吴得水 第1至10年 第11至20年 第21至30年 20% 50% 100% 牛得草 80% 50% 0
请问谁分得的利润多?为什么?
第一节 资 金 时 间 价 值 的 概 念
二、普通年金的偿债基金计算：
F r 0 1 2 3 . . . n
A=?
r A F F ( A F , r , n) n (1 r ) 1
普通年金的偿债基金系数:可查表FVIFAi,n,通过其倒数求出。 经济含义：为了在约定的未来的某一时点清偿某笔债务或积聚 一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
一、普通年金的终值计算：
F=? r 0 1 2 3 . . . n
A
(1 r ) n 1 F A A( F A, r , n) r
(F/A,r,n)或FVIFAi,n为普通年金的终值系数 经济含义：从第一年年末到第n年年末，每年存入 银 行1元钱，在利率为r的情况下，在第n年年末能 取 出 多少钱？
F P(1 r )
n
复利的魔力
一笔$1,000 存款的终值
Future Value (U.S. Dollars)
20000 15000 10000 5000 0 1年 10年 20年 30年 10%单利 7%复利 10%复利
复利的魔力
“七十二法则” ------“以1%的复利来计息，经过七 十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。 以一推十，利用5%年报酬率的投资工具，经过约 14.4年（72÷5）本金就变成一倍；利用12%的投 资工具，则要六年左右（72÷12），就能让一块 钱变成二块钱。
现金流量模式的现值与终值：
现金流量模式是一系列的现金流量。 现金流量模式的现值，等于各个单笔现金流量 的现值之和。 现金流量模式的终值，等于各个单笔现金流量 的终值之和。
第三节
年 金 的 计 算
年金是最简单的一种现金流量模式，因年金各期现金流 量相等
一、普通年金（Ordinary Annuity）的计算 二、永续年金（Perpetual Annuity） 的计算
计息基数 P P P P P P
期内利息 Pr Pr Pr Pr Pr Pr
期末本利和 P(1+r) P(1+2r) P(1+3r) . . P(1+nr)
F P(1 nr )
例3-1：某企业有一张带息期票，面值为1，200元，票 面利率4％，出票日期6月15日，8月14日到期。（共60 天）计算出票人应付的本利即票据终值。 F=1200（1+4％×60/360）=1208（元）
思考：曼哈顿岛的价值
美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联 合国总部。1624年，Peter Minuit 花了US＄24从印地安 人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？
曼哈顿岛的价值解答
到2003年底，复利期数达379年。若年复利率为8%，
到2003年底，这US＄24的价值变为：
A
(1 r ) 1 P A A( P A, r , n) n r (1 r )
n
(P/A,r,n)或PVIFAi,n为普通年金的现值系数 经济含义：为了以后每年都得到1元钱，现在需要存入多少钱。
例3-8：高得宝打算为在外地上大学的儿子高飞在银行存 一笔钱,作为其子3年的生活费,以便其儿子每年年末能 从银行取出生活费5000元，按10％的利率计算，问高 得宝现在应存多少钱？ P=A×PVIFA10%,3 =5，000×2.4869=12434.5（元）
（2）、复利现值的计算：
F r 0 1 2 n
P=?
P=F/（1+r)n=F(P/F, r, n)= F ×PVIFi,n (P/F, r, n)或PVIFi,n称为复利现值系数 经济含义：现在存多少钱，在利率为r的情况下，经过n 个周期后等于一元钱？
例3-5：牛得草计划5年后获得100，000元，用于其 儿子牛飞出国留学.假设存款的投资报酬率为8％， 按复利计算，他现在应投入多少元？ P=100，000×1/（1+8％）5 =100,000×PVIF8%,5 =100，000×0.6806 =68060（元）
周期 1 2 3 . . n
期初值 P P(1+r) P(1+2r) . . P[1+(n-1)r]
普通年金终值举例
0 7% 1,000 1,000 1,000 1,070 1,145
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0 = 1,145 + 1,070 + 1,000 = 3,215元
1
年末 2
3
4
3,215 = FVA3
例3-6：高德宝决定从其孩子高飞10岁生日到18岁生日 止每年年末（不包括第10岁生日）为孩子存入银行 2000元，以交纳孩子上大学学费。如银行存款利率为 10％，父母在孩子18岁生日时能从银行取出多少钱？ F=2000· [（1+10％）8-1]/10% =2000× FVIFA10%,8 =2000×11.436=22872（元）
APR m P(1 ) P m EAR P APR m (1 ) 1 m
APR nm FV PV (1 ) m
10%简单年利率下计息次数与EAR之间的关系
5-30年 20年年金现值 25年年金现值 30年年金现值
公积金 3.87% 13.59 15.62 17.29
商业性 5.94% 11.47 12.78 13.76
资金等值计算中的注意事项：
一定要画现金流量图 注意时间概念 “现在”是指项目的第一年年初； 本年末即下年初； 通常每一时点代表当期期末。 当问题涉及F和A的计算时，F是年金中最后 一个年金 对应年份的等值。 当问题涉及P和A的计算时，P是年金中第一 个年金前 一年的等值。
周期 1 2 3 . . n
期初值 P P(1+r) P(1+r)2 . . P(1+r)n-1
计息基数 P P(1+r) P(1+r)2 . . P(1+r)n-1
期内利息 Pr P(1+r)r P(1+r)2r . . P(1+r)n-1r
期末本利和 P(1+r) P(1+r)2 P(1+r)3 . . P(1+r)n
例3-7：吴得水从现在起准备每年年末等额存入银行一笔 钱，目的在于5年后从银行提取150，000元，用于购买福 利住房。如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能 达到目的？
A=F/FVIFA12%,5 =150000/6.3528=23500（元）
三、普通年金的现值计算：
P=? r 0 1 2 3 . . . n
案例：MBA学位的投资价值
如果你想报考武大MBA，学费为5万元，在入 学当年的1月1日一次性全部支付。一旦考入， 你每年的收益将增加1万元，在每年底收到。你 目前是30岁，预定60岁退休。你MBA投资的内 在价值如何？ 按期望投资报酬率将未来现金价值折为现在价 值的过程
例题3-9．某公司需用一台设备，买价为150 000元， 使用期限为10年。如果租入，则每年年末要支付22 000 元。除此以外，其他情况完全一样，假设利率为8%。 要求：计算并回答该公司购买设备好还是租用设备好。 租用设备的现值P=A×PVIFA10%,3 =22000×PVIFA10%,3 =22000*6.7101=147622.2(元)<150000 因此，租用设备比较划算。
第二节
一次性收付款项的终值与现值的计算
单利法：只以本金作为计算利息的基数 复利法：以本金和累计利息之和作为计算利息的基数 基本参数： P：现值 Present Value； F：未来值 Future Value; r: 利率 Interest Rate; n: 计息周期。
1.单利法计算利息结果
西方:资金在运动的过程中随着时间的变化而发生的增值。即资金的投 资和再投资的价值.用%表示.是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均 资金利润率. 两层含义；（1）投资者将资金用于投资就必须推迟清费，此时，资金 的时间价值就表现为推迟消费的必要补偿。（2）资金运动的全过程 ： G—W…P…W’—G’=G+∆G，创造价值的必要条件：人力资本和货币 资本。 运动的形式：信贷和生产 资金时间价值的两种形式：利息和利润 本金（P） 利息（I） 利率（r） r=(I/P)*100%
例3-10：某公司现在从银行借款100，000元，借款利率 为18％。银行要求该公司从本年开始分5年等额还清这 笔借款，那么该公司每年应还多少？ A=P/ PVIFA18%,5 =100，000/3.1272=31977（元）
买房！准备好了吗？
以上海为例，均价20000元/m2, 打算买入90 m2一套 房，总价值为180万元，首付20％（36万），贷款 144万，漫长的还贷岁月开始了！ 房贷利率
五、永续年金的计算
P=? r 0 1 2 3 . . . t . . .
A
(1 r ) n 1 1 1 P A A n n r (1 r ) r (1 r ) r A P r
例2-7：吴得水持有一公司的优先股，每年年末可获 得10，000元股息，若利率为8％，则该人持有的优 先股的现值是多少？ P=A×（1/r） =10，000×（1/8％） =125，000（元）
F=P（1+r)n=P(F/P, r, n)=P×FVIFi,n (F/P, r, n)或FVIFi,n称为复利终值系数 经济含义：现在的一元钱在利率为r的情况下， 经过n个 周期后值多少钱？
例3-2：吴得水为5年后买一辆汽车,他现在存入 100000元，假设银行存款利率为10％，按复利计 算，第5年末吴得水能取出的本利和是多少？ F5=P×(1+r)n=100000×（1+10％）5 =100000×FVIF10%,5 =100000×1.6105=161050（元）
超过今日纽约曼哈顿 房地产的总市值2.5万 亿美元！
V2003 US $24(1 8%)379 US $111.639万亿
现金流量图
二维坐标系表示现金流量发生的时间与大小 三要素： 时间轴；箭头方向；箭头长短。
F
0
1
2
3 n
P
（1）、复利的终值计算
F=? 0 1 2 3 … n P
单利现值的计算
P=F/(1+rn) 上式中，P代表现值，也就是前式中的本金。
2.复利法计算利息结果
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六、稳定增长现金流量现值的计算：
Dt D3 D2 D1 0 1 2 3 . . . t t+1 . . . g
P=?
D0 (1 g ) P r g D 1 r g
(r g )
戈登公式或戈登模型
第四节 简单年利率(APR)与有效年利率(EAR)
当计算利息的周期小于一年 时，将用计息周期表示的利 率按单利法和复利法转换为 年利率，其结果是不同的 （一年内计息次数为m)。 按单利法转换的年利率为简 单年利率（APR） 按复利法转换的年利率为有 效年利率（EAR）
四、普通年金的资金回收计算
P r 0 Biblioteka Baidu 2 3 . . . n
A=?
r (1 r ) A P P( A P, r , n) n (1 r ) 1
n
普通年金的资金回收系数.可利用年金现值系数的倒数求得。 经济含义：指在给定的年限内等额回收初始投入的资本或清 偿初始所欠的债务。
第三章
资金的时间价值
案例：财务决策中必须考虑资金时间价值
吴得水与牛得草合资办厂。合约规定：双方各出资50%。 税后净利按下列比例分配. 吴得水 第1至10年 第11至20年 第21至30年 20% 50% 100% 牛得草 80% 50% 0
请问谁分得的利润多?为什么?
第一节 资 金 时 间 价 值 的 概 念
二、普通年金的偿债基金计算：
F r 0 1 2 3 . . . n
A=?
r A F F ( A F , r , n) n (1 r ) 1
普通年金的偿债基金系数:可查表FVIFAi,n,通过其倒数求出。 经济含义：为了在约定的未来的某一时点清偿某笔债务或积聚 一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
一、普通年金的终值计算：
F=? r 0 1 2 3 . . . n
A
(1 r ) n 1 F A A( F A, r , n) r
(F/A,r,n)或FVIFAi,n为普通年金的终值系数 经济含义：从第一年年末到第n年年末，每年存入 银 行1元钱，在利率为r的情况下，在第n年年末能 取 出 多少钱？
F P(1 r )
n
复利的魔力
一笔$1,000 存款的终值
Future Value (U.S. Dollars)
20000 15000 10000 5000 0 1年 10年 20年 30年 10%单利 7%复利 10%复利
复利的魔力
“七十二法则” ------“以1%的复利来计息，经过七 十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。 以一推十，利用5%年报酬率的投资工具，经过约 14.4年（72÷5）本金就变成一倍；利用12%的投 资工具，则要六年左右（72÷12），就能让一块 钱变成二块钱。
现金流量模式的现值与终值：
现金流量模式是一系列的现金流量。 现金流量模式的现值，等于各个单笔现金流量 的现值之和。 现金流量模式的终值，等于各个单笔现金流量 的终值之和。
第三节
年 金 的 计 算
年金是最简单的一种现金流量模式，因年金各期现金流 量相等
一、普通年金（Ordinary Annuity）的计算 二、永续年金（Perpetual Annuity） 的计算
计息基数 P P P P P P
期内利息 Pr Pr Pr Pr Pr Pr
期末本利和 P(1+r) P(1+2r) P(1+3r) . . P(1+nr)
F P(1 nr )
例3-1：某企业有一张带息期票，面值为1，200元，票 面利率4％，出票日期6月15日，8月14日到期。（共60 天）计算出票人应付的本利即票据终值。 F=1200（1+4％×60/360）=1208（元）
思考：曼哈顿岛的价值
美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联 合国总部。1624年，Peter Minuit 花了US＄24从印地安 人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？
曼哈顿岛的价值解答
到2003年底，复利期数达379年。若年复利率为8%，
到2003年底，这US＄24的价值变为：
A
(1 r ) 1 P A A( P A, r , n) n r (1 r )
n
(P/A,r,n)或PVIFAi,n为普通年金的现值系数 经济含义：为了以后每年都得到1元钱，现在需要存入多少钱。
例3-8：高得宝打算为在外地上大学的儿子高飞在银行存 一笔钱,作为其子3年的生活费,以便其儿子每年年末能 从银行取出生活费5000元，按10％的利率计算，问高 得宝现在应存多少钱？ P=A×PVIFA10%,3 =5，000×2.4869=12434.5（元）
（2）、复利现值的计算：
F r 0 1 2 n
P=?
P=F/（1+r)n=F(P/F, r, n)= F ×PVIFi,n (P/F, r, n)或PVIFi,n称为复利现值系数 经济含义：现在存多少钱，在利率为r的情况下，经过n 个周期后等于一元钱？
例3-5：牛得草计划5年后获得100，000元，用于其 儿子牛飞出国留学.假设存款的投资报酬率为8％， 按复利计算，他现在应投入多少元？ P=100，000×1/（1+8％）5 =100,000×PVIF8%,5 =100，000×0.6806 =68060（元）