大学物理规范作业A(本一)振动解答

2 3 振动表达式为 x 0.02cos t 2 2
o
x
8
2.三个同方向、同频率的简谐振动为： x1=0.08cos(314t+π/6), x2=0.08cos(314t+π/2), x3=0.08cos(314t+5π/6) 。求：（ 1 ）合振动的角频率、 振幅、初相及振动表达式；（2）合振动由初始位置运 2 x A 动到 （A为合振动振幅）所需最短时间。
2
（ D）
根据
1 2 E kA , 2
15 Ek E E P E 16
Ek 15 所以 ： E 16
3
3.已知一简谐振动x1=4cos(10t+3π /5),另有一个 同方向简谐振动x2=6cos(10t+φ );若令两振动合成 的振幅最小,则φ 的取值应为:
( A)

3
,
7 ( B) , 5
0 ( ) 3 3


t
T T 得：t 2 6
o
x
3
2
2.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位 移的大小为振幅的1/4时，则其动能为振动总能量的
(A)9/16 (B)11/16 (C)13/16 (D)15/16
1 2 1 A 1 1 2 1 分析： EP Kx k kA E 2 2 4 16 2 16
7
三、计算题
1.作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅A=2cm , 若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（1）振动周期； （2）加速度最大值；（3）振动表达式。
x A cos(t ) 解：设振动方程为：
dx ⑴速度为 v A sin(t ) dt
x2 y2 1 2 。 2 A1 A2
由振动方程得 1 4 ,

2

4
所以 2 1 2 将其代入合振动轨迹方程：
x 2 y 2 2 xy 2 2 1 cos sin 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2 x2 y2 质点的轨迹方程： 2 2 1 A1 A2
2
解: (1)由题给可知ω=314s-1
由图可知合振动A＝0.16m,初相φ＝π/2 x 0.16cos(314t / 2) , A
6
5 6
2
（2）由图可知旋转矢量转过的角度为： 5 5 t t 0.0125 ( s ) 4 4
9
vm 0.03 1.5rad / s A 0.02
vm A
2 4 T 4.2s 1.5 3
2
dv ⑵ 振动加速度：a A 2 cos t dt
am 2 A 4.5 cm / s 2


⑶ 由旋转矢量图得：
大学物理规范作业
总（07） 振 动
1
一、选择题 1.一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置 向x轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位 移处，这段路程所需要的时间为：
( A) T / 4 , ( B) T / 6, ( C) T / 8 , ( D) T / 12
（B）
分析： 当质点从二分之一最大位移处运动到最大 位移处时，旋转矢量转过的角度为：
5 由振动方程得 3
所以 T 2 6 1.2s

5
dx 5 v 0.04 sin 5t 3 dt 3 2
当t＝0.6s时， v

15
m / s 0.209 m / s
6
3.一个质点同时参与两个频率相同、振动方向互相垂 直的谐振动:x=A1cos(ωt+π/4),y=A2cos(ωt-π/4)，则这 个质点运动的轨迹方程为 分析：
分析：
（1）由旋转矢量法 2 2
x A cos( T t 2 )
2 T

o 2
x
（2）由旋转矢量法 3 2
x A cos( T t 3 )

o
3
x
5
2.一物体作简谐振动,其振动方程 为：x=0.04cos(5πt/3π/2)(SI) ，则（1）此谐振动的周期T= 1.2(s) ；（2） 0.209(m / s) 。 当t=0.6s时，物体的速度 分析：
( C) ,
8 ( D) 5
（ D）
分百度文库：
要使两振动合成的振幅最小，应使x1、x2的振动 方向相反。
由旋转矢量图可知， x
3 8 5 5
4
二、填空题 1.一质点以O点为平衡点沿x轴作简谐振动，已知周期 为T，振幅为A。（1）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正 方向运动，则其振动方为 x A cos(2t T 2) ；（2） 若t=0时质点处于x=A/2处，且向x轴负方向运动，则其 x A cos(2t T。 3) 振动方程为