高中三角函数和指数函数教学的案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析指数函数是高中数学中重要的内容之一，涉及到指数的定义、性质、运算以及应用等方面内容。
本教学案例分析将围绕指数函数及其性质展开，通过案例的引入和分析，引导学生深入理解指数函数及其性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
案例引入：假设某种细菌的数量在每小时翻倍，初始种群有100个，经过n个小时后，种群数量为2^n个。
现在要求学生利用指数函数来描述并分析该种群的数量变化情况。
案例分析：1. 引导学生理解指数函数的定义：指数函数是指以一个常数a（a>0且a≠1）为底，自变量是指数x，函数表达式为y=a^x 的函数。
引导学生注意指数函数中底数为常数，指数为变量。
2. 探究种群数量变化情况的表达式：通过观察种群数量的变化情况，可以发现种群数量与时间呈指数关系。
变化规律可以用指数函数表示，即种群数量N与时间t的关系可以表示为N=100*a^t。
初始种群数量是100，底数a是2（因为每小时翻倍），时间t为自变量。
3. 理解指数函数的性质：指数函数的性质有指数递增性、函数图像特点、定义域和值域等。
以N=100*a^t为例，可以引导学生分析底数a对函数图像的影响，如a>1时，函数图像逐渐增大，表示种群数量不断增加；a<1时，函数图像逐渐减小，表示种群数量逐渐减少。
4. 运用指数函数解决问题：通过学习指数函数的性质，学生可以运用所学知识解决一些实际问题。
给定种群数量N，可以通过求解N=100*a^t来确定时间t；给定时间t，可以通过求解N=100*a^t来确定种群数量N。
案例总结：通过以上案例的引入和分析，学生可以初步理解指数函数及其性质，能够使用指数函数描述和分析实际问题。
通过多个案例的练习，不断巩固和深化对指数函数及其性质的理解，提高解决实际问题的能力。
在案例分析的过程中，教师可以通过提问、讨论等方式，引导学生积极思考和互动，激发学生的学习兴趣和动力，提高学生的学习效果。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学中具有广泛的应用，是很多其他数学概念的基础。
本文将通过一个高中数学《指数函数及其性质》的教学案例分析，来探讨如何教授指数函数的相关内容。
一、教学目标1. 理解指数函数的定义，能够准确地计算指数函数的值。
2. 掌握指数函数的性质，能够运用性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学准备1. 教材：高中数学教材《数学（理数版）》。
2. 工具：教学PPT、讲义、黑板、粉笔、练习题。
三、教学过程1. 导入通过一个实际生活中的问题导入指数函数的概念。
例如：小明家每天用电60度，每月电费是多少？引导学生思考电费的变化规律。
2. 基本概念的讲解通过PPT展示指数函数的定义和基本性质，并解释每个符号的含义。
在讲解过程中，引导学生通过具体的例子理解指数函数的特点和规律。
3. 计算题的训练设计一些针对指数函数计算的练习题，引导学生进行实际计算。
例如：已知f(x) = 2^x，求f(2)、f(3)和f(4)的值。
通过训练，巩固指数函数的计算方法。
4. 性质的探究将指数函数的性质列举在黑板上，让学生通过观察和总结发现指数函数的特点。
引导学生自主思考并进行讨论，加深对性质的理解。
5. 实际问题的解决通过一些实际问题的分析和解决，引导学生将所学的知识应用到实际中。
例如：已知物体的质量每隔3分钟减半一次，如果开始时质量是100克，求经过15分钟后的质量是多少？6. 难题训练设计一些较难的练习题，让学生进行深入的思考和运算。
例如：证明当x>0时，2^x + 2^(-x) ≥ 2。
7. 归纳总结在教学结束前，对指数函数的概念、性质和解题方法进行归纳总结。
对学生提出的问题进行解答，并对整个教学内容进行复习和梳理。
四、教学要点1. 引导学生通过实际问题理解指数函数的概念。
2. 解释指数函数的定义和基本性质，用具体的例子加深学生的理解。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析高中数学课程中，指数函数是一个重要的内容。
指数函数及其性质的教学，不仅涉及到基本概念的理解，还涉及到性质、图像、应用等方面的学习。
在教学中，教师需要设计一些能够引起学生兴趣的案例，帮助学生更好地理解和应用知识。
下面我们来分析一份关于高中数学《指数函数及其性质》教学案例。
一、教学目标通过本次教学案例分析，我们的教学目标主要是：1. 让学生了解指数函数及其基本概念，包括指数、底数、指数函数的表示形式等。
2. 帮助学生掌握指数函数的性质，包括指数函数的增减性、奇偶性、单调性等。
3. 引导学生理解指数函数的图像特征，包括图像的位置、趋势、对称轴等。
4. 鼓励学生运用指数函数的知识解决实际问题，提高数学建模能力。
三、教学案例分析我们设计了一个关于指数函数及其性质的教学案例，通过案例分析来达到教学目标。
案例名称：指数函数的应用分析案例描述：小明发现自己养的小兔子在一个月内可以繁殖成2只，然后每个月都能生出2只小兔子。
他想知道每个月的小兔子数量，于是求助了数学老师。
请你帮助小明分析这个问题，并给出每个月小兔子的数量。
解决方案：1. 首先引导学生从实际问题出发，了解问题的背景和意义，帮助学生理解指数函数的应用背景。
2. 接着引导学生建立模型，假设第n个月的小兔子数量为f(n)，则有f(1)=2，f(n+1)=2*f(n)。
3. 让学生根据模型推算出每个月的小兔子数量，并引导学生总结出小兔子数量随月份变化的规律。
4. 引导学生通过分析问题的思路和方法，总结出指数函数的性质，包括增减性、奇偶性、单调性等。
5. 最后让学生绘制小兔子数量随月份变化的图像，并分析图像的特征，包括位置、趋势、对称轴等。
通过这个案例分析，学生能够加深对指数函数的理解，掌握指数函数的性质，同时也能够将数学知识应用到实际问题中，提高数学建模能力。
四、教学方法针对这个教学案例，我们可以采取多种教学方法，包括：1. 启发式教学法：引导学生通过实际问题出发，自主探索指数函数的性质和图像特征。
高中数学《三角函数的图像和性质》的教学案例分析
高中数学《三角函数的图像和性质》的教
学案例分析
三角函数是高中数学中的重要内容，其图像和性质是它的核心内容。
在教学中，如何有效地帮助学生掌握三角函数的图像和性质是重要的。
下面是一个关于三角函数图像和性质的教学案例分析，主要围绕三角函数的图形和性质展开讨论。
首先，在教学过程中，教师应当用图片来引入三角函数的图像和性质，使学生能够更好地理解三角函数的图形和性质，并能够用数学表达式来描述它的图形。
其次，教师可以利用实验课的形式，让学生观察和记录三角函数的绝对值、对称性、反对称性等性质，以此来加深学生对三角函数图形和性质的理解。
接着，教师需要让学生熟悉三角函数的性质，例如在什么情况下三角函数是正的，在什么情况下三角函数是负的。
并且，教师还可以让学生结合实际情况，用三角函数来描述某种实际函数的图形，以此来增强学生对三角函数的理解。
最后，在教学的最后，教师可以让学生用三角函数来求解一些有关实际问题的问题，让学生掌握三角函数的实际应用，让学生实现三角函数的实际意义。
总之，通过本案例分析，可以看出，教师在教学三角函数的图形和性质时，应该对学生采取多种教学方法和策略，以帮
助学生更好地掌握三角函数的图形和性质，从而使学生更好地理解三角函数，进而掌握三角函数的实际应用。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析一、教学背景分析指数函数是高中数学课程中重要的内容之一，是学生在学习数学的过程中需要深入了解和掌握的知识点。
在教学中，需要通过案例分析的方式来引导学生理解指数函数及其性质，帮助学生建立正确的数学思维方式，提高其数学解题的能力。
本文将通过一份关于高中数学《指数函数及其性质》的教学案例进行分析，以便更好地指导教师进行教学活动。
二、教学目标通过本次教学活动，希望达到以下目标：1. 帮助学生理解指数函数的概念和性质，掌握指数函数的运算法则和图像特征；2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平；3. 激发学生对数学的兴趣，提高学习数学的主动性和积极性。
三、教学内容本次教学主要内容包括：1. 指数函数的概念和性质；2. 指数函数的图像特征和变化规律；3. 指数函数的运算法则和应用。
四、教学过程1. 提出问题教师可以通过提出一个引人入胜的问题来引起学生的兴趣，如：设指数函数f(x) = a^x，其中a > 0。
当a = 2时，f(x)的图像是什么样的？当a > 1时，f(x)的图像是怎样的？当0 < a < 1时，f(x)的图像又会有何特点？2. 引导学生分析接下来，教师可以引导学生分析这个问题，通过对指数函数的定义和性质进行分析，让学生发现指数函数图像的特点和变化规律。
教师可以示范绘制指数函数的图像，让学生从图像中深入理解指数函数的性质。
3. 练习与应用在学生理解了指数函数的基本性质后，教师可以设计一些练习题，让学生通过计算和分析来加深对指数函数的理解。
教师还可以设计一些实际应用题，让学生将所学知识运用到实际问题中，培养学生的数学建模能力。
4. 总结与讨论教师可以对所学内容进行总结，并引导学生进行讨论。
通过对案例的分析和讨论，帮助学生深入理解指数函数及其性质，提高他们的数学思维水平和解题能力。
五、教学效果评价通过本次教学活动，学生可以深入理解指数函数的概念和性质，掌握指数函数的运算法则和图像特征，提高他们的数学思维水平和解题能力。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析指数函数及其性质是高中数学重要的内容之一，也是学生较难理解的部分。
为了帮助学生更好地掌握指数函数的概念及其性质，我设计了以下的教学案例分析。
【案例分析】案例一：小明家的兔子繁殖问题小明家养了一对兔子，其中一只是雄兔，一只是雌兔。
已知一对兔子的寿命为2年，每对兔子每年可以繁殖一对新兔子，并且新生的兔子从出生后的第2年开始可以繁殖。
现在请你计算一下，小明家从第1年开始，到第n年结束，一共有多少对兔子？将此问题建模为数学问题。
【学生活动】1. 学生自主独立思考并讨论如何建立数学模型。
2. 学生可以根据问题描述，逐年列出兔子的数量的变化情况。
3. 学生可以发现，第1年有1对兔子，第2年有2对兔子，第3年有3对兔子……依次递增。
4. 学生可以推测，第n年结束时的兔子对数为n。
5. 学生运用已学的指数函数的知识，得出兔子对数是以指数形式增长的。
【教师指导】1. 引导学生理解指数函数的概念，指出指数函数是以底数为常数、指数为自变量的函数。
2. 引导学生根据已知条件，建立函数模型：f(n) = 2^(n-1)，其中f(n)表示第n年结束时的兔子对数。
3. 引导学生通过计算，验证函数模型的正确性。
4. 引导学生利用求函数零点的方法，求解方程2^(n-1) = 0，引导学生分析零点对应的实际意义。
【案例分析】案例二：小明家的股票投资问题小明有100万元，他把这笔钱全部用于股票投资。
已知该股票每年的收益率为5%，并且收益是连续复利计算的。
请你计算一下，经过n年后，小明的投资金额是多少。
将此问题建模为数学问题。
通过以上案例分析，学生可以通过实际问题来理解指数函数及其性质。
在解决问题的过程中，学生需要运用已学的知识，建立数学模型，并通过计算验证模型的正确性。
学生还需要利用指数函数的性质，解决实际问题。
这样的教学方法既激发了学生的学习兴趣，又提高了学生的问题解决能力。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析指数函数是数学中的一类特殊函数，通过教学案例的引入和分析，可以帮助学生深入理解指数函数的概念、性质和应用。
以下是一个高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析，共计1000字。
一、教学目标分析1. 知识目标：了解指数函数的概念、指数函数图象的特点和性质，并能够应用指数函数解决实际问题。
2. 能力目标：运用指数函数的性质和图象解决问题，培养学生的数学建模能力和分析解决问题的能力。
3. 情感目标：通过案例的引入，培养学生对数学知识的兴趣和对数学应用的认识。
二、教学内容分析指数函数及其性质是高中数学必修二的内容之一，是数学大纲中的重点难点之一。
指数函数是一种以常数e(约等于2.71828)为底数的函数，根据底数与幂指数的不同取值可以得到不同的函数图象和性质。
本案例主要分析指数函数的图象特点、变化规律和性质。
三、教学过程分析1. 引入案例：假设一个金融公司每年的利率是4%，小明家里存有100万元，小明的父母每年都会给他存放10万元，现在小明已经工作了5年，请问他现在的总资金是多少？通过这个案例的引入，可以让学生了解到利率的概念和资金的增长方式与时间的关系，引导学生思考利率与资金增长之间存在一种什么关系。
2. 图象展示：通过引入图象，展示指数函数的图象特点。
通过对指数函数图象的观察，并结合实际，让学生发现指数函数的特点：必过定点(0,1)，在x轴上单调增加，图象都过右二倍根号的x轴。
3. 性质分析：通过具体的数学推导和分析，讲解指数函数的性质。
包括指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。
4. 应用练习：通过一些实际问题的应用练习，巩固学生对指数函数性质的理解，并培养他们应用指数函数解决实际问题的能力。
四、教学方法与策略分析1. 案例引入法：通过引入实际问题的案例，激发学生的学习兴趣和思考能力，将抽象的数学问题转化为具体的实际问题，提高学生的学习主动性。
2. 图象展示法：通过图象展示指数函数的特点和性质，直观地让学生了解指数函数的图象规律，帮助学生理解和记忆指数函数的性质。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析一、教材内容分析指数函数及其性质是高中数学教学中的重要内容之一，也是学生学习数学的一个难点和重点。
指数函数是以a（a>0且a≠1）为底的幂函数，通常用y=a^x表示。
在高中数学教学中，主要是通过指数函数的性质、指数函数的图象、指数函数的应用等方面来进行教学。
指数函数的性质包括：指数函数的定义、指数函数的增减性、指数函数的奇偶性和周期性、指数函数的图象、指数函数的性质及应用等。
二、教学目标与要求1.了解指数函数的概念，会使用函数的符号表示指数函数；2.掌握指数函数和对数函数的性质；3.掌握指数函数的图象和性质；4.了解指数函数在实际问题中的应用。
三、教学案例设计1.教学策略：引入法指数函数的性质与应用是高中数学的一个重要内容，在教学过程中，可以通过引入法激发学生的学习兴趣。
可以用一组生活中的例子引出指数函数的概念，如细菌的繁殖、资金的增值等，引入指数函数的概念，然后引导学生探索指数函数的性质和图象。
2.教学方法：归纳法在教学指数函数的性质和图象时，可以采用归纳法，通过具体例子让学生总结并归纳出指数函数的性质和图象。
比如通过具体的函数关系让学生找出指数函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，并用图象来加深学生的理解。
3.教学案例例：已知函数为y=2^x，讨论其性质并画出其图象。
解：讨论指数函数的增减性。
当x1<x2时，2^x1<2^x2；所以y=2^x是增函数。
讨论指数函数的奇偶性。
令y=f(-x)，也就是f(-x)=2^(-x)=1/(2^x)。
因为2^x永远是正数，所以当x取相反数时，y的值不变，所以y=2^x是奇函数。
讨论指数函数的周期性。
因为y=2^x没有周期，所以y=2^x不是周期函数。
画出函数y=2^x的图象。
我们可以列出一张x和y的对应关系表格，画出对应的图象，就可以得到y=2^x的图象。
通过这个例子，学生可以对指数函数的增减性、奇偶性、周期性有一个直观的认识，并掌握画函数图象的方法。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析指数函数及其性质是高中数学中的重要内容之一，掌握了指数函数的相关性质，对于解决实际问题以及理解其他数学知识都有着重要的作用。
本文将结合教学案例，对指数函数及其性质的教学进行分析。
一、教学目标分析1. 知识目标：学习指数函数及其定义，理解指数函数的图像、定义域与值域，掌握指数函数的基本性质。
2. 能力目标：培养学生观察和分析问题的能力，培养学生运用指数函数及其性质解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学问题的思考和探索精神。
二、教学重点和难点1. 教学重点：掌握指数函数的定义与性质，理解指数函数的图像特点。
2. 教学难点：能够灵活运用指数函数及其性质解决实际问题。
三、教学过程分析1. 导入引入: 教师可以从提问“大家知道什么是指数函数吗？”来激发学生思考的兴趣，然后通过举例子引入指数函数的概念和特点。
2. 知识讲授: 通过学生思考和讨论的方式，引导学生得出指数函数的定义和性质，帮助学生理解指数函数的图像、定义域与值域等基本概念。
3. 实例分析：通过具体实例分析，让学生运用指数函数的性质解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
4. 课堂练习: 提供一些简单的练习题，让学生巩固所学知识并进行运用。
5. 总结归纳: 教师引导学生总结掌握的知识，帮助学生归纳指数函数的性质。
四、板书设计指数函数及其性质1. 定义：f(x)=ab^x (a>0, b>0, b≠1)2. 性质：a. 图像特点：图像在x轴上只有一个点(0, a)，b>1时，曲线上升；0<b<1时，曲线下降。
b. 定义域：(-∞, +∞)c. 值域：(0, +∞)（a>0, b>0）d. 运算性质：指数之积、指数之商、指数与多项式、多项式与对数运算等。
五、教学案例分析案例一：已知指数函数f(x)=2^x与g(x)=10^x，求解f(x)=g(x)的解。
高中数学教学案例分析
高中数学教学案例分析数学是高中教育中不可或缺的科目之一。
在教师的指导下，学生们将会学到许多数学知识和技巧。
然而，高中数学的教学不仅是纯粹地传授知识，而更是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将分析高中数学教学案例，以期实现更好的教学效果。
教学案例1 - 三角函数在数学领域，三角函数是一项基本知识，也是许多学生在高中数学中需要学习的内容。
然而，三角函数的学习对于某些学生来说却是一项挑战。
在这种情况下，教师应该提供一些实际的案例，以帮助他们更好地理解概念。
比如，在讲解三角函数的基本定义时，教师可以使用一些简单的几何形状来帮助学生解释正弦和余弦函数。
在讲解三角函数的应用时，我们可以使用实际应用案例如航空导航、建筑结构设计等。
教学案例2 - 解析几何有些学生在学习解析几何时会遇到一些困难。
在这种情况下，教师应该提供一些具体的案例，以帮助学生更好地理解概念和应用。
例如，在讲解平面直角坐标系时，应该指出如何用这个坐标系表示平面图形。
对于解析几何的公式而言，教师应该指出这些公式的意义以及它们的应用范围。
教学案例3 - 数列和累加数列和累加是高中数学另一个重要的知识点。
在教学这个知识点时，教师应该提供一些具体的案例以帮助学生理解概念和运用技巧。
例如，在学习等差数列时，可以使用一些例子来解释通项公式的原理。
同样，在学习等比数列时，可以指出这些数列在实际应用中的作用。
总结以上三个案例，教师应该为学生提供具体的解决问题的案例以帮助他们将抽象的数学概念转变为具体的应用。
教师应该鼓励学生提问并提供支持，以确保他们对数学的学习有所助益。
最后，教师应该持续地关注学生的进度和理解，以便及时反馈和调整教学策略。
通过这些案例分析，我相信高中数学教学将会取得更好的效果。
高中数学课堂教学优秀案例分析 ——三角函数的计算与应用
高中数学课堂教学优秀案例分析——三角函数的计算与应用三角函数是高中数学中的重要内容之一，它在几何、物理、工程等学科中应用广泛。
为了提高高中数学课堂的教学质量，教师们需要探索有效的教学方法和案例。
本文将分享一个优秀的三角函数计算与应用的教学案例，以帮助教师们更好地开展数学教学。
该案例适用于高中数学课堂的三角函数计算与应用部分的教学，主要围绕三角函数的计算以及三角函数在实际问题中的应用展开。
通过设计一系列有趣、实用的问题，引导学生了解三角函数的概念、相关公式以及在实际问题中的应用。
下面将分别从三个方面介绍该案例的教学内容以及教学方法。
首先，教学内容主要包括三角函数的基本概念和相关公式的计算。
通过以实用问题为背景，引入正弦、余弦、正切等三角函数的概念，同时引导学生认识不同角度之间的关系。
在教学过程中，可以通过展示三角函数的图像、性质和特点等方法，让学生更直观地理解三角函数的计算方法和性质。
同时，通过讲解三角函数的基本公式和变换公式，引导学生熟练应用这些公式进行计算，提高他们的计算能力。
其次，教学内容还包括三角函数的实际应用。
通过实际问题的引入，教师可以设计不同难度和类型的实际问题，让学生将所学的三角函数知识应用于解决实际问题。
例如，可以设计与测量、航空、天文等相关的问题，让学生通过计算相关角度、距离、高度等数据，理解三角函数在实际问题中的重要性和应用价值。
同时，可以引导学生分析和解决实际问题时所需要的思路和方法，培养他们的应用能力和解决问题的能力。
最后，教学方法和策略。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况和认知特点，采用多种教学方法和策略，激发学生的兴趣和主动性。
例如，可以采用情景展示、实物模型、图像呈现等形式，让学生更直观地理解三角函数的概念和计算方法。
同时，可以结合学生的实际经验和背景，设计与他们生活相关的问题，激发他们学习的兴趣和积极性。
此外，在教学过程中，教师应注重学生的思维方式和解题思路的培养，鼓励他们思考和探索，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析本节课是高中数学中的指数函数及其性质，是在学习函数的基础上深入理解指数函数及其性质的步骤。
本节课将从以下几个方面进行分析教学案例。
一、教学目标：1. 掌握指数函数的基本定义和性质。
2. 了解指数函数的基本图象和变化规律，并能够画出指数函数图像。
3. 掌握利用对数函数计算指数函数运算的方法。
二、教学内容：三、教学方法：1. 讲授法。
通过讲授，把基本的知识点讲解给学生。
2. 探究法。
通过让学生自己探索，促进学生自主学习和思考。
3. 练习法。
通过生动的例题和练习，提高学生对知识的掌握程度。
四、教学过程：1. 对指数函数的基本定义和性质进行讲解。
通过讲解，让学生了解指数函数的定义以及相关的性质。
2. 构建指数函数图象。
通过给出指数函数的一般式可画出它的图象，让学生探究指数函数的图象特征，并通过不同的系数值使指数函数进行变形，得到更全面的指数函数图象。
3. 探究指数函数的变化规律。
通过改变指数函数的参数，让学生观察对指数函数的图象及其性质的影响。
4. 运用对数函数计算指数函数运算。
通过例题，引导学生掌握对数函数计算指数函数的方法，并通过练习巩固相关的知识点。
五、教学重点和难点：本节课的重点和难点在于：六、教学反思：通过本节课的设计，学生能够充分了解指数函数及其性质，并且掌握利用对数函数计算指数函数运算的方法。
同时通过巩固练习，也能加深对指数函数的理解。
然而，在教学中也存在一些不足之处，例如：在掌握指数函数图象的变化规律方面，可以通过更具代表性的例子来加深学生对此方面的理解。
对此，我们需要在以后的教学过程中不断完善。
高中数学中的三角函数应用案例剖析
高中数学中的三角函数应用案例剖析数学作为一门学科，不仅仅是为了考试和应付作业，更是一种思维方式和解决问题的工具。
在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将通过几个案例来剖析高中数学中三角函数的应用，展示其在实际问题中的作用和意义。
案例一：测量高楼的高度假设我们要测量一座高楼的高度，但是我们无法直接测量。
这时，我们可以利用三角函数的概念来解决这个问题。
首先，我们找到一条较长的水平线段，然后在该线段的一端站立，用一支直尺垂直地放在地面上，直尺的一端正好与我们的眼睛对齐。
接着，我们向上看，找到高楼的顶点，这时我们可以形成一个直角三角形，其中直角边是高楼的高度，斜边是我们站立的位置到高楼顶点的距离。
利用三角函数中的正切函数，我们可以通过测量直尺和我们的眼睛之间的距离，以及我们的眼睛和高楼顶点之间的角度，来计算出高楼的高度。
案例二：计算船的航行距离假设我们要计算一艘船从一个岛屿到另一个岛屿的航行距离，但是我们无法直接测量。
这时，我们可以利用三角函数的概念来解决这个问题。
首先，我们找到一个固定的参考点，比如一座灯塔。
然后，我们在船上测量我们与灯塔之间的角度，并记录下来。
接着，我们航行到另一个岛屿，并再次测量我们与灯塔之间的角度。
利用三角函数中的正弦函数，我们可以通过这两个角度的差值，以及我们与灯塔之间的距离，来计算出船的航行距离。
案例三：计算太阳高度角假设我们想要计算太阳在某个时间点的高度角，但是我们无法直接测量。
这时，我们可以利用三角函数的概念来解决这个问题。
首先，我们需要知道我们所在的地理位置和日期时间。
然后，我们可以利用地球的倾斜角度和太阳的位置来计算出太阳的高度角。
利用三角函数中的正弦函数，我们可以通过地球的倾斜角度、太阳的纬度和我们所在的纬度，来计算出太阳的高度角。
这个高度角可以告诉我们太阳在天空中的位置，对于农业、气象学等领域都有重要的应用。
通过以上三个案例，我们可以看到，在实际问题中，三角函数的应用是非常广泛的。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析一、教学目标：1.了解指数函数的定义2.掌握指数函数的基本性质3.能够简单的运用指数函数求解相关问题二、教学重点难点：三、教学过程：1.引入通过介绍例子引入指数函数，如9的平方根可以表示为$\sqrt{9} = 3$又如2的3次方表示为$2^3 = 8$那么，我们怎么来描述这个过程呢？引出指数函数的定义。
指数函数是指以一个固定底数为底，幂变量为自变量的函数。
如：$y=a^x$ (a>0,a≠1)其中，底数a是一个正数，底数a不等于1，x为变量，a^x称为底数为a的x次幂。
3.指数函数的图像将a的x次幂规定为f(x)，可以画出函数y = f(x)的图像。
当a>1时，指数函数是增长函数，如下图所示。
对数函数是数学中的一种特殊函数，它描述了一个数对底数的多少次幂等于另一个数的关系，一般写为：$log_ax=y$其中，底数为a (a>0,a≠1)，y为真数，x为未知数，称为底数为a的y的对数。
(1)性质1：当x = 0时，对于任何正实数a，$a^0 = 1$。
(2)性质2：当a>1时，指数函数的图像是上凸的；当$0<a<1$时，指数函数的图像是下凸的。
(3)性质3：当a>1时，随着$x$的不断增加，$a^x$也不断增加；当$0<a<1$时，随着$x$的不断增加，$a^x$也不断减小。
(4)性质4：指数函数的零点不存在。
(7)性质7：当$x$取无限大时，$a^x$的值趋于正无穷或负无穷，取决于底数a是大于还是小于1。
7.常用计算方法(2)当$a>0$且$a≠1$时，$a^x=a^y$当且仅当$x=y$。
(3)一般地，$a^{m+n}=a^m·a^n$。
(4)$a^{-1}=\frac{1}{a}$四、小结指数函数是数学中的基本函数之一，掌握指数函数的概念及性质对深入理解高中数学知识关系链具有重要作用。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析一、教学背景指数函数是高中数学中的重要部分，它在数学、物理、化学等领域都有着广泛的应用。
在高中数学的教学中，学生往往会感到指数函数的概念抽象、难以理解，因此需要更加生动、形象的教学方法来帮助他们理解和掌握。
本文以高中数学《指数函数及其性质》为例，对该内容进行案例分析与教学设计。
二、案例分析1. 教学内容本次教学的主要内容为指数函数及其性质。
指数函数是以指数为自变量的函数，它的定义域为全体实数集，值域为正实数集。
根据指数函数的定义，我们可以引入指数函数的性质，包括指数函数的图像、增减性、奇偶性、周期性等。
2. 学情分析本次教学对象为高中数学高一年级的学生，他们对指数函数的概念可能存在一定的模糊和困惑。
在教学设计中需要充分考虑学生的实际情况和认知水平，采取符合学生学习特点的教学方法，引导学生主动思考、积极参与，帮助他们更好地理解和掌握指数函数的知识。
3. 教学目标本次教学的主要目标包括：（1）了解指数函数的定义和性质；（2）掌握指数函数的基本图像和性质；（3）能够应用指数函数解决实际问题。
4. 教学重点和难点教学重点是指数函数的定义和性质，以及指数函数的图像和性质；教学难点在于帮助学生理解指数函数的概念和性质，以及掌握指数函数的应用方法。
三、教学设计1. 导入新课教师可以通过一个简单的生活案例来引入指数函数的概念，例如班上的同学发病，疾病的传播速度符合指数增长，通过这一实际例子，引发学生对指数函数的兴趣和好奇心，激发他们对新知识的学习积极性。
2. 呈现新知识接下来，教师可以通过PPT或者板书的形式，简单介绍指数函数的定义和性质，并展示指数函数的基本图像和性质，引导学生从图像中感受指数函数的特点。
在学习新知识阶段，教师可以组织学生进行小组合作学习，由学生自主探讨指数函数的性质，并结合实例进行练习，让学生在实际操作中巩固和提高对知识的理解和掌握。
4. 巩固与扩展在巩固与扩展阶段，教师可以布置相关的练习题，分析学生的解题情况，及时纠正学生存在的错误，并对学生表现较好的解题方法进行点评和表扬，以激励学生更加努力地学习。
高中数学教学教案案例分析
高中数学教学教案案例分析教学目标：1. 了解三角函数的定义及性质；2. 掌握三角函数的基本性质和公式；3. 掌握解三角函数方程和不等式的方法；4. 掌握三角函数在实际问题中的应用。
教学重点：1. 三角函数的定义；2. 三角函数的基本性质；3. 三角函数的应用。
教学难点：1. 解三角函数的方程和不等式；2. 应用三角函数解实际问题。
教学过程：一、引入（5分钟）教师简要介绍本课内容，并启发学生思考三角函数在生活中的应用。
二、学习三角函数的定义及性质（15分钟）1. 教师讲解三角函数的定义及性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等；2. 学生跟随教师一起推导三角函数的性质，并掌握相关公式；3. 教师布置练习题，学生进行练习。
三、掌握解三角函数方程和不等式的方法（20分钟）1. 教师讲解解三角函数方程和不等式的方法，包括利用周期性、对称性等性质进行化简；2. 学生进行案例分析，掌握解题方法；3. 教师布置练习题，学生进行练习。
四、学习三角函数的应用（15分钟）1. 教师介绍三角函数在实际问题中的应用，如求解三角形的边长、角度等；2. 学生进行案例分析，掌握应用方法；3. 教师布置练习题，学生进行练习。
五、总结与归纳（5分钟）学生总结本节课的重点内容，教师梳理教学内容，强化学生对三角函数的理解。
教学延伸：1. 学生可通过自学进行更多案例分析，提高解题能力；2. 教师可引导学生进行探究性学习，深入了解三角函数的应用领域。
教学反思：1. 需要引导学生注重基础知识的掌握，从而更好地理解三角函数的定义及性质；2. 需要通过案例分析激发学生学习兴趣，提高学生的主动学习能力。
（注：本教案适用于高中数学课程，教学内容和时长可根据实际教学情况进行调整。
）。
三角函数应用案例分析教案
三角函数应用案例分析教案一、教案概述本教案以三角函数应用为主题，旨在帮助学生更好地理解三角函数的实际应用。
通过案例分析的方式，让学生了解在不同场合下，如何运用三角函数进行计算和解决实际问题。
本教案适用于高中数学课程的三角函数应用内容的教学。
二、案例分析一——建筑斜坡1. 案例描述某个城市的公园内有一条斜坡，斜率为20°，高度为20米。
一位工人要在这条斜坡上搬运重物，他需要搬运到高度为15米的位置。
问他需要沿斜坡前进多长距离才能到达目标位置？2. 解题思路首先，需要明确工人的目标位置和斜坡的高度。
工人的目标高度为15米，斜坡的高度为20米。
通过这两个高度的差值可以得出工人需要上升的高度为5米，即sin20°×x=5，其中x为工人需要前进的距离。
由此可得x=5/sin20°，约等于14.63米。
3. 案例总结这个案例的主要目的在于让学生熟悉如何在实际问题中运用三角函数进行计算。
通过计算沿斜坡前进的距离，可以让学生更好地掌握角度和距离之间的关系。
三、案例分析二——计算建筑物高度1. 案例描述某栋高楼被视为镇上的地标建筑，为了计算建筑物的准确高度，需要借助测量工具。
测量工具的角度为60°，测量最高点与建筑物底部的距离为120米。
问这栋建筑物的高度是多少？2. 解题思路根据这个问题的描述，可以利用tan60°=x/120来计算建筑物的高度。
通过计算得到x=120/tan60°，约等于69.28米。
3. 案例总结这个案例的主要目的在于让学生了解如何在实际问题中应用tan函数计算建筑物的高度。
通过这个案例的学习，学生可以更好地掌握角度和距离之间的关系，并在实际问题中灵活运用所学知识。
四、案例分析三——海岸线长度计算1. 案例描述针对一条海岸线进行测量时，如何才能计算出海岸线的准确长度？可以采用多边形逼近的方法，将海岸线抽象为一个多边形，然后根据多边形的性质进行计算。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析【摘要】本文通过对高中数学《指数函数及其性质》教学案例的分析，探讨了教学目标的设定、教学内容的安排、教学方法的选择以及教学效果的评价等方面。
案例分析部分详细描述了一个教师在教学过程中的具体操作和学生的学习情况。
通过对这些内容的呈现和分析，可以帮助教师更好地设计教学方案，提高教学效果。
结论总结了本文的主要观点，并给出了一些建议，希望可以为高中数学教学提供一定的参考价值。
本文旨在通过具体案例分析，探讨如何有效开展高中数学《指数函数及其性质》的教学工作，提升教学质量和学生学习效果。
【关键词】高中数学、指数函数、教学案例、教学目标、教学内容、教学方法、教学效果、案例分析、结论总结、教学建议1. 引言1.1 引言《指数函数及其性质》是高中数学教学中一个重要的内容，它在数学的实际应用中具有重要的作用。
本教学案例分析将围绕着指数函数的定义、性质以及应用展开，帮助学生深入理解这一概念。
在本节课中，我们将通过多种教学方法，如讲解、示范、练习等，引导学生逐步掌握指数函数的相关知识，并通过案例分析帮助学生将理论知识应用到实际问题中去解决。
通过本节课的学习，学生将能够掌握指数函数的定义及性质，能够灵活运用指数函数解决问题，并能够对指数函数在实际应用中的意义有更深入的理解。
希望通过本教学案例分析，学生能够在数学学习中有更好的表现，提高数学思维能力和解决问题的能力。
2. 正文2.1 教学目标设定教学目标设定是指在教学过程中明确学生应该达到的学习目标，帮助学生理解和掌握指数函数及其性质的相关知识。
在本次教学中，我们设定的教学目标如下：1. 理解指数的定义和性质，包括指数函数的概念和特点，指数的运算法则等。
2. 掌握指数函数的图像及其性质，能够准确地作出指数函数的图像，分析其增减性和极限。
3. 熟练运用指数函数及其性质解决实际问题，包括指数方程和不等式的求解。
4. 培养学生的逻辑思维和数学建模能力，提高解决问题的能力。
高中三角函数和指数函数教学的案例分析
天津师范大学津沽学院本科毕业论文题目：高中三角函数和指数函数教学的案例分析系别：理学系学生姓名：***学号：********专业：数学与应用数学年级：2012级完成日期：2016年4月14日指导老师：刘明苏帆高中三角函数和指数函数教学的案例分析摘要：数学被许多高中生认为是一门特别难的学科，学起来难度较大,最富有挑战的内容当属函数了，其中所涉及的内容非常广泛，方程的计算、公式的数量、图像的分析都对学生来说是一种挑战。
本文就三角函数和指数函数的教学案例来进行详细的分析，结合教学实践，从三角函数和指数函数的案例出发进行分析，可以提高学生对于函数的理解和运用。
指数函数和对数函数作为两个基本初等函数是高中数学中最重要的，是高考数学试卷中考查函数单调性、奇偶性、定义域、值域等的重要载体；它也一直是高考的热点问题之一。
所以对于教师来说，优化课程内容，培养学生学习兴趣，让学生充分理解函数之间的关系，并正确绘制相关函数的图像，通过把数据和图像联系到一起解决问题的能力，也是很艰巨的教学任务。
关键词：案例分析，三角函数，指数函数Trigonometric and Exponential FunctionsTeaching Case Analysis in High SchoolAbstract: Many high school students mathematics is considered a particularly difficult subject, difficult to learn content, undoubtedly the most challenging function, the contents of which involved very extensive, calculated equations, formulas, images are analyzed for students is a challenge. In this paper, teaching cases trigonometric and exponential functions to carry out a detailed analysis, teaching practice, from the case starting trigonometric and exponential functions are analyzed, can improve students' understanding of the function and use. Exponential and logarithmic functions as two basic elementary functions are the most important high school math, college entrance test in mathematics papers monotonic function, parity, domain, range and other important carrier, it has also been a hot college entrance examination one of the issues. So for teachers, optimizing the curriculum, students' interest in learning, enable students to fully understand the relationship between the function, and draw the correct image correlation function, through the data and images linked together resolved capacity issues, but also very difficult task of teaching.Keywords: case analysis, trigonometric, exponential functions目录1绪论 (1)1.1问题的提出 (1)1.2研究的意义和目的 (1)1.3研究的内容与方法 (2)2研究的现状 (2)2.1国内研究现状 (3)2.2 国外研究现状 (3)2.3 研究现状综述 (4)3 理论依据与概念界定 (4)3.1 理论依据 (4)3.2 概念界定 (5)4 案例分析 (5)4.1 案例1——三角函数的教学案例 (5)4.2 案例2——指数函数的案例分析 (8)4.3 教学案例分析 (10)5 结论、教学建议与展望 (13)5.1 结论 (13)5.2 教学建议 (13)5.3 展望 (14)参考文献 (15)致谢 (16)1 绪论1.1 问题的提出数学教学是一种思维过程的教学，引导学生如何参与到教学过程中，尤其在思维深层次上的参与，是提高学生良好知识的结构，能力的培养，素质的全面提高的关键。
高中数学三角函数教学实例分析
高中数学三角函数教学实例分析摘要：高中学生普遍认为数学是一门难学的学科，三角函数也是具有挑战性的内容，对于教师来说，完善课程内容，培养学生的学习兴趣是具有压力的事情。
让学生全面认识正弦、余弦、正切函数间的联系，正确地画出相关函数的图形，具有将数据与图像连接起来处理问题的能力，是教学开展教学的主要教学任务。
关键词：高中数学；三角函数；教学实例引言：高数对于高中学生而言，学习的难度较大，内容十分枯燥难懂。
但是高中数学的三角函数则具有一定的挑战性，教师在开展数学教育的过程中，具有极大的教学压力，不但要确保学生可以良好完成教师安排的课堂教学任务，提高教学质量，并且还必须对数学课堂教学的设计给予关注。
一、教师提高学生对基础概念的了解当教师在讲解三角函数的教学时，往往会发现造成学生学习三角函数知识困难的根本原因，其并非学生的解题能力不足，而是学生对各种基本概念的理解有误，这使得学生在学习当中出现了偏差，因此对后期的数学知识学习产生不良影响。
教师在进行有关教学的时候，应该注重对学生了解各种基础概念进行培养，提高学生的思维方法，让学生能够对三角函数等各种知识进行适应，在此过程中，教师还应该利用定义来进行教学活动，主要是因为三角函数是基于图形来完成学习的，因此，在学生学习的时候，往往会把时间与精力集中在基础定义上。
教师应该指导学生对基本概念实施总结与了解，并关注学生能否使用一定的定义来完成自我发散思维，从而进行高效的学习。
二、教学实验方法⒈利用代入法快速解决数学问题对高中生来说，代入法的方法并不陌生，在中学阶段学习二次函数的时候，代入法是一种十分常见的数学解题方式。
而在高中时期学习数学三角函数，教师同样可以采取代入法来对三角函数相关知识进行讲解，可以不断加强学生学习三角函数的兴趣，让学生能够具备解答题目的信息，提高学生的学习热情和积极性。
下面通过例子来开展分析。
例如：假设f（x）=Asin（）（A>0， >0，≤π）最高的点M的坐标是（2,2），当曲线上的点Р从M移动到相邻的最低点N的时候，它与x轴相交于Q(6,0)，它与x轴相交。
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天津师范大学津沽学院本科毕业论文题目：高中三角函数和指数函数教学的案例分析系别：理学系学生姓名：***学号：********专业：数学与应用数学年级：2012级完成日期：2016年4月14日指导老师：刘明苏帆高中三角函数和指数函数教学的案例分析摘要：数学被许多高中生认为是一门特别难的学科，学起来难度较大,最富有挑战的内容当属函数了，其中所涉及的内容非常广泛，方程的计算、公式的数量、图像的分析都对学生来说是一种挑战。
本文就三角函数和指数函数的教学案例来进行详细的分析，结合教学实践，从三角函数和指数函数的案例出发进行分析，可以提高学生对于函数的理解和运用。
指数函数和对数函数作为两个基本初等函数是高中数学中最重要的，是高考数学试卷中考查函数单调性、奇偶性、定义域、值域等的重要载体；它也一直是高考的热点问题之一。
所以对于教师来说，优化课程内容，培养学生学习兴趣，让学生充分理解函数之间的关系，并正确绘制相关函数的图像，通过把数据和图像联系到一起解决问题的能力，也是很艰巨的教学任务。
关键词：案例分析，三角函数，指数函数Trigonometric and Exponential FunctionsTeaching Case Analysis in High SchoolAbstract: Many high school students mathematics is considered a particularly difficult subject, difficult to learn content, undoubtedly the most challenging function, the contents of which involved very extensive, calculated equations, formulas, images are analyzed for students is a challenge. In this paper, teaching cases trigonometric and exponential functions to carry out a detailed analysis, teaching practice, from the case starting trigonometric and exponential functions are analyzed, can improve students' understanding of the function and use. Exponential and logarithmic functions as two basic elementary functions are the most important high school math, college entrance test in mathematics papers monotonic function, parity, domain, range and other important carrier, it has also been a hot college entrance examination one of the issues. So for teachers, optimizing the curriculum, students' interest in learning, enable students to fully understand the relationship between the function, and draw the correct image correlation function, through the data and images linked together resolved capacity issues, but also very difficult task of teaching.Keywords: case analysis, trigonometric, exponential functions目录1绪论 (1)1.1问题的提出 (1)1.2研究的意义和目的 (1)1.3研究的内容与方法 (2)2研究的现状 (2)2.1国内研究现状 (3)2.2 国外研究现状 (3)2.3 研究现状综述 (4)3 理论依据与概念界定 (4)3.1 理论依据 (4)3.2 概念界定 (5)4 案例分析 (5)4.1 案例1——三角函数的教学案例 (5)4.2 案例2——指数函数的案例分析 (8)4.3 教学案例分析 (10)5 结论、教学建议与展望 (13)5.1 结论 (13)5.2 教学建议 (13)5.3 展望 (14)参考文献 (15)致谢 (16)1 绪论1.1 问题的提出数学教学是一种思维过程的教学，引导学生如何参与到教学过程中，尤其在思维深层次上的参与，是提高学生良好知识的结构，能力的培养，素质的全面提高的关键。
在数学教学过程中，探究式创造性思维教学对培养和提高学生的能动性、自主性和创造性有着非常重要的意义。
本文选取“三角函数”和“指数函数”的教学内容，以分析教学案例方式来探索高中数学在函数这个方面教与学的实施过程。
指数函数和三角函数是高中数学课程中的基础的、传统的内容，所以学好三角函数和指数函数可以为以后进一步的数学学习提供一定的基础和必要的知识储备。
指数函数和三角函数的内容，尤其是它们的图像、性质、公式以及指数函数和三角函数的基础知识为背景的函数知识，一直都是每年高考的考查重点和难点。
1.2 研究的意义和目的学生在高中数学三角函数和指数函数的学习中，三角函数和指数函数的公式之间的联系比较多，而且变形方式也比较复杂。
在学习数学的过程中，通过自主学习的方法将新知识与旧知识相结合，从而构建出教师们自己的一套知识体系，再结合数学中的方法和数学思想培养学生的逻辑思维能力。
再通过运用指数函数和三角函数知识解决一些相关的实际问题,来提高学生对数学的作用和价值的认识和理解。
1.2.1研究的意义对于学生来说，从初中的数学思维直接跳跃到高中的数学学习思维是一个很大的突破，因为学生的抽象思维还不是很成熟还达不到高中数学学习的要求，所以就导致了教师在这抽象知识方面的教学产生了一定的困难。
因此，研究高中数学指数函数和三角函数的教学案例是非常有意义的，这样不但为教师和学生在教学方法和学习知识上提供很好的帮助，解决在教学和学习上存在的问题，而且还能为学生在今后的学习过程中打下坚实的基础。
指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，相比于让学生学会一个新的函数的本身的知识，让学生学会研究方法更重要。
在这个研究过程中，所有的新知识都是陌生的，在学生的大脑中没有形成基本的框架结构，这就需要老师的帮助和引导，使他们逐渐建立框架结构。
在数学中任何新知识的形成都展示出它的思想与方法，教师授课注重让学生领悟新知识中的思想，运用其中的方法来帮助学生学习新的知识，这是非常重要的。
1.2.2研究的目的刚刚从初中升入高中的学生们，他们仍然保留着许多初中生的学习特点和学习习惯，他们的能力发展正处在一个由形象思维向抽象思维转折的阶段，并且更加注重形象思维。
但是由于函数概念十分抽象，又以三角函数和指数函数为基础，教师必须要认识到这一点的严重性，教学中必须要控制要求的拔高，要关注学生的学习过程和学习方法。
要求学生掌握利用三角函数指数函数有关的知识来解决一些简单的函数应用问题。
1.3研究的内容与方法本篇文章主要以新课标为指导思想，对高中数学中指对函数和三角函数的教学方法、做题方法及思考方式等进行案例分析和比较，从而为高中教师和学生提供一些优秀的方式方法。
1.3.1研究的方法本文采用了经验总结的方法和文献法等研究方法。
以新课标为指导思想，从国内外对指数函数、对数函数和三角函数教学的研究现状入手，本文主要是分析教师在指对函数和三角函数教学过程中的实例及比较，从而从中发现函数规律，并且在认知结构主义上和构建主义理论上，寻找、研究并讨论出相应的有效的教学策略。
本篇论文就是将实践和理论相联系，希望可以为以后的高中教师和学生提供一些学习这方面的便利。
1.3.2研究的内容本文选取“三角函数”和“指数函数”的教学内容，以分析教学案例的方式来探索高中数学函数教与学的实施过程。
将三角函数和指数函数的教学案例来进行详细的分析，结合教学实践，从三角函数和指数函数的案例出发进行分析，可以提高学生对于函数的理解和运用。
2 研究的现状各国学者在指数函数和三角函数教学上的研究可谓是成绩斐然，在研究方式和研究角度也良莠不齐，有从心理学角度上进行探究的；有从教育学角度进行钻研的；有就关于某一个知识点进行剖析的；也有就对于某一种教学方法进行探索的。
从论文选题来看，有指对函数和三角函数在学习上的困难原因以及其解决办法；有总结学生在解指数函数和三角函数问题时经常出现的差错及其原因分析；也有针对这两个函数在高考时的出题方向等等。
2.1国内研究现状暨南大学教授刘华在对三角函数的教学内容上进行分析的时候，发现了知识的容量和课时的数量不能相对应。
在分析学生解三角函数的问题时发现有知识性、心理性、策略性三种错误类型。
他通过研究发现学习的困难主要有态度、心理、方法、知识、技能、策略等几方面表现出来，学习困难有策略与方法、习惯与技能、课程与习题这三个因素产生。
并且还研究出学生在学习三角函数的困难产生不仅有主观因素，同时也有客观因素。
郴州市第一中学的朱作炜教师就根据自己多年来的教学经验，在有效、分层、变式教学的理念下，思考并研究了相当有价值的一些教学经验。
例如如何构建高效课堂；如何利用口诀、图像、图形来巧妙地有效的记住公式；如何通过多媒体教学的方式来帮助学生学习三角函数图像基本变换的重点难点；如何帮助基础较弱的学生产生对数学的兴趣并且重新找回信心；如何在实践知识的过程中提高学生的解题能力等等。
他也同时发现了学生掌握不好不仅仅是学生一方面的问题，教师也有责任，教师应该因材施教。
石家庄二中的刘丽花教师在研究中发现学生在通过单位圆来定义三角函数时，学生认为长度就是坐标值；发现学生对三角函数线的理解不到位；发现学生不能本质的认识三角函数；发现教师之间对于坐标比定法和单位圆定义法的观点不一致。
她将以高二学生及其任课教师为研究对象，以三角函数的定义为中心，研究课改后学生对于三角函数知识的掌握情况、教师的授课方式、教学态度和教学设计、在学习中所出现的问题。
2.2国外研究现状Delice从三角知识教学和评价这一方面着手，研究和反思土耳其和英国这两个国家通过使用不同的教具，来对比发现学生的成绩：再恒等变形方面土耳其的学生掌握得非常好，在解决三角应用题的地方，英国学生理解的更透彻。