高三数学考前知识点赏析-直线与圆

高三数学考前知识点赏析 直线和圆（续）

9、简单的线性规划：

（1）二元一次不等式表示的平面区域：

①已知点A （—2，4），B （4，2），且直线:2l y kx =-与线段AB 恒相交，则k 的取值范围是__________（答：(][)31∞∞－，－，＋）

②已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m

+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是 （ ） A (0,1) B (0,5) C [1,)+∞ D [1,5)

（2）线性规划问题中的有关概念：

（1）实数x 、y 满足不等式组250

350251x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩

，则22(1)(1)x y +++的最小值：13 要首先比较

||||PA PH 与大小或者评估垂足H 落在A 点的上方还是下方。

（2）点（－２，t ）在直线2x －3y+6=0的上方，则t 的取值范围是_________（答：23t >

）； （3）不等式2|1||1|≤-+-y x 表示的平面区域的面积是_________（答：8）；

（4）已知抛物线22(0)x py p =->上一点p 到直线 3x+4y-12=0 最小距离是1, 求抛物线方程。 2112.9x y =- 本题处理2

123125t d t p

=--的绝对值符号时，利用了线性规划中区域概念，避开了分情

况说明的麻烦。

10、圆的方程：

（1）过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围

（2）过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝

（3）已知圆04422

2=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称，则b=

（4）设A 为圆1)1(22=+-y x 上动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则P 点的轨迹方程为

_________ 83(3)(2,k

∈-); C;[0，2]；4;22(1)2x y -+=）；B; A;81125； 11、点与圆的位置关系： ①从圆22

2210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 A ．12

B ．35

C ．0

12、直线与圆的位置关系：

（1）直线0ax by b a ++-=与圆2230x y x +--=的位置关系是( )

A ．相交

B 相离

C 相切

D 与a 、b 的取值有关

（2）若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆22

4280x y x y +---=的周长，则12a b +的最小值

10、圆的方程：

（1）过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围

83

(3)(2,k ∈-) C;[0，2]；4;22(1)2x y -+=）；B; A;81125； （2）过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝

（3）已知圆044222=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称，则b=

（4）设A 为圆1)1(2

2=+-y x 上动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则P 点的轨迹方程为_________

11、点与圆的位置关系：

①从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为

A ．12

B ．35

C ．0

12、直线与圆的位置关系：

（1）直线0ax by b a ++-=与圆2230x y x +--=的位置关系是( )

A ．相交

B 相离

C 相切

D 与a 、b 的取值有关

（2）若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆22

4280x y x y +---=的周长，则12a b +的最小值

（3）在平面直角坐标系中,点A 在圆22

(1)1x y -+=上,点B 在直线10x y -+=上,则线段AB 的最小值

（4）一束光线从点A(－1,1)出发经x 轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是

（5）已知直线ax+by+c=0与圆22:1O x y +=相交于A 、B 两点，且｜AB OA OB 等于: （6）设0>m ,则直线01)(2=+++m y x 与圆m y x =+22的位置关系为（ ）

A.相切

B.相交C .相切或相离D.相交或相切

（7）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A.[,124ππ

] B .[5,1212ππ

] C.[,]63ππ D.[0,]2π

1-；4；12

-；C; A; B; －18,8 13、圆与圆的位置关系

（1）已动圆1O 与圆2O 22

(1)1x y -+=外切，与y 轴相切，求动圆圆心的轨迹方程. 24y x =0(0)y x =<。

（2）双曲线22

221x y a b

-=的左焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线右支上任意一点，则分别以线段 PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为 内切

（3）一动圆与圆2x +2y x 2-=0外切，同时与y 轴相切，动圆圆心的轨迹为曲线C 。

⑴求曲线C 的方程；

⑵若过点A （4，0）的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求证：以AB 为直径的圆经过坐标原点。 x y 42=)0(>x 和0=y )0(

14、圆的切线与弦长：