(完整版)三年级下思维训练——方阵问题
【寒假 预习】苏教版三年级数学下册寒假思维拓展-方阵问题(试题)
2023三年级数学下册寒假思维拓展-方阵问题（试题）1．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？（64+4）÷4＝17（人）17+2＝19（人）19×4﹣4＝72（人）19×19＝361（人）答：需要增加72人；增加一圈后方阵里一共有361人。
2．体育课上二（1）班小朋友在操场上做游戏，他们围成一个正方形的形状，四个角上都有一个人。
王老师数了数，每边都有12人，二（1）班一共有多少个小朋友？12×4﹣4＝248﹣4＝44（个）答：二（1）班一共有44个小朋友。
3．在学校楼前用盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成8排，每排8盆。
最外层摆红花，其余为黄花。
一共要准备两种颜色的花各多少盆？（可以先画图表示出1个方阵的排列，再计算。
）8×8＝64（盆）8×4﹣4＝32﹣4＝28（盆）64﹣28＝36（盆）28×3＝84（盆）36×3＝108（盆）答：一共要准备红花84盆，黄花108盆。
4．同学们排成方队（正方形队伍）做操，淘气的东、南、西、北都有4个人，这个方队一共有多少人？（可以尝试着画一画）5．为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成下面的实心方阵．最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生，整个方阵一共有多少名学生？6．420个棋子排成一个长方形棋阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个。
这个长方形棋阵中每一竖行有棋子多少个？7．同学们排成方阵参加体操表演，无论从前往后数、从后往前数，还是从左往右数或从右往左数，王华都是第5个，这个方阵共有多少人？8．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙（长边）的一面不挂，但四个角都要挂．一共需要多少个气球？9．涧小举行艺体节队列表演，共4个方队，每个方队排成8行，每行8人，最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿绿色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（提示：画一个方队点子图帮助理解）10．学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7 盏，那么一共要准备多少盏彩灯？11．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？12．学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个同学，再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵．共有多少人参加团体操表演？13．在“五彩田园”一块边长是200米的正方形草坪的四周，每隔5米插1面彩旗，且四个角都插，一共要插多少面彩旗？14．学校体操队同学站成一个方阵表演体操，每一横行和每一竖列的人数相同，都是32人，学校体操队共有多少人？最外一圈每人拿一个花环，一个要准备多少花环？15．同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？16．学校举行团体表演，五年级学生排成最外层每边站15名学生的实心方阵，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？17．龙居中学举行团体操表演赛，同学们站成每边8人的方阵，最外一层一共有多少名学生？这个方阵一共有多少名学生？18．一个实心体操方阵，最外层有72人．这个体操方阵有多少人？19．四年级学生排成方阵做操最外层有40名学生．这个方阵共有学生多少人？20．四年级共选出64名同学参加运动会的开幕式，他们排成一个方阵入场，这个方阵的最外层一共多少人？参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【解答】解：（64+4）÷4＝17（人）17+2＝19（人）19×4﹣4＝72（人）19×19＝361（人）答：需要增加72人；增加一圈后方阵里一共有361人。
小学三年级专项思维训练(间隔与方阵)【附参考答案】
间隔与方阵1.园林工人在一条马路的一边栽树（包括端点）,每两棵树之间的距离是4米，一共栽树是86棵，这条马路长米。
2.学校准备在一个周长为120米的圆形花圃的四周每隔6米栽一棵树，一共要栽-------棵树；如果把这些树均匀地栽到正方形草坪的四周（四个角各种一棵），每边可以栽棵。
3.如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要分钟。
4.时钟4点敲4下，6秒钟敲完，那么12点敲12下，多少秒钟敲完？5.一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加13人，这个长方形队列原来最少有人。
6.一个长60米，宽36米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，篱笆又木桩组成，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩根。
7.运动会上，五年级学生排成一个方队（横竖行人数相等）已知最外层为60人，这个方队共有人。
8.小朋友们排成方阵做广播体操，小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第5个，无论是从左往右数或者从右往左数时，他都排在第6个，则这个方阵中一共有位小朋友。
9.有一个正方形池塘在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树，一共种了200棵，也围成一个正方形，若相邻两棵树之间的距离是2米，这个正方形池塘的边长是米。
10.东风小学仪仗队的同学排队，若排成正方形，则多余12名同学，如果把这个正方形扩大，纵横每排各增加一人，则缺少9人，算一算东风小学仪仗队有多少个学生？11.有196枚围棋子摆成一个14×14的正方形，甲乙两人依次从最外一层起取走每一层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了枚棋子。
12.用边长20厘米的正方形瓷砖铺一块长104厘米，宽62厘米的长方形地面，要求相邻两块瓷砖之间间隔为1厘米，需要多少块这样的瓷砖？13.甲乙丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米、10米、6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了24、25、27段，那么，锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次。
三年级思维练习数学题及答案
植树与方阵问题1、有若干盆鲜花摆成一个四层的中空方阵，最外层每边有12盆，一共摆了多少盆鲜花？2、一个实心方阵，最外层共有44人，请问：（1）这个方阵共有多少人？（2）要让这个方阵总人数减少一半，一共减少了多少人？3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？4、学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7盏，那么一共要准备多少盏灯？5、在一个正方形池塘周围种树，每条边上种10棵，四个角都要种一棵树，需要准备多少棵树？6、用棋子摆方阵恰好摆成每边为20的实心方阵，若改为4层空心方阵，最外层每边应放几枚棋子？7、某学校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层总人数为60人，问：方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？8、操场上的学生们进行队列表演，他们排成了8行8列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩多少人？9、把围棋子摆成正方形，余下18个，如果纵横各增加4排，摆成新的正方形还需要追加62个，那么最初的围棋子是多少？10、用400个棋子摆放了5层空心方阵，最内层每边有几个棋子？上楼梯问题1、有一块长方形的菜地，宽为5米，一只青蛙要沿着宽边跳过这块菜地，而且每次只能跳0.5米或1米，共有多少种跳法？2、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？3、小明拿了满分试卷高兴万分，回家三步并作两步走，从一楼到二楼家中共有14级台阶，小明每次上一级或两级台阶，那么从一楼到家总共有多少种不同的走法？植树与方阵问题1、有若干盆鲜花摆成一个四层的中空方阵，最外层每边有12盆，一共摆了多少盆鲜花？1、一个实心方阵，最外层共有44人，请问：（1）这个方阵共有多少人？（2）要让这个方阵总人数减少一半，一共减少了多少人？2、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？3、学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7盏，那么一共要准备多少盏灯？4、在一个正方形池塘周围种树，每条边上种10棵，四个角都要种一棵树，需要准备多少棵树？5、用棋子摆方阵恰好摆成每边为20的实心方阵，若改为4层空心方阵，最外层每边应放几枚棋子？7、某学校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层总人数为60人，问：方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？8、操场上的学生们进行队列表演，他们排成了8行8列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩多少人？11、把围棋子摆成正方形，余下18个，如果纵横各增加4排，摆成新的正方形还需要追加62个，那么最初的围棋子是多少？12、用400个棋子摆放了5层空心方阵，最内层每边有几个棋子？上楼梯问题1、有一块长方形的菜地，宽为5米，一只青蛙要沿着宽边跳过这块菜地，而且每次只能跳0.5米或1米，共有多少种跳法？2、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？小明拿了满分试卷高兴万分，回家三步并作两步走，从一楼到二楼家中共有14级台阶，小明每次上一级或两级台阶，那么从一楼到家总共有多少种不同的走法？。
三年级知识点：方阵问题
三年级知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4春天绿叶分割线例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
儿童节气球可爱gif 动图分割线贴纸例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。
(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。
小学三年级奥数第7讲 方阵问题附答案解析
第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。
如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。
问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。
方阵问题公式（附例题）
方阵问题公式（附例题）方阵问题公式（附例题）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
核心公式:方阵问题公式(1)实心方阵:(外层每边人数)2＝总人数。
(2)空心方阵:(最外层每边人数)2－(最外层每边人数－2×层数)2＝中空方阵的人数。
或者是(最外层每边人数－层数)×层数×4＝中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数＋层数＝外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?一、实心方阵1.方阵总人数＝最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)－每边数×每边数2人数＝(阵最外层总人数＋4)＋13.外一层每边人数比内一层每边人数多24.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－15、每层数－(每边－1)×4二、空心方阵1外人数＝总人数＋4＋层数＋层数2数最＝(最外层每边数－层数)×层数×4＝(最外层数+最内层数)×层数＋23内层数＝外层数－84、每层数＝(每边数－1)×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
方阵问题方阵的基本特点:1、方阵不论哪一层.每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层每边上的人数就少 2，每层总数少82、实心方阵:总数＝每边数×每边数每边数＝每层数＋4＋1每边数＝(每横排与每竖排之和－1)＋2每层数＝(每边数－1)×43、空心方阵:总数＝大实心方阵数－小实心方阵数总数＝(最外层每边数－层数)×层数×4总数＝(最外层数＋最内层数)×层数＋2最外层每边数－总数＋4＋层数＋层数解决方阵问题的基本思路:1、避免重复方阵问题基本公式基本公式:(1)N排N列的实心方阵人数为N2人;(2)M排N列的实心长方阵人数为MXN人:(3)N排N列的方阵，最外层有 4N-4人:(4)在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人;(5)空心正M 边形阵，若每边有N个人，则共有MN－M个人;(6)方阵中:方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2方阵问题两大常见思维方法:(1)重叠点思维:若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目: (2法思维:如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。
三年级奥数数学题：方阵问题
三年级奥数数学题：方阵问题方阵问题是三年级奥数的常见题型，不少同学对于这类型的题目不是很了解，这需要同学们多点练习，下面就是小编为大家整理的方阵问题练习题，希望对大家有所帮助!一习题：有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人?答案：(240÷4)-1=59(人)59×59=3481(人)二习题：某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?答案：(20-2×3-1)×4=42(个)(20-40×4×4=256(个)三习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数204÷4÷3+3=20(盆)四习题：三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?答案：7×6-6=36(人)7×12-6×2-5=67(人)五习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。
小学三年级奥数第7讲 方阵问题(含答案分析)
第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。
如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。
问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。
三年级数学 方阵问题
第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。
如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。
问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。
三年级思维数学奥数专题(方阵问题)
知识结构一、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41 ”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲一、方阵问题【例1】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【巩固】小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【例2】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共方阵问题三年级奥数专题有多少人？【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【例3】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？三年级奥数专题【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？【例4】育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗．如果4个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？【巩固】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【例5】新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人？【巩固】节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？【例6】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？【巩固】希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小学生数学公式方阵问题
小学生数学公式方阵问题
小学生数学公式方阵问题
方阵问题公式
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵：
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2层数)2=中空方阵的人数。
或者是
(最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。
总人数4层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵，则总人数有
1010=100(人)
再算空心部分的`方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-23=4(人)
所以，空心部分方阵人数有
44=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
(10-3)34=84(人)。
【通用】三年级数学奥数《方阵问题》知识点及解题思路
三年级数学奥数知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例 1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。
例 2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。
(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。
三年级小学奥数方阵问题【五篇】
三年级小学奥数方阵问题【五篇】导读：本文三年级小学奥数方阵问题【五篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇：士兵方阵】习题：有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？答案：(240÷4)-1=59(人)59×59=3481(人) 【第二篇：空心方阵】习题：某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共有多少个学生？答案：(20-2×3-1)×4=42(个)(20-40×4×4=256(个) 【第三篇：鲜花方阵】习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数204÷4÷3+3=20(盆) 【第四篇：体操表演】习题：三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三(1)班参加体操表演的共有多少人？答案：7×6-6=36(人)7×12-6×2-5=67(人) 【第五篇：松柏方阵】习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵*有松树柏树各多少棵？答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。
三年级训练点——方阵问题
训练点——方阵问题1. 一正方形方队，外层总共84人，求：此方队的总人数是______。
2. 360人排成6层的中空方阵，最外层和最内层每边人数各______、______人。
3. 光明小学学生排成每边20个人的正方形方阵，最外边两层共站____个学生。
4．一块正方形苗圃种满了树苗。
后来又补种了19棵，使横、竖各增加了一排，原来正方形苗圃中有_______棵树苗。
5.育英小学四年级的同学排成一个实心方阵列队，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人。
育英小学四年级有_______人。
6．一个大型方队，外层每边30人，内层每边10人，中间的位置由16人进行体操表演。
问：这个方队共有_______人。
7．一方阵形桃园共10层，最里层共种16棵桃树，若每棵桃树结桃子60千克。
这桃园可结桃子_______千克。
8．有学生若干人，列成三层中空方阵，那么就多9人，中空部分增列两层，则少15人，问：有学生_______人。
9．参加小学生运动会团体操表演的运动员组成了一个正方形队列，共排了20行，每行20人。
问：从这个正方形对列中去掉一行一列，去掉了_______人。
还剩下_______人。
10．四年级同学参加体操表演，，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有_______人。
11．中空方阵最外层36人，最内层12人，将这一方队改排一列纵队，前后两人相距1.5米（包括每人所占空间），这列队伍长_______米。
12．六年一班开展植树活动，如果每行、每列的棵数相等，那么树苗将多出25棵；如果每行、每列都增植1棵，树苗将多出6棵。
六年一班打算种下_____棵树。
小学数学思维训练之方阵问题
课堂练习3
某校少先队员可以排成一个四层空心方阵。如 果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最 里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共 有多少个学生？
课堂练习4
六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用240 盆鲜花围成一个三层的方阵，求最外面一层每 边有鲜花多少盆？
例3. 军训师生进行队伍表演，排成一个正方形 队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需 要补充15个人．问原来参加队列表演的师生有 多少人？
例4．玲玲家的花园中，有一个如右图那样，由四个 大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛， 玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花，已知每个小三 角形每边上种鸡冠花5棵，问大三角形的一周有鸡冠 花多少棵？玲玲一共种鸡冠花多少棵？
课堂练习5
三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好 是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六 边形，求这个六边形一周共有多少名学生？三(1) 班参加体操表演的共有多少人？
同学们排成一个方阵，如果最外一层每 边10人，最外层一周有多少人？这个方 阵共多少人？
例2．明明用围棋子摆成一个三层空心方阵， 如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方 阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心 方阵共用了多少个棋子？
空心方阵的总点数＝(最外层每边数－空心方 阵的层数)×空心方阵的层数×4
第八讲 方阵问ຫໍສະໝຸດ 题什么是方阵？横着排叫行，竖着排 叫列，若行数与列数都相 等，正好排成一个正方形， 这就是一个方队，这种方 队也叫做方阵。
方阵不论哪一层，每 边上的人(或物)数量都相 同；每向里一层，每边上 的点数就少2，每周上的点 数少8.
方阵的分类：
实心方阵
空心方阵
这这个个方方阵阵的一最共外有层多一少共人站? 了多少人？
三年级方阵问题应用题
三年级方阵问题应用题三年级方阵问题应用题在三年级的数学学习中，方阵问题是一个重要的主题。
方阵是一个由数字组成的矩形阵列，其中每个数字代表一个数。
通过解决方阵问题，学生们可以培养自己的逻辑思维和数学能力。
一道常见的三年级方阵问题应用题是：小明有一个3x3的方阵，他需要将数字1到9填入方阵中，每个数字只能填入一次。
要求每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。
请问小明应该如何填写这个方阵？解答这个问题需要一定的逻辑和推理能力。
首先，我们可以发现所有行、列和对角线上的数字之和都应该是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。
因此，每行、每列和对角线上的数字之和都应该是45/3=15。
我们可以尝试填写这个方阵，使得每一行、每一列和对角线上的数字之和都等于15。
一种可能的填法如下：5 3 72 9 46 1 8通过计算可得，每一行、每一列和对角线上的数字之和都等于15。
这个问题不仅仅是解答一个方阵问题，还需要学生们运用逻辑思维和数学知识来完成。
通过解决这样的问题，学生们可以培养自己的观察力、推理能力和解决问题的能力。
方阵问题不仅仅是在数学学科中的一个小问题，更是培养学生综合能力的一种方法。
除了这道应用题，还有许多其他类型的方阵问题可以给三年级学生们进行练习。
例如，填充一个方阵并计算特定行或列的和，找出特定模式或规律等等。
这些问题不仅可以帮助学生们巩固数学知识，还可以提高他们的问题解决能力和创造力。
总的来说，三年级方阵问题的应用题可以培养学生们的逻辑思维和数学能力。
通过解决方阵问题，学生们可以锻炼自己的观察力、推理能力和解决问题的能力。
同时，方阵问题也是培养学生创造力和问题解决能力的一种方法。
所以，教师们可以在课堂上引入方阵问题应用题，提升学生们的数学学习兴趣和能力。
三年级数学思维训练：第21讲方阵问题能力检测
三年级数学思维训练：第21讲方阵问题能力检测第 1 讲找规律填图第 1 讲找规律填图能力检测第 2 讲加减法巧算第 2 讲加减法巧算能力检测第 2 讲加减法巧算能力检测第 3 讲高斯求和第 3 讲高斯求和能力检测第 4 讲找规律填数第 4 讲找规律填数能力检测第 5 讲简单推理第 5 讲简单推理能力检测第 6 讲植树中的学问第 6 讲植树中的学问能力检测第 7 讲学会倒着想第 7 讲学会倒着想能力检测第 8 讲简单周期第 8 讲简单周期能力检测第 9 讲填运算符号第 9 讲填运算符号能力检测第 10 讲神奇的一笔画第 10 讲神奇的一笔画能力检测第 11 讲有趣的数阵图第 11 讲有趣的数阵图能力检测第 12 讲用平移法求周长第 12 讲用平移法求周长能力检测第 13 讲和倍问题第 13 讲和倍问题能力检测第 14 讲乘除法巧算第 14 讲乘除法巧算能力检测第 15 讲剪剪拼拼第 15 讲剪剪拼拼能力检测第 16 讲巧数线段第 16 讲巧数线段能力检测第 17 讲差倍问题第 18 讲和差问题能力检测第 19 讲年龄问题第 19 讲年龄问题能力检测第 20 讲盈亏问题第 20 讲盈亏问题能力检测第 21 讲方阵问题第 21 讲方阵问题能力检测1．学校正方形操场四周插彩旗，四个角上都要插上1面彩旗，每条边上都有12面彩旗。
一共需要准备多少面彩旗?2．一个正方形苗圃种满了树苗，后来又补种了19棵，使横、竖各增加了一排。
原来正方形苗圃有树苗多少棵?3．三年级学生组成一个正方形方队，共12行，每行12人。
后来由于服装不够，只好去掉一行一列。
去掉了多少名学生?4．如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池。
水池长8米、宽3米。
水池周围用边长1米的方砖一圈一圈地向外铺。
恰好铺了若干圈，共用了152块方砖。
那么，一共铺了多少圈?5．用边长10厘米的正方形瓷砖拼地面，周围要求用绿色，中间用白色（如图）。
（1）每边5块绿瓷砖时，一共需要准备多少块绿瓷砖?（2）周围共用96块绿瓷砖时，白瓷砖要多少块? 6．运动会入场式要求运动员排成9行9列的正方形方阵。
三年级方阵问题
方阵问题知识结构一、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲【例 1】小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答【解析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和，我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵，在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人，又因为⨯人或77=49 =++++⋯+=++++⋯++，所以总人数是36人．，361234849123494【答案】36人【巩固】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人．【答案】大方阵有64人，小方阵有36人【例 2】同学们做操，小林站在左起第4列，右起第6列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：4+6-2=8（列）一共有多少人？列式：11×8=88（人）【答案】88人【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）一共有多少只猴子？11999⨯=（只）．【答案】99人【例 3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列．还剩多少同学？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．【答案】8行8列的实心方阵人数为64人，去掉一行一列后，还剩49人。
三年级下思维训练方阵问题完整版
三年级下思维训练⽅阵问题完整版三年级下思维训练⽅阵问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】三年级下思维训练9——⽅阵问题姓名（）⽅阵可以分为实⼼⽅阵和空⼼⽅阵。
计算组成实⼼⽅阵、空⼼⽅阵的物体的个数是主要的⽅阵问题。
⽅阵的基本特点是：⽅阵中，⾥⼀层总⽐外⼀层的⼀边少2个物体，⾥⼀层物体的个数⼀定⽐个⼀层物体总个数少8个。
（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空⼼⽅阵中物体的个数=（最外层⼀边的个数—层数）×层数×4或空⼼⽅阵中物体的个数=最外层⼀边个数×最外层⼀边个数- （最外层⼀边个数- 层数×2）×（最外层⼀边个数- 层数×2）例1、有1764棵树苗，准备在⼀块正⽅形的苗圃（实⼼⽅阵）⾥栽培。
这个正⽅形苗圃的每边要栽（）棵树苗？练：五年级学⽣参加队列表演，由324⼈排列成⼀个实⼼⽅阵，这个⽅阵的四周最外层⼀排的学⽣每⼈⼿举⼀⾯红旗。
求⽅阵⾥⼿举红旗的学⽣有（）⼈？例2、有⼀个正⽅形池塘，四个⾓上都栽1棵树，⼀共栽了28棵树，那么每边栽（）棵？例3、同学们排成⼀个两层空⼼⽅阵，外层每边8⼈，这个⽅阵⼀共有（）⼈？练：把若⼲个棋⼦摆成⼀个三层的空⼼⽅阵，最外层每边12个棋⼦，求这个⽅阵共有（）个棋⼦？例4、同学们在军训时排成了⼀个由204⼈组成的三层空⼼⽅阵，求最外⾯⼀层每边有（）⼈？例5、某⼩学举⾏运动会，同学们排成正⽅形队列参加团体操表演。
如果在这个正⽅形队列中减少⼀⾏⼀列，则要减少15⼈，问参加团体操表演的有（）同学？练：同学们在军训时，进⾏队列表演，由于场地有限，在原来的正⽅形队列中，横竖各减少⼀排，⼀共去掉了21名同学原来参加队列表演的有（）⼈？例6、⼩刚在⽤棋⼦摆好的实⼼阵上⼜填了17枚棋⼦，使它的横竖各增加⼀排，成了⼤⼀点的实⼼⽅阵，求原来实⼼⽅阵有（）枚棋⼦？例7、⼀个中空⽅阵的队列，最外层每边18⼈，最内层每边10⼈。
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三年级下思维训练9——方阵问题姓名（）
方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
方阵的基本特点是：
方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。
（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数
空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4
或空心方阵中物体的个数=
最外层一边个数×最外层一边个数- （最外层一边个数- 层数×2）×（最外层一边个数- 层数×2）
例1、有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。
这个正方形苗圃的每边要栽（）棵树苗？
练：五年级学生参加队列表演，由324人排列成一个实心方阵，这个方阵的四周最外层一排的学生每人手举一面红旗。
求方阵里手举红旗的学生有（）人？
例2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽（）棵？
例3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有（）人？
练：把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有（）个棋子？例4、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有（）人？
例5、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有（）同学？
练：同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有（）人？
例6、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有（）枚棋子？
例7、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。
这个队列共有（）人？
练：解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有16 人的多层中空方阵，这个方阵有（）层？一共有（）人？
例8、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，则又差7人，问这队战士有（）人？
例9、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。
已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？
【练习】
1、576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？
2、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数（）？
3、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有（）盆花？
4、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加（）枚棋子？
5、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。
女生有72人参加表演，男生有（）人？
6、有少先队员若干人，参加体操表演排成一个空心方阵，外层每边12人，共三层，一共有（）人参加表演？
7、有一队学生，排列成一个中空方阵，最外层人数共60人，最内层人数共28人。
这队学生有（）人？
8、小明用棋子排成一个实心方阵，后来又用21个棋子排上去，使横竖各增加一排，成为一个大一点的实心方阵。
求原来的实心方阵有（）个棋子？
9、一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层，又差28人，这队战士共有多少人？
【作业】
1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯（）盏？
2、运动会上，在正方形操场四周站着执旗的同学28人，如四个角上都站一名同学，求这个操场每边站台（）个学生？
3、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用（）枚棋子？
4、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是（）?这个方阵共有（）人?
5、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉（）人？还剩下（）人？
6、小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200 个棋子，问最外边一层每边有（）个棋子？
7、有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有（）人?
8、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有（）个学生?这个四层空心方阵共有（）个学生?。