(完整版)三年级下思维训练——方阵问题

三年级下思维训练9——方阵问题姓名（）

方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。

方阵的基本特点是：

方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数

空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4

或空心方阵中物体的个数=

最外层一边个数×最外层一边个数- （最外层一边个数- 层数×2）×（最外层一边个数- 层数×2）

例1、有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽（）棵树苗？

练：五年级学生参加队列表演，由324人排列成一个实心方阵，这个方阵的四周最外层一排的学生每人手举一面红旗。求方阵里手举红旗的学生有（）人？

例2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽（）棵？

例3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有（）人？

练：把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有（）个棋子？例4、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有（）人？

例5、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有（）同学？

练：同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有（）人？

例6、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有（）枚棋子？

例7、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有（）人？

练：解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有16 人的多层中空方阵，这个方阵有（）层？一共有（）人？

例8、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，则又差7人，问这队战士有（）人？

例9、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？

【练习】

1、576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？

2、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数（）？

3、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有（）盆花？

4、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加（）枚棋子？

5、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有（）人？

6、有少先队员若干人，参加体操表演排成一个空心方阵，外层每边12人，共三层，一共有（）人参加表演？

7、有一队学生，排列成一个中空方阵，最外层人数共60人，最内层人数共28人。这队学生有（）人？

8、小明用棋子排成一个实心方阵，后来又用21个棋子排上去，使横竖各增加一排，成为一个大一点的实心方阵。求原来的实心方阵有（）个棋子？

9、一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层，又差28人，这队战士共有多少人？

【作业】

1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯（）盏？

2、运动会上，在正方形操场四周站着执旗的同学28人，如四个角上都站一名同学，求这个操场每边站台（）个学生？

3、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用（）枚棋子？

4、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是（）?这个方阵共有（）人?

5、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉（）人？还剩下（）人？

6、小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200 个棋子，问最外边一层每边有（）个棋子？

7、有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有（）人?

8、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有（）个学生?这个四层空心方阵共有（）个学生?