(完整版)物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心
全国中学生物理竞赛大纲
全国中学生物理竞赛大纲一、理论根底〖力学〗1．运动学参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度矢量和标量矢量的合成和分解匀速及匀变速直线运动及其图象运动的合成抛体运动园周运动刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定律2．牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性参照系的概念摩擦力弹性力胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式不要求导出〕开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类4．动量冲量动量动量定量动量守恒定律反冲运动及火箭5。
冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律6.机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式〔不要求导出〕弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律、碰撞7.流体静力学静止流体中的压强浮力8.振动简谐振动振幅频率和周期位相振动的图象参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率阻尼振动受迫振动和共振〔定性了解〕9.波和声横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图象波的干预和衍射〔定性〕驻波声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪音〖热学〗1．分子动理论原子和分子的量级分子的热运动布朗运动温度的微观意义分子力分于的动能和分子问的势能物体的内能2．热力学第一定律热力学第一定律3．热力学第二定律热力学第二定律可逆过程和不可逆过程4.气体的性质热力学温标理想气体状态方程普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释(定性)理想气体的内能理想气体的等容\等压\等温和绝热过程(不要求用微积分计算)5.液体的性质液体分子运动的特点外表张力系数浸润现象和毛细现象(定性)6.固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7.物态变化溶解和凝固熔点溶解热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点8.热传递的方式传导\对流和辐射9.热膨胀热膨胀和膨胀系数〖电学〗1. 静电场库仑定律电荷守恒定律电场强度电场线点电荷的场强场强的叠加原理均匀带电球壳壳内的场强公式(不要求导出) 匀电场电场中的导体静电屏蔽电势和电势差等势面点电荷电场的电势公式〔不要求导出〕电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式〔不要求导出〕电容电容器的连接平行板电容器的电容公式〔不要求导出〕电容器充电后的电能电介质的极化介电常数2．稳恒电流欧姆定律电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律电流表电压表欧姆表惠斯通电桥补偿电路3．物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释液体中的电流法拉第电解定律气体中的电流被激放电和自激放电〔定性〕真空中的电流示波器半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用〔不要求机理〕超导现象4．磁场电流的磁场磁感应强度磁感线匀强磁场安培力洛仑兹力电子荷质比的测定质谱仪回旋加速器5．电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律感应电场(涡旋电场)自感系数互感和变压器6．交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效恒纯电阻、纯电感、纯电容电路整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理7．电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率电磁场和电磁波电磁波的波速赫兹实验电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波〖光学〗1．几何光学光的直进、反射、折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像球面镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜2．波动光学：光的干预和衍射〔定性〕光谱和光谱分析电磁波谱3．光的本性光的学说的历史开展光电效应爱因斯但方程波粒二象性〖原子和原子核〗1．原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性原子的受激辐射激光2．原子核原子核的量级天然放射现象放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反响方程质能方程裂变和聚变“根本〞粒子夸克模型3.不确定关系实物粒子的波粒二象性4.狭义相对路论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应5.太阳系银河系宇宙和黑洞的初步知识数学根底1．中学阶段全部初等数学〔包括解析几何〕2．矢量的合成和分解极限、无限大和无限小的初步概念3．不要求用微积分进行推导或运算二、实验根底1．要求掌握国家教委制订的?全日制中学物理教学大纲?中的全部学生实验。
高中物理竞赛辅导讲义静力学
高中物理竞赛辅导讲义静力学高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力①共点力系②平行力系③力偶2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩①大小：力矩=力×力臂，M =FL②方向：右手螺旋法则确定。
右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。
③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。
4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。
（2）力偶臂：两力作用线间的距离。
（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。
二、物体平衡条件1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。
（1）直角坐标下的分量表示ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0（2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。
（3）三力平衡特性①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。
2．有固定转动轴物体的平衡条件：3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。
（2）合力矩为零。
4．摩擦角及其应用（1）摩擦力①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数）②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数）③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。
①滑动摩擦角：tanθk=μ②最大静摩擦角：tanθsm=μ③静摩擦角：θs≤θsm（3）自锁现象三、平衡的种类1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。
2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。
3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。
全国中学生物理竞赛大纲
全国中学生物理竞赛大纲一、理论基础〖力学〗1．运动学参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度矢量和标量矢量的合成和分解匀速及匀变速直线运动及其图象运动的合成抛体运动园周运动刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定律2．xx运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性参照系的概念摩擦力弹性力xx万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类4．动量冲量动量动量定量动量守恒定律反冲运动及火箭5。
冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律6.机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律、碰撞7.流体静力学静止流体中的压强浮力8.振动简谐振动振幅频率和周期位相振动的图象参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率阻尼振动受迫振动和共振（定性了解）9.波和声横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图象波的干涉和衍射（定性）驻波声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪音〖热学〗1．分子动理论原子和分子的量级分子的热运动布朗运动温度的微观意义分子力分于的动能和分子问的势能物体的内能2．热力学第一定律热力学第一定律3．热力学第二定律热力学第二定律可逆过程和不可逆过程4.气体的性质热力学温标理想气体状态方程普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释(定性)理想气体的内能理想气体的等容\等压\等温和绝热过程(不要求用微积分计算) 5.液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数浸润现象和毛细现象(定性)6.固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7.物态变化溶解和凝固熔点溶解热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点8.热传递的方式传导\对流和辐射9.热膨胀热膨胀和膨胀系数〖电学〗1.静电场xx电荷守恒定律电场强度电场线点电荷的场强场强的叠加原理均匀带电球壳壳内的场强公式(不要求导出)匀电场电场中的导体静电屏蔽电势和电势差等势面点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）电容器充电后的电能电介质的极化介电常数2．稳xx电流xx电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、xx电动势闭合电路的xx一段含源电路的xx电流表电压表xxxx通电桥补偿电路3．物质的导电性金属中的电流xx的微观解释液体中的电流xx电解定律气体中的电流被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象4．磁场电流的磁场磁感应强度磁感线匀强磁场安培力洛仑兹力电子荷质比的测定质谱仪回旋加速器5．电磁感应xx电磁感应定律楞次定律感应电场(涡旋电场)自感系数互感和变压器6．交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效xx纯电阻、纯电感、纯电容电路整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理7．电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率电磁场和电磁波电磁波的波速xx实验电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波〖光学〗1．几何光学光的直进、反射、折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像球面镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜xxxx2．波动光学：光的干涉和衍射（定性）光谱和光谱分析电磁波谱3．光的本性光的学说的历史发展光电效应爱因斯但方程波粒二象性〖原子和原子核〗1．原子结构xx实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性原子的受激辐射激光2．原子核原子核的量级天然放射现象放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反应方程质能方程裂变和聚变“基本”粒子夸克模型3.不确定关系实物粒子的波粒二象性4.狭义相对路论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应5.太阳系银河系宇宙和xx的初步知识数学基础1．中学阶段全部初等数学（包括解析几何）2．矢量的合成和分解极限、无限大和无限小的初步概念3．不要求用微积分进行推导或运算二、实验基础1．要求掌握国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中的全部学生实验。
高一物理竞赛讲义
高中物理《竞赛辅导》力学部分目录第一讲：力学中的三种力第二讲：共点力作用下物体的平衡第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物体的平衡、稳度第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动与相关速度第七讲：匀变速直线运动第八讲：抛物的运动第九讲：牛顿运动定律（动力学）第十讲：力和直线运动第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动第十二讲：力和曲线运动第十三讲：功和功率第十四讲：动能定理第十五讲：机械能、功能关系第十六讲：动量和冲量第十七讲：动量守恒《动量守恒》练习题第十八讲：碰撞《碰撞》专题练习题第十九讲：动量和能量《动量与能量》专题练习题第二十讲：机械振动《机械振动》专题练习第二十一：讲机械波第二十二讲：驻波和多普勒效应第一讲：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg ，方向竖直向下。
一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。
（二）弹力1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定．3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算 ．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k 1,k 2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：nk k k 1...111+=，即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为0L 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余2L 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。
高中物理竞赛讲义(完整版)
高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。
二、知识体系....................................................错误!未定义书签。
第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。
高中物理奥林匹克竞赛专题力矩 刚体定轴转动定律 (共15张PPT)
解：以转台和二人为研究对象，所受外力只有重
力及轴的支撑力，诸力对转轴的合力矩为零，所
以系统角动量守恒．各转动惯量分别为
J 1 m R2 ，2
JA
1 mR2 2
JB
1mR/22
2
以，地面为参照系，A处的人走动的角速度为
＋(v / R)，B处的人走动的角速度为
(2v1R)-(4v/R)
2
由角动量守恒定律
0
0
mg x k x 2
0 .2
2
J
2
4
0
2
12 .6 故： v R 1 .26 m / s
3、质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于 盘的固定光滑轴转动，转动惯量为Mr2/2，绕过盘的 边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如 图）．设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧 绳长之差为S时，绳的加速度的大小．
大小： M z F2rsin F 2 d
方向：
M
方向:
z
OZ
3、总力矩的大小= 所有外力力矩的代数和
M
正方向的规定：促进转动的力矩为正
z
1
§3-3 力矩 刚体定轴转动定律
二、定轴转动定律
F=mam d v
dt
dp
F=
dt
牛二
类比法
M z J
J
dw dt
已知： m i : p 点质量
M
z
dL dt
r
M
a
S
解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长
分别为x1、x2 选长度为x1、x2的两段绳和绕着绳 的盘为研究对象．设a为绳的加速度，β为盘的
角加速度，r为盘的半径，为绳的线密度，且在
物理竞赛讲义(三)力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心【知识要点】（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。
（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。
记为M=FL ，单位“牛·米”。
一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。
（三）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。
即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。
（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。
计算重心位置的方法：1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。
2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。
3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，其重心C 位置由如下公式求得：i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= ii i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。
【典型例题】【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。
高中物理竞赛讲座：第三章刚体的转动1
A
o x dm=dx
d
x
平行轴定理: J O J O md
2
其中: JO:刚体对过质心轴的转动惯量 JO’:刚体对平行于过质心轴的轴的转动惯量 d:两平行轴间的距离
定轴转动中的动能定理
1 2 : A Ek 2 Ek1
1 1 2 2 J 2 J1 2 2
2
1
1
J d
d J d dt
2
1
2
1
J d
2
1
M d
微分形式
dA M d
积分形式 A
2
1 1 2 2 M d J2 J1 2 2
•
1 对M： TR ( MR 2 ) 2
对m : mg T ma
a m
运动学关系： a R
81.7(rad / s 2 )
T 9.15( N )
mg
1 2 2 解2：将M,m视为整体 J MR mR 2 M mg R
M J
§3-3 刚体转动中的功能关系
o
x x dm=dx
解: dJ0= x2dm = x2dx
1 J O dJ0 x dx x 3 1 l 3 1 ml 2 l / 2 3 12 l / 2 12
l/2 2
l /2
(2).绕过棒端与棒轴的转动惯量 l l 1 x 3 1 3 1 2 2 J A x dx l ml 0 3 3 0 3
全国高中物理竞赛考纲(绝对完整)
全国中学生物理竞赛内容提要2006年2月修订版。
一、理论基础力学1、运动学参照系。
质点运动的位移和路程，速度，加速度。
相对速度。
矢量和标量。
矢量的合成和分解。
矢量的标积和矢积匀速及匀速直线运动及其图象。
运动的合成。
抛体运动。
圆周运动。
刚体的平动和绕定轴的转动。
2、牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律。
惯性参照系的概念。
摩擦力。
弹性力。
胡克定律。
惯性力的概念。
万有引力定律。
均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。
开普勒定律。
行星和人造卫星的运动。
3、物体的平衡共点力作用下物体的平衡。
力矩刚体的平衡。
重心。
物体平衡的种类。
4、动量冲量。
动量。
质点与质点组的动量定理。
动量守恒定律。
质心，质心运动定理。
反冲运动及火箭。
5、冲量距角动量。
质点与质点组的角动量定理（不引入转动惯量）。
角动量守恒定律。
6、机械能功和功率。
动能和动能定理。
重力势能。
引力势能。
质点及均匀球壳壳内和壳外的引力，势能公式（不要求导出）。
弹簧的弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
恢复系数。
7、流体静力学静止流体中的压强。
浮力。
8、振动简揩振动[ x=Acos(ωt α)]。
振幅。
频率和周期。
位相。
振动的图象。
参考圆。
振动的速度υ=－Asin(ωt α)]和加速度。
由动力学方程确定简谐振动的频率，简谐振动的能量。
同方向同频率简谐振动的合成。
阻尼振动。
受迫振动和共振（定性了解）。
9、波和声横波和纵波。
波长、频率和波速的关系。
波的图象。
平面简谐波的表达式y= Acos(t－x/v)波的干涉和衍射（定性）。
驻波，声波。
声音的响度、音调和音品。
声音的共鸣。
乐音和噪声。
多普勒效应。
热学1、分子动理论原子和分子的量级。
分子的热运动。
布朗运动。
温度的微观意义。
分子力。
分子的动能和分子间的势能。
物体的内能。
2、热力学第一定律热力学第一定律。
3、热力学第二定律热力学第二定律。
可逆过程和不可逆过程。
4、气体的性质热力学温标。
超详细的高中物理竞赛辅导资料 力、物体的平衡
力、物体的平衡§1.1常见的力1、1、1力的概念和量度惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。
凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。
一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。
实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。
重力 由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，在地面附近，可近似认为重力不变（重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化）弹力 物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变，而对外部产生的宏观反作用力。
反映固体材料弹性性质的胡克定律，建立了胁强（应力）S F =σ与胁变（应变）l l ∆=ε之间的正比例关系，如图所示εσE =式中E 为杨氏弹性模量，它表示将弹性杆拉长一倍时，横截面上所需的应力。
弹力的大小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律，在弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩量）成正比。
F=-kx式中x 表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的方向相反；k 为劲度系数，由弹簧的材料，接触反力和几何尺寸决定。
接触反力 —限制物体某些位移或运动的周围其它物体在接触处对物体的反作用力力实质上是一种弹性力，常见如下几类：1、柔索类（图1-1-2）如绳索、皮带、链条等，其张力⎩⎨⎧拉物体指向沿柔索方位::T一般不计柔索的弹性，认为是不可伸长的。
滑轮组中，若不计摩擦与滑轮质量，同一根绳内的张力处处相等。
2、光滑面（图1-1-3）接触处的切平面方位不受力，其法向支承力F图1-1-1BC c A 图1-1-3G 图1-1-2⎩⎨⎧压物体指向沿法线方位::N3、光滑铰链物体局部接触处仍属于光滑面，但由于接触位置难于事先确定，这类接触反力的方位，除了某些情况能由平衡条件定出外，一般按坐标分量形式设定。
高中物理竞赛力矩和力矩平衡知识点讲解
高中物理竞赛力矩和力矩平衡知识点讲解力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。
它等于力和力臂的乘积。
表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。
单位：Nm 效果：可以使物体转动.正确理解力矩的概念力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。
但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态的变化不仅与力的大小有关，还受力的方向、力的作用点的影响。
力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。
物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。
力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。
力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算。
力对物体的转动效果使物体转动改变的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。
①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。
②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。
需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。
大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。
力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F 的力臂为LF=Lsin θ 力矩M ＝F •L sin θ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。
力矩定轴转动定理课件高中物理竞赛
2m R2 r
3dr
2m R2
1 4
r4
R m R2 1 mR2
02
2
3.2 力矩 定轴转动定理
例题2
求长度为 L，质量为m的均匀细棒对下列各轴的 转动惯量：① 轴过棒端并与棒垂直；② 轴过棒中点 并与棒垂直；③ 轴过离棒中点h远处一点并与棒垂直。
z
x dx
o
L
z
z
dx
dx
x
x
x
o
o x
x
L
L
得 Lz J
3.2 力矩 定轴转动定理
J miri2 称为刚体对z轴的转动惯量
i
刚体定轴转动的角动量等于刚体对转轴的转动惯 量与转动角速度的乘积。
Lz J
刚体定轴转动的角动量定理的微分形式
Mz
dLz dt
刚体对转轴的转动惯量恒定
Mz
J
d
dt
J
3.2 力矩 定轴转动定理
M z J 刚体对轴的转动定理
J r2dm m
刚体的转动惯量与下列因素有关：
❖ 刚体的质量 ❖ 刚体的质量分布 ❖ 转轴的位置
3.2 力矩 定轴转动定理
几种常见刚体的转动惯量：
细棒 2 力矩 定轴转动定理
L
2 力矩 定轴转动定理 §2-5给出了质点系角动量定理微分形式：
m
整个刚体对转轴的角动量
J 1 mL2 3
刚体的质量
ห้องสมุดไป่ตู้
M M zk L Lzk
对刚体定轴转动有
Mz
dLz dt
3.2 力矩 定轴转动定理
刚体中任一质量元 mi 对转动轴角动量大小为
Liz rimiυi 方向相同
高中物理竞赛辅导资料四：力、力矩、平衡
高中物理竞赛辅导资料四：力、力矩、平衡（一）重力重力大小G=mg，方向竖直向下。
一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。
（二）弹力当物体在外力作用下发生形变时，其内部产生的反抗外力作用而企图恢复形变的力叫弹力。
胡克弹力的大小由F=k△x确定。
a)当劲度系数分别为k1、k2…的若干弹簧串联使用时，等效弹簧的劲度系数为：b)当劲度系数分别为k1、k2…的若干弹簧并联使用时，等效弹簧的劲度系数为：例一：一根重力不计的弹簧一端固定，挂上重100N的物体时伸长了30cm，若把弹簧减去2/3，再把100N物体挂在弹簧下端，则弹簧伸长了多少？劲度系数变为多少？（三）摩擦力1、摩擦力方向一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。
方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。
2、滑动摩擦力的大小由公式f=μN计算。
3、静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。
其大小范围在0＜f≤f m之间。
（四）力矩力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。
记为M=FL，单位“牛·米”。
一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。
力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂例二：.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O点转动.杆的OA段长30cm，AB段长40cm.现用F=10N的力作用在杆上，要使力F对轴O逆时针方向的力矩最大，F应怎样作用在杆上?画出示意图，并求出力F的最大力矩.（五）共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即ΣF=0。
例三：如图所示，质量m =5kg 的物体，置于倾角θ=30°的粗糙斜面块上，用一平行于斜面的大小为30N 的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动.求地面对斜面块M 的静摩擦力.（六）三力汇交原理：若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。
高二物理竞赛刚体的定轴转动课件
1 ( r 2dm) 2 1 I 2
2
2
令I r2dm
Ek转
1 2
I2
Ek平
1 2
I2
Ek转
1 2
mv2
Ek Ek平 Ek转
定轴转动的特点 有志登山顶，无志站山脚。
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。
男子千年志，吾生未有涯。
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
志，气之帅也。
有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。
远大的希望造就伟大的人物。
在任何情况下形状和大小都不发生变化的力学研究对象。
r 沿顺时针方向转动 < 0 任取一质元 距转轴 ，则该质元动能：
4 力矩的功 转动动能定理
4 力矩的功 转动动能定理
2） 任一质点运动 2） 任一质点运动
角位移 均相同，但
均相同，但
不同； 不同；
车轮纯滚动时最上端和最下端的速度？
(t t) (t) 结论：刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度、及相同的轨迹。
得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
3） 运动描述仅需一个坐标 . 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
桐山万里丹山路，雄风清于老风声
有志者能使石头长出青草来。
定点转动：绕一固定点转动。
任取一质元 距转轴 ，则该质元动能：
角坐标 (t) 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
鱼跳龙门往上游。 治天下者必先立其志。
1） 每一质点均作圆心在轴线上，圆面垂直于轴线的
壮志与毅力是事业的双翼。
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郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义
第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心
【知识要点】
（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。
（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。
记为M=FL ，单位“牛·米”。
一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。
（三）有固定转轴物体的平衡条件
作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。
即ΣM=0，或ΣM 逆=ΣM 顺。
（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。
计算重心位置的方法：
1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。
2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。
3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m 1和m 2的A 、B 两质点坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 212211m m x m x m x C ++= 212211m m y m y m y C ++= 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，
其重心C 位置由如下公式求得：
i i i C m x m x ∑∑= i i i C m y m y ∑∑= i
i i C m z m z ∑∑= 本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。
【典型例题】
【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。
y y y 2α β A B
O
【例题2】（第十届全国预赛）半径为R ，质量为m 1的均匀圆球与一质量为m 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡。
如图所示，已知悬点A 到球心O 的距离为L ，若不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 和竖直方向的夹角θ。
【例题3】（第十届全国决赛）用20块质量均匀分布的相同的光滑积木块，在光滑水平面一块叠一块地搭成单孔桥，已知每一积木块的长度为L ，横截面为4
L h =的正方形，求此桥具有的最大跨度（即桥孔底宽），试画出该桥的示意图，并计算跨度与桥孔高度的比值。
【例题4】（第六届预赛）有6个完全相同的刚性长条薄片A i B i （i=1，2…），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的质量均不计，现将此6个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起B i 恰在碗口上，另一端小突起A i 位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示，若将质量为m 的质点放在薄片A 6B 6上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A 6的距离，则薄片A 6B 6中点所受的（由另一薄片的小突起A 1所施的）压力。
【练习】
1、如图所示，木棒的一端用一根足够短的绳子拴住悬挂在天花板上，另一端搁在滑动摩擦因数为μ的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右匀速拉出木板时的水平拉力为F 1，向左匀速拉出时的水平拉力为F 2，两种情况下，木棒与木板间的夹角均保持为θ不变，试比较F 1和F 2的大小？
12 3 B
2、如图所示，是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，C 是杠杆，O 是其固定转动轴，手在A 点施加一作用力F 时，b 将压紧轮子使轮子制动，若使轮子制动需要的力矩是一定的，则下列说法正确的是： A 、轮a 逆时针转动时，所需力F 小 B 、轮a 顺时针转动时，所需力F 小 C 、无论轮a 逆时针还是顺时针转动所需的力F 相同
D 、无法比较力F 的大小
3、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m 1和m 2，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图所示。
则m 1 : m 2为多少？
4、如图所示，一个半径为R 的均质金属球上固定着一根长为L 的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。
由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F 的水平拉力。
试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？
a b C
O A F。