数值传热课后学习题及答案(权威版)

习题 4-14
充分发展区的温度控制方程如下：
c
p
u
T x
1 r
r
(r
T r
)
对于三种无量纲定义 T Tw 、 T T 、 T Tw 进行分析如下
Tb Tw
Tw T
T Tw
1）由 T Tw 得： Tb Tw
T (Tb Tw ) Tw
由 T 可得：
T [(Tb Tw ) Tw ] Tb (1 ) Tw
x
x
x
x
T r
[(Tb
Tw ) Tw ] r
(Tb
Tw
)
r
(1 ) Tw r
由 Tb 与 r
无关、
与 x 无关以及
T x
、
T r
的表达式可知，除了 Tw 均匀的情况外，该无量
纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的；
2）由 T T 得： Tw T
T (Tw T ) T
由 T 可得：
节点 3：
T2 4T3 75
求解结果：
T2 85 ， T3 40
对整个控制容积作能量平衡，有：
qB Sx h f (T f T3 ) Sx 15 (20 40) 150 2 0
即：计算区域总体守恒要求满足
习题 4－5
在 4－2 习题中，如果 h 10 (T3 T f )0.25 ，则各节点离散方程如下：
coematrix(n,n)=A(1,n); if n>=2
coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n); end if n<mdim
coematrix(n,n+1)=-1*C(1,n); end end %计算 D 矢量 D=(coematrix*T')'; %由已知的 A、B、C、D 用 TDMA 方法求解 T %消元 P(1,1)=C(1,1)/A(1,1); Q(1,1)=D(1,1)/A(1,1); for n=2:mdim P(1,n)=C(1,n)/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1)); Q(1,n)=(D(1,n)+B(1,n)*Q(1,n-1))/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1)); end %回迭 Tcal(1,mdim)=Q(1,mdim); for n=(mdim-1):-1:1 Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n);
节点 1：
T1 100
节点 2：
5T1 10T2 5T3 150
节点 3：
T2 [1 2 (T3 20)0.25 ]T3 15 40 (T3 20)0.25
对于节点 3 中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算；
求解结果：
T2 82.818 ， T3 35.635 （迭代精度为 10-4）
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习题 4－2
一维稳态导热问题的控制方程：
2T x 2
S
0
1
2
3
h,Tf
依据本题给定条件，对节点 2 采用二阶精度的中心差分格式，
节点 3 采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程：
节点 1：
T1 100
节点 2：
5T1 10T2 5T3 150
习题 4-12 的 Matlab 程序
%代数方程形式 AiTi=CiTi+1+BiTi-1+Di mdim=10;%计算的节点数 x=linspace(1,3,mdim);%生成 A、C、B、T 数据的基数； A=cos(x);%TDMA 的主对角元素 B=sin(x);%TDMA 的下对角线元素 C=cos(x)+exp(x); %TDMA 的上对角线元素 T=exp(x).*cos(x); %温度数据 %由 A、B、C 构成 TDMA coematrix=eye(mdim,mdim); for n=1:mdim
T [(Tw T ) T ] Tw
x
x
x
T r
[(Tw
Hale Waihona Puke T ) T ] r(Tw
T
)
r
Tw r
由
Tb
与
r
无关、
与
x
无关以及
T x
、 T r
的表达式可知，在常见的四种边界条件中除了
3
轴向及周向均匀热流 qw
const 的情况外，有 Tw r
0 ，则该无量纲温度定义是可以用分
离变量法的；
2
end Tcom=[T;Tcal]; %绘图比较给定 T 值和计算 T 值 plot(Tcal,'r*') hold on plot(T)
结果比较如下，由比较可知两者值非常切合（在小数点后 8 位之后才有区别）：
节点 1 节点 2
节点 3 字段 4
字段 5
字段 6
字段 7 字段 8 字段 9 字段 10
迭代计算的 Matlab 程序如下：
1
x=30; x1=20; while abs(x1-x)>0.0001
a=[1 0 0;5 -10 5;0 -1 1+2*(x-20)^(0.25)]; b=[100;-150; 15+40*(x-20)^(0.25)]; t=a^(-1)*b; x1=x; x=t(3,1); end tcal=t
T 的初始 1.4686939 1.1594949 .53424416 -.50680737 -2.0679442 -4.2476615 -7.1232765 -10.72954 -15.03053 -19.884531 值
T 的计算 1.4686939 1.1594949 .53424416 -.50680737 -2.0679442 -4.2476615 -7.1232765 -10.72954 -15.03053 -19.884531 值
3）由 T Tw 得： T Tw
T (T Tw ) Tw
由 T 可得：
T [(T Tw ) Tw ] (1 ) Tw
x
x
x
L
T r
[(T
Tw ) Tw ] r
(T
Tw
)
r
(1 ) Tw r
R
q=0 图 4－24
同 2）分析可知，除了轴向及周向均匀热流 qw
const 的情况外，有 Tw r
0 ，该无量纲
温度定义是可以用分离变量法的；
习题 4－18
1）采用柱坐标分析，写出统一的稳态柱坐标形式动量方程：
x
(u )
1 r
r
(rv )
1 r
(w )
x
(
x
)
1 r
r
(r
r
)
1 r
( r
)
S
x 、 r 和 分别是圆柱坐标的 3 个坐标轴， u 、 v 和 w 分别是其对应的速度分量，其中 x 是