电磁场理论课件 3-3 磁多极矩 (1)
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电动力学课件33磁多极矩
1 (x )2
f
(x)
2
1 1 (x ) 1 1 (x )2 1
rR
r x0 2
r x0
1 (x ) 1 1 (x )2 1
R
R2
R
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1 (x ) 1 1 (xx : ) 1
R
R2
R
其中 ( 1 1 1 , aa : bb (a b)2 )
J (x')x'
1
dV '
4
R
处理：
将恒定电流看成许多闭合电流管：
J(x')dV' Idl
电流源的坐标矢量均在流管上面：
利用A全(1微) 分闭合0回路m线积分R为零： 4 R3
dx' dl '
(
x'R)dl '
1 2
(x'dl '
)
R
物理意义：第2项代
表磁偶极炬产生的失
I
势
m
2
r x0
r x0
R
3. 小区域电流分布产生的矢势
A
J (x)dV
4 V r
A(x)
0 4
v
J (x')[
1
R
x'
1 R
1 2!
i, j
2 xi ' x j ' xix j
1 R
]dV'
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二、磁多极矩
第1项：
A(0)
(x)
0
J (x')dV '
（1）计算磁炬：
电荷密度
第三节磁多极矩x 31磁矢势的多极展开
§ 3.3
磁偶极矩矢势的计算
r0 3 改写为m r0
★第二项可由f g ·
×
r0 3 形式： r0
f g · r0 = f (g · r0 ) = (g × f ) × r0 + g (f · r0 ) µ0 4π µ0 = 3 4πr0 = µ0 3 4πr0 1 µ0 dV = r0 4π r0 )dV 3 r0
(8)
m=
★m称之为电流体系的磁矩。(8)式即为磁偶极矩产生的矢势。 ★对于闭合线圈内的电流分布，磁矩中体积分转化为线积分：
量
磁偶极矩矢势的计算（续）
A(1) (x) = µ0 (x × J ) × r0 dV 3 8πr0 µ0 1 r0 = (x × J ) dV × 3 4π 2 r0 µ0 m × r0 = 3 4π r0 1 2 x × J (x )dV
§ 3.4
电流线圈的磁偶极矩
【证明】 对于某个电流线圈，可以选择不同曲面但拥有相同边界，证明其磁偶 极矩为不变量。 【证】 一个任意电流线圈可以看作由它所围的一个曲面S 上许多小电流线圈组 合而成，因此它的总磁偶极矩为 m=I
S
dS
★尽管以电流线圈为边界的曲面S 并不唯一，但由高斯定理： ∇ψdV = ◆取ψ = 1可得： dS ψ
第三节
§ 3.1 磁矢势的多极展开
µ0 4π
磁多极矩
★无界空间中，电流分布为J (x )，空间中的磁场矢势A(x)： A(x) = J (x ) dV r x )，可对(6)式做多极矩展开： (6)
★当场点距离电流分布区域很远时(r
第三节
§ 3.1 磁矢势的多极展开
µ0 4π
磁多极矩
★无界空间中，电流分布为J (x )，空间中的磁场矢势A(x)： A(x) = J (x ) dV r x )，可对(6)式做多极矩展开： 1 1 1 −x ·∇ + r0 r0 2! xi x j
023-3第3章 静磁场-3-磁多极矩
S1
S2
S1
S2
dS1 dS2
S1
S2
磁偶极矩与曲面选取无关
₪静 磁 场
3.小区域电流分布在外磁场中的能量
(１)载流小线圈与外磁场相互作用能
电流分布与外磁场的相互作用能:
W
J
AedV
载流线圈与外磁场的相互作用能: W I Ae dl I Be dS Ie
L
S
载流小线圈如果区域线度远小于外磁场发生显著变化的
(3)磁矢势作多极展开的适用条件和求解思路
电流分布的 适用条件：小电流分布对远场的贡献 被积函数泰
空间积分
勒级数展开
零级：磁单极子不存在
近似
磁矢势
一级：磁偶极子
二级：磁四极子可忽略
N级：磁2N极子可忽略
磁矢势逐 级展开
₪静 磁 场
1.矢势的多极展开
(4)磁矢势作多极展开的适用条件
给定电流分布在空间中激发的磁矢势为
对1/r展开得
A(
x)
0
4
J
(
x'
)
dV '
0
r
4
J(
x
'
)
x x '
dV
'
0
4
J(
x
'
)
1 R
x
1 R
1 2!
ij
2 xi ' x j ' xix j
1 R
...
dV
'
A(0)
( x )
A(1)
( x )
A(2)
( x )
...
₪静 磁 场
1.矢势的多极展开
第3节磁多极矩
j ( R' )(R'R) 1 R dV ' dI ( R'dR' ) 3 3 V R 2 S L R 1 R' j ( R' )dV ' R 3 V 2 R 定义： 1 m R ' j ( R ' )dV ' 2 V (1) 0 m R A 4 R 3
W
V
j ( R ) Ae dV
若带电体系是一个小电流环 i ，则：
Wi j ( R) Ae (dS dl ) L S I i Ae dl I i S Be dS
L
将远场 Be在电流体系的小区域范围内做多
( R' R) R' R 其中： L 3 dl ' L 3 dR' R R R' R ( R' R) R' d R' d 3 L R L R3 R' R 0 R' d 3 L R R R' ( 3 dR' ) L R R 1 R R ( R' 3 )dR' ( R' 3 )dR' R' ( 3 dR' ) L R 2 L R R 1 R 3 (dR'R' ) 2 LR 1 R ( R'dR' ) 3 2 L R
二、磁多极矩
1 零极矩
V
j ( R' ) dV ' R
电流系中电流全部分布于体系内部，外部 电流为零，电流是闭合的。
电磁学PPT课件
电磁学PPT课件
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定电流与稳恒磁场研究 • 电磁波传播与辐射特性探讨 • 电磁学在日常生活和工业生产中应用实例
01
电磁学基本概念与原理
Chapter
电场与磁场定义及性质
01
电场
由电荷产生的特殊物 理场，描述电荷间的 相互作用。
02
磁场
由运动电荷或电流产 生的特殊物理场，描 述磁极间的相互作用 。
3
方程组中各量的含义及相互关系
E（电场强度）、B（磁感应强度）、D（电位移 矢量）、H（磁场强度）、J（电流密度）、ρ（ 电荷密度）等。
电磁波产生、传播和接收过程
电磁波的产生
变化的电场和磁场相互激发，形 成电磁波。
电磁波的传播
电磁波在真空或介质中传播，速度 取决于介质的性质。
电磁波的接收
通过天线等接收装置，将电磁波转 换为电信号进行处理。
描述稳恒磁场的方法
介绍描述稳恒磁场的物理量，如磁感应强度、磁通量等，并给出相 应的定义和计算公式。
稳恒磁场的性质
列举稳恒磁场的基本性质，如磁场的叠加性、磁场的无源性等。
洛伦兹力与霍尔效应原理
洛伦兹力的定义和公式
阐述洛伦兹力的概念，即运动电荷在磁场中所受到的力，并给出 相应的计算公式。
霍尔效应的原理
03
电场性质
对电荷有力的作用， 具有能量和动量。
04
磁场性质
对运动电荷或电流有 力的作用，也具有能 量和动量。
库仑定律与高斯定理
01
02
03
库仑定律
描述真空中两个静止点电 荷之间的相互作用力，与 电荷量的乘积成正比，与 距离的平方成反比。
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定电流与稳恒磁场研究 • 电磁波传播与辐射特性探讨 • 电磁学在日常生活和工业生产中应用实例
01
电磁学基本概念与原理
Chapter
电场与磁场定义及性质
01
电场
由电荷产生的特殊物 理场，描述电荷间的 相互作用。
02
磁场
由运动电荷或电流产 生的特殊物理场，描 述磁极间的相互作用 。
3
方程组中各量的含义及相互关系
E（电场强度）、B（磁感应强度）、D（电位移 矢量）、H（磁场强度）、J（电流密度）、ρ（ 电荷密度）等。
电磁波产生、传播和接收过程
电磁波的产生
变化的电场和磁场相互激发，形 成电磁波。
电磁波的传播
电磁波在真空或介质中传播，速度 取决于介质的性质。
电磁波的接收
通过天线等接收装置，将电磁波转 换为电信号进行处理。
描述稳恒磁场的方法
介绍描述稳恒磁场的物理量，如磁感应强度、磁通量等，并给出相 应的定义和计算公式。
稳恒磁场的性质
列举稳恒磁场的基本性质，如磁场的叠加性、磁场的无源性等。
洛伦兹力与霍尔效应原理
洛伦兹力的定义和公式
阐述洛伦兹力的概念，即运动电荷在磁场中所受到的力，并给出 相应的计算公式。
霍尔效应的原理
03
电场性质
对电荷有力的作用， 具有能量和动量。
04
磁场性质
对运动电荷或电流有 力的作用，也具有能 量和动量。
库仑定律与高斯定理
01
02
03
库仑定律
描述真空中两个静止点电 荷之间的相互作用力，与 电荷量的乘积成正比，与 距离的平方成反比。
电磁学全套ppt课件
感生电动势
由于磁场变化而产生的感应电动势。 其大小与磁通量变化的快慢有关，即 与磁通量对时间的导数成正比。
自感和互感现象在生活生产中应用
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的磁通量也会发生变化，从而在线圈自身中 产生感应电动势。自感现象在电子线路中有着广泛的应用，如振荡电路、延时电路等。
静电现象在生活生产中应用
静电喷涂
利用静电吸附原理进行 喷涂，提高涂层质量和
效率
静电除尘
利用静电作用使尘埃带 电后被吸附到电极上，
达到除尘目的
静电复印
利用静电潜像形成可见 图像的过程，实现文件
快速复制
静电纺丝
利用静电场力作用使高 分子溶液或熔体拉伸成
纤维的过程
03
恒定电流与电路基础知识
电流产生条件及方向规定
电流产生条件
导体两端存在电压差，形成电场 ，使自由电子定向移动形成电流
。
电流方向规定
正电荷定向移动的方向为电流方向 ，负电荷定向移动方向与电流方向 相反。
电流强度定义
单位时间内通过导体横截面的电荷 量，用I表示，单位为安培（A）。
欧姆定律与非线性元件特性
01
02
03
欧姆定律内容
在同一电路中，通过导体 的电流跟导体两端的电压 成正比，跟导体的电阻成 反比。
联系专业电工进行处理。
THANKS
感谢观看
特点介绍
正弦交流电具有周期性、连续性、可变性等 特点。其电压和电流的大小和方向都随时间 作周期性变化，且波形为正弦曲线。
三相交流电传输优势分析
传输效率高
三相交流电采用三根导线 同时传输电能，相比单相 交流电，其传输效率更高 ，线路损耗更小。
由于磁场变化而产生的感应电动势。 其大小与磁通量变化的快慢有关，即 与磁通量对时间的导数成正比。
自感和互感现象在生活生产中应用
自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的磁通量也会发生变化，从而在线圈自身中 产生感应电动势。自感现象在电子线路中有着广泛的应用，如振荡电路、延时电路等。
静电现象在生活生产中应用
静电喷涂
利用静电吸附原理进行 喷涂，提高涂层质量和
效率
静电除尘
利用静电作用使尘埃带 电后被吸附到电极上，
达到除尘目的
静电复印
利用静电潜像形成可见 图像的过程，实现文件
快速复制
静电纺丝
利用静电场力作用使高 分子溶液或熔体拉伸成
纤维的过程
03
恒定电流与电路基础知识
电流产生条件及方向规定
电流产生条件
导体两端存在电压差，形成电场 ，使自由电子定向移动形成电流
。
电流方向规定
正电荷定向移动的方向为电流方向 ，负电荷定向移动方向与电流方向 相反。
电流强度定义
单位时间内通过导体横截面的电荷 量，用I表示，单位为安培（A）。
欧姆定律与非线性元件特性
01
02
03
欧姆定律内容
在同一电路中，通过导体 的电流跟导体两端的电压 成正比，跟导体的电阻成 反比。
联系专业电工进行处理。
THANKS
感谢观看
特点介绍
正弦交流电具有周期性、连续性、可变性等 特点。其电压和电流的大小和方向都随时间 作周期性变化，且波形为正弦曲线。
三相交流电传输优势分析
传输效率高
三相交流电采用三根导线 同时传输电能，相比单相 交流电，其传输效率更高 ，线路损耗更小。
chap3-3磁多极矩
r (2 ) 矢势展开式中的 A 或者更高阶的项在实
际中的影响很小，可以忽略。
2. 载流线圈的磁矩
r 1 r r m = ∫ x × J dV 2
(
)
1) 由许多带电粒子组成的体系
r r r r ① 电流为 J = ∑ qn vnδ ( x − xn ).
n
r r r r 1 r 1 r r r m = ∫ x × J ( x )dV = ∑ qn ∫ x × vnδ ( x − xn )dV 2 n 2
r x =0 e
r x =0
r r r r r r 0 = ∇ x '⋅Be ( x ) − ( x '⋅∇ )Be ( x )
{(
)
}
r x =0
或者
r r r ∇ x '⋅Be ( x )
(
)
r x =0
r r r = ( x '⋅∇ )Be ( x ) r
x =0
r r r r r F = ∫ J ( x ')× ( x '⋅∇ )Be (0 ) dV '
[
]
r x' O
+ LL
① 第一项 r r r r r ∫ J (x ')× Be (0) dV ' = I ∫ d l'×Be (0)
=0
② 第二项：
r x'
r r r r ∫ J (x ')× (x '⋅∇ )Be (0) dV '
r r = (m ⋅ ∇ )Be (0 )
（待证明）
[
]
O
r x'
r r r r = − I∇ × ∫ d l ' x '⋅Be ( x )
《电磁学》PPT课件
新型电磁材料与技术
超构材料、拓扑电磁学、量子电磁学等
电磁学与其它学科的交叉融合
电磁生物学、电磁化学、电磁信息学等
电磁学在高新技术领域的应用
5G/6G通信、太空探测、新能源技术等
未来电磁学技术发展趋势展望
高性能计算与仿真技术、智能电磁感知与 调控技术等
感谢您的观看
THANKS
正弦交流电路基本概念
1
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律 变化的电路。正弦交流电具有周期性、连续性和 可叠加性等特点。
2
正弦交流电的基本参数包括振幅、频率、相位和 初相位等，这些参数决定了正弦交流电的性质和 特征。
3
正弦交流电路的分析方法包括时域分析法和频域 分析法，其中频域分析法在复杂交流电路分析中 具有重要意义。
处于静电平衡状态的导体，其内部电场被屏蔽，使得外部电场无法对 导体内部产生影响。
电介质极化现象及机理
1 2 3
电介质极化
电介质在静电场作用下，其内部正负电荷中心发 生相对位移，形成电偶极子，这种现象称为电介 质极化。
极化机理
电介质极化的机理包括电子极化、原子极化和取 向极化等。不同电介质在静电场中的极化程度不 同，这与其内部结构有关。
超导材料在电磁领域应用前景
01
超导材料的基本特 性
零电阻、完全抗磁性
02
超导材料在电磁领 域的应用
超导磁体、超导电缆、超导电机 等
03
超导材料应用前景 展望
高温超导材料、超导电子学器件 等
太赫兹技术发展现状和挑战
太赫兹技术的概念和特点
介于微波和红外之间的电磁波
太赫兹技术发展现状
太赫兹源、太赫兹探测器、太赫兹波谱仪等
人教版高二物理选修3-1第三章磁场第三节《几种常见的磁场》课件(共12张PPT)(优质版)
3.3几种常见的磁场
复习温故
磁感应强度 B
①B的方向：引入小磁针静止时N 极所指的方向。
②B的大小：
B F IL
（B⊥L）
注：磁感应强度B为矢量，其由磁场本身属性决定。
新课教学
一、磁感线
磁感线：磁场中画出一系列有方向的闭合曲线， 且使曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方向 一致。 （在磁体外部：N极→S极；在磁体内部S极→N极）
（右手螺旋定则）
安培定则：用右手握住导线，让伸直的大拇 指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四 指所指的方向就是磁感线的环绕方向。
课堂练习
画出直线电流的磁场的立体、顶视、底视、正视图
直线电流
2、环形电流周围磁场
环形电流的磁场 可等效为小磁针 或条形磁铁.
安培定则：让右手弯曲的四指和环形电流 的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就 是环形导线中心轴线上磁感线的方向。
47. 不是境况造就人，而是人造就境况。48. 你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫49. 成功的时候，都说是朋友。但只有母亲——她是失败时的伴侣。——郑振峄 50.在我们的一生中，没有人会为你等待，没有机遇会 为你停留，成功也需要速度 51.不论做什么事，都要相信你自己，别让别人的一句话将你击倒。人生没有对错，只有选择后的坚持，不后悔，走下去，走着走着，花就开了。52.吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更 多的，才会享受的比别人更多。53.我们每个人的人生之舟都需要自己掌舵，自己掌控。懂得，是跌倒了依然会选择站起，失败了依然会选择重来，受伤了依然会选择坚强;懂得，是在黑暗中依然不迷失方向，在生死关头依然不乱了 方寸，在灾难包围中依然会微笑前行。54.思路清晰远比卖力苦干重要，心态正确远比现实表现重要，选对方向远比努力做事重要，做对的事情远比把事情做对重要。成长的痛苦远比后悔的痛苦好，胜利的喜悦远比失败的安慰好。 55.再大的事，到了明天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。56.人生路上常有风雨，需要一个好的心态。再难的路，只要不放弃，一直走下 去，总会走到终点;再重的担子，笑着是挑，哭着也是挑，又何必让自己难堪;再不顺的生活，撑一撑，也就过去了，笑容，最终会出现在脸上。57.最精美的宝石，受匠人琢磨的时间最长。最贵重的雕刻，受凿的打击最多。58.只有 对过去既往不咎，才能甩掉沉重的包袱；只有能够看轻自己，才能做到轻装上阵。只要不放弃，就没有什么能让自己退缩；只要够坚强，就没有什么能把自己打垮。59.学会驾驭自己的生活，即使困难重重，也要满怀信心的向前。 不自怜不自卑不哀怨，一日一日过，一步一步走，那份柳暗花明的喜乐和必然的抵达，在于我们自己的修持。真正想做成一件事，不取决于你有多少热情，而是看你能多久坚持。60.永远不要沉溺在安逸里得过且过，能给你遮风挡 雨的，同样能让你不见天日。只有让自己更加强大，才能真正的撑起一片天。61.人生中谁都有梦想，但要立足现实，在拼搏中靠近，在忍耐中坚持，别把它挂在嘴边，常立志者无志。62.人这一辈子，其实做不了几件事，所以想做
复习温故
磁感应强度 B
①B的方向：引入小磁针静止时N 极所指的方向。
②B的大小：
B F IL
（B⊥L）
注：磁感应强度B为矢量，其由磁场本身属性决定。
新课教学
一、磁感线
磁感线：磁场中画出一系列有方向的闭合曲线， 且使曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方向 一致。 （在磁体外部：N极→S极；在磁体内部S极→N极）
（右手螺旋定则）
安培定则：用右手握住导线，让伸直的大拇 指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四 指所指的方向就是磁感线的环绕方向。
课堂练习
画出直线电流的磁场的立体、顶视、底视、正视图
直线电流
2、环形电流周围磁场
环形电流的磁场 可等效为小磁针 或条形磁铁.
安培定则：让右手弯曲的四指和环形电流 的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就 是环形导线中心轴线上磁感线的方向。
47. 不是境况造就人，而是人造就境况。48. 你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫49. 成功的时候，都说是朋友。但只有母亲——她是失败时的伴侣。——郑振峄 50.在我们的一生中，没有人会为你等待，没有机遇会 为你停留，成功也需要速度 51.不论做什么事，都要相信你自己，别让别人的一句话将你击倒。人生没有对错，只有选择后的坚持，不后悔，走下去，走着走着，花就开了。52.吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更 多的，才会享受的比别人更多。53.我们每个人的人生之舟都需要自己掌舵，自己掌控。懂得，是跌倒了依然会选择站起，失败了依然会选择重来，受伤了依然会选择坚强;懂得，是在黑暗中依然不迷失方向，在生死关头依然不乱了 方寸，在灾难包围中依然会微笑前行。54.思路清晰远比卖力苦干重要，心态正确远比现实表现重要，选对方向远比努力做事重要，做对的事情远比把事情做对重要。成长的痛苦远比后悔的痛苦好，胜利的喜悦远比失败的安慰好。 55.再大的事，到了明天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。56.人生路上常有风雨，需要一个好的心态。再难的路，只要不放弃，一直走下 去，总会走到终点;再重的担子，笑着是挑，哭着也是挑，又何必让自己难堪;再不顺的生活，撑一撑，也就过去了，笑容，最终会出现在脸上。57.最精美的宝石，受匠人琢磨的时间最长。最贵重的雕刻，受凿的打击最多。58.只有 对过去既往不咎，才能甩掉沉重的包袱；只有能够看轻自己，才能做到轻装上阵。只要不放弃，就没有什么能让自己退缩；只要够坚强，就没有什么能把自己打垮。59.学会驾驭自己的生活，即使困难重重，也要满怀信心的向前。 不自怜不自卑不哀怨，一日一日过，一步一步走，那份柳暗花明的喜乐和必然的抵达，在于我们自己的修持。真正想做成一件事，不取决于你有多少热情，而是看你能多久坚持。60.永远不要沉溺在安逸里得过且过，能给你遮风挡 雨的，同样能让你不见天日。只有让自己更加强大，才能真正的撑起一片天。61.人生中谁都有梦想，但要立足现实，在拼搏中靠近，在忍耐中坚持，别把它挂在嘴边，常立志者无志。62.人这一辈子，其实做不了几件事，所以想做
电动力学三三(磁多极矩)_2023年学习资料
线圈运动时，若保-持电流和不变，-则磁能的改变为-6y=2u80.+1.0y-由于磁通量改变，在线圈上产生 应电动势，它-对电流作功，就会改变和的值。为了保持和-不变，必须由电源提供能量，以抵抗感应电动势-所作的功 在线圈L和Le上的感应电动势分别为-dΦ -￡=-e=-dt-21
oW=2I0.+1,0-在时间6内感应电动势所作的功为-aH&+6eI&=-I还。-Ie西-电源为抵抗此感 电动势必须提供能量-δ W=IΦ 。+I6Φ =2δ W-在这样的条件下才能保持和。不变。-因此总磁场能-量的改变 于相互作用磁能的改变6W
=0ae发r+vR-第二项为-"=-Jirv是av-先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流-为I,有-f 如于是
A=-在被积式中，刊8为固定矢量，与积分变量无关。-X为线圈上各点的坐标，因此-dx dl-利用全微分绕闭 回路的线积分等于零-0=手（元·RE1=f在·Rdl'+fa'·R
A四=-是0-则有-f6r.Ri-于xRan-aiiF-c×axb=eb五-eab-A1可写为-ex床-" 于exax及-Lom x R-4R3-电流线圈的电偶极子的电势-D.R-4π enR3-也正是根据这一点，我们把一个载流线圈比 -一对正负磁荷组成的磁偶极子。
一个小电流线圈可看作由一对正负磁荷组-成的磁偶极子，磁偶极矩F么S由决定。-电流分布区域以外的空间用磁标势 m-来描述磁场-一个任意电流线圈可以看作-由它所围的一个曲面S上许-多小电流线圈组合而成，因此-m=1fd -它的总磁偶极矩为-16
现在体系包括有相互作用的三个方面：外电-源，电磁场，以及两个线圈上的电流。必须把-这三个方面包括在内，才能 用能量守恒定律。-设线圈移动时场对它作功6A。能量守恒要求：-电源提供的能量6W应等于总磁能的改变6W加对线圈所作的功6A:-ow,oW +a-23
电磁场理论PPT
磁场的“高斯定理” 磁场的“高斯定理”与安培环路定理
磁场、电场均是矢量场，但磁场与电场性质不同。在 电学中有场方程：∫S D ⋅ ds = ∑ q0， E ⋅ dl = 0而在磁学中相应 ∫
s内 s内
的该两方面（通量、环流）又该如何？即 ∫s B ⋅ ds = ?，LB ⋅ dl = ? ∫ 它们均可由毕奥－萨伐尔定律，结合叠加原理导出。
(3) 同理，I 2 dl 2 → I 1 dl1 的作用力仍有类似形 式：
µ0 ' F = 4π
∫∫
l' l
' I 1dl1 × ( I 2 dl 2 × r12 ) R2
(4) 电流元之间的作用力一般不满足牛顿第三 定律。
二、磁感应强度矢量 B 1、B 的定义 F E= 仿照电学中定义电场： q 0 ，变形成 F = q 0 E 。 磁学中稍复杂：电流在其周围空间激发磁场，仍从置于场 中的试探电流元 I 0 dl 0 受安培力角度定义描述磁场的物理量 B ----磁感应强度（历史用名）。 电流元 I 0 dl 0 受回路 L 的作用力为（见上述）：
m =I S
磁分子分子环流分子磁矩：
无外场时：B0 = 0, 各分子磁矩取向杂乱，宏观对外不显磁性(未磁化)。 有外场时：各分子磁矩在B0 作用下一定程度上沿B0 方向有序排列， 磁介质被磁化，内部相邻环流相消，表面有等效磁化电流。
此处
B0 — —叫磁化场（即外场） B ' — —叫附加场。
2、磁化的描述 (1) 磁化强度M 介质被磁化与否，磁化的状态（方向、程度）如何，引入磁化 强度矢量 M 这一物理量进行描述，定义为： ∑ m分 单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和，即 M = lim
µ0 dF = I 0 dl 0 × ( 4π
【电动力学课件】3-2-3 磁标势-磁多极矩
∫ H ⋅ dl = ∫ J ⋅ dS ,
L S
其中L为S的边界。如果回路L连环着电流，即 有电流穿过L所围曲面S，则
∫ H ⋅ dl ≠ 0,
L
2
在这种情况下H和力学中的非保守力场相似，因而 不能引入标势。 如果想引入磁标势，所研究的磁场必须与保守场相 似，即在求解区域内
∫ H ⋅ dl = 0,
µ1
µ2
∆l
n
ϕ m1
h
H1
ϕm2
H2
n ⋅ ( H 2 + M 2 ) = n ⋅ ( H1 + M1 )
σm ∂ϕ m1 ∂ϕ m 2 − = n ⋅ ( M1 − M 2 ) = ∂n ∂n µ0
σ m = µ 0 n ⋅ ( M1 − M 2 ) 为（束缚）磁荷面密度
9
对于线性介质： B = µH
L
2. 引入磁标势的前提条件 对于求解区域内的任何闭合回路，都有
∫ H ⋅ dl = 0,
L
3
3. 实际问题的处理 (1) 空间中没有自由电流，全空间均可以引入磁标 势描述磁场。 (2) 空间中有自由电流， 则挖去电流及电流线所 围着的一个曲面 S ，在 剩下的空间中可以引入 磁标势。
4
例如电磁铁，我们想求出两磁极间隙处的磁场， 在这个区域内也可以引入磁标势。 至于永磁体，它的磁场都是由分子电流激发的， 没有任何自由电流，因此永磁体的磁场甚至在空 间（包括磁铁内部）都可以用磁标势来描述。 总结起来，在某区域内能够引入磁标势的条件是 该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说 该区域是没有自由电流分布的单连通区域。
13
(n + 1)b n n −1 = − P (cos θ ) na R ∑ ∑ n n 0 Pn (cos θ ) + M 0 P 1 (cos θ ) n+2 R0 n n
电磁场理论PPT课件
I
在非稳恒情况下，电流也是连续闭合的。
传导电流与位移电流的区别：
传导电流I
位移电流I d
变化的电场
不产生焦耳热
起源
热效应
存在媒体 二、全电流
电荷的运动 有
导体
导体、电介质、真空
如果电路中同时有传导电流和位移电流通过某一截面，则二者 之和称为全电流。 dD 全电流电流密度： j全 j jd j dt d 全电流电流强度： I 全 I I d I D dt 全电流在任何情况下总是连续的。
解:
（1）电容器两极板 间的位移电流
R
r
dD dD dE 2 S R 0 Id dt dt dt
2.8( A)
（2）以两板中心连线为轴，取半径为r的圆形回路，应 用全电流定律 d D 全电流为通过 L H dl I
dt
圆形回路的电流
当r R时
B L H dl H 2r 2r
L
H dl I 全 I I d I
D dS S t
位移电流的意义： 揭示了电场和磁场的内在联系
结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。 位移电流的引入深刻地揭示了电场和磁场的内 在联系，反映了自然界对称性的美。法拉第电磁 感应定律表明了变化磁场能够产生涡旋电场，位 移电流假设的实质则是表明变化电场能够产生涡 旋磁场。变化的电场和变化的磁场互相联系，相 互激发，形成一个统一的电磁场。
H dl I
L
I：自由电流或
S
j dS
传导电流
S曲面：以闭合曲线L为边线的曲面 I：穿过曲面S的电流强度
非稳恒电流
I
物理选修3-1人教版 3.3几种常见的磁场(共21张PPT)(优质版)
一. 磁感线 如何形象地描述磁场中各点的磁场方向? 1、磁感线: 是在磁场中画出一些有方向 的曲线,使曲线上每一点的切线方向都 跟这点的磁感应强度的方向一致。
C
B A
【2、问几题种】常见条的形磁磁场铁：,蹄形磁铁磁场的磁感 1）条形线磁分铁布和蹄情形况磁是铁怎的样磁的场?磁感线：
外部从N到S，内部从S到N
课堂训练
4、如图所示，弹簧秤下挂一条形磁棒，其 中条形磁棒N极的一部分位于未通电的螺 线管内，下列说法正确的是（ AC ）
A.若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤的示 数将减小
B.若将a接电源正极，b接负极，弹簧秤的示 数将增大
C.若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤的示 数将增大
D.若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤的示 数将减小
47. 不是境况造就人，而是人造就境况。48. 你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫49. 成功的时候，都说是朋友。但只有母亲——她是失败时的伴侣。——郑振峄 50.在我们的一生中，没有人会为你等待，没有机遇会 为你停留，成功也需要速度 51.不论做什么事，都要相信你自己，别让别人的一句话将你击倒。人生没有对错，只有选择后的坚持，不后悔，走下去，走着走着，花就开了。52.吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才 会享受的比别人更多。53.我们每个人的人生之舟都需要自己掌舵，自己掌控。懂得，是跌倒了依然会选择站起，失败了依然会选择重来，受伤了依然会选择坚强;懂得，是在黑暗中依然不迷失方向，在生死关头依然不乱了方寸，在灾难包围 中依然会微笑前行。54.思路清晰远比卖力苦干重要，心态正确远比现实表现重要，选对方向远比努力做事重要，做对的事情远比把事情做对重要。成长的痛苦远比后悔的痛苦好，胜利的喜悦远比失败的安慰好。55.再大的事，到了明天就是 小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。56.人生路上常有风雨，需要一个好的心态。再难的路，只要不放弃，一直走下去，总会走到终点;再重的担子，笑着 是挑，哭着也是挑，又何必让自己难堪;再不顺的生活，撑一撑，也就过去了，笑容，最终会出现在脸上。57.最精美的宝石，受匠人琢磨的时间最长。最贵重的雕刻，受凿的打击最多。58.只有对过去既往不咎，才能甩掉沉重的包袱；只有能 够看轻自己，才能做到轻装上阵。只要不放弃，就没有什么能让自己退缩；只要够坚强，就没有什么能把自己打垮。59.学会驾驭自己的生活，即使困难重重，也要满怀信心的向前。不自怜不自卑不哀怨，一日一日过，一步一步走，那份柳暗 花明的喜乐和必然的抵达，在于我们自己的修持。真正想做成一件事，不取决于你有多少热情，而是看你能多久坚持。60.永远不要沉溺在安逸里得过且过，能给你遮风挡雨的，同样能让你不见天日。只有让自己更加强大，才能真正的撑起一 片天。61.人生中谁都有梦想，但要立足现实，在拼搏中靠近，在忍耐中坚持，别把它挂在嘴边，常立志者无志。62.人这一辈子，其实做不了几件事，所以想做的事就赶紧去做，并且尽量把它做到最好，这样才不会留下太多的遗憾和悔恨。 淡看人生苦痛，淡薄名利，心态积极而平衡，有所求而有所不求，有所为而有所不为，不用刻意掩饰自己，不用势利逢迎他人，只是做一个简单真实的自己。63.你所做的事情，也许暂时看不到成果，但不要灰心或焦虑，你不是没有成长，而 是在扎 64.无论你从事什么行业，只要做好两件事就够了：一个是专业、一个是人品。专业决定了你的存在，人品决定了你的人脉；剩下的就是坚持。65.给自己的三句话：一、年轻，什么都还来得及;二、不要纠缠于小事;三、你现在遇到的 事都是小事。66.生活只有两种选择：重新出发，做自己生命的主角；抑或停留在原地，做别人的配角。67.决定你的人生高度的，不是你的才能，而是你的人生态度！限制你的，从来就不是什么年龄，而是你的心态！68.水再浑浊，只要长久 沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运！69.人最大的对手，就是自己的懒惰；做一件事并不难，难的在于坚持；坚持一下也不难，难的是坚持到底；你全力以赴了，才有资格说自己运气不好；感觉累，也许是因 为你正处于人生的上坡路；只有尽全力，才能迎来美好的明天！70.有理想，有目标，攒足力量向前冲;有勇气，有信心，艰苦奋斗不放松;有恒心，有毅力，百折不挠不认输;加把劲，提提神，前途光明见曙光。71.想要体面生活，又觉得打拼 辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？72.人生从来没有固定的路线，决定你能够走多远的，并不是年龄，而是你的努力程度。无论到了什 么时候，只要你还有心情对着糟糕的生活挥拳宣战，都不算太晚。迟做，总比不做好！73.任何打击都不应该成为你堕落的借口，你改变不了这个世界，但你可以改变自己，选择一条正确的路，坚定的走下去。74.也许你一生中走错了不少路， 看错不少人 ，承受了许多的叛逆，落魄得狼狈不胜， 但都无所谓，只要还活着，就总有盼望，余生很长， 何必慌张 75.这世界上，没有能回去的感情。就算真的回去了，你也会发现，一切已经面目全非回去的，只是存于心底的记忆。是的， 回不去了，所以，我们只能一直往前。76.鸡汤再有理，终究是别人的总结。故事再励志，也只是别人的经历，只有你自己才能改变自己。77.理想艰险，遇到再大的困难，想着为自己的理想奋斗，也不会选择放弃。即使在阴霾的云沙下，也 会想到苍天苏醒的风和日丽。即使在封闭的角落中也会让心灵驰骋在广阔的草原上。78.只要勇于去博，英勇去闯，就可闯出一片属于自己天地，以实现人生出色。不管结局能否完美，至少你享受拼搏的过程，就是人生的成功，就是胜者。79. 一个人想要优秀，你必须接受挑战！一个人想要尽快优秀，就要寻找挑战！80.人最大的对手，就是自己的懒惰；做一件事并不难，难的在于坚持；坚持一下也不难，难的是坚持到底；你全力以赴了，才有资格说自己运气不好；感觉累，也许 是因为你正处于人生的上坡路；只有尽全力，才能迎来美好的明天！81.每个人都有一行热泪，苦也要面对，因为坚强；每个人都有无言的伤，痛也要承受，因为成长。82.每一份坚持都是成功的累积！只要相信自己，总会遇到惊喜；每一种 生活都有各自的轨迹！记得肯定自己，不要轻言放弃；每一个清晨都是希望的开始，记得鼓励自己！83.我没有靠山，自己就是山！我没有天下，自己打天下！我没有资本，自己赚资本！这世界从来没有什么救世主。我弱了，所有困难就强了。 我强了，所有阻碍就弱了！活着就该逢山开路，遇水架桥。生活，你给我压力，我还你奇迹！.你要记得，在这个世界上，你是独一无二的，没人像你，你也不需要去代替谁。在你的人生舞台上，你是自己的主角，不需要去做谁
3.2磁多极矩
作业
P106
现代物理导论I
现代物理导论I
现代物理导论I
二、磁多极矩
1、“磁单极”矢 势 ：
(0)
A (x)
4R
0
J ( x ' )dV '
由于电流的连续性，电流看成许多闭合流管。
(0) 0 0 0 A ( x) J ( x ' )dV ' Idl I dl 0 4R 4R 4R
T H c T H c 0Байду номын сангаас T c
2
现代物理导论I
二．迈斯纳效应 超导体内部（不包括导体的表面层）的磁感应
强度 B 0 与超导体所经历的历史无关。若物体原
来处于超导态，当加上外磁场时，只要磁场强度
不超过 H c ，则 B就不能进入超导体。
磁偶极势在形式上和电偶极势相似，一个小电流线 圈可以看作是一对正负磁荷组成的磁偶极子。
3.4 阿哈罗诺夫－玻姆效应
现代物理导论I
1959年阿哈罗夫-玻姆提出在量子力学可适用
的微观态中 A和 有可观测的物理效应，这
一效应被称为A-B效应。
A-B 效应表明，在量子物理中磁场的物理 效 应不能完全用 B 来描述，矢势可以对电子 发 生相互作用。但是由于 A的任意性，用它描
物理意义：第2项代表 磁偶极矩产生的失势 m为电流线圈的磁矩
S 为小线圈的面积
现代物理导论I
三.磁偶极矩的场和磁标势
1 1
0 R m 3 B A 4 R 0 R R 3 m m 3 4 R R 0 2 1 R m m 3 4 R R 0 R m 3 4 R mR 1 1 1 m B 0 m 4R 3
电磁场理论课件 3-3 磁多极矩 (1)
F p Ee
力矩
L pE
F m Be
L mB
§3.4 阿哈罗诺夫—玻姆效应 Aharonov-Bohm effects
在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度
E
和磁感应强度
B，势 和 A是为了数学上的方便而
引入的辅助量， 和 A不是唯一确定的。为对应一个磁
场，可以有无穷多的矢势 A ，所以在经典意义上说，
当绝对温度掉到4.2K时， 汞的电阻值几乎为零
(2)完全反磁效应
超导体的内部磁通量为零，磁力线无法进入超导体，这个性质 又称为「迈斯纳效应（Meissner effect）」。这种现象产生的过程 是： 当超导体放入磁场中时，超导体和一般导体一样会产生感应电 流，而超导体的电阻为零，因此只要磁场存在，电流就能一直流动， 此电流即为「屏蔽电流」。屏蔽电流在超导体周围产生与外部磁场 方向相反的磁场，因而阻挡外部磁场的进入(如图所示)。
超导体产生超导态的条件
超导态：未超过临界磁场
(Hc)、临界电流密度(Jc)、
(临界温度Tc)的范围
(X,Y,Z轴与红色曲线之间 的区域为超导态)
超导态
超导磁铁的应用
超导磁浮列车
Maglev
核磁共振 影像
NMR/MRI
高能物理实验
High Energy Physics
超导磁铁 应用
磁流体动力 MHD
和A 不是直接观察意义的物理量。但是，在量子力学
中，势 和 A 具有可观测的物理效应。1959年，阿哈罗
诺夫(Aharonov)和玻姆(Bohm)提出这一新的效应（以下
简称A-B效应），并被随后的实验所证明实。
下图为电学双缝衍射实验装置。
d
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(1) m
mR
4 R3
磁偶极势形式上和电偶极势相似。
一个小电流线圈可看作由一对正负磁荷组成
的磁偶极子,磁偶极矩 m IS由决定。
一个任意电流线圈可以看作由它所 围的一个曲面S上许多小电流线圈组 合而成,因此它的总磁偶极矩为
m I S dS
电流分布区域以外的空间用磁标势m来描述磁场
A(场点所激发的矢势。作为一级近似结果。
(m
)
R R3
R R3
=0,
(R 0)
B(1)
0 4
(m )
R R3
在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，
因此再把上式化为磁标势的梯度形式。m为常矢量。
B(1)
0 4
(m )
R R3
(m
R R3
)
m
(
R R3
)
(m
)
R R3
(m
)
R R3
B (1)
0 4
(m
R R3
)
B(1) 0m(1)
§3 磁多极矩 Magnetic multipole moment
本节研究空间局部范围内的电流分布所激 发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对 应，引入磁多极概念，并讨论这种电流分 布在外磁场中的能量问题。
1、 矢势的多级展开
给定电流分布激发的磁场矢势为
A(x) 0 J (x' )dV '
4 r
展开式的第三项：
A(2) (x) 0 J (x) 1 xx : 1 dV
4 V
2!
R
将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比 较复杂，一般不去讨论。
综上所述：小区域电流分布所激发的磁场， 其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激 发的矢势的迭加。
3、小区域内电流分布在外磁场中的能量
设外磁场 Be 的矢势为Ae , J x 在外磁
J (x' )dV ' Idl I dl 0
I为在该流管内 流过的电流。
A(0) 0
A(x) 0 J (x')[ 1 x' 1
4
R
R
1
2!
i, j
xi'
x
' j
2 xix j
1 ]dV ' R
第二项为 A(1) 0 J (x' )x' 1 dV '
4
R
先就一个闭合线圈情形计算上式。 若线圈电流为I，有
W IBe (0) S dS m Be (0)
m是电流线圈 的磁偶极矩。
A W
W m Be (0)
dW W dx W dy W dz=W dl
x
y
z
dW dA=F dl
磁偶极子在外磁场中所受的力是
( f g) f ( g) ( f )g g ( f ) (g ) f
和A 不是直接观察意义的物理量。但是，在量子力学
中，势 和 A 具有可观测的物理效应。1959年，阿哈罗
诺夫(Aharonov)和玻姆(Bohm)提出这一新的效应（以下
简称A-B效应），并被随后的实验所证明实。
下图为电学双缝衍射实验装置。
d
c1
θ c2
y
L
一束以电子枪发射出来的电子经双缝分为两束， 分别经过路径c1,c2到达荧光屏上，两束电子有一定的 相位差，在屏上可得到 干涉花纹。若在双缝后面放置 一个细长螺线管 ，管上加一定电压，以阻止电子进 入螺线管，电子只能在管外区域行进。
F W (m Be ) m ( Be ) (m )Be
(m )Be
由于产生外场的电流一般都不出 现在磁矩m所在的区域内
Be 0
磁偶极子所受的力矩为
L
W
mBe
cos
mBe
sin
计及力矩的方向，得 L m B
比较
电偶极子
磁偶极子
相互作用能 W p Ee 0
W m Be 0
受力
场中的相互作用能量为
W J AedV
载电流I 的线圈在外磁场中的能量为
W I L Ae dl I S Be dS Ie
e为外磁场对 线圈L的磁通量
取坐标系原点在线圈所在区域内适当点上。若区域线度远小于磁场 发生显著变化的线度，则可以把Be(x) 在原点领域上展开
Be (x) Be (0) x Be (0)
R
R2
R
1 1 (x ) 1 1 (xx : ) 1
rR
R2
R
A(x) 0
4
J (x' )[ 1 x' 1 1
R
R 2!
i, j
xi'
x
' j
2 xix j
1 ]dV ' R
第一项
A(0) (x) 0 J (x' )dV '
4 R
由恒定电流的连续性，可把电流分为 许多闭合的流管，则
(x' R)dl ' 1 [(x' R)dl ' (dl ' R)x' ] 1 (x' dl ' ) R
2
2
A(1)
0 4 R3
I 2
(x' dl ' ) R
则有 得磁矩
A(1)
0 4 R3
I 2
(x' dl ' ) R
m I x' dl ' 电流线圈的磁矩
2
如果电流分布于小区 域V内，而场点x又比较远， 可以把A(x)作多极展开。
取区域内某点O为坐标原点，把1/r的展开式
1 1 (x ) 1 1 (x )2 1
r r x0
r x0 2
r x0
1 (x ) 1 1 (x )2 1
R
R2
R
1 (x ) 1 1 (xx : ) 1
A(1) 0I x' 1 dl ' 0I x' R dl '
4
R
4
R3
在被积式中，R/R3为固定 矢量，与积分变量无关。
A(1) 0I
4
x' 1 dl ' 0I
R
4
x'
R R3
dl
'
x为' 线圈上各点的坐标，因此
dx' dl
利用全微分绕闭合回路的线积分等于零
0 d[(x' R)x'] (x' R)dl ' (dl ' R)x'
F p Ee
力矩
L pE
F m Be
L mB
§3.4 阿哈罗诺夫—玻姆效应 Aharonov-Bohm effects
在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度
E
和磁感应强度
B，势 和 A是为了数学上的方便而
引入的辅助量， 和 A不是唯一确定的。为对应一个磁
场，可以有无穷多的矢势 A ，所以在经典意义上说，
Idl ' JdV '
m I x' J (x ')dV ' 2
P
x
对于一个小线圈，设它所围的面元为△S
1 x' dl ' ?S
O x dl
2
特例：圆面积 S=R2
m IS
2．磁偶极矩的场和磁标势
由A(1)可算出磁偶极矩的磁场
B(1)
A
0 4
(m
R R3
)
0 4
(
R R3
)m