四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试数学(文)试题(A卷)
2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷)数学（文科）第Ⅰ卷（共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年四川卷，文1，5分】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集,则A B =（ ）（A ）{1,0}- (B ）{0,1} (C){2,1,0,1}-- （D ）{1,0,1,2}- 【答案】D【解析】由已知得{}12A x x =-，又集合B 为整数集，所以{}1,0,1,2A B =-,故选D ．（2)【2014年四川卷,文2，5分】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） (A ）总体 （B ）个体 （C ）样本的容 （D ）从总体中抽取的一个样本 【答案】A【解析】由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体;从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200,故选A ．(3）【2014年四川卷,文3，5分】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ )（A ）向左平行移动1个单位长度 （B ）向右平行移动1个单位长度（C ）向左平行移动π个单位长度（D ）向右平行移动π个单位长度 【答案】A【解析】根据平移法则“左加右减"可知，将函数sin y x =的图像上所有的点向左平移移动1个单位长度即可得到函数()sin 1y x =+的图像，故选A ．(4)【2014年四川卷，文4，5分】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积,h 为高)(A ）3 （B ）2 （C ）3 （D)1【答案】D【解析】由俯视图可知,三棱锥底面是边长为2的等边三角形．由侧视图可知，三棱锥的高为3．故该三棱锥的体积11233132V =⨯⨯⨯⨯=，故选D ．（5)【2014年四川卷，文5，5分】若0a b >>，0c d <<,则一定有（ )(A)a b d c > （B ）a b d c < （C ）a b c d > （D ）a bc d<【答案】B【解析】因为0c d <<,所以110c d >>,两边同乘1-,得110d c ->->，又0a b >>，故由不等式的性质可知0a b d c ->->，两边同乘1-，得a bd c<，故选B ．(6)【2014年四川卷,文6，5分】执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈,那么输出的S 的最大值为( ) (A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【答案】C【解析】由程序框图可知，若输入的x ，y 满足约束条件001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩，则输出目标函数2S x y =+的值，否则，输出1S =．如图，作出满足条件的可行域．当1x =，0y =时，目标 侧视图俯视图112222111y函数2S x y =+取得最大值2,21>,故输出的S 的最大值为2，故选C ．（7）【2014年四川卷,文7，5分】已知0b >，5log b a =，lg b c =,510d =，则下列等式一定成立的是（ )（A)d ac = （B ）a cd = （C ）c ad = (D)d a c =+ 【答案】B【解析】5log b a =，0b >，故由换底公式得lg lg5ba =,所以lg lg5b a =．因为lg b c =，所以lg5a c =，因为510d =， 所以5log 10d =，即1lg5d =,将其代入lg5a c =中得ac d=，即a cd =，故选B ．（8）【2014年四川卷，文8，5分】如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于( ） （A)240(31)m - （B)180(21)m - （C ）120(31)m - （D ）30(31)m +【答案】C【解析】如图，30ACD ∠=，75ABD ∠=，60AD =m ,在Rt ACD △中,60603tan tan30AD CD=ACD ==∠m ,在Rt ABD △中，()60606023tan tan 7523AD BD =ABD ===-∠+m ，所以()()603602312031BC CD BD =-=--=-m ,故选C ．（9）【2014年四川卷，文9，5分】设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ) （A ）[5,25] （B)[10,25] （C ）[10,45] （D ）[25,45] 【答案】B 【解析】直线0x my +=过定点()0,0A ，直线30mx y m --+=过定点()1,3B ． ①当0m =时，过定点A 的直线方程为0x =，过定点B 的直线方程为3y =，两条 直线互相垂直，此时()0,3P ,所以4PA PB +=．②当0m ≠时，直线0x my +=的斜率为1m -，直线30mx y m --+=的斜率为m ，因为11m m -⨯=-,所以两条直线互相垂直，即点P 可视为以AB 为直径的圆上 的点．当点P 与点A 或点B 重合时，PA PB +有最小值10．当点P 不与点A ，点B 重合时,PAB△为直角三角形，且22210PA PB AB +==．由不等式性质知222252PA PBPA PB++=，所以10,25PA PB ⎡⎤+∈⎣⎦．综合①②得10,25PA PB ⎡⎤+∈⎣⎦，故选B ．(10)【2014年四川卷，文10，5分】已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=(其中O 为坐标原点）,则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是( ）(A ）2 (B ）3 （C ）1728(D)10【答案】B【解析】如图所示，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12122x x y y +=（*)．不妨设A 点在第一象限,则10y >，20y <．设直线AB ：x my n =+，代入2y x =中，得20y my n --=，则12y y n =-，代入（*)式，有220n n --=，解得2n =或1n =-(舍)，故直线AB 过定点()2,0,所以ABO AFO S S +=△△1211112224y y y ⨯⨯-+⨯⨯1298y y =-()12923382ny y -==≥，故选B ． 第II 卷（共100分）30°75°60mCBA D CBA 75°30°60 mmx-y-m+3=0x+my=0yx 213-1-2-1321PBA二、填空题：本大题共5小题,每小题5分(11）【2014年四川卷，文11,5分】双曲线2214x y -=的离心率等于 ．【解析】由双曲线方程2214x y -=知24a =，21b =，2225c a b =+=，所以c e a == （12）【2014年四川卷，文12，5分】复数22i1i-=+ ．【答案】2i -【解析】()()()()()2222i 1i 22i 1i 12i i 2i 1i 1i 1i ---==-=-+=-++-．（13）【2014年四川卷，文13，5分】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时,242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f =________．【答案】1【解析】()f x 是定义域在R 上的圆周期为2的函数，且()2421001x x f x x x ⎧-+-<=⎨<⎩,所以231142121222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（14)【2014年四川卷,文14,5分】平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =_______．【答案】2【解析】()1,2=a ,()4,2=b ，则()4,22m m m +=++c =a b，a =，b =58m ⋅=+a c ，820m ⋅=+b c ．因为c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，所以⋅⋅=⋅⋅a c b c a c b c,解得2m =． （15）【2014年四川卷,文15，5分】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合:对于函数()x ϕ，存在一个正数M ,使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -．例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，x R ∃∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值;③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉;④若函数2()ln(2)1xf x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈．其中的真命题有____________．（写出所有真命题的序号）． 【答案】①③④【解析】对于①,()f x A ∈⇔()f x 的值域为R ⇔b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =，故①正确;对于②，当()1f x x=，1x >时，()1f x <,即()()[]1,00,11,1-⊆-，但()f x 无最值,故②不正确; 对于③,因为x D ∀∈，()g x M ≤，所以总存在0x D ∈,使得()()00f x g x +趋近于无穷大，即()()f x g x B +∉，故③正确；对于④，令2()1x g x x =+,则()()()2222222121'11x x x g x x x +--==++()()()22111x x x +-=+,令()'0g x >，解得11x -<<，故()g x 在()1,1-上单调递增,且()112g =，()112g -=-，又()g x 在()1,+∞上单调递减，1x >时,()0g x >，又()g x 为奇函数，故()12g x ≤．而()ln(2)h x a x =+，当2x >-时,若0a ≠，则()h x A ∈由③知，()()h x g x B +∉，即()f x 无最大值， 所以0a =时，()f x 有最大值,此时()2()1xf xg x B x ==∈+，故④正确．综上：真命题的有①③④．三、解答题：本大题共6题，共75分．(16)【2014年四川卷，文16，12分】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a ,b ,c ． （1）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同"的概率． 解:（1）由题意知，(),,a b c 所有可能的结果为()1,1,1，()1,1,2，()1,1,3，()1,2,1，()1,2,2，()1,2,3，()1,3,1，()1,3,2，()1,3,3,()2,1,1，()2,1,2,()2,1,3,()2,2,1,()2,2,2,()2,2,3，()2,3,1，()2,3,2，()2,3,3，()3,1,1，()3,1,2,()3,1,3，()3,2,1，()3,2,2,()3,2,3，()3,3,1，()3,3,2，()3,3,3，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”为事件A ，则事件A 包括()1,1,2，()1,2,3，()2,1,3，共3种．所以()31279P A ==．因此，“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为19．（2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同"为事件B ，则事件B 包括()1,1,1，()2,2,2，()3,3,3,共3种．所以()()3811279P B P B =-=-=．因此“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同"的概率为89．（17）【2014年四川卷，文17，12分】已知函数()sin(3)4f x x π=+．（1）求()f x 的单调递增区间;(2）若α是第二象限角，4()cos()cos2354f απαα=+，求cos sin αα-的值．解：（1）因为函数sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π22k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k ∈Z ．由πππ2π32π242k x k -+++，k ∈Z ,得π2ππ2π43123k k x -++,k ∈Z ．所以函数()f x 的单调递增区间为π2ππ2π,43123k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． （2）由已知,有()22π4πsin cos cos sin 454αααα⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()22ππ4ππsin cos cos sin cos cos sin sin cos sin 44544αααααα⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭,即()()2ππ4sin cos cos sin cos sin sin cos 445αααααα+=-+．当sin cos 0αα+=时，由α是第二象限角，知3π2π4k α=+,k ∈Z ．此时cos sin αα-=当sin cos 0αα+≠时，有()25cos sin 4αα-=．由α是第二象限角,知cos sin 0αα-<，此时cos sin αα-=．综上所述，cos sin αα-=（18）【2014年四川卷,文18,12分】在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形． (1）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；(2)设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线//DE平面1A MC ？请证明你的结论．解:（1)因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥．因为AB ，AC 为平面ABC 内两1A 1条相交直线，所以1AA ⊥平面ABC ．因为直线BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥．又AC BC ⊥，1AA ，AC 为平面11ACC A 内两条相交直线,所以BC ⊥平面11ACC A ．（2）取线段AB 的中点M ,连接1A M ，MC ，1A C ，1AC ，设O 为1A C ,1AC 的交点．由已知可知O 为1AC 的中点．连接MD ，OE ,则MD ,OE 分别为ABC ∆,1ACC ∆的中位线，所以=1//2MD AC ,=1//2OE AC ,因此=//MD OE ．连接OM ,从而四边形MDEO 为平行四边形，则//DE MO ．因为直线DE ⊄平面1A MC ，所以直线//DE 平面1A MC ，即线段AB 上存在一点M (线段AB 的中点），使直线//DE 平面1A MC ．(19）【2014年四川卷，文19，12分】设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）．(1）证明：数列{}n b 为等差数列；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列2{}n na b 的前n 项和 n S ．解：（1)证明：由已知可知，20na nb =>，当1n 时，1122n na a d n nb b +-+==，所以数列{}n b 是首项为12a ，公比为2d等比数列．（2）函数()2x f x =在()22,a b 处的切线方程为()()22222ln 2a a y x a -=-，它在x 轴上的截距为21ln 2a -． 由题意知，2112ln 2ln 2a -=-，解得22a =．所以211d a a =-=，n a n =，2n n b =，24n n n a b n =⋅． 于是，()231142434144n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，()23141424144n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯，因此()1121113444444444439n n nn n n n n T T n n ++++-+--=+++-⨯=-⨯=．所以()113449n n n T +-+=． （20）【2014年四川卷，文20,13分】已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -，离心率为63．（1)求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，T 为直线3x =-上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q ．当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积．解:（1）因为(2,0)F -，所以2c =，又63e =，所以6a =，2222b a c =-=,即椭圆C 的方程为22162x y +=．（2）如图所示，由题意可设直线PQ 的方程为2x my =-．当0m =时，2x =-，此时()3,0T -，P ，Q 关于点F 对称，但DF TF ≠，故四边形OPTQ 不是平行四 边 形，与题意不符，故0m ≠．直线TF ：()2y m x =-+,令3x =-，得y m =， 即()3,T m -，连接OT ,设OTPQ E =，则3,22m E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，联立方程222162x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 整理得()22236my y -+=，即()223420m y my +--=，显然()2216830m m ∆=++>， 令()11,P x y ，()22,Q x y ．则12243m y y m +=+，12223y y m -=+，则1222232E y y m my m +===+，解得21m =． 此时()()221212PQ x x y y =-+-()22121214m y y y y =++-2126=+=，112TF =+=．所以四边形OPTQ 的面积1262232S PQ TF =⨯⨯⨯=⨯=．（21）【2014年四川卷，文21，14分】已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅ 为自然对数的底数．（1）设()g x 是函数()f x 的导函数,求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；（2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明:21e a -<<．解：（1）()2e 1x f x ax bx =---,()()e 2x g x f x ax b '==--．()e 2xg x a '=-．当[]0,1x ∈时，()[]12,e 2g x a a '∈--．当12a 时，()0g x ',所以()g x 在[]0,1上单调递增．因此()g x 在[]0,1上的最小值是()01g b =-；当e 2a 时,()0g x '，所以()g x 在[]0,1上单调递减．因此()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g a b =--;当1e22a <<时，令()0g x '=，得()()ln 20,1x a =∈．所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减， 在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增．于是，()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a ab =--．综上所述，当12a时，()g x 在[]0,1上的最小值是()01g b =-;当1e22a <<时，()g x 在[]0,1上的最小 值是()()()ln 222ln 2g a a a ab =--;当e2a 时,()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g ab =--．（2)设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==可知，()f x 在区间()00,x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正,也不可能恒为负．故()g x 在区间()00,x 内存在零点1x ．同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x ．所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点．由(1）知，当12a时,()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点． 当e 2a 时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点．所以1e 22a <<．此时()g x 在区间()0,ln 2a ⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 2,1a ⎤⎦上单调递增．因此()(10,ln 2x a ∈⎤⎦,()()2ln 2,1x a ∈,必有()010g b =->，()1e 20g a b =-->．由()10f =，有e 12a b +=-<,有()01e 20g b a =-=-+>，()1e 210g a b a =--=->，得e 21a -<<． 所以函数()f x 在区间()0,1内有零点时，e 21a -<<．。
四川省广元市2013-2014学年高二下学期期末考试物理试卷(解析版)
四川省广元市2013-2014学年高二下学期期末考试物理试卷一、第I卷共7小题，每小题6分．每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．3．（6分）（2010•新安县模拟）如图所示是一火警报警器的部分电路示意图．其中R3为用半导体热敏材料制成的传感器．值班室的显示器为电路中的电流表，a、b之间接报警器．当传感器R3所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是（）4．（6分）如图所示的电路中，三个灯泡L1、L2、L3的电阻关系为R1＜R2＜R3，电感L 的电阻可忽略，D为理想二极管．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是（）5．（6分）在一个LC振荡电路中，线圈的自感系数为L，电容器电容为C，从电容器上电压达到最大值Um开始计时，则以下说法中不正确的是（）ππ时间内，电路中的平均电流是T=2π，计算平均电流．T=2πt==，，所以平均电流为，故6．（6分）如图所示，为一半圆形的玻璃砖，C为AB的中点a、b两束不同频率的单色可见细光束垂直AB边从空气射入玻璃砖．且两束光在AB面上入射点到C点的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是（）7．（6分）如图所示，一个匝数为N=100匝的线圈以固定转速50转/秒在匀强磁场中旋转，其产生的交流电通过一匝数比为n1：n2=10：1的变压器给阻值R=20Ω的电阻供电，已知交流电压表的示数为20V，从图示位置开始计时，则下列说法正确的是（）200==Wb=二、第II卷共4题8．（17分）（1）某同学用圆柱形玻璃砖做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好圆柱形玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在圆柱形玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继又插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和圆柱形玻璃砖的边界如图所示．①在图1上画出所需的光路；②为了测量出玻璃砖折射率，需要测量的物理量有∠i和∠r（要求同时在图上标出这些物理量）；③写出计算折射率的公式n=．（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为98.06cm；用50分度的游标卡尺（测量值可准确到0.02mm）测得摆球的直径读数如图2所示；然后用秒表记录了单摆振动n=50次所用的时间为t=99.9s．①单摆摆长L=99.060cm，用以上直接测量的物理量表示重力加速度的计算式为g=（用符号表示，不代入具体数据）．②如果他测得的g值偏小，可能的原因是B（填选项前的字母标号）A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动数为50次③为了提高测量精度，某同学多次改变摆长L的值并测得相应的周期T值，并把测得的七组数据标示在以L为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“”表示的点．作出T2与L的关系图线如图3所示．若图线的斜率为k，则根据图线求出的重力加速度的表达式为g=，代入数据计算结果g=10.3m/s2．（结果保留三位有效数字）n=n=．T==；；，根据实验原理确定所要测9．（15分）如图所示，变压器原线圈n1=800匝，副线圈n2=200匝，灯泡A标有“10V 2W”，电动机D的线圈电阻为1Ω．将交变电流u=100sin（100πt）V加到理想变压器原线圈两端，灯泡恰能正常发光，．求：（1）副线圈端电压（有效值）；（2）电动机D的电功率．U=根据理想变压器的变压比公式U2=10．（17分）在某介质中形成一列简谐波，波向右传播，在0.1s时刻刚好传到B点，波形如图中实线所示，且再经过0.6s，P点也开始起振，求：①该列波的周期T；②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？③若该列波的传播速度大小为20m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525s时间，则该列波的传播方向如何？解得：点第一次到达波峰为止，经历的时间t=11．（19分）如图所示，让一正方形单匝铜线框随水平绝缘传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场方向垂直于传送带平面向下）．已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN 与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度为B，线框质量为m，电阻为R，边长为L（L＜d）；传送带以恒定速度v0向右运动，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，线框在进入磁场前与传送带的速度相同，且右侧边平行于MN进入磁场，当线框的右侧边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同．设传送带足够长，且线框在传送带上始终保持右侧边平行于磁场边界．求：（1）线框的右侧边刚进入磁场时所受安培力的大小；（2）线框在进入磁场的过程中，加速度的最大值以及速度的最小值；（3）从线框右侧边刚进入磁场到整个线框穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对线框做的功？感应电流：右侧边所受安培力：，）线框的右侧边刚进入磁场时所受安培力的大小为）线框在进入磁场的过程中，加速度的最大值为第11 页共11 页。
四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试政治试题(A卷)
四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试政治试题（A卷）（考试时间：40分钟满分一、选择题（每小题4分，共60分。
）1、2013年7月1日起，安徽、江苏、四川和辽宁四省上调最低工资标准。
截至目前，全国已有20个省区先后上调了最低工资标准。
这样做的根本原因是（）A.我国是人民民主专政的社会主义国家B.我国只有民主，没有专政C.我国是公民当家作主的国家D.人民民主具有广泛性2、十二届全国人大在代表结构上有一些新的变化。
比如：与上一届相比，来自一线的工人、农民代表增加了155人，提高了差不多5个百分点；妇女代表增加了62人，提高了2个百分点；但党政领导干部的代表人数有所减少，大概减少7个百分点。
这表明我国（）A.人民民主具有真实性 B.社会主义民主具有全民性C.民主主体具有广泛性D.我国只存在民主，没有专政3、现年64岁的四川省政协主席李崇禧，曾被举报不正常“拉票”、在整顿四川矿产资源时牟取非法利益。
在2013年12月28日被中纪委带走调查。
李崇禧是2012年中共十八大之后第三个落马的正省部级干部。
这充分体现了我国公民在法律面前一律平等原则，这种平等是指我国公民平等地（）①享有权利②履行义务③适用法律④制定法律A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④4、下列能体现我国公民的基本民主权利的是( )A.2013年3月11日，全国政协十二届一次会议选举俞正声为全国政协主席B.2014年4月，西藏将举行第七届村民委员会换届选举C.2011年5月24日，广元市六届人大一次会议选举马华为市人民政府市长D.2008年1月21日,四川籍农民工胡小燕被广东省人大选举为全国人大代表，成为全国人大首位农民工代表。
5、近年来，在县(区)、乡两级人大代表同步进行换届选举中，不少县(区)组织人大代表候选人与选民见面，让每位候选人“登台亮相”，发表“竞选演说”。
可见，县(区)人大代表的选举方式( )A．是直接选举和差额选举，有助于选民了解候选人，提高选举积极性B．是直接选举和等额选举，有助于选民规范选举，提高选举有效性C．是间接选举和差额选举，有利于充分考虑候选人的综合素质D．是间接选举和等额选举，有利于充分考虑当选者结构的合理性6、近年来，每当召开“两会”时，国内网站纷纷开设“两会直通车”、“网上大会堂”等论坛，网民热论国是。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含答案及解析)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．72．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R）6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．649．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=110．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．412．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为．16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．三、解答题17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．7【考点】1A：集合中元素个数的最值；1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可．【解答】解：∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}【考点】7E：其他不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求．【解答】解：由不等式组可得，解得0＜x＜1，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题．4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】5G：空间角．【分析】由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE 与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R）【考点】4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由已知式子解出x，然后互换x、y的位置即可得到反函数．【解答】解：∵y=ln（+1），∴+1=e y，即=e y﹣1，∴x=（e y﹣1）3，∴所求反函数为y=（e x﹣1）3，故选：D．【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题．6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】5O：排列组合．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．64【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【考点】K4：椭圆的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．4【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C．【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是﹣160．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为T r=C6r x6﹣r（﹣2）r=（﹣1）+1r•2r•C6r x6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3•23•C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是．【考点】HW：三角函数的最值．【专题】11：计算题．【分析】利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，结合﹣1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1当sinx=时，函数有最大值故答案为：【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意﹣1≤sinx≤1的条件．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为5．【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max=1+4×1=5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【专题】5B：直线与圆．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ=的值，可得cosθ、tanθ 的值，再根据tan2θ=，计算求得结果．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．三、解答题17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式；8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将a n=2a n+1﹣a n+2变形为：a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，再由条件得+2b n+1=b n+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出b n，代入b n=a n+1﹣a n并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{a n}的通项公式a n．=2a n+1﹣a n+2得，【解答】解：（Ⅰ）由a n+2a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+2，即b n﹣b n=2，+1又b1=a2﹣a1=1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由b n=a n+1﹣a n得，a n+1﹣a n=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，a n﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{a n}的通项公式a n=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；（Ⅱ）作辅助线可证∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，解三角形由反三角函数可得．【解答】解：（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC∴BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，由侧面AA1C1C为菱形可得AC1⊥A1C，又AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，AB1⊂平面A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1，∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1，作A1E⊥CC1，E为垂足，可得A1E⊥平面BCC1B1，又直线AA1∥平面BCC1B1，∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，即A1E=，∵A1C为∠ACC1的平分线，∴A1D=A1E=，作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F，又可得AB⊥A1D，A1F∩A1D=A1，∴AB⊥平面A1DF，∵A1F⊂平面A1DF∴A1F⊥AB，∴∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由AD==1可知D为AC中点，∴DF==，∴tan∠A1FD==，∴二面角A1﹣AB﹣C的大小为arctan【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，不满足条件．若k=3，求得“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.06＜0.1，满足条件，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，则“同一工作日需使用设备的人数大于2”的概率为0.31＞0.1，不满足条件．若k=3，则“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4=0.06＜0.1，满足条件．故k的最小值为3．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的范围讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，推出f′（1）≥0且f′（2）≥0，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax3+3x2+3x，∴f′（x）=3ax2+6x+3，令f′（x）=0，即3ax2+6x+3=0，则△=36（1﹣a），①若a≥1时，则△≤0，f′（x）≥0，∴f（x）在R上是增函数；②因为a≠0，∴a≤1且a≠0时，△＞0，f′（x）=0方程有两个根，x1=，x2=，当0＜a＜1时，则当x∈（﹣∞，x2）或（x1，+∞）时，f′（x）＞0，故函数在（﹣∞，x2）或（x1，+∞）是增函数；在（x2，x1）是减函数；当a＜0时，则当x∈（﹣∞，x1）或（x2，+∞），f′（x）＜0，故函数在（﹣∞，x1）或（x2，+∞）是减函数；在（x1，x2）是增函数；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f′（x）=3ax2+6x+3＞0 故a＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，解得﹣，a的取值范围[）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及已知单调性求解函数中的变量的范围，考查分类讨论思想的应用．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x0=，根据|QF|=|PQ|求得p的值，可得C的方程．（Ⅱ）设l的方程为x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN 四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得x0=，∵点P（0，4），∴|PQ|=．又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得p=2，或p=﹣2（舍去）．故C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4．∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）．又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为x=﹣y+2m2+3．过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化简可得m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，或x+y﹣1=0．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．。
四川省广元市实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试历史试题 Word版含答案
广元市实验中学高2012级2014年春半期考试历史学科试题考试时间：50分钟总分：100分命题人：唐以荣一、选择题(12题，每题4分，共48分)1．下列最能完整反映梭伦改革特点的是A. 坚决打击了奴隶主贵族的利益B. 满足了广大平民阶层的利益C. 试图在中庸、公平、平等的基础上建立和谐社会D. 没有满足各个阶层的利益2．北魏孝文帝改革措施中大大加快了各民族人民融合进程的是A．推行均田制 B．实行三长制 C．整顿吏治 D．实行汉制和移风易俗3．世人对秦国人有着“薄恩礼，好生分”的印象，这与商鞅变法哪一措施有关A．奖励军功 B．奖励耕种 C．焚烧诗书 D．什伍连坐和告奸制度4．导致王安石变法失败的最主要原因是A. 触动了大地主、大官僚的利益而遭到反对B. 用人不当危害百姓，人民反对C. 政令不畅，一些地方官员不执行新法D. 保守派司马光当政，坚决反对新政5．商鞅变法推行“重农抑商”政策造成的后果和影响不包括：A．巩固了封建小农经济 B．打击了奴隶主贵族势力C．增强了统一战争物质力量 D．根除了土地兼并现象6．16世纪西欧宗教改革的意义有①沉重打击了欧洲封建统治的支柱天主教会②为欧洲资本主义的发展扫清了道路③为欧洲走向现代社会创造了条件④促进了各国文化教育的发展A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③7．俄国亚历山大二世在废除农奴制改革前说:“与其等农民自下而上起来解放自己，不如自上而下解放农民。
”这表明其改革的目的是A.给农民以自由的权利B.发展资本主义经济C.维护封建生产方式D.维护君主专制制度8．俄国1861年改革有利于资本主义的发展，但列宁说它也是“对农民进行的残酷掠夺”，这主要是指：A、农民须用钱购买商品B、农民被迫出卖劳动力C、农民必须高价赎买份地D、农民成为商品9．日本的君主立宪制同英国的君主立宪制在形式上是相同的，但在实质上有极大差异。
下列有关表述，不正确的是A．前者君主权力至高无上，后者君主权力受宪法制约B．前者天皇凌驾于议会之上，后者议会权力超过国王C．前者是封建政治体制，后者是资产阶级民主政治D．前者内阁大臣对天皇负责，后者内阁大臣对议会负责10．下列说法中不正确的是A．穆罕默德·阿里改革前，埃及存在着土耳其、英国和马木路克三股外来势力B．日本倒幕派联合外来势力推翻了幕府统治C．戊戌变法是在中华民族面临亡国灭种的形势下展开的D．西方列强集中力量侵略中国，客观上为日本的明治维新提供了一个相对有利的国际环境11．“譬如：废八股，改策论，这使众多的士子在毫无准备的情况下失去了奋斗前程，他们自然走向变法的对立面……再比如裁并衙门，由于没有任何善后措施，使一部分官员和他们的家属一夜之间便失去生计所托，不可避免地会造成混乱。
2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- 2.131i i +=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.2717B.95C.2710 D.3111.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.2,2⎡-⎣D.22⎡⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________.16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈. （1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a =++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ．考点：集合的运算．2．B【解析】 试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i i i ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件．4．A【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算．5．A【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+． 【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和．6．C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图．7．C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以11111133133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==． 考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．8．D【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =．考点：程序框图．9．B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122z y x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值．10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=． x yx-3y+3=0x+y-1=0x-y-1=0–1–2–3–41234–1–2–3–41234A O考点：线性规划．10．C【解析】 试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为03k tan 303==，故直线AB 的方程为33y (x )34=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++=168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．11．D【解析】 试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故02sin 452OA OM OM ==1≤，所以2OM ≤2012x +，解得011x -≤≤． x yA 11OM N考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 3=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 1366PA AB AD AB =⋅⋅=. 由34V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。
四川省广元市实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试化学试题 Word版含答案
广元市实验中学高2012级2014年春半期考试化学学科试题考试时间 50分钟总分 100分命题人奂新明审题人梁树超可能用到的原子量：H—1 C—12 S—32 O—16 Cu—64 Fe—56 Zn—65Ca—40 N—14 F—19 Al-27第Ⅰ卷选择题(共42分)选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题6分，共42分）1、下列“化学与生活”的说法不正确．．．的是( )A.硫酸钡可用于钡餐透视B.盐卤可用于制豆腐C.明矾可用于水的消毒、杀菌D.醋可用于除去暖水瓶中的水垢2、下列有机物的命名正确的是3、已知：2Zn（s）+O2（g）=2ZnO（s）△H=-701.0kJ·mol-1 2Hg（l）+O2（g）=2HgO （s）△H=-181.6kJ·mol-1则反应Zn（s）+ HgO（s）=ZnO（s）+ Hg（l）的△H为A. +519.4kJ·mol-1B. +259.7 kJ·mol-1C. -259.7 kJ·mol-1D. -519.4kJ·mol-14、一定条件下，某反应达到平衡，其平衡常数K=[c(CO2).c(NO)]/[c(NO2).c(CO)]恒容时升高温度，混合气体的颜色加深，下列说法不正确．．．的是A．该反应的焓变为负值 B．化学方程式为NO2(g)+CO(g)CO2(g)+NO(g)C．降温，正反应速率减小 D．恒温时，增大压强颜色加深，平衡逆向移动5.在密闭容器中,一定量的混合气体发生反应:xA(g)+yB(g)=zC(g)，达到平衡时测A浓度为0.50mol/L，保持温度不变，将容器扩大到原来两倍。
再达平衡时测得A的浓度为0.30 mol/L，下列不正确的A.x+y＞zB.平衡向正反应方向移动C.B转化率减小D.的体积分数下降6．某有机物的结构简式为则此有机物可发生反应的类型有( )①取代反应②加成反应③消去反应④水解反应⑤氧化反应⑥加聚反应A.①②③⑤⑥ B．②③④⑤⑥ C．①②④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥7、在容积可变的密闭容器中，2mo1N2和8mo1H2在一定条件下发生反应，达到平衡时，H2的转化率为25%，则平衡时的氮气的体积分数接近于A．5% B．10% C．15% D．20%第Ⅱ卷非选择题(共58分)8、（16分）X、Y、Z、L、M五种元素的原子序数依次增大。
四川省广元市实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试语文试题 Word版含答案
广元市实验中学高2012级2014年春半期考试语文试题（时间：150分钟总分：150分命题人：何剑元）第I卷（单项选择题，共30分）一、（12分，每题3分）1．下列各组词语中加点字的读音，完全正确的一组是（）A．吝啬．（sè）自诩．（yǚ）糟粕．（pò）残羹冷炙．（zhì）B．蹩．进（bié）赋予．（yǔ）讣．告（bù）休戚．相关（qì）C．推衍．（yǎn）粗糙．（cāo）要挟．（xiá）冠冕．堂皇（miǎn）D．教诲．（huì）幼稚．（zhì）一刹．那（chà）半身不遂．（suí）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．枯燥称颂稍纵即失咄咄逼人B．惋惜崛起归根结底唉声叹气C．踉跄找碴坐收鱼利秘而不宣D．嬉笑犀利世外桃源惹事生非3．下列各句中加点成语的运用不恰当的一项是（）A．美军此次大规模清剿，不仅扫荡了阿富汗南部地区的恐怖分子，还能牵制巴基斯坦境内部分塔利班武装，可谓一箭双雕．．．．。
B．他最近的状态一直不佳，接连几次考试都不理想，屡试不爽．．．．，心情糟透了。
C．随着2012年俄罗斯总统大选的临近，梅普之间关系变得非常微妙，两人各怀心事，貌合神离．．．．。
D．滨州大乐透1069万元巨奖得主西装革履正襟危坐．．．．在体彩中心接待室里等待领奖。
不像其他大奖得主都是亲戚朋友全程陪同领奖，此先生只身一人前来。
4．下列各句中没有语病的的一项是（）A．其实，反对派从今年早些时候就开始在网上举行有关“让普京下台”的请愿活动，称他们把目标对准普京的原因在于他是“只为一小撮官员和寡头服务，将整个国家引向死胡同的”政治体制的关键人物。
B．据英国《泰晤士报》10月25日报道，为竞选美国加利福尼亚州州长一职，全球最大的电子商务网站eBay前任总裁、共和党人梅格·惠特曼已经投入约1.4亿多美元巨资，创下美国历史上除总统竞选外最高竞选费用。
四川广元市数学高一下期末经典题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12714]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为32．(0分)[ID ：12710]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．(0分)[ID ：12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-4．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( )A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．(0分)[ID ：12698]如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π6．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 7．(0分)[ID ：12633]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．48．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12670]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）10．(0分)[ID ：12663]设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增11．(0分)[ID ：12661]记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞12．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生13．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9014．(0分)[ID ：12726]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15815．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25sin α=()3sin 5αβ+=，则cos β=AB．25C或25D．25-二、填空题16．(0分)[ID ：12817]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．17．(0分)[ID ：12804]已知ABC ，135B ∠=，4AB ==，求AB AC ⋅=______．18．(0分)[ID ：12803]已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．19．(0分)[ID ：12789]对于函数()f x ，()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2exf x x -=+-与()1422xx g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数）20．(0分)[ID ：12740]从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______21．(0分)[ID ：12739]设a ，b 是非零实数，且满足sincos1077tan 21cos sin 77a b a b πππππ+=-，则ba ＝_______．22．(0分)[ID ：12764]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＋1，则当x<0时，f(x)＝________.23．(0分)[ID ：12810]若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ．24．(0分)[ID ：12785]等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为________． 25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题26．(0分)[ID ：12927]某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？27．(0分)[ID ：12924]已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //． （1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程． 28．(0分)[ID ：12883]随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程^^^t yb a =+（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款.附：回归方程^^^t y b a =+中1122211()(),{().n niii ii i nni i i i x x y y x y nxyb x x x nx a y bx ====---==--=-∑∑∑∑29．(0分)[ID ：12865]已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．30．(0分)[ID ：12838]我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．A4．D5．C6．A7．B8．B9．C10．A11．A12．C13．A14．D15．B二、填空题16．36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥S−ABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半17．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题18．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题19．【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点20．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答21．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan（kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式22．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填23．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线24．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD由PB⊥BC得PB⊥平面ABCD从而PA∥PB这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA由三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．A解析：A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--， 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-， 故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．D解析：D 【解析】 【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下，对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．5．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积． 6．A解析：A【解析】【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可.【详解】函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A .【点睛】 本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =.本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．8．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．C解析：C【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案.【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可.【详解】()πf x 2sin ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=， 又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈ ∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2sin 2x 2cos2x 444⎛⎫=-∴=--=- ⎪⎝⎭, 当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A.【点睛】 本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.11．A解析：A【解析】【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可．【详解】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，()1,1B ，()3,1C ，()4,1D ，故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<.故选A.【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.12．C解析：C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.13．A解析：A【解析】【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解．【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，所以1,BO AC BO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ，所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，因为222113131(),(2)()2222BO C O =-==+=， 所以11332tan 332BO BC O OC ∠===， 所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．14．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构15．B解析：B【解析】【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．【详解】∵α为锐角，sin 2α=s ，∴α＞45°且5cos α= ，∵()3sin 5αβ+=，且13252＜ ，2παβπ∴+＜＜， ∴45cosαβ+=-（） ， 则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα4355=-+= 故选B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题16．36π【解析】三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上SC 是球O 的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC 三棱锥S −ABC 的体积为9可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形设球的半解析：36π【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9，可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得112932r r r ⨯⨯⨯⨯= ，解得r=3.球O 的表面积为：2436r ππ= .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 17．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题解析：16【解析】【分析】由正余弦定理可得cos A ∠，由平面向量的数量积公式有：cos 16AB AC AB AC A ⋅=∠==，得解． 【详解】 由余弦定理可得：2222cos13540AC AB BC AB BC =+-⨯=，所以AC =由正弦定理得：sin sin135BC AC A =∠，所以sin A ∠=所以cos A ∠=，即cos 16AB AC AB AC A ⋅=∠==， 故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题18．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题解析：2-【解析】【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果.【详解】因为()()))()22f x f x ln x 1ln x 1ln 122x x +-=+++=+-+=， ()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.19．【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点 解析：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】先求出()0f x =的根，利用等价转换的思想，得到()0g x =在1m n -<有解，并且使用分离参数方法，可得结果【详解】由()()13log 2e x f x x -=+-，令()0f x =所以1x =，又已知函数()()13log 2ex f x x -=+- 与()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”据题意可知：()0g x =在11x -<有解，则()0g x =在02x <<有解 即1224x xa +-=在02x <<有解， 令()1224x x h x +-=， 又令2x t =，()1,4t ∈，11,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以2222111222t y t t -⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭当112t=时max12y=当11t=时0y=所以10,2 y⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以()1 0, 2h x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则10,2a⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案为：1 0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查对新定义的理解，以及分离参数方法的应用，属中档题.20．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（1 2）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答解析：1 3【解析】【分析】【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为21 63 =；故答案为13．解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．21．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan（kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式【解析】【分析】先把已知条件转化为10721717btanatan tanbtanaπππθπ+⎛⎫==+⎪⎝⎭-．利用正切函数的周期性求出3k πθπ=+，即可求得结论．【详解】 因为10721717btan a tan tan b tan a πππθπ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭-，（tanθb a =） ∴10721k ππθπ+=+ ∴3k πθπ=+．tanθ＝tan （k π3π+）=∴b a =．【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题． 22．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.23．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线 解析：12【解析】 试题分析：依题意有AB AC k k =，即531522m --=+，解得12m =. 考点：三点共线．24．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投 解析：1-【解析】【分析】建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解AB 在BC 方向上的投影即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,0A ，()2,0B ，()1,3C ， 则：()2,0AB =，()1,3BC =-，2AB BC ⋅=-且2AB =，10BC =，据此可知AB 在BC 方向上的投影为212AB BC AB ⋅-==-.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25．①③【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ∴AB ⊥PD 故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD 由PB ⊥BC 得PB ⊥平面ABCD 从而PA ∥PB 这是不可能的故②错；S △PCD ＝CD·PDS △PAB ＝AB·PA 由解析：①③【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ，∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝12CD ·PD ，S △PAB ＝12AB ·PA ， 由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确；由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．三、解答题26．(1)()3800,19,y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【解析】试题分析：（Ⅰ）分x ≤19及x ＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定. 试题解析：（Ⅰ）当时，3800y =；当时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，所以与的函数解析式为3800,19,{()5005700,19,x y x N x x ≤=∈->. （Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(380070430020480010)4000100⨯⨯+⨯+⨯=. 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(400090450010)4050100⨯⨯+⨯=. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【考点】函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.27．（152）22x (y 1)5++=．【解析】【分析】 ()1先由两直线平行解得a 4=，再由平行直线间的距离公式可求得；()2代x 2=-得()A 2,2--，可得AC 的方程，与1l 联立得()C 0,1-，再求得圆的半径，从而可得圆的标准方程．【详解】解：()121l //l ，a 28a 211+∴=≠，解得a 4=， 1l ∴：2x y 10++=，2l ：2x y 60++=， 故直线1l 与2l的距离d === ()2当x 2=-代入2x y 60++=，得y 2=-，所以切点A 的坐标为()2,2--，从而直线AC 的方程为()1y 2x 22+=+，得x 2y 20--=， 联立2x y 10++=得()C 0,1-．由()1知C所以所求圆的标准方程为：22x (y 1)5++=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两条平行线的距离公式，属中档题． 28．（Ⅰ） 1.2.6ˆ3yt =+，（Ⅱ）10.8千亿元. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出,x y ，211,.n n nt i ny i i i i l tnt l t y nty ===-=-∑∑的值，然后代入ˆny ntl b l =求得ˆb ，再代入ˆˆa y bt =-求出ˆa 值，从而就可得到回归方程 1.2.6ˆ3y t =+， （Ⅱ）将6t =代入回归方程 1.2.6ˆ3yt =+可预测该地区2015年的人民币储蓄存款． 试题解析： （1）列表计算如下这里111151365,3,7.2.55n i i i i n t t y y n n =========∑∑ 又2211555310,120537.212.n nnt i ny i i i i l tnt l t y nty ===-=-⨯==-=-⨯⨯=∑∑ 从而12 1.2,7.2 1.23 3.610ˆˆˆny nt l b a y bt l ====-=-⨯=. 故所求回归方程为 1.2.6ˆ3yt =+. （2）将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.26 3.610.8(ˆ).y=⨯+=千亿元 考点：线性回归方程.29． （1）11b =，22b =，34b =；（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析；（3）12n n a n -=⋅.【解析】【分析】（1）根据题中条件所给的数列{}n a 的递推公式()121n n na n a +=+，将其化为()121n n n a a n ++=，分别令1n =和2n =，代入上式求得24a =和312a =，再利用n n a b n=，从而求得11b =，22b =，34b =； （2）利用条件可以得到121n n a a n n+=+，从而 可以得出12n n b b +=，这样就可以得到数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列；（3）借助等比数列的通项公式求得12n n a n-=，从而求得12n n a n -=⋅. 【详解】 （1）由条件可得()121n n n a a n ++=．将1n =代入得，214a a =，而11a =，所以，24a =．将2n =代入得，323a a =，所以，312a =．从而11b =，22b =，34b =；（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n+=+，即12n n b b +=，又11b =， 所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列； （3）由（2）可得11122n n n n a b n --==⨯=，所以12n n a n -=⋅． 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列{}n b 的通项公式，借助于{}n b 的通项公式求得数列{}n a 的通项公式，从而求得最后的结果.30．（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.【解析】【分析】【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a 的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x 的值.试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04， 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1， 解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12． 由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 000×0.12="36" 000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x –2.5)=0.85–0.73， 解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．。
四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试化学试题(B卷)
四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试化学试题（B 卷）(考试时间：40分钟,满分100分)可能用到的原子量：H: 1 C: 12 O: 16 N: 14 Na: 23 S: 32 Cl: 35.5 一.选择题(本大题共7小题,每题6分, ,共42分.每题只有一个选项符合题意) 1．法国里昂的科学家发现一种只由四个中子构成的粒子，这种粒子称为“四中子”，也有人称之为“零号元素”。
下列有关“四中子”粒子的说法不正确．．．的是( )A ．该粒子不显电性B ．该粒子质量数为4C ．在周期表中与氢元素占同一位置D ．该粒子质量比氢原子大 2. 下列含有非极性键的共价化合物是( )A ．H 2O 2B ．Na 2O 2C ．HClD ．CH 43．下列各组物质中互为同位素的是 （ ）A ．Ca 4020和Ar 4018 B ．D 和T C ．H 2O 和H 2O 2 D ．O 3和O 24. 已知反应X+Y= M+N 为吸热反应，对这个反应的下列说法中正确的是 （ ） A ．X 的能量一定低于M 的，Y 的能量一定低于N 的B ．因为该反应为吸热反应，故一定要加热反应才能进行C ．破坏反应物中的化学键所吸收的能量小于形成生成物中化学键所放出的 能量D ．X 和Y 的总能量一定低于M 和N 的总能量 5．某元素X 的气态氢化物的化学式为H 2X ，则X 的最高价氧化物的水化物的化学式为（ ）A ．H 2XO 3 B. HXO 3 C. H 3XO 4 D . H 2XO 4 6. 下列说法正确的是( )A ．增加气态反应物的物质的量，未必增大其反应速率B ．增加硝酸的浓度可以加快锌与硝酸反应制氢气的速率C ．增加CaCO 3的量可以加速CaCO 3的分解反应速率D ．增加水的量或提高温度都可以加快镁和水的反应速率7．下列各组性质比较中，正确的是 （ ）①酸性：HClO 4>HBrO 4>HIO 4 ②碱性：Ba(OH)2>Mg(OH)2>Be(OH)2 ③氧化性：F>C>O ④还原性：Cl<S<Si⑤气态氢化物稳定性：HF ＞HCl ＞H 2SA 、①②③B 、②③④C 、①②④⑤D 、①②③④⑤ 二.填空题(58分)8．（9分）在体积为2 L 密闭容器中加入反应物A 、B ，发生如下反应：3C 。
2013-2014学年度第二学期期末考试高一年级数学学科(文)试题(含答案)
(C)3635或6635
(D)6353或6635
10.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个球,共
取两次,则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( )
乙
甲
1 (A)32
1 (B)64
3 (C)32
3 (D)64
97 0 9
11.甲、乙两个篮球运动员在某赛季的得分情况如右侧的茎叶图所示,则( ) (A)他们的平均分相同,但乙比甲稳定 (B)他们的平均分相同,但甲比乙稳定
21 世纪教育网 20、（本题满分 12 分） 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩介于 13 秒与 18 秒之间。将测试结果分成五组，按 上述分组方法得到如下频率分布直方图 （1）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的 人数。
m, n 表示该班两位同学百米测试成绩且 m, n [13,14) [17,18] ，求 m n 1的概率.
18、（本题满分 12 分） 已知→a +→b +→c =→0 ,|→a |=3,|→b |=5，|→c | =7 （1）求<→a ,→b >； （2）是否存在实数 k，使 k→a +→b 与→a -2→b 互相 垂直？
19、（本题满分 12 分） 已知函数 f(x)=2cos2x+ 3sin2x+a(aR) （1）求 f(x)的最小正周期； （2）若 x[0,2]且 f(x)的最小值是 4，求 a 的值； （3）对于(2)中的 a 值，求满足 f(x)=6 且 x[-,]的 x 取值集合。
7 1 13
(C)他们的 平均 分不同,但甲比乙稳 定
四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试历史(A卷)试题 Word版含答案
高2013级2014春半期考试历史试题A卷考试时间：40分钟满分：100分命题人：余凛审题人：余凛一、选择题（12分×4＝48分）1、自居易诗：“机梭声札札，牛驴走纭坛。
有财不行商，有丁不入军。
家家守村业，头白不出门。
”诗中的描述反映了 ( )①男耕女织的自然经济②重视农业的观念③家庭手工业的发展促进了商品流通④安土重迁的思想A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④2、中国最精美的手工业产品大多来自 ( )A.家庭手工业B.民营手工业C.私营手工业D.官营手工业3、鸦片战争后中国自给自足的自然经济逐步解体，这种“解体”的含义是（）A.大批洋货涌入中国B.外国资本主义经济控制了中国市场C. 封建农业和手工业逐渐分离并日益商品化D.自然经济被近代资本主义企业取代4、下列关于中国民族资本主义的叙述，正确的是（）①始终受到帝国主义和本国封建主义的双重压迫与剥削②在半殖民地半封建的中国，走资本主义的道路行不通③它是中国近代民主革命的源泉④它始终受到政府的阻碍和限制A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5、史学家费正清教授把“一战”期间中国民族工业的发展称为“没有前途的经济奇迹”。
他所说的“没有前途”，其根本原因是（）A．中国工业结构不合理B．工业区域分布不均衡C．社会环境未根本改变D．近代企业被军阀破坏6、20世纪90年代，中国改革开放的重点和标志是（）A．中国加入WTO B．开发开放上海的浦东C．划定海南岛为经济特区 D．开放大连等城市7、太平洋战争期间日本人收集美国情报的手段有（）①直接派间谍到美国②通过互联网获取③从美国的报纸上收集④通过美国电视新闻获取A．①③ B.①②③ C. ①③④ D. ②③④8、在一个多年废弃不用的大宅院的大门上，上面的一副对联依稀可辨：“放开肚皮吃饱饭，鼓足干劲搞生产”，横批是“多快好省”。
这副对联最早应写于( )A．20世纪50年代初B．20世纪50年代末C．20世纪60年代初D．20世纪60年代末9、下列情况，在民国时期不可能．．．有的是（）A．见面握手，互称“同志” B．中西餐并行C．女多穿旗袍D．人们多自驾出行10、“举头铁索路行空，电气能收夺天工。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)数学试题(文科)解析版
2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合，则中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72.已知角的终边经过点，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.不等式组的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==MN α(4,3)-cos α=453535-45-(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩{|21}x x -<<-{|10}x x -<<{|01}x x <<{|1}x x>1661335.函数的反函数是（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知为单位向量，其夹角为，则（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列的前n 项和为，若则（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．641)(1)y x =>-3(1)(1)x y e x =->-3(1)(1)xy e x =->-3(1)()x y e x R =-∈3(1)()xy e x R =-∈a b 、60(2)a b b -∙={}n a n S 243,15,S S ==6S =9. 已知椭圆C ：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C 于A 、B 两点，若的周长为C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A．B ．C ．D ．11.双曲线C ：的离心率为2，则C的焦距等于（）A ．2B ．C ．4D ．22221x y a b+=(0)a b >>1F 2F 32F l 1AF B ∆22132x y +=2213x y +=221128x y +=221124x y +=814π16π9π274π22221(0,0)x y a b a b-=>>12.奇函数的定义域为R ，若为偶函数，且，则（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为 .（用数字作答）14.函数的最大值为 .()f x (2)f x +(1)1f =(8)(9)f f +=6(2)x -3x cos 22sin y x x =+15. 设x 、y 满足约束条件，则的最大值为 .16. 直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=2a n+1-a n +2.（1）设b n =a n+1-a n ，证明{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式.解：（1）由a n+2=2a n+1-a n +2得a n+2- a n+1=a n+1-a n +2，即b n+1=b n +2,又b 1=a 2-a 1=1. 所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列；（1） 由（1）得b n =1+2（n-1），即a n+1-a n =2n-1.于是于是a n -a 1=n 2-2n ，即a n =n 2-2n +1+a 1.又a 1=1，所以{a n }的通项公式为a n =n 2-2n +2.（18）（本小题满分10分）02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩4z x y =+1l 2l 222x y +=1l 2l 1l 2l 111()(21)nnk k k k a a k +==-=-∑∑△ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA,所以3tanAcosC=2sinC.因为tanA=，所以cosC=2sinC.tanC=.所以tanB=tan[180-(A+C)]=-tan(a+c)==-1,即B=135.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1⊥A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1，求二面角A1-AB-C的大小.解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC, A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂线定理的AC1⊥A1B.(2) BC⊥平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1,又直线A A1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线A A1与平面BCC1B1间的距离，A1，因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D=A1131312︒tan tan1tan tanA CA C+--︒︒⊂⊂作DF ⊥AB ，F 为垂足，连结A 1F,由三垂线定理得A 1F ⊥AB ，故∠A 1FD 为二面角A 1-AB-C 的平面角，由,得D 为AC 的中点，DF=,tan ∠A 1FD=,所以二面角A 1-AB-C的大小为解法二：以C为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C-x y z ，由题设知A 1D 与z 轴平行，z 轴在平面AA 1C 1C 内. （1）设A 1（a ，0，c ），由题设有a ≤2，A （2,0,0）B （0,1,0），则(-2，1，0),，，由，即，于是①,所以.（2）设平面BCC 1B 1的法向量，则，,即，因，故y=0，且（a-2）x -c z =0，令x =c ，则z =2-a ，，点A到平面BCC 1B 1的距离为，又依题设，点A 到平面BCC 1B 1的距c=.代入①得a=3（舍去）或a=1.于是，设平面ABA 1的法向量，则,即.且-2p +q =0，令p，则q，r=1，，又为1=12AC BC AB ⨯⨯=1A DDF=AF =1(2,0,0),(2,0,)AC AA a c =-=-111(4,0,),(,1,)AC AC AA a c BA a c =+=-=-12AA =2=2240a a c -+=11AC BA ⋅=2240a a c -+=11AC BA ⊥(,,)m x y z =m CB ⊥1,m CB m BB ⊥⊥10,0m CB m BB ⋅=⋅=11(0,1,0),(2,0,)CB BB AA a c ==-(,0,2)m c a =-cos ,CA m CA m CA c mc ⋅⋅<>===1(1AA =-(,,)n p q r =1,n AA n AB ⊥⊥10,0n AA n AB ⋅=⋅=0p -=(3,2n =(0,0,1)p =平面ABC 的法向量，故cos ，所以二面角A 1-AB-C 的大小为arccos20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值.解：记A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i=0,1,2.B 表示事件：甲需使用设备.C 表示事件：丁需使用设备.D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.E 表示事件：同一工作日4人需使用设备.F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k. （1）D=A 1·B ·C+A 2·B+A 2··CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(A i )=.所以P(D)=P(A 1·B ·C+A 2·B+A 2··C )= P(A 1·B ·C)+P(A 2·B)+P(A 2··C ) = P(A 1P)·P(B)·P(C)+P(A 2)·P(B)+P(A 2)·p ()·p (C )=0.31. (2)由（1）知，若k=3，则P(F)==0.31>0.1.又E=B ·C ·A 2,P(E)=P(B ·C ·A 2)= P(B)·P(C)·P(A 2)=0.06； 若k=4，则P(F)=0.06<0.1. 所以k 的最小值为3.21. （本小题满分12分）函数f(x )=a x 3+3x 2+3x (a ≠0).（1）讨论函数f(x )的单调性；（2）若函数f(x )在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围.解：（1），的判别式△=36（1-a ）. （i ）若a ≥1，则，且当且仅当a=1，x =-1，故此时f （x ）在R 上是增函数.1,4n p n p n p⋅<>==14B 220.5,0,1,2i C i ⨯=B B B 2()363f x ax x '=++2()3630f x ax x '=++=()0f x '≥()0f x '=（ii ）由于a ≠0，故当a<1时，有两个根：， 若0<a<1,则当x ∈（－，x 2）或x ∈（x 1，+）时，，故f （x ）在（－，x 2），（x 1，+）上是增函数；当x ∈（x 2，x 1）时，，故f （x ）在（x 2，x 1）上是减函数；（2）当a>0，x >0时, ，所以当a>0时，f （x ）在区间（1，2）是增函数. 若a<0时，f （x ）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得. 综上，a 的取值范围是. 22. （本小题满分12分）已知抛物线C:的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且. (1)求抛物线C 的方程；(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程.解：（1）设Q （x 0，4），代入由中得x 0=， 所以，由题设得，解得p =－2（舍去）或p =2.所以C 的方程为.（2）依题意知直线l 与坐标轴不垂直，故可设直线l 的方程为，（m ≠0）代入中得，()0f x '=12x x ==∞∞()0f x '>∞∞()0f x '<()0f x '>(1)0f '≥(2)0f '≥504a -≤<5[,0)(0,)4-+∞22(0)y px p =>54QF PQ =l '22(0)y px p =>8p088,22p p PQ QF x p p ==+=+85824p p p+=⨯24y x =1x my =+24y x =2440y my --=设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=－4， 故AB 的中点为D （2m 2+1,2m ），，有直线的斜率为－m ，所以直线的方程为，将上式代入中，并整理得. 设M(x 3,y 3),N(x 4,y 4),则. 故MN的中点为E（）. 由于MN 垂直平分AB ，故A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于,从而,即，化简得 m 2-1=0，解得m =1或m =－1，所以所求直线l 的方程为x -y-1=0或x +y-1=02124(1)AB y m =-=+l 'l '2123x y m m=-++24y x =2244(23)0y y m m+-+=234344,4(23)y y y y m m+=-=-+23422223,),m MN y y m m ++-=-=12AE BE MN ==2221144AB DE MN +=222222224224(1)(21)4(1)(2)(2)m m m m m m m+++++++=。
四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试数学(理)试题(B卷)
四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试数学（理）试题（B 卷）考试时间 100 总分 150 .一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1、在ABC ∆中，1=a ， 30=A ,60=B ,则b 等于（ ）A.23B. 21C. 3D. 22、已知数列,12,,7,5,3,1-n 则21是它的（ ）A ．第12项B ．第11项C ．第10项D ．第9项3、已知232,21sin ππ<<-=x x ，则角x = （ ）A.65πB.32πC.34πD.67π4、在一个三角形的三边长之比为7:5:3，则其最大的角是（ ）A . 2πB . 32π C. 43π D . 65π5、等比数列{}n a 中，5145=a a ，则=111098a a a a （ ）A ．10B ．25C 50D ．756、数列{}n a 的前n 项和为221n S n =+，则n a ＝( )A ．n a ＝4n-2B ．n a ＝2n-1C ． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(3n n n a n D ． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(2n n n a n7、若在三角形ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ） A ．60 B ．120 C ．30 D ． 60或1208、在∆ABC 中，若B a b sin 2=，则A 为（ ）A ．30 B ．60 C ．120或60 D ．30或150 9、如果54sin ),,2(=∈αππα，则)4cos()4sin(παπα+++等于（ ）A ．524 B ．524- C ．523 D ．523- 10、下表给出一个“直角三角形数阵”21 41 1 21 4123 43 83 163 ……满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为),,(*∈≥N j i j i a ij ，则83a 等于（ ）A.87 B. 21 C. 41D . 1 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷上．） 11、已知∆ABC 中， 120=∠A ，32,2==∆ABC S b ,则=c12、若33tan =α，则 αα2cos 2sin = 13、数列7,77,777,7777，…的一个通项公式是14、已知等差数列}{n a 是递增数列，n S 是}{n a 的前n 项和，若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=4S15、三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则a ∶b ∶c=_________。
四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试生物试题(A卷)
四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试生物试题（A卷）一、选择题1、有关动物细胞有丝分裂的叙述，正确的是()A．细胞板在细胞有丝分裂末期形成，末期形成的子细胞染色体数目减半B．同源染色体配对通常发生在分裂前期，同源染色体分离发生在分裂后期C．在分裂末期，细胞膜内陷形成两个子细胞D．在分裂中期，两个中心粒复制形成两组中心粒2、用高倍显微镜观察洋葱根尖细胞的有丝分裂，下列叙述正确的是（）A．处于分裂间期和中期的细胞数目大致相等B．视野中不同细胞的染色体数目可能不相等C．观察处于分裂中期的细胞，可清晰的看到赤道板和染色体D．细胞是独力分裂的，因此可选一个细胞持续观察它的整个分裂过程3、下列说法中正确的有几项()⑴人体内只有癌变的细胞中存在原癌基因和抑癌基因（2）皮肤上的“老年斑”是细胞凋亡的产物，细胞分化是遗传物质改变造成的（3）细胞凋亡是由基因决定的细胞编程性死亡（4）蝌蚪尾巴消失的过程没有发生细胞分化（5）细胞分化导致基因选择性表达，细胞种类增多（6）细胞衰老表现为酶活性降低，细胞核体积减小（7）玉米种子萌发长成新植株体现了细胞全能性（8）胡萝卜根韧皮部细胞经组织培养发育成新植株体现了细胞全能性A、2项B、三项C、四项D、五项4、某种哺乳动物的直毛(B)对卷毛(b)为显性，黑色(C)对白色(c)为显性(这两对基因分别位于不同对的同源染色体上)。
基因型为BbCc的个体与个体“X”交配，子代表现型有：直毛黑色、卷毛黑色、直毛白色和卷毛白色，它们之间的比为3∶3∶1∶1。
“个体X”的基因型为( )A、BbCcB、BbccC、bbCcD、bbcc5、下列关于受精作用的叙述中，不正确的是（）Ａ．受精时，精子和卵细胞的染色体合在一起Ｂ．受精卵中的染色体一半来自父方，一半来自母方Ｃ．受精卵中的遗传物质一半来自父方，一半来自母方Ｄ．受精作用和减数分裂对于维持生物前后代体细胞中染色体数目恒定具有重要意义6．下列叙述错误的是()A．摩尔根进行果蝇杂交实验，证明基因位于染色体上采用的是“假说演绎法”。
四川省广元市高一数学半期考试试题
四川省广元市2017-2018学年高一数学半期考试试题第I 卷 客观题一．选择题（共12小题60分，每小题5分，每小题只有一个正确选项）．1.设集合A ＝{1,9,3}，B ＝{1,3,7}，则A ∩B = ( )A ．{3}B ．{1,3}C ．{－1}D ．φ2.函数11)(-=x x f 的定义域是 ( ) A. )1,(-∞ B.),1[+∞ C. ]1,(-∞ D. ),1(+∞3.若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）A ．01<<a B. 0>a C.-<<10a D.a <-14.函数x y 2log =在区间]2,0(上的最大值是（ ）A ．2 B.1 C.0 D ．-15.根据下列函数图像，既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.6.函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，2）B ．（0，1）C ．（2，0）D ．（1，0）7.三个数2log ,2,23.01.11.0===-c b a 之间的大小关系为( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<8.已知函数)(x f 为奇函数,当0>x 时,x x x f 12)(+=，则)1(-f =（） A.3 B.2 C.-3 D.-29.函数⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1)(x x x x x f ，则=))4((f f ( ) A.-1B.0 C.1 D.210.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在(]0,∞-上是减函数,且0)2(=f ,则使得0)(<x f 的x 的取值范围是( )A.)2,(-∞B.),2(+∞C.),2()2,(+∞-∞YD.)2,2(-11.根据下列函数图像，函数x x f 2)(=的图象是 （ ）}0{},0)3()2({>-=<-+=a x x B x x x A 集合已知集合;,1)1(B A a Y 求若=31log )827()2017(533202log 5+--)3log 3)(log 2log 2(log 8493++A. B. C. D.12.设函数)(x f 的定义域为D ，若满足：①)(x f 在D 内是单调函数； ②存在)(],[m n D n m >⊆,使得)(x f 在],[n m 上的值域为],[n m ，那么就称)(x f y =是定义域为D 的“成功函数”.若)10)((log )(2≠>+=a a t ax g x a 且是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为（ ） A.1(0,)4 B.1(0,]4 C.1(,1)4 D.1(,)4-∞第Ⅱ卷 主观题二、填空题（共4小题20分，每小题5分）13.设53,23==b a ，则=+b a 3__________14.设421>+x ,则x 的取值范围是_______15.函数)4(log )(221-=x x f 的单调递增区间是________16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=1,1)2(1,1)21()(x x a x x f x 为R 上的单调减函数,则实数a 的取值范围是____三、简答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（2）设A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）计算：（1）；（2）.)()()(2)()(1的奇偶性，并说明理由）判断函数（的定义域；）求函数（x g x f x h x g x f +=+19.（本小题满分12分）)1ln()(),1ln()(x x g x x f -=+=已知函数20.（本小题满分12分） 已知函数122)(+-=x x a x f 为R 上的奇函数． (1)求a 的值；(2)证明：f (x )是R 上的增函数.21.（本小题满分12分）已知函数xa b x f •=)(（其中b a ,为常数，10≠>a a 且）的图象经过点)24,3(),12,2(B A（1）求()f x 的解析式；（2）若不等式21xa mb ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数22()+42)1f x x a x a =-++（．（1）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数[8,0]a ∈-，使得函数()f x 在区间[4,0]-上的最小值为7-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．三．简答题17.（10分）解：（1）当a=1时，B={x|x ＞1} A={x|﹣2＜x ＜3}，则C R A={x|x ≤﹣2或x ≥3} 故（C R A ）∪B={x|x ≤﹣2或x ＞1}（2）∵A={x|﹣2＜x ＜3}， B={x|x ＞a}若A ⊆B ，则a ≤﹣2．18. （12分）19. （12分）解：（1）()1,1-110101定义域为：∴<<-∴⎩⎨⎧>->+x x x Θ（2）是偶函数)()()1ln()1ln()(x h x h x x x h ∴=+++-=-Θ20. （12分）(1)1,0)0()(=∴=∴a f R x f 上是奇函数，在Θ二.填空题13.10 14.1>x 15.()2,∞- 16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,21491)23(12)1(323-=---=⨯453log 652log 23)3log 313log 21)(2log 212(log )2(232233=⋅=++=上的增函数为且显然R x f x f x f x f x f x f x f x x R x x x f x x x x x x x x x )()()(0)()(22)12)(12()22(2122122)()(,1221)()2(212121212121212121∴<∴<-∴<++-=+-+=-∴<∈∀+-=Θ 21. （12分）x x f b a a b a b 23)(3,22412)1(32⋅=∴==∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅Θ (]61321232)1()(11-)32()()2(min -≤∴≤+∴===∴∞=m m f x f x x g x ，当上是减函数，，在令 22.（12分）解：（1）∵抛物线y =()f x 的对称轴方程为2x a =-由函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递增， ∴21a -≤ 即3a ≤.（2）假设存在实数[8,0]a ∈-，使得函数()f x 在区间[4,0]-上的最小值为7-，因抛物线的对称轴方程为2x a =-，则1022a -≤-≤-，①当422a -≤-≤-，即20a -≤≤时，函数()f x 在区间[4,0]-上的最小值min ()(2)f x f a =-221(2)7a a =+--=-整理得437,a -=-解得1a =-，符合题意；②当1024a -≤-<-，即82a -≤<-时，函数()f x 在区间[4,0]-上单调递增，故2min ()(4)1616817f x f a a =-=-+++=-整理得2880a a ++=，解得4a =--或4a =-+4a =-+综上：存在1a =-和4a =--()f x 在区间[4,0]-上的最小值为7-.。
2014年四川省高考数学试卷(文科)(含解析版)
2014年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A ∩B=（）A ．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本3．（5分）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度4．（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．15．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）第 1 页共 27 页 1A．0B．1C．2D．37．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c8．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B ，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC 等于（）A．m B．m C．m D．m 9．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y ），则|PA |+|PB|的取值范围是（）A ．[，2]B ．[，2]C．[，4]D．[2，4] 10．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）2第 2 页共 27 页A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）双曲线﹣y2=1的离心率等于．12．（5分）复数=．13．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=，则f（）=．14．（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．15．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；第 3 页共 27 页 3（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b 、c 不完全相同”的概率．17．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．18．（12分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．4第 4 页共 27 页19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n ，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．第 5 页共 27 页 521．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．6第 6 页共 27 页2014年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选：D．【点评】本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．2．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【专题】5I：概率与统计．【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．第 7 页共 27 页7【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A ．【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．3．（5分）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．18第 8 页共 27 页【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．【点评】本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．5．（5分）若a＞b ＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D ．＜【考点】R3：不等式的基本性质．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．第 9 页共 27 页9解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a ＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【考点】7C：简单线性规划；E9：程序框图的三种基本逻辑结构的应用．10第 10 页共 27 页【专题】5K：算法和程序框图．【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．第 11 页共 27 页11【解答】解：由5d=10，可得，∴cd=lgb=log5b=a．故选：B．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．8．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m【考点】HU：解三角形．【专题】12：应用题；58：解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC 中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．12第 12 页共 27 页故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．9．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB |的取值范围是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]【考点】5A：函数最值的应用；IM：两条直线的交点坐标．【专题】5B：直线与圆．【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，第 13 页共 27 页13第 14 页 共 27 页14 ∴2sin （θ+）∈[，2]，故选：B ．【点评】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题．10．（5分）已知F 为抛物线y 2=x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，•=2（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．D ． 【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5E ：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB 的方程为：x=ty +m ，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 直线AB 与x 轴的交点为M （m ，0），由⇒y 2﹣ty ﹣m=0，根据韦达定理有y 1•y 2=﹣m ， ∵•=2，∴x 1•x 2+y 1•y 2=2， 结合及，得， ∵点A ，B 位于x 轴的两侧，∴y 1•y 2=﹣2，故m=2．不妨令点A 在x 轴上方，则y 1＞0，又，∴S △ABO +S △AFO ═×2×（y 1﹣y 2）+×y 1，=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选：B．【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）双曲线﹣y2=1的离心率等于．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，第 15 页共 27 页15则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）复数=﹣2i．【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．13．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=，则f（）=1．【考点】3Q：函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．16第 16 页共 27 页【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．14．（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R ），且与的夹角等于与的夹角，则m=2．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m ∈R），∴=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）．∴=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．，=2．∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴，化为5m+8=4m+10，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．15．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的第 17 页共 27 页17值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；2H：全称量词和全称命题；2I：存在量词和特称命题；2K：命题的真假判断与应用；34：函数的值域．【专题】23：新定义；3A：极限思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g （x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．18第 18 页共 27 页则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f （x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c 的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，第 19 页共 27 页19故“抽取的卡片上的数字a，b ，c完全相同”的概率为=，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣=．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．17．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．【专题】56：三角函数的求值．【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z ，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f（）=sin （α+），又f （）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin （3x +），令2kπ﹣≤3x +≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k ∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）20第 20 页共 27 页即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．（12分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【专题】15：综合题；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，第 21 页共 27 页21∴AA1⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC 1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质的运用，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．22第 22 页共 27 页【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a n，b n，再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）证明：由已知得，b n =＞0，当n≥1时，===2d，∴数列{b n }为首项是，公比为2d的等比数列；（Ⅱ）解：f′（x）=2x ln2∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为y﹣=ln2（x﹣a2），∵在x轴上的截距为2﹣，∴a2﹣=2﹣，∴a2=2，∴d=a2﹣a1=1，a n=n，b n=2n，a n b n2=n4n，∴T n=1•4+2•42+3•43+…+（n﹣1）•4n﹣1+n•4n ，4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，∴T n=．【点评】本题考查等差数列与等比数列的概念，等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式，导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力，属中档题．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；第 23 页共 27 页23（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y 1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P （x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．24第 24 页共 27 页∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．【考点】51：函数的零点；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．第 25 页共 27 页25【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b ，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=e x ﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x ）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a ≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴．由＞0⇒x 26第 26 页共 27 页＜∴h （x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．另解：由g（0）＞0，g（1）＞0 解出e﹣2＜a＜1，再证明此时f（x）min＜0 由于f（x）最小时，f'（x）=g（x）=e x﹣2ax﹣b=0，故有e x=2ax+b且f（1）=0知e﹣1=a+b，则f（x）min=2ax+b﹣ax2﹣（e﹣1﹣a）x﹣1=﹣ax2+（3a +1﹣e）x+e﹣a﹣2，开口向下，最大值（5a2﹣（2e+2）a+e2﹣2e），分母为正，只需看分子正负，分子＜5﹣（2e+2）+e2﹣2e（a=1时取最大）=e2﹣4e+3＜0，故f（x）min＜0，故e﹣2＜a＜1．【点评】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．第 27 页共 27 页27。
四川省广元市实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试英语试题 Word版无答案
广元市实验中学高2012级2014年春半期考试英语学科试题考试时间100分钟总分150分命题人:李菊萍审题人:侯勇※注意：答案必须全部写在答题卡上，写在试题上不计分。
第一节单项填空（共10小题；每小题2分，共20分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. ---I’m thinking of the test tomorrow. I’m afraid I can’t pass this time. ---________!A.Go ahead. B .Good luck C.No problem D.Cheer up2. ---Did you sleep well last night?---No,can you imagine _______ from too much noise while sleeping?A.to sufferB.sufferingC.to presentD.presenting3.My brother is against the plan while my sister is ___it.A.in need ofB.in favour ofC.in honour ofD.in possession of4.The two girls are so alike that strangers find ____difficult to tell one from the other.A.itB.themC.herD.that5.---Did you clean the house?---No, I ________. My brother had done it for me.A.don’t need toB.needn’tC.didn’t need toD.needn’t have6.There is no doubt _______smoking can seriously damage our health.A.thatB.whetherC.whyD.which7.We are here to help you.Don’t _____to turn to us if you have any further problems.A.begB.hesitateC.desireD.overcome8.I don’t know how long they ________, but I know that they have lived happily since they _______.A.have been married ,got marriedB. have married ,marriedC. got married,marriedD. have been married, have married9.The storm left,________a lot of damage to this area.A.causedB.to have causedC.to causeD.causing10.I can’t go out ________all the dishes to wash.A.haveB. becauseC.withD.by第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
四川省广元市实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
广元市实验中学高2012级2014年春半期考试数学学科试题（理） 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人;廖联洪一选择题（共50分，每小题5分）1，曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程（ ） A)43-=x y B) 23+-=x y C ) 34+-=x y D ) 54-=x y 2, 直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定3, 直线062:1=++y ax l 与:2l 01)1(2=-+-+a y a x 平行，则实数a 的值（ ） A ）21或- B ）10或 C ）1- D ）24，若R k ∈，则5=k 是方程13322=+--k y k x 表示双曲线的 条件（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5,函数x x y 33-=的极大值为M 极小值为N 则 =+N M （ ）A ）4 B) 2 C ) 1 D ) 06,圆4)1(22=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于（ ）A ．224-B ．24C ．424-D ． 224+7, P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2→＝( )A ．3 B. 3 C ．2 3 D ．28,已知定点A （3，4），点P 为抛物线y 2=4x 上一动点，点P 到直线x =－1的距离为d ，则|PA|+d的最小值为（ ）A ．4B ．52C ．6D ．328-9,对于R 上可导的任意函数()x f ，若满足()()01/≥-x f x ，则必有（ ）A ()()()1220f f f <+B ()()()1220f f f >+C ()()()1220f f f ≥+D ()()()1220f f f ≤+10,设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆=( ) A.45 B.23 C.47 D.12二，填空题（每小题5分，共25分） 11，()x f '是()12313++=x x x f 的导数， 则()=-'1f 12，已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率e = 13，设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。
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四川省广元市实验中学2013-2014学年高一下学期半期考试数学（文）试题（A 卷） .第一卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1、在ABC ∆中，32=a ，30=A ,120=B ,则b 等于（ ）A.4B. 32C. 6D. 362、已知}{n a 为等差数列，且0,12347=-=-a a a 则公差d 为（ ）A. 21-B. 2-C. 21D.23、已知021=--+n n a a ，则数列{}n a 是（ ）A.递减数列B.递增数列C.摆动数列D.常数列4、在ABC ∆的三个内角之比为1:2:3，那么对应的三边之比为（ ）A .1:2:3B .1:2:3 C.1:2:3 D .1:3:25、在ABC ∆中，若b 是c a ,的等比中项，且a c 2=，则B cos 的值为（ ）A ．41 B ．43 C ．42 D ．326、数列{}n a 的前n 项和为221n S n =+，则n a ＝( ) A ．n a ＝4n-2 B ．n a ＝2n-1C ． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(3n n n a n D ． ⎪⎩⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(2n n n a n 7、等比数列{}n a 中，5145=a a ，则=111098a a a a （ ）A ．10B ．25 C. 50 D ．758、在∆ABC 中，若B a b sin 2=，则A 为（ ）A ．30或60 B ．45或60 C ．120或60 D ．30或1509、如果54sin ),,2(=∈αππα，则)4cos()4sin(παπα+++等于（ ） A ．524 B ．524-C ．523 D ．523-10、下表给出一个“直角三角形数阵”21 41 1 21 4123 43 83 163 ……满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为),,(*∈≥N j i j i a ij ，则83a 等于（ ）A.87 B. 21 C. 41D . 1 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷上．） 11、已知∆ABC 中， 120=∠A ，32,2==∆ABC S b ,则=c12、若33tan =α，则 αα2cos 2sin = 13、数列9,99,999,9999，…的一个通项公式是14、已知等差数列}{n a 是递增数列，n S 是}{n a 的前n 项和，若31,a a 是方程09102=+-x x 的两个根，则=d15、在∆ABC 中，已知B b A a sin sin =，那么∆ABC 的形状 三角形第二卷三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
） 16、（本小题满分12分）设S n 为等差数列}{n a 的前n 项和，满足144=S ，30710=-S S .求n a 及n S ？17.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14,DC ＝6. (1) 求ADB ∠的大小？ (2) 求AB 的长？18、（本小题满分12分）已知向量)cos 23sin 21,21(x x a +=与),1(y b =共线，设函数)(x f y =（1）求函数)(x f 的最小正周期及值域？（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,若有,3)3(=-πA f 2,1==AB AC ，求ABC ∆的面积？19、（本小题满分12分）设}{n a 是公比为正数的等比数列, 21=a ,423+=a a .(1)求}{n a 的通项公式？(2)设}{n b 是首项为1，公差为2的等差数列,求数列}{n n b a +的前n 项和n S ？ABDC20.（本小题满分12分） 把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作为钝角ABC ∆的两边AB 和BC ，且︒=∠120ABC ，问怎样锯断才能使第三边AC 的长最短？21．（本小题满分15分） 已知等差数列}{n a 前三项的和为-3，前三项的积为8 （1）求等差数列}{n a 的通项公式（2）若数列132,,a a a 成等比数列，求数列|}{|n a 的前n 项和数学文科试题（A 卷）参考答案第一题答案11 4 12332 13 110-n14 4 15 等腰 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
） 16、（本小题满分12分）设S n 为等差数列}{n a 的前n 项和，满足144=S ，30710=-S S .求n a 及n S ？解：（1）依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=⨯+3014234410981a a a d a ⎩⎨⎧=+=+∴10873211d a d a 解得1,21==d a 1)1(12+=-+=∴n n a n23212)1(22nn n n n S n +=⨯-+=∴17、如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°,D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，⑴ 求ADB ∠的大小 ⑵ 求AB 的长．解：在ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC ＝120°，∴∠ADB ＝60°.在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝ADsin B，∴AB ＝AD ·sin ∠ADB sin B ＝10sin 60°sin 45°＝10×3222＝5 6.18、（本小题满分12分）已知向量)cos 23sin 21,21(x x +=与),1(y =共线，设函数)(x f y =（1）求函数)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,若有3)3(=-πA f 2,1==AB AC ，求ABC ∆的面积？解：（1） 由题意，得)3sin(2cos 3sin π+=+=x x x y∴π2=T值域是]2,2[-（2）)3sin(2cos 3sin π+=+=x x x y3sin 2)3(==-∴A A f πABDC∵锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,∴3π=A∵2,1==AB AC23=∆S 19、设{a n }是公比为正数的等比数列, 21=a ,423+=a a . (1)求{}na 的通项公式;(2)设{b n }是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{}nn b a +的前n 项和n S .解:（1）设q 是等比数列{a n }的公比,则由21=a ,423+=a a 得4222+=q q ,即0222=--q q解得2=q 或1-=q （舍去），∴2=q ，{}n a 的通项公式为n n a 2=。
（2）由题意得,122)1(1-=⨯-+=n n b n 所以)()(2121n n n b b b a a a S ++++++=222)121(21)21(221-+=-++--=+n n n n n20.（本小题满分12分）把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作为钝角ABC ∆的两边AB 和BC ，且︒=∠120ABC ，问怎样锯断才能使第三边AC 的长最短？解：设,xcm AB =则,)30(cm x BC -=由余弦定理得675)15(22+-=x AC cm x 15=∴，第三边AC 的长最短21．（本小题分15分） 已知等差数列}{n a 前三项的和为3-，前三项的积为8 （1）求等差数列}{n a 的通项公式（2）若数列132,,a a a 成等比数列，求数列|}{|n a 的前n 项和 解（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则d a a d a a 2,1312+=+=由题意得⎩⎨⎧=++-=+8)2)((3331111d a d a a d a解得⎩⎨⎧-==321d a 或⎩⎨⎧=-=341d a53)1(32+-=--=∴n n a n 或73)1(34-=-+-=∴n n a n （2）当53)1(32+-=--=n n a n 时，132,,a a a 不是等比数列当73)1(34-=-+-=n n a n 时，132,,a a a 是等比数列⎩⎨⎧≥-=+-=-=∴3,732,1,73|73|||n n n n n a n记|}{|n a 的前n 项和为n S)73()743()733(5||||||432-⨯++-⨯+-⨯+=++++=n a a a S S n n 10211232+-=n n 当2=n 时，满足此式综上=n S ⎪⎩⎪⎨⎧>+-=1,1021123,1,42n n n n。