北师大版应用一元二次方程

1254（1+y)2=3089
解这个方程，得
y1
3089 1≈56.9%
1254
y2
3089 1 1254
(不合题意，舍去）
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
列方程解应用题的步骤有:
审 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知 量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
解：设金边的宽度为xcm， 则整个挂画的长为（90+2x）cm， 宽为（40+2x）cm．由题意，得 （90+2x）×（40+2x）72%=90×40 解得:x=5或-70(舍去)
答:金边的宽应5cm.
（3）如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米 的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等 的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形 的边长.
设 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代 数式表示其他相关量。
列 根据等量关系列出方程
解
解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
练一练:
某车间一月份生产零件7000个，三月份生 产零件8470个，该车间这两个月生产零件 平均每月增长的百分率是多少?
解：设平均每月增长的百分率为x， 根据题意，得7000（1+x）2=8470， 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去） 答：平均每月增长的百分率为10%
(1)已知哪段时间 的年平均增长率?
2000年到2002年, 的年平均增长率
上网计算 机总台数
(万台)
3200
2400
1600
. 800 350
.892
.
. .3089 2083
1254
年份
(2)需要求哪个时
0
2000年 2000年
2001年
2002年 2003年
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日 12月31日
解：设车棚平行于墙的边长为xm。
x 25x 50 2
解得：x1=5米，x2=20米均合题意．
答：（1）若靠墙的5米时，则另一面为10米； （2）若靠墙的20米时，则另一面为 2.5米．
三、小结：
• 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
(审) (设) (列) (解) (检) (答)
• 2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列 出方程。
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等，
设为“1”更常用.
问题: 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每 盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株 时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加 1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到 10元,每盆应该植多少株?
解这个方程,得:x1=1, x2=2
经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
已知两个连续正奇数的积是63,利用一 元二次方程求这两个数.
解：设较小的奇数为2n-1，则依题意得 （2n-1）（2n+1）=63， 4n2-1=63， n=4或n=-4（舍去）， 当n=4时 奇数为7，9．
率是52.8%.
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年 12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台，2003年12月 31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得
应用一元二次方程
一.面积问题
（１）如图，在一块长为92m，宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相 等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个 矩形小块，水渠应挖多宽？
解：设水渠的宽度为xm． (92-2x)(60-x)=885×6
解得:x=1或105(舍去)
答:水渠应挖1m宽.
(2) 如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景 画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制 成一幅挂画.如果要求挂画的面积是整个 面积的72%,那么金边的宽应是多少?
依次类推n次降低后的值为
a•( 1x ) a•( 1x )2 a•( 1x )n
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为
892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总
数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计
算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人 数逐年减少，据统计，2013年和2014年的近 视眼人数合计只占2012年人数的75%，这两 年平均每年近视人数降低的百分率是多少?
解：设这两年平均每年近视人数降低的百分率为 x，由题意列出方程得： （1-x）+（1-x）2=0.75． 解得x1=0.5=50%，x2=2.5（舍去）． 故这两年平均每年近视人数降低的百分率为50%
间段的年平均增 2001年到2003年,
长率?
的年平均增长率
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机 总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的 上网计算机总台数为2083万台；
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设截去正方形的边长为x厘米， 由题意得，长方体底面的长和宽分别是： （60-2x）厘米和（40-2x）厘米， 所以长方体的底面积为： （60-2x）（40-2x）=800
解得：X=-70或5，但因边框为长度，故取X=5
答:正方形的边长5厘米.
（4）学校准备在图书馆后面的场地边建一个 面积为50平方米的长方形自行车棚.一边利 用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米 的铁围栏.请你设计，如何搭建较合适？
思考:(1)若设年平均增
长率为x,你能用x的代
数式表示2002年的台
上网计算 机总台数
数吗? 892(1+x)2
(2)已知2002年的 台数是多少? 892 (3)据此,你能列出 方程吗?
(万台)
3200
2400
1600
. 800 350
0
2000年
.892
2000年
.
1254
2001年
. .3089 2083 年份
2002年 2003年
892(1+x)2=2083
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日 12月31日
问题: （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年
12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12
月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较
大？
想一想:
思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?
如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(_x__+_3__)株,平均单株盈利为_(_3__-__0_.__5_x)
元.
由题意,得 (x+3)(3-0.5x)=10
化简，整理，得 x2-3x+2=0
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a•( 1x ) a•( 1x )2 a•( 1x )n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为
解：设2000年12月31日至2002年12月31日我
国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题
意得 892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
2083
x
1
892
x1
2083 1≈52.8%
892
x2wenku.baidu.com
20831 (不合题意，舍去） 892
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长
• 3、如何验方程的解。
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售
收入将达到__a__•(_ 1x )_万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售
收入将达到__a•( 1x ) _______2万元（用代数式表示）