不等式与区间表示法
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1、{x|-3<x ≤ 4}
2、 {x|x ≥ 2}
3、 {x|x < 0}
2021/3/7
CHENLI
14
讨论：
｛x|x≤-1或x≥2｝用区间如何表示？
解：用区间表示为
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）
2021/3/7
CHENLI
15
｛ 例题：解不等式组 7 +3x ≤ 9+5x (1) 6 + x > 4x – 3 (2) 解：原不等式组的（1）（2）的解集分别为 {x|x≥-1}，{x|x<3}
不等式（组） 的解集与区间
2021/3/7
CHENLI
1
（1）x-3≥0
{x| x≥3 }
x-3＞0 {x| x>3 }
（2）x-2≤0
{x| x≤2 }
x-2＜0 {x| x<2 }
2021/3/7
CHENLI
2
（3）x-2≥0 x-3≤0
{x| 2≤x≤3 }
（4）x-2＞0 x-3＜0
{x| 2＜x＜3 }
数轴表示
2021/3/7
a
b
CHENLI
x
5
闭区间 开区间
2021/3/7
a
b
x
a
b
CHENLI
x
6
半开半闭区间：实数集的子集{x|a≤x<b} 或 {x| a < x ≤ b}叫做以a,b为端点的半开半 闭区间，记作：[a,b)，(a,b]
数轴表示
a
b
x
2021/3/7
a
b
CHENLI
x
7
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
所以原不等式组的解集是:
{x|x≥-1}∩{x|x<3}=[-1，3)
2021/3/7
-1 0
3
CHENLI
x
16
练习：解不等式组 2(x1)5x (1) 5x33x1 (2)
2021/3/7
CHENLI
17
1、不等式（组）的解集
2、不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法
（2）区间：闭区间 开区间
半开半闭区间
实数集R
2021/3/7
CHENLI
18
2021/3/7
CHENLI
19
（5）x-2≥0 x-3＜0
{x| 2≤x＜3 }
（6）x-2＞0 x-3≤0
{x| 2＜x≤3 }
2021/3/7
CHபைடு நூலகம்NLI
3
闭区间：实数集的子集 { x | a ≤ x ≤ b }叫 做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
2021/3/7
a
b
x
CHENLI
4
开区间：实数集的子集 { x | a < x < b } 叫做以 a , b 为端点的开区间，记作（a,b）
x
CHENLI
11
（3）{x|x>-1} 解： {x|x>-1}表示为（-1，+∞）， 数轴表示
-2 -1 0 1
x
2021/3/7
CHENLI
12
（4）{x|x≤3}
解： {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]， 数轴表示
01 2 3
x
2021/3/7
CHENLI
13
用区间表示下列数集，并在数 轴上表示出来：
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
2021/3/7
CHENLI
8
填 表：
解集表示 区间表示
{x|x≥a} [a,+ ∞)
{x|x > a} (a,+ ∞)
{x|x≤b} {x|x＜b}
( －∞,b] (－∞,b)
2021/3/7
CHENLI
数轴表示
a
x
a
x
bx
bx
9
例题：用区间表示下列数集，并在数轴上表示
（1）{x|-1<x<3} 解：{x|-1<x<3}表示为（-1，3）数轴表示
2021/3/7
-1 0
3
CHENLI
x
10
（2）{x|-2≤x<2} 解：{x|-2≤x<2}表示为[-2，2) 数轴表示
2021/3/7
-2 -1 0 1 2
2、 {x|x ≥ 2}
3、 {x|x < 0}
2021/3/7
CHENLI
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讨论：
｛x|x≤-1或x≥2｝用区间如何表示？
解：用区间表示为
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）
2021/3/7
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15
｛ 例题：解不等式组 7 +3x ≤ 9+5x (1) 6 + x > 4x – 3 (2) 解：原不等式组的（1）（2）的解集分别为 {x|x≥-1}，{x|x<3}
不等式（组） 的解集与区间
2021/3/7
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1
（1）x-3≥0
{x| x≥3 }
x-3＞0 {x| x>3 }
（2）x-2≤0
{x| x≤2 }
x-2＜0 {x| x<2 }
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2
（3）x-2≥0 x-3≤0
{x| 2≤x≤3 }
（4）x-2＞0 x-3＜0
{x| 2＜x＜3 }
数轴表示
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a
b
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x
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闭区间 开区间
2021/3/7
a
b
x
a
b
CHENLI
x
6
半开半闭区间：实数集的子集{x|a≤x<b} 或 {x| a < x ≤ b}叫做以a,b为端点的半开半 闭区间，记作：[a,b)，(a,b]
数轴表示
a
b
x
2021/3/7
a
b
CHENLI
x
7
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
所以原不等式组的解集是:
{x|x≥-1}∩{x|x<3}=[-1，3)
2021/3/7
-1 0
3
CHENLI
x
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练习：解不等式组 2(x1)5x (1) 5x33x1 (2)
2021/3/7
CHENLI
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1、不等式（组）的解集
2、不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法
（2）区间：闭区间 开区间
半开半闭区间
实数集R
2021/3/7
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2021/3/7
CHENLI
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（5）x-2≥0 x-3＜0
{x| 2≤x＜3 }
（6）x-2＞0 x-3≤0
{x| 2＜x≤3 }
2021/3/7
CHபைடு நூலகம்NLI
3
闭区间：实数集的子集 { x | a ≤ x ≤ b }叫 做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
2021/3/7
a
b
x
CHENLI
4
开区间：实数集的子集 { x | a < x < b } 叫做以 a , b 为端点的开区间，记作（a,b）
x
CHENLI
11
（3）{x|x>-1} 解： {x|x>-1}表示为（-1，+∞）， 数轴表示
-2 -1 0 1
x
2021/3/7
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12
（4）{x|x≤3}
解： {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]， 数轴表示
01 2 3
x
2021/3/7
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13
用区间表示下列数集，并在数 轴上表示出来：
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
2021/3/7
CHENLI
8
填 表：
解集表示 区间表示
{x|x≥a} [a,+ ∞)
{x|x > a} (a,+ ∞)
{x|x≤b} {x|x＜b}
( －∞,b] (－∞,b)
2021/3/7
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数轴表示
a
x
a
x
bx
bx
9
例题：用区间表示下列数集，并在数轴上表示
（1）{x|-1<x<3} 解：{x|-1<x<3}表示为（-1，3）数轴表示
2021/3/7
-1 0
3
CHENLI
x
10
（2）{x|-2≤x<2} 解：{x|-2≤x<2}表示为[-2，2) 数轴表示
2021/3/7
-2 -1 0 1 2