九年级数学上册 与圆有关的计算 综合练习题

与圆有关的的计算 综合复习题

知识点：

(1)多边形内角和公式：01802⋅-）（n

(2)边心距：过圆心作边的垂线段

(3)把一个圆分成n(n ≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．

(4)一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．

(5)正n 边形的每一个内角等于________，它的中心角等于________，它的每一个外角等于_________ 几种特殊的正多边形：

正三角形 正方形 正六边形

a 34r 2=

=R a 21r 2==R a r 32==R

弧长：如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长=l

扇形面积计算：

方法一：如果已知扇形圆心角为n ，半径为r ，那么扇形面积=s

方法二：如果已知扇形弧长为l ，半径为r ， 那么扇形面积=s

※圆锥的侧面积与表面积:

（1）h 为圆锥的 ，a 为圆锥的 ，r 为圆锥的 ，

由勾股定理可得：a 、h 、r 之间的关系为：

（2）圆锥的侧面展开后一个 ：圆锥的母线是扇形的 而扇形的弧长恰好是圆锥底面的 。故:圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的 。圆锥的表面积= + 例1.正三角形的边心距、半径和高的比是（ ）

A. 1:2:3

B.321

：： C.321：： D.321：：

例2.如图，分别以△ABC 的三个顶点为圆心，6cm 为半径作三个等圆，与三边的交点分别是E 、 G 、H 、N 、M 、F ，求弧EF 、弧GH 、弧MN 的长度的和l ．

例3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm ，求此扇形的面积。

例4.如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，PA=2cm ，PC=1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A.2235cm π- B.2435cm π- C.24235cm π- D.2232cm π-

例5.如图，把直角三角形 ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ′C ″的位置，设BC=1，AC= 3 ，则顶点A 运动到 A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是____________（计算结果不取近似值）

例6.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F .

（1）求证：DF ⊥AC ；

（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF =22.5°，求阴影部分的面积.

课堂练习：

1.如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（ ）

A.2周

B.3周

C.4周

D.5周

第1题图 第2题图 第3题图

2.如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=( )

A.80°

B.90°

C.100°

D.无法确定

3.如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为( ) A.4π B.2π C.6π D.3

π 4.已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式是( )． A.x y 4

2= B.x y 82= C.x y 21= D ．x y 22= 5.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为

A.6

B.7

C.8

D.9

第5题图 第6题图 第7题图

6.如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）

A.A 处

B.B 处

C.C 处

D.D 处

7.如图，在△ABC 中,BC=4,以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D,交AB 于E ，交 AC 于F,点P

是⊙A 上的一点,且∠EPF=400,则图中阴影部分的面积是（ ） A.4-

94π B.4-98π C.8-9

4π D.8-98π

8.如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A.93π- B.63π- C.933π- D 632π-

第8题图 第9题图 第10题图

9.如图，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）

A.16π

B.36π

C.52π

D.81π

10.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB=（ ）

A.30°

B.35°

C.45°

D.60°

11.已知扇形的半径为2 3 ，它的面积等于一个半径为 2 的圆的面积，则扇形的圆心角为( )

A.90°

B.120°

C.60°

D.100°

12.已知一个扇形的圆心角为600

，半径为5，则扇形的周长为( ) A.53π B.5103

π+ C.56π D.5106π+ 13.先作半径为2

3的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ） A.7)332( B.8)332( C.7)2

3( D.8)23( 14.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2

π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）

15.如图，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2015πcm 后才停下来，