【思维拓展】二年级数学思维拓展之速算与巧算
速算与巧算(二年级)
速算与巧算夏杨教学对象:二年级思维训练班学生教学目标:1.“找朋友”,“带符号搬家”的速算与巧算的方法。
2.掌握减法的速算方法。
3.学习变加为乘和抵消法。
4.掌握基准数求和的巧算。
教学重点:1.减法的速算与巧算。
2.加减混合运算的速算与巧算。
3.变加为乘和抵消法。
教学难点:1.“多加的要减去”、“少加的要加上”、“多减的要加上”、“少减的要再减”。
2.如何变加为乘。
教学用具:无教法与学法:讲授法教学过程:【导入】同学们,你们在学校是不是都有好朋友啊?那在数学王国里啊,数和数之间它们也有好朋友,比如说:2和8是好朋友,7和3是好朋友,那4和谁是好朋友呢?为什么?(请学生回答)其实不止一位数有好朋友,两位数,三位数······也要好朋友,比如说37和63是好朋友,因为它们相加等于100,那61的好朋友是谁啊?999的好朋友又是谁呢?(分别请学生回答)像这些两个数进行加减运算,如果能恰好凑成整十、整百、整千、整万···,这两个数就是好朋友。
那么现在大家都知道怎么来找好朋友了吗?接下来我们就用“找朋友的”方法进行速算与巧算。
【新授】我们一起来看第一道例题(打开PPT)例1、新新去泡泡商店买东西,他买了一个杯子花了7元,买了一支牙刷花了3元,他付了售货员50元,应该找回多少钱?我们一起来看下这道题,它说新新买了个杯子花了7元,又买了支牙刷花了3元,那他一共花了多少钱啊?(引导学生说出:10元)那找回的钱是不是用总共的钱减去花掉的钱啊,新新总共有50元,这道题的式子应该是:总共的50元减去花掉的(7+3)元就得出应该找回的钱,我请一个小朋友告诉老师要怎么列式呢(学生说出:50-(3+7),继续提问:那这个式子有没有好朋友呢?学生说出3和7)那我们是不是先把好朋友加起来等于10,再用50-10=40啊,那么新新要被找回多少钱啊?(40元)那我们一起来看下正确答案是不是这样(打出PPT):50-(3+7)=40(元)答:应该找回40元。
二年级奥数知识点：速算与巧算
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。
二年级速算与巧算练习策略
二年级速算与巧算练习策略引言速算与巧算是二年级学生在数学研究过程中非常重要的技巧。
通过提高他们的速算和巧算能力，他们可以更好地解决数学问题，提高他们的数学成绩。
本文将探讨一些适用于二年级学生的速算与巧算练策略，帮助他们提高数学技能。
1. 利用数字游戏数字游戏是一种有趣的方式来培养学生的速算能力。
通过例如数独、数字填空等数字游戏，学生可以在解决问题的过程中锻炼他们的速算技巧。
这些游戏可以让学生更加熟悉数字和运算，提高他们的计算速度和准确性。
2. 使用速算技巧教导学生一些速算技巧也是非常重要的。
例如，学生可以研究如何对较小的数字进行快速相加、相减和相乘。
这些技巧让学生能够在头脑中进行计算，提高他们的速算能力。
同时，教导学生在解决问题时使用近似值也是一种有用的速算技巧。
3. 创造角色和故事对于一些学生来说，通过创造角色和故事来解决数学问题可以更加有趣和易于理解。
教师可以设计一些角色和故事情节，让学生将数学问题与角色和故事联系起来。
通过将数学问题融入到故事中，学生可以更好地理解问题，并更容易找到解决方法。
4. 实践与反馈最后，为了巩固学生的速算与巧算技巧，实践和反馈是至关重要的。
老师可以设计练题，让学生在课后进行反复练。
并在学生完成练后给予及时的反馈，指出他们的错误和改进的地方。
通过不断的实践和反馈，学生可以更好地掌握速算与巧算技巧。
结论二年级学生的速算与巧算能力对他们的数学学习至关重要。
通过使用数字游戏，教授速算技巧，创造角色和故事，并进行实践与反馈，可以帮助学生提高他们的速算与巧算能力。
这些策略在培养学生的数学技能和提高他们的数学成绩上起着重要的作用。
二年级数学思维速算与巧算
〖课前加油站〗1.学习方法：切忌两个极端2.速算思想：（1）“整”比“散”好！（2）“小”比“大”好！（3）“×”比“＋”好！14＋21＋86＋19100－8－8－8－8－8⑴56－28＋44⑵89＋76－69【拓展】(★★★)27＋25＋31＋32【拓展】(★★★)195＋196＋197＋198＋19910－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1 (★★)(★★)(★★)(★★★★)第一讲 速算与巧算【拓展】(★★★★)20＋19－18＋17－16＋15－14＋13－12＋11－10【拓展】(★★★★)15＋14－13＋12＋11－10＋9＋8－7＋6＋5－4＋3＋2－1【拓展】(★★★★)66＋94＋72＋86－(70＋64＋92＋84)【铺垫】(★★★★★)1＋2＋3＋4＋3＋2＋1(★★★★)⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1⑵1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4(★★★★★)1234＋3142＋4321＋2413〖本讲总结〗一、速算思想：1．“整”比“散”好！2．“小”比“大”好！3．“×”比“＋”好！二、凑整法(适用于连加运算)找朋友(看个位)三、变加为乘四、带符号搬家认识数字的符号巧算技巧：＋凑整，－相同五、基准数法找基准数(几个相近的数相加）选基准数的方法：1．基准数最好是整十或整百数2．基准数要和每个加数都接近六、分组法方法：看符号，找周期七、位值原理适用于：各数位有特点，按数位相加〖本讲实战〗1.计算（1）13＋21＋87＋19 （2）34＋27＋66＋432.巧算（变加为乘）100－9－9－9－93.计算（抱符号搬家）（1）73＋29－23 （2）34－27＋67－244.巧算20＋19－18＋17－16＋15－14＋13－125.巧算1234＋3142＋5432＋35246.有一天，小明遇到一道难题，算了好久也没有算完。
二年级奥数：《速算与巧算》
二年级奥数：《速算与巧算》（预热）前铺知识复习一、凑整法（计算的核心）好朋友：两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数，我们称之为好朋友。
1）加法凑整：好朋友：个位相加和为十。
口诀：看个位，手拉手，凑完整，再计算。
例：13+27=402）减法凑整：好朋友：个位相同。
例：132-32=100二、递等式按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做递等式。
写法：在算式下面、第一个数的左边写等号“=”；等号后面写计算过程，第一个数要与算式的第一个数上下对齐；每一步的等号对整齐，等号的两条线要平行。
例：52+36-23=88-23=65三、抱符号搬家抱符号搬家可以改变运算顺序，抱着前面的符号搬家。
每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了；数搬家时不要忘记带上它前面的符号。
例：=100-45=55四、变加为乘相同的数相加变乘法。
例：5+5+5+5+5+6=5x5+6=25+6=31五、认识小括号“（）”小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。
例：53+（36-16）【先算小括号里面的“36-16”】=53+20=73新授一、添（去）括号（1）括号前面是减号，括号里面要变号；例：9=19（2）括号前面是加号，括号里面不变号。
例：=9+（）=9+10=19二、拆补凑整任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。
例：9+999最接近的整十数：1099最接近的整百数：100则原式=10-1+100-1=110-2=108三、基准数法特点：算式中的数都接近同一个整十（百）数基准数只有一个例：-1 +2 +319+22+23 【算式中的数都最接近20】20 +20 +20=3×20-1+2+3=64如何预习？为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。
预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。
二年级《速算与巧算》奥数教案
（二年级）备课教员：第十五讲速算与巧算一、教学目标：知识目标1. 通过研究算式中的数字特点找到巧算方法。
2. 知道计算中基本的巧算方法，能熟练运用巧算的方法计算。
3.知道加括号和去括号与运算符号之间的变化关系。
能力目标1. 从解决问题的过程中获得成功的体验，树立起学习数学的信心。
2. 一个数可以进行拆分后凑整计算，锻炼学生的数学分组拆分的数学思维。
情感目标1. 培养学生学习数学的兴趣和自信心，增强同学之间相互合作、相互交流的意识。
2. 培养学生用数学的眼光看待周围事物。
二、教学重点：灵活运用巧算方法进行计算。
三、教学难点：1. 在进行凑整时，要带上运算符号进行计算。
2. 括号前面是减号，去括号后，括号里原来的符号要进行变号。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过故事，引起学生学习的兴趣，进而引出今天要学习的内容。
】师：上课前，老师想跟你们分享一个小故事，你们想听吗？生：想。
师：在分享故事之前，大家先来看一张图片，这个人大家认识吗？生：不认识。
师：老师来告诉你们，他就是数学家高斯，而今天老师要分享的故事就和他有关系，同学们要仔细听了。
高斯上小学的时候，有一天，他的数学老师在算数课上出了一道难题：“把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。
这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。
但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：“答案在这儿！”其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。
考完后，老师一张张地检查着石板。
大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。
最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050。
二年级趣味数学--速算与巧算
课堂练习题
• （1）98+25-15 =98+（25-15） =98+10 =108
• （2）46+45-16 =46-16+45 =30+45 =75
小结
• 先观察，发现让哪个数带着符 号搬家能使计算简便或者能够 凑出整十整百，就搬哪个数。
课后作业
• 1．计算： （1）17+27+23 （3）43+44+57
⑵52+69= (21+31)+69 =21+(31+69)
把52拆成 50+2,69拆分成
70-1 是因为 50+70是整十数
52+69=(50+2)+（70-1） =(50+70)+（2-1）
1、 “凑整”先算
3、计算
把63拆成60+2+1 是因为 18+2与19+1能凑成整十
⑴63+18+19= 60+2+1+18+19
=60+(2+18)+(1+19)
⑵28+28+28= (28+2)+ (28+2)+ (28+2)练习题
• （1）96+18 =96+（4+14） =（96+4）+14 =100+14 =114
• （2）13+28+29 =10+2+1+28+29 =10+(2+28)+(1+29) =10+30+30 =70
二年级奥数速算、巧算方法及习题
二年级奥数速算、巧算方法及习题速算与巧算在日常生活中，我们经常需要进行简单的数学计算，如加减乘除等。
但是，有些计算可能会让我们感到困惑和繁琐。
为了解决这个问题，我们可以使用速算和巧算的方法。
1.凑整法例如，对于43+88+57这个计算，我们可以将88和57凑成100，然后再加上43，就可以得到188.2.带符号搬家法对于43+88-33这个计算，我们可以将88和33相加，然后再加上43，就可以得到98.这个方法也适用于更复杂的计算。
3.变加为乘法对于8+8+8+8+8+8+8+7这个计算，我们可以将，然后再加上7，就可以得到71.4.加减抵消法对于92-16+23-23+16这个计算，我们可以将16和-16抵消掉，然后再加上23和-23，就可以得到76.5.减法巧算法对于100-36-24和88-(28+15)这两个计算，我们可以直接计算出结果，分别为40和45.6.找基准数法对于52+50+49+46这个计算，我们可以将50和50相加，然后再加上49和51，就可以得到200.7.分组法对于90-89+88-87+86-85+84-83这个计算，我们可以将相邻的数分成一组，然后将每组相加，最后将所有组的结果相加，就可以得到8.8.等差数列法对于1+2+3+……+998+999+1000这个计算，我们可以使用高斯公式，即n×(n+1)÷2，其中n为1000，就可以得到.9.金字塔数列法对于1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1这个计算，我们可以将它分成两个部分，即1+2+3+……+98+99+100和99+98+……+3+2+1，然后将两部分相加，就可以得到.在使用速算和巧算的方法时，我们需要注意以下几点：1.观察数字和符号的特点，是否能用公式或其他简便方法进行计算。
2.整数比散数好算，小数比大数好算。
3.掌握加法的交换律和结合律，以及带符号搬家、加减括号、减括号等基本理论。
二年级速算和巧算
二年级速算和巧算一、“凑整”先算二年级速算和巧算（2）53+36+47解：（1）二年级速算和巧算+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如：1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12,16,20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察,可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.。
二年级奥数：《速算与巧算》
二年级奥数：《速算与巧算》二年级奥数：《速算与巧算》在研究本章内容之前，需要先复一下凑整法、递等式、抱符号搬家、变加为乘、认识小括号等知识点。
一、凑整法凑整法是计算的核心，其中好朋友是指两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数。
加法凑整口诀为“看个位，手拉手，凑完整，再计算”，减法凑整的好朋友是个位相同的数。
二、递等式递等式是按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来的，每一步的等号要对整齐，等号的两条线要平行。
三、抱符号搬家抱符号搬家可以改变运算顺序，需要抱着前面的符号搬家，每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了。
四、变加为乘相同的数相加可以变成乘法。
五、认识小括号“（）”小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算。
新授一、添（去）括号在添（去）括号的时候，需要注意括号前面的符号。
如果是减号，括号里面的数要变号；如果是加号，括号里面的数不变号。
二、拆补凑整任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式。
三、基准数法基准数法的特点是算式中的数都接近同一个整十（百）数，基准数只有一个。
如何预？在给孩子预的时候，需要把握好度，保护孩子的好奇心和研究兴趣，同时也要确保课堂效果。
预时，家长应该避免讲解书本上的例题和知识点，因为这可能会使孩子产生先入为主的思维方式。
如果家长不慎选取了不合适的方式和方法，孩子可能会很难转换思路，导致研究困难。
预的目的是回顾讲课前的铺垫知识，并引起孩子的思考。
因此，家长可以打印出我们提供的预资料，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，家长可以适当地进行点拨。
本文介绍了《速算与巧算》的两个知识点：凑整和变加为乘。
凑整包括加法凑整和减法凑整，而变加为乘则是指相同的数相加可以变成乘法。
此外，文章还介绍了添（去）括号和拆补凑整两种巧算方法。
最后，文章提到了基准数法，即算式中所有数都非常接近同一个整十（百）数，即“基准数”。
建议家长在预时，避免给孩子讲解书本上的例题和知识点，而是引导孩子自己思考。
二年级速算与巧算
二年级速算与巧算一、“凑整”先算1、计算：124+44+56 253+36+47解：124+44+56=24+44+56=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来;253+36+47=53+47+36=53+47+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来;2、计算：196+15 252+69解：196+15=96+4+11=96+4+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算;252+69=21+31+69=21+31+69=21+100=121这样想：因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算;3、计算：163+18+19 228+28+28解：163+18+19=60+2+1+18+19=60+2+18+1+19=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算;228+28+28=28+2+28+2+28+2-6 =30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去;二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变计算：145-18+19 245+18-19解：145-18+19=45+19-18=45+19-18=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家,搬到-18的前面;然后先算19-18=1;245+18-19=45+18-19=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1;三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如：1,2,3,4,5,6,7,8,91,3,5,7,92,4,6,8,103,6,9,12,154,8,12,16,20等等都是等差连续数;1、等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成：1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5=45 共9个数2计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数3计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数4计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数5计算：4+8+12+16+20=60 共有5个数=12×5 中间数是122、等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成：1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =1+10×5=11×5=55共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10;2计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =3+17×4=20×4=80共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17;3计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =2+20×5=110共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20;四、基准数法1计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去;23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=1236个加数都按20相加,其和=20×6=120;23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推;2计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算;102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察,可将5个数重新排列如下：实际上就是把有的加数带有符号搬家102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5;找规律—乘法中的巧算解析1、两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘;为此要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4解①123×4×5=123×4×25=123×100=12300②125×2×8×25×5×4=125×8×25×4×5×2=1000×100×10=10000002、分解因数,凑整先乘例计算①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5解：①24×25=6×4×25=600②56×125=7×8×125=7000③125×5×32×5=8×125×4×25=1000003、应用乘法分配律例3、计算①175×34+175×66 ②67×12+67×35+67×52+67解①175×34+175×66=175×34+66=175×100=17500②67×12+67×35+67×52+67=67×12+35+52+1=67×100=6700原式中最后一项67可看成67×1例4、计算①123×101 ②123×99解①123×101=123×100+1=12300+123=12423②123×99=123×100-1=12300-123=121774、几种特殊因数的巧算例5：一个数×10,数后添0；一个数×100,数后天00；一个数×1000,数后天000；以此类推如：15×10=15015×100=150015×1000=15000例6、一个数×9,数后添0,再减此数；一个数×99,数后添00,再减此数；一个数×999,数后添000,再减此数；以此类推如：12×9=120-12=10812×99=1200-12=118812×999=12000－12=11988例7、一个偶数乘以5,可以除以2添上0如：6×5=3016×5=80116×5=580例8、一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”如：2222×11=244422456×11=27016例9、一个偶数乘以15,“加半添0”24×15=24+12×10=360因为24×15=24×10+5=24×10+10÷2=24×10+24×10÷2乘法分配律=24×10+24÷2×10带符号搬家=24+24÷2×10乘法分配律例10、个位为5的两位数的自乘：十位数字×十位数字加1×100＋25 如15×15=1×1+1×100+25=22525×25=2×2+1×100+5=62535×35=3×3+1×100+25=122545×45=4×4+1×100+25=202555×55=5×5+1×100+25=302565×65=6×6+1×100+25=422575×75=7×7+1×100+25=562585×85=8×8+1×100+25=722595×95=9×9+1×100+25=9025除法及乘除混合运算中的巧算1、在除法中,利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同事乘以或除以相同的数零除外,商不变,利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千,再除;例1：计算①110÷5 ②3300÷25 ③44000÷125解①110÷5=110×2÷5×2=220÷10=22②3300÷25=3300×4÷25×4=13200÷100=132③44000÷125=44000×8÷125×8=352000÷1000=3522、在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”例2:864×27÷54=864÷54×27=16×27=4323、当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数例13①13÷9+5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12解①13÷9+5÷9=13+5÷9=18÷9=2②21÷5-6÷5=21-6÷5=15÷5=3③2090÷24-482÷24=2090-482÷24=1608÷24=67④187÷12-63÷12-52÷12=187-63-52÷12=72÷12=64、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似;即a×b÷a=a×b÷c从左往右看是去括号a÷b×a=a÷b÷a从右往左看是添括号a÷b÷a=a÷b×c例：①1320×500÷250 ②4000÷125÷8 ③5600÷28÷6 ④372÷162×54⑤2997×729÷81×81解：①1320×500÷250=1320×500÷250=1320×2=2640②4000÷125÷8=4000÷125×8=4000÷1000=4③5600÷28÷6=5600÷28×6=200×6=1200④372÷162×54=372÷162÷54=372÷3=124⑤2997×729÷81×81=2997×729÷81÷81=2997÷81×729÷81=37×81=2997÷81×729÷81=37×9=333。
小学二年级数学速算与巧算教案
第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.。
小学二年级奥数课件：速算与巧算
练习题
1、18+28+72 2、87+15+13 3、43+56+17+24 4、28+44+39+62+56+2197+96+95+94+93 2、9+99+999
1、5+6+7+8+9 2、5+10+15+20+25+30+35 3、9+18+27+36+45+54 4、12+14+16+18
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1+10)×5=11×5 2+4+6+8+10+12=(2+12) × 3 =14×3=42 0+3+6+9+12+15 =(0+15)×3=15×3=45
4、基准数法
23+20+19+18+22+21 =(20+3)+20+(20-1)+(20-2)+(20+2)+(20+1) =(20+20+20+20+20+20)+(3-1-2+2+1) =120+3=123 102+101+98+99+103 =100+2+100+1+100-2+100-1+100+3
二年级数学思维速算与巧算
找基准数（几个相近的数相加） 选基准数的方法： 1.基准数最好是整十或整百的数， 这样计算比较简便。 2.基准数要和每个加数都相近。
• （2）195＋196＋197＋198＋199
• =（200－5）+（200－4）+（200－3）+（200－2）+（200－1）
• = 5×200－5－4－3－2－1 • = 1000－15 • = 985
• =100－28
加、减混合运算
• =20+76
• =72
• =96
带符号搬家
例3点睛
• 带符号搬家
• 1.认识数字的符号 • 2.巧算技巧：+凑整，－相同。
拓展★★★
• （1）27＋25＋31＋32
• =（30－3）+（30－5）+（30+1）+（30+2）
= 4×30－3－5+1+2 =115
例1点睛：
• 凑整法
• 适用于连加运算 • 看个位，找“好朋友”。
例2★★
• 100－8－8－8－8－8 • =100－5×8 • =60
审题要点： 有很多个“8”.
变“连加或连减”为“乘”
例3★★
• ⑴56－28＋44
• ⑵89＋76－69
• =56+44 －28 审题要点：• =89 －69+76
• =（15＋14－13）＋（12＋11－10）＋（9＋8－7）＋（6＋ 5－4）＋（3＋2－1）
• =16+13+10+7+4
• =（16+4）+（13+7）+10
• =20+20+10 • =50