希望杯第20届初一第2试试题及答案
-年初一希望杯第二试试题及答案(word版)
2015 年初一希望杯第二试1、请你想好一个数。
将该数与2015之和乘以4，减去12，再将其差除以4，然后减去你想好的那个数，最后的结果等于（）(A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)20152、若a + 2015 = 0，则a − 2015的值是（）(A) − 4030 (B) − 2015 (C) 0 (D)20153、如图1，MA//BN//CP，若BA =BC，∠MAC = 50°，∠NBC =150°，则∠ABC =（）(A) 60°(B) 150°(C) 140°(D) 130°4、红光中学初一年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47。
则三个班的总人数为（）(A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)745、As shown in the Fig.2，Points A，B and C on the number axis represent nonzero rational numbera ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b − c| = −c，then the point represent 0 is（）(A) on the right side of A(B) on the left side of C(C) between B and C(D) between B and A(翻译)如图2，数轴上的点A，B，C代表非零数字a，b和c，如果|a| + |a +b| + |b − c| =−c，则代表0的点位于（）(A) A点的右边(B) C点的左边(C) B , C之间(D) B , A之间6、如图3，正方形ABCD由四个相同的小长方形和一个小正方形EFGH组成。
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
最新历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-24届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 015-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 021-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 028-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 033-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 042-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 049-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 056-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 062-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 069-08012希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 076-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 085-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 90-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................. 98-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 105-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 113-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 122-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 129-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 142-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 149-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 153-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 157-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 163-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 167-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 174-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 178-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (182)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (183)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (183)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-27323.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-273 23.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-281 23.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-281希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
初一希望杯测试题及答案
初一希望杯测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的数学表达式？A. 3 + 4 = 7B. 2 × 3 = 5C. 4 ÷ 2 = 1D. 5 - 2 = 32. 下列哪个成语与“掩耳盗铃”意思相近？A. 画蛇添足B. 刻舟求剑C. 亡羊补牢D. 守株待兔3. 英语中，“apple”的复数形式是什么？A. applesB. appleC. applessD. apple's4. 以下哪个选项是正确的化学元素符号？A. 水（HO）B. 铁（Fe）C. 氧（O2）D. 金（Au）5. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 鸦片战争C. 甲午战争D. 八国联军侵华6. 以下哪个选项是正确的物理公式？A. 速度 = 距离÷ 时间B. 重力 = 质量× 重力加速度C. 功 = 力× 距离D. 功率 = 功÷ 时间7. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 植物界、动物界、细菌界B. 真菌界、病毒界、原生生物界C. 植物界、动物界、微生物界D. 植物界、真菌界、病毒界8. 以下哪个选项是正确的地理知识？A. 长江是中国最长的河流B. 黄河是中国最长的河流C. 珠江是中国最长的河流D. 黑龙江是中国最长的河流9. 以下哪个选项是正确的计算机术语？A. 软件（Hardware）B. 硬件（Software）C. 操作系统（Application）D. 应用程序（Operating System）10. 以下哪个选项是正确的音乐术语？A. 音阶（Scale）B. 调式（Mode）C. 和弦（Chord）D. 节奏（Rhythm）二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是：_________。
12. 英语中，“Thank you”的意思是：_________。
13. 化学中，水的化学式是：_________。
山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第20“希望杯”第2试试题
选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)=--222239614753（ ） （A ）113 （B ）115 （C ）117 （D ）119A2．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ）（A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 B3．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)如图1，直线MN∥PQ．点O 在PQ 上．射线OA⊥OB，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ）（A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 D4．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)如果有理数a ，b 使得011=-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2b a +是正数（D ）2b a -是负数 DON M图1PDCB A5．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π（A ）147cm 2（B ）157cm 2（C ）167cm 2（D ）177cm 2B6．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)已知多项式152)(21+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ⨯的最简结果为（ ）（A ）42323623-+-x x x （B ）42323623--+x x x （C ）42323623+--x x x （D ）42323623+++x x x A7．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)若三角形的三边长a ，b ，c 满足c b a <<，且212t bc a =+，222t ca b =+，232t ab c =+，则21t 、22t 、23t 中（ ）（A ）21t 最大（B ）22t 最大（C ）23t 最大（D ）23t 最小 C8．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)如图3，边长20m 的正方形池塘的四周是草场，池塘围栏的M 、N 、P 、Q 处各有一根铁桩，QP=PN=MN=4m ，用长20m 的绳子将一头牛拴在一根铁桩上，若要使牛的活动区域的面积最大，则绳子应拴在（ ）（A ）Q 桩 （B ）P 桩 （C ）N 桩 （D ）M 桩 C9．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多图3（ ）（A ）20张 （B ）15张 （C ）10张 （D ）5张 C10．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的（ ）(D)(C)(B)(A)图4希数学杯望希数学杯望希数学杯望希数学杯望学数杯望希D一、选择题（每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDDBACCCD二、填空题（每小题4分，第12、16题，每空2分，第19题，前两空各1分，后一空2分） 题号 11 1213 14 15 16 1718 19 20答案 142310,125-110011101 180 150 4；-41)(3)(32++++b a b a20 -3；2；21005二、填空题（每小题4分，共40分）11．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)据测算，11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯．某教室原来装有100瓦的白炽灯一只．为了节约能源，并且保持原有的照明效果，可改为安装 瓦（取整数）的节能灯一只． 11.14;12．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)将五个有理数32，85-，2315，1710-，1912每两个的乘积由小到大排列，则最小的 是 ；最大的是 ． 12.2310,125-13．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如：)2(01234)10(100112121202021121619=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++=，即十进制的数19对应二进制的数10011．按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是 ． 11001110114．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)如图5，点P 在正方形ABCD 外，PB=10cm ，△APB 的面积是60cm 2，△BPC 的面积是30cm 2,则正方形ABCD 的面积是 cm 2． 18015．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)若522++x x 是q px x ++24的一个因式，则pq 的值是 ． 15016．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)若0≠abc ，则abcabc c c b b a a +++的最大值是 ； 最小值是 ．17．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)已知)(x F 表示关于x 的运算规律：3)(x x F =，（例如 ,273)3(,82)2(33====F F ）．又规定)()1()(x F x F x F -+=∆，则=+∆)(b a F ．18．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)一条公交线路从起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．则从前6站上车而在终点站下车的乘客有 人．19．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)If the product of a simple binomial m x + and a quadratic 2)1(-x is a cubic multinomial b ax x ++3，then a = ，b = ，m = ．20．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)方程200920092132121=++++++++++xx x x 的解是=x ． 三、解答题（每题都要写出推算过程）21．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)（本题满分10分）如果两个整数x ，y 的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有几对？求x 与y 的和的最小值，及x 与y 的积的最大值．22．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)（本题满分15分）某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．若这7天共植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？23．(希望杯第二十届(2009年) 初一第二试)（本题满分15分）5个有理数两两的乘积是如下的10个数：10-， 168.0，2.0，80，6.12-，15-，6000-，21.0，84，100． 请确定这5个有理数，并简述理由．第二十届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准 初一 第2试一、选择题（每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDDBACCCD二、填空题（每小题4分，第12、16题，每空2分，第19题，前两空各1分，后一空2分） 题号 11 1213 14 15 16 1718 19 20答案 142310,125-110011101 180 150 4；-41)(3)(32++++b a b a20 -3；2；21005三、解答题21．由题意得，100)()(=++-++yxxy y x y x （)0≠y ， 即2225212⨯⨯=++y x xy x ，亦即2222521)1(⨯⨯=+y yx， 因为x ，y 为整数，所以y x +，y x -，xy 都是整数，(2分) 又它们与y x 的和是整数100，故yx也是整数. （1）y x =25，222)1(=+y 时21±=+y ，所以⎩⎨⎧==125y x 或⎩⎨⎧-=-=375y x （2）y x =4，225)1(=+y 时51±=+y ，所以⎩⎨⎧==416y x 或⎩⎨⎧-=-=624y x（3）y x =1，2210)1(=+y 时101±=+y ，所以⎩⎨⎧==99y x 或⎩⎨⎧-=-=1111y x （4）y x =100，221)1(=+y 时11±=+y ，所以⎩⎨⎧==00y x （舍去）或⎩⎨⎧-=-=2200y x由上可知，满足题意的整数x ，y 共7对. (8分) 其中y x +的最小值为-200+（-2）=-202xy 的最大值为：（-200）×（-2）=400 (10分) 22．设第4天有m 人植树，每人植树n 棵，则第4天共植树mn 棵.于是第3天有（5-m ）人植树，每人植树（5+n ）棵，则第3天共植树)5)(5(+-n m 棵. 同理，第2天共植树)10)(10(+-n m 棵； 第1天共植树)15)(15(+-n m 棵； 第5天共植树)5)(5(-+n m 棵； 第6天共植树)10)(10(-+n m 棵； 第7天共植树)15)(15(-+n m 棵. 由7天共植树9947棵，知：)15)(15(+-n m +)10)(10(+-n m +)5)(5(+-n m +mn +)5)(5(-+n m +)10)(10(-+n m +)15)(15(-+n m =9947.化简得99477007=-mn ，即1521=mn因为1521=32×132，又每天都有人植树，所以15>m ，15>n .故39==n m .(9分) 因为第4天植树的棵数为39×39=1521.其它各天植树的棵数为1521152139)39)(39(222<-=-=+-a a a a (※) (其中5=a 或10或15).所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵. (12分) 由(※)知,当15=a 时,2239a -的值最小.又当15=a 时,植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树. (15分)23.将5个有理数两两的乘积由小到大排列: -6000<-15<-12.6<-12<0.168<0.2<0.21<80<84<100.因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个正数,或者1个正数和4个负数. (3分)(1) 若这5个有理数是1负4正,不妨设为543210x x x x x <<<<<,则545343524232213141510x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x <<⎩⎨⎧<<<<<<<(其中52x x 和43x x 的大小关系暂时还不能断定) 所以51x x =-6000,41x x =-15,54x x =100,三式相乘,得62541109)(⨯=x x x ,又01<x ,04>x ,05>x ,所以3000541-=x x x , 则301-=x ,5.04=x ,2005=x .再由301-=x ,1221-=x x ,6.1231-=x x ,得4.02=x ，42.03=x .经检验301-=x ，4.02=x ，42.03=x ，5.04=x ，2005=x 满足题意.(9分) （2）若这5个有理数是4负1正.不妨设为：543210x x x x x <<<<<，则213132414243545352510x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x <<⎩⎨⎧<<<<<<<(其中41x x 和32x x 的大小关系暂时还不能断定) 所以600051-=x x ，1552-=x x ，10021=x x三式相乘，得62521109)(⨯=x x x ，又01<x ，02<x ，05>x ，解得 3000521=x x x ， 所以2001-=x ，5.02-=x ，305=x ， 再由305=x ，6.1253-=x x ，1254-=x x 得42.03-=x ，4.04-=x .经检验, 2001-=x ，5.02-=x ，42.03-=x ，4.04-=x ，305=x 满足题意.(15分)。
历届希望杯竞赛试题
希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题初一 第2试一、选择题 （每小题6分，共60分） 以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表是正确答案的英文字母添在每题后面的圆括号内。
1．12000-的相反数是（ ）（A ）2000（B ）12000（C ）2000-（D ）1 2．有如下四个命题：① 有理数的相反数是正数② 两个同类项的数字系数是相同的③ 两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和 ④ 两个负有理数的比值是正数 其中真命题有（ ）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 3．如图1，平行直线 AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交，途中的同旁内角共有（ ）（A ） 4对（B ）8对（C ）12对（D ）16对4．If [a] indicates the greatest integer less than a,then ( )(A) 1[]a a a -<≤ (B) 1[]a a a -<< (C) []1a a a ≤≤+ (D) 1[]a a a -≤<5.已知三个锐角的度数之和大于180，则一定有一个锐角大于（ ）（A ）81（B ）76（C ）68 （D ）606．如果有理数a,b,c,d 满足a+b>c+d ，则（ ）（A ）11a b c d -++>+（B ）2222a b c d +>+（C ）3333a b c d +>+（D ）4444a b c d +>+7．有三个正整数a,b,c ，其中a 与b 互质且b 与c 也互质。
给出下面四个判断：①2()a c +不能被b 整除②22a c +不能被b 整除③2()a b +不能被c 整除④22a b +不能被c 整除其中，不正确的判断有（ ）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个8．已知a 是不为0的整数。
并且关于x 的方程322354ax a a a =--+有整数根。
最新-年初一希望杯第二试试题及答案(WORD版)
2015 年初一希望杯第二试1、请你想好一个数。
将该数与2015之和乘以4，减去12，再将其差除以4，然后减去你想好的那个数，最后的结果等于（）(A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)20152、若a + 2015 = 0，则a − 2015的值是（）(A) − 4030 (B) − 2015 (C) 0 (D)20153、如图1，MA//BN//CP，若BA =BC，∠MAC = 50°，∠NBC =150°，则∠ABC =（）(A) 60°(B) 150°(C) 140°(D) 130°4、红光中学初一年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47。
则三个班的总人数为（）(A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)745、As shown in the Fig.2，Points A，B and C on the number axis represent nonzero rational numbera ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b − c| = −c，then the point represent 0 is（）(A) on the right side of A(B) on the left side of C(C) between B and C(D) between B and A(翻译)如图2，数轴上的点A，B，C代表非零数字a，b和c，如果|a| + |a +b| + |b − c| =−c，则代表0的点位于（）(A) A点的右边(B) C点的左边(C) B , C之间(D) B , A之间6、如图3，正方形ABCD由四个相同的小长方形和一个小正方形EFGH组成。
初一希望杯初赛试题及答案
初一希望杯初赛试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 16答案：C3. 以下哪个选项是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A4. 哪个选项表示的是偶数？A. 21B. 22C. 23D. 24答案：B5. 一个数的绝对值是5，这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 以下哪个选项是完全平方数？A. 15B. 16C. 17D. 18答案：B7. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少？A. 20厘米B. 30厘米C. 40厘米D. 50厘米8. 以下哪个选项是奇数？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A9. 一个数的立方等于-27，这个数是？A. 3B. -3C. 27D. -27答案：B10. 以下哪个选项是合数？A. 7B. 13C. 2D. 19答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是3，这个数是______。
答案：912. 一个数的倒数是2，这个数是______。
答案：\( \frac{1}{2} \) 或 0.513. 一个数的立方根是4，这个数是______。
答案：6414. 一个数的绝对值是8，这个数可能是______或______。
答案：8 或 -815. 一个数的平方是25，这个数是______或______。
答案：5 或 -516. 一个数的立方是-125，这个数是______。
17. 一个数的平方根是\( \sqrt{2} \)，这个数是______。
答案：218. 一个数的倒数是\( \frac{1}{3} \)，这个数是______。
答案：319. 一个数的立方根是\( \sqrt[3]{8} \)，这个数是______。
答案：220. 一个数的平方是16，这个数是______或______。
希望杯初一组试题及答案
希望杯初一组试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A B3. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数或零D. 一定是负数或零答案：C4. 以下哪个选项是2的倍数？A. 3B. 4C. 5D. 7答案：B5. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A B C6. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A7. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B8. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A9. 以下哪个选项是3的倍数？A. 6B. 8C. 9D. 10答案：C10. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是________。
答案：±412. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：5 或 -513. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-314. 一个数的倒数是2，这个数是________。
答案：1/215. 一个数是它自己的相反数，这个数是________。
答案：016. 一个数是它自己的平方，这个数是________。
答案：0 或 117. 一个数是它自己的立方，这个数是________。
答案：0 或 1 或 -118. 一个数是它自己的平方根，这个数是________。
答案：0 或 119. 一个数是它自己的平方和，这个数是________。
答案：020. 一个数是它自己的立方和，这个数是________。
第20届“希望杯”全国数学邀请赛(初2第1试)
初中二年级 第1试一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．）1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标，用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（ ） A ．64.8︒ B ．57.6︒ C ．48︒ D ．16︒ 2．如图1，点B 在反比例函数ky x=的图像上，从点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别是A ，C ．若ABC △的面积是4，则反比例函数的解析式是（ ） A ．8y x =- B ．8y x = C ．4y x=-D ．4y x=3．如果a b ++=b 是有理数，那么（ ）A ．a 是整数B ．a 是有理数C ．a 是无理数D ．a 可能是有理数，也可能是无理数4．复印纸的型号有01234A A A A A ，，，，等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如3A ）的复印纸在长的方向对折后就得到两张下一个型号（得到4A ）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（ ）A ．1.414:1B ．2:1C ．1:0.618D ．1.732:15．The number of integer solutions for the system of inequalities 2321x a x -⎧⎨->-⎩，≥0about x is just 6，then therange of value for real number a is （ ） A ． 2.52a -<-≤ B ． 2.52a --≤≤C ．54a -<-≤D ．54a --≤≤（英汉词典：integer solution 整数解，system of inequalities 不等式组，the range of value 取值范围） 6．若分式232x x --的值是负数，则x 的取值范围是（ ）A ．223x <<B ．23x >或2x <-C ．22x -<<且23x ≠D ．223x <<或2x <-7．在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数，也不是完全立方数的数有 （ ）A ．890个B ．884个C ．874个D ．864个图18．如图2，在正方形ABCD 中，E 是DC 的中点，点F 在BC 上，EAF DAE∠=∠，则下列结论中正确的（ ） A ．EAF FAB ∠=∠B ．13FC BC =C ．AF AE FC =+D ．AF BC FC =+ 9．计算：()()23321111++-，结果等于（） A ．58B．C．D．10．已知在代数式2a bx cx ++中，a b c ，，都是整数，当3x =时，该式的值是2008；当7x =时，该式的值是2009，这样的代数式有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．10个 D ．无穷多个 二、A 组填空题11．某地区有20000户居民，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，结果如右表所示，则该地区已安装电话的户数大约是________________．12．若2145212x x +-=-，则2645x x -+的值等于______________． 13．不等式1x ->的最大整数解是_______________．14．已知m 是整数，以4521m m +-，，20m -这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有__________________个．15．当x 依次取1，2，3，…，2009，11112342009，，，，时，代数式221x x +的值的和等于___________． 16．由一次函数22y x y x =+=-+，和x 轴围成的三角形与圆心在点(11)，、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于_____________．17．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，斜边AB 上的高为h ，则两条直角边的和a b +与斜边及其高的和c h +的大小关系是a b +___________c h +.（填“）”、“〈”或“=”）18．Figure 3 is composed of square ABCD and triangle BEC ，where BEC ∠ is a right angle ，Suppose the length of CE is a ，and the length of BE is b ，then the distance between point A and line CE equals to _______________．（英汉词典：be composed of 由……组成，right angle 直角，length 长度，distance 距离）19．如图4，在ABC △中，AB BC >，BD 平分ABC ∠，若BD 将ABC △的周长分为4：3的两部分，则ABD △和DBC △的面积之比等于_____________．20．将n 个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不相同．若将()1n +个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能够使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不相同．则整数n 的最大值等于_____________，最小值等于_______________. 三、B 组填空题21．如果自然数a 和()b a b >的和、差、积、商相加得27，那么图2FE DCBAE DCBAFigure 3图4D CB Aa =______________，b =____________．（拟题：李国威 上海市青浦区教师进修学院 201700）22．若a b c b c c a a b ==+++，则223a b ca b c+++-=_____________或______________． 23．若以x 为未知数的方程212(1)1232a a x x x x +-=---+无解，则a =__________或___________或________________．24．对于正整数k ，记直线111k y x k k =-+++与坐标轴所围成的直角三角形的面积为k S ，则k S =___________，1234S S S S +++=___________________．25．将1111234100，，，，这99个分数化成小数，则其中的有限小数有____________个，纯循环小数有________________个（纯循环小数，是从小数点后第一位开始循环的小数）答·提示一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACAADCDBA提 示1．周角为360︒，对应全体学生，则表示视力达标的扇形的圆心角为836057.650⨯︒=︒，选B ． 2．点()B x y ，在第四象限，所以00x y ><，，且满足k y x=， 即 0xy k =<，ABC △的面积12ABC S xy =，△由已知得 1482xy xy ==，，则8k xy ==-， 所以批比例函数的解析式是8y x=-，选A ．3．由题目条件得(2213121bb b a b--+===-=(222132121b bb b +--- 因为b 是有理数，则2321b b -和22121b b +-a 是无理数．选C ．4．设3A 型号的复印纸长为x ，宽为y ，对折后得到4A 型号的复印纸长为y ，宽为2x ， 由题意得2x yxy =，即222x y =， 所以: 1.414:1x y =≈，选A5．译文：关于x 的不等式组20321x a x -⎧⎨->-⎩，≥的整数解恰好有6个，那么实数a 的取值范围是（ ）A ． 2.52a -<-≤B ． 2.52a --≤≤C ．54a -<-≤D ．32a -<-≤解 解20x a -，≥得2x a ≥； 解321x ->-，得2x <，所以不等式组的解是 22a x <≤，由题意知不等式组恰好有6个整数解，所以这6个整数解应为 -4，-3，-2，-1，0，1， 所以 524a -<-≤，解得 2.52a -<-≤，选A ．6．由题意，分式232x x --的值为负，则2x -和32x -异号． 当320x ->，即23x >时，应当有202x x -<<，，解得22x -<<，又 23x >，所以 223x <<；当320x -<，即23x <时，应当有 202x x ->>，，解得2x >或2x <-，又23x <，所以2x <-．综上可知，x 的取值是范围是223x <<或2x <-，选D ． 7．解法1 用()A n 表示不大于n 的非零自然数中既不是完全平方数也不是完全立方数的数的个数． 由于91041034<<<=<<，，， 所以 (99)99(942)88A =-+-=．由于31321034<<=<<，， 所以 (1000)1000(31103)962A =-+-=故有 (1000)(99)96288874A A -=-=．即在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数也不是完全立方数的数有874个，选C ．解法2 因为2221001031100032=<<，，所以在100到1000之间的完全平方数有222210111231，，，，，共22个， 又因为 33341005100010<<=，， 所以在100到1000之间的完全立方数有333356910，，，，共6个， 其中3629327==即是完全平方米，也是完全立方数．所以，在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数也不是完全立方数的数有901-22-6+1=874（个），选C ．8．如图5所示，从点E 作EG AF ⊥，垂足为G ．在Rt DAE △和Rt GAE △中，AE AE DAE EAG =∠=∠，， 所以 DAE GAE ≅△△，所以 A G A D B CE G E D====，，AED AEG ∠=∠．又在Rt EFG △和Rt EFC △中，EF EF EG EC ==，，所以 EFG EFC ≅△△，FC GF FEG FEC =∠=∠，， 所以 AF AG GF BC FC =+=+，D 选项正确． 又AE AD BC >=，可知AF AE FC <+，C 选项错误． 由AED AEG FEG FEC ∠=∠∠=∠，，且这四个角之和等于180︒， 所以 90AEF ∠=︒． 令1AB =，在Rt AFE △中，22254AE AD DE =+=， 所以 225(1)4GF EF -=+， ① 在Rt EFC △中，222214E F E C F C F C=+=+ ② ①+②，并由GF FC =得14FC =，故14FC BC =，B 选项错误．据此可知FAB DAE FAB EAF ∠≠∠∠≠∠，，A 选项错误． 故选D ．9．原式=()()332222722722+⨯+-⨯=))33222222⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=))3322+-=3232223323232322+⨯⨯++-⨯⨯+-=24⨯=B ． 10．当3x =时，GA B CDE F 图5392008a b c ++=， ①当7x =时，7492009a b c ++=． ②②-①，得 4401b c +=． 当b c ，都是整数时，上式左边总为偶数，不可能等于1．所以不存在这样的代数式，选A ．二、A 组填空题题号 11 12 1314 1516171819 20 答案950073x =-2120082π42+< a b +4：364：55提 示11．抽取的200户居民中，已经安装电话的有60+35=95（户），则该地区的20000户居民中，已经安装电话的大约有95200009500200⨯=（户） 12．因为 2145212x x +-=-， 所以 2211470x x --=， 即 23210x x --=，所以 ()22645232177x x x x -+=--+=． 13．由1x ->得1x ->，即(11x >， 因为10， 所以)1 2.414x =-≈-，所以 原不等式的最大整数解是3x =-． 14．由450210200m m m +>->->，，，解得1202m <<， 因为m 是整数，所以 119m ≤≤， 又由“三角形两边之和大于第三边”得452120452021212045m m m m m m m m m ++->-⎧⎪++->-⎨⎪-+->+⎩，，， 解得 2272624.3m m m ⎧>⎪⎪>-⎨⎪⎪<⎩，，得222473m <<，因为m 是整数，所以只能取34，．当3m =时，三角形三边的长分别是17517，，；当4m =时，三角形三边的长分别是21716，，． 故满足题意的三角形共有2个．15．当a 为实数时，把x a =与1x a=分别代入代数式221x x +中，得到的两个值的和是 222222211111111a a a a a a a +=+=++++，所以，若将11112320092342009x =，，，，，，，，代入代数式221x x +中求值，得到的所有值的和是2008，又当1x =时，22112x x =+ 所以，得到的所有代数式的值的和等于120082．16．由一次函数22y x y x =+=-+，和x 轴可以确定三条直线，每两条直线相交于一点，共得三个点（0，2）（-2，0），（2，0），它们构成了一个三角形，这个三角形的面积为4．由于点（1，1）在直线2y x =-+上，所以圆的一半与三角形重叠，如图6所示．所以，所求图形的面积为21π4π1422+⨯⨯=+．17．因为ABC △是直角三角形，所以222a b c +=，又 1122ABC S ab ch ==△，所以 ab ch =则()()2222222222a b a ab b c ch c ch h c h +=++=+<++=+， 所以 a b c h +<+18．译文：图3由正方形ABCD 和三角形BEC 构成，其中BEC ∠是直角，记CE 的长为a ，BE 的长为b ，则点A 到直线CE 的距离等于___________________．解 如图7所示，从点A 作AF CE ⊥，交线段CE 于点F ，交线段BC 于点H ；从点B 作BG AF ⊥交AF 于G ，则四边形BEFG 是矩形，GF BE b ==． 因为 90BAG BHA ∠=︒-∠， 90BCE CHF ∠=︒-∠， 又 BHA CHF ∠=∠， 所以 BAG BCE ∠=∠． 在Rt ABG △与Rt CBE △中，90BAG BCE AB CB AGB BEC ∠=∠=∠=∠=︒，， 所以ABG CBE AG CE a ≅==，△△，所以 AF AG GF a b ===+ 19．如图8所示，作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ． 因为 BD 是ABC ∠的平分线，图6（GHF图7ABCD EF EABCD 图8DE AB DF BC ⊥⊥，，所以 DE DF =，则 11:::22ABD DBC S S AB DE BC DE AB BC ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△又 ::ABD DBC S S AD CD =△△， 所以 :():()4:3ABD DBC S S AB AD BC CD =++=△△．20．由题意，将n 个棋子放入10个盒子中，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不相同，按最少的放法，盒子内依次放入1，2，3，…，10个棋子，即至少需要1+2+3+…+10=55（个）棋子，所以55n ≥．同理，将1n +个棋子放入11个盒子内，找不到一种放法，使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的柜子数都不相同，则11231166n +<++++=，即65n <．综上，得5565n ≤≤，取5564n ≤≤． 三、B 组填空题题号 21 22 23 2425 答案6；2-5；14 -2；32-；1- 12(1)k k +；2514；39提 示21．将两数a 和b 的和、差、积、商相加得27，因为27是整数，所以a 必是b 的整数倍，设a kb =（k 是整数），则有227kb b kb b kb k ++-++=， 化简得 2227kb kb k ++=，222(1)33271k b +=⨯=⨯，则 326k b a ===，，，或 2700k b a ===，，（不符合题意，舍去）． 所以 326k b a ===，，. 22.令 a b ck b c c a a b===+++． 当0a b c ++≠时，()122a b c k a b c ++==++，所以()12c a b =+，()()()()1222251332a b a b a b c a b ca b a b +++++==-+-+-⋅+． 当0a b c ++=时，()c a b =-+，所以()()()()2221334a b a b a b c a b c a b a b +-+++==+-+++．23．当10x -≠且20x -≠时，将原方程去分母得()()()2121x a x a -+-=+，整理得 ()134a x a +=+，当1a ≠-时，原方程的解为341a x a +=+． 由于原方程无解，那么可能的情况是1a =-或求得的根是增根． 当增根是1x =时，即 3411a a +=+，解得32a =-； 当增根是2x =时，即3421a a +=+，解得2a =-， 所以a 的值为32-或-2或-1．24．直线111k y x k k =-+++与横轴的交点坐标为10k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，与纵轴的交点坐标为101k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，，所以该直线与坐标轴所围成的直角三角形的面积是()121k S k k =+，所以该直线与坐标轴所围成的直角三角形的面积是()()112321k S k n k k ==+，，，，．123411111212233445S S S S ⎛⎫+++=+++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭=11111111122233445⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭=25． 25．⑴若p 为正整数，且1p是有限小数，则p 可以写成25m n ⋅（m n ，是自然数）的形式． 其中若0n =，则22100m ≤≤，得123456m =，，，，，．即248163264p =，，，，，共6个； 若1n =，则1220m ≤≤，得01234m =，，，，，即510204080p =，，，，共5个； 若2n =，则124m ≤≤，得012m =，，，即25p =，50，100共3个； 若3n ≥，则不存在合理的m 的值． 所以可以化为有限小数的分数共有6+5+3=14（个）．（2）若p 为正整数，且1p是纯循环小数，则p 的质因数一定没有2或5．在2到100的整数中，质因数含有2的数有50个，质因数含有5的数有20个，质因数同时含有2和5的数有10个，所以从2到100这99个整数中，质因数中不含有2且不含有5的整数有99-50-20+10=39（个）。
初一希望杯二试题及答案
初一希望杯二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方是4B. 3的立方是9C. 4的平方是16D. 5的立方是25答案：A2. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数和0答案：D4. 一个数的绝对值是它相反数的相反数，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数和0答案：C5. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 2x - 3y = 5C. 3x + 2y = 5D. 3x - 2y = 5答案：C6. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5和-5D. 0答案：C7. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 3B. 2x + 3 = 5x + 3C. 2x - 3 = 5x - 3D. 2x - 3 = 5x + 3答案：A8. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B9. 下列哪个选项是正确的？A. 2x^2 + 3x = 5x^2 - 3xB. 2x^2 + 3x = 5x^2 + 3xC. 2x^2 - 3x = 5x^2 - 3xD. 2x^2 - 3x = 5x^2 + 3x答案：A10. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是：A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-513. 如果一个数的平方是16，那么这个数可能是______或______。
答案：4或-414. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
答案：-315. 如果一个数的平方根是-4，那么这个数是______。
初一希望杯试题及答案
初一希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 3.14B. 0C. -5D. 2答案：A2. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A4. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 6cm³D. 36cm³答案：A5. 以下哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________。
答案：±57. 一个数乘以0的结果总是_________。
答案：08. 一个数的立方等于它本身，这个数是_________。
答案：1或0或-19. 一个数的平方是36，这个数是_________。
答案：±610. 一个数的倒数是它本身，这个数是_________。
答案：1或-1三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算：(2x - 3) + (4x + 1) = 0，求x的值。
答案：将等式展开得6x - 2 = 0，解得x = 1/3。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的对角线长度。
答案：对角线长度为√(a² + b² + c²)。
13. 已知一个数的平方是25，求这个数。
答案：这个数是±5。
14. 一个数的1/3加上它的2倍等于10，求这个数。
答案：设这个数为x，则1/3x + 2x = 10，解得x = 6。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个农场主有一块长方形土地，长是100米，宽是50米。
他计划在这块土地上种植小麦，每平方米可以种植5株小麦。
请问他最多可以种植多少株小麦？答案：土地面积为100米×50米=5000平方米，每平方米可以种植5株小麦，所以最多可以种植5000×5=25000株小麦。
初一希望杯试题及答案
初一希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知一个数的平方等于81，这个数是（）A. 9B. -9C. 81D. 9 或 -92. 如果一个三角形的两个内角之和为90°，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 以下哪个数是质数？（）A. 16B. 17C. 18D. 194. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是（）A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²5. 一个数的相反数是-8，这个数是（）A. 8B. -8C. 0D. 16二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
2. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
3. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
4. 一个三角形的周长是30厘米，其中一边长为10厘米，另一边长为15厘米，第三边长是______。
5. 一个数的平方与8的和是64，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。
2. 一个数列的前三项分别是2，4，8，每一项都是前一项的两倍。
求第10项的值。
3. 一个圆的直径是14厘米，求圆的面积。
四、证明题（15分）证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案一、选择题1. D. 9 或 -92. B. 直角三角形3. B. 174. B. 50π cm²5. A. 8二、填空题1. ±52. ±43. -34. 5厘米5. ±4√3三、解答题1. 设长方形的宽为x厘米，那么长为2x厘米。
周长为2(x + 2x) = 24厘米，解得x = 4厘米，所以长为8厘米，宽为4厘米。
七年级数学“希望杯”培训题及答案2
二、填空题26．的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。
5327．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。
28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。
29．已知两个有理数－12.43和－12.45。
那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。
30．已知与是同类项，则＝＿＿。
31999b a m n b a 211-nm -31．|－|的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。
4132．近似数0，1990的有效数字是＿＿。
33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。
34．已知式子＋□＝，则□中应填的数是＿＿。
214-412-35．（÷）÷＿＿＿。
11372412+-8311324-=125136．已知角a 的补角等于角a 的3.5倍，则角a 等于＿＿度。
37．已知方程（1.9x －1.1）－（）＝0.9（3 x －1）＋0.1，则解得x 的值是＿。
x -2138．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。
40．关于x 的方程3mx ＋7＝0和2 x ＋3n ＝0是同解方程，那么.___)(2=mnx －2y=1999 41．方程组 的解是＿＿＿。
2x －y=200042．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。
43．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。
44．已知和是同类项，则＿＿＿。
m n m n b a --3199911079999+-m n a b =+22n m 45．，并且＝。
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第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word 版初一 第2试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1．=--222239614753（ ） （A ）113 （B ）115 （C ）117 （D ）119 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ） （A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 3．如图1，直线MN ∥PQ ．点O 在PQ 上．射线OA ⊥OB ，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 4．如果有理数a ，b 使得011=-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2b a +是正数（D ）2b a -是负数5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO ⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π（A ）147cm 2 （B ）157cm 2 （C ）167cm 2 （D ）177cm 26．已知多项式152)(21+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ⨯的最简结果为（ ） （A ）42323623-+-x x x （B ）42323623--+x x xON M 图1PDCBA（C ）42323623+--x x x （D ）42323623+++x x x7．若三角形的三边长a ，b ，c 满足c b a <<，且212t bc a =+，222t ca b =+，232t ab c =+，则21t 、22t 、23t 中（ ） （A ）21t 最大（B ）22t 最大（C ）23t 最大（D ）23t 最小8．如图3，边长20m 的正方形池塘的四周是草场，池塘围栏的M 、N 、P 、Q 处各有一根铁桩，QP=PN=MN=4m ，用长20m 的绳子将一头牛拴在一根铁桩上，若要使牛的活动区域的面积最大，则绳子应拴在（ ） （A ）Q 桩 （B ）P 桩 （C ）N 桩 （D ）M 桩9．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）（A ）20张 （B ）15张 （C ）10张 （D ）5张10．将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的（ ）(D)(C)(B)(A)图4二、填空题（每小题4分，共40分）11．据测算，11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯．某教室原来装有100瓦的白炽灯一只．为了节约能源，并且保持原有的照明效果，可改为安装 瓦（取整数）的节能灯一只． 12．将五个有理数32，85-，2315，1710-，1912每两个的乘积由小到大排列，则最小的 是 ；最大的是 ．图313．十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如：)2(01234)10(100112121202021121619=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++=，即十进制的数19对应二进制的数10011．按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是 ．14．如图5，点P 在正方形ABCD 外，PB=10cm ，△APB 的面积是60cm 2，△BPC 的面积是30cm 2,则正方形ABCD 的面积是 cm 2．15．若522++x x 是q px x ++24的一个因式，则pq 的值是 ．16．若0≠abc ，则abcabcc c b b a a +++的最大值是 ； 最小值是 ．17．已知)(x F 表示关于x 的运算规律：3)(x x F =，（例如 ,273)3(,82)2(33====F F ）．又规定)()1()(x F x F x F -+=∆，则=+∆)(b a F ．18．一条公交线路从起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．则从前6站上车而在终点站下车的乘客有 人．19．If the product of a simple binomial m x + and a quadratic 2)1(-x is a cubicmultinomial b ax x ++3，then a = ，b = ，m = ．20．方程200920092132121=++++++++++x x x x 的解是=x ． 三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．（本题满分10分）如果两个整数x ，y 的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有几对？求x 与y 的和的最小值，及x 与y 的积的最大值．22．（本题满分15分）某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．若这7天共植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？23．（本题满分15分）5个有理数两两的乘积是如下的10个数：-，6000-，21.0，84，100．-，1510-，168.0，2.0，80，6.12请确定这5个有理数，并简述理由．第二十届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初一 第2试一、选择题（每小题4分）二、填空题（每小题4分，第12、16题，每空2分，第19题，前两空各1分，后一空2分）21．由题意得，100)()(=++-++yxxy y x y x （)0≠y ， 即2225212⨯⨯=++y x xy x ，亦即2222521)1(⨯⨯=+y yx， 因为x ，y 为整数，所以y x +，y x -，xy 都是整数，(2分) 又它们与y x 的和是整数100，故yx也是整数. （1）y x =25，222)1(=+y 时21±=+y ，所以⎩⎨⎧==125y x 或⎩⎨⎧-=-=375y x （2）y x =4，225)1(=+y 时51±=+y ，所以⎩⎨⎧==416y x 或⎩⎨⎧-=-=624y x（3）y x =1，2210)1(=+y 时101±=+y ，所以⎩⎨⎧==99y x 或⎩⎨⎧-=-=1111y x （4）y x =100，221)1(=+y 时11±=+y ，所以⎩⎨⎧==00y x （舍去）或⎩⎨⎧-=-=2200y x由上可知，满足题意的整数x ，y 共7对. (8分)其中y x +的最小值为-200+（-2）=-202xy 的最大值为：（-200）×（-2）=400 (10分)22．设第4天有m 人植树，每人植树n 棵，则第4天共植树mn 棵.于是第3天有（5-m ）人植树，每人植树（5+n ）棵，则第3天共植树)5)(5(+-n m 棵. 同理，第2天共植树)10)(10(+-n m 棵； 第1天共植树)15)(15(+-n m 棵； 第5天共植树)5)(5(-+n m 棵； 第6天共植树)10)(10(-+n m 棵； 第7天共植树)15)(15(-+n m 棵. 由7天共植树9947棵，知：)15)(15(+-n m +)10)(10(+-n m +)5)(5(+-n m +mn +)5)(5(-+n m +)10)(10(-+n m +)15)(15(-+n m =9947.化简得99477007=-mn ，即1521=mn因为1521=32×132，又每天都有人植树，所以15>m ，15>n .故39==n m .(9分) 因为第4天植树的棵数为39×39=1521.其它各天植树的棵数为1521152139)39)(39(222<-=-=+-a a a a (※) (其中5=a 或10或15).所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵. (12分)由(※)知,当15=a 时,2239a -的值最小.又当15=a 时,植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树. (15分)23.将5个有理数两两的乘积由小到大排列: -6000<-15<-12.6<-12<0.168<0.2<0.21<80<84<100.因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个正数,或者1个正数和4个负数. (3分)(1) 若这5个有理数是1负4正,不妨设为543210x x x x x <<<<<,则545343524232213141510x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x <<⎩⎨⎧<<<<<<<(其中52x x 和43x x 的大小关系暂时还不能断定) 所以51x x =-6000,41x x =-15,54x x =100, 三式相乘,得62541109)(⨯=x x x ,又01<x ,04>x ,05>x ,所以3000541-=x x x , 则301-=x ,5.04=x ,2005=x .再由301-=x ,1221-=x x ,6.1231-=x x ,得4.02=x ，42.03=x .经检验301-=x ，4.02=x ，42.03=x ，5.04=x ，2005=x 满足题意.(9分) （2）若这5个有理数是4负1正.不妨设为：543210x x x x x <<<<<，则213132414243545352510x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x <<⎩⎨⎧<<<<<<<(其中41x x 和32x x 的大小关系暂时还不能断定) 所以600051-=x x ，1552-=x x ，10021=x x 三式相乘，得62521109)(⨯=x x x ，又01<x ，02<x ，05>x ，解得 3000521=x x x ， 所以2001-=x ，5.02-=x ，305=x ， 再由305=x ，6.1253-=x x ，1254-=x x 得42.03-=x ，4.04-=x .经检验, 2001-=x ，5.02-=x ，42.03-=x ，4.04-=x ，305=x 满足题意.(15分)。